浙江历年高考真题导数

浙江历年高考真题导数．

已知浙江高考)1. (07 ．??22kxxx??x1?f?的解；k ＝2，求方程(I)若??0?fx上有两个解(0，2)在(II)若关于x的方程??0f?x

的取值范围，并证明x，求kx，11214 xx12

2. （08浙江高考）已知a是实数，函数. ??2axxf()?x?(1)=3,求a的值及曲线在点1f（Ⅰ）若(1,f()?yf(x1))处的切线

方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。)f(x

3.（09浙江高考）已知函数

．)b(a,?R（I）若函数的图象过23bx?a?2)(1?a)x?a(?x(fx)?

原点，且在原点处)xf(的切线斜率是，求的值；3?b,a（II）若函数在区间上不单调，求的)f(x1,1)(?a．．．取值范围．

4.（10浙江高考）已知函数（a-b）2)?a?f(x)(x

（II）设是的两个极值点，是的一个xxx,)(xxf()f123

零点，且，x?xxx?2313证明：存在实数，使得按某种顺序排列xx,,xx,x42134后的等差数列，并求x4

5.（11浙江高考）22?ax,a??a0lnx?x)f(x设函数)xf(（的单调区间I）求??ex?1,2e?)(??e1fxa对恒成立。）求所有实数II（，使为自然对数的底数。e注：

6.（12浙江高考）已知函数,Ra?2.a?ax)x?4x2?f(⑴求的单调区间)f(x时，⑵证明：当0.?a2?xf()|?|1x0??

7.（13浙江高考）知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a2＋6xax.

＋1)(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的

切线方程；

(2)若|a|＞1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值．

时，2）当k＝1. （Ⅰ）解：（1 ??22kx?1??xf?xx 时，方程化1≤①当≥1或－时，即xx201x??

为20?2x2x?1??3??3?，故舍去，所以，因为解得??x01?23?1?．?x2当②方程化为＜＜1时，时，－12x0?1?2x0??1x，1解得?x?2的解所以＝2时，方程①

②由得当k??0f?3?1?1．或?x?x?22 2，x＜x＜0 (II)解：不妨设＜212?12x?kx?1 ?x?因为???xf?1kx?1 x???］（0,1是单调函数，故在在所以（0,1］????0x?fxf 上至多一个解，＝x2，则x＜x＜1＜0若1＜x，故不符题2121?2≤1＜x＜2．x意，因此0＜211由得，所以；1??k??0xf???k1x171；所以，得由??0?fx x?k?21????k22x22．

7上有两个故当2)时，方程在(0，??0?fx1?k???2解．时，≤1＜x＜21 x，＜当0221?k?0?kx?2x1?

消去k得20x??x?2xx2121，所以2＜1111．，因为22x1

即x24??2x??2xxxx2211）解：2. ．2ax)?3x?2f'(x因为，3?3?2a?f'(I)．所以0a?，又当时，0a?3?1,f'(I)f(I)?线曲处的切线方程为所以(I)))在(1,f?yf(x．02=3x-y-a2 II）解：令．，解得（?0,xx?0)?xf'(213a2上单调2]在[0，，即a≤0时，当0?)xf(3递增，从而．a4(2)?8?ff?max2a

时，即a≥3时，在[0当，2]上单2?)xf(3调递

减，从而

．0(0)??ff max2aa2，即，当在上单调递??3a??00,2??0)xf(??

33??

2a上单调递增，从而减，在??2,??3??8?4a,0?a?2.? ??f?max3.??a0, 2??

8?4a, a?2.??综上所述，f??max2.0, a???3. 解析：（Ⅰ）由题意得)(2(31)2()2??xa?afaxx???0b?(0)?f，解得，或又

?1a?3b?0?a???32)???0)?a(a?f(?（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于)1,(x)1(?f导函数在既能取到大于0的?)1(?1f,(x)实数，又能取到小于0的实数

即函数在上存在零点，根据零

?)1(?1f(x),点存在定理，有

，即：??0)f(1)f?(?1[3?2(1?a)?a(a?2)][3?2(1?a)?a(a?2)]?0整理得：，解得0)15()(1)(21??a?5??aa??a?时，a=1,b=2)4. Ⅰ解：当-1)(3x-5) 因为f'(x)=(x 故

f'(2)=1f(2)=0,

y=x-2

）处的切线方程为2,0在点（f(x)所以．

b2a?），＝（Ⅱ）证明：因为f′（x）3（x－a）（x－3. 由于a

故a

3 a，x.＝所以f（x）的两个极值点为x＝b2a[3＝xx＝a，不妨设b2a?，213 f（x）的零点，x 因为x≠，x≠x，且x是32133.

bx＝故3又因为bb2a?a?2－，（b）－a＝233＝x 1a?b2b2a?＋a（）＝，4323b?a2ba?2依次成等差数列，，所以a，，b33. ＝满足题意，且x b?2a x所以存

在实数4435. ，，其中（Ⅰ）解：因为220x axx?a?lnxxf()?

所以

。f'(x)?2x?a??xx由于，所以2(x?a)(2ax?a)

的增区间为

0a)xf(（0，a）,减区间为（a,+∞）

，即（Ⅱ）证明：由题意得，1?c?af(1)??1c?a恒成立，[1,e]在由（Ⅰ）知)x(f

要使恒成立，对2e(e?1?fx)?]ex?[1,1?1?ef(1)?a??只要?222ef(e)?a?e?ae??解得。ea?