统计检测与估值检测部分2
估计与假设检定
SPSS之应用(庄文忠副教授)
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操作练习&提问时间
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作业：
自数据文件中挑选一个变量，依理论或经验猜 测此一变量的平均数，再进行单一样本T检定， 检定此一估计是否在误差范围之内。
自数据文件中挑选二个变数(自变量为二分类的 变量，依变量为等距或比率的变数)，先提出研 究假设和对立假设，再进行独立样本T检定，并 解释分析结果。
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假设检定的错误型态
统计检定不是绝对可靠无误的，任何人都可能会犯错， 在统计检定中有两种可能的错误类型：
‧型I错误（Type I Error）：一个假设事实上为假但却被接 受时，即发生此一错误。
‧型II错误（Type II Error）：一个假设事实上为真但却被 拒绝时，即发生此一错误。
使用「比较平均数」指令，可以在一个(或多个)自 变量的类别之中，计算依变量 的次组别平均数， 及相关的单变量统计量。此外，也可以使用单因子 变异数分析、eta值和直线性检定。
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平均数比较
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估计(Estimate)的意涵
由于母体参数的真值是未知的，普查虽是获得正确 参数值的最好方法，但或因其为不可能，或因为成 本高，只好利用抽样所得的样本统计量去估计母体 参数的真值。
概率与统计中的估计与检验方法
概率与统计中的估计与检验方法概率与统计是一门研究随机现象的学科，它涉及到许多重要的概念和方法，其中估计与检验方法是其中两个核心部分。
估计方法用于从样本数据中推断总体参数的值，而检验方法则用于判断某个假设是否成立。
本文将介绍概率与统计中的估计与检验方法，并探讨它们的应用。
一、参数估计参数估计是指根据样本数据来推断总体参数的值。
在概率与统计中，我们通常将总体参数记为θ。
参数估计方法主要分为点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是通过一个单一的数值来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种常用的点估计方法，它通过寻找使得观测数据出现的概率最大的参数值来估计总体参数。
最大似然估计具有良好的性质，如一致性和渐进正态性。
矩估计是另一种常见的点估计方法，它利用样本矩与总体矩之间的关系来估计总体参数。
矩估计方法简单易用，但在某些情况下可能会产生不稳定的估计结果。
2. 区间估计区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值，通常以置信区间的形式呈现。
置信区间是指在给定置信水平下，总体参数真值落在某个区间内的概率。
构建置信区间的方法有很多，常见的有正态分布的置信区间和Bootstrap置信区间。
正态分布的置信区间是基于样本的均值与总体的正态分布性质构建的。
它要求样本满足一些假设条件，如总体服从正态分布或样本容量大于30。
Bootstrap置信区间是一种非参数的区间估计方法，它通过对样本数据的重复抽样来构建置信区间。
Bootstrap置信区间不对总体分布做出任何假设，因此在实际应用中具有广泛的适用性。
二、假设检验假设检验是用于判断某个假设是否成立的方法。
在假设检验中，我们将待检验的假设称为原假设（H0），将与原假设相对立的假设称为备择假设（H1）。
假设检验的基本思想是通过计算样本数据的统计量，然后将统计量与一个参考分布进行比较，从而得出对原假设的结论。
常见的假设检验方法有参数检验和非参数检验。
概率论与数理统计 第四章统计估值
第四章 统计估值学习要求掌握参数点估计之概念；掌握矩法估计和极大似然估计之求解方法，理解矩法估计、极大似然估计的基本思想，了解矩法估计、极大似然估计的性质；掌握估计量评价标准的定义，能判断估计量是否满足相应性质；掌握区间估计问题（置信区间，置信度）的定义，了解置信区间的一般求解方法；掌握单、双正态总体参数的置信区间的求解。
重点难点重点：点估计的概念；矩法估计和极大似然估计的求解方法；估计量评价标准的定义；单正态总体参数的置信区间的求解。
难点：极大似然估计的求解方法；矩法估计和极大似然估计的性质；置信区间的一般求解方法。
内容提要统计估值就是利用样本所提供的信息，对总体的未知参数或数字特征做出估计或推断的方法，又称参数估计。
参数估计有点估计和区间估计两种基本形式。
所谓点估计，是指用一个适当的统计量的值作为参数的近似值，称该统计量为该参数的估计量；而区间估计是指用两个统计量所界定的区间来指出真实参数值的大致范围。
统计质量控制指使用统计技术进行质量控制，控制图是质量控制中最重要的方法，确定控制图的上下限要用到区间估计的基本思想。
第一节 参数的点估计一、点估计的概念设 ,X ,X 21…n X 是来自总体X 的一个样本，（2,1x x …n x ）为样本 ,X ,X 21…n X 的观察值，为了估计未知参数θ，我们构造一个统计量g(,X ,X 21…n X )，然后用 g(,X ,X 21…n X )的值 g （2,1x x …n x ）来估计θ的真值。
称g(,X ,X 21…n X )为θ的估计量，记作θˆ(,X ,X 21…n X )， θˆ（2,1x x …n x ）为θ的估计值，记作θˆ（2,1x x …n x ）。
我们把估计量和估计值统称为点估计。
应特别注意，θˆ(,X ,X 21…n X )为θ的估计量，为随机变量；θˆ（2,1x x …n x ）为θ的估计值，为一个具体的数值。
二、矩法估计 1、基本思想以样本矩估计相应总体矩，用样本矩的相应函数估计总体矩的函数，通过方程解出未知参数的方法称为矩法，所得的估计量称为矩估计量。
统计学中的质量评估方法
统计学中的质量评估方法统计学是一门应用广泛的学科，它帮助我们收集、整理和分析大量数据，提供了对现象背后的规律和趋势进行量化评估的方法。
在统计学中，质量评估是一项重要的任务，它帮助我们判断数据的准确性、可靠性和有效性。
本文将介绍统计学中常用的质量评估方法。
一、数据的准确性评估数据的准确性是指数据与真实情况之间的一致性程度。
在统计学中，我们常常需要对数据的准确性进行评估，以确保数据的质量和可靠性。
以下是几种常用的数据准确性评估方法：1.1 重复测量通过进行多次测量，可以比较不同测量结果之间的相似性，从而评估数据的准确性。
如果多次测量结果接近且一致，那么我们可以得出数据较为准确的结论。
1.2 验证方法通过与其他已知准确的方法或数据进行对比，可以评估数据的准确性。
例如，在实验中，我们可以使用不同的方法来测量同一物理量，然后对比结果来判断数据的准确性。
1.3 异常值检测通过查找和分析数据中的异常值，可以评估数据的准确性。
异常值通常是指与其他数据差异较大的值，可能是测量误差或数据录入错误导致的。
二、数据的可靠性评估数据的可靠性是指数据在重复测量和不同环境下的稳定性和一致性。
以下是几种常用的数据可靠性评估方法：2.1 内部一致性检验通过对数据内部的相关项进行比较和分析，判断其一致性。
例如，在问卷调查中，通过计算问卷内部各项问题的相关系数来评估数据的可靠性。
2.2 重测法通过对同一样本进行多次测量，然后计算测量结果的相关系数来评估数据的可靠性。
相关系数越高，数据的可靠性越高。
2.3 平行测量法通过对同一样本使用两个或多个相互独立的测量方法进行测量，然后计算测量结果之间的一致性来评估数据的可靠性。
一致性越高，数据的可靠性越高。
三、数据的有效性评估数据的有效性是指数据是否能够真实地反映所研究对象的特征和规律。
以下是几种常用的数据有效性评估方法：3.1 逻辑评估通过对数据的逻辑关系进行分析和评估，判断数据是否符合我们的预期。
第三讲 统计假设检验与参数估计
与
差异极显著”，在计算所得的t值的右上 2 1
方标记“* *”。
上一张 下一张 主 页 退 出
1.2 统计假设检验的步骤
建立假设。对样本所属总体提出假设，包括无效 假设H0和备择假设HA； 确定显著水平α。常用的显著水平α＝0.05和α＝ 0.01； 从无效假设H0出发，根据样本提供信息构造适宜 统计量，并计算统计量值或概率； 由附表查出相应的统计量临界值，比较样本统计 量值与临界值大小，根据小概率原理做出统计推 断（或由概率大小做出判断）。
n
由正态分布双侧分位数（uа）可知
P u 1.96 0.05 ＝
P u 2.58 0.01 ＝
本例计算出的统计量u＝2.315，
1.96<
u
<2.58，所以可推知其概率
0.01< P u 2.315 < 0.05 本试验的表面概率在0.01-0.05之间。
0 0 A
0
结论：采用新曲种酿造食醋，其醋酸含量有显著改变。
1.4 双侧检验与单侧检验
双侧检验
在上述显著性检验中，对应于无效假设H 0： 0
的备择假设为
H A： 0
。它包含了 0
或 0 两种可能。 因而有两个否定域， 分别为于分布曲线的两尾。这个假设检验的 目的在于判断μ 与μ 0有无差异，而不考虑谁
1.3 统计假设检验的几何意义
1.3.1 统计假设检验的几何意义
统计假设检验从本质上来说，就是根据 显著水平а将统计量（数）的分布划分为接受 区和否定区两部分。前者为接受原假设H0的 区间，后者为否定H0，而接受HA的区间。当 试验结果落入接受区，就接受H0；反之，否 定H0，而接受HA。否定区的概率为α ，接受区 的概率为1- а 。
统计检测与估值估值部分
H (S )
1
z
(S
)
Lu
L1
gz (S)
z
(S
)
11
维纳滤波
如果 Z (S), gZ (S) 是 S 的有理分式
则可分解成：
gz (S)
z
(S
)
gz (S)
z
(S
)
gz (S)
16
离散时间维纳滤波
同样，设观测过程 zn 和估计过程 g n 是有一定关联的零均随机过程，对 g n 的估计为：
gˆ[n] h[i] z[n i] ， h[i]表示离散时间非因果线性时不变滤波器的冲击响应。 i
注意：因果滤波器的冲击响应不是非因果滤波器冲击响应的 t 0 部分。
9
维纳滤波
2. 若 z(t) 是非白、平稳的
由 wiener-Hopf 方程，gz ( ) h( )z ( )d 0 0 ，用谱分解方法求 wiener 滤波器。
0
令： q( ) gz ( ) h( )z ( )d ， q( ) 0, 0; q( ) 0, 0
1
0
2 j
c j c j
yz (S
z
(S
)
)
e
s
(t
)
dsdt
(s s )
k(t )
1
0
2 j
c j c j
K
(S
)es
统计学中的统计模型选择与评估
统计学中的统计模型选择与评估统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据以进行预测和决策的学科。
在实际应用中，选择适当的统计模型是非常重要的，因为模型的选择直接决定了分析的有效性和准确性。
本文将介绍统计学中的统计模型选择与评估的方法和原则。
一、统计模型选择的方法在统计学中，有多种方法可以用来选择适当的统计模型，以下是一些常用的方法：1. 假设检验：假设检验方法可以用来判断不同的统计模型之间的差异。
通过设定一个显著性水平，我们可以计算出一个统计值来判断模型的显著性差异。
如果统计值超过了显著性水平的临界值，则可以拒绝原假设，说明模型差异具有统计学意义。
2. 信息准则：信息准则方法可以用来比较不同模型的拟合程度。
常用的信息准则包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），这些方法可以利用模型的拟合优度和参数数量来进行模型选择。
3. 交叉验证：交叉验证方法可以通过将数据集分为训练集和验证集来评估模型的拟合能力。
通常，我们可以使用留一法交叉验证或K折交叉验证来选择最优的模型。
4. 模型比较：模型比较方法可以通过比较不同模型的残差、拟合优度和复杂度等指标来评估模型的优劣。
常用的模型比较方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。
二、统计模型评估的原则除了选择适当的统计模型，对所选的模型进行评估也是非常重要的。
以下是一些统计模型评估的原则：1. 拟合优度：拟合优度是用来衡量统计模型与实际数据的拟合程度。
常用的拟合优度指标包括残差平方和、平均绝对误差等，拟合优度越高，说明模型与实际数据拟合得越好。
2. 参数估计：参数估计是用来估计统计模型中的参数值。
参数估计的准确性直接影响了模型的有效性和准确性。
常用的参数估计方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。
3. 预测能力：统计模型的预测能力是评估模型的一个重要指标。
通过比较模型的预测结果和实际观测值，可以评估模型的预测准确性和稳定性。
4. 假设检验：假设检验是用来判断模型中的参数是否具有统计学意义。
统计推断：估计与假设检验
：如果
一个估计量是线性的和无偏的，并且 在参数的所有线性无偏估计量中，这 个估计量的方差最小，则称这个估计 量是最优线性无偏估计量。
显然，该性质包括了线性、无偏性和
有效性。
3.5 一致性
假定X~N(x ，² )，从该正态总体中抽取一 容量为n的随机样本。现考虑x的两个估计 量：
X X n X X n 1
归纳区间估计概念
假定随机变量X服从某一概率分布，若要对其参 数（如x ）进行估计。选取容量为n的随机样本， X1，X2，…，Xn，并根据样本计算两个估计量L 和U ：
P(L≦ x ≦U)=1-
0<<1
即从L到U的随机区间包括真实x的概率为(1- )。 L称为区间下限，U称为区间上限。该区间称为x 的置信区间。 (1- )称为置信系数，称为显著水 平，或犯第一类错误的概率。
即对大样本而言，样本均值和样本中位数 均服从均值为x 的正态分布，但样本中位 数的方差是样本均值的方差的( /2)倍。 根据有效性的性质，用样本均值 估计x 比用样本中位数Xmed更准确，即样本均值
提供了一个比样本中位数更为准确的总体 均值的估计值。
3.4 最优线性无偏估计量
最优线性无偏估计量（BLUE）
注意：点估计是一个随机变量，因为其值随样本 的不同而不同，那么，某一特殊的估计值的可信 度有多大呢？为了更好地估计总体特征，引入区 间估计。
区间估计：区间估计的主要思想源于估计量抽样 分布（概率分布）的概念。我们知道，如果随机 变量X~N(x,x² )，则，
或
X ~ N , n (X ) Z ~ N (0,1) n
例1：若Xi~N(x ，² )，假定从该正态总体中随 机抽取容量为n的样本。则样本均值 是真实x 的无偏估计量。（参考样本均值的抽样分布或 概率分布）。 例2：若Xi~N(x ，² )，假定从该正态总体中随 机抽取容量为n的样本。Xmed表示样本中位数， 可以证明E(Xmed)= x ，即样本中位数也是真实 均值的无偏估计量。
绪论四统计推断：估计与假设检验
原理：矩估计法是一种 步骤 基于样本矩与总体矩相 等的原理进行参数估计 的方法。通过计算样本 的一阶矩（均值）和二 阶矩（方差）等统计量， 可以构造出总体参数的 估计量。
03
04
05
计算样本的一阶矩和二 阶矩等统计量；
根据样本矩与总体矩相 等的原理，构造出总体 参数的估计量；
对估计量进行求解，得 到参数的估计值。
统计推断目的
通过对样本数据的分析，得出关于总 体的结论，为决策提供依据。
总体与样本关系
总体
研究对象的全体个体组成的集合。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。
样本与总体的关系
样本是总体的一个子集，通过样本可以对总 体进行推断。
参数估计与非参数估计
参数估计
在已知总体分布类型的情况下，对总体分布中的参数进行估计的方法。包括点估计和区间估计。
点估计优良性评价标准
无偏性
指估计量的期望值等于被估计的 总体参数，即估计量在多次重复 抽样下的平均值等于总体参数的 真实值。
有效性
指在同样满足无偏性的条件下， 具有更小方差的估计量被认为是 更有效的。有效性可以通过比较 不同无偏估计量的方差来评价。
一致性
指随着样本量的增加，点估计量 的值逐渐趋近于总体参数的真实 值。一致性是评价点估计量长期 稳定性和可靠性的重要标准。
确定方法
通常根据研究者的经验和实际情况来设定显著性水平。常见的显著性水平有0.01、0.05和0.1等。在设定显著性 水平时，需要权衡第一类错误和第二类错误（即错误地接受原假设）的风险。
05 单个正态总体参数假设检 验
单个正态总体均值检验
01
零假设与备择假设
02
检验统计量
概率与统计中的估计与假设检验
概率与统计中的估计与假设检验概率与统计是数学中的一个重要分支，估计与假设检验是其中两个核心概念。
估计是根据已有的样本数据推断出总体的某个未知参数，假设检验则是通过收集样本数据来检验关于总体参数的某种假设。
本文将介绍概率与统计中的估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是统计学中常用的方法，它通过样本数据对总体参数进行估计。
总体参数是指描述总体特征的某个数值，例如总体均值、总体方差等。
在参数估计中，主要分为点估计和区间估计两种方法。
1. 点估计点估计是通过样本数据估计总体参数的一个具体数值。
点估计的目标是找到一个合适的统计量，使其能够接近总体参数的真实值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
最大似然估计是一种常用的点估计方法，它通过最大化样本数据出现的概率来确定参数的估计值。
最大似然估计的基本思想是找到使观测数据出现概率最大的参数值作为估计值。
矩估计则是通过样本矩的一阶矩、二阶矩等来估计总体参数。
矩估计的基本思想是将样本矩与理论矩相等，并求解参数的估计值。
2. 区间估计区间估计是对总体参数进行估计时给出一个区间范围，该范围涵盖了真实参数值的概率。
在区间估计中，常用的方法有置信区间和最小二乘法等。
置信区间是区间估计的一种重要方法，它通过对样本数据进行分析，给出总体参数的一个区间范围，并以一定的置信水平来度量该区间的可靠程度。
置信区间的计算需要考虑样本容量、分布类型等因素。
最小二乘法则是一种常用的回归分析方法，它通过将实际观测值与估计值之间的差距最小化来确定参数的估计值。
最小二乘法在线性回归分析中有广泛的应用。
二、假设检验假设检验是统计学中用来判断某个总体参数是否符合某个假设的方法。
在假设检验中，需要先提出一个关于总体参数的假设，然后通过样本数据来验证该假设的合理性。
1. 假设的提出在假设检验中，常用的假设有原假设和备择假设。
原假设是对总体参数的一个陈述或假设，备择假设则是对原假设的否定或对立假设。
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zT
1 N
M
]T
M T N1 z
11
即（2）=（3）
m1
或： z1, z2, zN
ij
m2
i
j
ziijm
j
m
N
z1
m1,m2, mN
ji
z2
i
j
m
j
ji
zi
z
N
∵ij ji
∴（2）=（3）
8
检测统计量
z
exp Z T 1 M
1 2
M
T
1
M
H 1
H0
21
θ为非随机量
a) 先对 作估计得统计值ˆ ，再用ˆ 代替 ，做检验。 一般有最大似然估计产生ˆ 。其思想为：
使
Max 1
P(z
/1
,
H1
)
和
Max 0
P(z
/0
,
H0
)
分别作为1
，
0
的估计值ˆ1
，ˆ0
，再求
(z)
H1
H0
b) 可用聂曼——波尔逊检验法。
先给定 值，求满足约束条件 P F P(D1 / H0 ) 下，使 PD P(D1 / H1 )最大的ˆ 。
f
)
N0 2
f W , N0 W 2
0 Others
则，
Rn (
)
W
W
n(
f
)
exp{
j2
f }df
2 sin(2W ) 2W
由此可知，若按 1/2W 时间间隔采样，则采样值 z1, z2,…zN 相互独 立，且为高斯随机变量。
P(z | Hi ) P(z1 | Hi ) P(z2 | Hi ) P(zN | Hi ), i 0, 1
P(z / m, H1)
1
2
exp[
1
2
2
(z
m)2 ]
P(z / H0)
1
2
exp[
1
2
2
z2]
(z)
1 exp[
2
2
(2mz
m2
)]
L(z)
1
2
2
(2mz
H1
m2 )] H0
ln
24
例1
1) 若 m0 0 ，则
z H1 H0
2 ln
m
m
2
若用聂曼—波尔逊检验，则由给定 PF ，使 PD 最大求 。即
zi2 ]
最大似然估计：
m
P(z
/
m,
H1
)
0
1
2
N
exp[
1
2
2
N
( zi
i 1
m )2 ] [
2
2
2
N
( zi
i 1
m )]
0
mˆ
1 N
N
Zi
i 1
代入原式：
P(
z
/
H1
)
1
2
N
exp[
1
2 2
N
zi
i1
1 N
N
zj
j 1
2 ] ，与 m 无关。
23
例1
若此例只做一次观测检验，则
判决公式
i) 若判决公式与 无关，可得最佳检验(无须考虑 值)，且称该检验为一致最大势
检验（Uniformly Most Powerful Test）。
ii) 若判决式与 有关，即一致最大势检验不存在，则可用估计方法，对 采用不
同的估计法，可得估计值ˆ 。用ˆ 代替 ，再求检验。
22
例1
例： H1 : zi m vi ， H0 : zi vi
) )
（对(Z | )作加权平均） （用使PD 最差的P( ), 保守法）
非随机变量 （作ˆ 估值）
20
θ为随机量
P( ) 已知时， 先假定 已知，可得 (z / ) P(z/ ,H1) ， P(z / H0 )
再求 (z) X (z / )P( )d
P( ) 未知时， 1．可找最不利的 P( ) (例如，设 P( ) 为均匀分布)； 2. 用试凑法(估计)找关于 的特定 P( ) ， 然后求 MinE [PD ] 的分布 P( )
Pz
/
H1 d
z
1
1 erfc 2
m / 2 1 Q m / 2
2 / N
/ N
Q( x) 1 Q( x) 当P(H0 ) P(H1 ) 1/ 2时，
Pe
1 2
1
Q m / 2
/ N
1 Q m / 2
2 / N
Q m / 2
/ N
Q
Nm2
4 2
14
多次观测的作用
PF
1
2
exp(
z2
2 2
)dz
可求出 ，故判决式将与 m 无关 UMPT
P(Z|H0)
P(Z|H1)
PF=α
z
m
PD 1 PD α
m 0 m>0
25
例1
2)若 m1 0 ，同理可得：
z
H1
H0
2 ln
m
m 2
PF
1
2
exp(
z2
2 2
)dz
UMPT
P(Z|H1)
P(Z|H0)
若只知 m [M0 , M1] 中取值，则在接收数据中将存在未知参数。具有未知参
数的检测问题一般可表述为：假设参数 ，由参数空间 x 产生的。
若 x 为多维空间，则 为一向量。
例：二元假设表示为： H1 : , H0 : 0
观测空间：
H1 : z v
H0
:
z
v
未知参数
随机变量已未知知PP((
2
2
ln
2 1
PF=α/2
∴
1 N
H1
N
zi
i 1
H0
1
H1
-γ1
P(Z|H0)
PF=α/2
z
0 H0
+γ1 H1
双边检测：即包络检测、平方律检测的依据，虽然该检验的性能不如 正确判定 m 时单边检验好，但它解决了若 m 不定，单边检验的缺陷。 双边检验能保证 PD PF 。
28
Multiple Hypotheses Testing
统计检测与估值 检测部分2
Oct/2006
Multiple Measurements
多次测量：被测信号 z(t) 在[0，T]内观测 N 次。
测量值由 N 个观测量构成，即 z z1, z2, , zN T, zi 为观测值，且为一
随机变量。 对于二元检测， N 维空间中 z0 与 z1 区域的划分由一个 N 维超曲面构
可见，尽管 z 是相关的，但是 H z 不相关的。实际上 H 是白化滤波器。
对于 H M 也一样处理。
Z H HZ
MT HT HZ MT1Z y
H1
比较
H0
M H MZ 转置
ln M T 1M / 2
19
复合假设检验
前面假设检验中，对应于各假设的参数都是已知的，例如： H1 : m, H0 : 0
为多重积分。
问题： 1．如何求 Pz / Hi , i 0, 1?
2．如何求门限？
3
多次测量——不相关采样情况
例如： H1：z(t ) v(t ) n(t ) H0：z(t ) n(t )
其中, n(t) 为零均，方差为 2 的高斯过程。 v(t) 为被测过程。
如果
n(t
)
的功率谱为：
n(
H 1 m
H
0
2
， z 称为取样均（Sample
Mean），是高斯随机变量，其
统计特征为： H1 :
2
z ~ Gauss(m, ); N
H0 :
2
z ~ Gauss(0, ) N
12
特殊情况
z
1 N
N
zi
i 1
H
1
m
H
0
2
的接收机模型：
m2
zi
1 N
N
zi
i 1
z
比较
H1 H0
N 维观测量与标量之比
E[zi z j ] E[zi ] E[z j ] E[zi z j ] mim j
6
联合概率密度函数
则， P z / H1
2
1
N
1 zM T
1 z M
Φ 2
N
e 1
2 ΦN 2
P z / H0
2
1
N
1 z T
1 z
Φ 2
N
e 1
2 ΦN 2
[ X Y ]T X T Y T
其中： m [m0 , m1] 的确知量， vi N(0, 2 ) ，相互独立 i 1,2, , N
解：先作 m 的估计： z [z1, z2,, zN ]T
假定
m
给定，则
P
(
z
/
m
,
H
1
)
1
2
N
exp[
1
2
2
N
( zi
i 1
m )2 ]
P
(
z
/
H
0
)
1
2
N
exp[
1
2
2
N
i 1
N
( zi