五年级行程问题——相遇讲义及练习
五年级举一反三行程问题相遇问题
例3：
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车 每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米， 这时快车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
练习：
兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。 哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点 50米， 这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
例4：
例5：
大货车、小货车同时从甲城开往乙城。大货车 每小时行驶46千米，小货车每小时行驶32千米，大 货车到达乙城时，因装卸货物停留30分钟后立即返 回甲城 ，在返回的途中与小货车相遇。两车从出发 到相遇经过5小时30分钟，两车相遇时距离乙城多 少千米？
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练习： 1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两地在 距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对 开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米， 当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。 求A、B两城之间的距离？
甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去， 甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即 返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村 相距多少千米？
练习：
甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250 米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即放回A地， 在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间距离是多 少千米？
行程问题 ---相遇问题
相遇问题基本关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
牛刀小试：
北师版五上《相遇问题》(课堂PPT)
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小红和小明两人同时从家里出发，相向 而行。小红每分钟走６０米，小明每分 钟走７０米，３分钟相遇。他们两家相 距多少米？
６０米
７０米
速度和×时间＝路程
小红走的路程+小明走的路程=总路程
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再快来来试试一一试试！！ 两列两火列车火从车两从个两车个站车同站时同相时向相开向出开。 出甲。车甲每车小每时小行时４行４４千４米千，米乙，车乙每车小每时 小行时５行２５千２米千，米经，过经２过小２时小后时两后车两相车遇 还。相两距个1车5米站。之两间个的车铁站路之长间多的少铁千路米长？ 多少千米？
60米
张华
390米
70米
李诚
5
相向（相对）
背向
同向
6
相向（相对）
甲地
乙地
7
Hale Waihona Puke 例3 小强和小丽同时从自己家里走向学校
（如下图）。小强每分钟走65米，小丽每分钟走 70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两
家相距多少米？
65米
小强
？米
70米
小丽
8
解法1（先求出两人各自走 的路程，再相加）
6—5×—4+7—0×—4
=260+280
=135×4
=540（米）
=540（米）
答：他们两家相距540米。
速度是每分钟65米
4分钟 速度是每分钟70米 相遇
小强家
小丽家
两人每分钟共走了（ 65 70 ）米
速度和
10
说一说 今天你学到了什么
甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离 (甲的速度+乙的速度) ×时间=两地之间的距离
小学五年级奥数讲义之精讲精练第31讲 行程问题(四)含答案
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
小学行程问题——相遇问题
相遇问题（一）例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
【边学边练】妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。
5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。
哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。
五年级奥数.行程-.多次相遇和追及问题
多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
五年级下册数学一课一练行程中的相遇问题 通用版
知识概述1.相遇问题是行程问题的一种类型，它的结构特征是：两个运动的物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一段时间相遇。
2.解答这类问题的关键是理解速度，时间，路程这三者之间的关系。
3.速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和例题精学例1 小军和小丽同时从两地对面走来，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在距中点14米处相遇，两地相距多少米？同步精练1.甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。
多少小时后他们会在途中相遇？2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离终点48千米的地方相遇。
A、B两地之间相遇多少千米？3.货车和客车同时由甲、乙两地相向而行，经过六小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。
已知货车每小时行50千米，求甲、乙两地相距多少千米？练习巩固1.小强和小明家相距2400米,两人同时从家相向而行,小强每分钟走50米,小明每分钟70米,他们经过多长时间相遇?2.甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？3.甲乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙每小时行40千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，甲车行几小时后与乙车相遇？例题精学例2 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车再途中距A地60千米处第一次相遇,然后,两车继续前进,车到达B地,摩托车到达A地后都立刻返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇,A、B两地相距多少千米？【分析】根据题意可知，两辆车两次相遇走的总路程就是A,B两地总路程的3倍，每走一个A,B两地之间的距离，卡车就走60千米，卡车走的总路程60×3=180千米，也是A,B两地之间路程加30千米。
四升五数学暑假衔接讲义：行程问题—相遇问题
行程问题—相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容相遇问题课型一对一/一对N教学目标1.理解相遇问题的总路程、相遇时间和速度和等相关概念，会分析相遇问题的已知和未知之间的相等关系。
2.掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系解决实际生活中的相遇问题。
3. 经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
重、难点重点：理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题中速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。
难点：掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的数量关系解决相遇问题。
课首沟通1.与学生沟通和分享最近的生活趣事，学生情况。
2.回顾前几次课的内容，让学生复述知识点和解题方法。
知识导图课首小测1. 小明从家去学校上学花了8分钟，已知小明的速度是100米/分，那么小明家到学校一共有多少米？ 2. 从广州到南宁的路程约1000千米，一辆长途客车从广州出发用了3小时行了300千米，这辆长途客车平均每小时行多少千米？3. 聪聪和明明国庆节乘飞机去了北京，飞机每小时飞行800千米，一共飞行了1600千米，那么飞机飞行了几小时？ 知识梳理 本讲学习的相遇问题属于行程问题中的一种典型问题，是解决两个运动物体方向相反的行程问题。
基本的运动模式是：两个运动物体同时从两地相向而行，在途中相遇，称为相遇问题。
例如甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，然后甲、乙两车在A地和B地之间的某处相遇，实质上甲、乙两车一起走完了A地到B地的全程，我们称之为“总路程”，从同时出发到相遇，两车所用的时间相同，这个时间我们称为“相遇时间”，两车各自的速度的和称为“速度和”。
如果两车同时出发，相向而行，基本的数量关系如下：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和 解决问题时一定要认真分析题意，弄清两个物体的运动模式，具体问题具体解决，有时可借助线段图帮助理解题意。
著名机构五升六数学奥数讲义相遇问题
相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容路程=速度×时间课型一对一/一对N 教学目标掌握相遇问题，并运用到生活中。
重、难点解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
课首沟通在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。
这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中知识导图课首小测1.一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2.一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3.一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？4.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？5.AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？知识梳理出发地点（同地、异地）行走方向（同向、相向、背向）出发时间（同时、不同时）运动结果（追上还是相遇，或还相差多远）运动路径（线段型还是环形、单程还是往返等）导学一：直线上的相遇问题知识点讲解 1：单个全程的相遇例 1. （举一反三）两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？例 2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地开往西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？例 3. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？例 4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？例 5. 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
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一、我们熟悉的
多远——路程
多久——时间
多快——速度
路程＝速度×时间
二、我们必会的㈠相遇问题：路程和＝速度和×时间
注意事项：⑴相遇——相向或路程和⑵时间——同时走过⑶相背而行倒带
例1甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
练习1⑴甲、乙两人同时从两地相向而行，两地相距1100米，甲每分钟行50 米，乙每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
（2）东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少
例2 甲、乙两地相距350千米，海海在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度前往乙地，2小时后佳佳以每小时50千米的速度从乙地前往甲。
问：什么时候两人在途中相遇？
练习甲乙两列火车同时从两地相向开出，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行55千米，相遇时，甲列车比乙列车多行了60千米。
问：两地相距多少千米？
例3 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米。
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后，立即按原路原速返回。
两车从开始到第二次相遇共用6小时求AB两地的距离
例4甲乙两人从相距36千米的两地出发相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲带一只小狗一起出发。
小狗每小时行16千米，碰到乙时，小狗掉转头往甲这边跑，碰到甲就掉转头往乙这边跑，直到两人相遇。
问：小狗一共跑了多少路？
例5姐妹两人绕一湖岸同时同地背向而跑，姐姐每秒跑6米，妹妹没秒跑5米，已知两人相遇后，妹妹又跑了120秒，才回到原出发点，问：妹妹绕湖边跑一周要多少时间？
练习甲乙两车在一条环形公园路站同时出发，背向而行，甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米，两车相遇后，乙车又行驶了24分钟，才回到公园站，问：乙车绕环形公园行驶一圈需多少时间？
例6两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现，从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
练习（相遇）
1、甲乙两列火车同时从两地相向开出，甲列车每小时行70千米，乙列车每
小时行55千米，相遇时，甲列车比乙列车多行了60千米，问：两地相距多少千米？
2、甲乙两辆车同时从A、B两地出发相向而行，5小时相遇，相遇后甲车继续行4小时到达B地，乙车每小时行60千米，问：A、B两地相距多少千米？
3、姐弟两人从家同时出发去学校，姐姐每分钟走90米，弟弟每分钟走60米，姐姐走到学校门口发现近视眼镜没带，立刻原路返回去取，在离学校180米处遇到弟弟，问：学校离家有多少米？
4、A、B两地相距1520千米，甲列车从A地开出5小时后，乙列车从B地出发，经过8小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行20千米，问：甲列车每小时行多少千米？
5、甲乙两人骑自行车同时从东西两地相向而行，9小时两车可以相遇，如果甲骑车每小时少行2千米，乙骑车每小时多行5千米，两车8小时就能相遇了，问：东西两地相距多少千米？
6、小明和哥哥两人沿着400米环形跑道同时同地出发，背向竞走，哥哥每秒走3米，小明每秒走2米，第12次相遇时，小明还要走多少米？。