大同县一中物理组 主编 魏建华

大同县一中物理组 主编 魏建华一. 教学内容：交通中的物理学知二. 知识重点：1、了解交通中物理知识的应用，能够归纳各类有关交通问题所考查的知识点，找出解决方法。

2、能够恰当地构建物理模型解决交通工具或交通中的实际问题。

3、理论联系实际，能够将物理知识交通规则、交通安全、交通中的实际问题有效联系到一起，并合理地解决实际问题。

4、关于交通现象的物理情景的构建，能够形象、规范地画出交通示意图。

三. 知识难点：1、将各种交通现象、交通问题抽象成合理的物理模型，并能够分类归纳不同的交通问题所考查的物理知识点。

2、关于交通情境的构建，示意图的正确画出，以及相应的物理学公式的合理运用。

【典型例题】（一）交通安全问题：例1、为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。

因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间（反映时间）里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。

下表距离”是指思考距离和制动距离之和，而思考距离内汽车做匀速直线运动，制动距离内汽车做匀减速直线运动。

所以，当汽车以时速为75km/h 运动时，停车距离 m 53m )3815(s s s 21=+=+=由表中第一组数据可知，驾驶员的反映时间为： s72.0456.39vs t 1=⨯==当汽车的时速为90km/h 运动时，思考距离为：m18m 72.06.390vt s 1=⨯==时速为90km/h 运动时的制动距离为：m 55m )1873(s s s 12=-=-=例2、（2005中山）某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10s 内高度下降了1700m 。

造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，取2s /m 10g =，试计算（1）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力才能使乘客不脱离座椅？（2）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？解析：在竖直方向上，飞机做初速度为零的匀加速直线运动2at21h =（1）设安全带对乘客向下的拉力为F ，对乘客，由牛顿第二定律： ma mg F =+联立以上两式解出4.2mgF=（2）若乘客未系安全带，因由2at21h =，求出2s /m 34a =，它大于人向下的重力加速度2s /m 10，所以人相对飞机将向上运动，会使其头部受到严重伤害。

（二）交通中的运动图像解题问题： 逆向转换法： 即逆着原来的运动过程考虑。

如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等。

例3、两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为0v ，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为（ ） A 、x B 、2x C 、3x D 、4x 解析：本题的解法很多，在这里只通过图线分析。

根据题意，做出前车刹车后两车的v —t 图线，分别为下图中的AC 和ABD ，图中三角形AOC 的面积为前车刹车后的位移x ，梯形面积ABDO 为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中AC//BD ，OC=CD 。

即梯形ABDO 的面积是三角形AOC 面积的三倍。

x3S 3S AOC ABDO==∆为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是x 2x x 3S S x AOC ABDO =-=-=∆∆ 答案：B 评价：本题中采用图象法的妙处在于，图象能形象地表示出两车位移变化的物理情景，可以说，作出上图后一眼便可看出答案。

（三）小船过河问题： 小船过河问题的分析 （1）处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间θ==sin v d v d t 1合；若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =（d 为河宽）。

例4、一条宽度为l 的河流，已知船在海水中的速度为船v ，水流速度为水v 。

那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若船v >水v ，怎样渡河位移最小；（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？ 解析：（1）如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θ=sin v v 1船，渡河所需的时间为1v t l =θ=sin v 船l可以看出：l 、船v 一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，1sin =θ（最大）。

所以，船头与河岸垂直时渡河时间最短船v /t min l =（2）如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于l ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直。

这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。

根据三角函数关系有0v cos v =-θ水船船水船水，v v arccosv v cos =θ=θ因为1cos 0≤θ≤，所以只有在水船v v >时，船才有可能垂直河岸横渡。

（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。

怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头船v 与河岸成θ角。

合速度合v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短。

那么，在什么条件下α角最大呢？以水v 的末端为圆心、船v 大小为半径画圆，当合v 与圆相切时，α角最大，根据水船v /v cos =θ，船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ船漂下的最短距离为θ⋅θ-=sin v )cos v v (xmin船船水l此时渡河的最短位移：船水v v cos s l l=θ=（四）机车启动问题：有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P =Fv 和F －f = ma①恒定功率的加速。

由公式P =Fv 和F －f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值f P F P v mmm ==。

可见恒定功率的加速一定不是匀加速。

这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）。

以恒定功率启动的运动过程是：变加速（a ↓）（a =0）匀速，在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ；P =Fv m =fv m .②恒定牵引力（加速度）的加速。

由公式P =Fv 和F －f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。

这时匀加速运动结束，其最大速度为mm m mv f P FP v =<='，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。

可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）。

2）以恒定牵引力匀加速启动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓）⇒（a =0）匀速。

各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：……由图象来区别两种机车启动过程： A 图：恒定功率的加速 B 图：恒定牵引力的加速例5、质量m=5t 的汽车从静止出发，以a=1m ／s 2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s 内的平均功率和10s 末的瞬时功率。

取g=10m ／s 2。

分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F 和阻力f 。

根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s 内的位移和10s 末的速度即可求解。

解：设汽车的牵引力为F ，阻力f=kmg=0.06mg ．由牛顿第二定律 F －f=ma ，得F=m （0.06g+a ）=5×103（0.06×10+1）N=8×103N 汽车在t=10s 内的位移和10s 末的速度分别为v t =at=1×10m ／s=10m ／s所以汽车在10s 内的平均功率和10s 末的功率分别为P t =Fv t =8×103×10W=8×104W 。

例6、美国通用汽车公司推出的“氢气I 型”汽车是一种使用燃料电池驱动的电动汽车。

它利用氢气和氧气直接反应，其生成物只有水，因此对环境没有污染。

该车质量为1.5t ，额定输出机械功率为55kW ，当它以额定功率行驶时的最高速度为140km/h ，求： （1）该汽车以上述最高速度行驶时所受的阻力是车受重力的多少倍？（2）设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关，该车行驶时输出机械功率保持额定功率不变，当速度增大到72km/h 时的瞬时加速度是多大？（取重力加速度2s /m 10g =）解析：（1）汽车以正常情况下的最高速度行驶时的功率是额定功率：m0FvP =这时汽车做的是匀速运动，牵引力和阻力大小相等，即1F F = 汽车最高速度为：s /m 9.38h /km 140v m ==设阻力是重力的k 倍，则有km g F 1=，代入数据得：094.0k =（2）当速度增大到72km/h 时，即s /m 20h /km 72'v ==，设以额定功率行驶到速度'v 时的牵引力为'F ，则有：'v 'F P 0=而阻力大小仍为km g F 1=，则由牛顿第二定律得：由m a 'F F 1=- 代入数据可得：2s /m 89.0a =（五）交通中的动量问题：（选做例题）例7、质量为1000kg 的轿车与质量为4000kg 的货车迎面相撞。

碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止（如图所示）。

从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为h /km 54，撞后两车的共同速度为18km/h 。

该段公路对轿车的限速为100km/h ，试判断轿车是否超速行驶。

解：碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒。

设轿车质量为1m ，货车质量为2m ；碰撞前轿车速度为1v ，货车速度为2v ；碰撞后两车速度为'v 。