数与式运算答案

数与式运算答案(总4页)

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1 A 0 C |x －1| |x －3|

【简明答案】

数与式的运算参考答案

例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；

①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<． 解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<． 解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．

（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =；

①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．

解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．

所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．

所以原不等式的解为x ＜0

，或x ＞4．

例2（1）解：原式

=

221[(

)]3x +

+222222111()()()2(22()333

x x x x =

+++

+⨯+⨯⨯ 43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．

（2）原式=33331111()()521258

m n m n -=- （3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-

（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x

∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x

+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-

∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab

+++⋅+⋅+⋅222

()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ①

33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+

3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abc abc

-=- 例5解：（1）原式

6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2)

x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩

说明

||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．

（3）原式

= （4） 原式

=== 例6解

：2

2(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=

说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．

例7 化简：（1）11x x x x x

-+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)

x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+-- 22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)

x x x x x x x x x x +-------===+-+-+

说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；

(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．

【课堂练习】

1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-

5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()()((13,2,3,43-

【习题1】

A 组

1．（1）2x <-或4x > （2）x ＜－3，或x ＞3

2．1 3．（1）2-（2）11a -≤≤ （31-

B 组

1．（1）37 （2）52

，或－15 2．4． C 组

1．（1）C （2）C 2．121,22

x x == 3．3655 4．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)

n n n n n n n =-+++++