流体第六章 粘性动力学资料
第六章——不可压缩粘性流体的内部流动分析
u U (1 y ) 2h
6-26
此时，平板间的速度随y呈线性分布，这种由上平板运动带
动流体产生的流动称为库艾特剪切流
最大速度就是上平板的运动速度，即在y=h处 umax U
整个断面上切应力为常量 du U
dy 2h
令y*=y/h, u*=u/U对平板间速度分布的基本方程6-24无量
纲化处理后,得到
2g
z2
p2
g
hw
6-6
其中α1 、α2分别为1、2两个面上的动能修正系数，hw为单位 重量流体流过1、2两个断面后平均损失的能量
hw
1 QV
hwl dQV
A
6-7
3
6.1 流动阻力 实际流体总机械能是不断减少的，即总水头是逐渐降低的。
4
6.1 流动阻力
2. 流动阻力损失 阻力损失——不可压粘性流体由于内摩擦力引起的能量损失hw。 包含沿程阻力损失和局部阻力损失
Re Vd 1.270.2 1587.5 2000
1.6104
为层流
式中
V
4Q
d2
4 144 36003.14 0.22
1.27(m / s)
由式（6-18）得沿程阻力损失
hf
l d
V2 2g
64 Re
l d
V2 2g
64 1000 1.272 1587.5 0.2 2 9.806
21
6.3 平板间的层流
将速度分布公式6-24在-h到h间积分，可得到单位宽度平 板间流过的流量
Q
h
udy
2
dp h3 Uh
h
3 dx
6-27
对6-24求导可得到流体间的应力分布 du dp y U dy dx 2h
粘性流体动力学
§3 牛顿流体的本构关系z本构关系应力张量P和变形速率张量S之间的关系，这是与物质结构有关的，通常称为“本构方程”。
z本构关系建立的原则1. 坐标系不变性原则：本构关系必须不依赖于坐标系的选择，以张量形式来表示可确保这一原则得以满足。
2. 物质客观性原则：本构关系描述的是流体固有的力学性质，与流体本身的刚体运动或观察者的运动无关。
3. 材料元行为依赖原则：一个材料元的行为只依赖于材料元自身形变的历史，而与相邻材料元的状态无关。
§3 牛顿流体的本构关系Stokes关于应力与变形速率之间一般关系的三条假定：（1）应力与变形速率成线性关系；（2）应力与变形速率的关系在流体中各向同性；（3）在静止流体中，切应力为零，正应力的数值为静压强p。
§5 粘性流体运动的基本特征1. 机械能的耗散性1[()]1[()]P V p V P V ρφρ∇=−∇+∇ i i i i i ＋表面力作功：对流体作的可逆膨胀功用以增加流体宏观运动的动能粘性耗散功变成热能，使内能增加导致熵增。
2. 粘性流体运动的有旋性3. 粘性流体中旋涡的扩散性§6 关于N－S方程的求解途径可采用近似方法求解的主要有下列两种情况：小雷诺数Re情况：此时粘性力较惯性力大得多。
可以全部或部分地忽略惯性力得到简化的线性方程。
大雷诺数Re情况：在贴近物面很薄的一层“边界层”中，考虑粘性的影响，而在边界层外，仍可将粘性全部忽略。
边界层理论。
对于中等雷诺数Re的情况：惯性力和粘性力都必须保留，利用数值计算方法求N－S方程得到数值解。
§7 圆管中粘性不可压缩流体的定常层流流动（Hagen-Poiseuille 流动）1. 问题的提法zxy 12l p 1p 2无限长水平园管内的粘性不可压缩流体的定常层流流动，假定质量力可略去不计，已知园管直径为D ，轴向压力梯度为常值。
欲求速度分布剖面、流量及管道中的阻力系数。
工程流体力学-第六章
特点：只允许流体单方向流动。 应用：只能在单向开关的特殊情
况下使用。
4. 输送机械(泵、风机)
离心泵
离心 风机 高 压 风 机
三、有效断面的水力要素
1.影响管路阻力的断面要 素主要包括：
ห้องสมุดไป่ตู้
（ ）管道的面积（有效断 1 面面积，A） A Fi (内部阻力) ；A Fi (内部阻力)
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
理想流体动力学 流体动力学
数学方法研究
粘性流体动力学
理论与实验相结合的方法研究
u2 2g
实验结果还表明：
(1)由层流 紊流，由紊流 层流时，临界流速 c不同。 (2)层流 紊流 上临界速度（ cu） (3)紊流 层流 下临界速度（ cd） (3)cu cd
二、两种流动形态的判别标准 在计算管流水头损失时必须首先判别出流动状态。 大量的实验表明，流体的流动状态不仅由临界速度一个参数决
∴水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数
0.5 01. 4 Re 5 10 2300 -6 1 10 Vd
0.5 0.1 Re 1610 2300 -6 31 10 Vd
∴油在管中呈层流状态。
[例]套管换热器由内管为 25 2.0mm ， 外管为 51 2.5mm 的钢管组成。 每小时有3730的液体在两管环系内流过。 液体的密度为 1150 k g / m3 ,
流体力学(中)(第六章 粘性流体动力学)
第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
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2
§6.1 粘性流体的流动简介
一、真实流体与理想流体
理想流体：无粘性、无导热性、无质量扩散性 真实流体：有粘性、有导热性、有质量扩散性
V V V f 1 p 1 V 1 2S
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
1
xi
V j x j
1
x j
Vi x j
V j xi
V V V f 1 p 2V 不可压缩牛顿流体
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
2Vi x j x j
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为何在低雷诺数情况下， 流动呈现可逆特性？而在 高雷诺数情况下不具有可 逆性？
8
第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
12
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
三、牛顿流体的能量方程
D
Dt
e
1 2
V
2
f V 1 VTQ
V
DV Dt
f
1
T
6-粘性流体流动
h1 2
R22
8vL
R12
R22 R12 ln R2
R1
40/40
2 y 2
(gz
1
p ) / v z
gJ v
1 r
d r dr
d dr
3. 微分方程求原函数
gJr 2 4v
K1 ln
r
K2
代边界条件 gJ R 2 r 2 4v
4. 流场分析
Q
2
R
rdr
gJR 4
0
8v
Q gJR2 max
R 2 8v
2
max
gJR 4v
12 2g
dt
质量方程
div 0
t
能量方程
d dt
2
2
g div
T div
q
6/40
5.5 不可压缩粘性流体基本流动性质
7/40
不可压缩粘性流体基本流动性质
粘性流体运动有三个基本性质： (1) 粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，
除极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量 一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势 且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流 体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理 想流体中可能产生涡流。 (2) 机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由 于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地 以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减 少的。 (3) 涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡 旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为 止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。
h1
p1 g
2 2
第六章粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的，只有当粘性力与惯性力相比很小时，才能忽略粘性力而采用“理想流体”这个简单的理想模型。
支配粘性流体运动的方程比理想流体的基本方程复杂得多，因此粘性流体动力学问题的求解比理想流体动力学问题更加复杂、困难。
本章的目的在于介绍粘性流体动力学的一些基本知识。
§1 雷诺数（Re ）——粘性对于流动的影响的大小的度量粘性流体运动方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x Dt D z y x p p p f V ρ1 在x 方向的投影为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p y p x p f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ρ1 这里以xu u ∂∂作为惯性力的代表； y p yx ∂∂ρ1作为粘性力项的代表，其大小为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y u y μρ1。
下面以圆球的粘性流体绕流为例，来估算作用在单位质量流体上的惯性力和粘性力的量阶：（插圆球绕流图）L 为所研究问题的特征长度；∞V 为特征速度；∞ρ为特征密度；∞μ为特征粘性系数。
u 的量阶为∞V ；x u ∂∂的量阶为L V ∞； 22yu ∂∂的量阶为L V 2∞， 则： 作用在单位质量流体上的惯性力的量阶为：LV 2∞ 作用在单位质量流体上的粘性力的量阶为：2L V ∞∞∞ρμ 粘性力惯性力～22L V L V ∞∞∞∞ρμ＝∞∞v L V ＝∞Re Re 称为雷诺数（Reynolds 数），它的物理意义是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值的度量。
Re 数是粘性流体动力学中最重要的无量纲参数，它在粘性流体动力学中所占地位与无粘气体动力学的M 数相当。
在不同Re 数范围内的粘性流体运动可以有完全不同的性质，下面以圆柱绕流为例看不同Re 数范围内的圆柱绕流运动。
（插圆柱绕流图）总之：Re 增加，粘性影响变弱，当Re 》1时，对于某些问题，如无分离绕流物体的升力问题，可忽略粘性影响，采用“理想流体”模型。
6粘性流体动力学基础
工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
5、平均流速
Q pD 4 pD2 v A 128L D 2 32L 4 1 um 即圆管中层流流动时， 2
平均流速为最大流速的一 半。工程中应用这一特性， 可直接从管轴心测得最大 流速从而得到管中的流 1 q 量 V 2 u m ax A ，这种测量 层流的流量的方法是非常 简便的。
习题：
1、在圆管流中，层流的断面流速分布符合（C ） A.均匀规律； B.直线变化规律； C.抛物线规律； D. 对数曲线规律。
2、 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面 平均流速为（ C） A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
26
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工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
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工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
雷诺实验表明：
①、当流速大于上临界流速（层 紊）时为紊流； 当流速小于下临界流速（紊 层）较稳定时为层流； 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流 也可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动 等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更 多些。 ②、在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验， 所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流 速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行 试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界 流速反而小。
d当=4R
5
5
工程流体力学
6.粘性流体动力学基础
§6.2 两种流态及判别标准cy510
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺 （Reynolds O.）通过试验观 察到液体中存在层流和紊流两 种流态。
6
6
工程流体力学
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
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可证明
xy yx xz zx , yz zy
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
简化后 根据牛顿第二定律 同理可得 式（6—4）
2、广义牛顿定律
牛顿流体平行层流流动牛顿内摩擦定律：
du dy
推广到粘性流体运动的一般情况
则： xy
yx
一、流动阻力的分类
1、沿程阻力：流体沿均一直径的直管段流动 所产生的阻力。
沿程水头损失hf：克服沿程阻力所产生的水 头损失。
2、局部阻力：流体流过局部管件时所产生的 阻力。
局部水头损失hj：克服局部阻力所产生的水 头损失。
一、流动阻力的分类
hf hf1 hf 2 hf 3
hj hj1 hj2 hj3 hj4
一、纳维—斯托克斯方程的建立（N—S） z
n
1、以应力表示的粘性流体运动微分方程
在x轴垂直的面上点的M应力分量为： xx , xy , xz
n
在y轴垂直的面上点的M应力分量为： yx , yy , yz
M
x
y
n
在z轴垂直的面上点的M应力分量为： zx , zy , zz
A
流体中的应力
第一个下角标表示应力作用面的法线方向，第二个下角标表示应 力分量的作用方向。这些应力分量中两个下角标相同的三个应力 分别是三个平面上的法向应力，法向应力以外法线方向为正，内 法线方向为负，其它下角标不相同的六个应力是切向应力。这九 个应力分量完全描述了点的应力状态。
u y x
ux y
同理可得切应力与剪切速率的关系式 ：
上式（6—5）称为广义牛顿内摩擦定律。
式（6—6）
3、粘性流体中的压力 式（6—7）
一、纳维—斯托克斯方程的建立（N—S）
不可压缩牛顿流体层流流动的运动微分方程 矢量形式
二、方程的几种解析解
1、平行平板间的纯剪切流
2、平行平板间的泊谡叶流
3、平行平板间的库特流
第四节 圆管中的层流流动
一、圆管中层流的速度分布
一、圆管中层流的速度分布
二、最大流量、流量、平均流速、切应力
1、最大流量
2、流量
层流时管中流量与管径的四次方成比例
3、平均流速 4、切应力
三、沿程水头损失的计算
p
32 L
D2
p
32 L
D2
三、沿程水头损失的计算
二、圆管中紊流流动的速度分布
紊流的速度（时均速度）分布不同于层流。
二、圆管中紊流流动的速度分布
紊流流动分为层流底层与紊流核心部分。 层流底层 ：厚度很薄（几分之一毫米）， 但对紊流流动的能量损失以及流体与壁面间的
换热等物理现象，有重要影响。
二、圆管中紊流流动的速度分布
说明：①水力光滑与粗糙同几何上的光滑、 粗糙有些联系，但不相同。
三、沿程水头损失的计算
第五节 紊流的理论分析
紊流运动的基本特征：在运动过程中流体质 点具有不断的互相掺混的现象，质点运动无 规律。
处理紊流脉动采用时均法 时均法：在某段时间内以时间段内的流动参
数时均值来研究。
一、紊流的产生和脉动性
紊流的脉动：对任何一空间点，不同时刻通过的
不同质点，其速度、压力等运动参数都在无规则地 变化，并围绕某一平均值上下跳动。运动参数的这 种跳动称为紊流的脉动。
工程流体力学 第六章 粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础
流体动力学 分为理想流体动力学和粘性流体动力学。
水头损失hw——伯努利方程
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类 第二节 两种流动状态及判别标准 第三节 粘性流体的运动方程 第四节 圆管中的层流流动 第五节 紊流的理论分析 第六节 圆管紊流的沿程水头损失 第七节 局部水头损失
比值。
Rh↑→阻力↓
Rh ↓→阻力↑
Rh1
A1
1
a2 4a
0.25a
Rh1 Rh2 Rh3
Rh2 0.2a
Rh3 0.19a
阻力1 阻力2 阻力3
二、有效断面的水力要素
第二节 两种流动状态及判别标准
一、雷诺实验
一、雷诺实验
a 层流：质点是直线运动
摩擦和变形，互不干扰各自成层
②水力光滑与粗糙是相对概念。 随Re改变
层流底层厚度的半经验公式
b 过渡状态：质点是曲线运动 c 紊流（湍流）：
质点是无规则运动 互相掺混，杂乱无章
一、雷诺实验
分析水头损失与流速的关系
一、雷诺实验
Hale Waihona Puke 二、两种流动形态的判别标准
雷诺数Re：判别流体流动状态的判据
一个由平均流速、粘度μ 、密度ρ以及管径
d组成的无量纲数。
二、两种流动形态的判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
高度的平均值。
相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值
二、有效断面的水力要素
绝对粗糙度Δ↑→阻力↑
（4）与管路的长度有关
l↑→阻力↑
二、有效断面的水力要素
讨论：有效断面面积A与湿周长 的影响
①面积
②湿周长
χ1=χ3=4a
阻力1<阻力3
二、有效断面的水力要素
水力半径Rh：有效断面面积A与湿周长 的
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
内部阻力Fi 流体之间摩擦和掺混视为内部原因，所形成的阻力
称为内部阻力。 其大小主要受管道直径、流量和流体粘度的影响。 外部阻力Fo 流体与管壁之间的摩擦和撞击视为外部原因，所形
成的阻力称为外部阻力。 其大小主要由液流与管壁的接触面积、管壁的粗糙
程度和流量决定。
运动参数时均化：
用一定时间间隔内流体 运动参数的平均值 代替瞬时值。
一、紊流的产生和脉动性
可能是正值，也可能是负值，但其时均值应为零。
注意区分时均速度 u 和断面平均速度v
一、紊流的产生和脉动性
瞬时值→时均值 复杂的紊流运动→简单的时均流动 分析流体运动规律的方法仍然适用于紊流，
如果紊流流场中所有运动参数的时均值均不 随时间变化，仍可看作是稳定流。 注意：在研究紊流阻力变化规律时，不能根 据时均速度应用牛顿内摩擦定律。
一、流动阻力的分类
3、总水头损失hw 各直管段的沿程水头损失与所有局部管件的
局部水头损失之和。
二、有效断面的水力要素
影响管路阻力的断面要素
（1）有效断面的面积A↑→内部阻力Fi↓
（2）湿周长 ：有效断面上与流体接触的那
部分固体边界的长度。
湿周长 ↑→外部阻力Fo↑
（3）绝对粗糙度Δ：管道内壁上的粗糙突起