小学数学组校本培训讲座材料新课标材料

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爱的奉献——教学中教师的地位和作用

一．教师是教学活动的策划者

美国心理学家苏伯尔说过：“影响学习的一个最重要的因素是学习者已经知道了什么。”教师关注学生的成长，了解学生的学习起点，才能据此展开教学。因此，教师要关注学生的现有知识储备；教师的教学设计要考虑学生的已有生活经验；教师要重视学生的非智力因素。

教学是师生之间的双边活动，在备课中，教师应该预先设计课堂教学过程中的各个环节，使每个教学环节都具有目的性，让教学更加有效。策划教学活动时，教师应该注意以下问题：一、对师生双边活动的预设应当为教学目标的实现服务。二、对师生双边活动的预设应当建立在师生相互平等的基础上。

传统教学中，教师习惯于讲授，新型的课堂要求打破传统的“教师独白”，走向师与生的“对话”，构建互动的课堂，实现师生之间的心灵沟通。首先，教师自己要走进文本，在研读文本过程中，情有所动，思有所发，真切地触摸、感受作者的内心。然后，教师还要跳出文本，不被文本局限在一个小天地里，而应该站在更高的角度去审视文本，这样，就有可能在文本和学生之间架设一座心灵桥梁。最后，教师还要再问自己三个问题：我对文本的研究达到了什么程度？我深入地关注到了文本的思想感情及其后面的作者了吗？我找到了学生、老师、文本之间有可能存在的隔阂了吗？

二．教师是学生发展的促进者

教师即促进者，要求教师不但要成为学生学习能力的培养者，而且要成为学生人生的引路人。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”教师要善于调动学生的学习兴趣，让更多的学生在学习过程中有所收获，实现“有效教学”。教师要力求做到：心中有爱，爱自己的学生；精心设计教学环节，激发学生的求知欲望。

现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。在这一过程中，探究性学习方式有不可替代的作用。探究性学习是学生在教师的指导下，以类似研究的认知方式和心理过程进行学习。在教学中，教师要善于引导学生用探究性学习方式探索新知识，解决新问题，使探究性学习走向深入，收到实效。有效探究性学习的策略有：一、创设问题，激发探究。二、创设情境，引发探究。三、预设时间与空间，激励自主探究。四、展开想象的翅膀，引发探究。

学生是教学活动的主体，教师教学的重点应是引导学生学会学习。引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值取向和做人。引导可以表现为启迪和激励。对学生的自主学习，教师应做如下引导：引导学生自主选择学习目标；引导学生自主选择学习方式；引导学生自主提出问题和解决问题；引导学生自主进行过程调控。

学生是发展的人，是独特的人，任何人生来都有一定的潜能，所以教师必须挖掘学生的潜能，营造个性得以自由发展的宽松氛围。在这一过程中，教师要坚持特定性原则、生成性原则、有效监控原则、个人效能感原则。

三．教师是教学过程的调控者

教学调控能力是教师从事教育教学活动的核心要素。教学调控能力主要包括：教师对自己教学活动的计划和安排，对自己实际教学活动进行有意识的监察、评价和反馈，对自己的教学活动进行调解、校正和有意识的自我控制。教师要对“坏孩子”进行恰当的引导，教他们如何明辨是非，建立起正确的是非观。教学中，尽量给他们创造体验成功的机会，激发他们的学习兴趣和自信心，给以鼓励性评价。

体验性学习是现代学习方式的突出特征，新课程强调落实情感态度与价值观的教学目标，教师应尊重学生富有个性的体验，适时调控课堂教学。要尊重学生个体差异，弘扬个性化体验；要调控教学活动，以参与求体验；要开发课程资源，让学生在实践中丰富体验。

四．教师是课程资源的研发者

网络技术的发展对教学产生了巨大的影响，教师要适应这一形式的变化，积极开发网络资源，要充分利用网络资源，拓展教学资源，实现资源共享。可以以博客等网络资源为载体，创建学生自主学习的新空间。

学生不仅是教育的对象，而且是教学资源，课堂教学中应充分充分挖掘学生这一资源，进行互动，形成富有生命活力的课堂。教学中，应巧引学生的生活体验；妙用学生的“节外生枝”，用心倾听疑难；善待学生的个性差异。

在信息爆炸的时代，知识更新换代很快，凭个人的努力是难以应对挑战的，这就需要课程资源的整合。整合包括三方面的整合：学科资源整合，教师资源整合，教学手段和方式的整合。在课程资源整合中要注意：以学科教学目标为统摄，分清主辅；不要过分追求形式而忽略了学生的主体地位。

陶行知先生说：“学高为师，身正为范。”教师不仅承担着课程资源的开发和利用认为，其自身的知识结构和人格魅力也是宝贵的课程资源。教师要不断提高自己的品德修养，做学生的表率。要有过硬的知识功底，终身学习，丰富自我，超越自我。要主动学习教育理论，注意积累经验。

小学数学新课标培训材料

2011年12月28日，在总结数年来全国课改实验的基础上，国家教育部正式颁发了2011年版的《义务教育课程标准》，并将于2012年秋季开始实施。课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是各个学科教师教学活动的指导蓝本。各学科教师对新课程标准学习和掌握程度，直接关系到教师对教材的理解、目标的确立、方法的选择，也关系到课堂教学效率，最终影响到教学质量，因此教师对新课程标准的学习显得十分重要和迫切。

在数学学科，此次修订最引人注目的是，新的课程标准终于在实验稿的基础上开启了破冰之旅，颇有力度地扭转了曾坚持近60年的“双基”、“双能”传统课程目标导向。从“双基”到“四基”、从“双能”到“四能”，新课程目标在原来的“双基”基础上增加了“基本思想”和“基本活动经验”，在原来的“两能”基础上增加了“发现和提出问题的能力”，从更多方位拓展了数学基础教育的内涵，在更高层面增益了数学课程教学的价值，让课程标准的内容、精神和理念都更好地反映了数学教育教学的本质。

一、《义务教育数学课程标准（2011版）》修订的主要内容

《课程标准（2011版）》从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。主要修改包括以下几个方面。

1、体例与结构的调整。

在保持《课程标准（实验稿）》基本体验不变的前提下，在结构上做了以下调整。

（1）重新撰写“前言”

在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。不仅一般性地指出“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普

及性和发展性”“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。

（2）整合三个学段的“实施建议”

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《课程标准（2011版）》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。

（3）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录

增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。《课程标准（2011版）》将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，同时将课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别形成附录1和附录2。与《课程标准（实验稿）》相比，不仅增加了案例的数量，并对案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以及教学实施能够更好地理解《课程标准（2011版）》。对案例进行统一编号，以便于查找和使用，这样就减少了《课程标准（2011版）》正文的篇幅。

2、关于数学教育基本理念与目标的修改

在原则框架的基础上，《课程标准（2011版）》修改了数学的意义、数学教育的作用以及数学课程基本理念的表述，使其更加合理清晰。提出10个核心概念，完善了课程目标。

（1）关于数学的意义和数学教育的作用

《课程标准（2011版）》中关于数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数

学作为对于客观现象抽象概括而形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”这段文字集中阐述了数学的研究对象以及数学与人类社会的关系，进而刻画了数学的本质特征，改变了《课程标准（实验稿）》阐述数学的表现形式和功能的状况。

《课程标准（2011版）》关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力方面的不可替代的作用。”这段文字强调了数学素养是公民的基本素养，进而强调了义务教育阶段数学教育的重要性。

（2）关于数学课程的“基本理念”

《课程标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了基本理念的结构，只对某些表述进行了修改。

《课程标准（2011版）》将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。

获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对义务教育阶段所有学生学习数学的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个学生的数学教育，是义务教育基本功能的要求，是培养合格公民的基础。进一步，使所有适龄儿童都能够接受良好的数学教育，体现了从“能上学”到“上好学”转变，实现这个转变既是广大家长的呼声，也是国家的工作目标。同时，每一个人对数学的喜爱程度和理解能力是不同的，因此数学教育还应当注意学

生发展的差异性，使不同的学生得到不同的发展。最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标，因此，无论是在教学目标的确定上、还是在教学内容的取舍上，都应当注重“因材施教”，特别要关心那些暂时接受能力较差的学生，要引发这些学生的学习兴趣，帮助这些学生养成良好的学习习惯。

《课程标准（2011版）》将原来的“数学学习”和“教学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这样的阐述就强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考，这是《中华人民共和国义务教育法》所提出的要求。

（3）关于数学课程的若干核心概念

在广泛征求意见的基础上，对《课程标准（实验稿）》在课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。

对于“核心概念”的理解在本书“绪论”中有具体阐述。提出这些核心概念的目的在于强调数学课程与教学中的上些重要思维模式，希望教材编写者和一线教师能够更好地把握课程目标，能够更加清晰地理解课程内容。

（4）关于数学课程目标

在几年实践的基础上，《课程标准（2011版）》对课程目标进行了完善，突显了以下特点。

保持总体目标和学段目标的结构

目标的设计以学生的全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目

标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。”特别强调，课程内容的选拔择，教学方法的设计，教学评价的组织，都应遵循课程的总体目标，并且明确指出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”

明确提出“四基”

《课程标准（2011版）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能被称为“双基”，是我国数学教育中历来重视的传统和优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习的需要，更是学生未来发展的需要。可以把“四基”看作学生获得良好数学教育的集中表现。

明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养

解决问题是当代数学教育的重要形式。《课程标准（2011版）》将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。

为了表达的确切性，《课程标准（2011版）》在分段目标和课程内容的表述上，尽量使用了描述结果目标和过程目标的行为动词。

3、具体内容的的调整

对《课程标准（实验稿）》安排的四个学习领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，

包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程、而不是单纯的教学活动。

有许多意见认为不应当把“空间与图形”改为“图形与几何”，但这样的修改是必要的，这是为了强调数学课程的特质。空间和图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如点、线、面；得到概念之间的关系，比如两点决定一条直线；建立基于概念的命题，比如等腰三角形底角相等；等等。这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。

之所以把“实践与综合应用”改为“综合与实践”，是因为对于义务教育阶段的学生，能够知道概念与概念之间关系、能够掌握所学过知识之间的关联是第一步的，也是最为重要的，这就是所谓的综合。在这个基础上，提出把所学过的知识应用于实践这个更高的要求。

《课程标准（2011版）》对每一部分的内容结构和具体内容也都做了适当的调整，在每一条的表述中都尽可能地使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，即便用了其他的和行为动词，也在附录1中给出了与规定行为动词之间的关系。具体情况如下。

（1）课程内容结构

“数与代数”部分在内容结构上没有变化。

“图形与几何”部分的第一和第二学段，在内容结构上没有变化。第三学段，将原来的“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”四个部分调整为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分，其中“图形的性质”基本上是整合了《课程标准（实验稿）》中的第一和第四部分，这样在表述中使得“图形的认识”能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程。

“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层

次性更加明确。在整个表述中，强调培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的联系。第一学段内容大幅减少，只保留3条要求，主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分，共11条。这样调整的原因在于，调查结果表明，低年级的学生对《课程标准（实验稿）》中关于统计与概率所规定的内容理解困难，教学设计与实施有很大难度，同时与高年级所规定的内容又有很大重复。因此，较大幅度地降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做了相应调整，如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。

“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他科学、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

（2）第一、第二学段课程内容的变化

第一学段的内容修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。

第一学段删除的内容

当的做法。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。另外几个删除的内容是“能用自选单位估计和测量图形的面积”“认识平方千米、公顷”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”“会看简单的路线图”等，这也是因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。

第一学段新增及部分修改的内容

而强调结果表明，许多教师对估算的理解存在很大的差异，因而对估算的内容要求和教学方法存在一些困惑。《课程标准（2011版）》第一学段强调了估算问题一定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具体情境“选择合适的单位进行估算”的重要性。作为说明，《课程标准（2011版）》给出了上些具体例子。比如《课程标准（2011版）》例6：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？

[说明]本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。

一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。

从这个例子的说明中可以知道，估算一般是在具体情境中进行的。脱离具体情境不仅没有实际意义，也很难把握估算的单位（量纲）。事实上，在具体估算时，精度的把握是依赖单位的，通常就精确到所确定的单位。这里单位可以是计量单位，也可以是数量单位。

《课程标准（实验稿）》第二学段要求“能口算一位数乘除两位数”，现在把这个内容移到第一学段。调查结果表明，学生在第一学段“数的认识和相关运算”的基础上，完全可以掌握这一些内容，原来的要求滞后。

在第一学段提出了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求。《课程标准（实验稿）》只在第二学段提出对“混合运算”要求，现在在第一学段增加了这一条，就与第二学段的相关内容形成了连续性的渐进要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。

《课程标准（2011版）》要求“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算”。增加了平方分米的认识，将原来要求的对“平方千米、公顷的认识”移到第二学段，降低了要求。

第二学段的内容做了一定调整，有些内容从第一学段移到第二学段，也有一些内容从第二学段后移到第三学段。特别是统计与概率内容有明显的变化。

因为这个内容对于小学生比较抽象，与生活经验的联系也不很紧密，对小学生提出这个要求意义不大。其中“两点确定一条直线”这个命题作为演绎证明的基本事实之一放在了第三学段。

增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价?数量、路程＝速度?时间，并能解决简单的实际问题。”把握数量关系是义务教育阶段数学教育的重要内容，是构建模型、理解模型思想的基础。其中“总价＝单价数量、路程＝速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，也是小学阶段最重要的数学模型，其本质表述的都是乘法关系。《课程标准（2011版）》中增加这一要求，就是为了让学生能够一般性地把握数量关系，感悟模型的思想，并且体会基于一般性的数量关系解决具体问题的思维过程。

在“统计与概率”的内容中，除了将“众数、中位数，以及”能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”删除之外，还有一些内容在表述方式和具体要求上也做了调整。主要是在下面两个方面。

一是强调了在收集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。”这是强调让学生根据实际问题的背景，设计合适的收集数据的方法，通过对数据的整理提炼自己希望得到的信息；让学生在经历收集整理数据的过程中，感悟数据分析的意义和方法。

二是调整了对可能性的要求。具体表述为：“1、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机中所有可能发生的结果。2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。”这样大大降低了《课程标准（实验稿）》中“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”的要求，并且强调了对可能性大小的理解、而不是对可能性本身的理解，使这部分内容更具可操作性。

二、学习《课标》后的几点思考体会

下面谈谈我对学习《课标》后的几点体会。

一是教学内容，多与现实生活相结合，《课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用，使学生对数学产生亲切感，才能有益于学生发现，理解，探索和应用数学。注意从熟悉的生活背景引入，数学的教学内容大多数可以联系学生的生活实际，创设情景导入新课，这样的引入，贴近学生的生活，沟通了书本知识与现实生活的联系，使学生真切地感受到数学的确就在身边，现实生活的确离不开数学，从而消除了对数学的陌生感；

二是强调了解决问题策略的多样化，使学生有权选择他们喜欢的方法解决问题，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学能力；

三是内容强调尊重学生差异因材施教，个别差异是客观存在的，我们要认识到每个学生都是特殊的个体，都是具有不同兴趣，爱好，个性的活生生的人，我们要承认这种差异。然后因材施教。

经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学思想的基础。没有亲历的数学活动就谈不上经验。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”所以新课程大力提倡“做数学”。不过光“做”也不行，还要善“思”。教师在教学中要经常引导学生对“做数学”的过程进行反思，反思自己失败的教训和成功的经验，反思自己如何从“山穷水尽疑无路”的处境到达“柳暗花明又一村”的境地，只有在不断的反思中才能积累起宝贵的数学经验，才能找到开启数学之门的金钥匙。