微分方程题库(学生用)

微分方程习题

一、选择题

1. 微分方程（x+y ）dy-(x-y)dx=0是（ ） A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程

2．微分方程y ＇- y=x 2

+1是（ ） A ．一阶线性微分方程 B ．二阶线性微分方程 C ．齐次微分方程 D ．可分离变量的微分方程 3. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ） A. 可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程

D. 一阶线性非齐次微分方程

4．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．

)(ln xy dx

dy

= C ．xdy-(y+x 3)dx=0

D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0

5. 下列微分方程中为线性微分方程的是( )

A.y x y

dx dy sin += B.x e x xy dx

y d )1(222+=- C.y x dx dy

cos =

D.x dx dy x dx y d 1)(222=+ 6. 微分方程y ″+y=0的解是（ ）

A ．y=1

B ．y=x

C ．y=sinx

D ．y=e x 7．下列函数中哪个不是微分方程y ″-4y ′+3y=0的解（ ） A ．e x

B ．e 2x

C ．e 3x

D ．e x+1 8. 微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x

B.C 1e x +C 2

C. C 1e x +C 2x

D.Ce x +x 9．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ） A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x

10. 微分方程x sin y =''的通解为y=（ ）

A.sinx+C 1x+C 2

B.sinx+C 1+C 2

C.-sinx+C 1x+C 2

D.-sinx+C 1+C 2 11. 微分方程1y y =-'的通解是（ ）

A.y=Ce x

B.y=Ce x +1

C.y=(C+1)e x

D.y=Ce x -1 12．微分方程xy ″=y ′的通解为（ ） A ．y=C 1x+C 2 B ．y=x 2+C C ．y=C 1x 2+C 2 D ．y=

C x 2

12

+ 13．微分方程032=+'+''y y y 的通解为（ ） A ．)22sin 22cos (212x C x C e y x +=-

B ．)2sin 2cos (21x

C x C e y x +=-

C ．)2sin 2cos (21x C x C e y x +=

D ．)22sin 22cos (212x C x C e y x +=

14. 微分方程y '=2y 的通解是（ ） A.y=Ce x B.y=e 2x +C C.y=2e Cx

D.y=Ce 2x

二、填空题 15．（1）方程x e y dx

dy

dx y d =++2

)(

22

2的阶数____.（2）方程y ″+3（y ′）4-3x +1=0的阶数是_______. 16．（1）微分方程xdy-ydx=0的通解为________ （2）微分方程

1x 3dx

dy

=-的通解为_________. （3）. 求微分方程

xy dx

dy

2=的通解________. 17. 微分方程y ''=cosx 的通解y=___________. 三、计算题

18．求下列可分离变量的微分方程的通解或特解． （1）x

0y ln y dx dy

=-，

（2）01122=+-+dx )y (x dy )x (y . （3）221xy y x dx dy +++= （4）方程

x

y

dx dy =满足初始条件y(1)=2的特解. 19．求下列一阶线性微分方程的通解或特解．

（1）、

2.x dy y e dx += （2）dx dy +x x y n 1=x x n 12 ；（3）xy ′+y =xe x （4）2

11

x y dx

dy x +=+ （5）微分方程xy ＇- y = 2x 3

满足初始条件y (1)=1的特解．

20．求下列二阶线性微分方程的通解或特解．

（1）、〃y - 4y ＇+ 4y =0， （2）、y ″+ y ′-12y =0，（3）y ″-2y '-3y =0，（4）x e y 7y 4y =+'-'' （5）. 求方程y ″+2y '+y =0满足初始条件y |x =0=4、y '| x =0=-2的特解. （6）. 求方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. （7）. 设函数f (x)满足6)x (f 6)x (f 5)x (f =+'+''，求函数f (x). （精品班用） （8）. 已知y *=811-21x 是微分方程y ″+5y ′+4y =3-2x 的一个特解，求该方程满足初始条件y (0)=8

3

， y ′(0)=

2

7

的特解.（精品班用） 21. 已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( )（精品班用）

A.2C 1x +C 2cos x

B.2Cx +cos x

C.cos x +C (2x -cos x )

D.C (2x -cos x ) 22．已知二阶常系数线性齐次微分方程0=+'+''qy y p y 的通解为