理论力学 摩擦力
浅谈摩擦力在实际生活以及理论分析中的应用
浅谈摩擦力在实际生活以及理论分析中的应用摘要：摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力，动摩擦力又可以分为滑动摩擦力和滚动摩擦力，各种摩擦力在实际生活中都是广泛存在和不可缺少的，并且还起着非常重要的作用，有的摩擦力在理论分析中可以由具体的公式进行计算，而有的摩擦力则要通过对具体问题具体分析而计算出来。
在物理学中，摩擦力也是最常见和最重要的力之一。
关键词：摩擦力；理论分析；应用摩擦力在实际生活中是普遍存在的，在人类社会的进步与发展中起着非常重要的作用。
在现实社会生活中，人要行走、汽车刹车、传送带传输物品等等，都离不开摩擦力的作用；在物理教学中，对物体进行受力分析往往也会涉及到摩擦力，由于摩擦力的种类较多，所以在受力分析中要根据实际情况进行分析。
一、步行过程中的摩擦力在现实生活中，我们要向前走，人相对于地面是前进的，而在前进的过程中，我们依靠的是地面与鞋之间的摩擦力的作用，在图（一）中，V0是人前进的速度方向，但是我们的鞋底所受到的摩擦力并不是与V0相反的，即不是与人运动的方向相反，摩擦力的方向与物体之间相对运动或具有相对运动趋势的方向相反，所以鞋底受到的摩擦力与人前进的方向是一致的，从而才使得人获得一个与运动方向相反的加速度（即获得一个与运动方向相反的合力）。
人不行的过程中，脚底相对与地面有与人运动方向相反的趋势，但是并未向与人运动方向相反的方向运动，所以人类步行依靠的是鞋底与地面之间的摩擦力来实现的。
一、传送带传输物品过程中的摩擦力传送带传输物品在日常生活中是普遍存在的，也是物理学的受力分析中比较常见的。
水平运动的传送带传输物品的过程中，由于传送带本身一般具有一定的速度，若物体是相对与地面静止放上传送带的，它会在与传送带之间的摩擦力的作用下在传送带上作加速运动，若传送带足够长，则被传送的物品的速度最终会加速到与传送带的速度一致。
此时它与传送带之间无相对滑动，也无相对滑动的趋势，所以当物品运动速度等于传送带运动速度时，被传送物品受到的摩擦力大小减为零，在运动方向（水平方向）不再受到力的作用。
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算摩擦力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体在接触过程中的相互作用。
摩擦力的计算离不开摩擦系数的概念，而摩擦系数则与接触表面的特性以及作用力的大小有关。
本文将探讨理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算方法。
一、摩擦力的定义与性质摩擦力是指两个物体在相对运动或者准备相对运动时，由于接触面存在相互抵抗运动的作用力。
它的方向与物体相对运动的方向相反，并且满足柯氏摩擦定律。
摩擦力的大小与接触物体的特性、作用力的大小以及摩擦系数有关。
二、摩擦系数的定义与含义摩擦系数用符号μ表示，是衡量两个物体接触表面之间摩擦性质的物理量。
根据摩擦系数的不同，可以将摩擦分为静摩擦和动摩擦。
静摩擦系数μs指的是当物体处于静止状态时所需要克服的最大摩擦力与作用力的比值；动摩擦系数μk则是物体在相对运动状态下所受到的摩擦力与作用力的比值。
三、摩擦力与摩擦系数的计算1. 静摩擦力的计算静摩擦力的大小由静摩擦系数和作用力共同决定。
当物体处于静止状态时，静摩擦力的大小为Fs = μs * N，其中Fs为静摩擦力，μs为静摩擦系数，N为作用力的大小。
2. 动摩擦力的计算动摩擦力的大小由动摩擦系数和作用力共同决定。
当物体处于相对运动状态时，动摩擦力的大小为Fd = μk * N，其中Fd为动摩擦力，μk为动摩擦系数，N为作用力的大小。
四、摩擦系数的实验测量方法为了得到物体的摩擦系数，可以通过实验测量的方法进行。
常用的实验测量方法有倾斜面法、块体法和旋转法等。
1. 倾斜面法倾斜面法通过改变坡度角度，使物体在斜面上运动或保持平衡，测量所需的作用力大小，从而得到摩擦系数。
2. 块体法块体法是通过将一个块体放置在另一个块体上，并逐渐增加作用力的大小，测量相应的摩擦力，从而得到摩擦系数。
3. 旋转法旋转法是将物体置于一个旋转的平台上，通过改变旋转速度或半径，测量所需的作用力大小，从而得到摩擦系数。
需要注意的是，不同材料或不同表面之间的摩擦系数是不同的，因此在实际计算中要根据具体情况选择相应的摩擦系数。
理论力学参考答案第5章
理论力学参考答案第5章第5章摩擦· ·47· 47·第5章摩擦一、是非题正确的在括号内打“√”、错误的打“×” 1静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力是相等的。
× 2最大静摩擦力的方向总是与相对滑动趋势的方向相反。
√ 3摩擦定律中的正压力即法向约束反力是指接触面处物体的重力。
× 4当物体静止在支撑面上时支撑面全约束反力与法线间的偏角不小于摩擦角。
× 5斜面自锁的条件是斜面的倾角小于斜面间的摩擦角。
√ 二、填空题1当物体处于平衡时静滑动摩擦力增大是有一定限度的它只能在0≤Fs≤Fsmax范围内变化而动摩擦力应该是不改变的。
2静滑动摩擦力等于最大静滑动摩擦力时物体的平衡状态称为临界平衡状态。
3对于作用于物体上的主动力若其合力的作用线在摩擦角以内则不论这个力有多大物体一定保持平衡这种现象称为自锁现象。
4当摩擦力达到最大值时支撑面全约束反力与法线间的夹角为摩擦角。
5重量为G的均质细杆AB与墙面的摩擦系数为0.6f如图5.12所示则摩擦力为0。
6物块B重2kNP物块A重5kNQ在B上作用一水平力F如图5.13所示。
当系A之绳与水平成30角B与水平面间的静滑动摩擦系数s102f.物块A与B之间的静滑动摩擦系数s2025f.要将物块B拉出时所需水平力F的最小值为2.37kN。
A CB G A B F 图5.12 图5.13 ·48·理论力学·48·三、选择题1如图5.14所示重量为P的物块静止在倾角为的斜面上已知摩擦系数为sfsF为摩擦力则sF的表达式为B 临界时sF的表达式为 A 。
A sscosFfP B ssinFP C sscosFfP D ssinFP NF P sF 图5.14 2重量为G的物块放置在粗糙的水平面上物块与水平面间的静摩擦系数为sf今在物块上作用水平推力P 后物块仍处于静止状态如图5.15所示那么水平面的全约束反力大小为C 。
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算与分析
理论力学中的摩擦力与摩擦系数的计算与分析摩擦力是物体之间接触时产生的一种力，对于许多实际生活中的问题，摩擦力都是一个非常重要的因素。
在理论力学中，摩擦力是一种复杂且难以精确计算的力，需要通过摩擦系数来进行近似计算和分析。
本文将介绍理论力学中摩擦力与摩擦系数的计算与分析方法。
一、摩擦力的定义与特点摩擦力是指物体之间由于接触而产生的一种阻碍相对运动的力。
摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、物体间的弹性变形、物体表面的润滑情况等因素有关。
摩擦力的方向总是与两个物体表面相接触的方向相反，遵循牛顿第三定律。
二、静摩擦力的计算与分析静摩擦力是指当物体之间的相对运动速度为零时，所产生的摩擦力。
根据库仑摩擦定律，静摩擦力的大小与物体间的垂直受力以及静摩擦系数之间的乘积有关。
静摩擦力的计算公式可以表示为：F_s ≤ μ_s * N其中，F_s 为静摩擦力的大小，μ_s 为静摩擦系数，N 为物体间的垂直受力。
通过对实际问题的分析，可以确定摩擦系数的取值范围，从而计算出静摩擦力的上限。
如果施加的力小于等于上限静摩擦力，物体将保持静止；如果施加的力超过上限静摩擦力，物体将发生相对运动。
三、动摩擦力的计算与分析动摩擦力是指物体间相对运动时产生的摩擦力。
和静摩擦力类似，动摩擦力的大小也与物体间的垂直受力以及动摩擦系数之间的乘积相关。
动摩擦力的计算公式可以表示为：F_d = μ_d * N其中，F_d 为动摩擦力的大小，μ_d 为动摩擦系数，N 为物体间的垂直受力。
需要注意的是，动摩擦系数通常小于静摩擦系数，因为当物体处于相对运动状态时，摩擦力往往较小。
四、摩擦系数的确定方法摩擦系数是一个实验确定的物理量，它描述了物体间摩擦力的大小。
通常情况下，摩擦系数可以通过实验测量来得到。
实验中，通过施加一定的外力，测量物体间的相对运动速度以及外力大小，从而可以计算出摩擦系数。
此外，摩擦系数还可以根据实际问题的分析和经验估计。
对于某些常见情况，可以根据物体的性质、表面的粗糙程度以及润滑情况来确定摩擦系数的取值范围。
理论力学考试重点题型
写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、
主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。
《材料力学》考试复习重点内容：轴向拉压变形-----轴力图、 扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形-------铸铁简支 梁内力图绘制、正应力强度校核。组合变形------偏心拉伸问题-----最大正应力计算。综合题-------简支梁与压杆稳定性问题的综合-----计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题-----
分析：滑动、纯滚 分析：圆盘可能出 分析： 12 、圆柱受挤压， 分析： 、圆柱受挤压， 动、滚动？顺时针？ 现的运动情况。 向右滑动趋势， B、E两 作顺时针纯滚动趋势， 逆时针？ 点同时达到临界。 假设绕 点纯滚动时， 分析：E 3、圆柱受挤压， B 点达到临界， E点没 作顺时针纯滚动趋势， 分析： 4、圆柱虽受挤压， 有达到临界。 假设绕 B 点纯滚动时， 但同时在 M 作用下，可能 E点达到临界，B点没有 作逆时针纯滚动趋势，此 达到临界。 时M值较大。
滚轮B的半径为 r 0.5m ，在水平地面上作纯滚动。连杆AB 长为1m 。图示瞬时OA在铅垂位置， OB为水平线，求⑴该瞬 时滚轮B的角加速度。⑵C点的加速度。 解：（1）取AB为研究对象， 进行速度分析，由 vA与vB方向可知： AB做瞬时平移， AB 0
因： 2 n 3.14rad / s 60
例7-8
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰
链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆
O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两 轴间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
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v
G
F
FN
F cv
粘性摩擦因数 c
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
21
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦产生的原因：二 物体在相对滚动时局部变 形引起一种阻碍它们相对 运动的阻力 • 这些阻力向点A进行简化
主矢
F
G
O
主矩
FR ( Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质 M f 滚动摩擦所特有力偶矩 滚动阻力偶矩
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角m的范围： 平面：摩檫三角形 空间：摩檫锥
7
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
F
q q
m
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8
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
重为400N的重物放在斜面上,斜 面的倾角 q=30度 物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
A
Ff B FN B
静摩擦力如何定
Ff A f s A FN A ？ FmA Ff B f s B FN B ？ FmB
静定 静不定
FN A
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学 16
18
ix
Ff A Ff B 0
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
y G
C
FN A 375 N
FN B 125 N
系统是否真的平衡？
Ff A 72.17 N Ff B 72.17 N
q q B
x
Fm A f s A FN A 75 N Fm B f s B FN B 75 N
理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法 线的夹角称为摩擦角 m
Fm fs tan m FN
摩擦角m的正切等于静摩檫因数
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Fm f s FN
5
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 利用摩檫角测静摩檫因数
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
10
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
• 解：几何法
工况1 摩擦角
q m
F2
F
q
G
m arctan f s 11.31
重力在摩擦三角形外，物体将下滑
Fm
q
为了平衡，加水平力，其与重力的合力落 在三角形内
临界态
m FN
FN B
q 17
FB
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡 研究对象：系统 问题性质：平面 建立参考基
y G
C
Ff B FN B cot q
未知数与方程个数的分析: 3/3
静定
q
q B
x
M Az ( Fi ) 0
n i 1
平衡方程
Ff A
A
Ff B FN B
F Ff 1 Ff 2
FN1 FN 2 G0 2G
得到2个方程
F
i 1
iy
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摩擦与摩擦力/滚动摩擦/解
y
研究对象：滚木（左，右） 问题性质：平面 建立参考基 受力分析 主动力 理想约束力 摩擦力
G
y
Fmax
q q
x
Fm
F
i 1 n i 1
n
ix
0
Fmax cosq Fm G sinq 0
Fmax sinq FN G cosq 0
Fiy 0
Fmax
Fm f s FN
FN
附加方程
sinq f s cosq 351.53 N cosq f s sinq
• 两物体接触面的凹凸不平是引 起干摩擦的主要原因
• 干(库仑)摩檫现象
平衡态 FN G
F
Ff
Ff F
临界态 FN G F Fm 运动态 FN G
Ff Fm Ff
Fm f s FN极限摩檫力
Ff fFN
F
库仑定律：在其他条件相同的情况下，极限摩擦力的大小Fm与接触物体 间的理想约束力FN成正比
Fm
m
为了平衡，减小水平力，与重力的合力落 在摩檫三角形内
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400tan(30 11.31 ) 351.53 N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
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摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
• 分类
– 滑动摩擦力：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩 擦力
– 滚动摩擦力：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩 擦力 2013年7月9日
理论力学CAI 静力学
2
摩擦与摩擦力/滑动摩擦
滑动摩擦
• 干摩檫
• 粘性摩檫
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3
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
干摩檫
F
G
q
求该力的最大与最小值
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9
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[解]
分析： 工况1 水平主动力小，物体下滑 阻止其下滑的临界值记为Fmin
F
G
q
工况2 水平主动力大，物体上移 当Fmin < F <Fmax 物体静止 未能使其上移的临界值记为Fmax
Fm tan m fs FN
6
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁
临界态
F2
F
G
F2 ( F , G) F1 ( Fm , FN ) Fm F1 F2 tan m f s FN
平衡态
Ff
f FN F1
F
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摩擦与摩擦力/滚动摩擦
[解]
研究对象：系统 问题性质：平面 建立参考基 受力分析 主动力 理想约束力
y
G
G0
G
F
Ff 2
摩擦力
Ff 1
x
未知数与方程个数的分析: 5/3
FN1
FN 2
F
i 1
n
n
ix
0
0
F
A
G
O
Ff
Mf
FN
FR
22
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
• 滚动摩擦现象
平衡态
F
Ff F M f Fr Ff Fm Mf Mm
滑动
Mf
A
G
O
Ff
F
F Fm
Ff
Mf
滑动临界态 滚动临界态
Fm f s FN
M f M m M m FN
简化中心B
F
A
G
O
Ff FN
Ff FN
简化中心B
Ff
M sFN s M m FN
Mm
Ff FN M 0
Mm
滚阻因数量纲为长度单位 物理意义是将摩擦力简化为合力时简化 中心点到A的距离
F
FN G
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静摩檫因数 fs
动摩檫因数 f
4
f 略 fs
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫角
临界态
F2 ( F , G)
F1 ( Fm , FN )
F2 F
G
Fm FN m F1
两力共线，方向相反
F1 F2
Fmin G tan(q m ) 400tan(30 11.31 ) 135.31N
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11
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
工况2
摩擦角
F2 F 2
G
m arctan f s 11.31
FF
q q
过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫 三角形外，物体将上移
O A B
FR
M Ff
Mm
s
与接触物体的性质有关
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FN
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摩擦与摩擦力/滚动摩擦
[例]
在搬运重物时常在下面垫些滚木 重物重G0，滚木重G ，半径为 r 滚木与重物的滚阻因数为 0 滚木与地面的滚阻因数
G
G0
G
F
求将要拉动重物时的拉力 F
静力学
摩擦与摩擦力
• 引言 • 滑动摩擦 • 滚动摩擦
2013年7月9日 理论力学CAI 静力学
1
摩擦与摩擦力
引言
• 两个相互接触物体有相对运动趋势或在相对运动的过程中
– 接触面间的理想约束力沿两接触面的公法线 – 接触面的公切面上存在阻碍两物体相对运动的力，称为 摩擦力 • 摩擦力的物理本质很复杂 – 与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关