工程力学——1-1静力学模型
工程力学1—静力学的基本概念与物体受力分析
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
第1章 静力学的基本概念和物体受力分析
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静力学模型 静力学公理 约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与 简化。静力学模型包括三方面： （1）物体的合理抽象与简化；
（2）受力的合理抽象与简化；
（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。
F3
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
6 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 静力学公理
7 公理五 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
C
FCB’
A FA
F FA
A
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
1.3.1 约束反力的确定
工 程 力 学
工
程
静
力
Statics)
学
(Engineering
静力学－－研究刚体上的作用力。 静力学研究的三大问题：
1. 作用在刚体上的力系的等效替换或简化
等效替换－－两个作用效果相同的力系间的相互 替换。 简化－－用简单的力系替换复杂的力系。 2. 作用在刚体上的力系的平衡条件 平衡条件－－物体处于平衡时，作用力系应满足的 条件。
约束与约束力
光滑铰链约束
用铰链连接的杆
FR
结论与讨论
关于二力构件
请判断下列结构中哪些构件是二力构件， 哪些构件则不是二力构件。
结论与讨论
关于二力构件
请判断下列结构中哪些构件是二力构件， 哪些构件则不是二力构件。
3. 加减平衡力系公理
若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任何 平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
3. 约束和约束力
(3) 几种常见约束的约束力 (a) 柔性体（绳索、皮带、链条）
T1’ T1
T
T 2’ T2
作用线：沿柔性体 方向：离开非自由体（拉力）
(3) 几种常见约束的约束力 (b) 光滑面
R N
作用线：沿约束面的公法线
方向：指向非自由体（压力）
(c) 滚轴支承
N
N
N
约束与约束力
五．力偶及其性质
1．力偶的概念 力偶: 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称 为力偶，记作（F，F，）
m o F’ B d A F
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平 衡它是力学中的又一基本要素，其作用使物体发生转动，以力偶 矩表示。 m(F , F ) mo (F ) mo (F ) F OA F OB Fd 大小：
1静力学公理.受力分析
伽利略对自由落体和物体在斜面上的运动 进行多次实验 “加速度”
理论力学的研究方法
2. 在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化
建立力学模型，形成概念，
在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，
建立理论体系。
忽略微小变形
刚体模型
理想约束模型
抓住物体间机械运动的
相互限制的主要方面
理论力学的研究方法
3. 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、 改造世界中得到验证和发展。
约束和约束反力
1.具有光滑接触表面的约束 约束反力作用在接触点， 方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。 这种约束反力称为法向反力。表示为 FN
C
FNA
A B
FNC
FN
FNB
光滑接触面约束
约束反力——法向反力，压力 FN
FN
滑槽与销钉
光滑接触面约束
FN
齿轮啮合力
2.柔索约束
绳索、链条或胶带等
例1-1：用力F 拉动碾子，遇到障碍A。
作碾子的受力图。
F FAPBFPNAF
NB
物体的受力分析和受力图
例1-2：屋架如图所示。已知自重P，均布风力q
作屋架的受力图。
P
F
Ay
F
B
F
Ax
P
例1-3 画出下列各研究对像的受力图： （1）CD杆；（2）横梁AB（包括电动机）
B
F
Ay
A
P1
D
P
2
A
F
D
B
F
二力平衡的必要与充分条件: 二力等值，反向，共线。
B A
F′
无论刚体形状如何，如果只受两个力作用且平衡， 则这两个力必然满足二力平衡条件。
工程力学教学课件静力学基础教学PPT
⑤.解方程
二.平衡方程的其它形式
注意：不论采用哪
基本形式
X 0 一矩式 Y 0
m o
0
种形式的平衡方程， 其独立的平衡方程 的个数只有三个， 对一个物体来讲,只
二矩式
X 0 mA 0 mB 0
AB⊥x轴 能解三个未知量,不 得多列！
三矩式
mA mB
0 0
m C
0
A、B、C不共线
逆正 + － 顺负
F • x F (d x) Fd
O. x
三要素: 大小、转向、作用平面
d
③.只要保持力偶矩不变，力偶可以在
作用平面内任意转移； 只要保持力偶
矩不变，可以调整力偶中力和力臂的大 小，而不改变力偶对物体的作用效果。
二.平面力偶系的合成与平衡条件
R
R’
结论: 平面力偶系可以合成, 合成的结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。
N
§1-2. 静力学公理（补充）
1、二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平
衡的必要充分条件是----等值、 反向、共线。
F
F '
F=F'
重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡的 物体或
构件. 用途: 已知两力的作用点,确定其作用线.
2. 加减平衡力系公理: 在作用于刚体的任何一个力系上,加 上或减去一对平衡力系,则不改变原力系对刚体的作用效果.
R
R F1 F2 F1
也可用三角形法则表示: F1
F2
F2
R
4 . 作用与反作用力定律: 任何两物体间的相互作用力总是成对出现, 并且等值,反向,共线, 分别同时作用在两个物体上
工程力学-1-1静力学模型
通过静力学模型，评估物体的安全性 能，预防因受力过大而导致的破坏和 事故。
结构优化
通过静力学模型，优化物体的结构形 式和材料选择，提高物体的性能和效 率。
04 静力学模型分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析是静力学模型中最基本的方法之一，用于确定物体在力的 作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
通过分析物体所受的力，并利用力的平衡条件，可以求解物体的位移、 速度和加速度等参数。
工程力学将不断探索新的实验 技术和手段，提高测试和观测 的精度和范围，为理论研究提 供更加精准的数据和支撑。
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力矩平衡分析通常采用转动定律进行求 解，即M=Iβ，其中M表示物体所受到 的合外力矩，I表示物体的转动惯量，β
表示物体的角加速度。
力的分布分析
力的分布分析是静力学模型中 用于确定物体上力的分布情况
的方法。
通过分析物体上各个点的应 力分布情况，可以了解物体 在受力作用下的变形和稳定
性等特性。
力的分布分析通常采用弹性力 学的基本原理进行求解，如弹 性力学中的应力-应变关系等。
机械静力学模型
01
机械静力学模型是用于研究机械设备在静力载荷作用下的响应和行为的模型。
02
机械静力学模型通常包括轴、轴承、齿轮、弹簧等部分，通过简化实际机械设 备的结构形式和材料特性，来模拟其在静力载荷作用下的变形、应力、应变等 力学行为。
03
机械静力学模型主要用于评估机械设备的安全性和稳定性，为机械设计、制造 和维修技的不断进步和应用领 域的不断拓展，工程力学将不
断涌现出新的理论和方法。
未来工程力学将更加注重跨学 科的交叉融合，如与计算机科 学、材料科学、生物医学等领 域的结合，开拓新的应用领域
工程力学第一章 静力学基础知识 1
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
工程力学课后部分习题讲解
第一章静力学根底P20-P23 习题：1-1、：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:计算方法：F x= + F cosαF= + F sinαy注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+〞的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
：F=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
1解题提示:——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法那么作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算M O〔F〕= + Fd②按合力矩定理计算M O〔F〕= M O〔F x〕+M O〔F y〕1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示：此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-5a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5既繁琐，又容易出错。
假设将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，那么各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M〔F〕= -F cosαb- F sinαaAM〔G〕= -G cosαa/2 - G sinαb/2A1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M〔F，F′〕。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而到达使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第1章)(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
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三、对接触与连接方式的合理抽象与简化——约束
约束是构理抽象与简化——集中力与均布力 对受力的合理抽象与简化 集中力与均布力
力的作用位置指物体上承受力的部位。 力的作用位置指物体上承受力的部位。 作用位置一般是一块面积或体积，称为均布力。 作用位置一般是一块面积或体积，称为均布力。
q(N/m)
有些均布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时， 有些均布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时， 这样的力称为集中力。 这样的力称为集中力。
第一节 静力学模型
一、对物体的合理抽象与简化——刚体 对物体的合理抽象与简化 刚体 在静力学中，把所研究的物体都看 做是刚体。所谓刚体是指在力的作用下， 大小和形状保持不变的物体。 实际上，刚体是不存在的，它是一 个理想化的力学模型。 一个物体能否看做为刚体，不仅取 决于物体变形的大小，而且和问题本身 的要求有关。