莱布尼茨与微积分发明权之争_纪念莱布尼茨诞生360周年_孙小礼
莱布尼茨微积分的历史和起源
莱布尼茨微积分的历史和起源
莱布尼茨微积分是数学中重要的一个分支，它的历史可以追溯到17世纪。
莱布尼茨是德国数学家、哲学家、物理学家和外交家，他在微积分领域的贡献被认为是与牛顿齐名的。
莱布尼茨微积分的起源和发展是一段扣人心弦的故事。
莱布尼茨在研究数学问题时，意识到微积分的重要性和潜力。
他开始探索导数和积分的概念，并建立了微积分的基本理论。
莱布尼茨在研究微积分时，发现了微分法则和积分法则，这些成果对后世的数学发展产生了深远的影响。
莱布尼茨微积分的历史可以追溯到他于1675年发表的《新科学原理》，这是他首次系统地阐述了微积分的理论。
在这部著作中，莱布尼茨提出了微积分的基本概念和方法，为后来的数学家们提供了重要的启示。
莱布尼茨微积分的起源可以说是在他研究无穷小量和极限概念时。
他认识到微积分可以用来解决各种数学和物理问题，这启发了他不断深入研究微积分的动力。
莱布尼茨的工作为微积分的发展奠定了坚实的基础，也为后人提供了重要的研究方向。
莱布尼茨微积分的历史和起源是数学史上的重要篇章，它展示了人类对数学的探索和创新精神。
莱布尼茨在微积分领域的成就不仅影响了数学的发展，也对其他领域的研究产生了重要的影响。
总的来说，莱布尼茨微积分的历史和起源是一段令人震撼的故事。
通过对莱布尼茨的研究和成就的了解，我们可以更好地理解微积分的重要性和深刻内涵，也可以更好地欣赏数学家们的创新精神和探索精神。
莱布尼茨微积分的历史和起源是数学史上的一座丰碑，它将激励后人不断探索数学的奥秘，推动数学的发展和进步。
莱布尼茨和他的微积分原理
莱布尼茨和他的微积分原理数学经纬网，纵览数学历史和文化，横贯数学大家故事、数学哲学、数学科普，追踪数学前沿发展，适合于数学爱好者、数学专业者。
莱布尼茨是一位兴趣广泛、博学多才的大家，除哲学和数学外，他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交等方面都有杰出的成就。
下面我们简要回顾莱布尼茨的一生。
图1 莱布尼茨1才华横溢1661年，莱布尼茨15岁，在莱比锡大学学习法律。
直接读大二，三年获得学士学位，次年1月获得硕士学位。
1666年20岁时，莱布尼茨已经为取得法律博士学位作好了充分准备。
莱比锡大学的教师们由于嫉妒而恼怒，拒绝授予莱布尼茨博士学位，公开的理由是他太年轻，实际原因是他知道的法律知识比他们这些迟钝的家伙所知的加在一起还要多。
他一气之下离开莱比锡赴纽仑堡附近的阿尔特多夫（Altdorf）大学。
1666年11月，他凭借一篇讲授法律的新方法（历史方法）的论文（实际上是在从莱比锡赴纽仑堡旅途中写出来的）获得了阿尔特多夫大学的法学博士学位。
但他谢绝了这所大学对他的聘请，参加了当地的一个团体（据称是炼金术士团体），并通过该团体结识了一些政界人物，从此莱布尼茨开始投身政治。
他的第一份任命就是被选帝侯指定去订正法典。
2热衷政治莱布尼茨一生余下的40年是在为不伦瑞克家族毫无价值的服务中度过的。
他作为这个家族的图书管理人、历史学家和家族的总智囊，总共为三任主人服务过。
对于这样一个家族，有一部光辉详实的家族史乃是极其重要的事情。
莱布尼茨作为家族图书管理人，不仅是作为书籍的编目人，同时也是家系学专家和发霉的档案的搜集者。
他的职责是确证他的雇主对欧洲半数王位的权利要求，如果不能确证，就通过审慎的篡改来炮制证据。
为了进行细致的历史研究，他在1687-1690年跑遍了整个德意志，然后又去了奥地利和意大利。
3马车学术莱布尼茨一生的特点之一：他具有在任何时候、任何地点、任何条件下工作的能力。
他不停地读着、写着、思考着。
他的大部分数学著作，更不用说其他关于一切事物的来世今生的作品，都是在既颠簸又四处透风的破马车里写出来的。
文献检索课期末综合作业
文献检索课期末综合作业班级：姓名：学号：成绩：第一部分：写出文献检索的基本步骤（10分）（1）分析检索的课题是什么？确定时间范围等。
（2）选择检索的工具。
（3）选择检索的途径（4）查找文献的线索（5）索取所需文献第二部分（90分），检索应用一检索课题：（题目自拟）认识牛顿二选择检索数据库（一）数据库1：万方数据检索途径：主题途径分类途检索标识：牛顿牛顿与微积分牛顿的宇宙观牛顿与神学（二）数据库2：中国引文数据库检索途径：主题途径分类途检索标识：牛顿的思想牛顿的科学研究方法牛顿与物理学检索结果：（1）《玻意耳－牛顿思想体系及其信仰之矢──17世纪英国自然哲学变革是如何发生的》期刊作者：袁江洋来源：自然辩证法通讯出版时间：1995年01期（2）《论牛顿的宇宙论思想》期刊作者：袁江洋王克迪来源：自然辩证法通讯出版时间1995-02-10（3）《牛顿的科学美学思想评述》期刊作者：程明治来源：安徽师范大学学报（人文社会科学版）出版时间2003-07-304.《牛顿、莱布尼茨创立微积分哲学思想之比较》期刊作者：刘巍来源：中国农业大学学报（社会科学版）出版时间2000-12-305《牛顿的科学研究思想探索》期刊作者：韩小卫来源：泰州职业技术学院报出版时间：2006-04-206《一个杰出的科学研究纲领—试论牛顿的科学方法结构》期刊作者：郭贵春来源：哲学研究出版时间1984-01-317《牛顿与经典力学的建立》期刊作者：吕增建来源：焦作大学学报出版时间：1999-11-15（一）数据库3：The NASA Astrophysics Data System检索途径：分类途径主题途经检索标识：newton and the giant newton and sciencephilosophiae Naturalis Principia Mathematica检索结果：(1) 《Between Leibniz, Newton, and Kant : philosophy and science in 》the eighteenth century》著者：;图书文种：英语出版商：D d cht ; B st : K uw Ac d mic Pub ish s, ©2001.(2) 》著者：Gale E Christianson图书 : 传记文种：英语出版商：N w Y k : F P ss ; d : C i M cmi , ©1984(3)mathematical clash of all time》著者：Jason Socrates Bardi图书 : 传记文种：英语出版商： New York : Thunder's Mouth Press, 2006.(4) 《Standing on the shoulders of giants : a longer view of Newtonand Halley 》著者：Norman Joseph William Thrower;图书 : 传记: 州政府或者省政府刊物文种：英语出版商：B k y : U i sity C i i P ss, ©1990.著者： s c N wt , i ; A d K y ; I Bernard Cohen图书文种：拉丁语出版商： [Cambridge, Mass.] Harvard University Press, 1972三、根据检索到的文献线索，获取原文文献（全文文献），在阅读这些原文的基础上，请写出一篇与所检索课题内容相关的文章。
创立微积分的两场风波
创立微积分的两场风波十六世纪以来，欧洲封建社会日趋没落，代之以资本主义的兴起。
航海、天文、力学、军事、生产等科学技术领域都向数学提出各种问题：如何进一步掌握行星运行规律；确定地球的经纬度；准确分析物体受力情况；精确计算炮弹运行轨迹以及研究机械运动的特性等等。
>>>>从数学角度归纳起来有四类问题：1．已知变速运动的路程为时间的函数，求瞬时速度及加速度；或相反。
2．求曲线的切线。
3．求函数的最大值、最小值。
4．求曲线长、曲线围成的面积、曲而包围的体积等。
解决这四类问题，就数学来说要用到导数、微分与积分的概念。
图1恩格斯说：“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。
”（《马恩选集》四卷505页）社会的发展，生产的需要，科学的进步，向数学提出了解决上述四类问题的要求。
于是，十七世纪的数学家们踏着前辈的足迹向微积分挺进了。
01微积分的先驱者早在古代就有了微积分思想的萌芽。
比如古代的人民用方砖砌圆；我国魏晋时刘徽的“割圆术”；祖暅原理及庄子的“一尺之棰，日去其半，万世不竭”等等，都涉及到以直代曲和极限观念，属于微积分的朴素思想。
古希腊欧多克萨斯、阿基米德利用“穷竭法”确定曲线围成的面积，依据的是无穷小分析原理，这也是微积分思想的萌芽。
但是真正形成微积分思想是十七世纪的事情。
十七世纪法国数学家罗伯瓦、费马，英国的巴鲁，他们都各自研究出求曲线切线的方法。
费马在《求最大值和最小值的方法》（1637年）中讨论了求函数极值的问题；法国开普勒的《测量酒桶体积的新科学》（1615年）涉及到求面积、体积、重心等问题；意大利卡瓦列利的《不可分连续量几何》（1635年）用不可分原理制定了一种简单的微积分。
图2特别值得提出的是英国人瓦里斯的《无穷小算术》（1655年），运用了代数学形式，分析学方法及函数极限的初步概念，计算出很多闭曲线的面积：格列哥里的《论圆和双曲线的求积》（1667年）明确指出求面积、体积、曲线长度需要用到与加、减、乘、除、乘方不相同的极限运算方法；巴鲁的《几何学讲义》（1760年）还提出了积与商的微分法则及求定积分的一些个别的方法。
牛顿莱布尼茨之争
牛顿莱布尼茨之争摘要：微积分的产生伴随着著名的牛顿莱布尼茨之争，虽然数百年来饱受争议，然而两人在数学上所做出的成就不容置疑。
清楚微积分学的内容，了解微积分产生的背景及两人所运用的方法和做出的贡献。
关键词：微积分流数术积分导数争论牛顿莱布尼茨贡献进入大学，我们开始慢慢地接触微积分，然而我们只是对书本上的那些字符和定义了解的一清二楚，而对真正的微积分是什么，从哪里来却毫不知情。
只有明确了微积分的产生与发展才更有利于我们学好以后的微积分。
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
还有中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
而极限是微分学的基础。
当步入到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
数学家和科学家们迫切地希望解决这些问题，法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。
随后出场的两位数学家成功地完成了微积分学的创立过程，他们就是我们所熟知的牛顿和莱布尼茨。
而就是微积分，还引发了数学史上著名的公案——牛顿莱布尼茨之争。
1665年，牛顿在三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。
牛顿和莱布尼茨，谁对微积分的贡献更大？
牛顿和莱布尼茨，谁对微积分的贡献更大？物理大观牛顿-莱布尼兹之争是科学史上著名的公案，二者都分别独立从物理和数学两个不同的角度的完成了微积分的研究工作，对微积分的发展做出的贡献都是不可磨灭。
牛顿和莱布尼兹的研究莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考。
1673年，他提出了自己的“微分三角形”理论。
借助于这种无限小三角形，他迅速地、毫无困难地了建立大量定理。
1666年，莱布尼茨在序列的求和运算与求差运算间发现了它们的互逆关系。
从1672年开始，他通过把曲线的纵坐标想象成一组无穷序列，得出了“求切线不过是求差，求积不过是求和”的结论。
不久，他又给出了计算复合函数微分的链式法则。
1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理。
1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《新方法》，其中定义了微分并广泛采用了微分记号，明确陈述了函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式。
牛顿对微积分问题的研究始于他对笛卡尔圆法发生兴趣而开始寻找更好的切线求法。
起初他的研究是静态的无穷小量方法，像费尔马那样把变量看成是无穷小元素的集合。
1669年，他完成了第一篇有关微积分的论文。
论文中不仅给出了求瞬时变化率的一般方法，还证明了面积可由求变化率的逆过程得到。
而后牛顿研究变量流动生成法。
牛顿第二阶段的工作，主要体现在成书于1671年的一本论著《流数法和无穷级数》中。
书中叙述了微积分基本定理，对微积分思想作了广泛而更明确的说明，并最终完成了对初期微积分研究的修正和完善。
牛顿作为科学家，治学严谨，他迟迟不发表自己的微积分成果，很可能是因为自己还没找到合理的逻辑基础。
但作为哲学家的莱布尼兹是富有想象力且大胆的。
这就导致，牛顿虽然先于莱布尼兹发明微积分，在发表的时间上，却晚了三年。
虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法不同，但殊途同归。
二人都算数化了微积分，即在代数的概念上建立微积分，牛顿和莱布尼兹使用的代数记号和方法，不仅给他们提供了比几何更为有效的工具，而且还允许许多不同的几何和物理问题用同样的方法处理。
莱布尼茨和牛顿的故事
莱布尼茨和牛顿的故事莱布尼茨和牛顿是数学史上的两位巨匠，他们的故事也成为了传奇。
莱布尼茨是德国人，牛顿是英国人，他们都是17世纪末18世纪初的人物。
在那个时代，数学还是一个未被完全发掘的领域，许多问题都等待解决。
莱布尼茨和牛顿分别对微积分学做出了巨大贡献，但他们之间的争论和申诉也让人们耳熟能详。
莱布尼茨在1666年发现了微积分学，但他的成果并未得到当时的肯定。
直到1673年，他才在一篇文章中系统地阐述了微积分的基本思想，被人们广泛接受。
然而，同一时期，牛顿也在进行着微积分学的研究。
牛顿在1687年发表了《自然哲学的数学原理》(Principia Mathematica)，其中包含了他的微积分理论。
这部作品一经问世，便成为了经典，对后世有着深远影响。
事实上，莱布尼茨和牛顿都是独立地发现了微积分学。
他们的思维方式和方法论有所不同，但都取得了很大的进展。
莱布尼茨使用了无穷小和微分的概念，而牛顿则采用了流数和积分。
虽然两位数学家的公式和推导过程略有不同，但它们是等价的，可以相互转化。
莱布尼茨和牛顿之间的争论源于微积分学的优先权问题，即谁先发现了微积分。
莱布尼茨主张他是第一个发现微积分的人，而牛顿则认为他早在1665年就发现了微积分。
经过多年的争论，最终在1711年，皇家学会组织了一个委员会，对两位数学家的成果进行了评估。
最终，委员会裁定牛顿是微积分学的创始人，但也承认莱布尼茨的成果。
虽然莱布尼茨和牛顿之间存在争议，但他们的贡献无疑是不可估量的。
他们的成果为现代数学打下了基础，也让我们更深入地了解了这个世界。
他们的故事不仅仅是一段关于微积分学的历史，更是一个关于追求真理和创造的故事。
莱布尼茨与微积分PPT课件
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二、二进制
关于莱布尼茨的二进
制与中国的八卦图的关系，
有许多的考证，但是对于
莱布尼茨是受到八卦图的
影响而发明二进制还是单
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
独发明二进制，迄今似乎
也没有定论。
“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口， 他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰 富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
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中西文化交 流之倡导者
莱布尼茨对中国的科学、 文化和哲学思想十分关注，他 是最早研究中国文化和中国哲 学的德国人。他向耶稣会来华 传教士格里马尔迪了解到了许 多有关中国的情况，包括养蚕 纺织、造纸印染、冶金矿产、 天文地理、数学文字等等，并 将这些资料编辑成册出版。他 认为中西相互之间应建立一种 交流认识的新型关系。
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二、智者的奋斗史
(一)、少年天才
从幼年时代起，莱布尼茨就明显展露出 一颗灿烂的思想明星的迹象。他13岁时就像 其他孩子读小说一样轻松地阅读经院学者的 艰深的论文了。
他提出无穷小的微积分算法，并且他发 表自己的成果比伊萨克·牛顿爵士将它的手 稿付梓早三年，而后者宣称自己第一个做出 了这项发现。
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三、思想观点
（二）、《单子论》
全文共 90节，大体可分为两部分：1～48节 主要论述一切实体的本性，包括实体应是构成复 合物的最后单位，本身没有部分，是单纯的东西， 即精神性的单子；实体本身应具有内在的能动原 则等等。49～90节主要论述实体间的关系，包括 前定和谐及这个世界是“一切可能的世界中最好 的世界”的学说等等。莱布尼兹的单子论是一个 客观唯心主义的体系，有向宗教神学妥协的倾向， 但也包含一些合理的辩证法因素，如万物自己运 动的思想等。
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用到了类似巴罗的“特征三角形” 。 他把帕斯卡 、巴 罗的方法加以推广 , 对于所有的曲线都设立这种由 任意函数的 d x 、dy 和弦组成的三角形 , 弦是 T 点的 切线的一部分 。 他先称之为特征三角形 , 三角形的 每一条边都是不可分的微分量(即无穷小), 后来 , 他 又将斜边用 ds 表示 , 称为微分三角形(图 1)。
图 2)
图1 正是利用了微分三角形 , 莱布尼茨得以统一处 理求面积问题 。 他得到了可求出任一平面曲线所围 面积的公式 , 能统一以前所有关于平面图形面积的 定理 。接着 , 他又得出了求曲线长度的公式 、求一条 曲线 y = f (x)绕 x 轴 旋转一周所形成的旋转体 的表面积的公式等一系列重要成果 。 1673 年 5 月左右 , 莱布尼茨已经充分了解求曲 线的切线的重要意义 , 并且领悟到求曲线切线的逆 问题可等价于通过求和来求面积 。 当考虑切线 、面 积问题时 , 他从离散序列的差值与求和逐步过渡到 任意函数的差值与求和 。他用 x 表示序列中项的次 序 , 用 y 表示这一项的值 。当他看到巴罗求曲线的切 线时 , 用 a 表示表示变量增量 , e 表示相应的函数 增量 , a 与 e 之比就是切线的斜率 , 大受启发 。于是 , 他用 x 表示序列中相邻项的序数之差 , 用 y 表示相 邻项值之差 。为了突破只在序列中考虑的限制 , 莱布 尼茨创造性地在数列的项的顺序中任意插入若干个 dx(表示两个相邻的 x 间的差), 于是由此过渡到任 意函数的 dx , 给出了 d 这个沿用至今的微分符号 。 通过 钻 研 帕斯 卡 、巴罗 和 华 里 斯(J.Wallis , 1616 —1703)等人的著作 , 尤其是引入微分三角形的 成功 , 使莱布尼茨越来越明确地意识到 , 微分(求导 数 , 主要是求切线)与积分(求和 , 主要是求面积)这 两种运算过程是互逆的 。 莱布尼茨在 1675 年 12 月 29 日的日记中有这
第 22 200
卷 第 6年
7 7
期 月
自 然 辩 证 法 研
Studies in Dialectics of N
究
atu re
VoJlu.ly2,2
, N o .7 20 06
·专题研究· 文章编号 :1000-8934(2006)07 -0090 -07
莱布尼茨(G .W .Leibniz , 1646 -1716)作为数 学家 , 对数学发展的卓越贡献都是在 40 岁以前完成 的 , 而作为哲学家 , 他在哲学方面的重要著作则是在 50 岁以 后 , 直到 他 70 岁 逝世 之前 尚未 完 全撰 写 出来 。
1 莱布尼茨创建微积分的经过
莱布尼茨自 幼喜爱数学 , 有很好的 数学素养 。 他曾自谦地说 1672 年以前基本上不懂数学 , 其实在 他 20 岁(1666 年)所写的《论组合术》 一文中 , 就对 自然数列进行讨论 :0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ……第 一阶差 (后项减前项)1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , ……第二阶差 消失为
(1)拜惠更斯为师 1672 年秋 , 莱布尼茨有机 会与 旅 居 巴 黎的 荷 兰 学 者 惠 更 斯(C.Huy gens, 1629 —1695)相识 。惠更斯是著名的物理学家和很 有才干的数学家 , 有很多重要的数学研究成果 。 他 送给莱布尼茨一篇论述钟摆原理的数学著作 , 莱布 尼茨拜读之后 , 被其中的数学方法深深地吸引住了 , 看到了数学在处理具体科学问题时的巨大威力 。他 诚心诚意地拜惠更斯为师 , 请求惠更斯给他讲授数 学 。惠更斯很喜欢这位好学的年轻人 , 为了试试他 的数学水平 , 就在自己正感兴趣的无穷级数方面出 了一道题目给莱布尼茨 。 在与惠更斯的谈话中 , 莱 布尼茨了解到比利时数学家 、天文学家圣文森特·格 里高利(Grégoire de Saint -Vincent , 1584 —1667) 的《几何著作》一茨与微积分发明权之争
———纪念莱布尼茨诞生 360 周年
孙 小 礼
(北京大学 科学与社会研究中心 , 北京 100871)
摘要 :莱布尼茨是卓越的数学家和哲 学家 , 他和牛顿相 互独立地 创建了 微积分 。 17 世纪 末 , 在 欧洲爆 发了一 场 激烈的 旷日持久的微积分发明权之争 。 通过争 论和调 查 , 人们公认 :莱 布尼茨 和牛顿 都是微 积分的发 明人 , 他们 的 微积分各有特色 。
(3)创造性研究 通过阅读和研究这些与微积 分内容相关的著作 , 莱布尼茨掌握了导致微积分产 生的一些基本思路和方法 。
莱布尼茨的创造性研究 , 首先是试图寻找一种 求面积的通用方法 , 并且谋求具有普遍性的数学表 达式 。而他的研究路径则是从“求单位圆的四分之 一面积”这样的具体问题开始的 。 在充分利用前人 成果的基础上 , 他把原先“一把钥匙开一把锁”的个 别方法 、个别面积公式加以统一化 、普遍化 , 导出了 函数的积分概念 。在研究过程中 , 他充分运用了无 穷级数 , 还获得了一些重要的展开式 。例如 , 他得到 过一个关于 π的十分漂亮的表达式 :
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莱布尼茨与 微积分发明权之争
阅此书 , 从中了解格里高利对于无穷级数的讨论和 处理方法 , 很受启发 。通过钻研 , 他不但巧妙地解决 了惠更斯给他的题目 , 而且又引伸出一些新的问题 和想法 。当时 , 关于无穷级数的理论还处于萌芽状 态 , 莱布尼茨能够独立地进行有开创性的研究 , 这使 惠更斯非常满意 , 认为莱布尼茨具有第一流的数学 头脑 。 在惠更斯的引领下 , 莱布尼茨直接进入了数 学研究的前沿 , 迅速成 长为第一流的 数学家 , 并于 1673 年 4 月被推荐为英国皇家学会会员 。
并告诉他应该如何理解有关的概念和方法 。惠更斯 还建 议他 应 进 一 步 详 细 阅 读 笛 卡 儿 (R.Descar tes , 1596 —1650)、卡瓦列里(B.Cavalieri , 1598 -1647)、 詹姆斯·格里哥利(James Gregory , 1638 -1675)、圣 文森特·格里哥利等人的有关著作 。
∫ 乘法的新计算法 。而如果当
yd y
=
y2 2
时
,
即立即可
有第二种解法 , 即从 d(y22)中又得出值来 。… … 符
∫ 号 表示一个总和 , d 表示一个差额 。
莱布尼茨进一步给出了微分和积分的相互关系
的公式 :
∫b a
df dx
·dx
= f (b)-f (a),
fdx
=A
(A 为曲线 f 在 [ a , b] 区间所围图形的面积 , 见
论产生过重要影响 ;1668 年出版的《对数技术》 , 书 中给出了求双曲线面积的方法 , 这是引导牛顿发明 微积分的重要线索之一 。 无疑 , 这部书对于莱布尼 茨思考微积分方面的问题也起了先导作用 。 再如 , 巴罗(I.Barrow , 1630 —1677)1669 年的 《光 学讲 义》和 1670 年的《几何讲义》 。 巴罗是牛顿的老师 , 在科学史上以发现和培养牛顿并主动让贤而著称 。 巴 罗在《几何 讲义》 中提 出了“ 微 分三 角形” 的方 法和 思想 , 把求曲线的切线和求曲线下面积这两类问题 联系起来 , 看到两者之间的互逆关系 , 虽然还局限在 几何学中 。 牛顿和莱布尼茨都从巴罗的书中吸取过 营养 , 得以形成各自微积分思想的重要方面 。此外 , 还有 布 瑞基 (H.Brigg s, 1561 —1630)的《 对数 算 术》 、蒙哥利(P.M engoli , 1625 —1685)的《算术求面 积新法》等 。 莱布尼茨自己也到英国皇家学会图书 馆查找了有关的参考书籍 。
关键词 :莱布尼茨 ;牛顿 ;微积分 ;发明权 中图分类号 :N 031 文献标识码 :A
法国哲学家狄德 罗(D.Diderot , 1713 —1784) 在他 主编 的《百 科全 书》中 撰写 了“ 莱布 尼茨主 义” 条 目 , 其中写道 :“当一个人考虑到自己并把自己的才 能和莱布尼茨的才能作比较时 , 就会弄到恨不得把 书都丢了 , 去找个世界上极偏僻的角落躲藏起来以 便安静地死去 。 这个人的心灵是混乱的大敌 :最错 综复杂的事物一进入他的心灵就弄得秩序井然 。 他 把两种几乎彼此不相容的品质结合在一起了 , 这就 是探索发现的精神和讲求条理方法的精神 ;而他借 以积累起最广泛的各种不同种类知识的最坚毅又最 五花八门的研究既没有削弱这一种品质 , 也没有削 弱另一种品质 。 就哲学家和数学家这两个词所能具 有的最充分的意义来说 , 他是一位哲学家和一位数 学家 。” ①
π=1 -1/ 3 +1/5 -1/ 7 +1/ 9 -… … 后人把它称为莱布尼茨级数 。
莱布尼 茨 在 研读 帕 斯 卡(B.Pascal , 1623 1662)有关求面积的论文时 , 发现这位先辈数学家已
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自然辩证法研究 第 22 卷 第 7 期
情地把这位年轻人介绍给英国的学术界 , 邀请他出 席英国皇家学会的会议 , 直接与许多著名学者交往 , 还帮助他搜集各种文献资料 , 使莱布尼茨很快熟悉
当时处于科学前沿领域的研究课题 。这些对于莱布 尼茨进行科学创造 , 特别是创建微积分起了重要的 促进作用 。
通过奥登伯 , 莱布尼茨结识了英国著名数学家 佩尔(J.Pell , 1611 -1685)。 佩尔有收藏数学文献 的爱好 , 熟悉几乎所有数学文献 , 并且自己拥有大量 藏书 , 包括一些数学家的手稿 , 其中就有微积分的先 驱费 马(Pierre de F ermat , 1601 —1665)的 论文 手 稿 。更为难得的是 , 佩尔在这些手稿上写了许多极 其有价值的注释 。莱布尼茨向佩尔汇报自己对于数 学的见解 、在有限差计算 、级数求和方面的工作 , 请 求指教 。佩尔赞赏莱布尼茨的才华和数学悟性 , 细 心地告诉莱布尼茨 , 在他的工作中有哪一些已由前 人做过了 , 并推荐给他一批重要的参考书籍 , 大都 是与微积分的前期工作有关的最新著述 。 例如 , 尼 古拉· 麦卡托(Nicolaus Mercator , 1619 -1687)在 1664 年出版的《天文学新假说》一书 , 阐释和发展了 开普勒关于行星运动的定律 , 对牛顿的天体运动理