基本几何体棱锥的投影
第三章立体的投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
3-1-立体表面上点投影解析
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
机械制图基本几何体投影
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'
画出正四棱锥的三视图
H
C y
F
E F H G
A
B
D
C
A
B
画出正三棱柱的三视图
F
A
1
C
B
1
1
A
F ( B1)
1
C
1
F
B
1
A
B
E
C
A A
A
E(B)
1
C
C
C
1
E
B
BB
1
画出正三棱柱的三视图
A
F
1
C
B
1
1
高
A
B
E
三视图之间的关系 主、侧视图的高相等 主、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等
C 想 一 想 ？
长
E
B
E
B
画出正三棱柱的三视图
正投影
斜投影
主视图
z
光线从几何体的 前面向后面正投 影得到的投影图
D
A
1
1
C
B
1
1
侧视图
C
y
D A
x
B
光线从几何体 的左面向右面 正投影得到的 投影图
俯视图 光线从几何体的上面 向下面正投影得到的
投影图
四边形ABCD为正多边形,PD与底面
P
D A
C
B
画出正四棱锥的三视图
z
P P
P
P
D
E x G
p
D
1
C
B
1
A
1
D
A
C
B
1
下部分正方体，上部分为半圆柱，画 出组合体的三视图
机械制图6立体的投影
a″
b″
d″
宽度
e
宽度
a
点侧面投影的宽度（Y）坐 标，可以从水平投影中直接 c 量取。
d
b
棱锥体表面上取点和取直线
） （b′ e′ b″ c″ ） （e″ a″
c′ a′ d′
d″
e c a b
C
(B) A
D E
d
例：补全斜棱锥表面的点和线
d′ b′
（ d″ ）
b″
c′
a′
A
（ c″ ）
a″
A C
棱柱
棱锥
•平面立体各表面的交线称为棱线。 •棱线的交点称为顶点。 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 •若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
常见的平面立体
棱 柱
棱 锥
一、棱柱体的投影图
Z
X
O
Yw
Yh
一、棱柱体的投影图
特点
● ●
无投影轴 投影原则：长对正、宽相等、高平齐
●
可见轮廓线画成粗线
m
a(b)
圆球体表面取点
a' a”
分析：
点在圆球面上，则过点 可在圆球面上作纬圆，可 作正平圆或水平圆。点在 前左半圆球面上，则其正 面投影和侧面投影都是可 见的。 作图(1)过a(b)作水平纬圆 的水平投影，并求其另两 面投影，其正面侧面投影 反映为水平线段；
(2)在纬圆的投影上求得点 的两面投影。
s o
A
o1
圆锥的投影图
圆锥面的2种形成方法
H
2. 圆锥面上取点
素线法
圆锥面上取点
素线法
k
s
s
●
s
机械制图-基本几何体的三视图
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
圆锥面上取点
● s
●(n)
k b″
★辅助直线法
S O 如何在圆锥面
上作直线？
N●
过锥顶作一条
A O1
素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
谢谢观赏
机械制图-基本几何体的三视 图
基本几何体
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱
棱柱
棱柱投影：棱柱的顶面和底面是水 平面，棱柱的后棱面是正平面，其 余棱面均为铅垂面。
棱柱
六棱柱的两底面为水平面，前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
棱柱
棱柱面上取点:若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
a
a
b
A B
棱锥棱台等平面体的投影
分析其三面投影图。 H投影：为三个大小相等三角形。 V投影：为两个三角形。 W投影：为一个三角形。 正棱锥体投影特征为： 当底面平行于某一投影面时， 在该面上投影为实形正多边形 及其内部的n个共顶点等腰三角形， 另两个投影为一个或多个三角形。
2.棱台
分析其三面投影图： W投影：投影为三角形。 棱柱表面定点和定线 【例4-1】 如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影， 求另外两个投影。
【例4-2】 如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影， 求它们的另外两投影。
【例4-3】 如图4-10-1所示，已知三棱锥表面上点K的V投影k′ 和点M的H投影m′，求它们的另外两投影
【例4-4】 如图4-10-2所示已知三棱锥表面上线KL、LM的H投 影，求它们的另外两投影。
平面体投影图的识读：
1. 棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两 个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的 投影图为棱柱体的投影。 2. 棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形， 另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形， 满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 3. 棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形， 另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的 投影为棱台的投影 。
4.2.1 园柱
4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法 圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转， 所得圆柱体如图4-11所示 。
4.2.1.2园柱表面定点和定线 对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线
（ 直母线 在 回转 面 上的 任 意位 置 ）或纬圆 （母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面 上的圆周）确定在其上的点的投影位置。前 者称为素线法，后者称为纬圆法。
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门研究在平面上用图形表示空间几何形状和位置关系的学科。
它是工程制图的基础，对于建筑、机械、航空航天等领域的设计和制造有着至关重要的作用。
下面就让我们一起来了解一些画法几何的重要知识点。
一、投影法投影法是画法几何的核心概念之一。
投影法分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法是指投影线由一点发出，所得到的投影图大小会随物体与投影中心的距离变化而变化。
这种投影法常用于绘制透视图，能给人一种立体感和真实感，但在工程制图中应用较少。
平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法是指投影线相互平行且垂直于投影面，所得到的正投影图能够准确地反映物体的形状和大小，度量性好，是工程制图中最常用的投影方法。
斜投影法的投影线相互平行但不垂直于投影面，常用于绘制某些具有倾斜结构的物体。
二、点、线、面的投影（一）点的投影点的投影规律是：点的正面投影与水平投影的连线垂直于 X 轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 Z 轴，点的水平投影到 X 轴的距离等于侧面投影到 Z 轴的距离。
（二）直线的投影直线在投影面上的投影可分为三种情况：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。
一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三个投影都倾斜于投影轴，且长度小于实长。
投影面平行线平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，平行于 H 面的直线称为水平线，平行于 V 面的直线称为正平线，平行于 W 面的直线称为侧平线。
投影面垂直线垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行。
垂直于H 面的直线称为铅垂线，垂直于 V 面的直线称为正垂线，垂直于 W 面的直线称为侧垂线。
（三）平面的投影平面在投影面上的投影可分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行面。
一般位置平面与三个投影面都倾斜，其三个投影都是类似形。
投影面垂直面垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
其中，垂直于 H 面的平面称为铅垂面，垂直于 V 面的平面称为正垂面，垂直于 W 面的平面称为侧垂面。
基本形体的视图及尺寸标注
基本形体的视图及尺寸标注各种机械设备及其零件，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。
根据这些表面性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。
一、平面立体的投影平面立体主要有棱柱、棱锥等，在投影图上表示立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判断其可见性。
看得见的棱线投影画成粗实线，看不见的棱线的投影画成细实线。
1．棱柱在一个平面立体中，若各棱面互相平行，则该平面立体称为棱柱，如图2—36所示为一正四棱柱，它由四个棱面、顶面和底面组成。
（1）分析投影其顶面和底面为水平面，该两面的水平投影反映实形；正面、侧面投影分别积聚成直线；棱柱的前、后棱面为正平面，该两面的投影反映实形，水平面、侧平面投影积聚成直线；棱柱的左、右两棱面为侧平面，该两面的侧面投影反映实形，水平面、正平面积聚成直线。
棱线EC 、FD 为铅锤线，水平投影积聚成一点c （e ）、d （f ），正面投影、侧面投影反映实长，即：e c ''=e c ''''=CE ，f d ''=f d ''''=DF ，其它各棱线的投影分别与此类似。
画图时，应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图（注意放高位置），再根据投影规律画出其他两个投影。
画完底稿后一般应检查各投影图是否符合点、直线、平面形的投影规律，最后擦去不必要的作图线，加深需要的各种图线，使其符合国家标准，如图2—36。
图2—36四柱的投影、三视图及表面求点（2）棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。
例题1：已知CDEF 棱面上B 点的正面投影b '，求：它的水平投影b 和侧面投影b ''。
基本几何体棱锥的投影
在投影ac上求出E点的 水平投影e。
ห้องสมุดไป่ตู้
连接se，即求出直线SE
b”
YW
的水平投影。
根据在直线上的点的投 影规律，求出D点的水平投 影d。
b
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的方法， 求出d”。
练习：补画正五棱锥的第三视图，并求其表面上点的投影。
1”
2”
s”
5”
3”
4”
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
第二章 投 影 基 础
第三节 基本几何体棱锥的投影
卢浮宫的金字塔形玻璃入口
埃及金字塔
第二节 几何体的投影---棱锥的投影
基本概念：
棱锥：每条侧棱都交于一点的平面立体。 正棱锥：底面为正多边形，且过锥顶做底面的垂线，其垂足
为底面正多边形的的中心。
A
l
O
l
l
B
C
一、棱锥的组成
侧棱
锥顶
S
棱面
A
C
B
正三棱锥的投影
Z
s’
s”
a’
X
a
c’ a”
b’
（c”）
c s
b
YH
正三棱锥的三面投影图
b” YW
三、三棱锥表面上取点
例2-2 已知正三棱锥表面上点D的正面投影，求其它两面投影。
作图步骤如下： s’
Z
s”
连接s’d’并延长，与 a’c’交于e’。
d’
a’
X
e’ b’
a
s
ed
d” c’
a”(c”)
c
选择=结果
底面
二、 棱锥的三视图 Z
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二、 棱锥的三视图
V s' S a'
Z
如图所示为一正三棱锥， 锥顶为S，其底面为△ABC，呈 水平位置，水平投影△abc反 映实形。
s"
W
b' a" C c"） （ s Bc b" Y
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
X
A
a
b
正三棱锥的投影
棱面△SAC⊥侧平面， 其侧面投影s”a”c” 重影为一直线。
第二章 投 影 基 础
第三节 基本几何体棱锥的投影
卢浮宫的金字塔形玻璃入口
埃及金字塔
第二节
基本概念：
几何体的投影---棱锥的投影
棱锥：每条侧棱都交于一点的平面立体。
正棱锥：底面为正多边形，且过锥顶做底面的垂线，其垂足
为底面正多边形的的中心。
l
A
O
l l
B
C
锥顶
一、棱锥的组成
S
侧棱
棱面
A B
C
Z
s’
s”
a’
X
a s
b’
c’
a” （c”）
b”
YWBiblioteka cbYH正三棱锥的三面投影图
三、三棱锥表面上取点
例2-2 已知正三棱锥表面上点D的正面投影，求其它两面投影。 Z
连接s’d’并延长，与 a’c’交于e’。 在投影ac上求出E点的 水平投影e。 d” a’ c’ c 连接se，即求出直线SE 的水平投影。 根据在直线上的点的投 影规律，求出D点的水平投 影d。 再根据知二求三的方法， 求出d”。 作图步骤如下： s’ s”
d’ e’ b’ a”(c”) b”
X
a
YW
s
e d
b
正三棱锥的三面投影图
YH
练习：补画正五棱锥的第三视图，并求其表面上点的投影。
1”
2”
s”
5”
3”
4”