迪杰斯特拉算法的改进与实现_李萍

图 1:迪杰斯特拉算法流程图 步骤 1:数组 D 记录的是源点 k 到其余顶点的路径权值 for(i=0;i<G->vexnum;i++) D [i]=G->arc[k][i] 二维数组 P 记录的是到该顶点的相邻顶点序列。 数组 S 记录的是到该顶点的最短路径是否找到，已找到赋 值为 TRUE，否则为 FALSE。 步骤 2:在 D 数组中查找当前从源点到其余未找到最短路径 的结点中，路径长度最短的顶点，将其标志为 k。 for(i=0;i<G->vexnum-1;i++)
{ min=INFINITY; for(j=0;j<G->vexnum;j++) if(!S[j]&&D[j]<min) { min=D[j]; k=j;
图 2:城市交通网 第 一 ，A 城 市 为 源 点 ，则 图 矩 阵 存 储 为 G.arc[4] [4] = ∞ 100 10 50 80 ∞∞ ∞∞∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 50 ，D[4]={ ∞ ，100，10，50，80}，S[4]={TRUE， ∞ 30 ∞ ∞ ∞ ∞ 10 ∞ 10 ∞ FALSE，FALSE，FALSE，FALSE}，P[4]={A，A，A，A，A}。 第二，从 D 数组中选择最小值为 10，记录该顶点为 C、k=2， 修改 S 数组={TRUE，FALSE，TRUE，FALSE，FALSE}，以 c 为拐 点，到其余顶点的路径权值如果小于 D 数组本身的值，比如 A— C—E 的权值为 60，小于 D[4]，则进行替换。D[4]={ ∞ ，100，10， 50，60}，同时 P[4]={A，A，A，A，E}，与迪杰斯特拉算法不一样的 是使用一维数组 P，记录路径的前驱。 第 三 ，以 同 样 的 方 式 ，最 后 的 内 容 变 为 S 数 组 ={TRUE， TRUE，TRUE，TRUE，TRUE }，D[4]={ ∞ ，70，10，50，60}，P[4]={A， E，A，A，C} 3 与普里姆算法及赫夫曼编码算法的比较 查找最短路径的算法与普里姆算法非常相似，均是从 D 数 组中查找最小值，但不同点是迪杰斯特拉算法是以新加入的顶 点做为拐点，求路径和，用小的路径代替以前的权值，而普里姆 算法是以新加入的顶点发出的边中，用小的权值代替大的。 迪杰斯特拉算法使用一维数组 P 记录路径，与赫夫曼编码 算法相似。赫夫曼编码是以某个结点一直逆向访问到树根，而 迪算法也是使用相同的思想逆向访问到源点。 4 总结 本文给出了一种改进的迪杰斯特拉算法，使用一维数组实 现了有向图中从源点到其余各个顶点路径的记录，同时与普里 姆算法和赫夫曼。编码算法进行比较，节省了存储空间，提高 运行率。 参考文献： [1]袁 彬,刘建胜,钱 丹,罗大海.一种基于改进 Dijkstra 的物 流网络路径优化算法分析[J].制造业自动化.2014,5:103-105. [2]江琦浩.迪杰斯特拉算法在企业成本控制研究中的应用 [J]. 经管空间.2012,3:72-75.
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Hale Waihona Puke 0 引言 迪杰斯特拉算法应用贪心算法模式，是目前公认的较好的 路径优化算法之一[1]。算法解决了有向图中从某个源点到其他 顶点的最短路径，其主要特点是每次必须选择一个顶点，以新 加入顶点为拐点到标记点之外距离源点最近的顶点，它可以应 用于成本控制、物流网络规划等。 1 算法的基本思想 迪杰斯特拉斯算法的基本思想是：在给定带权有向图 G 中，求从源点 V0，到其余顶点的最短路径，其流程图如下：
调查研究
迪杰斯特拉算法的改进与实现
李萍
运城学院计算机科学与技术系，山西省 运城市 044000
摘要:迪杰斯特拉算法是典型的单源最短径算法，应用贪心 算法模式计算一个源点到其余顶点的最短路径。文中使用 C 语言，采用一维数组实现了源点到其余顶点最短路径的记录， 节省了存储空间。
关键词:迪杰斯特拉；最短路径；贪心算法
步骤 4：判断 S 数组，如果不是全是 TRUE，就重复步骤 2，直 至所有顶点值均为 TRUE。
2 算法的改进与分析 以实例说明改进以后的算法，如何找到最短路径。例如： 有一个五个城市的交通网，分别用 A、B、C、D、E 代表城市，路径 的权值说明两个城市之间的路径长度，此时需要找到从 A 城市 到其余城市的最短路径。
} 步骤 3：以新找到最短路径的顶点为转折点，如果通过转折 点的路径长度小于原来 D 数组到该顶点的值，则 P 与 D 数组要 进行修改。
for(j=0;j<G->vexnum;j++) if(!S[j]&&(D[j]>D[k]+G->arc[k][j])) { D[j]=D[k]+G->arc[k][j]; P[j]=p[k]; }