用数轴表示正负
正负数的易错考点
正负数的易错考点正负数是数学中一个关键的概念，它们在我们的日常生活中也有很多应用。
然而，由于其特殊性质，很多人在处理正负数时会出现一些常见的错误。
本文将介绍一些与正负数相关的易错考点，并提供解释和示例，以帮助读者更好地理解和运用正负数。
一、正负数的定义和表示法正负数是表示有方向的数，它们分别代表了正方向和负方向上的数值。
在数轴上，正数通常表示右移，负数表示左移。
一般情况下，我们用正号(+)表示正数，用负号(-)表示负数。
二、正负数的加减运算1. 同号相加：同号的正负数相加，结果的符号与原数相同，数值等于两数的绝对值之和。
例如：(+5) + (+3) = +8(-7) + (-2) = -92. 异号相加：异号的正负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定，数值等于两数的绝对值之差。
例如：(+6) + (-4) = +2(-5) + (+9) = +43. 正负数的减法：减去一个数等于加上其相反数。
例如：(+10) - (-3) = (+10) + (+3) = +13(-8) - (+2) = (-8) + (-2) = -10三、正负数的乘法和除法1. 乘法法则：正数乘以正数为正数，负数乘以负数为正数，正数乘以负数为负数。
例如：(+3) × (+4) = +12(-5) × (-2) = +10(-7) × (+2) = -142. 除法法则：正数除以正数为正数，负数除以负数为正数，正数除以负数为负数。
例如：(+10) ÷ (+5) = +2(-15) ÷ (-3) = +5(+12) ÷ (-4) = -3四、正负数的幂运算1. 正数的幂：正数的偶次幂仍为正数，正数的奇次幂为正数或负数，取决于底数的正负。
例如：(+2)^2 = +4(+3)^3 = +27(-4)^2 = +162. 负数的幂：负数的幂无意义。
结果应视为不合法。
例如：(-2)^2 = 不合法(-3)^3 = 不合法(-4)^2 = 不合法五、常见易错考点总结1. 加减混淆：在计算过程中容易混淆正数和负数的加减操作，导致结果错误。
正负数的概念及数轴
NO:1 《正负数的概念及数轴》一.【正负数】你会读温度计吗？－ － －新课讲解：1、在上面温度计的读数中，我们知道零上5ºC 用5ºC 表示，零下5ºC 用–5ºC 来表示。
2、现在规定向东为正，那么向西即为负，汽车向东行驶3千米记作：3千米，向西2千米记作： ；3、规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元记作： ；4、水位上升1.2米记作1.2米，下降0.7米记作： ；5、买进100辆自行车记作100辆，卖出20辆自行车记作 。
【小结】像5，1.2，500，21……这样的数叫 数，它都比0 ； 在正数前面加上“–”号的数叫 数，如–5，–2，–0.7，–21……这样的数叫负数，它都比0 ；0既不是 数，也不是 数。
【注意】为了突出数的符号，可以在前面加上“＋”号，即＋5和5是一样的。
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量。
【练习】1、下列各数中，那些是正数，那些是负数？＋6， –21， 54， 0， 722， –3.14， 0.01， –999。
正数：负数： 。
【总结】正整数，如1，2，3， ， ， ……零， 即0； 整数负整数，如－1，－2，－3， ， ， …… 有理数 正分数，如51，52，43， ， ， …… 负分数，如－51，－52，－43， ， ， …… 分数 所以： 正整数 正整数整数 零 正有理数 正分数有理数 或 有理数 零分数 正分数 负有理数 负整数负分数【练习】：A 组1. 收入5元记为：＋5元，那么支出3元记为： 。
2. 如果自行车车条的长度比标准长2毫米记为：＋2毫米，那么比标准短1.5毫米应记为： 。
3. 孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，则李白出生于公元701年表示为： 。
4. 按要求写数：五个有理数： 三个负数：三个负整数： 三个比2小的整数：5. 既不是正数，也不是负数的数是 。
6. 下列不是具有相反意义的量的是（ ）A. 前进5米和后退5米；B. 节约3吨和浪费7吨；C. 身高增加2cm 和体重减少2kg ；D. 超过5g 和不足5g 。
认识正负数初步了解正负数的概念
认识正负数初步了解正负数的概念正负数是数学中的基本概念之一，它们在我们日常生活和各个领域都有着重要的应用。
正数是大于零的数，负数是小于零的数。
虽然我们对正负数已经有了一定的认识，但是它们的特性和运算规则还值得我们进一步了解和研究。
一、正负数的概念正数是我们最为熟悉的数，它表示多于的数量，例如1、2、3等。
而负数则表示少于的数量，例如-1、-2、-3等。
正数和负数之间通过零相连接，零既不是正数也不是负数，它表示“没有数量”。
二、正负数的表示方法正数和负数都可以通过数轴表示出来。
数轴是一个直线，上面有一个基准点，通常是0。
正数在数轴上表示为右侧的点，负数表示为左侧的点。
通过这样的表示方式，我们可以直观地看到正负数之间的大小关系。
三、正负数的比较正数和负数之间可以进行比较。
根据数的大小规则，正数是大于负数的。
例如，2大于-3，5大于-7等。
当两个正数进行比较时，数值大的为较大数；当两个负数进行比较时，数值小的为较大数；正数和负数进行比较时，正数为较大数。
四、正负数的运算规则1. 同号数相加或相减，绝对值加和符号保持不变。
例如，正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数。
2. 异号数相加时，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，符号取较大数的符号。
例如，正数加负数时，先将两个数的绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号。
3. 正数和负数进行乘法运算时，结果为负数。
例如，正数乘以负数结果为负数，负数乘以正数结果仍为负数。
4. 负数之间进行乘法运算时，结果为正数。
例如，负数乘以负数结果为正数。
5. 正数和负数进行除法运算时，结果为负数。
例如，正数除以负数结果为负数，负数除以正数结果仍为负数。
五、实际应用举例正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，在温度上，正数表示高温，负数表示低温；在银行账户上，正数表示存款，负数表示透支；在航空航天领域，正数表示东经和北纬，负数表示西经和南纬。
六、正负数的意义正负数反映了数量的相对增减关系，并且在数学中起到了重要的作用。
数的正负性质
数的正负性质数的正负性质是数学中一个重要的概念。
在数轴上，数可以分为正数、负数和零。
本文将讨论数的正负性质的概念、性质以及其在实际生活中的应用。
一、正数的性质正数是大于零的数。
正数的特点是它们在数轴上位于零的右侧。
使用 "+" 符号表示正数，如：+2。
正数具有以下性质：1. 正数相加仍然是正数。
例如，2 + 3 = 5，其中 2、3 和 5 都是正数。
2. 正数相乘仍然是正数。
例如，2 × 3 = 6，其中 2、3 和 6 都是正数。
3. 正数与零相加等于其本身。
例如，2 + 0 = 2。
这是因为零在数轴上位于正数的左侧。
4. 正数与零相乘等于零。
例如，2 ×0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
二、负数的性质负数是小于零的数。
负数的特点是它们在数轴上位于零的左侧。
使用 "-" 符号表示负数，如：-2。
负数具有以下性质：1. 负数相加仍然是负数。
例如，-2 + (-3) = -5，其中 -2、-3 和 -5 都是负数。
2. 负数相乘仍然是正数。
例如，-2 × -3 = 6，其中 -2、-3 和 6 都是正数。
由于负数与负数相乘得到正数，所以两个负数相乘的结果为正数。
3. 负数与零相加等于其本身。
例如，-2 + 0 = -2。
这是因为零在数轴上位于负数的右侧。
4. 负数与零相乘等于零。
例如，-2 × 0 = 0。
这是因为零位于数轴上，没有方向性。
三、实际应用数的正负性质在现实生活中有广泛的应用。
下面是一些例子：1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。
在气象预报中，我们可以看到"今天最高气温为 +25°C"和"明天最低气温为 -5°C"等信息。
2. 账户余额：正数表示账户余额为正，负数表示透支。
银行账户中，我们常常会看到账户余额为正的情况（例如，+100元），或者透支的情况（例如，-200元）。
正负数在坐标系中的表示方法
正负数在坐标系中的表示方法在数学中，正负数是表示具有相反方向的数值，它们在坐标系中的表示方法可以通过数轴和坐标点来说明。
正数表示位于数轴右侧的数值，负数表示位于数轴左侧的数值。
下面将详细介绍正负数在坐标系中的表示方法。
一、数轴表示法数轴是一个直线上的图形，用于表示数字的相对位置。
在数轴上，从中心向右方延伸的部分表示正数，而从中心向左方延伸的部分表示负数。
零位于数轴的中心位置。
例如，在一个以零为中心的数轴上，数值1表示位于1单位距离的右侧，即正方向上；而数值-1表示位于1单位距离的左侧，即负方向上。
同样，2表示位于2单位距离的右侧，而-2表示位于2单位距离的左侧。
通过这种方式，我们可以用数轴准确地表示正负数。
二、坐标点表示法除了数轴，坐标系也可以用来表示正负数。
坐标系由x轴和y轴组成，通常以原点(0,0)为中心。
x轴代表水平方向上的值，而y轴代表垂直方向上的值。
在坐标系中，右边的x轴为正方向，左边的x轴为负方向。
上方的y轴为正方向，下方的y轴为负方向。
通过将正负数的值对应到坐标系的相应轴上，我们可以在平面上准确地表示这些数值。
例如，当我们要表示数值(2,3)时，我们在x轴上从原点向右方移动两个单位，在y轴上向上移动三个单位。
于是，我们连接原点和这个移动后的位置，就得到了一个坐标点(2,3)。
同理，当我们要表示数值(-2,-3)时，我们在x轴上从原点向左方移动两个单位，在y轴上向下移动三个单位。
连接原点和移动后的位置，就得到了一个坐标点(-2,-3)。
通过坐标点表示法，我们可以在二维平面上直观地看出正数和负数的相对位置，更方便地比较和计算数值之间的关系。
结论正负数在坐标系中的表示方法可以通过数轴和坐标点来说明。
数轴上，正数位于零的右侧，而负数位于零的左侧。
在坐标系中，可以利用x轴和y轴表示数值在水平和垂直方向上的位置。
通过这两种表示方法，我们能够直观地理解和计算正负数之间的关系，并在实际问题中应用它们。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中，数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念，它是一个有序的直线，用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数，原点表示零，正半轴表示正数，负半轴表示负数。
通过数轴，我们可以直观地比较两个实数的大小，也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x，那么它们在数轴上位于原点的两边，并且它们的距离相等。
例如，3的相反数是-3，5的相反数是-5。
在数学中，相反数经常被用于抵消或中和，以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上，任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如，3的绝对值是3，-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念，它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念，我们可以更好地理解数学的本质，并解决各种复杂的问题。
因此，对于每一个学习数学的人来说，理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质，掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点：掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点：理解相反数和绝对值的概念及性质，并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质，让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习，让学生掌握计算方法。
数轴与正负数的认识与运算
数轴与正负数的认识与运算数轴是我们在学习数学的过程中经常会遇到的一个概念，它是用来表示数值大小关系的一种工具。
而正负数是我们在数轴上所标识的具体数值，它们在数学中起着重要的作用。
本文将就数轴与正负数的认识与运算展开讨论。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的，上面标有一系列数值，可以是整数、小数或分数。
一般来说，我们用0点作为数轴的起点，并从左到右依次标注整数。
例如，-3，-2，-1，0，1，2，3等。
在数轴上，每一个数值都与一个坐标相对应。
坐标是指该数值在数轴上所对应的位置。
以0为起点，向右为正方向，向左为负方向。
例如，数值1的坐标为正1，数值-2的坐标为负2。
二、正数与负数的认识在数轴上，大于0的数值为正数，小于0的数值为负数。
正数的坐标位于0点的右侧，而负数的坐标位于0点的左侧。
通过数轴，我们可以直观地理解正数和负数之间的大小关系。
正数和负数的绝对值相等但符号相反。
例如，2和-2的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。
正数通常表示具有增加或者正向的意义，而负数通常表示具有减少或者反向的意义。
三、正负数的加减法运算在数轴上，正数和正数相加，负数和负数相加，都符合一般的加法规则。
例如，2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5。
而正数和负数相加时，我们需要按照数值的绝对值大小进行计算，并根据正负数的规律来确定结果的符号。
例如，2 + (-3) = -1，-2 + 3 = 1。
正负数的减法运算可转化为加法运算。
例如，2 - 3 = 2 + (-3) = -1。
四、正负数的乘除法运算正数和正数相乘，负数和负数相乘，结果都是正数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6。
正数和负数相乘，结果为负数。
例如，2 × (-3) = -6，(-2) × 3 = -6。
正数除以正数，负数除以负数，结果仍为正数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3。
用数轴表示正负数1
.
郑村中心学校 方向红
.
•.
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
.
.
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
.
未来一天的天气情况如下：
.
你能把未来一周每天的最低气温在数轴上
表示出来吗？并能比较.出它们的大小吗？
.
你能把未来一周每天的最低气温在数轴上表
3、下面每格表示2米，小.华开始的位置在0处。
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
A、• 小. 华从0点向东行5米，表示为+5米，那么从0
点向西行3米，表示为（ -3）米。 B、如果小华的位置是+6米，说明他是向（东）行 （6）米。
C、小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华
的位置在（-3 ）米处。
示出来吗？并能比较出它. 们的大小吗？
•.
在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 总结：所有的负数都在0的左边，也就是负数都 比0小；而正数都比0大。负数都比正数小 。
.
• 一、填空题。 .
1、若下降5米记作-5米，那么上升8米记作 （ ＋8米），不升不降记作（ 0 ）。
2、如果向东走为正，那么-50米表示 （ 向西走50米 ）；如果向南为正，那么走 -50米又表示（ 向北走50米）。
（二）比较下面每组.数的大小。. Nhomakorabea3＜○2
-5＜○4
0○＞-8
-0.5＞○-1.5 6○＞-6 0○＜8
.
.
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东
上面这样的直线叫数轴 。
在数轴上表示出－1.5。如果你想从起点到－ 1.5 处，应如何运动？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
-1.5
4
把未 来一周每天
的最低气温
在数轴上表 示出来，并 比较它们的 大小。
周五 -8 -7 周四 -6 周一 周六 周三 -5 -4 -3 -2 -1 周二 0 1 周日 2
（
）
4、比负数大的数都是正数。
（
）
5、在数轴上，表示一个数的点离原点2个
单位长度，这个数就是+2。 （
6、在数轴上表示-1的点在表示-2的点
）
的左边。
7、数轴是一条线段。
（
（
）
）
做一做
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-4
-2
-0.5
1 1.5
2.5
-5 2
在数轴上指出下列各点 5、-5、6、+9、-1、-8、0 5 6 +9 -8 -5 -1 0 • • • • • • • -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
只要愿意学习，就一定能 够学会。 —— 列宁
结束语
正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在原点的（ 负数在原点的（
右边 左边
）， ）。
+5和-5都离原点（ 5 ）个单位长度。
填＞、＜或=
-5（＞ ）-9 ＜ +1（ ）+14 ＜ -6（ ）+3 0（＞ ）-7 0（＜ ）+1 -2（＞ ）-100 +5（＞ ）0 ＜）11 -10（ ＜）+3 -9（
填一填：
1、所有的负数都在0的( 左)边，也就是负 数都比0( 小 )，而正数都比0( 大 )。负数都比正 数 ( 小 )。
1 2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
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－4
＜2
1 2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
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随堂演练
你会填一填读一读吗？
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
说出点A、B、C、D、E表示的数.
5、3月份出生人数300人，记作+300人；2月份出生
人数是-100人，表示（死亡
）100人。
3
他们都以大树为起点。
如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
3
西
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
东
3
西
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
东
3
西
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2、数轴是规定（ 原点 ）的一条（ 直线
）、（ 正方向 ）。
）和（ 单位长度
3、在数轴上，所有表示（正 ）数的点在原点的右边
负 ，所有表示（ ）数的点在原点的左边原 ,（ ）点
是表示正数和负数的点的分界点。
判断： 1、比0大的数都是正数。
（√ ）
）
2、比5小的数只有0、1、2、3、4。（
3、0是负数。
数就小；负号后面的数小，这个负数就大。例如8>6 ，所以-8<-6。
所有的负数都在0的( )边也就 左 能是负数都比0( ), 而正数都 在0的( )边,即正数都比0(小 ), 所以负数都比正数 ). 右 ( 大
小
负数 < 0 < 正数
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－8
＜ －6
上图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。
A 、 小华从0点向东行5米，表示为+5，那么从0点向西行 3米，表示为（ -3）米 B 、 如果小华的位置是+4米说明他是向（东）行（ 4 ）米 C、 如果小华的位置是-5米说明他是向（西）行（ 5 ）米 D、如果小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位 置表示为（-3 ）米
用数轴表示正负数
（比较负数的大小）
复习一：
1、在日常生活或生产实际中，我们常用正数与负数表
示（ 具有相反意义的量 ）。
2、前面带有“ ＋ ”号的数是正数；
前面带有“ － ”号的数是负数；
（ 零
）既不是正数也不是负数。
3、（正数 ）前面的符号可以省略不写。
4、去年亩产小麦增加26千克，记作+26千克；前年 亩产减少10千克，记作（ -10千克 ）。
练
习
一
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-7
-4
-1
3
6
＜ ＞
＜ ＜
＞
＜
3、判断： （1）负数不一定比正数小。（ ） （2）－6℃比－1℃热。（ ） （3）－31＞－30。（ ） （4）数轴上0右边的数是正数，0左边 的数是负数。（ ）
生活中的应用
西 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 东 2 3 4 5
-5
B
-3 C
-1.5 E
0 1 D A 1
2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0
在数轴上表示下列各数.
0
-4
1
-2
-2.5 -0.5 1.5
5 2
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比较各组数的大小.
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2 3
4
5
－4
＜
2
－0.5 ＞－1.5
小组同学讨论一下，说一说你是怎样比较的。
周五
周四
周一 周六 周三
周二
周日
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
1、在数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序 。 2、所有的负数都在0的左边，即负数都比0小； 所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。
负数一定比正数小。
即：负数 ＜ 0 ＜ 整数
3、比较两个负数的大小：负号后面的数大，这个负