三角函数与等比数列
高考数学之等比数列及函数
十、两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan3a = tan a·tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
九、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）
三、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））
十四、诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
三角函数数列公式大全
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】三角函数公式：（1）.弧度制：180orad π=，'18015718oo rad π=≈弧长公式：l r α=，扇形面积公式：21122S r lr α==（2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则：sin ,cos ,tan ;y x y r r xααα=== （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos ααααα+== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβαβαβ±±=（6）二倍角公式：22tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-;（7）降幂公式：()()22111sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222ααααααα==-=+（8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b aϕ=。
2．三角函数图像和性质：（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。
偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。
（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。
高中数学三角函数经典例题及详解
高中数学三角函数专题复习考试要求三角函数是一类最典型的周期函数。
本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。
内容包括：角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。
（1）角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
（2）三角函数概念和性质①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（α ±，α ±π的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数在、余弦函数上、正切函数在 上的性质。
③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
（3）同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式。
（4）三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）。
（5）三角函数应用会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模2π[0,2]π(,)22ππ-sin()y A x ωϕ=+22sin sin cos 1,tan cos xx x x x+==型经 典 题 型一、求值化简型这类问题常常用到的公式包括三角函数定义、同角三角函数关系式、诱导公式、和差倍公式、降幂公式、辅助角公式 1、公式运用【例】（1）已知tan α=3,求：αα22cos 41sin 32+的值。
三角函数与数列的联系
三角函数与数列的联系三角函数是指正弦、余弦、正切等与三角比例有关的函数，而数列则是按照一定规律排列的一系列数值。
虽然它们看似属于不同的数学概念，但事实上，在一些特定的情况下，三角函数与数列之间存在着密切的联系。
本文将探讨三角函数与数列的联系，并给出相应的数学证明和应用示例。
一、三角函数与等差数列的联系1. 正弦函数与等差数列的联系在单位圆上，对于一个角θ，其对应的坐标为(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
如果将θ固定为一定的角度，那么对应的x和y坐标就构成了一个等差数列。
具体来说，当角度从0递增到2π时，正弦函数的取值sinθ也是递增的，对应的y坐标也是递增的，而且等差数列的公差就是单位圆上的弦长。
2. 余弦函数与等差数列的联系同样在单位圆上，对于一个角θ，其对应的坐标为(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。
如果将θ固定为一定的角度，而y坐标对应的正弦值保持不变，那么x坐标就构成了一个等差数列。
具体来说，当角度从0递增到2π时，余弦函数的取值cosθ也是递减的，对应的x坐标也是递减的，而且等差数列的公差同样是单位圆上的弦长。
二、三角函数与等比数列的联系1. 正弦函数与等比数列的联系正弦函数在某些情况下与等比数列也存在联系。
我们将单位圆上的角度限定在0到π/2之间。
把这个区间等分为n份，每个小份的角度是π/2n。
对应的正弦值即为sin(π/2n)，将它们放在一起可以得到一个等比数列。
例如，当n=4时，对应的角度分别为0、π/8、π/4、3π/8，那么对应的正弦值就构成了等比数列。
2. 余弦函数与等比数列的联系与正弦函数类似，余弦函数在某些情况下也与等比数列存在联系。
同样将单位圆上的角度限定在0到π/2之间，把这个区间等分为n份，每个小份的角度是π/2n。
对应的余弦值即为cos(π/2n)，将它们放在一起可以得到一个等比数列。
三、三角函数与斐波那契数列的联系斐波那契数列是指从0和1开始，后续每一项都等于前两项之和的数列。
高一数学公式和知识点
高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科，数学公式和知识点是学习数学的基础。
高中数学涉及的公式和知识点更为复杂，需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。
2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0，其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
3. 一次函数的斜率公式：对于一次函数 y=ax+b，斜率为 a。
4. 一次函数的截距公式：对于一次函数 y=ax+b，截距为 b。
二、几何与三角1. 直角三角函数：正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。
2. 直角三角函数的关系：正弦函数sinθ=对边/斜边，余弦函数cosθ=邻边/斜边，正切函数tanθ=对边/邻边。
3. 利用勾股定理求解三角形：对于直角三角形abc，斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和，即 c²=a²+b²。
4. 高中几何常见的面积公式：直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，平行四边形面积公式 S=底 * 高，圆面积公式S=πr²。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列：公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
2. 等差数列求和：对于公差为 d 的等差数列，前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。
3. 等比数列：公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
4. 等比数列求和：对于公比为 q 的等比数列，无穷项和公式为 S=a1 / (1-q)，其中 a1 为首项。
三角函数相关公式推导过程以及高中数学常用公式
三⾓函数相关公式推导过程以及⾼中数学常⽤公式三⾓函数相关公式推导过程万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2 (α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2 (α))然后⽤α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦⽐余弦得到。
三倍⾓公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)=3sinα－4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))=4cos^3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化积公式推导⾸先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina *cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)= cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*c osb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需⼀个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b 设为x,a-b 设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b 分别⽤x,y 表⽰就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)⾼中数学常⽤公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠??2 集合12{,,,}n a a a 的⼦集个数共有2n 个；真⼦集有21n -个；⾮空⼦集有21n -个；⾮空的真⼦集有22n -个. 3 ⼆次函数的解析式的三种形式：(1) ⼀般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。
三角函数公式表
三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}c ard（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f （x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
高中数学三角函数公式大全
第一部分 集合1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．〔1〕含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2；〔2〕;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义〔斜率、距离、绝对值的意义等〕；⑧利用函数有界性〔xa 、x sin 、x cos 等〕；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 〔1〕复合函数定义域求法：① 假设f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出② 假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。
〔2〕复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
4．分段函数：值域〔最值〕、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数⇔f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <；②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >；⑵单调性的判定① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法〔见导数部分〕；③复合函数法；④图像法。
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三角函数与等比数列
一、三角函数的图像及性质一、诱导公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin (α-β)=sin αcos β-cos αsin βcos (α+β)=cos αcos β-sin αsin βcos (α-β)=cos αcos β+sin αsin βtan α+tan β
tan (α+β)=
1-tan αtan βtan α-tan β
tan (α-β)=
1+tan αtan β
【例】 1. sin163sin 223+sin 253sin313= _______．
2.
x x =_____________．
3. 若f (sinx ) ＝3－cos2x ，则f (cosx ) ＝___________ ．
4. 化简：
sin α+sin 2α =________
1+cos α+cos 2α
二、二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α
cos 2α=2cos α-1=1-2sin α
2
2
四、万能公式
(3)对任意不为0的实数a 、b ，有
b
asin θ+bcosθ(θ+ϕ),(tanϕ=)
a
三、三角函数的一般式
三角函数的一般式：y =A sin (ωx +ϕ)+b 其中A ＞0，ω≠0。
则该函数的最大值为
y max =A +b ，最小值为y min =-A +b ，周期T 为：T =
2π
1等差数列○
若果等差数列{a nn }（即对热议的n ∈N , 都有a n +1-a n =d ，d 为公差）的首项为a 1，公
+
差为d ，则该等差数列的通项公式a n 和前n 新项和S n 公式
a n =a 1+(n -1) d S n =na 1+=
等差数列的性质：
对于任意的正整数p 、q 、r 、s ，如果有p+q=r+s，那么在等差数列{a nn }我们有
(a 1+a n )
2
n (n -1)
d 2n
a p +a q =a r +a s ，特别的如果a 、
b 、
c 成等差数列，则我们有a+c=2b
【练习】已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 5=10，S 10=-5, 则概述咧的公差是。
2等比数列○
在等比数列{a nn }（即对任意的n ∈N ，都有
+
a n +1
=q ，q 为公比）首项为a 1，公比为a n
q （q ≠1）, 则概述咧的通项公式a n 和前n 项和S n 公式
a n =a 1*q n -1
⎧na 1(q =1) ⎧
S =⎧a 1(1-q n )
(q ≠1)⎧1-q ⎧
等比数列的西性质：
对于任意的正整数p 、q 、r 、s ，满足p+q=r+s,那么在等比数列{a nn }我们有a p *a q =a r *a s 特别地，如果a 、b 、c 成等比数列，那么我们有b =ac
2
1. （2019浙江、问）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列. （Ⅰ）求d ，a n ；
（Ⅱ) 若d
1
2.
设f (x ) =6cos 2x 2x (x ∈R ). .
(Ⅰ) 求f (x ) 的最大值及最小正周期；
(Ⅱ) 在△ABC 中, 角A , B , C 的对边分别为a , b , c , 锐角A
满足f (A ) =3-B =求
π，12
a
的值. c
3. 锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a , b , c
且2a sin B = . （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若a =6，b+c=8，求△ABC 的面积.
cos B b
4. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C cos C 2a ＋c （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
5. 已知数列{a n }是各项为正的等比数列，数列{b n }的前n 项和S n =n 2＋5n ，且满足
a 4=
b 14，a 6=b 126，令
c n =log
2
a n n ∈N ＋
()
（1）求数列{b n }及{c n }的通项公式；
（2）设P n =c b 1＋c b 2＋⋯⋯＋c b n ，Q n =c c 1＋c c 2＋⋯⋯＋c c n ，试比
较P n 和Q n 的大小并说明理由.
6. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足（1）求a n ；证明：
7. 已知公差为d 的等差数列{a n }满足d ≠0，且a 2是a 1，a 4的等比中项，记
12n ＋＋⋯⋯＋=n ，n ∈N ＋. a 1-1a 2-1a n -1
1113
＋＋⋯⋯＜ S 1S 2S n 2
b n =a 2n n ∈N ＋
()
已知数列{a n }满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋3n ∈N ＋. （1）设b n =a n ＋3，
证明数列{b n }是等比数列；（2）设c n =na n ，求数列{c n }的前n 项和S n . （2）若d ＞0时，对任意的正整数n 均有求D 的取值范围.
()
a ＋a ＋⋯⋯＋a 2n -111
，＋＋⋯⋯＋＜2＜12
b 12b n 2n -1
8. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋3n ∈N ＋. （1）设b n =a n ＋3，证明数列{b n }是等比数列；（2）设c n =na n ，求数列{c n }的前n 项和S n .
()。