三角函数的图像和性质公开课

三角函数的图象和性质
2012 考试说明要求 考纲要求 A B
内容
正弦、余弦、正切 函数的图象和性质
C
本章知识网络 任意角与弧度制 任意角的三角函数 同角三角函数关系 诱导公式
三角函数的图象与性质 定义域 单调性 值域 奇偶性
周期性
对称性
一、知识梳理:三角函数的图象与性质
图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 y=sinx y 1
周期性与奇偶性
π 3 求函数 y＝sin 2x－ 的单调递增区间 4 必修四 P33例4改编
必修四 P26 3
四、课堂小结
课堂内容 图象
思想方法
图象法 –数形结合 换元法-整体思想 化归-等价转化易到难
性质：定义域 值域
单调性 奇偶性 周期性 对称性
3．(2008 年天津卷)设函数 则 f(x)是
五、课堂检测 复习巩固
4 (1)求此函数的最小正周期、定义域、单调区间 (2)求此函数的最小值以及取得最小值时相应的x值。 已知函数y=3sin(2x+

),
正切函数 y tan x 的性质：
定义域： {x | x 2 k , k Z } 值域：

y
y tan x
R

正切函数是周期函数， 周期性： 周期是
奇偶性：
奇函数


2
2
o
2


2
x
单调性： 在 ( k , k ) k Z
k 对称性： 对称中心是 ( , 0), kosx y 1


2
o -1
R
2

2 x

2
o -1
R

2

3 2
2 x
[-1，1]
T=2 奇函数


[-1，1]
质 单调性 [2k 2 ,2k 2 ]增函数 3 对称性： [2k 2 ,2k 2 ]减函数

k Z
T=2 偶函数

[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
2(2011 全国卷改编)设函数 f(x)＝sin 则 f(x)的性质满足________．
π ①y＝f(x)在0， 单调递增，其图像关于直线 2 π ②y＝f(x)在0， 单调递增，其图像关于直线 2 π ③y＝f(x)在0， 单调递减，其图像关于直线 2 π ④y＝f(x)在0， 单调递减，其图像关于直线 2 π π 2x＋ ＋cos2x＋ 4 4
π x＝ 对称 4 π x＝ 对称 2 π x＝ 对称 4 π x＝ 对称 2
π 3．(2012· 南京模拟)若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x＜2，则f(x)的 最大、最小值分别为________．
解析：f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝ 2sin π π π 3π ∵0≤x＜2，∴4≤x＋4＜ 4 . ∴1≤f(x)≤ 2.
答案： [－4，－π]∪[0，π]
5．(2012· 苏州模拟)函数 y＝2sin ________．
π π π 2x＋ － <x< 的值域为 3 6 6
π π π 2π 解析：∵－6<x<6，∴0<2x＋3< 3 . ∴0<sin
π 2x＋ ≤1. 3 π 2x＋ 的值域为(0,2]． 3
内是增函数
2
2
对称轴呢？
二、回归课本
1．函数
y＝tan ( x
夯实基础

3 )
的定义域是
课本必修四 P33 (2.2) 的 函数
2cos3x 是最小正周期为 2．函数 f x ＝
(填奇、偶性)．课本必修四 P26 (2.1) 3．函数
y＝sin ( x

2
) 的单调增区间是
教材改编
π x＋ . 4
答案： 2，1
4．(2012· 苏州模拟)函数 y＝ sin x＋ 16－x2的定义域为________．
sin x≥0 解析：由已知得 2 16－x ≥0 2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z ，∴ －4≤x≤4
.
如图：
∴所求定义域为[－4，－π]∪[0，π]．
对称轴为： 对称中心为：
x k，k Z；
(k ， )，k Z . 0 2

考点3 三角函数的周期性与奇偶性
(1) 函数 f(x)＝ 3sin
x π － ，x∈R 的最小正周期为 2 4
(2)函数f(x)＝2sin xcos x是最小正周期为________的 ________函数(填奇、偶性)．
∴y＝2sin
答案： (0,2]
π π 6．(2012· 南通模拟)下列函数中，周期为π，且在4，2 上
为减函数的是________． ①y＝sin ③y＝sin
π 2x＋ ； 2 π x＋ ； 2
②y＝cos ④y＝cos
π 2x＋ ； 2 π x＋ . 2
对称性
y
1 -4 -3 -2 -
y sin x( x R)
o
-1
对称轴为： 对称中心为：
-4 -3 -2
(k， )，k Z . 0
y
1 -
x k ，k Z； 2


2
3
4
5
6
x
y cos x( x R)
3 4 5
o
-1

2
6
x
π f(x)＝sin2x－ ，x∈R， 2
1 ○．最小正周期为 π 的奇函数 2 ○．最小正周期为 π 的偶函数
π 3 ○．最小正周期为 的奇函数 2 π 4 ○．最小正周期为2的偶函数
五、课堂检测 复习巩固
1、函数y=a sinx + b的最大值为2,最小值 为-4,则a=____,b=____.
cos 4.比较大小 9
x y＝2－cos 5． 3 的最小值为
cos 10 .教材改编
此时 x=
．课本必修四 P32 (4.2)
三 考点细化
求定义域和值域
有的放矢
教材改编 1函数 y=lg(sinx)的定义域为 2 2函数 y sinx, x 的值域为 必修四 P32 5 6 3 单调性与对称性