数学资源篇正文

第一部分 填空题 练习(一)1. (2015·新课标全国Ⅱ)已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x|(x －1)(x ＋2)＜0}，则A∩B＝__________.2. (2015·宁德期中)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，其余的人做问卷B.则抽到的人中，做问卷B 的人数为________．3. (2016·天津六校期末)若复数2－bi1＋2i(b∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b ＝________．4. (2015·上海长宁区期末 )根据下面的框图，打印的最后一个数据是________．5. (2016·广州一模)已知f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，若sin α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<α<π，则f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12＝__________．6. (2016·广东四校联考)从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为________．7. (2015·安徽)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是________．(填序号)① 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面．8. (2016·开封期末)已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c(c ＞0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线y 2＝158(a ＋c)x 与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是________．9.(2015·藁城一中月考 )已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为________.10.(2016·台州期末)若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＞1，则不等式f(x 2－3)＞f(12x)的解集为________．11.(2015·天水一中月考)已知{a n }是首项为32的等比数列，S n 是其前n 项和，且S 6S 3＝6564，则数列{|log 2a n |}的前10项和为________．12.(2015·普陀调研)若抛物线y 2＝4x m(m ＞0)的焦点在圆x 2＋y 2＝1外，则实数m 的取值范围是________．13.(2015·沈阳联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，3x －y －6≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为6，则1a ＋2b的最小值为________．14(2015·银川一中月考)对于实数a 和b ，定义运算“*”：ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a>b ， 设f(x)＝(2x －1)(x －1)，且关于x 的方程为f(x)＝m(m∈R )恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．练习(二)1. (2016·嘉兴期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|(12)x ≤1}，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩B＝________．2.(2016·遵义联考)一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是________．3.(2015·银川一中月考)已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，那么z ＝________．4.(2016·广州一模)执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝3，则输出k 的值为________．5.若函数f(x)(x∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1＜x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________．6.(2015·上海长宁区期末)已知a ，b ∈{－3，－2，－1，1，2，3}且a≠b，则复数z ＝a ＋bi 对应点在第二象限的概率为________．(用最简分数表示)7.(2015·保定期末)已知函数f(x)＝sin(wx ＋π4)(w>0)的最小正周期为π，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝________．8.(2016·廊坊期末)用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为2的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为________．9. (2015·四川新津中学一诊)△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则OC →·AB →＝________．10. (2015·宁德期中)已知等比数列{a n }的首项a 1＝2 015，公比为q ＝12，记b n ＝a 1a 2a 3…a n ，则b n 达到最大值时，n 的值为________．11. (2015·襄阳调研)已知sin α－cos αsin α＋cos α＝1＋2，则tan2α＝________．12. (2015·江西名校联考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是________．13. (2015·广东联考)已知p ：M∈{(x，y)||x|＋|x －2|＋y 2＋2y ＋2≤3}，q ：M∈{(x，y)|(x －1)2＋y 2<r 2}(r>0)．如果p 是q 的充分但不必要条件，则r 的取值范围是________．14. (2015·南昌二中月考)已知λ∈R ，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，x ＜0，lgx ，x ＞0，g(x)＝x 2－4x ＋1＋4λ，若关于x 的方程f(g(x))＝λ有6个解，则λ的取值范围为________．练习(三)1. (2015·山东师大附中三模)已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x|x ＝2a ，a ∈M}，则集合M∩N ＝________．2.(2016·兰陵期末)某校高中三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为________．3.(2015·上海长宁区期末 )复数2＋2i1－i＝________．(i 是虚数单位)4.(2016·日照一中期末)如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是_________．5.(2015·渭南白水中学月考)把函数y ＝sin(5x －π2)的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．6.(2016·廊坊期末)从集合{0，2，4，6，8}中随机取一个数m ，从集合{0，4，8}中随机取一个数n ，则“事件m ≤n ”发生的概率是________．7.(2015·重庆丰都实验中学月考)设实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －y －10≤0，x －2y ＋8≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z＝ax ＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．8.(2016·广东月考)已知双曲线x 23－16y 2p2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p＝________．9.(2015·上海杨浦区调研)向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋b 与a －2b 平行，则实数m ＝________．10.(2015·上海长宁区期末)已知数列{a n }是以－2为公差的等差数列，S n 是其前n 项和，若S 7是数列{S n }中的唯一最大项，则数列{a n }的首项a 1的取值范围是________．11.(2016·西安一模)若△ABC 的内角满足sinA ＋2sinB ＝2sinC ，则cosC 的最小值是________．12.(2016·嘉兴期末)已知圆心在原点，半径为R 的圆与△ABC 的边有公共点，其中A(4，0)，B(6，8)，C(2，4)，则R 的取值范围是________．13.(2015·云南模拟)观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n 个等式为________．14.(2015·沈阳联考)在△AOB 中，G 为△AOB 的重心(三角形中三条边上中线的交点叫重心)，且∠AOB＝60°.若OA →·OB →＝6，则|OG →|的最小值是________．练习(四)1. (2015·安徽)设p ：1<x<2，q ：2x>1，则p 是q 成立的______________．(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件” 或“既不充分也不必要条件”)2. (2015·重庆一中一诊)已知集合A ＝{0，1，m}，B ＝{x|0<x<2}，若A∩B＝{1，m}，则m 的取值范围是________.3. (2016·成都一诊)设复数z 满足－iz ＝(3＋2i)(1－i)(其中i 为虚数单位)，则z ＝________．4. (2015·云南模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为－4时，则输入的S 0＝________．5. (2015·蚌埠质检)不等式0<1－x 2≤1的解集为________．6. (2015·北京石景山区期末)若抛物线y ＝ax 2的焦点与双曲线y 23－x 2＝1的焦点重合，则a 的值为________．7. (2015·新课标Ⅱ)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________．8. (2015·淄博六中)已知a 是函数f(x)＝2x－log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值________0.(填“大于”或“小于”)9. (2016·台州期末)如图，等边△ABC 的边长为2，△ADE 也是等边三角形且边长为1，M 为DE 的中心，在△ABC 所在平面内，△ADE 绕A 逆时针旋转一周，BD →·AM →的最大值为________．10. (2015·邯郸质检)已知圆O ：x 2＋y 2＝4，过点A(2，3)作O 的切线，切点分别为P 、Q ，则直线P 、Q 的方程为____________．11. (2016·桂林、崇左一模)已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的离心率等于33b ，则该双曲线的焦距为________．12. (2016·嵊州期末)已知函数y ＝f(x)的图象是由函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位得到的，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝________．13. (2015·新课标Ⅰ)设函数f(x)＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f(x 0)＜0，则a 的取值范围是________．14. (2016·天津六校期末)已知定义在R 上的函数，当x ∈[0，2]时，f(x)＝8(1－|x－1|)，且对任意的实数x∈[2n －2，2n ＋1－2](n∈N *，且n≥2)，都有f(x)＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1，若方程f(x)＝|log a x|有且仅有四个实数解，则实数a 的取值范围为________．练习(五)1. (2015·天津)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝________．2.(2015·上海五校联考)函数y ＝1－lgx 的定义域为________．3.(2016·兴平一检)已知i 为虚数单位，复数z 满足iz ＝1＋i ，则z －＝________．4.(2015·淄博六中)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出的y 值是________．5.(2016·徐汇期末)正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________．6.(2016·嘉兴期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(π)＝________．7. (2015·福建理)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的__________．(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)8.(2016·台州期末)已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 为非零实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 为直角三角形，则1a 2＋2b2的最小值为________．9.(2016·成都一诊)已知菱形ABCD 边长为2，∠B ＝π3，点P 满足AP →＝λAB →，λ∈R ，若BD →·CP →＝－3，则λ的值为________．10.(2016·兴平一检)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x<2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f(x)>2的解集为________．11.(2016·天津六校期末)圆O 中，弦AB ＝2，AC ＝7，则AO →·BC →的值为________．12.(2016·广州一模)在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC ＝53，CD ＝5，BD ＝2AD ，则AD 的长为________．13.(2016·日照一中期末)已知函数f(x)＝x ＋sinx(x ∈R )，且f(y 2－2y ＋3)＋f(x 2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，yx＋1的取值范围是________．14.(2015·沈阳联考)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你根据这一发现，得出函数f(x)＝x3－3x2＋3x＋1的对称中心为________．练习(六)1. (2015·广东)若集合M ＝{x|(x ＋4)(x ＋1)＝0}，N ＝{x|(x －4)(x －1)＝0}，则M∩N ＝________．2.(2015·福建文)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．3.(2015·新课标全国Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z|＝________．4.(2015·陕西理)根据下面的程序框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝________．5.(2016·广东四校期末)已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝64－4n5，设A n ＝|a n ＋a n ＋1＋…＋a n ＋12|(n∈N *)，当A n 取得最小值时，n 的取值是________．6.(2015·广东文)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．7.(2016·日照一中期末)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋6≥0，x ≤3，x ＋y ＋k≥0，且z ＝2x ＋4y 的最小值为6，则常数k ＝________．8.(2015·四川)过双曲线x 2－y23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB|＝________．9.(2016·汕头金山中学期末)在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF →＝________．10.(2016·哈尔滨六中月考)若曲线y ＝a x＋1(a ＞0且a≠1)在点(0，2)处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝________．11.(2016·郑州一测)已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．12.(2015·宁德期中)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝a 2＝1，{nS n ＋(n ＋2)a n }为等差数列，则a n ＝________．13.(2015·上海长宁区期末)已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5tanB ＝6ac a 2＋c 2－b 2， 则sinB 的值是________．14.(2015·湖南理)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x ＞a ，若存在实数b ，使函数g(x)＝f(x)－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．练习(七)1. (2015·西安八十三中段测)集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x|－1＜x ＜2}，则A∩B＝________．2. (2015·南昌二中月考)复数z 满足z(3－4i)＝1(i 是虚数单位)，则|z|＝________．3. (2015·北京文)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．100千米平均耗油量为________升．4. (2015·天津理)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．5. (2015·山东师大附中三模)已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________．6. (2015·西安临潼区一模)在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是________．7. (2015·上海五校联考)已知双曲线x 2a 2－y 22＝1，其双曲线的右焦点与抛物线y 2＝43x的焦点重合，则该双曲线的方程为________．8. (2016·徐汇一模)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4(x∈R )的单调递增区间是________． 9. (2016·嵊州期末)已知向量a ，b ，|a|＝2，|b －a|＝1，则|a ＋b|的最大值为________． 10. (2016·宁波期末)已知实数{a n }是等比数列，若a 2a 5a 8＝8，则a 1a 9＋a 1a 5＋a 5a 9的最小值是________．11. (2016·廊坊期末)如图所示，y ＝f(x)是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线，令h(x)＝xf(x)，h ′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是________．12. (2015·宁德期中)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos2α＝________． 13. (2016·桂林、崇左一模)若函数f(x)＝(x 2－cx ＋5)e x在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上单调递增，则实数c 的取值范围是________．14. (2015·唐山模拟)对于各项均为整数的数列{a n }，如果a i ＋i(i ＝1，2，3，…)为完全平方数，则称数列{a n }具有“P 性质”．不论数列{a n }是否具有“P 性质”，如果存在与{a n }不是同一数列的{b n }，且{b n }同时满足下面两个条件：① b 1，b 2，b 3，…，b n 是a 1，a 2，a 3，…，a n 的一个排列；② 数列{b n }具有“P 性质”，则称数列{a n }具有“变换P 性质”．下面三个数列：① 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3(n 2－1)；② 数列1，2，3，4，5；③ 1，2，3， (11)具有“P 性质”的为________，具有“变换P 性质”的为________．(填序号)练习(八)1. (2016·南阳期末)已知集合A ＝{x|x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为________．2. (2015·深圳一模)将容量为n 的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图，若第1至第5个长方形的面积之比3∶4∶5∶2∶1，且最后两组数据的频数之和等于15，则n ＝________．3. (2016·郑州一测)设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z＝________．4. (2016·广东四校期末)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．5. (2016·泉州质检)已知抛物线C ：y 2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，P 为C 上一点，若|PF|＝4，点P 到y 轴的距离等于3，则点F 的坐标为________．6. (2015·平凉一模)已知命题p ：x 2＋2x －3＞0，命题q ：x ＞a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是____________．7. (2016·广东月考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y≤2，x －y≥－1，x ＋y≥1，若目标函数z ＝2x ＋ay仅在点(3，4)取得最小值，则a 的取值范围是____________．8. (2015·惠州一调)双曲线x 23－y22＝1的焦距为________．9. (2016·桂林、崇左一模)已知π2＜α＜π，3sin2α＝2cos α，则cos(α－π)＝________．10. (2016·南昌二中月考)已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝2，|AC →|＝3，若AF →＝λAB →＋AC →，且AF →⊥BC →，则实数λ的值为________．11. (2015·江西名校联考)在△ABC 中，A ＝2B ，且3sinC ＝5sinB ，则cosB ＝________．12. (2016·台州期末)设椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于________．13. (2015·哈尔滨六中月考)正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m a n ＝16a 21，则1m ＋4n的最小值为________．14. (2016·南阳期末)已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是________．练习(九)1. (2016·天津六校期末)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，M ＝{2，3，4，6}，N ＝{1，4，5}，则(∁U M )∩N＝________．2.(2015·广东文)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x －＝5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．3.(2016·日照一中期末)已知1－bi1＋2i＝a ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________．4.(2015·漳州一模)如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于________．5.(2015·合肥一模)已知函数f(x)是定义在R 上单调递减的奇函数，则满足不等式f[f(t －1)]＜0的实数t 的取值范围是________．6.(2016·广东月考)已知平面向量a 、b 满足|a|＝|b|＝1，a ⊥(a －2b )，则|a ＋b|＝________．7.(2016·开封期末)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2)＝－f(x)，若f(－1)＞－2，f(－7)＝a ＋13－2a，则实数a 的取值范围为________．8.(2016·汕头金山中学期末)已知P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，Q 是圆(x －3)2＋(y －1)2＝1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为________．9.(2016·郑州一测)△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，若3cosA ＋sinA 3sinA －cosA＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π12，则2cosB ＋sin2C 的最大值为________．10.(2015·澄海区校级模拟)若曲线y ＝xlnx 上点P 的切线平行于直线x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．11.(2015·广东联考)在△ABC 中，A ＝45°，B ＝75°，c ＝2，则此三角形的最短边的长度是________．12.(2016·南阳期末)如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0上，点Q 在曲线x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝1上，那么|PQ|的最小值为________．13.(2016·泉州质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S 1＝6，S 2＝4，S n ＞0，且S 2n ，S 2n －1，S 2n ＋2成等比数列，S 2n －1，S 2n ＋2，S 2n ＋1成等差数列，则a 2 016＝________．14.(2015·张掖二中月考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lgx|，0＜x≤10，－15x ＋3，x ＞10，若a 、b 、c 均不相等且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围为________．练习(十)1. (2015·平凉一模)设集合A ＝{1，2，4，6，8}，B ＝{1，2，3，5，6，7}，则A∩B 的子集个数为________．2. (2015·崇川区校级一模)某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人．现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．3. (2016·武汉调研)设i 是虚数单位，若复数a －174－i(a ∈R )是纯虚数，则实数a 的值为________．4. (2016·桂林、崇左一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为________．5. (2016·南阳期末)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＞0，q ＞1，且a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 6＝________．6. (2015·银川一中月考)设m>1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，y ≤mx ，x ＋y≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为________．7. (2015·淄博六中期末)定义式子运算为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1a 2a 3a 4＝a 1a 4－a 2a 3.将函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3sinx 1cosx 的图象向左平移n(n ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．8. (2016·嵊州期末)如图，椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q.若四边形F 1F 2PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为________．9. (2016·东莞期末)在△ABC 中，|AB →|＝|CA →＋CB →|，|CA →|＝4，|CB →|＝3，BP →＝2PA →，则CP →·AB →的值为________．10. (2015·上海长宁区期末)现有如下命题：① 函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是2π；② 终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }；③ 在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图象和函数y ＝x 的图象有一个公共点；④ 把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图象； ⑤ 在△ABC 中，若acosB ＝bcosA ，则△ABC 是等腰三角形； 其中真命题是________．(填序号) 11. (2015·江西名校联考)设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S 1，S 2，母线长分别为L 1，L 2，若它们的侧面积相等，且S 1S 2＝94，则L 1L 2的值是________．12. (2015·云南模拟)已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA|的最小值为________．13. (2016·南昌二中月考)已知a ，b 都是负实数，则a a ＋2b ＋ba ＋b的最小值是________．14. (2016·成都一诊)如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栅栏进行隔离，古建筑群的边界为曲线y ＝1－43x 2的一部分，栅栏与矩形区域边界交于点M ，N.则△MON 面积的最小值为________．练习(十一)1. (2015·普陀调研)若集合A ＝{x|lgx ＜1}，B ＝{y|y ＝sinx ，x ∈R }，则A∩B＝________．2. (2015·湖南理)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．3. (2016·南阳期末)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝________．4. (2016·郑州一测)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b ，那么直线bx＋ay ＝1的斜率k≥－25的概率是________．5. (2015·渭南白水中学月考)在6和768之间插入6个数，使它们组成共有8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是________．6. (2015·山东师大附中二模)已知x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cosx ＝45，则tan2x ＝________．7. (2015·西安一中月考)曲线f(x)＝x ＋ax在(1，a ＋1)处的切线与直线3x ＋y ＝0垂直，则a 等于________．8. (2016·嘉兴期末)已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为________．9. (2016·南阳期末)如图在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝4，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．10. (2015·沈阳一模)函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．11. (2016·台州期末)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2≥0，x －2y ＋1≤0，2x ＋y －8＜0，则u ＝2x ＋3yx ＋y的取值范围为________．12. (2015·衡水调研)抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－1的距离与到点Q(2，2)的距离之差的最大值为________．13. (2015·四川新津中学一诊)已知函数f(x)＝xlnx ，且0＜x 1＜x 2，给出下列命题： ① f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜1；② f(x 1)＋x 2＜f(x 2)＋x 1； ③ x 2f(x 1)＜x 1f(x 2)；④ 当lnx 1＞－1时，x 1f(x 1)＋x 2f(x 2)＞2x 2f(x 1)． 其中正确的命题为________．(填序号)14. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D 满足|CD→|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是________．练习(十二)1. (2015·惠州一调)设集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{x|－2≤x≤2，x ∈R }，则P∩Q＝________．2. (2016·开封期末)若复数z ＝a ＋3i1－2i(a∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则在复平面内z对应点的坐标为________．3. (2016·朝阳一模)已知i 为虚数单位，则复数2i1＋i＝________．4. (2016·广州一模)如果函数f(x)＝cos(ωx ＋π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6，则ω的值为________．5. (2015·定西期末)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________．6. (2015·邢台模拟)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为________．7. (2016·汕头金山中学期末)用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，其中真命题是________．(填序号)① 若a∥b，b ∥c ，则a ∥c ； ② 若a⊥b，b ⊥c ，则a⊥c； ③ 若a∥y，b ∥y ，则a∥b； ④ 若a⊥y，b ⊥y ，则a∥b.8. (2016·日照一中期末)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：x －ky ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，OM →＝OA →＋OB →.若点M 在圆C 上，则实数k ＝________．9. (2016·广东四校期末)设第一象限内的点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为________．10. (2016·廊坊期末)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c.若sinB ＝2sinC ，a 2－b 2＝32bc ，则角A 等于________．11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a ，2sinB ＝3sinC ，则cosA ＝__________．12. (2016·廊坊期末)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，x ＞1，设a ＞b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．13. 定义在R 上的奇函数y ＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)＞－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x ＋1|的零点个数为________．14. 已知椭圆C ：x 29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN|＋|BN|＝________.练习(十三)1. (2016·嵊州期末)设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，4}，B ＝{2}，则B∪(∁U A)＝________．2.(2015·山东师大附中二模)已知i 为虚数单位，则1＋3i1－i＝________．3.(2015·渭南白水中学月考)把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．4.(2015·西安八十三中一段)设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－2x ＋a(a∈R )，则f(－2)＝________．5.(2016·郑州一测)按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件为________．6.(2016·徐汇一模)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的标准方程是________．7.(2016·南阳期末)已知数列{a n }满足a n ＋1＋2a n ＝0，a 2＝－6，则{a n }的前10项和等于________．8.(2016·泉州质检)已知y ＝f(x)(x∈R )的导函数为f ′(x)．若f(x)－f(－x)＝2x 3，且当x≥0时，f ′(x)＞3x 2，则不等式f(x)－f(x －1)＞3x 2－3x ＋1的解集是__________．9. (2015·唐山模拟)在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1，1)，BA →|BA →|＋BC →|BC →|＝3·BD →|BD →|，则四边形ABCD 的面积是________．10. (2016·桂林、崇左一模)已知△ABC 中，三边长分别是a ，b ，c ，面积S ＝a 2－(b －c)2，b ＋c ＝8，则S 的最大值是________．11. (2016·珠海期末)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜－1或x ＞12，则f(10x)＞0的解集为__________．12. (2015·沈阳一模)若直线l ：x a ＋yb＝1(a ＞0，b ＞0)经过点(1，2)，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是________.13. (2015·普陀调研)设a 为大于1的常数，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ，x ＞0，a x ，x ≤0.若关于x 的方程f 2(x)－bf(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是________．14. (2016·开封期末)若曲线y ＝12ex 2与曲线y ＝alnx 在它们的公共点P(s ，t)处具有公共切线，则实数a ＝________．练习(十四)1. (2015·高台一中二检)已知集合A ＝{x|y ＝lg(x ＋3)}，B ＝{x|x≥2}，则A∩B＝________．2.(2016·天津新华中学期末)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为________．3. (2016·上海崇明)已知z ＝(a －i)(1＋i)(a∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝________．4.(2016·肇庆四中月考)如图，是一个算法伪代码，若输入x ＝－2，则输出的y 值为________．Read xIf x ＞1 Then y←x Elsey←x 2＋1 End If Print y5.(2015·山东理)已知函数f(x)＝a x＋b(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________．6.(2016·腾冲一模)双曲线x 24－y2b2＝1(b ＞0)的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为________．7.(2016·济南月考)函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π12的值为________．8. (2016·广州一模)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为________．9. (2015·张掖二中月考)设f(x)是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f(x)·f(y)＝f(x ＋y)，若a 1＝12，a n ＝f(n)(n∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是________．10. (2015·山东师大附中二模)△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G.若AG →＝xAE →＋yAF →，则x ＋y 等于________．11. (2016·天津六校期末)已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝1，若直线y ＝k(x ＋1)上存在点P ，使得过P 向圆C 所作两条切线所成角为π3，则实数k 的取值范围为________．12. (2016·兰陵期末)已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x ＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜e x的解集为________．13. (2016·泉州质检)对于同一平面的单位向量a ，b ，c ，若a 与b 的夹角为60°，则(a －b )·(a －2c )的最大值是________．14. (2015·天津理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x|，x ≤2，（x －2）2，x ＞2， 函数g(x)＝b －f(2－x)，其中b∈R .若函数y ＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b 的取值范围是__________．练习(十五)1. (2016·开封期末)设集合A ＝{x|2x －2＜1}，B ＝{x|1－x≥0}，则A∩B＝________．2. (2015·惠州一调)设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z＋z 2＝________．3. (2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x ＜1，2x －1，x ≥1，则f(－2)＋f(log 212)＝________．4. (2016·郑州一测)设双曲线x 2a 2－y2b2＝1的一条渐近线为y ＝－2x ，且一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为________．5. (2016·漳州东山二中期中)某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为________．6. (2015·新课标全国Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．7.(2016·江西名校联考)已知函数y ＝cosx 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)的图象有一个横坐标为π3的交点，则常数φ的值为________．8. (2015·山东理)在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．9.(2015·西安八十三中一段)在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(0，－2)，O 为坐标原点，动点P 满足|CP →|＝1，则|OA →＋OB →＋OP →|的最小值是________．10.(2016·南阳期末)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f(log 2a)＋f(log 12a )≤2f(1)，则a 的取值范围是________．11.(2016·太原一模)圆心在曲线y ＝2x(x ＞0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为________．12(2015·天水一中月考)设非零向量a 与b 的夹角是5π6，且|a|＝|a ＋b|，则|2a ＋t b||b|(t∈R )的最小值是________．13(2015·上海五校月考)已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且AB →·AC →＝23，∠BAC＝30°.若△MBC、△MAB、△MAC 的面积分别是x ，y ，z ，则1x ＋y ＋4z的最小值为________．14(2015·福建理)若a ，b 是函数f(x)＝x 2－px ＋q(p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值为________．第二部分 解答题练习(一)1. (2016·成都一诊)已知向量m ＝(cos2x ，32sinx －12cosx)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32sinx －12cosx ，设函数f(x)＝m·n .(1) 求函数f(x)取得最大值时x 取值的集合；(2) 设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角，若cosB ＝35，f(C)＝－14，求sinA 的值．2.(2016·大兴期末)如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，C 1C ⊥底面ABC ，CC 1＝AB ＝AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 的中点．(1) 求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； (2) 求证：平面BC 1D ⊥平面A 1ACC 1； (3) 求三棱锥DC 1CB 的体积．3. (2016·徐汇一模)某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中E(0，t)(0＜t≤25)；曲线BC 是抛物线y ＝－ax 2＋50(a ＞0)的一部分；CD⊥AD，且CD 恰好等于圆E 的半径．假定拟建体育馆的高OB ＝50(单位：米，下同)．(1) 若t ＝20、a ＝149，求CD 、AD 的长度；(2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；(3) 若a ＝125，求AD 的最大值．4. (2015·兴平一检)已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B 关于直线y ＝mx ＋12对称．(1) 求实数m 的取值范围；(2) 求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)．5. (2016·汉阳一中月考)已知数列{a n }为等差数列，a 3＝5，a 4＝2a 2＋a 1. (1) 求数列{a n }的通项公式a n ；(2) 设b n ＝1a n ·a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .① 求T n ；② 若T 1，T m ，T n 成等比数列，m ＞1，求正整数m ，n 的值．6.(2016·台州期末)已知a ＞0，b ∈R ，函数f(x)＝4ax 2－2bx －a ＋b 的定义域为[0，1]． (1) 当a ＝1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围； (2) 记f(x)的最大值为M ，证明：f(x)＋M ＞0.练习(二)1. (2015·西安一中月考)在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosB＋bcosA ＝355csinC.(1) 求cosC ；(2) 若a ＝6，△ABC 的面积为85，求c.2.(2016·成都二诊)三棱锥SABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AC ⊥BC 且AC ＝2，BC ＝13，SB ＝29.(1) 证明：SC⊥BC；(2) 求三棱锥的体积V SABC .3.(2016·济南期末)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为C ()x 万元．若年产量不足80台时，C ()x ＝12x 2＋40x(万元)；若年产量不小于80台时， C ()x ＝101x ＋8 100x－2 180(万元)．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1) 求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2) 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？。