大学物理静电场中的导体
合集下载
大学物理10.7 静电场中的导体
S +
+ +
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面
2）空腔导体
空腔内无电荷时
E dS 0
S
qi 0
i
高斯 面
S
空腔带电导体
电荷分布在表面 内表面？ 外表面？
若内表面带电，必等量异号
E dS
S
q
ε0
i
0
+ + +
＋
U AB
两球相连相当 于电容器并联
Q1 Q2 C C1 C2 40 ( R1 R2 ) U
屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场 影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零
q
+
q
+
高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服
10.7.2 孤立导体的电容
2. 静电平衡导体的电势 导体是等势体，表面是等势面
b
E内 0
E内 0 a
b
U a U b E dl 0
a
二、静电平衡导体上电荷的分布
1）实心导体
E 0 q SE dS 0 ε0
q 0
+ + +
高斯 面
+
+
大学物理-第3章-静电场中的导体
R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl
大学物理静电场静电场中的导体课件
V
五.电场强度的计算 电偶极子 1.定义 (物理模型) P r 其距离较问 题涉及线度 –q l +q 小得多l<<r 的等量异号的点电荷系统. 2.电矩 (电偶极矩) p –q l +q p=ql p与l同向,l从负指向正. 3.电偶极子电场的电场强度 (1)延长线上的电场强度 E– A E+ 坐标如图 –q l +q A的坐标 O x 为x. E+=qi/[4πε0(x–l/2)2] E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2] E=E++E–
四.电场叠加原理 4.点电荷系激发的电场 (由力的叠加原理得出) E = qiri/(4πε0ri3) 将带电体分成无数个点电荷. i 试验电荷受力为 5.连续带电体激发的电场 F =Fi= q0qiri/(4πε0ri3) E =q rdq/(4πε0r3) i i ρ=dq/dV E=F/q0 = q0 qiri/(4πε0ri3) q0 (1)体电荷 体电荷密度 i E = rρdV/(4πε0r3) E = qiri/(4πε0ri3) =Ei (2)线电荷截面尺寸远小于长 i i 1.独立性 任何电荷的电场不 度.也远小于问题所涉及线度 线电荷密度 λ=dq/dl 因其它电荷的存在而受影响; E = lrλdl/(4πε0r3) 2.叠加性 空间电场是所有电 (3)面电荷 厚度远小于表面尺 荷产生电场的矢量和. 3.求电场的基点 寸,也远小于问题所涉及线度 (1)点电荷激发的电场; 面电荷密度 σ=dq/dS (2)电场叠加原理. E = S rσdS/(4πε0r3)
2 1 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
1
讨论 1.中垂线上 1+2=π Ex=0 sin2=sin1 cos1=–cos2=(l/2)/(a2+l2/4)1/2 Ey=λcos1/(2πε0a) =(q/l)[(l/2)/(a2+l2/4)1/2]/(2πε0a) =q/[4πε0a)(a2+l2/4)1/2] (1)当l ≫ a 1=0 Ey=λ/(2πε0a) (2)当 Ey=q/(4πε0a2) 点电荷 (3)当a=0 带电体不再是线电荷 ≪a 2.延长线上 dl r bP x 所有电 O dE 荷元产 l
五.电场强度的计算 电偶极子 1.定义 (物理模型) P r 其距离较问 题涉及线度 –q l +q 小得多l<<r 的等量异号的点电荷系统. 2.电矩 (电偶极矩) p –q l +q p=ql p与l同向,l从负指向正. 3.电偶极子电场的电场强度 (1)延长线上的电场强度 E– A E+ 坐标如图 –q l +q A的坐标 O x 为x. E+=qi/[4πε0(x–l/2)2] E–=–qi/[4πε0(x+l/2)2] E=E++E–
四.电场叠加原理 4.点电荷系激发的电场 (由力的叠加原理得出) E = qiri/(4πε0ri3) 将带电体分成无数个点电荷. i 试验电荷受力为 5.连续带电体激发的电场 F =Fi= q0qiri/(4πε0ri3) E =q rdq/(4πε0r3) i i ρ=dq/dV E=F/q0 = q0 qiri/(4πε0ri3) q0 (1)体电荷 体电荷密度 i E = rρdV/(4πε0r3) E = qiri/(4πε0ri3) =Ei (2)线电荷截面尺寸远小于长 i i 1.独立性 任何电荷的电场不 度.也远小于问题所涉及线度 线电荷密度 λ=dq/dl 因其它电荷的存在而受影响; E = lrλdl/(4πε0r3) 2.叠加性 空间电场是所有电 (3)面电荷 厚度远小于表面尺 荷产生电场的矢量和. 3.求电场的基点 寸,也远小于问题所涉及线度 (1)点电荷激发的电场; 面电荷密度 σ=dq/dS (2)电场叠加原理. E = S rσdS/(4πε0r3)
2 1 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
1
讨论 1.中垂线上 1+2=π Ex=0 sin2=sin1 cos1=–cos2=(l/2)/(a2+l2/4)1/2 Ey=λcos1/(2πε0a) =(q/l)[(l/2)/(a2+l2/4)1/2]/(2πε0a) =q/[4πε0a)(a2+l2/4)1/2] (1)当l ≫ a 1=0 Ey=λ/(2πε0a) (2)当 Ey=q/(4πε0a2) 点电荷 (3)当a=0 带电体不再是线电荷 ≪a 2.延长线上 dl r bP x 所有电 O dE 荷元产 l
大学物理-静电场中的导体、电容器
孤立导体球
1 q 电势: 电势: V = 4 πε0 R 孤立导体球的电容为: 孤立导体球的电容为:
q = 4 πε0R 1 q 4 πε0 R 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大 小,与导体是否带电无关. 与导体是否带电无关.
地球的电容: 地球的电容: C = 4 π ε 0 R = 4 π× 8.85 × 10 12 × 6.4 × 10 6 F
S
+
左底
侧面
∫
+
右底
∫
= 0+0+0
q1 q 2
E dS = 1 (σ 2 S + σ 3 S) ∫
S
ε0
σ 2 = σ 3
σ1 σ 4 EI = EIII = = ε0 ε0
I S
II
S
III S
σ1 = σ 4
σ1 σ 2
A
σ3 σ4
B
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
qA
qB
I
+q
R1
l
+q
R2
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
例 2 有一外半径R1 = 10cm 和内半径R2 = 7cm 的金属球壳, 的金属球壳,在球壳内放一半径 R3 = 5cm 的同心金 8 属球, 的正电荷, 属球,若使球壳和金属球均带有 q = 10 C 的正电荷, 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 问 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1 +q
r
∫
S3
E3 dS = ∑qi ε0 = 0
i
R2
大学物理静电场中的导体
导体内
)
b
ua ub E • dl
p 等势面
等势体
体 是 等
a
E内 0 ua ub
a
Q
b
势 体
导体表面
Q Q
uP uQ E • dl E cos 900 dl 0
P
P
uP uQ
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
A C B D
无
限
均
大
匀 带 电 平 面
+++q+++R++ ++++
均 匀 带 电 平
面
E
q
4 0 R 2
0
+ + +
+ + + + +
E 2 0
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂
直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。
表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面
E
E
•
dS
E
S
cos 00
1S 2S q1
q1
q2
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E=0。
1 2 3 4
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例 3: 接地导体球附近有一点电荷，求: 导体上的感应电荷。
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
第14章-大学物理静电场中的导体
***物质分类***9导体•导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）•导体的电中性与带电状态；自由电子的热运动9绝缘体•与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子半导体•导体、电介质（绝缘体和半导体）与静电场作用的物理机制各不相同半导体内有少量的可自由移动的电荷用的物理机制各不相同。
14静电场中的导体体第14 章静电场中的导1414--1 导体的静电平衡性质1414--2 静电平衡的导体上的电荷分布1414--3 有导体存在时静电场的分析与计算1414--4 静电屏蔽§（实心）导体的静电平衡性质静电感应一、导体的静电平衡状态静电感应：在外电场作用下，导体内自电有宏体表由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。
+-静电平衡：-F -+++--0'0E E E =+=当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电此时感应电荷产生的E+-平衡。
此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消部相抵消。
二、导体的静电平衡条件（1）导体内部，场强处处为零。
否则，自由电子将继续有宏观移动。
0'E E E =+ 0=（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。
否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。
E-F在导体内任意两点间的电势差为三、导体的电势在导体内任意两点间的电势差为：a•∫⋅−=−)()(d b a a b lE V V=b•a bV V = ,0 )1(=E•处于静电平衡时，导体中各点导体内部；电势相等；•导体成为等势体，导体表面为(2) d 0,E l ⋅= 导体表面等势面。
导体表面。
四、导体上电荷的分布1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取高斯面由高斯定在导体内任取一高斯面S ，由高斯定理：++++++d 0SE S ⋅=∫0=E S+++++0=E 0d ==∫∑V q Vρ内+++++++++内S 内∵高斯面为任意形状0=ρ（导体内部）导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
大学物理静电场中的导体
AB
E dl 0
导体表面为等势面
E dl
AB
AB
E dl 0
en
+
E dl
+A +
+
B
eτ
+
+
§9.2 静电平衡导体 上的电荷分布
1 实心导体
E0
E dS 0
q
S
ε0
q 0
高斯
面
++ + +
+ +
S+
+
++
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，
电荷只分布在导体表面.
2 空腔导体 空腔内无电荷时
S
2
3
0
0
S
QA QB
1 2 3 4
1 4 0 2 3 0
1 2 QA S 3 4 QB S
(电荷守恒)
1
4
QA QB 2S
2
3
QA QB 2S
S AB
§9.3 有导体存在时静电场分布的 分析与计算
于是
EI
EIII
QA QB
2 0 S
EII
QA QB
2 0 S
（2）如果导体板 B 接地， EIII = 0(B = = 0 )，故有
带空腔导体，内壁带电为 QA，再由电荷守恒知， 外表面带电为 QA + QB。所有导体表面电荷均为均 匀分布。
利用 Gauss 定理可求出各区域的场强
R2 R3 R1 I II III IV
例：设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R>r)，用
一导线将两球相连，求两个导体球的面电荷密度之间的关系
大学物理第六版马文蔚6.1静电场中的导体课件
E 感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
加上外电场 E 外 E外
把金属导体置于外电场中，自由 电子将产生宏观定向运动，导体 中电荷按照外电场特性和导体形 状形成特定的分布。
在外电场作用下，引起导体中电 荷重新分布而呈现出的带电现象， 称为静电感应现象Electrostatic Induction
★★导体空腔的静电屏蔽作用：
—— 导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外 电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电场 的影响。
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电 作业人员的屏蔽服（均压服）等。
小结： 静电平衡导体的电荷分布
Q+++q +
12、、导腔空内体腔无内导电部体荷无带：电电导荷体荷的。Q 电荷只能分布在外表++面+++。----+--Qq++++-+-=++0---q-++-
+
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量 等量异号
因为：
E内 0
故
E
dS
0
qi
0
q1
+ q1
故qi 0 (S内)
故：必存在 q1
高斯面S
（3).导体表面附近的场强：
E 面外
0
nˆ
设 P 点在表面外紧靠 ΔS 表面。 设高斯柱面如图
由
及高斯定理得
E(nˆ )
ΔS