1、动态平衡问题：三种非常规方法-备战2022年高考尖子生培优专题(解析版)
1、动态平衡问题-三种非常规方法
一．动态平衡
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”。 二、解决动态平衡方法
1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合． 例1．（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3
3
F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.
3F 3 B.3F 2 C.23F 3
D.3F 【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F
2
，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝ F 2－
F
2
2
＝
3
2
F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝ F 22－
F
2
2
＝
36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋3
6F ＝
2
3
3F .
【答案】AC
针对训练1、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图19所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是( )．
A ．力F 3只能在第四象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．F3的最小值为F1cos θ
D．力F3可能在第一象限的任意区域
【解析】O点受三力平衡，因此F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反，故B错误；作出平行四边形，由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限，故A、D错；当F3⊥F2时，F3最小，F3＝F1cos θ，故C正确．
【答案】 C
针对训练2、（多选）如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条一端固定于P 点，另一端通过两个细绳套连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点.现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO所在直线左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是( )
A.增大F2的同时增大θ角
B.增大F2的同时减小θ角
C.增大F2而保持θ角不变
D.减小F2的同时增大θ角
【解析】结点O的位置不变，则F1和F2的合力不变，作出F1和F2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F2的同时，θ角可以增大，可以不变，也可以减小，故只有D说法错误.
【答案】ABC
2、相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。
（1）特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用力的矢量三角形与空间几何三角形相似。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算，注意：构建三角形时可能需要画辅助线。
例1、(2021·河北石家庄模拟)如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M 点为半圆环的最高点，N 点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH 沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M 处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮．开始小圆环处在半圆环的最低点H 点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N 点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N 点．滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是( )
A ．第一次轻绳的拉力逐渐增大
B ．第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C ．小圆环第一次在N 点与第二次在N 点时，轻绳的拉力相等
D ．小圆环第一次在N 点与第二次在N 点时，半圆环受到的压力相等
【解析】 小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G 、拉力F T 、弹力F N 三个力处于平衡状态，受力分析如图所示．
由图可知△OMN 与△NBA 相似，则有G ＝F N R ＝
F T
MN
(式中R 为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移
的过程中，半径R 不变，MN 的长度逐渐减小，故轻绳的拉力F T 逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A 、B 错误；第一次小圆环缓慢上升到N 点时，F N ＝G 、F T ＝2G ；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒
为v ，当小圆环运动到N 点时，在水平方向上有F T ′cos 45°－F N ′＝m v 2
R ，在竖直方向上有
G ＝F T ′sin 45°，解得F T ′＝2G ，F N ′＝G －m v 2
R
，再结合牛顿第三定律可知，C 正确，D
错误． 【答案】 C
针对训练1、(2021·安徽合肥高三质检)如图所示，两小球A 、B 固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m 1和m 2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA 、OB 与竖直方向夹角分别为30°和45°，则m 1和m 2的比值为( )
A.2∶1
B.3∶1 C ．2∶1
D.6∶1
【解析】分别对小球A 、B 受力分析如图所示．对小球A 、B 分别由三角形相似原理得
m 1g
OO ′
＝F N1OA ，m 2g OO ′＝F N2OB ，故m 1m 2＝F N1F N2；分别由正弦定理得F N1sin α＝F sin 30°，F N2sin β＝F sin 45°
，而sin α＝sin β，故
F N1F N2＝sin 45°
sin 30°
＝2∶1，故m 1∶m 2＝2∶1，选项A 正确．
【答案】A
针对训练2、如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B 用绝缘轻细线相连悬于O 点，已知q 1>q 2，L 1>L 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则( )
A ．m 1>m 2
B ．m 1 C ．m 1＝m 2 D ．不能确定 【解析】对两小球A 、B 受力分析如图所示(OC 距离为L 、F 库与F 库′为所受库仑力)．由力的三角形定则和几何三角形相似，对m 1有 m 1g F 库＝L x 1，对m 2有m 2g F 库′＝L x 2 ，由于F 库＝F 库′，可得m 1m 2＝x 2 x 1 ，由于两球到过O 点的竖直线的距离相等，所以x 1＝x 2，故m 1＝m 2，故C 项正确． 【答案】C 3、正弦定理法 如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与 另外两个力的夹角的正弦成正比，即F 1sin α＝F 2sin β＝F 3 sin γ 。 例1．(2021·江苏常州市期中)如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角．图中BC 边恰好处于水平状态，现将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB 边处于水平状态，则在转动过程中( ) A ．球对BC 边的压力一直增大 B ．球对B C 边的压力一直减小 C ．球对BC 边的压力先增大后减小 D ．球对BC 边的压力先减小后增大 【解析】 对正三角形内部的小球受力分析，如图所示． 由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不变，β＝60°，由平衡条件和正弦定理得G sin β＝ F N AC sin θ＝F N BC sin 120°－θ 球对BC 边的压力F N BC ′＝F N BC ＝G sin βsin (120°－θ)＝G sin 60°sin (120°－θ)＝23 3 G sin (120°－θ) 当AB 边水平时，则θ＝60°，而当θ＝30°，F N BC 最大，故选C. 【答案】 C 针对训练2.(2021·辽宁模拟)(多选)如图所示，处于竖直平面内的正六边形ABCDEF ，可绕过C 点且与平面垂直的水平轴自由转动，该金属框架的边长为L ，中心记为O ，用两根不可 伸长、长度均为L的轻质细线将质量为m的金属小球悬挂于A、E两个顶点并处于静止状态．现顺时针缓慢转动框架，转过90°角，重力加速度为g，在整个转动过程中，下列说法中正确的是( ) A．细线OA中拉力的最大值为mg B．细线OE中拉力的最大值为23 3 mg C．细线OA中拉力逐渐增大 D．细线OE中拉力逐渐减小 【解析】对小球进行受力分析，如图所示，mg的对角始终为120°，设F TA 的对 角为α，F TE 的对角为β，缓慢转动过程中，小球始终受力平衡，由正弦定理得 mg sin120°＝ F TA sinα ＝ F TE sinβ ，α角由150°减小到60°，F TA 先增大后减小，当α ＝90°时，F TA 最大，最大值为 23mg 3 ，故A、C两项错误；β角由90°增加到180°， F TE 一直减小到0，当β＝90°时，F TE 最大，最大值为 23mg 3 ，故B、D两项正确． 【答案】BD 针对训练2．(2021·绵阳模拟)近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．现将人体头颈部简化为如图的模型，重心在P点的头部，在可绕O转动的颈椎OP(可视为轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当人低头时，颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时，颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(sin 15°＝0.26，3＝1.73)( ) A ．4.2倍 B ．2.8倍 C ．3.3倍 D ．2.0倍 【解析】：选C.对头部进行受力分析，如图所示．设人的颈椎对头的支持力为F ，由正弦定理得F G ＝ sin 180°－15°－45°sin 15°＝sin 60° sin 15° ≈3.3，选项C 正确． 【答案】C 练习 1. （多选）如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F 作用下处于静止状态．当F 逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 【解析】因为初始状态拉力F 的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F 逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G 与拉力F 的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G 和拉力F 的合力的变化．物体的重力G 和拉力F 的合力的变化如图所示，由图可知，F 合可能先减小后增大，也可能逐渐增大． 【答案】AD 2．（多选）如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力 为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施加一水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有( ) A．拉力F先增大后减小，最大值是G B．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0 C．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G 【解析】要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此 a球受力分析如图甲所示，则sin θ＝R 2R ＝ 1 2 ，所以θ＝30°，拉力F＝ G tan 30° ＝3G.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示，在球a上移时， 拉力F逐渐减小至零．在开始时，a、b间的压力F N＝ G sin 30° ＝2G，以后逐渐 减小至G，因此正确选项为B、C. 【答案】BC 3、如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为( ) A．N1、N2都是先减小后增加 B．N1一直减小，N2先增加后减小 C．N1先减小后增加，N2一直减小 D．N1一直减小，N2先减小后增加 【解析】对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N 2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N 1随β的增大一直减小，N 2先减小后增大． 【答案】D 4．如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B 用绝缘轻细线相连悬于O 点，已知q 1>q 2， L 1>L 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则( ) A ．m 1>m 2 B ．m 1 C ．m 1＝m 2 D ．不能确定 【解析】对两小球A 、B 受力分析如图所示(OC 距离为L 、F 库与F 库′为所受库仑力)．由力的三角形定则和几何三角形相似，对m 1有 m 1g F 库＝L x 1，对m 2有m 2g F 库′＝L x 2 ，由于F 库＝F 库′，可得m 1m 2＝x 2 x 1 ，由于两球到过O 点的竖直线的距离相等，所以x 1＝x 2，故m 1＝m 2，故C 项正确． 【答案】 C 5.(2020·全国百强中学3月模拟)如图，半圆球P 和竖直挡板固定在水平面上，挡板与P 相切，光滑小球Q 静止在P 和挡板之间．已知Q 的质量为m ，P 、Q 的半径之比为4∶1，重力加速度大小为g ，则Q 对P 的压力大小为( ) A. 4mg 3 B.5mg 4 C.4mg 5 D.3mg 4 【解析】 对Q 进行受力分析，Q 受重力mg 、挡板对Q 的弹力N 1和P 对Q 的弹力N 2，Q 受三力平衡，将三力构建成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，连接P 、Q 两球的球心 O 1O 2，从O 2竖直向下作垂线，交球P 直径于A ，根据几何关系可得，球Q 受三力的矢量三角 形与△AO 1O 2相似，由相似三角形法可得 mg O 2A ＝N 2 O 1O 2 ，设球Q 的半径为r ，球P 的半径为4r ，则O 1O 2＝5r ，AO 1＝3r ，根据勾股定理可得O 2A ＝4r ，联立解得N 2＝5mg 4，根据牛顿第三定律 可知，Q 对P 的压力大小为N 2′＝ 5mg 4 ，选项B 正确． 【答案】 B 6.（多选）如图所示，固定的光滑直杆与竖直墙面夹角α＝30°，轻弹簧上端固定墙面上，下端与重力为G 的小球连接，小球套在直杆上，已知小球静止时弹簧与墙面夹角θ＝45°，下列判断正确的是( ) A.杆对小球的弹力方向垂直杆向上 B.弹簧对球的弹力有可能为压力 C.弹簧的弹力大小是杆对小球弹力的62 倍 D.弹簧的弹力大于3G 【解析】 由小球沿杆方向受力平衡可知，弹簧对小球的弹力为拉力，由小球受力平衡可 知，杆对小球的弹力方向垂直杆向下，选项A、B错误；小球受力如图所示，杆对小 球的弹力F N与F′的夹角i＝90°－α－θ＝15°，根据正弦定理有 G sin i ＝ F′ sin（180°－θ－i）＝ F N sin θ ，解得 F′ F N ＝ 6 2 ，F′＝ sin 60° sin 15° G＞ sin 60° sin 30° G＝3G， 选项C、D正确。 【答案】CD 7、(2021·山东淄博市3月一模)如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( ) A.3m B. 3 3 m C. 3 2 m D．2m 【解析】分别对a、b两球受力分析如图： 根据共点力平衡条件得：F T＝m b g；F T sin 30°＝ m a g sin 120° (根据正弦定理列式)，故m b∶m a＝1∶ 3，则m a＝3m，故B、C、D错误，A正确． 【答案】 A 8.(2021·山东省潍坊市昌乐县4月模拟)（多选）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000 kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一 端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处。绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，不计一切阻力，重力加速度大小为g 。关于王进从C 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( ) A ．工人对绳的拉力一直变大 B ．绳OD 的拉力一直变小 C ．O D 、CD 两绳拉力的合力大小等于mg D ．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33 mg 【解析】 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，将整体所受力画在一个矢量三角形中，如图所示，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ，绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α。根据几何知识知：θ＋2α＝90°，由正弦定理可得F 1sin α＝F 2sin θ ＝mg sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ π2＋α。王进从C 点运动到E 点的过程中，α从0增大到π4，θ从π2减小到0，则F 1＝mg tan α增大，F 2＝mg ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos α－1cos α减小，故A 、B 错误；整体缓慢运动，所受合力为零，故OD 、CD 两绳拉力的合力大小等于mg ，C 正确；当α＝30°时，θ＝30°，则2F 2cos30°＝mg ，可得F 2＝33 mg ，故D 正确。 【答案】 CD 9.(2021·日照模拟)如图所示，两个质量分别为3m 、m 的小圆环A 、B 用细线连接，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O.系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计，重力加速度用g 表示，下列判断正确的是( ) A．小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是3∶1 B．小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15°C．细线与水平方向的夹角为30° D．细线的拉力大小为 3 2 mg 【解析】对A和B进行受力分析，根据平行四边形定则做出重力和支持力的合力的大小等于绳子的拉力的大小，设支持力与竖直方向的夹角分别为α和β， 根据正弦定理可以得到：3mg sin45°＝ T sinα ， mg sin45° ＝ T′ sinβ ，由于T＝T′，α＋β＝90°， 整理可以得到：α＝30°，β＝60°，T＝T′＝ 6 2 mg. 再次利用正弦定理：N A sin（180°－30°－45°）＝ 3mg sin45° ， N B sin（180°－45°－60°） ＝ mg sin45° . 整理可以得到：N A∶N B＝3∶1，故A项正确，B、D两项错误；由图根据几何知识可知，细线与水平方向的夹角为90°－30°－45°＝15°，故C项错误． 【答案】 A 10. (多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是( ) A ．F 1逐渐增大 B ．F 1先增大后减小 C ．F 2逐渐减小 D ．F 2先增大后减小 【解析】 设两绳转动过程中，绳OA 与水平方向的夹角为θ，以O 点为研究对象，受力分析如图所示，因为两绳是缓慢移动的，所以O 点始终处于平衡状态，由平衡条件得F 1cos θ＝F 2cos(60°－θ)，F 1sin θ＋F 2sin(60°－θ)＝Mg ，由以上两式解得F 1＝Mg cos （60°－θ） sin 60°，F 2＝Mg cos θsin 60° .当θ<60°时，θ增大，F 1增大，F 2减小；当60°<θ<75°时，θ增大，F 1减小，F 2减小．因此，在两绳旋转的过程中，F 1先增大后减小，F 2逐渐减小，选项B 、C 正确． 【答案】BC 11．如图所示，质量为m 的钢球静止于两光滑木板a 、b 之间。已知两木板的夹角α＝30°，a 木板与水平面的夹角β＝30°，则钢球对a 、b 板的压力大小F a 、F b 分别是( ) A ．F a ＝mg ，F b ＝mg B ．F a ＝3mg ，F b ＝32mg C ．F a ＝32mg ，F b ＝3mg D ．F a ＝3mg ，F b ＝mg 【解析】 钢球处于静止状态，其受到的合外力为零，对钢球进行受力分析，如图所 示，由正弦定理，可得：F a sin120°＝F b sin30°＝mg sin30°，解得：F a ＝3mg ，F b ＝mg ，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误。 【答案】 D 2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第二部分相互作用 专题2.9．动态平衡问题（基础篇） 一．选择题 1. （2020年4月浙江稽阳联考）如图所示，在水平桌面上用盒子做成一个斜面，把一个手机放在斜面上保 持静止，为了避免手机从纸质斜面下滑，下列说法中正确的是 A．斜面对手机的静摩擦力必须大于手机重力沿斜面向下的分力 B．斜面对手机的静摩擦力大于手机对斜面的静摩擦力 C．增大斜面倾角，手机所受支持力不断减小 D．增大斜面倾角，手机所受摩擦力不断减小 【参考答案】C。 【命题意图】本题考查斜面上物体的受力分析、牛顿第三定律、动态平衡及其相关知识点。 【解题思路】设斜面倾角为θ，将手机的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可得，F f=mg sinθ，F N= mg cosθ，斜面对手机的静摩擦力等于手机重力沿斜面向下的分力，选项A错误；由牛顿第三定律可知，斜面对手机的静摩擦力等于手机对斜面的静摩擦力，选项B错误；由F f=mg sinθ，F N= mg cosθ，可知，增大斜面倾角，手机与斜面始终静止，则手机所受的支持力F N不断减小，手机所受的摩擦力不断增大，选项C 正确D错误。 2. (2020·金华质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B 的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是() A．F1先变小后变大再不变B．F1先不变后变大再变小 C．F2先变大后不变D．F2一直在变大 【参考答案】A 【名师解析】.因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B的摩擦力水平向右，对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦力不再变化，而在物体B运动之前，物体A受地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A正确，B、C、D错误． 3. （2020高考模拟示范卷1）如图所示，倾角为α的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体α放在斜 1、动态平衡问题-三种非常规方法 一．动态平衡 是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 二、解决动态平衡方法 1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律： ①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合． 例1．（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3 3 F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A. 3F 3 B.3F 2 C.23F 3 D.3F 【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F 2 ，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝ F 2－ F 2 2 ＝ 3 2 F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝ F 22－ F 2 2 ＝ 36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋3 6F ＝ 2 3 3F . 【答案】AC 针对训练1、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图19所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是( )． A ．力F 3只能在第四象限 5、力与直线运动：弹簧问题 一．两类模型 (1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间． (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．2、求解瞬时加速度问题时应抓住“两点” (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变． 二、动态变化问题 力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化） (1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。 (2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。 (3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。 三、临界问题 物体分离的临界条件时两物体间相互作用力为0 例1、(2021·山东泰安模拟)如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( ) A．0 B．2.5 N C．5 N D．3.75 N 【解析】当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体的重力突然作用到A上，此时弹簧形变仍不变，对AB整体受力分析受重力G＝(m A＋m B)g＝20 N，弹力为F＝m A g＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(m A＋m B)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有m B g－F1＝m B a，可得F1＝3.75 N，D选项正确． 【答案】 D 针对训练1. (多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．下列判断中正确的是( ) 第03讲 解决动态平衡问题的五种方法 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法： (一)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (二)结论法 若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大. 若分力大小不变，两等大分力夹角变大，则合力变小. 1、粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( ) A ．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B ．夏季，电线对电线杆的拉力较大 C ．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大 D ．夏季，电线杆对地面的压力较大 2、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉 力F T （两个拉力大小相等）及它们的合力F 的大小变化情况为（ ） A ．F T 减小，F 不变 B ．F T 增大，F 不变 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 增大，F 增大 3、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计， 将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 A C B 解决动态平衡问题的常用方法 1、方法一：动态矢量三角形法 特点：该方法适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然。 1.如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底 端，小球所受重力为G,用竖直放置的光滑挡板水平向右 缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未 脱离球面),木板对小球的推力F₁、半球面对小球的支持 力F₂的变化情况正确的是( ) A.F₁增大,F₂减小 B.F₁增大,F₂增大 C.F₁减小,F₂减小 D.F₁减小,F₂增大 2.如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓 F、 慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力 N 的大小变化是（） F减小 B.F和N F均减小 A.F增大,N F均增大 D.F减小,N F不变 C.F和N 3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花上。用水平向左的缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 4.（多选）如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止,则在此过程中（ ） A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.斜劈受地面的支持力一直增加 E.地面给斜劈的摩擦力一直增加 5.如图所示,三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止,A 、D 间细绳是水平的,现对B 球施加一个水平向右的力F,将B 缓缓拉到图中虚线位置,这时三根细绳张力AC T 、AD T 、AB T 的变化情况是（ ） A.都变大 B.AD T 和AB T 变大,AC T 不变 C.AC T 和TAB 变大,AD T 不变 D.AC T 和AD T 变大,AB T 不变 6.（多选）半圆柱体P 放在粗糙(的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的截面图.现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移,在 Q 滑落到地面之前,发现P 始终保持静止.则在此过程中,下列说 法中正确的是（ ） A.MN 对Q 的弹力逐渐减小 B.P 对Q 的弹力逐渐增大 C.地面对P 的摩擦力逐渐增大 D.Q 所受的合力逐渐增大 第3讲 共点力下的动态平衡问题 1．（2022·辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自 身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则（ ） A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力 B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力 C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力 D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 【解答】解：CD 、对结点O 受力分析可得，水平方向上有F 1sin α＝F 2sin β，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，故D 正确，C 错误。 AB 、对结点O 受力分析可得，竖直方向上有F 1cos α+F 2cos β＝mg 整理可得F 1=mgsinβ sin(α+β)，F 2=mgsinαcosβ sin(α+β) 则F 1 的竖直分量为F 1x = mgsinβcosα sin(α+β) F 2的竖直分量为F 2x =mgsinαcosβ sin(α+β) 因sin α cos β﹣cos αsin β＝sin （α﹣β）＞0可知，F 2x ＞F 1x ，故AB 错误。 故选：D 。 2．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ） A ．作用力为 √33G B ．作用力为√36G C ．摩擦力为√3 4 G D ．摩擦力为 √3 8 G 【解答】解：AB 、设每根斜杆受力为F ，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：√3F =G 2，解 专题02 受力分析 共点力的平衡 考向一 静态平衡 【母题来源一】2022年高考广东卷 【母题题文】 （2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。下列关系式正确的是（ ） A. 1F F = B. 12F F = C. 13F F = D. 13F F 【母题来源二】2022年高考浙江卷 【母题题文】 （2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60θ =︒°。一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ） A. 作用力为 33G B. 作用力为 36 C. 摩擦力为34 G D. 摩擦力为 38 G 【命题意图】 本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。 【考试方向】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。 【得分要点】受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。对于共点力的平衡问题，常用方法有： （1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确定的力的问题。 （2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用，有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。 注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力F f 和正压力F N 合成为一个力F ，只要F f 和 F N 方向不变，则F 的方向不变。这样就可以把四力平衡转化为三力平衡问题。 1．中学物理中的各种性质的力 种类 大小 方向 说明 重力 G ＝mg （不同高度、纬度、星球， g 不同） 竖直向下 微观粒子的重力一般可 忽略，带电小球、微粒的重力一般不能忽略 弹簧的弹力 F ＝kx （x 为形变量） 沿弹簧轴线 大小、方向都能够发生变化 静摩擦力 0＜F f 静≤F max 与相对运动趋势方向相反 没有公式，只能由牛顿运动定律求解 滑动摩擦力 F f 滑＝μF N 与相对运动方向相反 一般情况下F N ≠mg 万有引力 F ＝ G m 1·m 2 r 2 沿质点间的连线 适用于质点之间、质量 均匀分布的球体之间引力的求解 库仑力 F ＝k q 1·q 2r 2 沿点电荷间的连线 适用于真空中点电荷间库仑力的求解 电场力 F 电＝qE 正（负）电荷与电 场强度方向相同（相反） 带电体处于电场中一定受电场力 安培力 F ＝BIL 左手定则，安培力 电流或电荷处于磁场中 2022年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第二部分相互作用 专§ 2.11.面志平衡问题（基础篇） 一.选择题 1. （2021东北三省四市教研联合体模拟）如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳 与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加水平力F,使小球乙鳗慢上升一小段距离，整个过 程中物体甲保持静止。设甲受到地面的摩擦力为/•支持力为M 轻绳的拉力为T,则该过程中（ C. f 变大,N 变小 【参考答案】C 【名师解析】 取物体乙为研究对象，分析其受力情况，设细绳与竖直方向夹角为a,则水平力Q 〃g ・tana,细绳与竖直方 向夹角a 逐渐增大，则水平拉力增大；甲受到重力、绳子的拉力、地面得支持力以及地面得摩擦力，其中 T = _mg_ 绳子的拉力 cosa ,细绳与竖直方向夹角a 逐渐增大，绳子的拉力7逐渐增大，7在水平方向的分力逐 渐增大，所以水平地面对甲的摩擦力增大；7在竖直方向的分力逐渐增大，甲受到地面的支持力0变小。选 项C 正确。 2. （2020届广东高三模拟）如图所示，竖直墙上连有细绳轻弹簧的一端与方相连，另一端固定在墙上 的。点.细绳砂与弹簧拴接在3点，现给砂一水平向左的拉力凡使弹簧处于伸长状态，且4?和仿与墙 的夹角均为45° .若保持3点不动，将刃绳绕3点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中砂绳的拉力尸 的变化情况是（） B. 变大 B. T 变大，N 变大 D. T 不变，F 不变 A. f 变小，F 不变 P —— O 乙A.变小 C.先变小后变大 D.先变大后变小 【参考答案】A 【名师解析】要保持方点的位置不变，因绳向上转动的角度最大为45° ,由于六点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，绳的拉力减小，刃绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误. 3.（2020 •榆林市第一次模拟）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在 斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜少F 面体始终静止。移动过程中（D ） A.细线对小球的拉力变小W,底 B.斜面对小球的支持力变大 C.斜面对地面的压力变大 D.地面对斜面的摩擦力变小 【参考答案】D 【名师解析】 此题是力学分析中的动态变化题型，其中球的重力以及支持力方向都没变，故可画动态三角形，如图, 可知广慢慢增大，0减小，故A、B错误；可由隔离法分析斜面与地面之间力的作用，已知球给斜面的压力减小，故斜面对地面压力减小，对地面摩擦力/'=7fein a减小，可知D正确，C错误。 叱2" 4.（多选）（2019届湖北四校质检）如图所示，两块相互垂直的光滑挡板如OQ,以竖直放置，小球a、次固定在轻弹簧的两端.水平力尸作用于力时，a、力紧靠挡板处于静止状态.现保证人球不动，使挡板#向右缓慢平移一小段距离，贝U（） Pn 0 - Q A.弹簧变长 B.弹簧变短 C.力尸变大 D.人对地面的压力不变 【参考答案】AD 【知识体系构建】 【典例方法突破】 一、静态平衡问题 1.合成法： （1）若物体受n 个作用力而处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方向相反。 （2）若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 【例1】（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m 的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g ，则擦窗工具所受摩擦力（ ） A ．大小等于mg B ．大小等于2mg C ．方向竖直向上 D ．方向水平向左 2.正交分解与整体隔离法 解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。 【例2】在水平地面上放一木板B ，重力为G2=100N,再在木板上放一货箱A ，重力为G1=500N, 设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0．5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知sin θ=0．6，cos θ=0．8，然后在木板B 上施一水平力F ，想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大? 二、动态平衡问题 1.图解法 （1）特点：物体受三个力作用,一个力大小、方向均不变,且另一个力的方向不变,可用图解法 （2）步骤：受力分析――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――→“静”中求“动”确定力 的变化 【例3】（2022年重庆考前适应卷）消防员在抢险救灾工作中扮演了非常重要的角色，被誉为“最可爱的人”。在救援过程中常常需要从顶楼直降到某一楼层（如图甲所示），在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型：脚与墙壁接触点为A 点，人的重力全部集中在B 点，A 到B 可简化为轻杆，OB 为轻绳。已知下降过程中AB 长度以及AB 与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻，消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止，静止后相对于初始位置，下列说法正确的是（ ） A ．AB 杆的支持力变大 B ．AB 杆的支持力变小 C ．AB 杆的支持力保持不变 D ．条件不足，无法判断 2.相似三角形法： （1）特点：物体受三个力的作用,其中的一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都发生变化,可用三角形相似的方法。 （2）步骤：①对物体在某个位置作受力分析；②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 1.“四步”搞定受力分析 “一定”:灵活运用整体法和隔离法确定研究对象; “二析”:按顺序分析研究对象受力情况; “三画”:画出受力示意图; “四查”:检查是否漏力、多力或错力。 2. 共点力的平衡 (1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。 (2)平衡条件:F 合=0或F x =0，F y =0。 高三年级 专题一 第1讲 受力平衡 物理学案 尖子生培养方案培养尖子生的具体策略 尖子生培养方案 为了加强奥赛班的教育教学工作，探究尖子生成长的规律和超常规教学，向奥赛班要质量;为了更好的研究如何发现尖子生，如何培养尖子生，如何最有效发挥学生潜能，如何使尖子生取得理想成绩，本年级组于2月20日在二会议室召开了奥赛班全体教师“尖子生培养专题会议”。会上各位教师均针对年级尖子生的实际情况积极发了言，老师们围绕如何发现尖子生，为什么要培养尖子生，如何培养尖子生，班主任和科任教师在其中所能起的作用，尖子生存在的各类问题以及如何解决进行了积极的讨论。通过各位教师的发言，老师们感觉收获极大。一致认为尖子生即使天生是块“美玉”，也同样需要教育者的精益求精、精雕细琢才能成器;一致认为这些意见在今后的尖子生培养工作中对我们的教育教学工作有着较大宜处和指导作用。所以年级为了更好地做好尖子生培养工作，现总结如下条目供各位教师认真学习交流，望能结合自己的实际与想法提出本备课组或本班的培养尖子生方案并认真落实，在今后的工作中能取得更好的成绩。 1.班主任老师要积极了解班级各方面情况，筛选出班级第一梯队学生(大约10—15人)，按成绩结合实际情况分成若干尖子生学习互助小组，每组四到五人，组内学生相互帮助，相互借脑，共同提高，发挥各自优势，提高弱势学科，消化老师额外的学习任务。班主任任大组长，协调统一。五位科任教师任小组辅导员，协助班主任搞好小组间的竞赛或比赛工作。“独学而无友，则孤陋而寡闻”，要特别强调学生学会自主学习，划分 好学习小组后，由组长带领大家主动学习，积极倡导学习是一个“其智交相明，其才交相成”的取长补短、共同受益的过程。小组间积极开展学习上的竞赛或对抗赛，充分调动学生勇于竞争的勇气与干劲。对取胜的小组可以给些物质或精神奖励，如一个苹果，一张合影照等。 2.每班都要注意做好尖子生的发现、挖掘工作，把真正的有潜质的尖子生挖出来，这是一项长期的重要的工作。同时也要注意尖子生群体的“稳定”工作，尖子生的稳定是班级尖子生培养的重要工作之一。 3.班主任老师要积极协调任课教师消灭尖子生的弱势学科，积极发挥优势学科，保持学科间的平衡，并使之成为日常工作之一。科任老师要积极采取一对一的结对帮助，必须确保尖子生真正尖起来。班主任在方法、思维、心理、应试能力的辅导要重于对知识的辅导。尖子生辅导不同于课堂教学，它不能对课本知识进行简单重复和讲述，因为学生都有较扎实的知识功底，他们缺乏的是学科思维和治学能力。因此思维、方法、心理的培养、辅导成为解决问题提高成绩的关键。 4.班级科任教师要积极做好尖子生思想工作，要积极根据班主任提供的尖子生名单，经常进行重点谈话，仔细观察，不断给尖子生暗示，挖掘尖子生内在潜力，调动尖子生的非智力因素，往往会取得意想不到的收获，同时积极采取相关措施消除学生的偏科问题。教师对总分比较好的同学的作用，主要在两个方面。一是：对总分比较好的同学我们应采取什么的措施呢?若总分比较好，而我们所任课的这一学科又是学生的强项，我们就应该进一步的发挥学生在这一学科的优势，对该同学以更大的信心，进一步鼓励他在这一学科冒尖，提高他这一门学科、对总分的贡献。二 专题04 计算题解题方法 一、关系式法 关系法是初中化学计算题中最常用的方法。关系法就是利用化学反应方程式中的物质间的质量关系列出比例式，通过已知的量来求未知的量。用此法解化学计算题，关键是找出已知量和未知量之间的质量关系，还要善于挖掘已知的量和明确要求的量，找出它们的质量关系，再列出比例式，求解。 例题1、一定期质量的钠、镁、铝分别与足量的稀盐酸反应，若生成氢气的质量相等，则参加反应的钠、镁、铝的原子个数比为___________；质量比为_______。 【答案】6：3：2 23：12：9 解析：涉及到的三个方程式是 ①2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ ②Mg + 2HCl=MgCl2+H2↑ ③2Al + 6HCl=2AlCl3+3H2↑ 练习1、计算用多少克的锌跟足量稀硫酸反应生成的氢气，能跟12.25克的氯酸钾完全分解后生成的氧气恰好完全反应生成水。 本题涉及三个化学反应： Zn+H2SO4(稀)＝ZnSO4+H2↑2KClO3 =2KCl+3O2↑ 2H2+O2 =2H2O 可以用三个化学方程式中的微粒关系，找出它们的已知量与未知量的关系式：2KClO3～3O2～6H2～6Zn即KClO3～3Zn 设需用锌的质量为x，根据上述关系式， KClO3～3Zn 122.5 3×65 12.25g x x==19.5g 二、差量法 差量法是常用的解题技巧之一，它是根据物质反应前后质量(或气体体积、物质的量等)的变化，利用差量和反应过程中的其他量一样，受反应体系的控制，与其他量一样有正比例的关系来解题。解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出正确的比例式，求出答案。在一个反应中可能找到多个化学量的差值，差量法的优点是：思路明确、步骤简单、过程简捷。 例题1：在天平左右两边的托盘上各放一个盛有等质量、等溶质质量分数足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，想烧杯中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比为。 【思路点拨】本题因硫酸足量，故铁和镁全参加反应： Fe + H2SO4 → H2↑ + FeSO4 , Mg + H2SO4 → H2↑ + FeSO4 由反应方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。分别敬爱如铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才仍能保持平衡。 Fe + H2SO4 → H2↑ + FeSO4△m 56 2 56-2=54 x a Mg + H2SO4 → H2↑ + FeSO4△m 24 2 24-2=22 y a 备战2022年高考地理重难点易错点微专题突破 微专题13 水循环 【考点梳理】 (一)影响水循环主要环节的因素分析 1．影响蒸发的因素分析 2．影响地表径流的因素分析 【好题精练】 一、单选题 潜热通量是指温度不变条件下单位面积的热量交换，主要形式是水的三态变化。下图为我国某湖泊一年内潜热通量日均值变化和累计降水量图。读图，完成下面小题。 1．图中（） A．①曲线表示潜热通量，冬半年稳定B．①曲线表示累计降水量，2月降水量约40毫米 C．②曲线表示潜热通量，夏季大于冬季D．②曲线表示累计降水量，湖泊主要由降水补给 2．能解释该湖泊12月至次年2月潜热通量值特点的是（） A．下渗强烈B．湖面结冰C．云量较小D．风速增大 【答案】1．C 2．B 【解析】1．累积降水量应呈上升趋势，①应为累累计降水量曲线，则②曲线为潜热通量，AD错误；根据图示信息可知，该地2月份累积降水量为40mm，3月份累计降水量也为40mm，说明2月份降水量为0，B错误；②曲线为潜热通量，根据图示信息可知，该地夏季的潜热通量大于冬季，C正确。所以选C。 2．潜热通量与下渗关联不大，A错误。该季节正值北半球的冬季，气温较低，湖面被冰层覆盖，蒸发量较小，潜热通量较小，B正确。云量较少不是影响潜热通量的主要因素，而是蒸发较少的结果，C错误。潜热通量和风速大小关系不大，D错误。所以选B。 虚拟水是指生产商品和服务所耗费的水资源数量，是以“虚拟”形式包含在产品中的水。“农产品虚拟水流动合理指数”是农产品虚拟水输入或输出量与本地水资源总量的匹配程度，指数越高说明越不合理，图示意中国各省区农产品虚拟水流动合理指数。据此完成下面小题。 3．内蒙古地区的“农产品虚拟水流动合理指数”高的主要原因是（） A．粮食输出量大B．畜产品输出量大 C．水资源利用率低D．水资源总量多 4．中国各省农产品虚拟水流动合理指数不平衡的主要原因有（） ①产业结构差异②农产品种类差异③水资源总量差异④交通条件差异 A．①②B．③④C．①③D．②④ 【答案】3．B 4．C 【解析】3．根据材料信息可知，“农产品虚拟水流动合理指数”是农产品虚拟水输入或输出 专题04 生物与环境 本题型基础性较强，与生产生活实际联系紧密，常见的考查形式有：(1)结合某个具体的食物链(网)或某个具体的生态系统，考查种间关系、能量流动、物质循环、生态农业所利用的原理以及生态系统的稳定性等。(2)某些跨模块的试题可结合细胞的代谢等知识考查生态系统的功能。(3)以实验的形式考查常见的全球性污染问题。 (2022·北京丰台二模)小麦是主要的粮食作物，小麦蚜虫是小麦生产的主要害虫，瓢虫是麦蚜的天敌。直至目前，麦蚜的防治主要依赖于化学合成农药。 (1)在此生态系统的组成成分中，瓢虫属于________者，它同化的能量去向包括________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)为研发麦蚜绿色防控新技术，比较了虫害诱导植物挥发物水杨酸甲酯(MeSA)海藻酸钠缓释球和植物免疫激发子寡糖链蛋白(OAP)以及二者共同处理对麦蚜及其天敌瓢虫种群数量动态的影响。 共设置3个实验组，分别为OAP处理、MeSA缓释球处理、OAP与MeSA缓释球共同处理，另设空白对照，重复三次。每个实验小区面积为10 m×10 m。 ①调查方法：有翅蚜采用黄板(20 cm×25 cm)诱集，将1张黄板悬挂于小区中央。无翅蚜采用________法取样，统计每百株蚜的数量。瓢虫用黄盆诱集。 ②据图1可知，在调查期间，处理区与对照区麦蚜的种群数量变化趋势________，MeSA和OAP以及 初中尖子生的培养方案（6篇）初中尖子生的培养方案（精选6篇） 初中尖子生的培养方案（精选6篇） 为了确保事情或工作有序有效开展，通常需要提前准备好一份方案，方案是计划中内容最为复杂的一种。怎样写方案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的初中尖子生的培养方案，仅供参考，大家一起来看看吧。 初中尖子生的培养方案篇1 尖子生培养事关班级、教师声誉，学校的生存与发展；是衡量一个学校办学水平最明显的标志，尖子生的培养问题是制约我们教学质量的瓶颈。加强尖子生的培养，是我们教育教学工作的重中之重，也是当务之急。 一、目标： 固强补弱、全面平衡持续发展，提高基本素质、提升基本能力，创设条件促进学生冒尖，形成尖子生群体，带动整体优化。 二、方法： 扎实基础＋纯熟技能＋良好身心＋正确策略=尖子生成功增值。针对学生实际，因材施教；以学生为中心，设计教育教学方案；及时进行教育会诊，指出学生最近发展区；教育教学 过程体现针对性、系统性、实效性和趣味性。教育教学内容、形式不断创新。 三、确定培养对象： 原则上各班确立综合成绩年级前150名，并具有潜力的学生为培养对象。 四、奖惩措施： 对在中考中获得全市前十名学生所在班级的班主任将在声誉上给予优先考虑，对于偏科的学科每人次扣教学成绩分0.5分，计入教学成绩。 五、尖子生培养的举措 1、提高课堂教学效益。 尖子生不是托出来的，不能脱离班级教学环境；课堂教学是主阵地。高效的课堂研究是学生成绩稳定而拔尖的根本保证。所以，正 常上课时间，尖子生要扎扎实实上好每一节课，注重基础、突出能力，强化典型训练。教师在课堂教学中注意对尖子生进行个别点拨、辅导、激励，使他们“吃得饱，消化得了”。采用推荐性作业，严格控制量而提高质，题目要典型，有针对性、提高性和系统性。使得该学科成绩能稳定而拔尖。注意分层施教:1、课堂教学分层。教学过程中教师要精心设计提问，在共 2021年尖子生培养方案 2021年尖子生培养方案1 八年级2021年尖子生培养方案尖子生培养事关班级、教师声誉，学校的生存与发展；是衡量一个学校办学水平最明显的标志，尖子生的培养问题是制约我们教学质量的瓶颈。加强尖子生的培养，是我们教育教学工作的重中之重，也是当务之急。 一、目标：固强补弱、全面平衡持续发展，提高基本素质、提升基本能力，创设条件促进学生冒尖，形成尖子生群体，带动整体优化。 二、方法：扎实基础＋纯熟技能＋良好身心＋正确策略=尖子生成功增值。针对学生实际，因材施教；以学生为中心，设计教育教学方案；及时进行教育会诊，指出学生最近发展区；教育教学过程体现针对性、系统性、实效性和趣味性。教育教学内容、形式不断创新。 三、确定培养对象： 原则上各班确立综合成绩年级前150名，并具有潜力的学生为培养对象。 四、奖惩措施：对在中考中取得全市前十名学生所在班级的班主任将在荣誉上给予优先考虑，对于偏科的学科每人次扣教学成绩分0.5分，计入教学成绩。 五、尖子生培养的举措 1、提高课堂教学效益。 尖子生不是托出来的，不能脱离班级教学环境；课堂教学是主阵地。高效的课堂学习是学生成绩稳定而拔尖的根本保证。所以，正常上课时间，尖子生要扎扎实实上好每一节课，注重基础、突出能力，强化典型训练。教师在课堂教学中注意对尖子生进行个别点拨、辅导、激励，使他们“吃得饱，消化得了”。采用推荐性作业，严格控制量而提高质，题目要典型，有针对性、提高性和系统性。使得该学科成绩能稳定而拔尖。注意分层施教: 1、课堂教学分层。教学过程中教师要精心设计提问，在共同的基础上将有一定难度的问题留给尖子生，让他们当先生说一说，讲一讲。2、作业分层。习题的配置也要分层。在共同提高的基础上每次的作业都要给尖子生留有一定难度的题目，可以每次课后布置一道思考题由尖子生完成。习题当中带有星号的题目可以让他们去做。 2、运用“共生效应”，让尖子生之间互相促进，培养尖子生的合作竟争意识。 易错点05 力的合成与分解 共点力的平衡 例题1. （2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ） A ．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B ．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C ．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D ．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【解析】 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 sin sin sin mg N T αβγ== 在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0， 又 180γβα++=︒ 且 90α<︒ 可知 90180γβ︒<+<︒ 则 0180β<<︒ 可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据 sin sin sin mg N T αβγ== 由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则 '2cos T T θ= 可得 '2cos T T θ = θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。 故选B 。 【误选警示】 误选A 的原因：没有将压力转换成木板对圆柱体的支持力，不能熟练运用动态分析法分析圆柱体的各个力的大小变化。 误选CD 的原因： 没能在圆柱体动态分析的基础上，将两股绳子的拉力的合力看成一个力，不能熟练运用力的合成法求解分力和合力的关系。 例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．轻绳的合拉力大小为 cos mg μθ B ．轻绳的合拉力大小为cos sin mg μθμθ +高考物理-专题2.9 动态平衡问题(基础篇)(解析版)
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