中考数学知识点全梳理

第10讲┃ 一次函数
第11讲 反比例函数
【归纳总结】
函数
图象
k>0 y＝kx (k≠0) k<0
所在象限
性质
一、三象限 (x，y 同号)
x>a，
x>b x<a，
x<b x>b，
x<a x<b，
x>a
_x_>__a__
同大取大
_x_<__b__
同小取小
b_<__x_<_a_ 大小小大中间找 _无__解___ 大大小小找不到
说明：在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别．
第6讲┃ 一元一次不等式（组）
第7讲 一元二次方程
是____|x_|___． 2．平面直角坐标系内点的坐标特征
图 9－1 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1．点的对称
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 P(a，b) (__a__，－__b__) (－__a__，__b__) (_－__a_，_－__b_)
2.点的平移 向左
基本 性质
性质 3 若 a＞b，c＜0，则 ac___＜___bc，ac__＜____bc
同向传 递性
若 a＞b，b＞c，则 a___＞_____c
第6讲┃ 一元一次不等式（组）
2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下
四种情形(设 a>b)：
一元一次 不等式组
解集在数轴上的表示
解集
语言叙述
2 ． 函 数 的 三 种 表 示 法 ： _列__表__法___ 、 __图__象__法__ 和 ___解__析__式__法_____．
3．函数图象的画法：一般步骤为①列表；②__描__点____； ③___连__线___．
4．在平面直角坐标系中，函数的图象中的 y 随 x 的 变化而变化．当 x 自左向右变化时：①函数图象处于上升 部分的，说明 y 在逐渐增大；②函数图象处于水平部分的， 说明 y 保持不变；③函数图象处于下降部分的，说明 y 在 逐渐___减__小___．
【归纳总结】
一元二次方 程的解法 直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法
解法过程或关键
若 x2＝a(a≥0)，则 x＝___±___a__ 当二次项系数为 1 时，方程两边都加上 一次项系数__一__半____的平方 若(x－a)(x－b)＝0，则__x_－__a___＝0 或 __x_－__b___＝0 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)
单项式相除，把_系__数___与_同__底_数__幂_在被除式里含有的字母，则连同它
的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式 (am＋bm)÷m＝_a_m__÷m＋_b_m__÷m＝__a_＋__b___
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】 提公因式法 ma＋mb＋mc＝__m__(_a_＋__b_＋__c_) __ 平方差公式：a2－b2＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_)__ 公式法 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝____(_a_＋__b_)_2__， a2－2ab＋b2＝____(_a_－__b_)_2 ____ 如果多项式各项有公因式，应先__提__取__公__因__式___，然后再利 用__公__式__法__分解因式，因式分解必须分解到每一个多项式 不能再分解为止
－b± b2－4ac 的解是 x＝_______2_a______
第7讲┃ 一元二次方程
【归纳总结】
1．根的判别式：关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 的判别式为 Δ＝_b_2_－__4_a_c_．
(1)Δ>0⇔方程有__两__个__不__相__等____的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有___两__个__相__等_____的实数根； (3)Δ<0⇔方程______无________实数根； (4)Δ≥0⇔方程______有________实数根． 2．根与系数的关系：如果 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为
左右 P(x，y) 平移 向右
向上 上下 平移 向下
P(x，y)―向―左―平―移―a―个―单―位→(_x_－__a_，__y_) P(x，y)―向―右―平―移―a―个―单―位→(_x_＋__a_，__y_) P(x，y)―向―上―平―移―b―个―单―位→_(x_，__y_＋__b_) P(x，y)―向―下―平―移―b―个―单―位→_(x_，__y_－__b_)
遇到有括号的，先算__括__号__内__的，分式运算的结果一 定要是__最__简____分式或__整__式____
第3讲┃ 分式
第4讲 数的开方及二次根式
【归纳总结】
1．若 x2＝a，则____x____是 a 的平方根；若 x3＝a， 则 x 是 a 的___立__方___根．
2．正数的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数____， 0 的平方根是____0____，负数__没__有____平方根．
第8讲┃ 分式方程
【归纳总结】
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和 方法类似，其解题关键是找出__等__量____关系．但分式方程 对根的检验包括两个方面：①检验是否是__分_ 式_方__程__的根； ②检验是否符合题意．
第8讲┃ 分式方程
第9讲 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】 1．点 P(x，y)到 x 轴的距离是____|y_|___，到 y 轴的距离
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】
合并同类项 单项式乘单项式
ax2y＋bx2y＝(__a_＋__b___)x2y ax2y3·bxy2＝___a_b_x_3_y_5__
单项式乘多项式 多项式乘多项式
p(a＋b＋c)＝__p_a_＋_p_b__＋__p_c_ (a＋b)(p＋q)＝_a_p__＋_a_q__＋_b_p__＋__b_q_
第2讲┃ 整式与因式分解
第3讲 分式
【归纳总结】
1．如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有__字__母____， 那么式子AB叫做分式．
2．当__B_≠__0___时，分式BA才有意义． 3．当__A_＝___0__且___B_≠__0__时，分式BA的值为 0.
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1．根据函数解析式确定自变量的取值范围．
函数解析式 整式形式 分式形式
含算术平方根 含零指数
自变量取值范围的确定 全__体__实__数__
分母_不__等__于__0_ 被开方数_大__于__等__于_ 0
底数不__等__于__0__
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
第10讲┃ 一次函数
2. 平移规律：一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函 数 y＝kx 的图象平移得到，若 b>0，则向上平移 b 个单位； 若 b<0，则向下平移b个单位．
第10讲┃ 一次函数
【归纳总结】 用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数
解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把已知点的坐标代入函数解析 式，可得方程(组)，求出未知系数，从而可得这个函数的 解析式．
积的乘方 abn＝__a_n_b_n___(n 是整数)
同底数幂的 除法
am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n 是整数)
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】
平方差公式 (a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2____
完全平方公式
(a＋b)2＝____a_2_＋__2_a_b_＋__b_2 __， (a－b)2＝___a_2_－__2_a_b_＋__b_2___
第7讲┃ 一元二次方程
第8讲 分式方程
【归纳总结】
1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含 _去__分__母___、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这几 个步骤，但分式方程必须__验__根____．
2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为 ____0____，也使去分母后的__整__式____方程成立．
第1讲 实数及其运算
【归纳总结】
1．实数有理数整分数数正负0正负整整分分数数数数
有限小数或 无限循环 小数
无理数正无理数 无限 负无理数
不循环
小数
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法
操作过程
正负法
负数__<__0__<__正数； 两个负数，绝对值大的反而__小____
数轴法
在数轴上表示的两个点，右边的点表示的 数比左边的点表示的数__大____
3．任意实数都有立方根，正数的立方根是__正__数____， 0 的立方根是___0_____，负数的立方根是___负__数___．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
最简二 被开方数是__整__式____，被开方数不含能__开__得__尽_ 方_ 次根式 的因数或因式
①
a2＝___a___(a≥0)；
x1，x2，那么 x1＋x2＝___－__ba___，x1x2＝____ac____．
第7讲┃ 一元二次方程
【归纳总结】
1．增长率问题 (1)增长率＝增量÷基础量． (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则 a(1＋m)n＝b.当 m 为平均下降率时， 则有 a(1－m)n＝b. 2．销售利润问题 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷进货价×100%.
二次根式 ② a2＝a＝a（－a≥a 0）（，a<0）； 的性质 ③ ab＝__a_·___b__(a≥0，b≥0)；