全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案
E DCBAN MO 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案全等三角形（复习课）备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间：学习目标：1、掌握全等三角形的性质.2、掌握三角形全等的判定方法。
2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
一、课前知识回顾：1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。
（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。
判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。
2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。
解：在△AMB 和△ANB 中⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ）3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。
(1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ；(4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究：1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。
2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明三、当堂检测：1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。
第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案姓名学习目标：（1）知识目标：重新掌握或巩固三角形全等的性质和判定方法的知识点。
（2）能力目标：通过自己对三角形全等的性质和判定方法知识点的复习和习题训练，提高对知识应用的理解能力和逻辑思维能力。
（3）情感目标：培养自己的主动思考问题的探索精神， 学习重点：三角形全等的性质和判定方法。
学习难点：三角形全等的性质和判定方法的运用。
学习方法：积极思考、勤于动手、认真探索。
【自主学习】思考下列问题，写出答案： 一、什么是全等形？答：。
二、什么是全等三角形？答：。
三、全等三角形的性质全等三角形、、、、、、都相等。
观察下面图形，完成表格：A四、全等三角形的判定方法②、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”．③、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"ASA”④、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“AAS”．⑤、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．小结：①证明任意一对三角形全等都需要个条件②证明全等找条件的思路与方法：1、从已知找现成的条件。
2、从图形找隐含的条件。
（公共边，公共角，对顶角）3、从已知推导不足的所需条件。
精典例题1：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。
证明：精典例题2：如图，已知AC=FE 、AC ∥FE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．求证：BC=DE证明：直击中考1：（2015中考）19．（8分）已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，AE=BF ，∠A=∠B．求证：DE=CF ．F DCBEA直击中考2：（2015泉州市）20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB.直击中考3：（2015龙岩市）20．（10分）如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF =EC ，且EF ⊥EC ．（1）求证：AE =DC ；直击中考4：（2015•漳州）19．（8分）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ．求证：∠B=∠C．分析：1、你从已知可找到现成的条件是。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。
2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。
3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。
4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。
证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。
又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。
求证：BE ＝ CF。
证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。
在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。
例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
直角三角形全等的判定导学案
FE DCB A A B D FC E FE D C B A 直角三角形全等的判定一． 复习：1如图：AB=CD.AE=CF 。
要使△ABF 与△CDE全等需要添加的条件是 。
2.如图：AB ∥DE ，BE=CF ，要使△ABC 与△DEF 全等需要添加的条件是 。
二．新课由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：________________________________________,简写为_____或___ _. 符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，BC= B ′C ′,∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′（HL ）.4、如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD. 证明：∵AC ⊥BC,BD ⊥AD ， D C ∴∠__=∠___=_____°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ______________, ______________, A B∴Rt △ABC____ Rt △BAD( ). ∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？ 三．课堂练习已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点P ，且BD ＝CE 。
求证：CD=BE四．课堂检测：1、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． 2.已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE3.如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE = BF 。
求证：（1）AE=CF （2）AB ∥CD4.如图，在 △ABC 中，BD ＝CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： ∠B=∠CF E D CB A(第1题)G F E D CB AGF E DC B A1.能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．有一锐角对应相等 B ．有两锐角对应相等 C ．两条边分别相等D ．斜边与一直角边对应相等2.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.3.如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF. 求证：AE=DF4.如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．5.已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ． 求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ．6.如图所示，A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
第十二章 全等三角形小结复习导学案
第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题：在这一章，我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下。
2、学习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定；（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系；（3）灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。
3、学习重难点重点：全等三角形的性质、判定难点：全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导（1）自学内容：自学P31页--- P56页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：回顾、反思.（4）自学参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别。
④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些？2.自学：同学们可结合自学指导进行复习.3.助学：师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。
（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4. 强化复述全等三角形的性质、判定。
第二层次自学1、自学指导（1）自学内容：参考提纲中的例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手完成.（4）自学参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC 中，AB=12，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围。
AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2：如图，在△ABC 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，④BD=CE请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证、及证明过程）2、自学：先动手独立完成，不会的小组合作。
全等三角形复习导学案
HL
图形语言
定义法
符号语言
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（）
探
究
交
流
1．如图，对于给出的四个条件：①AB=DC；②∠A=∠D；③AC=DB；④∠ABC=∠DCB．
你能选择其中两个条件证明△ABC≌△DCB吗?为什么?
选择条件.
证明：
2．如图所示，已知∠1=∠2，AB∥DE，BF=EC.求证：AB=DE.
当
堂
检
测
1.（2016成都）如图， ，其中∠A=36°， ，则∠B=.
2.（2016云南，6分，16/23）如图，已知点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
3.（2015云南，5分，16/23）如图，已知： ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
4.（2016昆明，6分，16/23）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AE=CE．
小结与
作业
小结
1.老师进行归纳点拨.
2.请有疑问的同学把你的困惑写在小纸条上交给学习委员.
作业
请你如右图所示自编一道题目并写出证明过程，要求：用“HL”证明
△ABC≌△DEF.
《全等三角形》复习课
班级姓名
目标
导学
学习
目标
1.理解全等三角形的概念，能够准确识别全等三角形中的对应边、对应角；
2.掌握三角形全等的判定方法，能够利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
考点
分析
这是云南省初中数学学业水平考试的一个高频考点，主要以解答题的形式出现．
知பைடு நூலகம்
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导学案
科目：数学教学课题：全等三角形课型：复习课
年级：八教学时间：2010.12.2---12.3
学习目标：1、认识全等三角形
2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系
3、能判断两个三角形全等
学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等
学习方法：1、预习导学例题讲解分层设计，先写后说，互动交流
2、通过练习，回顾基本概念，巩固知识
教学过程：
一、预习、交流
1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.
2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.
B
A
E
F
A
2
1
C
D
B
A
E
C
D
B
A D （图1）（图2）（图3）（图4）
3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.
4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE
(1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;
(2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.
5.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 就可判定
△ABD≌△ACD.
(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,
(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条
件∠_________=∠__________.
B A
C
D
B
A
C
D
A E
F
D
O
（图5）（图6）（图7）
7. 如图,△ABC ≌△DEF,求证:AD=BE.
B
A C D
8.如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 交CD 于F,且AD=DF,求证:AC= BF.
B
A
E
F
C
D
9. 如图，已知：AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，AB 与DC 平行吗？ 说明理由。
A
C
D
O
二、 展示、交流、反馈
1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE ∥BF,求证:△ABF ≌△CDE.
B
A
E
21
F C
D
2.如图△ABC ≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?
B
A
2
1
F
C
D
O
3、如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足,
求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。
4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．
5.如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF，AB＝DC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？
6.如图，已知∠A＝90°，AB＝BD，ED⊥BC于D，在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？
三、学生交流收获。
四、布置预习。
五、教学反思：。