§2-3 刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c的图象和性质

轴的上方(除顶点外 在x轴的上方 除顶点外 轴的上方 除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着 的增大而减小 在对称轴的左侧 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而增大. 随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着 的增大而增大最小值为Βιβλιοθήκη . 当x=0时,最小值为 时 最小值为
Y=x2 Y=x2-2
o
-2
1
2
3
4
x
想一想P 想一想 46 1
刹车距离与二次函数
驶向胜利 的彼岸
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 •汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因 汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离) 汽车刹车时向前滑行的距离 素有关? 素有关? 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的 摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时, 摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为 v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定 的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 雨天行驶时,由公式(2)来计算： (2)来计算 雨天行驶时,由公式(2)来计算：
y = −x
2
y = −2x2
只是开口 大小不同. 大小不同
二次项系数a<0,开口都向下 对 开口都向下;对 二次项系数 开口都向下 也相同. 称轴都是y轴 增减性与 增减性与y=-x2也相同 称轴都是 轴;增减性与
请你总结二次函数y=ax 的图象和性质. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
二次函数y=ax2 的性质
4. a 越大 开口越小, 越大,开口越小 开口越小 a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
二次函数y=ax2的性质 二次函数
１.顶点坐标与对称轴 顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 位置与开口方向 ３.增减性与最值 增减性与最值 根据图形填表： 根据图形填表： y=ax2 (a>0) 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 开口大小 （0，0） ， ） y轴 轴
a 越大 开口越小 越大,开口越小 开口越小.
最大值为0. 当x=0时,最大值为 时 最大值为
a 越小 开口越大 越小,开口越大 开口越大.
议一义P 议一义 49 10
我思，我进步
驶向胜利 的彼岸
在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次 的图象与二次 在同一坐标系中作出二次函数 函数y=2x²的图象 的图象. 函数 的图象 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什 的图象与二次函数 么关系?它们是轴对称图形吗 它的开口方向、 它们是轴对称图形吗?它的开口方向 么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向、对称轴 和顶点坐标分别是什么?作图看一看 作图看一看． 和顶点坐标分别是什么 作图看一看．
二次项系数为-2,开口向下 二次项系数为 开口向下; 开口向下 开口大小相同;对称轴都是 开口大小相同 对称轴都是 也相同. y轴;增减性与 增减性与y=-2x2也相同 轴 增减性与
想一想,二次函数y=ax +c和 的图象和性质? 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=y=想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=y= 的图象,会是什么样? 2x2的图象,会是什么样?
(4)二次函数y=-2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=-2x2的 二次函数 图象形状与y=-x2 图象形状与 一样,仍是抛物线. 仍是抛物线 一样 仍是抛物线 顶点都是 原点(0,0). 原点
1 y = x2 2
向上 向上 向下
Y轴 （0，0） 或x=0 Y轴 （0，0） 或x=0 Y轴 （0，0） 或x=0 Y轴 （0，0） 或x=0
Y=0
y = 2x 2
1 y = − x2 2
大
y = −2x2 向下
减小 __. 当x>0时,y随x的增大而__ 增大 当x<0时,y随x的增大而__ __. 当x=0时，函数有最__ _值为,_ Y=0_. 大
?
二次函数y=2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=2x2+1的 二次函数 的 图象形状与y=2x2 图象形状与 一样,仍是抛物线. 仍是抛物线 一样 仍是抛物线
y = 2x 2 + 1
y = 2x2
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
做一做P 做一做 47 4
s 288 200 144 128 100 72 64 36 32
观察图象,回答问题串
1 2 s= v 50 1 2 s= v 100
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天 (2)如果行车速度是60km／ 如果行车速度是60km 行驶和在晴天行驶相比， 行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多 少米?你是怎么知道的? 少米?你是怎么知道的?
1 2 1 2 (1).s = v . (2).s = v. 100 50
想一想P 想一想 46 2
1 2 1 2 比较函数s = 100 v与 s = 50 v 的图象
驶向胜利 的彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, (1)(2)的图象 在函数(2) ,v可以取任何值吗 为什么?) (2)中 可以取任何值吗? ?)． 在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)． 完成下表： 完成下表：
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=- +1和 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和 y= y=- 的图象,会是什么样? y=-2x2的图象,会是什么样?
二次函数y=-2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=-2x2+1的 二次函数 的 图象形状与y=-2x2 图象形状与 一样,仍是抛物线. 仍是抛物线 一样 仍是抛物线
y y = −2x +1
2
y = −2x2
顶点不同,分别是 顶点不同 分别是 原点(0,0)和(0,1). 原点 和
位置不同; 位置不同 最大值不同: 最大值不同 分别是1和 分别是 和0..
x y=x2 x y=2x2 x … … … -3 9 18 -2 4 8 -1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8
驶向胜利 的彼岸
3 9 18
… … …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象． y=x
(3)二次函数y=2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
y = ax2
2.当a>0时，抛 当 时 物线y=ax2在x 物线 轴的上方(除顶 轴的上方 除顶 点外),它的开 点外 它的开 口向上,并且向 口向上 并且向 上无限伸展； 上无限伸展； 当a<0时,抛物 时 抛物 线y=ax2在x轴 轴 的下方(除顶点 的下方(除顶点 外),它的开口 它的开口 向下,并且向下 向下 并且向下 无限伸展. 无限伸展
填表： 填表：
x y=x2 y=x2+1 y=x2-2 ... ... ... ... -2 4 5 2 -1 1 2 -1 0 0 1 -2 1 1 2 -1 2 4 5 2 ... ... ... ...
在直角坐标系中，描点并画图： 在直角坐标系中，描点并画图：
y=x2+1 y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
函 数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x变化情况 当x>0时,y随x的增大而__ 增大 __. 当x<0时,y随x的增大而__ 减小 __. 当x=0时，函数有最_ __值,为__ . 小 增大 当x>0时,y随x的增大而___ _. 当x<0时,y随x的增大而__ __. 减小 当x=0时，函数有最__ _值,为_ 小 Y=0 _. 减小 当x>0时,y随x的增大而__ __. 当x<0时,y随x的增大而___ 增大 _. 当x=0时，函数有最_大 __值,为_ Y=0 _.
v
1 2 1 2 (1).s = v . (2).s = v. 100 50
0 0 0 20 4 8 40 16 32 60 36 72 80 64 128 100 100 200 120 144 288 140 196 392
1 2 s= v 100 1 2 s= v 50
做一做P 做一做 47 3
九年级数学(下)第二章 二次函数
3.刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c图象和 性质
夹关学校 周荣清 2010.11.30
1 2 4、①函数y = 2 x、y 、
= 2x 与
2
1 y = − x2 2
y = −2x 2 、
、
有哪些共同点和不同点？请与同学交流。 有哪些共同点和不同点？请与同学交流。 ②填表: 填表
顶点不同,分别是 顶点不同 分别是 原点(0,0)和(0,1). 原点 和
位置不同; 位置不同 最小值不同: 最小值不同 分别是1和 分别是 和0.
二次项系数为2,开口向上 二次项系数为 开口向上; 开口向上 开口大小相同;对称轴都是 开口大小相同 对称轴都是 也相同. y轴;增减性与 增减性与y=2x2也相同 轴 增减性与