江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的相反数是A. B. C. 5 D.【答案】C【解析】解：的相反数是：5．故选：C．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.单项式的次数是A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】解：单项式的次数是，故选：D．直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3.下列单项式中，与是同类项的是A. B. C. D. 3ab【答案】B【解析】解：A、和中字母a、b的指数不同，故A错误；B、和是同类项，故B正确；C、和中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.若是方程的解，则a的值是A. 9B. 6C.D.【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选：A．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.下列运用等式的性质，变形不正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，当时，此选项错误；D、若，则，此选项正确；故选：C．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元【答案】A【解析】解：亿亿，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：，故选：D．由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间逆水行驶x千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B. C.D.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则．因此，．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为A. 6B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】解：根据题意得：，则这个盒子的容积为6，故选：A．根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某种苹果的单价是x元，用50元买5kg这种苹果，应找回______元【答案】【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回元答：应找回元．故答案为：．首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12.如果，那么的补角等于______度【答案】140【解析】解：的补角是：．根据补角定义计算．熟知补角定义即可解答．13.已知方程，用含有x的式子表示y为______．【答案】【解析】解：方程，解得：，故答案为：把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15.如图，线段，，则______用含a，b的式子表示【答案】【解析】解：，，．故答案为：．观察图形可知，再代入计算即可求解．考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到．16.若，则的值等于______．【答案】【解析】解：，．故答案为：由于，可将原式化简变形，得出含有的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.如图，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．【答案】4【解析】解：由题意可得：，解得：，则每行、列、对角线上三个数字之和为，则“国”字代表的数字为，故答案为：4．根据题意得出，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为，进而求出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为______．【答案】6055【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有个正方形．故答案为：6055．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：依此求出图2019中正方形的个数．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：；．【答案】解：原式；原式．【解析】根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：；．【答案】解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值．，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长．【答案】解：由图形得：，点为线段AB的中点，则．【解析】由求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由求出CD即可．此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒如图2，______度用含t的式子表示；在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．当______秒时，；请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．【答案】5或10【解析】解：一开始为，然后每秒减少，因此，故答案为当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得，故答案为5或10，即把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小．相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）24.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：画射线AB，直线BC，线段AC；连接BD与线段AC相交于点E．用量角器或刻度尺度量，填空：______度【答案】45【解析】解：如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；如图所示：测量可得．故答案为：45．依据要求作图即可；连接BD与线段AC相交于点E即可；运用量角器测量，即可得到的度数．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据题意得：，解得：，，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”．数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复【答案】是【解析】解：，，，数对是“雉水有理数对”；故答案为：是；是“雉水有理数对”，，，符合条件的“锥水有理数对”：故答案为：根据“雉水有理数对”的定义即可判断；根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式年使用费元消费限定次数次超过限定次数的费用元次方式5807525A方式B88018020方式C0不限次数，30元次设一年内参加健身运动的次数为t次．当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．当时，三种方式分别如何计费？试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【答案】解：当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用元．，当时，选择消费方式A最合算．当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用元；选择消费方式C所需费用30t元．依题意，得：，解得：．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【解析】依照三种消费方式的计费标准，分别求出当时所需费用，比较后即可得出结论；根据所需费用B两种年使用费超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用方式单价数量，可得出方式C的所需费用；由可得出，当时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：分别求出当时三种计费方式所需费用；根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2018-2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年七年级数学上册第一学期期末试卷一、选择题1、若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 2、下列所有数中，最大的数是（ ）A ．—4B ．0C ．—1D ．3 3、若|m －3|＋(n ＋2) 2＝0，则m ＋2n 的值为( )．A ．－4B ．－ 1C ．0D ．4 4、雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 5、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与B ．（﹣1）2与1C ．﹣14与（﹣1）2D ．2与|﹣2|6、的倒数是（ ）A ．3B ．C ．-D ．﹣3 7、下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）A ．B ．C ．D ．8、代数式a 2﹣b1的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的差的倒数 C ．a 的平方与b 的倒数的差 D ．a 与b 的差的平方的倒数 9、如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ）……○…………○……A．B．C．D．10、下列各组代数式中，是同类项的共有（）（1）32与23（2）﹣5mn与（3）﹣2m2n3与3n3m2（4）3x2y3与3x3y2A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组二、填空题11、地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为。
12、小明今年m岁，5年前小明_____岁。
13、中，底数是_____，指数是_____。
14、一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____。
三、计算15、计算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87 （2）16、求代数式的值（1）6x+2x2﹣3x+x2+1，其中 x=﹣5；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中 a=﹣2，b=2。
2018-2019学年新人教版数学七年级上册期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣34．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或202012．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．113．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．。
2018-2019 学年度第一学期七年级期末质量检测数学试卷参考答案
CED BCM 90 （已知） ∴ CED ACN （同角的余角相等）-----------8 分
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）-----------9 分 ∵AC⊥BF（已知）
A
B
M
C
E
N
∴∠ACB=90°（垂直定义）---------------------10 分 又∵AC∥DE（已证）
解得：x=4，-----------------------------------------------------------------------------------------12 分
∴点 P 运动 4 秒时，追上点 Q．------------------------------------------------------------ 13 分
三、解答题
17. 解：原式= 4 1 ( 3) --------------------------------------4 分（绝对值计算 2 分，其他 1 分） 6
=2
------------------------------------------6 分
18. 解法一：原式= 2x 2 y 3x 3y 3x 3y 2x 2 y ---4 分（评分点：每去一个括号正确得 1 分）
2018-2019 学年第一学期七年级期末质量检测 数学试卷参考答案与评分说明
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.-5的相反数是（）A. B. C. 5 D.2.单项式x2y的次数是（）A. B. 1 C. 2 D. 33.下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A. B. C. D. 3ab4.若x=3是方程3x-a=0的解，则a的值是（）A. 9B. 6C.D.5.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为（）A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元7.一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（）A.B.C.D.9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列（）A. B. C.D.10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A. 6B. 8C. 10D. 15二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回______元．12.如果∠α=40°，那么∠α的补角等于______度．13.已知方程2x-3y=5，用含有x的式子表示y为______．14.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．15.如图，线段AB=a，CD=b，则AD+BC=______．（用含a，b的式子表示）16.若4x+3y=5，则3（8y-x）-5（x+6y+2）的值等于______．17.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2019中共有正方形的个数为______．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：（1）；（2）4+（-2）4×5-（-0.28）÷4．20.解方程：（1）2（x+8）=3（x-1）；（2）．21.先化简，再求值．x-2（x-y2）+（-x+y2），其中x=-2，y=．22.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且AD=6.5，BD=1.5，求线段CD的长．23.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒（0＜t＜）．（1）如图2，∠NOD=______度（用含t的式子表示）；（2）在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t=______秒时，∠COM=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系（关系式中不能含t）．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）24.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接BD与线段AC相交于点E．（3）用量角器或刻度尺度量，填空：∠ABD=______度．25.在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？26.定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“雉水有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，3）都是“雉水有理数对”．（1）数对（4，）______（填“是”或“不是”）“雉水有理数对”；（2）若（m，5）是“雉水有理数对”，求m的值；（3）请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______（注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复）27.设一年内参加健身运动的次数为次．（1）当t=80时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．（2）当t＞180时，三种方式分别如何计费？（3）试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5的相反数是：5．故选：C．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：单项式x2y的次数是2+1=3，故选：D．直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.【答案】A【解析】把x=3代入方程3x-a-0得：9-a=0，解得：a=9，故选：A．把x=3代入方程3x-a-0得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若x=y，则x+5=y+5，此选项正确；B、若a=b，则 ac=bc，此选项正确；C、若x=y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则 a=b，此选项正确；故选：C．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6.【答案】A【解析】解：6172.89亿=6.17289×103亿，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+=5，故选：D．由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h，逆水中的速度为（20-4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=5h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∠AED=25°，∴∠BEF=65°．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.【答案】A【解析】解：根据题意得：1×2×3=6，则这个盒子的容积为6，故选：A．根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．11.【答案】（50-5x）【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回50-5x（元）答：应找回（50-5x）元．故答案为：（50-5x）．首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12.【答案】140【解析】解：∠α的补角是：180°-∠α=180°-40°=140°．根据补角定义计算．熟知补角定义即可解答．13.【答案】y=【解析】解：方程2x-3y=5，解得：y=，故答案为：y=把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15.【答案】a+b【解析】解：∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BC+CD=AB+CD=a+b．故答案为：a+b．观察图形可知AD+BC=AC+CD+BC+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．16.【答案】-20【解析】解：∵4x+3y=5，∴3（8y-x）-5（x+6y+2）=24y-3x-5x-30y-10=-8x-6y-10=-2（4x+3y）-10=-2×5-10=-20．故答案为：-20由于4x+3y=5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.【答案】4【解析】解：由题意可得：4x-1+x=x+9-2，解得：x=2，则每行、列、对角线上三个数字之和为2+9-2=9，则“国”字代表的数字为9-2-3=4，故答案为：4．根据题意得出4x-1+x=x+9-2，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为2+9-2=9，进而求出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18.【答案】6055【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有3×2019-2=6055个正方形．故答案为：6055．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n-2．依此求出图2019中正方形的个数．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．19.【答案】解：（1）原式=×（-）××=-；（2）原式=4+16×5+0.07=4+80+0.07=84.07．【解析】（1）根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）去括号得：2x+16=3x-3，移项合并得：x=19；（2）去分母得：30x+20-20=10x-5-8x-4，移项合并得：28x=-9，解得：x=-．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2，当x=-2，y=时，原式=6．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由图形得：AB=AD+BD=6.5+1.5=8，∵C点为线段AB的中点，∴AC=BC=4，则CD=BC-DB=4-1.5=2.5．【解析】由AD+BD求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由BC-BD 求出CD即可．此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】90-8t5或10【解析】解：（1）∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90-8t，故答案为90-8t（2）当MO在∠BOC内部时，即t＜时90-8t=4（45-8t）解得t=当MO在∠BOC外部时，即t＞时90-8t=4（8t-45）解得t=（3）①当MO在∠BOC内部时，即t＜时8t-2t=30解得t=5当MO在∠BOC外部时，即t＞时8t-2t=60解得t=10，故答案为5或10②∠NOD=90-8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3（90-8t）+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°（1）把旋转前∠NOD的大小减去旋转的度数就是旋转后的∠NOD的大小．（2）相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据∠NOD=4∠COM建立关于t的方程即可．（3）①其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．②分别用t的代数式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．24.【答案】45【解析】解：（1）如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；（2）如图所示：（3）测量可得∠ABD=45°．故答案为：45．（1）依据要求作图即可；（2）连接BD与线段AC相交于点E即可；（3）运用量角器测量，即可得到∠ABD的度数．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，（15-x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15-x）=1400，解得：x=10，15-x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】设小明他们一共去了x个家长，（15-x）个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】是（3，）【解析】解：（1）∵4+=，4×+2=，∴4+=4×+2，∴数对（4，）是“雉水有理数对”；故答案为：是；（2）∵（m，5）是“雉水有理数对”，∴m+5=5m+2，m=，（3）符合条件的“锥水有理数对”：（3，）．故答案为：（3，）．（1）根据“雉水有理数对”的定义即可判断；（2）根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；（3）根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）当t=80时，选择消费方式A所需费用580+（80-75）×25=705（元）；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用80×30=2400（元）．∵705＜880＜2400，∴当t=80时，选择消费方式A最合算．（2）当t＞180时，选择消费方式A所需费用580+（t-75）×25=25t-1295（元）；选择消费方式B所需费用880+（t-180）×20=20t-2720（元）；选择消费方式C所需费用30t元．（3）依题意，得：25t-1295=880，解得：t=87．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【解析】（1）依照三种消费方式的计费标准，分别求出当t=80时所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据所需费用（A，B两种）=年使用费+超过限定次数的费用×超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用（C方式）=单价×数量，可得出方式C的所需费用；（3）由（2）可得出，当75＜t＜180时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）分别求出当t=80时三种计费方式所需费用；（2）根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
最新2018-2019学年苏教版七年级数学上学期期末模拟检测卷及答案解析-精品试卷
学校_____________ 班级_________姓名_____________ 考试号__________ …………………密……………………………封………………………………线…………………………………………………………… 第一学期期末考试试卷 （七年级数学） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1．－5的倒数是（ ） A ．15 B ．－15 C ．5 D ．－5 2．据国家统计局发布公报,经初步核算，2011年我国国内生产总值（GDP ）超470000亿元人民币，比去年增长9.2﹪.其中470000亿用科学记数法表示为 （ ） A. 5107.4⨯ 亿 B. 41047⨯亿 C. 61047.0⨯亿 D. 6107.4⨯亿 3．下列计算正确的是 （ ） A. 3a －2b ＝ab B. 5y －3y ＝2 C. 7a ＋a ＝7a 2 D. 3x 2y －2yx 2＝x 2y 4．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图．．．，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图．．．为( ) 6．下列说法正确的是（ ）A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B ．已知线段AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.已知∠AOB＝80°，以O 为顶点，O B 为一边作∠BOC＝20°，则∠AOC 的度数为( )A ．100° B． 60° C．80°或20° D．100°或60°8．四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为 （ ）二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共计24分）9．⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13的相反数是 .10．关于x 的方程(k －3)x |k|－2=－1是一元一次方程，则k 的值为 ____________．红 黄 白 蓝 开始 黄 白 蓝 红 白 蓝红 黄 第一次 第二次 30秒 30秒 … 红 黄 白 蓝 A 黄 白 蓝 红 B 白 蓝 红 黄 C 蓝 红黄白 DED B A 11．单项式225xy π-的系数是 ，次数是 . 12．若－7x m+2y 2与3x 3y n是同类项，则m －3n ＝____________．13.若x 2＋2x ＋1的值是5，则3x 2＋6x+10的值是 ．14．如果关于x 的方程2x+1=5和方程032=--x k 的解相同，那么k=_________． 15.某家具的标价是132元，若以8折售出，仍可获利20%，则该家具的进价是_______元．16．如果一个角的度数是71°28′，则这个角的余角．．度数．．为_____________，这个角的余角的补．角．度数．．为____________. 17．如图B 、C 、D 是线段AE 上的点，若CE BC AB ==，D 是CE 的中点，6=BD ，则=AE .18．让我们轻松一下，做一个数字游戏： （第17题）第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12＋1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22＋1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32＋1得a 3；……，以此类推，则2014a = .三、解答题（本大题共9小题，共计52分）19．计算：（每小题3分，共6分）⑴()()342817-⨯+-÷- ⑵42110.512(3)4⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．解方程：（每小题3分，共6分）⑴ 4－2x ＝2－3(2－x)； ⑵ x ＋34－1＋x 8＝1．21．(本题满分5分)先化简再求值：()()2224232y x x y x ---+，其中()01 22=++-y x22、（本题满分5分）如图，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．（1）过点C 画直线AB 的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A 画直线BC 的垂线，并注明垂足．．为G ； 过点A 画直线AB 的垂线，交BC 于点H ．（3）线段 的长度是点A 到直线BC 的距离，（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中垂线段最短，所以线段AG 、AH 的大小．．关系为AG AH ．23．(本题满分6分)某商场用2730元购进A 、B 两种新型节能日光灯共60盏，这两种日光灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种日光灯各购进多少盏？(2)若A 型日光灯按标价的9折出售，B 型日光灯按标价的8.5折出售，那么这批日光灯全部售出后，商场共获利多少元？24. （本题4分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.（2分）（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块.（2分）25．（本题满分6分）如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长．俯视图左视图26．(本题满分6分)如图，直线 AB与CD相交于O，OF、OD分别是∠AOE、∠BOE的平分线．⑴若∠BOE=56°，求∠AOD的度数；⑵试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?27．（本题满分8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距465千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2．小时时．．．甲车先到达服务区C地，此时两车相距．．．甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开．．．．25．．千米，往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是千米/小时，B、C两地的距离是千米， A、C两地的距离是千米；（2）求甲车的速度；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距245千米？（七年级数学）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.D8.A二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共计24分） 9. -13 10. -3 11. 25π- ； 3 12. -5 13. 22 14. 8 15. 88 16. 18°32′ ；161°28′ 17. 12 18. 26三、解答题（本大题共7小题，共计52分）19.计算：（每小题3分，共6分）⑴解：原式=()()17412--+- (1分) （2）原式=()111724--⨯⨯- (1分) =17+4-12 (1分) =718-+(1分) =9 (1分) =-18(1分) 20．（每小题3分，共6分）⑴ 4－2x ＝2－3(2－x)； ⑵ x ＋34－1＋x 8＝1． 4－2x ＝2－6＋3x ……………1分 2（x ＋3）－(1＋x)=8 …………1分 －2x －3x ＝2－6－4 ……………2分 2x ＋6－1－x =8 …………2分 －5x ＝－8 2x －x =8－6＋1x ＝85……………3分 x ＝3 …………………………3分 21、(本题满分5分)解：原式=226484x y x x y +--+ ……(1分)=21011y x - …… (1分) 当2x =，1y =-时， ……(1分)原式=()2101112⨯--⨯ …… (1分) =12- …… (1分)22、（1）画对……1分 （2）画对……3分 （3）AG……4分 (4) ＜……5分23．(本题满分6分) (1) 设购进A 型台灯x 盏。
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的相反数是B. C. 5 D.A.【答案】C【解析】解：的相反数是：5．故选：C．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.单项式的次数是A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】解：单项式的次数是，故选：D．直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3.下列单项式中，与是同类项的是B. C. D. 3abA.【答案】B【解析】解：A、和中字母a、b的指数不同，故A错误；B、和是同类项，故B正确；C、和中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.若是方程的解，则a的值是A. 9B. 6C.D.【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选：A．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.下列运用等式的性质，变形不正确的是A.若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，当时，此选项错误；D、若，则，此选项正确；故选：C．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A.亿元 B. 亿元C.亿元 D. 亿元【答案】A【解析】解：亿亿，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是B.A.C. D.【答案】D【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：，故选：D．由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间逆水行驶x千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B. C.D.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则．因此，．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为A. 6B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】解：根据题意得：，则这个盒子的容积为6，故选：A．根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某种苹果的单价是x元，用50元买5kg这种苹果，应找回______元【答案】【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回元答：应找回元．故答案为：．首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12.如果，那么的补角等于______度【答案】140【解析】解：的补角是：．根据补角定义计算．熟知补角定义即可解答．13.已知方程，用含有x的式子表示y为______．【答案】【解析】解：方程，解得：，故答案为：把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15.如图，线段，，则______用含a，b的式子表示【答案】【解析】解：，，．故答案为：．观察图形可知，再代入计算即可求解．考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到．16.若，则的值等于______．【答案】【解析】解：，．故答案为：由于，可将原式化简变形，得出含有的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.如图，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．【答案】4【解析】解：由题意可得：，解得：，则每行、列、对角线上三个数字之和为，则“国”字代表的数字为，故答案为：4．根据题意得出，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为，进而求出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为______．【答案】6055【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有个正方形．故答案为：6055．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：依此求出图2019中正方形的个数．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：；．【答案】解：原式；原式．【解析】根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：；．【答案】解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值．，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长．【答案】解：由图形得：，点为线段AB的中点，，则．【解析】由求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由求出CD即可．此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒如图2，______度用含t的式子表示；在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．当______秒时，；请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．【答案】5或10【解析】解：一开始为，然后每秒减少，因此，故答案为当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得，故答案为5或10，即把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小．相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）24.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：画射线AB，直线BC，线段AC；连接BD与线段AC相交于点E．用量角器或刻度尺度量，填空：______度【答案】45【解析】解：如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；如图所示：测量可得．故答案为：45．依据要求作图即可；连接BD与线段AC相交于点E即可；运用量角器测量，即可得到的度数．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据题意得：，解得：，，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”．数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复【答案】是【解析】解：，，，数对是“雉水有理数对”；故答案为：是；是“雉水有理数对”，，，符合条件的“锥水有理数对”：故答案为：根据“雉水有理数对”的定义即可判断；根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.年使用费次超过限定次数的费用元次设一年内参加健身运动的次数为t次．当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．当时，三种方式分别如何计费？试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【答案】解：当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用元．，当时，选择消费方式A最合算．当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用元；选择消费方式C所需费用30t元．依题意，得：，解得：．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【解析】依照三种消费方式的计费标准，分别求出当时所需费用，比较后即可得出结论；根据所需费用B两种年使用费超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用方式单价数量，可得出方式C的所需费用；由可得出，当时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：分别求出当时三种计费方式所需费用；根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，满分20分）11. 两点确定一条直线 12. 百 13. 4232'︒ 14.1003xx += 15. 60°或120°三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16.（6分）计算题： 232123(2)(6)()3-+⨯---÷-解：原式=143(8)(6)9-+⨯---÷ （4分）42454=--+=26 （6分）17.（12分）解方程或方程组：（1）解方程：2131168x x ---= （2）解方程组：633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩解：4(21)3(31)24x x ---= （3分） 解：将①⨯3得1899x y -=- ③ 25x -= 将③-②得1313x =-，解得1x =- (3分) 25x = （6分） 将1x =-代入②解得1y =- (4分) 所以此方程组解为11x y =-⎧⎨=-⎩(6分) 注：其他方法也可18.（10分）先化简，再求值：解：原式=223[223]x y xy xy x y xy --++=xy - （6分）当13,3x y ==-时，原式=13()13-⨯-= （10分）19.（10分）解：（1）∵多项式222,6,A x xy B x xy =-=+-∴2244(2)(6)A B x xy x xy -=--+-22846x xy x xy =---+2756x xy =-+ （6分）（2）∵由（1）知，24756A B x xy -=-+∴当1,2x y ==-时，原式=27151(2)6⨯-⨯⨯-+=7106++=23 （10分）20.（12分）解：设购得茶壶x 只，则需茶杯(30-x )只，根据题意得： （1分） 153[(30)]171x x x +--= （6分） 解得 x =9答：小王买了茶壶9只。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
2019学年江苏省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年江苏省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）．A． B． C． D．2. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3. 已知是关于的方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．4. 有长为、、、的四根木棒，选其中的根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个6. 如图，点是的边的延长线上一点，∥，若，，则的度数等于（）．A． B． C． D．7. 我区对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是（）．A．B．C．D．8. （15届江苏初一1试）如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）．A． B． C． D．二、填空题9. 在“百度”上用“初中数学”作关键词搜索相关网页，可以找到的结果约为个，则用科学记数法可表示为．10. 若单项式与是同类项，则的值是．11. 如果，那么的余角为．12. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是．13. 若代数式的值为，则代数式的值为．14. 一商品原价为元，在此基础上提价标价，后又打八折销售，则销售一件这样的商品可获得利润元．（用含的代数式表示）15. 如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则°．16. 数学实验：钟面上在点时，时针与分针所构成的角度等于，经过分钟时针与分针所构成的角度再次等于．17. 在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，则的度数是．18. 设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是，已知，，，那么= ．三、计算题19. （本题满分8分）计算：（1）（2）四、解答题20. （本题满分8分）解下列方程（1）；（2）21. （本题满分8分）化简后再求值：，其中22. （本题满分8分）如图，利用方格纸上的格点画图，并标上相应的字母．（1）过点画∥；（2）过点画线段的垂线，垂足为；（3）将线段先向右平移格，再向上平移格，画出平移后的线段（4）点到直线的距离就是线段的长度；23. （本题满分10分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．24. （本题满分10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．25. （本题满分10分）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？（2）如果，且，求的度数．26. （本题满分10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．27. （本题满分12分）为实现区域教育均衡发展，我区计划对，两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．问改造一所类学校和一所类学校分别需要多少万元的资金？（1）老师让两位同学上黑板板演，其中甲同学设了一个未知数，请你帮他写出完整的解答过程．（2）另一位乙同学设了两个未知数，却没法做下去，老师说也可以做，但需要列两个不同的方程，爱动脑的你能帮助她列出方程吗？解：设改造一所类学校需要万元资金；改造一所类学校需要万元资金，根据题意可得方程①：方程②：（3）丙同学说我一个未知数也没有设，也可以求出答案来．请聪明的你写出丙同学的方法．28. （本题满分12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．【问题情境】已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．【综合运用】（1）运动开始前，、两点的距离为；线段的中点所表示的数．（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为；（用含的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与，两点重合）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
最新江苏省2018-2019年七年级上期末数学试题含答案解析
七年级上学期期末数学试卷一、填空题（每题 2 分，共1．﹣ 8 的相反数等于24 分）．2．单项式的次数是．3．若（ x﹣ 2）2+|y+1|=0 ，则 x﹣ y=．4．已知 a﹣ 3b﹣ 4=0 ，则代数式 4+2a﹣ 6b 的值为．5．若 x=1 是对于 x 的方程 x﹣2m+1=0 的解，则m 的值为．6．如图，线段AB=16 ，C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上， DB=3 ，则线段CD 的长为．7．如图，一个正方体的平面睁开图，若折成正方体后，每对相对面上标明的值的和均相等，则x+y=．8．已知∠ 1 与∠ 2 为对顶角，且∠ 1 的补角的度数为80°，则∠ 2 的度数为°．9．一件夹克衫先按成本提升50%后标价，再以8 折优惠卖出，赢利28 元，则这件夹克衫的成本是元．10．在同一平面内，∠BOC=50 °， OA ⊥ OB ， OD 均分∠ AOC ，则∠ BOD 的度数是．11．如下图的运算程序中，若开始输入的x 值为 5，我们发现第 1 次输出的数为2，再将 2 输入，第 2 次输出的数为﹣1，这样循环，则第2015 次输出的结果为．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如下图将它切成27 个大小相等的小立方块．设此中仅有 i 个面（ 1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则 x1、x2、x3之间的数目关系为．二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13．把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A ．两点之间，射线最短B．两点确立一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．“某少儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分4 个则少 2 个，问有多少个小朋友？”若设共有x 个小朋友，则列出的方程是（）A ． 3x﹣1=4x+2B． 3x+1=4x ﹣ 2 C．=D．=16．假如∠ α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示∠β的余角的式子中：① 90°﹣∠ β；② ∠ α﹣90°；③ 180°﹣∠ α；④（∠ α﹣∠ β）．正确的选项是：（）A．①②③④B．①②④C．①②③ D ．①②17．如图，OC 是∠ AOB 内的一条射线， OD 、OE 分别均分∠ AOB 、∠ AOC ，若∠ AOC=m °，∠ BOC=n °，则∠ DOE 的大小为（）A．B．C．D．三、解答题18．计算（ 1） 9+5 ×（﹣ 3）﹣（﹣ 2）2÷4（ 2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．19．先化简下式，再求值：2 2 2 25（ 3a b﹣ ab ）﹣ 4（﹣ ab +3a b），此中 a=﹣ 2， b=3．20．解方程（1） 2x﹣ 1=15+6x（2）．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1， A 、 B、 C 都在格点上．（1）利用格点绘图（不写作法）：①过点 C 画直线 AB 的平行线；②过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为 G；③过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H．（ 2）线段 AG 的长度是点 A 到直线的距离，线段的长度是点H 到直线AB 的距离．（ 3）由于直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，因此线段AG 、 BH 、AH 的大小关系为．（用“＜”号连结）．22．“* ”是新规定的这样一种运算法例：a*b=a 2﹣ 2ab，比方 3* （﹣ 2） =32﹣ 2×3×（﹣ 2）=21（1）试求（﹣ 2） *3 的值；（2）若（﹣ 2） * （ 1*x ） =x ﹣ 1，求 x 的值．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前方人数是他后边的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前方的人数和他后边的人数同样多．问：（1）这排队伍一共有多少名学生？（2）这排队伍要过一座 240 米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持同样的间距，队伍前进速度为 3 米 /秒，从第一位学生刚上桥到全体经过大桥用了90 秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？24．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，∠ AOC=72 °，射线 OE 在∠ BOD 的内部，∠ DOE=2 ∠ BOE ．（ 1）求∠ BOE 和∠ AOE 的度数；（ 2）若射线OF 与 OE 相互垂直，请直接写出∠DOF 的度数．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证了然简单多面体中极点数（V ）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个风趣的关系式，被称为欧拉公式请你察看以下几种简单多面体模型，解答以下问题：（ 1）依据上边多面体的模型，达成表格中的空格：多面体极点数（ V ）面数（ F）棱数（ E）四周体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12你发现极点数（V ）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是；（ 2）一个多面体的棱数比极点数大10，且有 12 个面，则这个多面体的棱数是；（ 3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的表面面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个极点处都有 3 条棱，共有棱 36 条．若该多面体表面面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2，求该多面体表面面三角形的个数．26．如图，数轴上有 A 、 B、 C、 O 四点，点 O 是原点， BC= AB=8 ，OB 比 AO 的少1．（ 1）写出数轴上点 A 表示的数为．（ 2）动点 P、 Q 分别从 A 、 C 同时出发，点P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段 AP 的中点，点N 在线段 CQ 上，且CN= CQ．设运动时间为t（ t＞ 0）秒．①写出数轴上点M 表示的数为，点N表示的数为（用含t的式子表示）．②当 t=时，原点O 恰为线段MN 的中点．③若动点 R 从点 A 出发，以每秒9 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R 三动点同时出发，当点 R 碰到点 Q 后，立刻返回以原速度向点P 运动，当点R 碰到点 P 后，又立刻返回以原速度向点Q 运动，其实不断地以原速度来回于点P 与点 Q 之间，当点P 与点 Q 重合时，点R 停止运动．问点R 从开始运动到停止运动，行驶的总行程是多少个单位长度？江苏省镇江市句容市2014～2015 学年度七年级上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（每题 2 分，共 24 分）1．﹣ 8 的相反数等于8．【考点】相反数．【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣ 8 的相反数等于8，故答案为： 8．【评论】本题考察了相反数，在一个数的前方加上符号就是这个数的相反数．2．单项式的次数是5．【考点】单项式．【剖析】依据单项式的次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：的次数是5，故答案为： 5．【评论】本题考察了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数．3．若（ x﹣ 2）2+|y+1|=0 ，则 x﹣ y= 3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、 y 的值，而后相减计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 2=0， y+1=0 ，解得 x=2 ， y=﹣ 1，因此， x﹣ y=2﹣（﹣ 1） =2+1=3 ．故答案为： 3．【评论】本题考察了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．已知 a﹣ 3b﹣ 4=0 ，则代数式 4+2a﹣ 6b 的值为12．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【剖析】第一把 4+2a﹣ 6b 化为 2（ a﹣3b﹣ 4）+12 ，而后把 a﹣3b﹣ 4=0 代入 2（ a﹣ 3b﹣ 4）+12 ，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵ a﹣ 3b﹣4=0 ，∴4+2a﹣ 6b=2（ a﹣ 3b﹣ 4） +12=2×0+12=0+12=12故答案为： 12．【评论】本题主要考察了代数式求值问题，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：① 已知条件不化简，所给代数式化简；② 已知条件化简，所给代数式不化简；③ 已知条件和所给代数式都要化简．5．若 x=1 是对于 x 的方程 x﹣2m+1=0 的解，则m 的值为1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】把 x=1 代入方程计算即可求出m 的值．【解答】解：把 x=1 代入方程得： 1﹣ 2m+1=0 ，解得： m=1，故答案为： 1【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图，线段AB=16 ，C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上， DB=3 ，则线段CD 的长为5．【考点】两点间的距离．【剖析】由线段中点的定义可知CB= =8，而后依据CD=BC ﹣ BD 求解即可．【解答】解：∵ C 是 AB 的中点，∴ CB==8．∴ CD=BC ﹣ BD=8 ﹣ 3=5．故答案为： 5．【评论】本题主要考察的是两点间的距离，由线段中点的定义求得BC 的长是解题的重点．7．如图，一个正方体的平面睁开图，若折成正方体后，每对相对面上标明的值的和均相等，则x+y= 10．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色找出相对面，然后求解即可获得x、 y 的值，也可得出x+y 的值．【解答】解：依据正方体的表面睁开图，可得：x 与 2 相对， y 与 4 相对，∵正方体相对的面上标明的值的和均相等，∴2+x=3+5 ， y+4=3+5 ，解得 x=6 ， y=4，则 x+y=10 ．故答案为： 10．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，分析及解答问题．8．已知∠ 1 与∠ 2 为对顶角，且∠ 1 的补角的度数为80°，则∠ 2 的度数为100°．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．【剖析】依据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠ 2，∠ 1=180 °﹣ 80°=100°，依此即可求解．【解答】解：∵∠ 1 与∠ 2 是对顶角，∴∠ 1=∠2，又∵∠ 1 的补角的度数为80°，∴∠ 1=180 °﹣ 80°=100°，∴∠ 2=100 °．故答案为： 100．【评论】本题主要考察对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容．9．一件夹克衫先按成本提升50%后标价，再以8 折优惠卖出，赢利28 元，则这件夹克衫的成本是140元．【考点】一元一次方程的应用．【剖析】设这件夹克衫的成本是x 元，则标价就为 1.5x 元，售价就为 1.5x ×0.8 元，由收益 =售价﹣进价成立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x 元，由题意得x（1+50% ）×80%﹣x=28解得： x=140答：这件夹克衫的成本是140 元．故答案为： 140．【评论】本题考察一元一次方程的实质运用，掌握销售问题的数目关系收益=售价﹣进价是解决问题的重点．10．在同一平面内，∠ BOC=50 °， OA ⊥ OB ， OD 均分∠ AOC ，则∠ BOD 的度数是20°或 70° ．【考点】垂线．【剖析】第一依据题意画出图形，要分两种状况，一种为OC在∠ AOB内，一种为OC在∠ AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90 °，依据角均分线定义可得∠COD=∠ COA，而后再计算出∠BOD 的度数即可．【解答】解：∵ OA ⊥ OB∴∠ AOB=90 °，如图 1，∵∠ BOC=50 °，∴∠ AOC=90 °﹣∠ BOC=40 °，∵OD 均分∠ AOC ，∴∠ COD= ∠ COA=20 °，∴∠ BOD=50 °+20°=70 °，如图 2，∵∠ BOC=50 °，∴∠AOC=90 °+∠ BOC=140 °，∵OD 均分∠ AOC ，∴∠ COD=∠ COA=70°，∴∠ BOD=70 °﹣50°=20 °．故答案为： 20°或 70°．【评论】本题主要考察了垂线，以及角的计算，重点是正确画出图形，考虑全面，进行分状况议论．11．如下图的运算程序中，若开始输入的x 值为 5，我们发现第 1 次输出的数为2，再将 2 输入，第 2 次输出的数为﹣ 1，这样循环，则第2015 次输出的结果为﹣ 1 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【剖析】第一分别求出第 1 次、第﹣4、 2、﹣ 1、﹣ 4，从而判断出从第2 次、第 3 次、第 4 次、第 5 次、第 6 次输出的数分别为2、﹣ 1、1 次开始，输出的数分别为：2、﹣ 1、﹣ 4、2、﹣ 1、﹣4、，每 3 个数一个循环；而后用2015 除以3，依据商和余数的状况，判断出第2015 次输出的结果为多少即可．【解答】解：∵第 1 次输出的数为：5﹣ 3=2，第 2 次输出的数为：﹣×2=﹣1，第 3 次输出的数为：﹣ 1﹣ 3= ﹣4，第 4 次输出的数为：﹣×（﹣ 4） =2，第 5 次输出的数为：﹣×2=﹣ 1，第 6 次输出的数为：﹣ 1﹣ 3= ﹣4，，∴从第 1 次开始，输出的数分别为：2、﹣ 1、﹣ 4、2、﹣ 1、﹣ 4、，每3个数一个循环；∵2015÷3=671 2，∴第 2015 次输出的结果为﹣1．故答案为：﹣ 1．【评论】本题主要考察了代数式求值问题，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：① 已知条件不化简，所给代数式化简；② 已知条件化简，所给代数式不化简；③ 已知条件和所给代数式都要化简．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如下图将它切成27 个大小相等的小立方块．设此中仅有 i 个面（ 1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则 x1、x2、x3之间的数目关系为x1﹣x2+x 3=2．【考点】认识立体图形．【剖析】依据图示：在原正方体的8 个极点处的8 个小正方体上，有 3 个面涂有颜色； 2 个面涂有颜色的小正方体有12 个， 1 个面涂有颜色的小正方体有 6 个．【解答】解：依据以上剖析可知x1+x 3﹣ x2=6+8 ﹣ 12=2．故答案为： x1﹣ x2+x 3=2．【评论】本题主要考察了立体图形的性质，依据已知得出涂有颜色不一样的小立方体的个数是解题关键．二、选择题（每题 3 分，共 15 分）13．把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A ．两点之间，射线最短B．两点确立一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【剖析】依据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把曲折的河流改直，能够缩短航程，这样做依据的道理是两点之间线段最短，应选： D．【评论】本题考察了线段的性质，重点是掌握两点之间线段最短．14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【剖析】找到从正面看所获得的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2， 1， 1，应选 C．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．15．“某少儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问有多少个小朋友？”若设共有x 个小朋友，则列出的方程是（）A ． 3x﹣1=4x+2B． 3x+1=4x ﹣ 2 C．=D．=【考点】由实质问题抽象出一元一次方程．【剖析】设共有 x 个小朋友，依据“若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个”以及苹果的个数不变列出方程即可．【解答】解：设共有x 个小朋友，依据题意得3x+1=4x ﹣ 2．应选 B．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出一元一次方程，解题的重点是找出题目中的相等关系，本题充足表现了数学与实质生活的亲密联系．16．假如∠ α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示∠β的余角的式子中：① 90°﹣∠ β；② ∠ α﹣90°；③ 180°﹣∠ α；④（∠ α﹣∠ β）．正确的选项是：（）A．①②③④B．①②④C．①②③ D ．①②【考点】余角和补角．【专题】推理填空题．【剖析】依据∠α与∠ β互补，得出∠ β=180°﹣∠ α，∠ α=180 °﹣∠ β，求出∠ β的余角是 90°﹣∠ β，90°﹣∠ β表示∠β的余角；∠α﹣ 90°=90 °﹣∠ β，即可判断②； 180°﹣∠ α=∠ β，依据余角的定义即可判断③；求出（∠ α﹣∠ β）=90°﹣∠ β，即可判断④ ．【解答】解：∵∠ α与∠ β互补，∴∠ β=180°﹣∠ α，∠ α=180°﹣∠ β，∴ 90°﹣∠ β表示∠β的余角，∴①正确；∠ α﹣90°=180°﹣∠ β﹣ 90°=90 °﹣∠ β，∴ ②正确；180°﹣∠ α=∠ β，∴③错误；（∠α﹣∠ β）= （ 180°﹣∠ β﹣∠ β） =90°﹣∠ β，∴ ④正确；应选 B．【评论】本题考察了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠ β互补，得出∠β=180°﹣∠ α，∠ α=180°﹣∠ β；∠β的余角是90°﹣∠ β，题目较好，难度不大．17．如图，OC 是∠ AOB 内的一条射线， OD 、OE 分别均分∠ AOB 、∠ AOC ，若∠ AOC=m °，∠ BOC=n °，则∠ DOE 的大小为（）A．B．C．D．【考点】角均分线的定义．【剖析】依据角均分线定义得出∠DOA=∠ AOB，∠ EOA=∠AOC，求出∠ DOE=∠DOA﹣∠ EOA=∠ BOC，代入求出即可．【解答】解：∵ OD 、 OE 分别均分∠ AOB 、∠ AOC ，∠ AOC=m °，∠ BOC=n °，∴∠ DOA=∠AOB，∠ EOA=∠ AOC，∴∠ DOE= ∠DOA ﹣∠ EOA=∠AOB﹣∠AOC=（∠ AOB﹣∠ AOC）=∠ BOC=，应选 B．【评论】本题考察了角均分线定义和角的相关计算的应用，主要考察学生的推理能力，数形联合思想的运用．三、解答题18．计算（1） 9+5 ×（﹣ 3）﹣（﹣ 2）2÷4（2）（ + ﹣）×（﹣ 36）+（﹣ 1）2015．【考点】有理数的混淆运算．【专题】计算题；实数．【剖析】（ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可获得结果；（ 2）原式第一项利用乘法分派律计算，第二项利用乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：（ 1）原式 =9﹣ 15﹣1= ﹣ 7；（2）原式 =﹣18﹣ 30+21﹣ 1=﹣ 28．【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．先化简下式，再求值：5（ 3a2b﹣ ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2b），此中 a=﹣ 2， b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【剖析】本题应付方程去括号，归并同类项，将整式化为最简式，而后把a、 b 的值代入即可．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解： 5（ 3a 2b﹣ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2b），222 2 =15a b﹣ 5ab +4ab ﹣12a b=3a 2b﹣ab2，当 a=﹣ 2， b=3 时，原式 =32 2 ×（﹣ 2）×3﹣（﹣ 2）×3=36+18=54．【评论】本题考察了整式的化简．整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地2016 届中考的常考点．20．解方程（1） 2x﹣ 1=15+6x（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【剖析】（ 1）方程移项归并，把x 系数化为1，即可求出解；（ 2）方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（ 1）移项得： 2x﹣6x=15+1 ，归并得：﹣ 4x=16 ，解得： x= ﹣ 4；（2）去分母得： 2（ 2x﹣ 3） =3（ x+2 ）﹣ 12，去括号得： 4x﹣ 6=3x+6 ﹣ 12，移项归并得： x=0 ．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1， A 、 B、 C 都在格点上．（1）利用格点绘图（不写作法）：①过点 C 画直线 AB 的平行线；②过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为 G；③过点 A 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 H．（ 2）线段 AG 的长度是点 A 到直线BC的距离，线段HA的长度是点H 到直线 AB 的距离．（ 3）由于直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，因此线段AG 、 BH 、AH 的大小关系为AG ＜ AH ＜ BH．（用“＜”号连结）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．【专题】作图题．【剖析】（ 1）① 画小方格的对角线获得CD ∥AB ；②利用格线作AG ⊥ BC 于点 G；③过点A作AH⊥AB交BC于H；（2）依据点到直线的距离的定义求解；（3）由（ 2）获得 AG ＜AH ， AH ＜BH ，于是获得 AG ＜AH ＜ BH ．【解答】解：（ 1）①直线 CD 为所作；②线段 AG 为所作；③线段 HA 为所作；（2）线段 AG 的长度是点 A 到直线 BC 的距离，线段 HA 的长度是点 H 到直线 AB 的距离；（3）∵ AG ＜AH ， AH ＜BH ，∴AG＜AH ＜BH．故答案为BC，BC AH ，AG ＜AH ＜BH ．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．22．“* ”是新规定的这样一种运算法例：a*b=a 2﹣ 2ab，比方 3* （﹣ 2） =32﹣ 2×3×（﹣ 2）=21 （1）试求（﹣ 2） *3 的值；（2）若（﹣ 2） * （ 1*x ） =x ﹣ 1，求 x 的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混淆运算．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【剖析】（ 1）原式利用题中的新定义化简，计算即可获得结果；（ 2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可获得x 的值．【解答】解：（ 1）依据题中的新定义得：原式=4+12=16 ；（ 2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1﹣2x）=x﹣1，即4+4（1﹣2x）=x﹣1，去括号得： 4+4﹣ 8x=x ﹣ 1，移项归并得： 9x=9 ，解得： x=1．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前方人数是他后边的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前方的人数和他后边的人数同样多．问：（1）这排队伍一共有多少名学生？（2）这排队伍要过一座 240 米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持同样的间距，队伍前进速度为 3 米 /秒，从第一位学生刚上桥到全体经过大桥用了90 秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用．【剖析】（ 1）设开始队长后边有x 名学生，由“他前方人数是他后边的三倍，他往前超了 5 位队友后，发现他前方的人数和他后边的人数同样多”列出方程并解答．（ 2）设相邻两个学生间距离为y 米，依据“队伍所有经过所经过的行程为米，依据“队伍前进速度为3 米/ 秒，用时 90 秒”，列方程求解即可．【解答】解：（ 1）设开始队长后边有x 名学生，由题意得x+5=3x ﹣ 5，解得 x=5 ，共有学生4x+1=21 （名）答：这排队伍一共有21 名学生；（ 2）设相邻两个学生间距离为y 米，由题意得20y+240=3 ×90，解得答：相邻两个学生间距离为 1.5 米．【评论】本题考察一元一次方程的实质应用，解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般．24．如图，直线AB 、 CD 订交于点O，∠ AOC=72 °，射线 OE 在∠ BOD 的内部，∠ DOE=2 ∠ BOE ．（ 1）求∠ BOE 和∠ AOE 的度数；（ 2）若射线OF 与 OE 相互垂直，请直接写出∠DOF 的度数．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【剖析】（ 1）设∠ BOE=x ，依据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线 OF 在∠ AOD 的内部和射线 OF 在∠ BOC 的内部两种状况，依据垂直的定义计算即可．【解答】解：（ 1）∵∠ AOC=72 °，∴∠ BOD=72 °，∠ AOD=108 °，设∠ BOE=x ，则∠ DOE=2x ，由题意得， x+2x=72 °，解得， x=24 °，∴∠ BOE=24 °，∠ DOE=48 °，∴∠ AOE=156 °；（2）若射线 OF 在∠ BOC 的内部，∠ DOF=90 °+48 °=138°，若射线 OF 在∠ AOD 的内部，∠ DOF=90 °﹣ 48°=42°，∴∠ DOF 的度数是 138°或 42°．【评论】本题考察的是对顶角和邻补角的观点和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是 180°是解题的重点．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证了然简单多面体中极点数（V ）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的一个风趣的关系式，被称为欧拉公式请你察看以下几种简单多面体模型，解答以下问题：（ 1）依据上边多面体的模型，达成表格中的空格：多面体极点数（ V ）面数（F）棱数（E）四周体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12你发现极点数（V ）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是V+F ﹣ E=2；（ 2）一个多面体的棱数比极点数大10，且有 12 个面，则这个多面体的棱数是30；（ 3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的表面面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个极点处都有 3 条棱，共有棱 36 条．若该多面体表面面三角形的个数比八边形的个数的 2 倍多 2，求该多面体表面面三角形的个数．【考点】一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．【剖析】（ 1）察看表格能够看出：极点数+面数﹣棱数 =2，关系式为： V+F ﹣ E=2 ；（ 2）依据题意得出是十二面体，得出极点数，即可获得面数；（ 3）设八边形的个数个，则三角形的个数为2y+2 个，由题意可得y+2y+2=14 ，解方程求出y 的值即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：四周体的棱数为6，正八面体极点数为6，∵4+4﹣ 6=2 ，8+6 ﹣ 12=2， 6+8 ﹣12=2，∴极点数（ V ）、面数（ F）、棱数（ E）之间存在的关系式是V+F ﹣ E=2 ；故答案为： 6， 6， V+F ﹣ E=2；（ 2）∵一个多面体的棱数比极点数大10，且有 12 个面，∴这个多面体是十二面体，∴极点数为20，∵V+F ﹣ E=2 ，∴棱数 E=20+10=30 ；故答案为： 30；（3）∵ =36=E ， V=24 ， V+F ﹣ E=2，∴ F=14，设八边形的个数为 y 个，则三角形的个数为 2y+2 个，由题意得 y+2y+2=14 ，解得： y=4，∴ 2y+2=10 ，答：该多面体表面面三角形的个数为10 个．【评论】本题考察了多面体的极点数，面数，棱数之间的关系及灵巧运用，得出欧拉公式是解题关键．26．如图，数轴上有 A 、 B、 C、 O 四点，点 O 是原点， BC= AB=8 ，OB 比 AO 的少1．（ 1）写出数轴上点 A 表示的数为﹣20．（ 2）动点 P、 Q 分别从 A 、 C 同时出发，点P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN= CQ．设运动时间为t（ t＞ 0）秒．①写出数轴上点M 表示的数为3t﹣ 20，点N表示的数为12﹣ t（用含t 的式子表示）．②当 t= 4时，原点O 恰为线段MN 的中点．③若动点 R 从点 A 出发，以每秒9 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R 三动点同时出发，当点 R 碰到点 Q 后，立刻返回以原速度向点速度向点 Q 运动，其实不断地以原速度来回于点 P 与点P 运动，当点Q 之间，当点R 碰到点P与点 QP 后，又立刻返回以原重合时，点 R 停止运动．问点R 从开始运动到停止运动，行驶的总行程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【剖析】（ 1）依据已知条件求得AB （ 2）① 依据题意画出图形，表示出的长度，即可写出点 A 表示的数；AP=6t ，CQ=3t ，再依据线段的中点定义可得AM=3t ，依据线段之间的和差关系从而可获得点点 N 表示的数；M 表示的数；依据CN= CQ 可得CN=t ，依据线段的和差关系可获得②当 M 在原点 O 的左边，依据题意得方程即可获得结论；当M在原点O的右边，依据题意得方程即可获得结论；③依据 OA=20 ，OC=12 ，求得 AC=32 ，于是获得点R 从开始运动到停止运动，行驶的总行程= ×9=32 个单位长度．【解答】解：（ 1）∵ BC= AB=8 ，∴AB=24 ，∵ OB 比 AO 的少 1，∴AO=20 ，∴点 A 表示的数为：﹣20．故答案为：﹣ 20，；（2）①由题意得： AP=6t ， CQ=3t ，如图 1 所示：∵M 为 AP 中点，∴ AM= AP=3t ，∴在数轴上点 M 表示的数是﹣ 20+3t，∵点 N 在 CQ 上， CN= CQ，∴ CN=t ，∴在数轴上点 N 表示的数是 12﹣ t．故答案为： 3t﹣ 20， 12﹣ t；②当M 在原点 O的左边，∵原点 O 恰为线段∴ OM=ON ，MN 的中点，即 20﹣ 3t=12 ﹣ t，解得：t=4，当 M 在原点 O 的右边，∵原点 O 恰为线段MN∴ OM=ON ，的中点，即 3t﹣ 20=t﹣12，解得：t=4，不合题意舍去，综上所述：当t=4 秒时，故答案为： 4；③ ∵OA=20 ， OC=12 ，O 恰为线段MN 的中点．∴ AC=32 ，∴点 R 从开始运动到停止运动，行驶的总行程答：点 R 从开始运动到停止运动，行驶的总行程是= ×9=32 个单位长度．32 个单位长度．【评论】本题主要考察了数轴，以及线段的计算，解决问题的重点是依据题意正确画出图形，要考虑全面各样状况，不要漏解．。