有理数简单四则运算教学设计
2024年人教版七年级上册教学设计第二章 有理数的运算第二章 有理数的运算
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数的运算”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,在初中阶段,学生将认识负数,进一步学习有理数的四则运算.在“数与代数”中,运算是核心内容.“引进一种新的数,就要研究相应的运算;定义一种运算,就要研究相应的运算律”,这是代数的核心思想.在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识,可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第二章“有理数的运算”,本章包括三个小节:2.1有理数的加法与减法;2.2有理数的乘法与除法;2.3有理数的乘方.本单元主要从加、减、乘、除的运算顺序去研究有理数的相关运算及运算律,主要的探究方法是举例验证、归纳总结.在有理数的运算中,加法与乘法着重在探究符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算.减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积,因此可以利用乘法运算.这些运算之间相互联系,最后总结如何利用法则及运算律简化有理数的混合运算并解决实际问题.科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍.近似数在实际问题中有广泛的应用,在本单元作进一步的认识.利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后.学会了使用计算器进行有理数的运算,较复杂的计算就可以用计算器完成.本单元重点是有理数的运算和运算法则;难点是在理解运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.本单元教学主要是围绕有理数运算这个核心展开的,教学中一定要重视运算技能的训练,包括养成良好的运算习惯等.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第二章有理数的运算.在“数与代数”中,有理数的运算是重要内容之一.学生之前已经学习了加数的运算和有理数的概念(数轴、相反数、绝对值),所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算结合起来.在本单元的学习过程中,有理数的运算的关键是符号法则和绝对值运算.通过新旧知识结合,再利用日常生活经验、数轴的几何直观等,将正数与负数的运算归结到非负数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算法则解决简单的问题.本单元的知识及其思想方法也是后续学习的基础.四、单元学习目标1.经历有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.2.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.3.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.4.4 有理数的四则混合运算 教案设计
1.4.4 有理数的四则混合运算【教学背景】一、教材分析：有理数的运算是数学中其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力是数学的重要目标之一。
有理数的混合运算是对本章主要内容的概括，学好这部分内容，能起到复习全章的作用。
在学习了有理数的除法运算后，逐步加入有理数的加、减、乘、除四则混合运算，可以弱化后面有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的难度，为其学习奠定基础。
二、学情分析：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算这一技能基础，同时通过本章的学习学生也具有了进行有理数加、减、乘、除各种运算的知识与技能基础。
本节课的学习要注重借助学生已有的学习经验，将学生放在其小学熟悉的运算环境下。
根据本班学生作业的呈现情况，他们容易混淆有理数加法与有理数乘法的运算法则，尤其是同为负号时，结果的符号。
通过之前有理数的加减混合运算，也发现部分学生对“—”的处理比较混乱，既作减号又作负号导致符号错误。
其次，学生对有理数乘法分配律的理解和运用也需要进一步加深，对有理数除法不满足分配律要进行思考和探索。
最后，在有理数四则混合运算中引入括号、绝对值等要素对学生也造成一定的学习困难。
【教学目标】一、知识目标：1.有理数四则混合运算法则，即先乘除、后加减，如有括号要先算括号内部的；2.分析清楚四则混合运算最多包括加、减、乘、除四种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。
先进行二级运算，再进行一级运算。
如有括号要先算括号内部的，如有绝对值先进行绝对值内的运算。
二、能力目标：1．正确按法则顺序进行计算；2．培养学生运算能力，计算正确。
【教学重点】1.弄清有理数四则混合运算的顺序；2.弄清符号、括号、绝对值等的处理方法；3.培养学生解决实际问题的能力。
【教学难点】1. 以加号、减号为基础分离各种运算，按正确顺序进行运算；2. 如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
有理数四则混合运算-人教版七年级数学上册教案
有理数四则混合运算-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解有理数的概念，掌握有理数的加减乘除法运算。
2.理解有理数的大小比较及其规律。
3.在学习中，培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。
二、教学重点和难点
教学重点
1.加减乘除法运算的掌握。
2.有理数大小比较的方法和技巧。
教学难点
1.有理数的乘除法运算。
2.有理数大小比较的思想方法和技巧。
三、教学内容和方法
教学内容
1.有理数的概念。
2.有理数的加减乘除法运算。
3.有理数大小比较及规律。
教学方法
1.讲解法：通过讲解，让学生理解知识点的概念、操作方法和应用场景。
2.练习法：通过做题，让学生掌握知识点的具体应用，培养学生的动手实践能力。
3.比较法：通过比较，让学生理解有理数大小比较的思想方法和技巧。
四、教学步骤
第一步：引入
1.讲解有理数的概念，并通过实例进行解释。
第二步：知识点讲解
1.加减乘除法的概念和运算法则。
2.有理数大小比较及规律。
第三步：例题讲解
1.给出一些常见的例题，讲解解题思路和方法。
第四步：课堂练习
1.让学生自行做一些简单的练习题，检验掌握情况。
第五步：总结和反思
1.总结今天所学的知识点和应用方法。
2.分析掌握程度，总结不足，提出自己的问题和建议。
五、教学评价
1.能够在课堂上积极参与讨论，发表自己的看法。
2.能够熟练掌握有理数的四则混合运算方法。
3.能够独立解决简单的有理数运算和大小比较问题。
第3课时-有理数的四则混合运算讲课讲稿
强化练习
下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错
误出现在哪一步？
解：(1)
1 6
1 3
1 2
(2)
3
6
1 6
1111 6362
13 12 1 1 1.
66
23 6
3 1
3.
正确计算过程为：
解：(1)
1 6
1 3
1 2
1 6
1 6
1 6
6
1.
(2)
3
6
1 6
第3课时-有理数的四则混合运算
• 学习目标： 熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准确地 计算.
推进新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算：
乘除混合运算往往先将除法化 为 乘法 ，然后确定积的 符号 ， 最后求出结果．
2245254245
25 24
5
1 5
29 24
.
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
例2 某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月 平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平 均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年 总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
有理数的四则混合运算
第2课时 有理数的四则混合运算1.能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算.2.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算.3.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.4.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.自学指导看书学习第37、38页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题.知识探究 有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. 自学反馈 计算： (1)6-(-12)÷(-3)； (2)3×(-4)+(-28)÷7；(3)(-48)÷8-(-25)×(-6)； (4)42×(-32)+(-43)÷. 解：（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序.活动1：小组讨论1.计算：-54×(-241)÷(-421)×92=-6. 2.(-7)×(-5)-90÷(-15)＝41.3.一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米活动2：活学活用1.计算：(1)(-6)÷(-23)； (2)(-2476)÷(-6)； (3)-141÷÷(-16)； (4)(-54)÷(-34)×0； (5)(-3)×(-21)-(-5)÷(-2)； (6)|-521|÷(31-21)×(-111). 解：（1）4；（2）729；（3）165；（4）0；（5）-1；（6）3. 2.高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为-7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度.解：4千米3.某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低℃，深度就增加30米，求该湖的深度.解：300米有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
初一数学有理数四则运算学案集锦
第 1 页 共 34 页第8课时：有理数的加法(1)教学内容：有理数的加法。
教学目的和要求：1．使学生了解有理数加法的意义。
2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：重点：有理数加法法则。
难点：异号两数相加的法则。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。
现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。
那么，如何进行有理数的运算呢？2．问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。
可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。
二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。
这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。
第 2 页 共 34 页(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。
即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。
四则运算例数学教案设计
四则运算例數學教案設計以下是一份以四则运算为例的数学教案设计，该教案适用于小学三年级的学生。
一、教学目标1. 学生能够掌握加法、减法、乘法和除法的基本概念。
2. 学生能够运用四则运算解决实际问题。
3. 学生能够理解并运用括号在四则运算中的优先级规则。
二、教学内容1. 四则运算的概念与符号2. 加法：求和的过程，用“+”表示3. 减法：求差的过程，用“-”表示4. 乘法：求积的过程，用“×”或“·”表示5. 除法：求商的过程，用“÷”表示6. 括号在四则运算中的优先级规则三、教学方法1. 讲解：教师讲解四则运算的基本概念和符号，以及括号的优先级规则。
2. 实例操作：教师通过具体的例子演示四则运算的操作过程，并引导学生进行模仿练习。
3. 小组合作：将学生分成小组，让他们互相出题，然后解答对方的问题。
4. 游戏活动：设计一些游戏活动，如“谁最快”，让学生在游戏中熟练运用四则运算。
四、教学步骤1. 引入：通过生活中的实例引入四则运算的概念，如购物时的计算等。
2. 讲解：讲解四则运算的基本概念和符号，以及括号的优先级规则。
3. 练习：组织学生进行四则运算的练习，包括口算和笔算。
4. 分组讨论：将学生分成小组，让他们互相出题，然后解答对方的问题。
5. 游戏活动：设计一些游戏活动，如“谁最快”，让学生在游戏中熟练运用四则运算。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调四则运算的重要性，并鼓励学生在生活中多运用四则运算。
五、教学评估1. 课堂观察：观察学生的参与度和反应情况，了解他们对四则运算的理解程度。
2. 作业检查：通过批改学生的作业，了解他们的学习效果。
3. 小测试：通过小测试，进一步了解学生的掌握程度。
六、教学反馈根据教学评估的结果，及时调整教学策略，如有需要，可以增加更多的实例操作和游戏活动，以提高学生的学习兴趣和动力。
同时，也要关注那些在四则运算上存在困难的学生，给予他们更多的指导和帮助。
有理数的四则混合运算教学设计(公开课)
有理数的四则混合运算教学设计(公开课)教学目标- 了解有理数的定义和基本性质- 掌握有理数的四则混合运算规则- 能够在实际问题中应用有理数的四则混合运算解决问题教学内容1. 有理数的定义和表示方法- 整数和分数的定义- 有理数的表示方法2. 有理数的加法和减法- 同号数相加相减- 异号数相加相减3. 有理数的乘法和除法- 同号数相乘相除- 异号数相乘相除4. 有理数的混合运算- 按照加减乘除的次序进行运算- 使用括号改变运算次序教学步骤1. 导入：通过问答、图片或实际示例引起学生对有理数的兴趣，激发研究动机。
2. 概念讲解：简要介绍有理数的定义和基本性质，确保学生理解有理数的概念。
3. 规则讲解：详细讲解有理数的四则混合运算规则，并通过例题演示运算过程。
4. 练：让学生进行一些基础的有理数运算练，逐步掌握运算技巧。
5. 深化：引导学生通过应用题，将有理数的四则混合运算应用到实际问题中，培养解决问题的能力。
6. 总结：归纳总结有理数的四则混合运算规则和注意事项。
7. 拓展：提供一些拓展题目，让学生进一步巩固和拓展所学内容。
8. 作业布置：布置一些有理数运算的作业，加深学生对所学知识的理解和应用能力。
教学资源- PowerPoint演示文稿- 有理数示例图片- 有理数练题教学评估- 在课堂上进行小组讨论，评估学生对有理数四则混合运算的掌握情况。
- 布置作业，检查学生对有理数运算的理解和应用能力。
教学反馈- 分析学生在练和作业中的常见错误，并针对性地进行辅导和讲解。
- 鼓励学生多思考、多实践，在解决实际问题中提高应用能力。
教学设计依据简单的有理数混合运算规则，结合实际问题进行教学，符合简单策略且没有法律复杂性。
本设计提供了明确的教学目标、内容、步骤、资源和评估方式，以确保教学效果和学生的学习成果。
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§1.4有理数乘除法（第4课时）
【课题】：简单的四则混合运算
【学情分析】：学生已经初步掌握有理数乘除法法则，但不够熟练，需要设置一节习题课巩固加深这部分知识。
【教学目标】：
（1）巩固应用乘除法法则
（2）能熟练地进行有理数的简单四则运算
（3）复习有理数乘除法计算
【教学重点】：熟练地进行有理数简单的四则运算
【教学难点】：简单四则运算的运算顺序和符号问题
【教学突破点】：通过习题训练，熟练地进行有理数的简单四则运算。
【教法、学法设计】：根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求，结合本节课教材内容的特点，组织学习自主探索应用乘法运算律进行简算，让学生在参与数学学习的活动中，经历知识形成的过程，体验主动获取知识的成功喜悦。
【课前准备】：投影片
【教学过程设计】：
10
-、你在运算时碰到了什么问题。
练习与测评 基础题：
1．计算：(15)(4)+⨯-＝_______； (2)(9)-⨯-＝_______； (7.4)(3.2)-⨯+＝_______； 1
1(2)(3)23-⨯-＝________； 53(3)()()65
---⨯-＝_______；
2．化简：21
3278
-
3．计算： 53(2)()()65
--+⨯- 4．计算： ()4232232--⨯+-⨯ 5．计算： 112×57－(－57)×212+(－21)×5
7
6．计算： )1()2.4()6.5(0)1(1-⨯---÷+-÷
中等题：
1． 计算：
2． 计算： 351125()461224
-+-÷ 3． 计算：21151 2.4533612⎡⎤
⎛⎫--
+⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
4． “二十四点”游戏：将3，4，-6，10四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24
（每个数只用一次，可以加括号），写出你得到的三个运算式。
难题：
1、你会设计电脑程序吗？
小飞在自学简单的电脑编程，设计了如图所示的程序工作，若他输入的数为2，那么执行程序后，输出的数是多少？用式子说明其运算的分步过程.
2、若a,b 是有理数，定义一种新运算⊕：12+=⊕ab b a 。
计算：例如：
2314324)3(＝－＋）（－＝⨯⨯⊕-。
试计算：
①）
（－53⊕ ②[]）（－）（－653⊕⊕。