行程问题讲义
小升初典型奥数：行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用
3．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
13．上海小学有一长 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 米，小胖每秒钟跑 米．
小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
14．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？
10．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？
11．一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥到车尾离桥）用了60秒，用同样的速度火车穿越2010米的隧道用了90秒，这列火车的车速和车身长度分别是多少？
12．甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？
＝54000÷10÷60
＝90（分钟）
他们应该是7：30出发的。
答：小明和小红出发时间是7：30。
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
行程问题-二次相遇问题讲义1
二次相遇问题1.甲乙两车同步从A、B两地相向而行,在距B地５4千米处相遇,它们各自达到对方车站后立即返回，在距A地４2千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？2.两汽车同步从A、B两地相向而行，在离A城5２千米处相遇，达到对方都市后立即以原速沿原路返回,在离A城４4千米处相遇。
两都市相距多少千米?3.甲乙两车分别从A、B两地同步相向而行,甲、乙两车旳速度比是７:11，相遇后继续行使,分别达到A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地8０千米，A、B两地相距多少千米?4.甲乙两队学生从相隔１８千米旳两地同步出发相向而行．一种同窗骑自行车以每小时１５千米旳速度在两队之间不断地来回联系．甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车旳同窗共行多少千米?5．Ａ,B两地相距540千米。
甲、乙两车来回行驶于Ａ,B两地之间,都是达到一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同步从Ａ地出发后第一次和第二次相遇都在途中Ｐ地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？6.小张与小王分别从甲、乙两村同步出发,在两村之间来回行走（达到另一村后就立即返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇旳地点离乙村多远（相遇指迎面相遇)？7.快车和慢车分别从A，B两地同步开出，相向而行.通过5小时两车相遇.已知慢车从Ｂ到Ａ用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?8.A、C两地相距2千米，Ｃ、B两地相距5千米。
甲、乙两人同步从C地出发,甲向B地走,达到Ｂ地后立即返回；乙向A地走，达到A 地后立即返回。
如果甲速度是乙速度旳１.5倍，那么在乙达到D地时，尚未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?9.张明和李军分别从甲、乙两地同步想向而行。
张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行１千米，第二小时行３千米，第三小时行５千米,……(持续奇数）。
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲（解析版）一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
华杯赛培训讲义行程问题
行 程 问 题行程问题为小学和初中数学学习的重要应用问题，在行程问题中，除特别指出外，都假定速度是常数，即匀速运动，匀速运动的基本公式十分简单： 路程=时间⨯速度但是由于路程的多样化，时间前后的差别，以及速度的变化，使得行程问题变得复杂而丰富多彩。
行程问题虽然是实际问题的初级近似，但地，由于它的各色各样的变化，使得中小学的数学知识中的许多知识点能有趣而生动地融汇其中，而成为学生能力培养的有力工具。
在各届华杯赛中，行程问题是各类问题出现频率最高的问题之一。
求解行程问题一般分如下步骤：1。
审题 2。
画示意图 3。
找关键要素 4。
列关系式 5。
分析 6。
给出答案。
下面将通过具体的问题来解释这六个步骤。
行程问题中的方程方法列方程求解行程问题是最通常的方法，也是最为有效的方法。
多数行程问题可以用列方程解方程的方法来求解。
列方程就是上述步骤中第四步中建立一个或几个含有未知数的条件等式，而第五步中的分析就是解方程。
例1．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。
如果二人的速度每小时个增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人速度个多少？解。
设甲的速度为每小时v 千米。
因为，两人6小时相遇，所以，二人的速度和为10千米。
乙的速度为每小时10-v 千米。
二人的速度个增加1千米，速度和为12千米，因此，需要小时）(51260=相遇。
第一次甲的行程为6v ，第二次甲的行程为5（v +1）,相差1千米：.6,1)1(56==+-v v v 答。
二人的速度分别为每小时6千米和每小时4千米。
例2． 快、中、慢三辆车同时从同一地出发， 沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。
现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。
那么慢车每小时走多少千米？解。
设自行车速度为每小时v 千米，慢车每小时a 千米，三车出发时自行车在他们前面L 千米。
行程问题-火车过桥问题讲义
火车过桥问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
行程问题专题讲义
行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的15左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。
所以学习好这个专题很重要。
2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：1）行程分类较细，变化较多。
行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。
同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。
比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。
2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
比如：例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。
教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。
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行程问题讲义（一）
编写：张雪莹
本讲知识点：
1、本讲学习行程问题中的_________问题。
2、行程问题中的三个量分别是_________、_________、________。
3、一般行程问题公式：
（1）路程=__________________
（2）时间=__________________
（3）速度=__________________
4、相遇问题公式：
（1）路程和=________________
（2）速度和=________________
（3）相遇时间=__________________
例1
（1）一辆汽车以每小时120千米的速度在高速公路上行驶，则它的速度是多少米每分钟？
（2）一辆汽车以每小时120千米的速度在高速公路上行驶，则它45分钟走了多远？
（3）一辆汽车在长为150千米的笔直公路上匀速行驶，从出发到终点共用了2小时30分钟，则该汽车的速度为多少？
（4）一辆汽车以每小时120千米的速度在长为150千米的笔直公路上匀速行驶，则该汽车行完全程要多长时间？
例2
（2013年第11届走美杯三年级上海卷）
虎子每天登山，上山时每分钟走20米，45分钟到达山顶。
下山时每分钟多走30米，多少分钟可以回到山下？
例3
（1）熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行55千米，熊二的车每小时行45千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米？
（2）熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行55千米，熊二的车每小时行45千米，2小时候两车还差48千米相遇，问两城之间相距多少千米？
（3）熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行55千米，熊二的车每小时行45千米，熊大到达B城之后立即返回，2小时后他们在途中相遇，则两城之间相距多少千米？
例4
熊大、熊二同时驾车从A、B两城相对开出，熊大的车每小时行55千米，熊二的车每小时行45千米，3小时后两人相距42千米，问两城之间相距多少千米？
例5
（1）甲乙二人从相距42千米的两地同时相对出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，他们出发后多少小时相遇？
（2）甲乙同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过4小时相遇，甲车每小时行50千米，乙的速度为每小时行多少千米？
（3）甲乙二人分别以6千米每小时、4千米每小时的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。
当两人的距离是10千米时，他们走了多少小时？
例6
（1）甲乙两车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还差多少千米相遇？
（2）甲乙两车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同时行驶6小时后，两车相距多少千米？
例7
（1）大毛的家离学校3000米，大毛从家出发去学校接二毛放学，二毛从学校回家，二人同时出发，大毛每分钟比二毛多走24米，50分钟后两人相遇，那么两人的速度分别是多少？
（2）甲乙速度差为1千米/小时，甲比乙快，二人同时从A、B两地出发，相向而行，5小时后相遇，已知两地距离45千米，则相遇时甲还要多久到达乙地？
例8
（1）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，出发后2小时，两车相距141千米，出发后5小时，两车相遇，则A、B两地相距多少千米？
（2）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，出发后2小时，两车相距141千米，出发后5小时，两车相距39千米，则A、B两地相距多少千米？
例9
（2011年第9届走美杯三年级上海卷）
甲乙二人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行。
甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距多少米？
例10
（1）熊大回家，距离家门口300米，熊二和小狗同时向他奔来，熊大和熊二的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到熊大，用同样的速度不停往返熊大与熊二之间，当熊大与熊二相遇时，小狗一共跑多少米？
（2）有一条圆形跑道长600米，熊大和熊二在同一地点同时出发，沿着跑道背向而行。
熊大每分钟行90米，熊二每分钟行60米，经过20分钟后，它们相遇了多少次？
思考题：
A、B是圆上直径的两端，熊大在A点，熊二在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点60米，在D点第二次相遇，D点离B点20米。
求圆的周长。