安徽省合肥一中2010届高三最后冲刺一卷(数学理)word(缺答案)
安徽省合肥一中2018届高三冲刺高考最后1卷数学(文)试卷(含答案)
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞- C ．(2,1]- D ．[1,)+∞2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若3,4z a i z z =+⋅=，则a =（ ） A ．3 B ．3- C ．7或7- D ．1或1-3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r rr r ”是“//a b r r ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（ ）A． B．C. D．6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．643B．323C.16 D．327.观察下图：则第（）行的各数之和等于22017.A．2010 B．2018 C.1005 D．10098.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2ABC AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从(3,0)移动到(2,0)，则AB 的中点D 经过的路程为（ ）A ．3π B ．4π C. 6πD ．12π10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．110[2 B ．2102 C. 15[,]22D ．25]22 11.已知函数221,20(),0x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．21[,]3e - B ．21(,][,)3e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e - D ．1(,][,)3e -∞-⋃+∞ 12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（ ） A ．直线l 上的所有点都是“δ点” B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+已知101011ˆ225,1600,4ii i i xy b=====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ．14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30o 方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元.16.已知数列{}n a 满足*113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则11ni ia =∑的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )3B a B b A c +=. （1）求B ；（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为35，求ABC ∆的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；（2）若,4,3,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图. 表1 甲流水线样本的频数分布表 质量指标值频数(190,195] 2(195,200]13(200,205] 23 (205,210]8 (210,215]4（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）2()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为42.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且0MF FN →→⋅=，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()ln ,()(1)f x x x g x x λ==-（λ为常数）.（1）若函数()y f x =与函数()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值； （2）当1x ≥时，()()f x g x ≤，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线1C 上的点按坐标变换322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得到曲线2C ，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若直线()3R πθρ=∈与曲线1C 交于,M N 两点，与曲线2C 交于,P Q 两点，求||||MN PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）00,()|21|x R f x a ∃∈≤+，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA二、填空题13. 166 14.16m n 15.2)a 16. 11(22)3n n +-- 三、解答题17.解：（1）已知2cos (cos cos )B a B b A +=，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )B A B B A C +=，即2cos sin(),B A B C ⋅+=cos 2B B ∴=Q 为ABC ∆的内角，6B π∴=. （2）,,a b c Q 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为，即a b c b ++=∴=由余弦定理知2222222cos ()(2,b a c ac B a c a c ac =+-=+-=+-+ac ∴=111sin 15(2222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. 18.（1）证明：//,EF BD EF ∴Q 与BD 确定平面EFBD .连接,,DE AE EC D =Q 的为AC 的中点，DE AC ∴⊥.同理可得BD AC ⊥，又,BD DE D BD ⋂=⊂Q 平面,EFBD DE ⊂平面,EFBD AC ∴⊥平面,BDEF FB ⊂Q 平面,EFBD AC FB ∴⊥.（2）由（1）可知AC ⊥平面1,,3ABCEF A BDEF C BDEF BDEF BDEF V V V S AC --∴=+=⋅⋅,,4,AB BC AB BC AB BD AC =⊥=∴==Q 3,1AE DE =∴==.在梯形BDEF 中，取BD 的中点M ，连接MF ，则//EF DM 且,EF DM =∴四边形FMDE 为平行四边形，//FM DE ∴且FM DE =.又222,BF BF FM BM =∴=+11,142232ABCEF BDEF FM BM S V ∴⊥=⨯⨯=∴=⨯=梯形.19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率635025P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率6(0.0160.32)525P =+⨯=乙.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为360000720025⨯=（件），6600001440025⨯=（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为,A B ；质量指标值偏大的有4件，记为,,,C D E F ，则从中任选2件有,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ,BE ,BF ,,CD CE,,,CF DE DF EF 共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果.故所求概率为62155P ==. （3）22⨯列联表如下：则22100(4412386)2.439 2.70650508218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）由题意得2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 的标准方程为221168x y +=. （2）由题可设直线PA 的方程为(4),0y k x k =+>，则(0,4)M k，又F 且0MF FN →→⋅=，所以MF FN ⊥，所以直线FN 的方程为4y x k =-，则2(0,)N k -，联立22(4)216y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k-=+，则222488(,)1212k k P k k -++，直线AN 的方程为1(4)2y x k =-+，同理可得222848(,)1212k k Q k k --++，所以,P Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以APQ ∆的面积211632||212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⋅=≤++12k k =，即2k =时，等号成立，所以APQ ∆的面积的最大值为21.解：（1）由题意得()ln 1,()2f x x g x x λ''=+=，又(1)(1)0f g ==，且函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，(1)(1)f g ''∴=，则21λ=，即12λ=. （2）设2()ln (1)h x x x x λ=--，则()0h x ≤对[1,)x ∀∈+∞恒成立. ()1ln 2h x x x λ'=+-Q ，且(1)0,(1)0h h '=∴≤，即1120,2λλ-≤∴≥.另一方面，当12λ≥时，记()()x h x ϕ'=，则112()2xx x xλϕλ-'=-=.当[1,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)120x ϕϕλ≤=-≤，即()0,()h x h x '≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≤=恒成立，符合题意.当12λ<时，①若0λ≤，则()1ln 20h x x x λ'=+-≥对[1,)x ∀∈+∞恒成立，()h x ∴在[1,)+∞内为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≥=恒成立，不符合题意.②若102λ<<，令()0x ϕ'>，则11,()2x x ϕλ<<∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)120x ϕϕλ>=->，即()0,()h x h x '>∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)0h x h >=，不符合题意，综上所述12λ≥.22.解：（1）已知曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α得22143x y +=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==22223cos 4sin 12ρθρθ∴+=，即曲线1C 的极坐标方程为22(3sin )12ρθ+=.又由已知322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得2(32)x x y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩代入22143x y +=得2(2)1,9y '-+=∴曲线2C的直角坐标方程为22((2)9x y -+-=.（2）将3πθ=代入22(3sin )12ρθ+=，得216,||5MN ρρ=∴=∴=.又直线的参数方程为122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22((2)9x y -+-=，整理得270t -+=，分别记,P Q两点对应的参数为12,t t，则121212||4||||||57t t MN PQ t t PQ t t ⎧+=⎪=-==∴=⎨⋅=⎪⎩.23.解：（1）当1a =时，()4f x ≥，即2214x x <-⎧⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩解得52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，故此不等式的解集为53(,][,)22-∞-⋃+∞.（2）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，因为0x R ∃∈，有0()|21|f x a ≤+成立，所以只需|2||21|a a +≤+，化简得210a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-⋃+∞.。
合肥市2010届高三第二次教学质检(数学理)word(含答案)
安徽省合肥市2010年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂= （ ）A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．已知复数32,4a i b xi =+=+（其中i 为虚数单位），若复数aR b∈，则实数x 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ）A ．156 B ．17C ．114D ．3146．若随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0<X<2)=（ ）A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，则MA MD ⋅= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （ ）A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。
2010年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分)(2010•安徽）i是虚数单位,=（)A．﹣i B．i C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算,结合i2=﹣1得结论．【解答】解:===+，故选B．【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁R A=(）A．(﹣∞,0］∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，0]∪［,+∞）D．[，+∞）【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论,【解答】解:∵x≥，∴x≥,∴0＜x，∴∁R A=（﹣∞,0］∪（，+∞）．故选A．【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围,否则容易出错．3．(5分）（2010•安徽）设向量,则下列结论中正确的是（) A．B．C．与垂直D．【考点】向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=1,=，故不正确，即A错误∵•=≠，故B错误；∵﹣=（，﹣）,∴（﹣）•=0,∴与垂直，故C正确；∵，易得不成立，故D错误．故选C【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行,交叉相乘差为0，两个向量若垂直,对应相乘和为0"．4．（5分）（2010•安徽）若f(x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1）=1，f(2）=2，则f （3）﹣f（4）=()A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性．【专题】计算题．【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．【解答】解：∵若f（x)是R上周期为5的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（﹣2）=﹣f(2)=﹣2，f（4）=f（﹣1）=﹣f（1)=﹣1，∴f（3)﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）)，那么函数f（x）是奇（偶）函数．5．（5分）（2010•安徽)双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b,进而根据c=求得c，焦点坐标可得．【解答】解：双曲线的,，，∴右焦点为．故选C【点评】本题考查双曲线的焦点,把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0,二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是(）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题;分类讨论．【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号,判断C、D的正误,当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0,所以b、c同号，由（C）(D）两图中可知c＜0，故b＜0，∴,即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．显然a＜0时，开口向下,因为abc＞0,所以b、c异号,对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；对于B,c＞0，对称轴,B选项不正确．故选D．【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．7．（5分）（2010•安徽)设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的参数方程．【专题】计算题;压轴题．【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标,然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：(x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心(2,﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,故选B．【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．8．(5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）A．372 B．360 C．292 D．280【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体,得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．【解答】解:该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2)=360．故选B．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．9．（5分）（2010•安徽）动点A（x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的单调递增区间是（)A．［0,1] B．[1，7]C．[7,12]D．［0，1］和［7，12］【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题．【分析】由动点A(x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆，很容易看出，当t在［0,12］变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈［0，1］上，在[7，12］上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．10．（5分）（2010•安徽)设{a n｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y(Y﹣X)=Z（Z﹣X) C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X(Z﹣X）【考点】等比数列．【专题】压轴题．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2,4，令n=1得X=1,Y=3，Z=7代入验算,只有选项D满足．故选D【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分)（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜＞3”的否定是存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何"改为存在量词“存在",并同时把“｜x﹣2｜+｜x﹣4|＞3"否定．【解答】解：全称命题的否定是特称命题,∴命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+|x﹣4｜＞3”的否定是:存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3．故填：存在x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜≤3．【点评】本题主要考查了命题的否定,属于基础题之列．这类问题常见错误是,没有把全称量词改为存在量词,或者对于“＞“的否定改成了”＜“,而不是“≤”．12．（5分）(2010•安徽）（﹣)6展开式中,x3的系数等于15．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得其二项展开式，分析可得,当r=2时，有C62•（）4•（﹣）2=15x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得其二项展开式的通项为T r+1=C6r•（）6﹣r•（﹣)r，当r=2时，有C62•（）4•（﹣)2=15x3,则x3的系数等于15,故答案为15．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式,特别要区分某一项的系数与二项式系数．13．（5分）（2010•安徽）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8,求出a,b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0)，（0，2），（,0），(1,4)，由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立,∴a+b的最小值为4．故答案为：4【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较，即可得到目标函数的最优解．14．（5分）(2010•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为12【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【解答】解：模拟执行程序框图,可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x＞8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x＞8，x=7满足条件x是奇数,x=8，不满足条件x＞8，x=9满足条件x是奇数，x=10,不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x＞8，退出循环，输出x的值为12．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分)（2010•安徽）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立;④A1，A2，A3是两两互斥的事件;⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】压轴题．【分析】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在A1，A2，A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P（B）=P(B｜•A1）+P（B•A2)+P（B•A3），可知事件B的概率是确定的．【解答】解:易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，．故答案为：②④【点评】概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•安徽）设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B,C所对边长,并且．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若,求b，c（其中b＜c）．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦公式展开得到角A的正弦值，再由角A的范围确定角A的值．（2）先根据向量数量积的运算和角A的值得到cb=24,再由a=2和余弦定理可求出b，c 的值．【解答】解：(1）因为sin2A=（（）+sin2B==所以sinA=±．又A为锐角，所以A=（2）由可得，cbcosA=12 ①由（1）知A=，所以cb=24 ②由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA,将a=2及①代入可得c2+b2=52③③+②×2,得(c+b）2=100,所以c+b=10因此，c,b是一元二次方程t2﹣10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦定理的应用．属基础题．17．（12分）(2010•安徽）设a为实数,函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值;(Ⅱ）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知f′（x）=e x﹣2,x∈R．令f′（x）=0,得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值．（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1,x∈R，于是g′（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1﹣ln2+a）＞0．于是对任意x∈R,都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．由此能够证明e x＞x2﹣2ax+1．【解答】（Ⅰ)解：∵f（x)=e x﹣2x+2a，x∈R，∴f′（x）=e x﹣2，x∈R．令f′(x）=0，得x=ln2．于是当x变化时,f′（x），f（x）的变化情况如下表:x (﹣∞，ln2）ln2 （ln2，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调递减2（1﹣ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是(﹣∞，ln2），单调递增区间是(ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2+2a=2（1﹣ln2+a)，无极大值．（Ⅱ)证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g′（x)=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2﹣1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2(1﹣ln2+a)＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x)＞0,所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0,+∞),都有g(x）＞g（0）．而g（0)=0,从而对任意x∈（0，+∞)，g(x）＞0．即e x﹣x2+2ax﹣1＞0,故当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．18．（12分）（2010•安徽）如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题．【分析】(1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；(2）因为四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD,FH⊥平面ABCD,从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明:（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH,又H为BC 的中点,∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB,∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH,而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2)由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG,∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB,（3）EF⊥FB,∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF,在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1,则AB=2，FC=,DE=,又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC,∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=,tan∠FKB==,∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住,此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．（13分）(2010•安徽）已知椭圆E经过点A（2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上,离心率．（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；（3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在，请找出；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆E经过点A（2,3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E的方程；（2）求得AF1方程、AF2方程，利用角平分线性质，即可求得∠F1AF2的平分线所在直线l 的方程；（3)假设存在B（x1，y1)C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为∵椭圆E经过点A（2，3),离心率∴，∴a2=16，b2=12∴椭圆方程E为:;（2）F1（﹣2,0）,F2（2,0)，∵A（2，3),∴AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0∵斜率为正，∴直线方程为2x﹣y﹣1=0；(3）假设存在B(x1,y1）C(x2，y2）两点关于直线l对称，∴∴直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，∴BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．∴BC中点为（2，3）与A重合,不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线方程,考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）(2010•安徽）设数列a1，a2，…，a n，…中的每一项都不为0．证明：｛a n｝为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N，都有++…+=．【考点】等差数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数学归纳法．【专题】证明题；压轴题．【分析】先证必要性；设数列a n的公差为d，若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0，则==．再用数学归纲法证明充分性：对任何n∈N,都有++…+=，{a n｝是公差为d的等差数列．【解答】证明：先证必要性设数列a n的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立．若d≠0，则===．再证充分性：用数学归纳法证明:①设所述的等式对一切n∈N都成立，首先在等式①两端同时乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1,a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2=a1+d．②假设a k=a1+(k﹣1）d，当n=k+1时，观察如下二等式=②，=，将②代入③得,在该式两端同时乘a1a k a k+1，得（k﹣1）a k+1+a1=ka k，把a k=a1+（k﹣1）d代入后,整理得a k+1=a1+kd．由数学归纳法原理知对任何n∈N，都有++…+=．所以,｛a n}是公差为d的等差数列．【点评】本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力．21．（13分)（2010•安徽)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1,a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2｜+|3﹣a3|+｜4﹣a4｜，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．(Ⅰ）写出X的可能值集合;（Ⅱ）假设a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列；分布列对于刻画随机现象的重要性．【专题】压轴题．【分析】（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8｝，在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，得到|1﹣a1｜+｜3﹣a3|与｜2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，得到结论．（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,计算每种排列下的X的值，算出概率，写出分布列．（3)做出三轮测试都有X≤2的概率，记做P，做出概率的值和已知量进行比较，得到结论, 【解答】解：（1）X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，∴a2,a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，∴｜1﹣a1|+｜3﹣a3|与|2﹣a2｜+｜4﹣a4|的奇偶性相同，∴X=（｜1﹣a1|+｜3﹣a3|）+（|2﹣a2|+｜4﹣a4｜)必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8，∴X的可能取值集合为｛0、2、4、6、8｝（2）可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列，计算每种排列下的X的值，在等可能的假定下，得到P(X=0)=P（X=2）=P（X=4）=P(X=6）=P（X=8)=（3）①首先P(X≤2）=P（X=0）+P(X=2）==将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得P==，②由于P=＜是一个很小的概率，这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能，不是靠随机猜测．【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．。
安微省合肥一中2010年高考冲刺最后一卷(理综)
安微省合肥一中2010 年高考冲刺最后一卷（理综）
合肥一中
2010 年高考冲刺最后一卷
理科综合能力试题
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案，不能答在试题卷和答题卷相应的选择题栏上。
3．答题Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题
卷相应的位置；答题时，请用0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不
要在试题卷上答题。
可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5
Fe-56 Cu-64 I-127 Mg-24 Al-27 第Ⅰ卷一、选择题：（本题包括20 小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6 分，共120 分。
）1．下列有关哺乳动物胚胎干细胞的叙述，错误的是（）
A．胚胎干细胞体积小、细胞核大、核仁不明显
B．在体外培养条件下，胚胎干细胞分化成不同类型的组织细胞是其细胞
内基因选择性表达的结果
C．在胚胎发育过程中，胚胎干细胞分化J 蛋管型的组织细胞是其细胞内基因选择性表达的结果。
安徽省合肥市2010届高三第三次质检(数学理)word版(含答案)
安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{0,1,2}A =，集合{0,2,4}B =，则A ∪B=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}2．已知3,,(1ia b R a bi i i+∈=+-为虚数单位），则a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“14a =-”是“函数2()1f x ax x =--只有一个零点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是 （ ）5．如果双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．6 6．圆O 中，弦PQ 满足|PQ|=2，则PQ PO ⋅=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．47．已知2233311(),log ,(3)22a b c -1=-==-，则执行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ）A ．231()2-- B ．131log 2C ．23(3)-D ．其它值8．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中 学共获得了5个推荐名额，其中俄 语2名， 日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试。
安徽省合肥一中2010届高三最后冲刺一卷(语文答案)word
合肥一中2010年高考冲刺最后一卷语文试题参考答案1．B（A项“源于”的宾语应该是“徽文化”，而不是“社会条件”和“人本基础”，他们应该是“流”；C项中“本”的核心应该是“实践”而非“理念”；D项少了“推陈出新”。
）2．B（对“路”的理解太具体狭隘，没注意原文中“仅”字）3．D（句中的例子应该证明“徽商是酿造徽文化的‘酵母’”这一观点）4．D（应为“愚钝”。
）5．A（A项：副词，于是，就。
B项：B．结构助词，取消句子独立性；代词，活用为“我”。
C项：副词，就；连词，就，表事理上的相承关系。
D项：与“别”构成固定结构，分别、相别之意。
是，表判断。
）6．B（进士父亲不是要侄儿“因材施教”，而是让他判断儿子的资质，不行的话就不要再教育了。
）7．（1）大概进士父亲气愤进士使自己受到羞辱，心中想要杀掉儿子，将家产施舍给寺庙，做好了终老的打算。
（“辱己”、“以”和句子通顺为采分点）（2）老师用所教授过的书文来考问（他），（他）立即能够记忆诵读，老师于是大惊，立即和进士一起返回家中。
（“叩以所授书”、“亟”和句子通顺为采分点）（3）况且，如今天下人们的心都是这样（的险恶），又从哪里获得仁义的、廉洁的、忠诚的、正直的心来放入，从而改换它呢？（“且”、“纳”、“而”和句子通顺为采分点）8．（1）“拥”字以拟人手法写出了榴叶对花儿的呵护，传神动人。
（2）“拥”字也写出了初夏时节榴叶繁茂、榴花明艳的勃勃生机。
(3)以花叶繁茂灿烂的景象，传达出词人内心的闲适喜悦之情。
（答出1、2两点任一点给2分，答出第3点给2分）9．词作选取了空空的燕巢、雨后夕阳、悠闲的鸬鹚、拥花榴叶、出墙新笋等意象，描绘了一幅极富情致与生机的初夏闲居图。
（2分）营造了一种清净幽雅，闲适宁静，质朴安详的意境。
（2分）10．①风萧萧兮易水寒；②制芰荷以为衣兮；③泣孤舟之嫠妇；④空闻虎旅传宵柝；⑤潦水尽而寒潭清；⑥出师未捷身先死；⑦亲贤臣，远小人；⑧外无期功强近之亲。
安微省合肥一中高考冲刺最后一卷语文缺答案
合肥一中2010年高考冲刺最后一卷语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号码填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将其粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结束，监考人将答题卷收回，试卷一并收回。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字。
完成1～3题徽商的创新精神沈昕、凌宏彬徽商，是以新安江流域为中心的安徽徽州商人或商人集团的总称。
徽商纵横明、清两代300多年，其从商人数之多、活动范围之广、商业资本之大、延续时间之长，一度居十大商帮之首。
徽商能够取得辉煌成就绝非偶然，其在经商处世中形成的独具特色的创新精神是根本原因之一。
深厚的文化底蕴：徽商创新精神的孕育之源。
首先，徽文化在商业认识上的突破为徽商创新精神的孕育提供了社会条件。
南宋以后，特别是明代以来，由于朱熹、王阳明、王艮、王畿、李贽等对商业、商人地位有重新认识的思想家的影响，由于商品经济对日常生活的渗透和商人势力的增强，商人为“四民之末”的观念在徽州发生了动摇，逐步形成了具有广泛社会基础的“新四民观”。
其次，徽文化熏陶下的高文化素质成为徽商创新精神形成的人本基础。
徽州乃“程朱阙里”、“理学之邦”、“东南邹鲁”。
徽商在幼年时期大多在由宗族兴办的学堂或书院受过启蒙教育，从贾之前就知晓诗书，粗通翰墨，具备一定的文化知识；从贾之后，他们仍然好学不倦。
许多人本身就是理学鸿儒、诗人、书画家、金石篆刻家、科技巨匠等。
鲜明的进取意识：徽商创新精神的主体之魂。
主要表现为：一是不甘穷困，矢志千里。
徽商背井离乡、出外经商不仅仅是被动的谋生之举。
徽州人的骨子里，早已把经商视作经儒一样的宏图，“走出徽州”实质上是实现人生价值的前提和阶梯。
2010年高考安徽省数学试卷-理科（含详细答案）
绝密★启用前启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分钟，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ¹，那么那么如果事件A 与B 相互独立，那么相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A = ()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i 是虚数单位，33i i=+333333333i i+33i+3i -22225、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为，则它的右焦点坐标为A 、2,02æöç÷ç÷èøB 、5,02æöç÷ç÷èøC 、6,02æöç÷ç÷èøD 、()3,05.C 【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,02æöç÷ç÷èø. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b =+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论. 6、设0a b c >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是的图象可能是6.D 【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02b b a<->，选项（D ）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y q q=+ìí=-+î（q 为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为的点的个数为A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.B 【解析】化曲【解析】化曲线线C 的参数方程为普的参数方程为普通方程：通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离|23(1)2|71031010d -´-+==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. 【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知71071031010>-，进而得出结论. 8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A 、280 B 、292 C 、360 D 、372 8.C 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
2010年安徽高考理科数学真题及答案
2010年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 如果A 与B 是两个任意事件，，那么)()()(B P A P B A P +=+0)(≠A P 如果事件A 与B 相互独立，那么)|()()(A B P A P AB P =)()()(B P A P AB P ≠第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）是虚数单位，i =+ii 33（A ）（B ） （C ） （D ）12341-i 12341-i 6321+i 6321-（2）若集合，则}21log |{21≥=x x A =A C R （A ） （B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22（C ） （D ） ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,(⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22（3）设向量，则下列结论中正确的是)21,21(),0,1(==b a（A ） （B ） （C ）垂直 （D ） ||||b a =22=⋅b a b b a 与-b a //（4）若是R 上周期为5的奇函数，且满足则= )(x f ,2)2(,1)1(==f f )4()3(f f -（A ）-1（B ）1（C ）-2 （D ）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为1222=-y x（A ） （B ） （C ） （D ）)0,22()0,25()0,26()0,3(（6）设，二次函数的图象可能是 0>abc c bx ax x f ++=2)(（7）设曲线C 的参数方程为（为参数），⎩⎨⎧+-=+=θθsin 31cos 32y x θ直线的方程为，则曲线C 到直线的距l 023=+-y x l 离为的点的个数为 10107 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A ）280 （B ）292（C ）360 （D ）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.),(y x A 122=+y x 已知定时t=0时，点A 的坐标是，则当时，动点A 的纵坐标y 关于)23,21(120≤≤t t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12]（D ）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则}{n a 下列等式中恒成立的是（A ）（B ）Y Z X 2=+)()(X Z Z X Y Y -=-（C ）（D ）XZ Y=2)()(X Z X X Y Y -=-（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何”的否定是 ．3|4||2|,>-+-∈x x R x （12）的展开式中，的系数等于 ． 6⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y y x 3x （13）设满足约束条件若目标函数的最大值y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,048,022y x y x y x )0,0(>>+=b a y abx z 为8，则的最小值为 ．b a +（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ． =x （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结 论的编号）． ①； 52)(1=B P ②；115)|(1=A B P ③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．)(B P 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且ABC ∆c b a ,,.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若，求（其中）．72,12==⋅a AC AB c b ,c b <（17）（本小题满分12分）设a 为实数，函数 .,22)(R x a x e x f x∈+-= （I ）求的单调区间与极值；)(x f （II ）求证：当时，012ln >->x a 且.122+->ax x e x（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，EF//AB ，EF ⊥FB ，AB=2EF ，BF=FC ，H 为BC 的中点.,90︒=∠BFC （I ）求证：FH//平面EDB ； （II ）求证：AC ⊥平面EDB ；（III ）求二面角B—DE—C 的大小.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E 经过点A （2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 .21=e （I ）求椭圆E 的方程；（II ）求的角平分线所在直线的方程；21AF F ∠l （III ）在椭圆E 上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，l 说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.,,,21 a a ,n a证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有}{n a N n ∈ .1111113221++=+++n n n a a n a a a a a a（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次4321,,,a a a a 排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321a a a a X -+-+-+-=则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I ）写出X 的可能值集合；（II ）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X 的分布列； 4321,,,a a a a （III ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，2≤X （i ）试按（II ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）存在 ,-2-4|3x x x ∈≤R 使得||+|（12）15（若只写，也可）2466C C 或（13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I ）因为2211sin sin sin )sin 22A B B B B B =+-+222313cos sin sin ,444sin ,.3B B B A A A π=-+===所以又为锐角所以 （II ）由可得12AB AC ⋅=①cos 12.cb A = 由（I ）知所以,3A π=②24cb =由余弦定理知及①代入，得2222cos ,a c b cb A a =+==将③+②×2，得，所以()100c b 2+=10.c b +=因此，c ，b 是一元二次方程的两个根.210240t t -+=解此方程并由6, 4.c b c b >==知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令的变化情况如下表：()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时故的单调递减区间是，单调递增区间是，()f x (,ln 2)-∞(ln 2,)+∞处取得极小值，()ln 2f x x =在极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+ （II ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R 于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R 由（I ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当 ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有而 (0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意即22210,2 1.xxe x ax e x ax -+->>-+故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连EG ，GH ， 又H 为BC 的中点， 11//,//,//.22GH AB EF AB EF GH ∴∴又 ∴四边形EFHG 为平行四边形，∴EG//FH ，而EG 平面EDB ，∴FH//平面EDB.⊂ （II ）证：由四边形ABCD 为正方形，有AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC.而EF ⊥FB ，∵EF ⊥平面BFC ，∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH. 又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC. ∴FH ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥AC ， 又FH//BC ，∴AC=EG.又AC ⊥BD ，EG BD=G ，∴AG ⊥平面EDB.⋂ （III ）解：EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴BF ⊥平面CDEF ，在平面CDEF 内过点F 作FK ⊥DE 交DE 的延长线于K ， 则∠FKB 为二面角B—DE—C 的一个平面角.设EF=1，则AB=2，，又EF//DC ，∴∠KEF=∠EDC ，∴sin ∠EDC=sin ∠∴FK=EFsin ∠，tan ∠FKB=∴∠FKB=60° BFFK=∴二面角B—DE—C 为60°. [向量法]∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC ，又EF//AB ，∴EF ⊥BC. 又EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC. ∴EF ⊥FH ，∴AB ⊥FH.又BF=FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ，∴FH ⊥平面ABC.以H 为坐标原点，轴正向，轴正向，HB x 为HF z为建立如图所示坐标系.设BH=1，则A （1，—2，0），B （1，0，0）， C （—1，0，0），D （—1，—2，0），E （0，—1，1）， F （0，0，1）.（I ）证：设AC 与BD 的交点为G ，连GE ，GH ，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.G CE HF HF GE -∴==∴又平面EDB ，HF 不在平面EDB 内，∴FH ∥平面EBD ，GE ⊂ （II ）证：(2,2,0),(0,0,1),0,.AC GE AC GE AC GE =-=⋅=∴⊥又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ，∴AC ⊥平面EDB.（III ）解：(1,1,1),(2,2,0).BE BD =--=--设平面BDE 的法向量为111(1,,),n y z =则1111110,120,BE n y z BD n y ⋅=--+=⋅=--=111222222121212121,0,(1,1,0).(0,2,0),(1,1,1),(1,,),0,0,(1,0,1),1cos ,,||||2,60,y z n CD CE CDE y z CD y ∴=-==-=-=-=⋅===-⋅<>===⋅∴<>=n n n n n n n n n n n即设平面的法向量为则故即二面角B—DE—C 为60°. （19）（本小题满分13分）本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I ）设椭圆E 的方程为22221x y a b +=2222222211,,2,3,221.43c e a c b a c e a x y c e ====-=∴+=由即得椭圆方程具有形式将A （2，3）代入上式，得22131,2,c c c+==解得∴椭圆E 的方程为221.1612x y += （II ）解法1：由（I ）知，所以12(2,0),(2,0)F F -直线AF 1的方程为： 3(2),3460,4y x x y =+-+=即直线AF 2的方程为：2.x =由点A 在椭圆E 上的位置知，直线l 的斜率为正数. 设上任一点，则(,)P x y l 为|346||2|.5x y x -+=-若（因其斜率为负，舍去）. 346510,280x y x x y -+=-+-=得所以直线l 的方程为： 210.x y --=解法2：121212121(2,3),(2,0),(2,0),(4,3),(0,3).114(4,3)(0,3)(1,2).535||||2,:32(1),210.A F F AF AF AF AF AF AF k l y x x y -∴=--=-∴+=--+-=-∴=∴-=---=即 （III ）解法1：假设存在这样的两个不同的点1122(,)(,),B x y C x y 和2121121200001,.2(,),,,22BC y y BC l k x x x x y y BC M x y x y -⊥∴==-++== 设的中点为则由于M 在l 上，故 ①00210.x y -+=又B ，C 在椭圆上，所以有222211221 1.16121612x y x y +=+=与两式相减，得222221210,1612x x y y --+=即12211221()()()()0.1612x x x x y y y y +-+-+=将该式写为， 122112211108262x x y y y y x x +-+⋅+⋅⋅=-并将直线BC 的斜率和线段BC 的中点，表示代入该表达式中， BC k 得② 0000110,320.812x y x y -=-=即①×2—②得，即BC 的中点为点A ，而这是不可能的. 202,3x y ==∴不存在满足题设条件的点B 和C. 解法2：假设存在， 1122(,),(,)B x y C x y l 两点关于直线对称则1,.2BC l BC k ⊥∴=-221,1,21612x y BC y x m =-++=设直线的方程为将其代入椭圆方程得一元二次方程 2222134()48,120,2x x m x mx m +-+=-+-=即则是该方程的两个根，12x x 与由韦达定理得12,x x m +=于是 121213()2,22m y y x x m +=-++=∴B ，C 的中点坐标为 3(,).24m m 又线段BC 的中点在直线 321,1, 4.4m y x m m =-∴=-=上得即B ，C 的中点坐标为（2，3），与点A 重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，{},0,n a d d =的公差为若若，则0d ≠ 122313212112233122311111111111()1111111(()()(1111(n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-= 11.n n a a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式n +∈N ① 122313112a a a a a a +=两端同乘成等差数列，123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以记公差为21,.d a a d =+则假设时，观察如下二等式1(1),1k a a k d n k =+-=+当② 12231121111,k k k a a a a a a a a --+++= ， ③ 122311111111k k k k k k a a a a a a a a a a -++++++= 将②代入③，得 111111,k k k k k k a a a a a a ++-+=在该式两端同乘11111,,(1).k k k a a a k a a ka ++-+=得将111(1),,.k k a a k d a a kd +=+-=+代入其中整理后得由数学归纳法原理知，对一切1(1),n n a a n d +∈=+-N 都有所以的等差数列.{}n a d 是公差为证法2：[直接证法]依题意有① 1223111111,n n n n a a a a a a a a +++++= ② 12231121211111.n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++++= ②—①得， 12121111n n n n n n a a a a a a +++++=-在上式两端同乘112111,(1),n n n n a a a a n a na ++++=+-得同理可得 ③11(1),n n a na n a +=--③—④得122()n n n na n a a ++=+即是等差数列，211,{}n n n n n a a a a a +++-=-所以（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I ）X 的可能值集合为{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个23,a a 13,a a数，因此的奇偶性相同，1334|1||3||2||4|a a a a ++--+-与从而必为偶数.2324(|1||3|)(|2||4|)X a a a a =-+++-+-X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.（II ）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X 值，在等可能的假定下，得到X 0 2 4 6 8P 124324724924424（III ）（i ）首先，将三轮测试都有41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得311.2166p == （ii ）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测152161000p =<试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功2X ≤能，不是靠随机猜测.。
安徽省合肥一中2011届高三冲刺高考模拟最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥一中2011 届高三冲刺高考模拟最后一卷
数学（理）试题
安徽合肥一中2011 年冲刺高考模拟最后一卷
（数学理）
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第II 卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
参考公式：
如果事件A、B 互斥，那幺球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B 相互独立，那幺
P(A·B)=P(A)·P(B)其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P，那幺n 次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50 分）。
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合肥一中
2010年高考冲刺最后一卷
数学试题（理科）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目
用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I 卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。
3．答题Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；
答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33
4R V π=球 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．已知(12sin )(2cos (0),z i θθθπθ=-+<<是纯虚数则=（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．56π
D ．566
π
π或 2．如图是将二进制数111111（2）化为十进制数的一个程序框图，
判断框内应填入的条件是 （ ）
A ．5i ≤
B ．6i ≤
C ．5i >
D ．6i >
3．已知集合{|(1)()0},{||1|A x x a x B x x =-->=++集合
|2|3},(),R x C A B R a -≤⋃=且则实数的取值范围是（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(1,)-+∞
C ．[—1，2]
D ．[1,1)(1,2]-⋃
4．已知向量(3,1),(2,1),,//OA OB OC OA AC OB ==-⊥ ，则向量OC = （ ）
A ．（1，—3）
B ．（—1，3）
C ．（6，—2）
D ．（—6，2） 5．已知函数()sin(
2)()3f x x x R π=-∈，下面结论错误的是 （ ）
A ．函数的最小正周期是π
B ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称
C ．函数()f x 的区间[,]64ππ上是增函数
D ．函数()f x 的图像关于点(,0)6π
对称 6．等差数列{},0.n n a n d <的前项和为S 公差若存在正整数(3),,m m m m a S ≥=使得则
“*()n m n N >∈”是“n n S a <”的
（ ）
A ．既不充分也不必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．充要条件 7．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
的一条渐近线与圆22(1x y +=只有一个公共点，则双曲线的离心率为
（ ） A ．32 B ．3 C
D
8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与直线AD 、B 1C 、A 1C 1都相交的直线 （ ）
A ．有且仅有一条
B ．有且仅有两条
C ．有且仅有三条
D ．有无数条
9．第四届全国体育大会期间，5名志愿者被安排参加三个
不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一
人参加的安排方法有 （ ）
A ．60种
B ．150种
C ．240种
D ．540种
10．已知函数1|1|,(,2)(),1(2),[2,)2
x x f x f x x --∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩则函数()()1F x xf x =-的零点个数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x 、127、y 、125、123，且
平均质量为125，则该样本方差s 2的最小值为 。
12．已知实数x 、y 满足201143120,()()24330x y x y x y z x y -≥⎧⎪+-≤=⋅⎨⎪+-≥⎩
则的最小值为 。
13．对任意的实数a 、b ，0,|23||23|||(|1||1|)a a b a b a x x ≠++-≥-++不等式，则实
数x 的取值范围是 。
14．由x 轴、y 轴和直线134x y +=围成的三角形的三边与曲线cos ()sin x a y b θθθ
=+⎧⎨=+⎩为参数共有4个公共点，则动点（a ，b ）所形成区域的面积为 。
15．已知矩形ABCD 中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC 折起，形成四面体ABCD ，则以下命题
正确的是： （写出所有正确命题的序号）
①四面体ABCD 体积最大值为245；
②四面体ABCD 中，AB ⊥CD ；
③四面体ABCD 的侧视图可能是个等腰直角三角形；
④四面体ABCD 的外接球表面积是25π
三、解答题（本题共75分）
16．（本题满分12分）
已知△ABC 中，()(sin sin )sin ,cos2cos 1cos().b a B A a B C C A B +-=+=--又 （I ）试判断△ABC 的形状；
（II ）求cos C 的值。
17．（本题满分12分）
如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的。
（I ）求仅有一人从西大门进入学校的概率；
（II ）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望和方差； （III ）设随机变量3(,{0,1,2,3})(),4(,{0,1,2,3})
x x x x E x x x ξηηξξ≥∈⎧=⎨-<∈⎩求的最大值。
18．（本题满分12分）
如图，△ABC 和△A 1AC 是正三角形，平面A 1AC ⊥底面ABC ，A 1B 1⊥//AB ，A 1B 1=AB=2， （I ）求直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值大小；
（II ）已知点D 是A 1B 1的中点，在平面ABCD 内搁一点E ，使DE ⊥平面AB 1C ，求点E 到AC
和B 的距离。
19．（本题满分12分）
过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
已知抛物线C 的方程为200(0,0).(,)y ax a x M x y =>≠点是C 上任意点，过点M 作
C 的切线l ，法线m 。
（I ）求法线m 与抛物线C 的另一个交点N 的横坐标N x 取值范围；
（II ）设点F 是抛物线的焦点，连接FM ，过点M 作平行于y 轴的直线n ，设m 与x 轴的交
点为S ，n 与x 轴的交点为K ，设l 与x 轴的交点为T ，求证∠SMK=∠FMN
20．（本题满分13分） 已知函数2()4ln 2
a f x x x x =-+有两个极值点。
（I ）求实数a 的取值范围；
（II ）若存在实数a ，使函数()[,2]f x b b +在区间上单调递增，求实数b 的取值范围。
21．（本题满分14分） 数列2221221{}1,2,,1,2,3,1
n n n n n a a a a a n a a +++====+ 满足 （I ）求证：11,(1,2,3)n n n
a a n a +=+= （II
n a ≤≤；
（III
）令11,2,3,),n n n b n b b +=
= 判断与的大小，并说明理由。