量子力学科普：量子力学与时间、空间及能量

一、平行宇宙，多重宇宙物理学基础不太靠谱

薛定谔的猫这个量子力学的经典问题，有个物理学家提出多重宇宙，打开猫死了是一个方向发展的宇宙，打开猫没死是一个方向发展的宇宙，我以前深深被这种说法迷住，因为这代表有无数的我，其中一个我活出了我想要的人生，多么美好啊，但事实这理论仅仅假说，甚至是不靠谱的假说，主流解释是退相干，原子在极度短的时间内波函数坍缩。

二、四维空间，多维空间

说到这关键词，人们倾向于认为有更高层次的存在，我们没有办法去观察他们，四维时空是三维的空间+一维的时间，弦理论描述的额外维度不是一层比一层高，也不是平行并存，或者一层包含一层，这些存在于我们大脑的合理想象！其实这些还上基于三维空间的概念。弦理论的额外维度会与自身重叠，纠缠成一个超级复杂的几何结构。

打破我对常规四维空间的想象，不会想我的人生被四维以上的操作，人也活得实在些

三、时间有可能不存在

因为宇宙总是从有序走向无序，不断熵增的，时间有可能是人类感受物体运动产生的幻觉，如果宇宙没有时间，也就不存在时间穿越的说法了

时间不存在的启示：

①过去不存在，只有回忆，没有未来，只有当下的延续，不是要活在当下，而是只能活在当下

②如果怎样我就会怎样，这是寄托未来，期待未来的某一刻发生变化，于是整个人都变化了，例如找到真爱就生活幸福，例如我有一百万我开始画画，由于①，这是不成立的，消融逃避，知道面对是唯一出路

③因为有②的想法，于是对自己不满，现在就是过去的未来，但当没有变成过去想的如果，前后对比人于是经常自我批判，否定了当下意义

综上，人总是活在过去和未来，佛教冥想消融时间的存在，感受当下，方法有：专注；感受自己的感受。

四、意识影响物理上的表现？

双缝实验，加入一个观察者，实验结果改变了，常被一些人当作吸引力法则的物理学证据，实际非常可笑，这个观察者本身不是人，而是监测机器，就算是人实际去监测，但要先有光通过物体再反射人的眼睛才得以成像，这个过程，电子被光照射，已经发生波函数坍缩，视频主强调在物理学不要太把人类意识当回事

五、能量振动能吸引事物

在吸引力法则，说思想事一种能量，有振动频率，回吸引相同频率的事物，弦理论于是被他们用来说是物理学的原理。实际在弦理论，能量振动产生基本粒子，也就仅仅到此结束，我认为比起所谓的频率，更重要是各个要素之间的关系，例如碳元素因不同的连接方式可以表现为碳，也可以表现为钻石，碳元素和氧元素可以结合成一氧化碳、二氧化碳；某种特定频率吸引特定事物，真的是扯淡

经历一轮科普视频的洗礼，我弃掉各种玄学，不指望有更高的存在拯救我，我就是自己的救世主和国王！

学习量子力学对我有很多的启发。第一个启发呢，就是将概率的思维方式真正地融入到生活当中，尽可能地让自己靠近好的概率池，而不进行强行归因。怎么讲呢？我们人有一个习惯：喜欢从任何事情当中去总结规律，总结出原因。但是呢

量子力学告诉我们：这个世界的本质是不确定性的。有一些事情呢，它就是没有规律。它就是跟撞运气差不多。从根本上，让我相信了概率这件事情的存在。

另外呢，往往还有一些事情还存在很多的隐变量。这些隐变量是不被我们人察觉的。而我们能获取的信息量或者是样本量是很小的。如果我们从小样本量当中去总结原因，那很有可能会出现归因错误。所以呢我经常告诫自己，要放弃对很多事情的控制欲。要把自己交给概率，就算有小概率事件的发生，也不要感到大惊小怪，也不要疑神疑鬼。因为任何意外都有可能发生。这本来就是自然规律。

第二个启发呢，就是我们在思考一件事情的时候，要注意尺度。尺度不同呢，我们选择的思考体系就应该是不同的，比如说宏观世界跟微观世界，它们虽然都是由原子组成，但是由于尺度差异太大了。那么适用于它们的运行规则就是不一样的。宏观世界呢，适用于牛顿经典力学，微观世界呢，适用于量子力学。所以呢我现在更加地灵活，不会用同一把尺子去衡量所有的事情。而是会根据事物的不同维度去切换不同的思考体系。

第三个呢，就是我们所有的想法或者观点都是我们对这个世界的解释模型，并不等于真相。比如说量子力学，它有10多种解释，什么哥本哈根诠释呀，什么退相干解释呀等等。其实这些呢都是根据试验数据建立出来的理论模型。谁的理论更加符合试验结果，谁的理论就会占上风。再说了测不准原理告诉我们：我们的测量方式其实也影响着测量的结果。那这个世界到底存不存在唯一的真相呢？这个世界到底存不存在绝对的客观实在呢？都很难说，是吧！

量子力学科普与研究：《什么是量子力学》

量子力学科普与研究：《什么是量子力学》最近一些年，量子信息的研究得到了很多发展。量子信息指利用量子力学的基本原理进行信息处理，包括量子通信、量子计算，等等。量子通信又包括量子密码、量子隐形传态，等等。量子隐形传态和量子计算都基于量子纠缠。而量子纠缠是量子力学中的一个基本概念。为了了解量子信息，我们需要先了解量子力学。经典物理中的几率为了解释什么是量子力学，我们先从经典物理说起。经典物理包括以牛顿三大定律为核心的牛顿力学(或称经典力学)，以及以麦克斯韦方程组为核心的经典电动力学(或称电磁学)。对于速度接近光速，以及强引力场情况，还要考虑狭义及广义相对论，但是相对于量子力学而言，它们仍然属于经典物理的范畴。在经典物理中，每个物理量，比如位置、动量、角动量、电场强度、电流，等等，在每个时刻都有明确的取值，都是一个客观实在。而它们随时间变化的情况就是动力学，由牛顿力学及经典电动力学的基本定律决定。只要知道某个时刻的物理量的值，就可以从动力学得到其它任意时刻的取值。因此本质上经典物理是决定论的。经典物理里也有几率，或称概率，但这是一种粗粒化描述。在我们不了解或者无法控制细节时，考虑各种可能性，从而得到一个几率分布。比如掷骰子。骰子的运动其实是一个决定论的过程，没有本质上的随机性。如果了解它的力学细节，比如质量分布、初始位置、方位、速度、整个下落过程中的受力情况等等，其实是可以预言最后哪一面朝上的。当然，在实际中一般做不到这一点。而如果

对于各种细节情况作个平均，我们就可以预言：“如果投掷N次，其中每一面朝上的次数大约N/6次”。也就是说，每一面朝上的几率大概是1/6。不过我们也经常有这样的情况：即细节描述不但不可能，而且没有必要，而几率描述更抓住问题的本质。比如一团气体在给定温度下，各种微观状态有一个几率分布，由此可以得到给定温度下的宏观性质，比如平均总能量、压强等等。这就是统计物理。基于经典力学的经典统计物理中的几率抓住了问题的本质，但这种几率和骰子类似，不是实质性的，也就是说，微观细节仍然是服从经典物理的决定论过程。那么，什么样的几率是实质性的，也就是说背后没有决定论的过程？答案就是量子力学中的几率。量子力学中的几率量子力学的中心概念是量子态。而根据量子态，我们可以计算出各种几率分布。下面我们将了解到，量子态比几率分布的涵义还要多。注意：量子态不是一个物理量，而是一个描述，由此决定出各相关物理量被测量后的各种取值的几率，从而可以计算出每个相关物理量的期望值，或称平均值。而一旦作了某个物理量的测量，就得到这些可能值中的一个。同时，量子态也相应地更新为一个新的量子态，在这个量子态上，刚测得的物理量取值的几率为1。举一个例子。光有个性质叫偏振，代表了电场振动方向，它总是位于与传播方向垂直的平面上。如果偏振方向沿着这个平面上的一个特定方向，这种光就是线偏振光。如果偏振方向在这个平面上旋转，这种光就是圆偏振光。

量子力学科普：量子通信与波粒二象性

量子力学科普：量子通信与波粒二象性从什么是量子开始。量子，本意是指微观世界中【一份一份】的不连续能量。这是本书中写明的定义，它的前提条件是微观世界。接下来，他说明了一下关于光是波还是粒子的百年之争。粒派支持者包括牛顿、爱因斯坦、普朗克，认为光是一颗颗光滑的小球球构成的；波派支持者包括惠更斯、杨、麦克斯韦、赫兹，认为光是一圈一圈的水波纹构成的。粒子和波二者区别： 1. 粒子可以分成一个最小单位，单个粒子不可再分；波是连续的能量分布，无所谓【一个波】或者【两个波】； 2. 粒子是直线前进的，波却能同时向四面八方发射； 3. 粒子可以静止在同一个固定的位置上，波却必须动态的在整个空间传播。科学家们在思考为什么光不能两者都是呢？于是就有了著名的双缝干涉实验。双缝，就是在一块隔板上开两条缝。用一个发射光子的机枪对着双缝扫射，从中露出的光子，打在缝后面的屏上，就会留下一个光斑。第一次实验，把光子发射机对准双缝发射，结果是标准的斑马线，证明光是纯波。第二次实验，把光子机枪切换到点射模式，保证每次只发射一个光子，结果依然还是斑马线。第三次实验，在屏幕前加装两个摄像头，一边一个左右排开。哪边的摄像头看到光子，就说明了光子穿过了哪条缝。同样还是点射模式，发射光子。结果，每次不是左边的摄像头看到一个光子，就是右边看到一个，从来没有发现哪个光子分裂成半个的情况。

这里先把书里的例子提上来。你在屏幕面前看球员起脚射门时，立马按了暂停键，那么你预测下一秒球是否会踢进？在球迷看来，球能否踢进跟射手是谁，对方门将状态有关；在科学家看来是否射进同射门的角度、速度、力度、方向、摩擦力等有关系。大家公认的，不管球最终是否射进，它和一件事情绝对无关，那就是你家的电视。常理来说，射球的动作和结果在你看视频之前就已经完成，它不受你家电视的影响。但双缝干涉实验的第三次实验则证明了，在其他条件完全相同的形况下，球进还是不仅，直接取决于射门的一瞬间，你看还是不看电视。双缝干涉实验带来了观察者魔咒，引发了一些人的三观崩塌，许多科学家针对双缝干涉实验的结论产生了争议。尼尔斯玻尔认为，将宏观世界的经验常识套用到微观世界的科学研究上，纯属扯淡。他认为量子力学存在三大原则：态叠加原理、测不准原理和观察者原理。态叠加原理：在量子世界，一切事物可以同时处于不同的状态（叠加态），各种可能性并存。测不准原理：叠加态是不可能精确测量的。观察者原理：虽然一切事物都是多种可能性的叠加，但我们永远看不到一个既左且右，又黑又白的量子物体，只要进行观察必然看到一个确定无疑的结果。波尔认为，在实验观测的一瞬间，光子会蜕变成为多种可能中的一种，他将这个过程称为“坍缩”。针对波尔的理论，薛定谔提出了假设进行反驳——著名的“薛定谔的猫”。把一只猫关在封闭的箱子里。和猫同处一室还有个自动化装置，内含一个放射性原子，如果原子核衰变，就会激发α射线，射线触发开关，开关启动锤子，锤子落下打破毒药瓶，于是猫当场毙命。

希尔伯特空间

一百年前的数学界有两位泰斗：庞加莱和希尔伯特，而尤以后者更加出名，我想主要原因是他曾经在1900 年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题，指引了本世纪前五十年数学的主攻方向，不过还有一个原因呢，我想就是著名的希尔伯特空间了。希尔伯特空间是希尔伯特在解决无穷维线性方程组时提出的概念，原来的线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的，无法适用，这迫使希尔伯特去思考无穷维欧几里得空间，也就是无穷序列空间的性质。大家知道，在一个欧几里得空间R^n 上，所有的点可以写成为：X= （x1，x2，x3，...， xn ）。那么类似的，在一个无穷维欧几里得空间上点就是：X= （x1，x2，x3 ，xn，.................................................................... ），一个点的序列。欧氏空间上有两个重要的性质，一是每个点都有一个范数（绝对值，或者说是一个点到原点的距离），||X||^2= ∑xn^2，可是这一重要性质在无穷维时被破坏了：对于无穷多个xn，∑xn^2 可以不存在（为无穷大）。于是希尔伯特将所有∑ xn^2 为有限的点做成一个子空间，并赋以X*X'= ∑ xn*xn' 作为两点的内积。这个空间我们现在叫做l^2 ，平方和数列空间，这是最早的希尔伯特空间了。注意到我只提了内积没有提范数，这是因为范数可以由点与自身的内积推出，所以内积是一个更加强的条件，有内积必有范数，反之不然。只有范数的空间叫做Banach 空间，（以后有时间再慢慢讲:- ）。如果光是用来解决无穷维线性方程组的话，泛函就不会被称为现代数学的支柱了。 Hilbert 空间中我只提到了一个很自然的泛函空间：在无穷维欧氏空间上∑ xn^2 为有限的点。这个最早的Hilbert space 叫做l^2 （小写的l 上标2，又叫小l2 空间），非常类似于有限维的欧氏空间。

十二本各学科入门科普书籍, 初高中学历都看得懂

一、人类学——《人类简史》《人类简史:从动物到上帝》是以色列新锐历史学家的一部重磅作品。从十万年前有生命迹象开始到21世纪资本、科技交织的人类发展史。十万年前，地球上至少有六个人种，为何今天却只剩下了我们自己?我们曾经只是非洲角落一个毫不起眼的族群，对地球上生态的影响力和萤火虫、猩猩或者水母相差无几。为何我们能登上生物链的顶端，最终成为地球的主宰? 这是一本宏观历史进程研究的社会科学启蒙书籍，没有专业的晦涩而是通俗易懂。一个个有趣的故事和问题把人类文明发展的变迁串联在了一起。他并未深入地探讨学术，而是仅提供了一些猜想和推测，以极其广阔的思路打开读者的大脑。正如一位评论家说：“读完这本书，有一种跟着人类一同走过十万年的感觉！”

二、社会学——《社会学的邀请》社会学不仅是个名词，更是个动词。它不是我们拥有的东西，而是我们要去做的东西。我们对个人主义模型的过于信赖及对社会力量的低估，代表了对自由图景的歪曲认识。对于自我与社会之间的关系及差异性后果的正确评价，可以让我们作出更加明智的选择，更好地塑造未来。它为"我们为什么会照我们所想的那样去想"和"我们为什么会照我们所做的那样去做"提供了答案。社会学不应该只局限于大学课堂之中，也不应该只属于专业人士。可以说，我们人人都是社会学家，许多工作都在等着我们一起去完成，包括创建希望社会学。了解社会学可以促使我们洞悉行为产生的原因。这虽然是一本社会学入门读物，但其中包含了丰富的社会学内涵和想象力，一、我们为什么会按照我们想的那样去做呢？

二、我们为什么会按照我们做的那样去做呢？这两个问题，在社会学的研究中，他的包容性会更加的宽广，而本书中也提到了这两个问题的解答方案。正如书名所述，这本书仅仅是社会学对你的“邀请”，启发你对社会学的兴趣。如果你不想看晦涩难懂的专业书籍，那这本书就是你最好的伙伴。三、心理学——《社会心理学》本书是美国优秀的社会心理学教材，三位编写者在专业研究领域都有卓绝的成就，并且都在教学第一线有超过20年的教学经验，被耶鲁大学、哈佛大学等美国700多所大学采用作为教材。

量子力学教程高等教育出版社周世勋课后答案详解

量子力学课后习题详解第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：

011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ ? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

《上帝掷骰子吗——量子力学史话》读书笔记

《上帝掷骰子吗——量子力学史话》读书笔记中学时学的是理科，还记得当时的自己对数学、物理尤为感兴趣，而对化学、生物就兴味索然了。也看过几本科普著作，《数学的语言》、《什么是数学》、《从一到无穷大》，还有加来道雄，阿西莫夫，张景中的系列等等，尤其是《什么是数学》一书，当时是高二快结束的时候，仿佛入了迷一般，从集合论到极限与微分，即便没有任何高数的基础，也看得如痴如醉，连章末习题都做了一遍，虽然拓扑那一章实在是看不懂。谁曾想，这样一个人，居然恍惚中来了财大，学习金融，既非自愿，也非不愿。大学两年，似乎再没有接触科普著作了，直到近日看了曹天元的《上帝掷骰子吗——量子力学史话》。其内容于我而言，并没有太多的惊喜，毕竟作为科学史，内容上早有前人写过：像第十章《不等式》之前的内容我都看过两三个版本了，即便是最后三章的内容也在加来道雄的书中看过。就是在这样一个许多科普名家都涉猎过的领域中，居然能够开拓一片自留地来。在我眼中，这本书绝对称得上一部优秀的科普著作（尤其是在国内来讲）。之前看到作者简介是个八零后的时候着实有一丝惊讶，我还以为是哪位五六十岁的中年教授写的呢。接下来，言归正传，谈谈阅读体会吧。首先，从科学性上讲，对我这种现代物理的门外汉而言，就算书中有科学错误，只要不是低级的逻辑错误，我也发现不了呀。但从作

者标注的引文，对一些理论的解释澄清看，是比较严谨的。这部分就只有略过了。其次，作为科普这种通俗读物，文学性是非常，甚至是最重要的。而曹天元的文笔流畅，语言诙谐幽默，阅读感十足。一百多年的量子力学成长史：从法拉第的电磁实验，到多历史，多世界诠释的提出，数以百计的数学家，物理学家前仆后继，描绘出了一幅波澜壮阔的量子力学画卷。让人心襟荡漾，恨不能立即投入到理论物理的大海中去，寻觅璀璨的量子力学珍珠。同时，作者文风犀利，将物理学界的学术之争描写的如同武侠小说中的江湖帮派纷争一般，大大增加了该书的可读性，如“从黄金年代走来的老人，在革命浪潮中成长起来的反叛青年，经典体系的庄严守护者，新时代的冒险家，这次终于都要作一个最终了断。世纪大辩论的序幕即将拉开，像一场熊熊的大火燃烧不已，而量子论也将在这大火中接受最严苛的洗礼，煅烧出更加璀璨的光芒来。”（摘自第八章-《论战》）这个片段仿佛《倚天屠龙记》中群雄围剿光明顶一般，令人紧张不已。而玻尔与爱因斯坦的争论更是写的如同两位绝世高手过招，简直酣畅淋漓！单从文学性上讲，我觉得曹天元可以和伽莫夫媲美。除了文学性，科学史的史学性也尤为重要。而本书除了人物对话之外（感觉像是作者自行脑补的），对史实的阐述在我看来是比较严谨的。一百多年的量子力学发家史写的清清楚楚，众多物理学者如走马灯般来来往往。而作者的历史叙事风格与《明朝那些事儿》颇有异曲同工之妙。

2005世界物理年科普系列报告会(第四场)

2005世界物理年科普系列报告会（第四场）中国科学院基础局局长张杰院士介绍世界物理年背景主持人：各位院士，各位来宾，各位老师，各位同学，上午好。今天是我们国际物理年第二场科学家与青少年的报告会。首先请允许我介绍一下今天出席报告会的各位院士、专家和领导来宾。中国科学院交叉学科理论研究中心于渌院士。中国科学院物理研究说杨国桢院士。中国科学院基础局局长张杰院士。北京青少年科技俱乐部活动委员会主任王绶管院士。中国科学院院士工作局副局长陈丹。出席今天报告会的还有各学校的老师。同学们，作为世界物理年的一项活动，中国科学院数学物理学部、北京青少年科技俱乐部活动委员会和中国物理学会联合举办了2005世界物理年科普系列报告会，同时也是科协青少年部举办的2005年科技周活动的一个项目。今天活动的内容有两项，第一，科学名家讲座。第二，世界物理年科学家与青少年对话。首先第一个内容是科学名家讲座。今天我们邀请了于渌院士、杨国桢院士做报告，参加的听众有科技俱乐部基地学校和一些外校的老师们和同学们。我们热烈的欢迎科学家和各位老师、同学的到来。张杰：今天非常荣幸跟我最尊敬的几位长辈一块跟同学们纪念世界物理年。我的研究单位是中科院物理研究所。今天我主要是给大家介绍一下世界物理年和2005世界物理年科普系列报告会，相当于做这两个名词解释。 1905年是整个人类发展史上的奇迹年，在这一年刚刚26岁的爱因斯坦写出了五篇论文，而这五篇论文整个改变了人类文明的进程。因为这五篇论文，后面产生出了量子力学和相对论。量子力学和相对论的建立，是物理学史上具有划时代意义的里程碑，是20世纪最重要的科学发现，是人类智慧的结晶，是科学原创的杰出成就和体现。同时使我们对物质世界的认识建立在崭新的时空观念上，从而不但为现代物理学的发展奠定了基础，也为我们一百年来科学技术起了奠基的作用，对整个人类的文明和进步起到了前所未有的推动作用。可以说整个上个世纪四大发明，其实就是建立在这两大理论基础上的。而这两大理论的基础就是在1905年爱因斯坦的五篇论文，已经奠定了这个基础。我们今天所看到的原子能以及半导体、计算机、激光器，实际上都是起源于这两个基本理论。原子能是非常有用的，除了国防以外，现在对能源起非常重要的作用，还有生物技术。半导体也是一样，现在的计算机、通讯、电子工业、军事，都是非常有用的。计算机就更有用了，每个人在家里，包括今天的上网，都是当年爱因斯坦在1905年就给我们奠定的基础。激光器，我对这个有特殊感情的，因为我自己做这方面的研究，除了国防、科研、信息、工业加工、医疗以及我们平常每天在家里放的CD、VCD，其实都是和激光有关的。

量子力学简明教程

量子力学教案主讲周宙安《量子力学》课程主要教材及参考书 1、教材：周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书： [1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993 [2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003 [4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社 [7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999 [8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999 [10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979） [11]https://www.360docs.net/doc/522211332.html,ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）

第一章绪论量子力学的研究对象：量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。 §1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（v<

2020年科普知识竞赛题库及答案(共100题)

2020年科普知识竞赛题库及答案（共100题） 1、膳食纤维的生理功能是（ABCD ）。 A、促进肠道蠕动 B 、低血胆固醇 C改善糖代谢 D 、减少摄入热量 2、牛顿站在巨人的肩膀上，创造了他的三大定律。这些巨人中，（BC）对牛顿力学的建立影响最大 A.达芬奇 B.伽利略 C.开普勒D .但丁 3、盛装以下哪些物品的塑料袋，应标有“食品用”、“QS'等标识（ABC） A.水果 B. 生肉 C. 熟食 D.肥皂 4、长期多喝含糖汽水可能会带来哪些危害（AB） A、肥胖B 、糖尿病 C 、感冒D 、骨折 5、如何留住蔬菜中的维生素C （ABCD） A、现购现吃 B、先洗后切 C、急火快炒 D、忌铜餐具 6、当我们口渴时，不建议大量喝（ABC） A、冷饮 B 、奶茶C 、功能性饮料D、白开水 7、错误的饮食习惯（ABCD） A、可以用零食当饭吃 B、少吃饭多吃零食 C不饿就不吃 D 、饿了就去买流动摊贩的东西吃 8 （ABCD ）不宜空腹食用 A、柑橘 B、香蕉 C、苹果 D、柿子 9、世界卫生组织“通缉”的垃圾食品是（ABC ）。 A、油炸食品 B 、汽水可乐类食品

C烧烤类食品 D 、肉干、香肠类食品 10、在蒸汽轮船发展的过程中，有两种推进方式，它们有（AB ）。A. 螺旋桨B.桨轮C.喷汽D.帆 11、地震害分为原生灾害、次生灾害、诱发灾害，下列哪些属诱发灾害（ACE ）。 A、人的心理创伤 B、爆炸 C、瘟疫 D、泥石流 E、社会动乱 12、描述地震的基本参数常用发震时刻、震中位置、震级、震源深度描述。其中（ADE ）亦为表述一次地震的三要素。 A、时间 B 、震中距C、震源深度 D震级E、地点 13、识别地震谣言说法，正确的是（ABCD） A、地震预报不是政府发布的 B 、可向当地人民政府核实 C地震的时间、地点、震级说的十分准D、可向当地地震部门核实 14、农村抗震安居工程结构类型：（ABC）。 A、砖木结构 B 、砖混结构 C 土木结构D、钢筋混泥土 15、地壳的不断运动是孕育地震的温床。在这个孕育过程中，震源及其附近的物质会发生一系列的（ABCD ）等方面的异常变化，这就是地震的”前兆"现象。 A、物理B 、化学C、生物D、气象 16、地震引起的次生灾害主要有（BCE ）

【科普】经典力学中的变分法(物理吧版)

【科普】经典力学中的变分法（物理吧版）经典力学中的变分法，这个标题对于初学者来说可能足够吓人，但是其内涵是很清楚的，而且并不难理解。我们都知道，一个粒子从A点运动到B点，原则上可以选取无穷多种路径，但事实上宏观粒子只会选择一个路径来走，这一点与量子力学的费曼路径积分不同（路径积分是说，粒子实际走过所有路径，但是在走向宏观的路上，依靠相位差来消去相位差较大的路径，从而得到宏观的那一条路径）。如果你将宏观的真实路径稍微变一下，譬如说，真实路径的坐标是x，你将它变一下，增加一个量： x+δx 就叫做对坐标x的变分。其实就是将路径的曲线稍微“拨弄”了一下。变分算符δ和微分算符d的运算法则完全一样，现在我们来讨论一下，在计算中，δ与求导符号d/dt到底是否可以互换： δ(dx/dt)=(δ(dx)dt-dxδ(dt))/〖dt〗^2 =δ(dx)/dt-dxδ(dt)/〖dt〗^2 =d(δx)/dt-dxd(δt)/〖dt〗^2 如果δ与d/dt可以互换，就必须有： δ(dx/dt)=d(δx)/dt 但是我们看到，δ(dx/dt)等于d(δx)/dt还要再减去一项dxd(δt)/〖dt〗^2，这就是说，一般情况下，δ与d/dt不满足互换的条件！那么怎样才能满足它呢？我们只需要多余的一项等于0： dxd(δt)/〖dt〗^2=0 那么也就只能有： δt=0 因为我们不可能要求dx或dt总是等于0，所以只要选择δt=0。这就是说，一旦确定了运动起点的时间，运动终点的时间也就确定了，所以在这里，时间t根本没有变分的余地！每走过一条路径（不论是真是假）所花费的时间都是相同的！这叫做“等时变分”。通过一般的物理系理论力学教程我们知道，引入拉格朗日函数L=T-V，并利用等时变分： δ∫Ldt=0……哈密顿原理我们可以得到拉格朗日方程： d/dt(?L/(?q`))-?L/?q=0 这是与牛顿方程等价的方程。

量子力学教程第二版答案及补充练习

第一章量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。解根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ，（1）以及 c v =λ，（2） λρρd dv v v -=，（3）有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

内积空间与希尔伯特空间

2.3 内积空间与希尔伯特空间通过前面的学习，知道n 维欧氏空间就是n 维线性赋范空间的“模型”，范数相当于向量的模，表明了线性赋范空间的代数结构．对于三维向量空间，我们知道向量不仅有模，而且两个向量有夹角，例如θ为向量α和β的夹角时有：cos αβ θαβ ?= 或者cos αβαβθ?=，其中αβ?表示两个向量的数量积(或点积或内积)，α表示向量的模．于是便有了直交性、直交投影以及向量的分解等概念，这些均反映了空间的“几何结构”．通过在线性空间上定义内积，可得到内积空间，由内积可导出范数，若完备则为Hilbert 空间． 2.3.1 内积空间定义1.1 设U 是数域K 上的线性空间，若存在映射( , )??：U U ?→K ，使得,,x y z U ?∈， α∈K ，它满足以下内积公理： (1) (,)0x x ≥；(,)00x x x =?=；正定性(或非负性) (2) (,)(,)x y y x =；共轭对称性 (3) (,)(,)(,)x z y x y z y αβαβ+=+，线性性则称在U 上定义了内积( , )??，称(,)x y 为x 与y 的内积，U 为K 上的内积空间(Inner product spaces )．当=K R 时，称U 为实内积空间；当=K C 时，称U 为复内积空间．称有限维的实内积空间为欧几里德(Euclid spaces )空间,即为欧氏空间；称有限维的复内积空间为酉(Unitary spaces )空间．注1：关于复数：设z a bi =+∈C ，那么z oz =；(cos sin )z r i θθ=+其中θ为辐射角、r z =；2 z z z ?=；z z =；对于12,z z ∈C ，有1212z z z z ?=?．注2：在实内积空间中，第二条内积公理共轭对称性变为对称性．注3：在复内积空间中，第三条内积公理为第一变元是线性的，第二变元是共轭线性的．因为(,)(,)(,)(,)(,)x y y x y x y x x y ααααα===?=，所以有 (,)(,)(,)x y z x y x z αβαβ+=+，即对于第二变元是共轭线性的．在实内积空间中，第三条内积公理为第一变元、第二变元均为

希尔伯特空间

希尔伯特空间量子化学维基，人人都可编辑的量子化学百科全书。 Jump to: navigation, search Template:Zhwp 在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。简单介绍希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名，他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于无界厄米算子的著作中，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一，他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特和朗道展开，随后由尤金·维格纳（Template:Lang）继续深入。“希尔伯特空

间”这个名字迅速被其他科学家所接受，例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》（Template:Lang）中就使用这一名词，此书的英文平装版ISBN编号为0486602699。一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以被一个复希尔伯特空间所表示，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。在一个复向量空间H上的给定的内积< .,. > 可以按照如下的方式导出一个范数（norm）：此空间称为是一个希尔伯特空间，如果其对于这个范数来说是完备的。这里的完备性是指，任何一个柯西列都收敛到此空间中的某个元素，即它们与某个元素的范数差的极限为0。任何一个希尔伯特空间都是巴拿赫空间，但是反之未必。任何有限维内积空间（如欧几里德空间及其上的点积）都是希尔伯特空间。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如

HILBERT空间

Hilbert 空间定义：完备的内积空间称为Hilbert 空间（1）内积线性空间K 上的一个共轭双线性函数(,):v K K K ??→ 称为一个内积，如果它满足 a: (,)(,)x y y x = (,)x y K ?∈ (共轭对称性) b: (,)0x x ≥ ()x K ?∈ (,)0x x x θ=?= (正定性) （2）具有内积的线性空间称为内积空间（3）完备空间中所有基本列都是收敛列就称该空间是完备的 Hilbert 空间能将更多的集合概念，如角度、垂直性等成功地引入中线公式 2 2 22 2()x y x y x y ++-=+ 证明：,,,x y x y x y x y x y y x +=++=+++ 同理有,,,x y x y x y x y x y y x -=--=+-- 故等式显然成立定义：（1）设,x y X ∈若(,)0x y =，则说x 与y 正交，记作x y ⊥ （2）设{:}i x i I X ∈?，若当i j ≠时i j x x ⊥，则称{}i x 为正交系（或正交集、正交组），若{}i x 是正交系且1i x =（i I ?∈）则称{}i x 为标准正交基。（3）设,A B X ?,约定A B ⊥ ,:;{}a A b B a b x A x A ??∈∈⊥⊥?⊥ {:}A x X x A ⊥=∈⊥称A ⊥为集A 的正交补 ★定理：设{:}i e i N ∈是Hilbert 空间X 中的标准正交系，则以下条件互相等价（1）对每个x X ∈有以下Fourier 展开式1 i i i x x e ∞ ∧ ==∑，其中,(1,2,)i i x x e i ∧?=<>=???称为x 关于{}i e 的Fourier 系数（2）{}i e 是X 的基本集（3）{}i e 是极大正交系，即若i x e ⊥ (1,2,)i =???，则必有0x =

量子力学中的Hilbert空间

量子力学中的Hilbert空间罗XX （XX大学物理科学学院XX级光X班）摘要解偏微分时，需要解本征值方程，常用的方法是级数法。这时需要有一个函数空间，其轴是一组正交完备系。由一组正交完备的基底通过线性叠加组成方程的解。本征解既是在一个具体表象（固定坐标轴）中只有一个轴表示。这个空间叫做希尔伯特空间。关键词 Hilbert空间、态、态矢量、表象引言在量子力学的研究中用到了Hilbert空间来描述微观系统的态空间，为研究带来了理论基础及方便。一、对Hilbert空间的描述在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。[1] 二、量子力学中对Hilbert空间的描述同一个态可以在不同的表象中用波函数来描述，所取的表象不同，波函数的形式也不同，但他们描写同一个态。这和几何中一个矢量可以在不同的坐标系中描写类似。矢量A可以在直角笛卡尔坐标中用三个分量（A x,A y, A z ）来描写，也可以在球极坐标中用三个分量（A r,A θ,Aφ）来描写等等。在量子力学中，我们可以把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。选取一个特定的Q表象，就相当选取一个特定的坐标系。Q的本征函数u 1(x)u 2 (x)u 3 (x)···u n (x)···是这个表象的基矢。这相当于直角坐标系中单位矢量i,j,k。波函数（（a 1(t)a 2 (t)···）是态矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向的“分量”。正如A沿i,j,k三个方向的分量