kv LES 模型的汽车外流场数值模拟

2*
2*
C G C 2 [( t ) ] 1 t x j x j T
t uj
x j
Gν Yk

xk
1
( )
cb 2 xk xk xk
2
Yk cw1 f w d
1C 6 f w =g 6 w3 6 g Cw3
Abstract：The hybrid RANS/LES approach is employed to compute the exterior time-average flow field of a vehicle. The three-equation k v 2 turbulence model is employed as the RANS part in current research. To overcome the numerical oscillation induced by the normal stress ( v 2 ) transport equation and the elliptic equation which is used to constructed relaxation function f22 in the k v 2 model, the algebraic form of the normal stress ( v 2 ) equation and the new eddy-viscosity equation are derived, based on the Boussinesq approximation and non-dimensional analysis. Then, the new hybrid semi- k v 2 /LES model which can be used to compute the vehicle exterior flow field is obtained. The control equations of the new model employed the same k and equations as those in the realizable k /LES model in commercial software Fluent, with an algebraic equation for v 2 and new eddy-viscosity programmed by Fluent-UDF. The comparisons between the results obtained by semi- k v 2 /LES model and other hybrid RANS/LES models, entire LES and wind tunnel experiment show that the new model is more accurate and efficient to simulate the flow separated around the body surface and the wake vortex. Key words：Turbulence model RANS LES Exterior flow field
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g r C w 2 r 6 r


r
2 2d S d
2 2
S S

f v2
到 SST k /LES 模型。 由此可见， 混合模式的关键是 RANS 模型的选 择。如果 RANS 模型选择不恰当，得到的计算结果 甚至有可能比 RANS 模型还要差[9]。 2004 年 NURUL [10] 等 采用 S-A、 HTM2、 Realizable k 、 RNG k 、 RSM、标准 k 、SST k 对汽车外部的空气动 力学特性进行了计算。结果表明 SST k 得到的 结果与试验值最吻合。2008 年，何忆斌等[11]采用 k v 2 、SST k 、标准 k 对汽车外部稳态 流场进行了仿真分析。其结果表明 k v 2 更适用 于预测汽车外部流场。 1986年，LAUNDER[12]研究低雷诺数的近壁面 湍流流动时提出，垂直于壁面的正应力严重影响近 壁湍动能的输送，并且对涡粘系数的贡献也很大。 根据这一思想，DURBIN[13]构造了一个垂直壁面的 正应力 v 2 方程，并结合变形的 k 湍流模型来封闭 RANS方程， 从而得到 k v 2 湍流模型。 该模型体 现了近壁面湍流的各向异性以及非局部压力应变效 应。由于该模型为低雷诺数模型，因此在近壁区不
Aerodynamic Simulations of Vehicle by Using the Hybrid Semi k v2 /LES Model
WANG Yipig1, 2 GU Zhengqi2 DENG Yadong1 SU Chuqi1
(1. School of Automotive Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070; 2. Key State Laboratory of Advanced Technology and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082)
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需要壁面函数。从而能更加真实地反映近壁面的流 动情况。其控制方程如下：
k k [( t ) ] G t x j k x j
=C1 [1−f(y*, l*)] 式中，f(y*, l*)可根据如下假设确定[9]。 1) 当y*值无穷大(远离壁面)，流动为均匀流：
f * =max

*
1
RANS/LES 混合模式概述

*
k
CDES ,1


式中， 为特定耗散率， 的定义详见文献[8]。得 1997年，Spalart等[7]对机翼绕流进行计算时， 在近壁区采用一方程的 Spalart-Allmaras(S-A) 湍流 模型进行计算， 而在湍流核心区采用LES进行计算， 这一方式的引入，标志着RANS/LES混合模式的诞 生。即RANS区采用S-A方程模型来计算湍流粘度， 而LES区的亚格子湍流粘度则通过修改方程中的长 度尺度来计算。其湍流粘度的输送方程：
数值计算不稳定等问题，根据 Boussinesq 假设和无量纲分析对微分形式的 v 2 方程进行合理的简化，推导出代数形式的正应
力 v 2 方程以及新的湍动粘度方程。最终获得新的准 k v 2 /LES 混合模型，并将其应用于汽车外部流场计算仿真中。准
k v 2 /LES 模型的控制方程借用商业软件 Fluent 中的 Realizable k /LES 模型中的 k 方程和 方程，并采用 Fluent UDF
基于准 k v2 /LES 模型的汽车外流场数值模拟*
汪怡平 1
，2
谷正气 2
邓亚东 1 苏楚奇 1
武汉 430070； 长沙 410082)
(1. 武汉理工大学汽车工程学院
2. 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室
摘要：采用 RANS/LES 混合模式对汽车外部的平均流场进行计算分析。采用三方程的 k v 2 湍流模型作为 RANS/LES 混 合模型中的 RANS 部分。针对 k v 2 湍流模型中的正应力( v 2 )输送方程以及用于构造松弛函数 f22 的椭圆方程引起
将代数形式的 v 2 方程以及新的湍动粘度方程写入计算程序中。计算结果与其他 RANS/LES 混合模型、完全大涡模拟以及风 洞试验进行了对比分析，结果表明，在同等的计算条件下该混合模型能更加准确且高效地模拟车身表面的气流分离以及尾部 流场。 关键词：湍流模型 中图分类号：U469 雷诺平均方程 大涡模拟 外流场
0 前言
*
目前，对汽车外部流场的数值模拟大多采用定 常的雷诺时均模拟,即 RANS 模式资助(2012-IV-068)国家自然科学基 金资助项目(50975083)。20120509收到初稿，20120618收到修改稿
征汽车气动特性的时均变量—六分力。由于 RANS 模式在非定常模拟方面的不足，使其很难准确模拟 汽车外部流场的分离特性以及涉及瞬态流场的超 车、会车、气动噪声等复杂气动现象。近年来，随 着 计 算 机 技 术 的 发 展 ， 大 涡 模 拟 (Large eddy simulation, LES)逐渐应用到汽车外部流场的数值模 拟。大涡模拟是介于直接数值模拟与 RANS 之间的
=min(d, C ) d DES
=max( x, y, z) 式中，Gv、Yk 为湍流生成项和耗散项 t 为时间，uj 为
速度， xj,k 为笛卡尔坐标系， 为分子运动粘度， 为 修改后的湍动粘度，S 为应变张量，fv 为粘性阻尼 函数，cb1、cb2、cw1、cw2、cw3、 以及 为常数， 为新的长度尺度，d 为 S-A 模型在 RANS 区所采 d 用的长度尺度， CDES 为常数， 为最大网格单元 则是通过与 RANS 长度尺度 d 的体积。新的长度 d 和网格长度尺度进行比较而得出，即在近壁面区， 如果网格节点离壁面的距离小于网格尺寸，新的长 就等于 RANS 长度尺度 d，并且运输方程 度尺度 d 和 S-A 模型具有相同的形式。反之，运输方程就变 成了基于当地网格尺寸的类似 Smagorisky[6]的亚格 子湍流粘度。随着 S-A/LES 模型的产生，新的 RANS/LES 模型不断涌现。如将 Realizable k 模 型中 k 方程的耗散项修改为[8] , d =min ( k 3 2 ， C ) Yk k 3 2 d DES 式中， 为流体密度，k 为湍动能， 为湍流耗散 率。 如将 SST k 模型中 k 方程的耗散项改为[7]： Yk *k f * 式中， f * 不再为常数 1。