蚁群算法基本原理与改进
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蚁群算法
τij (t + n) = ρ1 τij (t ) +△τij (t , t + n)
△ τ ij ( t , t + n ) =
∑ △τ
k =1
m
k ij
(t , t + n )
25
2.3 蚁周系统模型 上式中的 ρ 与 ρ 不同,因为该方程 不再是每 1
走一步都对轨迹更新,而是在一只蚂蚁建立了 一个完整的路径(n步)后再更新轨迹量. 在一系列的标准测试问题上运行的实验表明, 蚁周算法优于其他两种算法. 蚂蚁系统在解决小规模的TSP问题时还可以, 但是随着问题规模的扩大蚂蚁系统很难再可接 受的循环次数内找出最优解来.
2
1.1 蚂蚁的觅食行为
原因:蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的 路径上留下一种称之为外激素或者信息素 (pheromone)的物质进行信息传递,而且蚂蚁 在运动过程中能够感知这种物质,并以此指导 自己的运动方向,因此由大量蚂蚁组成的蚁群 集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一 路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径 的概率就越大.
30
α
3.1.2 蚁群全局更新规则
在蚁群系统中,只有全局最优蚂蚁才允许释放信息素. 以及伪随机规则的使用,目的是使蚂蚁的搜索主要集中 在当前循环为止所找出的最好路径的邻域内,全局更新 在所有蚂蚁都完成它们的路径后执行,更新公式如下:
τ(r , s ) ← (1 α) τ(r , s ) + α △τ(r , s )
10
1.2 蚂蚁的觅食策略
2,不等长双桥实验: 图2 (a)为蚂蚁经过不等长双桥开始觅食; 图2 (b)显示绝大多数蚂蚁选择较短的桥; 图2 (c)显示最终有80%一100%的蚂蚁选 择较短的桥.
蚁群算法的改进的开题报告
蚁群算法的改进的开题报告
一、选题背景
神经网络、遗传算法等优化算法已经得到广泛应用，但在解决一些复杂问题的时候，应用这些算法会遇到很多问题，如数据量太大、模型复杂度较高等因素，导致计算时间过长，甚至于无法运行。
为了解决这些难题，人们开始考虑其他不同的优化算法，其中蚁群算法就是其中之一。
二、选题意义
蚁群算法源于观察蚂蚁寻食行为而来，其能够在复杂的问题中，寻找最优解。
对于一些无法使用其他优化算法处理的问题，蚁群算法是一种很好的选择，因为它具有较好的稳定性和鲁棒性。
此外，蚁群算法还可以模拟社会规范和行为，为社会计算和社会仿真提供参考。
三、研究内容
本文主要从以下两个方面入手，探究改进蚁群算法。
3.1 参数调整
蚁群算法中，有很多参数需要设置。
针对这些参数的选择并没有一个统一的标准，不同问题需采取不同的参数选取方式。
因此，通过对不同问题的测试和实验，本文将寻找到一种较为科学和稳定和蚁群算法参数选择的方法，以达到更佳的优化效果。
3.2 算法优化
蚁群算法虽然可以用于优化问题，但其运行速度并不是特别理想，在大规模问题求解中容易产生局部最优或收敛缓慢等问题。
因此，本文将对蚁群算法进行优化，减少其不足之处，并根据求解问题的不同，对蚁群算法进行特定的优化。
四、研究目标
本文旨在通过对蚁群算法参数调整和算法优化，提高蚁群算法的求解精度和速度，为更多科学家和工程师提供更佳的优化方法和算法，提高复杂问题求解的速度效率和精准度，为实际应用领域提供一种新的思路和参考。
蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用
c law enforcement. Therefore, c congestion was ciency of the improved algorithm with the Dijkstra algorithm. Thus, it could simulate the optimal driving path with better performance, which was targeted and innovative.关键词：蚁群算法;实际路况;最优路径Key words ：ant colony optimization; actual road conditions; optimal path文／张俊豪蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用0 引言在国务院发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》中，将交通拥堵问题列为发展现代综合交通体系亟待解决的“三大热点问题”之一。
智能交通系统作为“互联网+交通”的产物，利用先进的科学技术对车、路、人、物进行统一的管控、调配，成为了当下各国缓解交通拥堵的一个重要途径。
路径寻优是智能交通系统的一个核心研究内容，可以有效的提升交通运输效率，减少事故发生频率，降低对城市空气的污染以及提升交通警察的执法效率等。
最著名的路径规划算法是Dijkstra算法和Floyd算法，Dijkstra算法能够在有向加权网络中计算得到某一节点到其他任何节点的最短路径；Floyd算法也称查点法，该算法和Dijkstra算法相似，主要利用的是动态规划思想，寻找加权图中多源节点的最短路径。
近些年，最优路径的研究主要集中以下几个方面：（1）基于A*算法的路径寻优。
A*算法作为一种重要的路径寻优算法，其在诸多领域内都得到了应用。
随着科技的发展，A*算法主要运用于人工智能领域，特别是游戏行业，在游戏中，A*算法旨在找到一条代价（燃料、时间、距离、装备、金钱等）最小化的路径，A*算法通过启发式函数引导自己，具体的搜索过程由函数值来决定。
蚁群算法的原理及其改进
育 社 ，０４ ４ ２０ ，． 【】 ３ 刘士新等 ・ 蚁群最优化 【】 系统工程学 报 ，０ ４ １ Ｊ・ ２０ ，０
【】 ｇ Ｍａｉ ｚ Ｃ ｌ ｌＤ ０ Ｍ， ｎ ｚ ｖ，ｏ ｍｉ ｅｏ ０ Ａ．
ｃｌ ｙｏ ｃｏ ｅａ ｎ ｅ ｔ［ ］ ＩＥ ｒ ｓ ｔ ｎ ｏ ｓ ｍ ， ｏ ｎ ｆ ｏｐ ｒｔ ｇａ ｎｓＪ ． Ｅ Ｔ ａ ａ ｉ ｓ ｎＳ ｔ ｓ ｏ ｉ ｇ Ｅ ｎ ｃｏ ｙ ｅ
蚂蚁 是 常见 的昆虫 ，科 学 家通过 对 蚂蚁 觅食 习性 两条路径上前面蚂蚁所遗 留信息素的浓度来决定取向
的研究 ， 他们发现， 单个蚂蚁没有太多的智力 ， 也无法 （ 若两条路径浓度相 同， 则被选择的概率相等） 由于路 ， 掌握附近的地理信息 ，但整个蚁群却可以找到一条从 径 Ｂ Ｃ比 Ｂ Ｃ ， Ｙ Ｘ 短 因此路径 Ｂ Ｃ的信息素浓度比路径 Ｙ 巢穴 到食 物源之 间 的最短路 径 。 经过 研究 发现 ， 蚂蚁 的 Ｂ Ｃ增加 得 快 ，这样就 导致 后 面 的蚂蚁 选择 路 径 Ｂ Ｃ Ｘ Ｙ 这种协作功能是通过一种遗留在所经路径上的叫做信 的概率 高于选 择路 径 Ｂ Ｃ，随 着时 间推 移 ，选择 路径 Ｘ 息素的化学物质来进行相互引导的，蚂蚁在觅食过程 Ｂ Ｃ 或 Ｃ Ｓ Ｙ （ Ｙ ）的蚂蚁将 越来 越 多 ，最 终 所有 的蚂蚁 都
（ 东 财经 职 业 学 院 ， 广 广东 广 州 ５０２ ） １４ ０
摘
要 ：蚁群算 法来 源干对蚂蚁群体搜 索行 为的追踪研 究，其基 于信息素 的正反馈特 性有助干快速找 到最优
解。但 蚁群 算法也有不足之处 ， 主要表现在 当问题规模较大 时， 易陷入局部最优化从而导致 算法过早停滞。本文 以 容 旅行商 （Ｓ ） Ｔ Ｐ 问题 为基准 ， 介绍 了蚁群算法的原理 ， 然后讨论 了三种改进 策略， 主要表现在对其关键 因子—— 信息量 增量进行调整 ， 些改进策略有效地改善 了蚁群 算法过早停滞的现象。 这 关键词 ： 蚁群算法； 信息素 ； 信息素浓度
【】 ｇ Ｍａｉ ｚ Ｃ ｌ ｌＤ ０ Ｍ， ｎ ｚ ｖ，ｏ ｍｉ ｅｏ ０ Ａ．
ｃｌ ｙｏ ｃｏ ｅａ ｎ ｅ ｔ［ ］ ＩＥ ｒ ｓ ｔ ｎ ｏ ｓ ｍ ， ｏ ｎ ｆ ｏｐ ｒｔ ｇａ ｎｓＪ ． Ｅ Ｔ ａ ａ ｉ ｓ ｎＳ ｔ ｓ ｏ ｉ ｇ Ｅ ｎ ｃｏ ｙ ｅ
蚂蚁 是 常见 的昆虫 ，科 学 家通过 对 蚂蚁 觅食 习性 两条路径上前面蚂蚁所遗 留信息素的浓度来决定取向
的研究 ， 他们发现， 单个蚂蚁没有太多的智力 ， 也无法 （ 若两条路径浓度相 同， 则被选择的概率相等） 由于路 ， 掌握附近的地理信息 ，但整个蚁群却可以找到一条从 径 Ｂ Ｃ比 Ｂ Ｃ ， Ｙ Ｘ 短 因此路径 Ｂ Ｃ的信息素浓度比路径 Ｙ 巢穴 到食 物源之 间 的最短路 径 。 经过 研究 发现 ， 蚂蚁 的 Ｂ Ｃ增加 得 快 ，这样就 导致 后 面 的蚂蚁 选择 路 径 Ｂ Ｃ Ｘ Ｙ 这种协作功能是通过一种遗留在所经路径上的叫做信 的概率 高于选 择路 径 Ｂ Ｃ，随 着时 间推 移 ，选择 路径 Ｘ 息素的化学物质来进行相互引导的，蚂蚁在觅食过程 Ｂ Ｃ 或 Ｃ Ｓ Ｙ （ Ｙ ）的蚂蚁将 越来 越 多 ，最 终 所有 的蚂蚁 都
（ 东 财经 职 业 学 院 ， 广 广东 广 州 ５０２ ） １４ ０
摘
要 ：蚁群算 法来 源干对蚂蚁群体搜 索行 为的追踪研 究，其基 于信息素 的正反馈特 性有助干快速找 到最优
解。但 蚁群 算法也有不足之处 ， 主要表现在 当问题规模较大 时， 易陷入局部最优化从而导致 算法过早停滞。本文 以 容 旅行商 （Ｓ ） Ｔ Ｐ 问题 为基准 ， 介绍 了蚁群算法的原理 ， 然后讨论 了三种改进 策略， 主要表现在对其关键 因子—— 信息量 增量进行调整 ， 些改进策略有效地改善 了蚁群 算法过早停滞的现象。 这 关键词 ： 蚁群算法； 信息素 ； 信息素浓度
改进的种群分类蚁群算法及其应用
的学 习过 程 ， 它按 照事物 的某些 属性将 其聚集成 类 ， 使 不 同类 之间 的相似性 尽 量小 ，相 同类之 间 的相 似
性 尽 量 大【 ，从 而 实现 对数据 的分 类 。聚 类分析 即 ２ １
可 以作 为一个 单独 的算 法使 用 ，也 可 以作 为 其他数 据挖 掘算 法的 一个预 处理 步骤 ，因此 ，其 是数 据挖 掘领 域 的一个 重要研 究课 题。 目前 用得 比较 多的聚
１ 引言
蚁群算法是由 Ｍ． ｏ ｉｏ于 １ ９ Ｄ ｒ ｇ ２年提 出来的一 ９
类遗传算法 ，并将其应用到聚类分析以展现其优 良的
效果。 聚 类分析 的基 本思 想是根 据 “ 以类聚 ” 的原 物
种 新型进化算法，其原理是从 生物进化 的机 理 中受到 启发，模拟 自然界 中真 实蚁群 的觅食 行为而形成的一
ｓ ｎ ｉｎ ｅｃ ｎ ｃｏ ｓ ｅ ｓｃ ａａ ｔｒ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｓ ｎ ｆ ａ ｔ ｒｖ ｎ ｒ ｃ ｃｔ ， ｈ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｓ ｉ ｕ ｎ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｔ ａ ｉ ｉ ｃ ｎ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉ ｔ ｅ ｅ ｇ ｉ ｙ ｐ ｙ
计 算 机 系 统 应 用
２１ 年 第 １ ０ ０ ９卷 第 １ 期
改进 的种群分 类蚁群 算法及其应 用①
刘 芳 李义杰 （ 辽宁工程技术大学 计算机软件 与理论 辽 宁 葫芦岛 １ ５ ５ １ ） ２ ０
摘 要 ： 提 出了一种 改进的种群分类蚁群 算法， 该算法在种群 分类的基础上 ，引入 了蚂蚁 的知觉感觉特性等 。该 算法能明显的防止蚁群算法可能 出现早 熟的 问题， 而解决 了传统蚁群算法加速收敛 与早熟、停滞现 象 从
性 尽 量 大【 ，从 而 实现 对数据 的分 类 。聚 类分析 即 ２ １
可 以作 为一个 单独 的算 法使 用 ，也 可 以作 为 其他数 据挖 掘算 法的 一个预 处理 步骤 ，因此 ，其 是数 据挖 掘领 域 的一个 重要研 究课 题。 目前 用得 比较 多的聚
１ 引言
蚁群算法是由 Ｍ． ｏ ｉｏ于 １ ９ Ｄ ｒ ｇ ２年提 出来的一 ９
类遗传算法 ，并将其应用到聚类分析以展现其优 良的
效果。 聚 类分析 的基 本思 想是根 据 “ 以类聚 ” 的原 物
种 新型进化算法，其原理是从 生物进化 的机 理 中受到 启发，模拟 自然界 中真 实蚁群 的觅食 行为而形成的一
ｓ ｎ ｉｎ ｅｃ ｎ ｃｏ ｓ ｅ ｓｃ ａａ ｔｒ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｓ ｎ ｆ ａ ｔ ｒｖ ｎ ｒ ｃ ｃｔ ， ｈ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｓ ｉ ｕ ｎ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｔ ａ ｉ ｉ ｃ ｎ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉ ｔ ｅ ｅ ｇ ｉ ｙ ｐ ｙ
计 算 机 系 统 应 用
２１ 年 第 １ ０ ０ ９卷 第 １ 期
改进 的种群分 类蚁群 算法及其应 用①
刘 芳 李义杰 （ 辽宁工程技术大学 计算机软件 与理论 辽 宁 葫芦岛 １ ５ ５ １ ） ２ ０
摘 要 ： 提 出了一种 改进的种群分类蚁群 算法， 该算法在种群 分类的基础上 ，引入 了蚂蚁 的知觉感觉特性等 。该 算法能明显的防止蚁群算法可能 出现早 熟的 问题， 而解决 了传统蚁群算法加速收敛 与早熟、停滞现 象 从
蚁群算法
4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？
蚁群算法及算例
◆是一种全局搜索算法，能够有效地避免 局部最优。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定；
◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
◆有限时间内答案的合理性——由贪婪 式搜索模式决定，使能在搜索过程的早期 就找到可以接受的较好解。
二、蚂蚁系统（AS算法）——最早的ACO算法
3、信息素计算公式
当所有蚂蚁完成1次周游后，各路径上的信息素为：
ij (t n) (1 ) ij (t ) ij
m
ij
Δτ
k ij
k 1
k ij
Q
Lk
,
0,
若蚂蚁k在本次周游中经过边(i, j) 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
pikj
t
τ ij t τ is
sJk i
α ηij t β t α ηis t
β,
0, 否则
如果j Jk i
——信息素的相对重要程度；
——启发式因子的相对重要程度；
Jk i ——蚂蚁 k 下一步允许选择的城市集合。
2、启发式因子计算公式：ij
1 d ij
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) C ij (0) 0
2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。
3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t)，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选
择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。
3、展望——初步的研究结果已显示出ACO算法在求解复杂 优化问题，特别是离散优化问题方面的优越性。虽然严格的 理论基础尚未奠定，但从当前的应用效果来看，此算法具有 光明的发展前景。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定；
◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
◆有限时间内答案的合理性——由贪婪 式搜索模式决定，使能在搜索过程的早期 就找到可以接受的较好解。
二、蚂蚁系统（AS算法）——最早的ACO算法
3、信息素计算公式
当所有蚂蚁完成1次周游后，各路径上的信息素为：
ij (t n) (1 ) ij (t ) ij
m
ij
Δτ
k ij
k 1
k ij
Q
Lk
,
0,
若蚂蚁k在本次周游中经过边(i, j) 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
pikj
t
τ ij t τ is
sJk i
α ηij t β t α ηis t
β,
0, 否则
如果j Jk i
——信息素的相对重要程度；
——启发式因子的相对重要程度；
Jk i ——蚂蚁 k 下一步允许选择的城市集合。
2、启发式因子计算公式：ij
1 d ij
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) C ij (0) 0
2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。
3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t)，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选
择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。
3、展望——初步的研究结果已显示出ACO算法在求解复杂 优化问题，特别是离散优化问题方面的优越性。虽然严格的 理论基础尚未奠定，但从当前的应用效果来看，此算法具有 光明的发展前景。
蚁群算法改进及其实现
中 ， 蚁 前进 时会 根据前 边 走过 的 蚂蚁 所 留下 的 分泌 蚂
Ａｎ ｙｌ Ｓ ｔｍ 模 型在解 决 ＴＳ ｔ ｃｅ ｙｅ Ｃ Ｐ问题 时有较 好 的性 能 ， 求解 个 城市 旅行 商 问题 的 蚁群算 法 模型 为 ：
物 （ 息素 ） 信 选择其 要走 的路 径 。蚂 蚁选择 一条路 径 的
算 法 是通 过模 拟 自然界 中蚂蚁 集体 寻找食 物的行 为而 提 出的 一种基 于种群 的启发式 仿生进 化 系统 。蚁 群算
法包 含 两个 阶段 ： 适应 阶段与 协作 阶段 。在 适应 阶段 ，
据 蚂 蚁寻 找食 物 的信 息 素原 理 ， 断 地 去 修正 原 来 的 不
路 径 ， 整个 路线 路 径越 短 ， 就 是说 ， 序执 行 的 时 使 也 程 间越长 ， 所获 得 的路径 就越 可能接 近最 优路 径 。
蚁 群 算 法 Ｉ ］ａ ｔ ｏｏ ｙａ ｏｉ ｍ） 由意 大 利 １ （ｎ ｌｎ ｌ ｒ ｈ 是 ｃ ｇ ｔ
学者 Ｄ ｒ ｏ等人于 ２ ｏｉ ｇ Ｏ世纪 ９ Ｏ年代 初期 首次 提 出 ， 该
物 的时候 ， 径几 乎不 可能是 最短 的 ， 至 可能 是包 含 路 甚 了很多错 误 的选择 而变 得极 度冗 长 。 是 ， 序 可 以根 但 程
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｎ ｏ ｏ ｙ Ａｌ ｏ ｉ ｍ （ ｓ ｒ ｃ ： ｔＣ ｌ ｎ ｇ ｒｔ ｈ ＡＣＡ ）ｉ ｆｅ ｔｖ ｏ ｏ ｖ ｎ Ｐ， ｕ ｔｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｅａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｌ ｎ ｏ ｓｅ ｆ ｃ ｉ ｅｆ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ ＴＳ ｂ ｔ ａ ｋ ｈ ｌ ｏ ｉ ｉ ｈ ｆｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ｌ ｃ ｌ ｏ ｔ ｌｓ ｌ ｔｏ ａ ｉ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｎ ｏ ｏ ｙ ａ ｇ ｒ ｈ （ ＡＣＡ ） ｈ ｏ ａ ｐ ｉ ｏ ｕ ｉ ｎ ｅ ｓｌ ｍａ ｙ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｍ ｒ ｖ ｄ ａ ｔ ｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ Ｉ ｔ ，ｗｈ ｃ ａ ｉｈ ｃ ｎ ｅ ｐ ｎ ｈ ｅ ｒ ｈ ｓ ａ ｅａ ｄ ｃ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍ ａ ｃ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａ ｓ ｉ ｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍ ｆｔ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ，ａ ｄ ｘ ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ａｃ ｐ ｃ ｎ ａ ｍ ｒ ｖ ｅｆ ｒ ｎ ｅ ｉ ａ ｅ ｌｏ ｇ ｖ ｈ ｒ ｇ ａ ｏ ｈ ｓ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｎ
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蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激 素(pheromone)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感 知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的 蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂 蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位
蚂蚁算法求解TSP
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其 路中径：长度Q为。常Байду номын сангаас；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为
有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟 蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地， 更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被大 多数蚂蚁重复着。
基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算 法。
蚁群算法采用了分布式正反馈并行计算机制, 易于与其他方法结合, 并具有较强的鲁棒性。
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素的 不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁的 一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而且 适合未来的并行计算机；
于B和E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 图中的数字表示距离
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
蚁群算法的基本原理与改进
蚁群算法
蚁群算法(ant colony alogrithm)是一种模拟进化算法。
蚁群算法（又称为人工蚁群算法）是由意大利学者M.Dorigo， V.Mahiezzo，A.Colorni等人受到人们对自然界中真是蚁群集体 行为的研究成果的启发而首先提出来的。这个算法的主要目的是在 图中寻找优化路径的机率算法。
蚁群算法最早是为了解决TSP问题（即旅行商问题）。
TSP问题的要求：路径的限制是每个城市只能拜访一次；最后 要回到原来出发的城市。求得的路径路程为所有路径之中的最小 值。
概念原型
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻 找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物 pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失， 信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过 来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
基本蚁群算法流程
1. 在初始状态下，一群蚂蚁外出，此时没有信息素，那么各自会随机 的选择一条路径。
2. 在下一个状态，每只蚂蚁到达了不同的点，从初始点到这些点之间 留下了信息素，蚂蚁继续走，已经到达目标的蚂蚁开始返回，与此 同时，下一批蚂蚁出动，它们都会按照各条路径上信息素的多少选 择路线(selection)，更倾向于选择信息素多的路径走（当然也有 随机性）。
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题，而 且可用于求解多目标优化问题；
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中：
表示边（i，j）上的信息素浓度；
((ii,,
j) j)
1/
d
(i,
j)
是启发信息，d是城市i和j之间的距离；
α和β反映了信息素与启发信息的相对重要性；
tabuk 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。
首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择下 一个城市j的概率为:
蚂蚁算法求解TSP
Pk (i,
j)
[ (i, j)] [(i, j)] [ (i, s)] [(i, s)] ,
if j tabuk
3. 又到了再下一个状态，刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信息素不同程 度的挥发掉了(evaporation)，而刚刚经过了蚂蚁的路线信息素增 强(reinforcement)。然后又出动一批蚂蚁，重复第2个步骤。 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代，在迭代多次过后，就 会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径，这通常就是一条最 优路径。
求解TSP算法步骤
⑴初始化 随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节点置入禁忌表中; ⑵迭代过程 k=1 while k=<ItCount do (执行迭代) for i = 1 to m do (对m只蚂蚁循环) for j = 1 to n - 1 do (对n个城市循环)
根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; 将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j; end for end for 计算每只蚂蚁的路径长度; 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; k = k + 1; end while
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位
蚂蚁算法求解TSP
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其 路中径：长度Q为。常Байду номын сангаас；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为
有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟 蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地， 更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被大 多数蚂蚁重复着。
基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算 法。
蚁群算法采用了分布式正反馈并行计算机制, 易于与其他方法结合, 并具有较强的鲁棒性。
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素的 不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁的 一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而且 适合未来的并行计算机；
于B和E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 图中的数字表示距离
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
蚁群算法的基本原理与改进
蚁群算法
蚁群算法(ant colony alogrithm)是一种模拟进化算法。
蚁群算法（又称为人工蚁群算法）是由意大利学者M.Dorigo， V.Mahiezzo，A.Colorni等人受到人们对自然界中真是蚁群集体 行为的研究成果的启发而首先提出来的。这个算法的主要目的是在 图中寻找优化路径的机率算法。
蚁群算法最早是为了解决TSP问题（即旅行商问题）。
TSP问题的要求：路径的限制是每个城市只能拜访一次；最后 要回到原来出发的城市。求得的路径路程为所有路径之中的最小 值。
概念原型
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻 找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物 pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失， 信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过 来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
基本蚁群算法流程
1. 在初始状态下，一群蚂蚁外出，此时没有信息素，那么各自会随机 的选择一条路径。
2. 在下一个状态，每只蚂蚁到达了不同的点，从初始点到这些点之间 留下了信息素，蚂蚁继续走，已经到达目标的蚂蚁开始返回，与此 同时，下一批蚂蚁出动，它们都会按照各条路径上信息素的多少选 择路线(selection)，更倾向于选择信息素多的路径走（当然也有 随机性）。
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题，而 且可用于求解多目标优化问题；
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中：
表示边（i，j）上的信息素浓度；
((ii,,
j) j)
1/
d
(i,
j)
是启发信息，d是城市i和j之间的距离；
α和β反映了信息素与启发信息的相对重要性；
tabuk 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。
首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择下 一个城市j的概率为:
蚂蚁算法求解TSP
Pk (i,
j)
[ (i, j)] [(i, j)] [ (i, s)] [(i, s)] ,
if j tabuk
3. 又到了再下一个状态，刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信息素不同程 度的挥发掉了(evaporation)，而刚刚经过了蚂蚁的路线信息素增 强(reinforcement)。然后又出动一批蚂蚁，重复第2个步骤。 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代，在迭代多次过后，就 会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径，这通常就是一条最 优路径。
求解TSP算法步骤
⑴初始化 随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节点置入禁忌表中; ⑵迭代过程 k=1 while k=<ItCount do (执行迭代) for i = 1 to m do (对m只蚂蚁循环) for j = 1 to n - 1 do (对n个城市循环)
根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; 将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j; end for end for 计算每只蚂蚁的路径长度; 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; k = k + 1; end while