高二数学课件：正整数指数函数
合集下载
《正整数指数函数》课件.ppt
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极 限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口 承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条 生命线。 科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生 态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负 载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人； 按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜 超过2.6亿人。
3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5
a b
n
an bn
b
0
am bn
1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的 臭氧层.臭氧含量Q近似满足 Q Q0 0.9975t ,其中Q0是 臭氧的初始量，t是时间(年).设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化.
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
1000(1+5％)5=1276.28（hm2).
P63 1,2
温故知新
整数指数幂
an a a a
n个
a0 1a 0,
n N
an
1 an
a
0, n
N
.
温故知新
整数指数幂的运算性质：
北师大版高中数学必修一课件第三章第一节《正整数指数函数》(共16张PPT).ppt
3abn anbn;
amn , m n
（4）当a≠0时，有
5
a b
n
an bn
b
0
am bn
1 m n anm , m n
1. 求下列各式的值:
102
3 (3)3
a2 2ab b2
按照目前的科学技术水平，地球上能够容纳人数极 限是70亿～80亿。
我国人口的极限是多少？
根据中国科学院国情分析研究小组估测：我国人口 承载量最高应控制在16亿左右，最合适的人口数量为7 亿左右。这就是说，16亿或者说17亿是中国人口的一条 生命线。 科学家根据生态系统的负荷能力，提出我国生 态的理想负荷能力应为7亿到10亿人口，主要基于以下5 点：按粮食产量，不应超过12.6亿人；按能源的理想负 载，不应超过11.5亿人；按土地资源，不应超过10亿人； 按淡水供应，不宜超过4.5亿人；按动物蛋白供应，不宜 超过2.6亿人。
空白演示
在此输入您的封面副标题
地球人口的预测
世界人口的快速增长是伴随着全球社会经济的快速发展而 发生的。两千年前，地球上的人口还不足2.5亿人，到了1650 年，人口总数增加了一倍。又过了200年，人口总数再次翻番， 至1830年，已超过10亿人。此后，人口翻番的间隔年份越来越 短，从10亿到20亿，只用了100年，而从20亿到40亿，仅仅花 了45年的时间。进入20世纪后，世界人口呈现爆炸式增长：全 球人口于1999年6月已达到60亿，约是1900年全球人口的4倍， 是1960年全球人口的2倍。世界人口从50亿增长到60亿，只花 了12年时间，这比之前任何一个10亿数人口增长的速度都要快。 有关机构还预计，到2012年全球人口将达到70亿；2025年，全 球人口将突破80亿大关，2050年全球人口将增长至90亿，到世 纪末世界总人口将达到110亿。如果人口每年按2％的比例增长， 大约2500年，每平方米土地上就有一个人；而到2800年，地球 上人口会像在拥挤的公共汽车上那样密集。
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数课件北师大版必修1
由题意知aa2>－0且3aa＋≠31＝. 1， 所以 a＝2.故选 C. C
第四页，共27页。
2．函数 y＝2πx，x∈N＋的图像是(
)
A．一条上升的曲线 B．一条下降的曲线
C．一系列上升的点 D．一系列下降的点
【解析】 由 x∈N＋，知图像是由一系列点构成的， 又π2>1，所以图像由左到右是上升的，故选 C. 【答案】 C
第九页，共27页。
【解析】 (1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函 数的定义．
(2)为幂函数． (3)中函数的系数为－1，不符合正整数指数函数的定义 . (4)中函数的底数 a＝－4<0，不符合正整数指数函数的定义． (5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指数函数的 定义.
第二十二页，共27页。
|素养提升|
1．正整数指数函数的特征 (1)系数：ax 的系数必须是 1. (2)底数：a 是大于 0 不等于 1 的常数． (3)指数：单个 x 在指数位置上． (4)定义域：正整数集 N＋. 2．正整数指数函数与指数型函数的关系与区别 (1)关系：特殊(y＝ax，a>0，且 a≠1，x∈N＋)与一般(y＝kax，a>0 且 a≠1)的关系． (2)区别：①指数型函数的定义域是 x∈R，正整数指数函数的定义 域是正整数集 N＋；②指数型函数的系数是 k 且 k∈R，正整数指数函 数的系数是 1.
正整数指数函数 指数型函数
条件
a>0 且 a≠1
自变量
x
定义域 正整数集 N＋来自实数集 R解析式y＝ax
y＝kax，k∈R
第三页，共27页。
|自我尝试|
1．函数 y＝(a2－3a＋3)·ax(x∈N＋)是正整数指数函数，则有( )
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)正整数指数函数ppt课件(26张)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二正整数指数函数的图像与性质 【例2】 (1)画出正整数指数函数y=3x(x∈N+)的图像,并指出其单 调性和值域; (2)若函数f(x)=(3a-1)x(x∈N+)是正整数指数函数,且满足 f(10)<f(9),试求实数a的取值范围. 解:(1)列表、描点作图,如图所示.
探究二
探究三
易错辨析
探究三正整数指数函数的实际应用 【例3】 某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a元,每期利率为r. (1)写出本利和y(单位:元)关于存期x的函数关系式; (2)如果存入本金10 000元,每期利率为3.5%,试计算2期后的本利 和. 分析:列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得 到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.
1 ������ (x∈N+)是正整数指数函数 ,故选 3
B.
答案:B
二、指数型函数 我们把形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数. 做一做2 某市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为 1.2%,则经过x(x∈N+)年后,该市人口总数y(万人)的表达式 为 . 解析:经过1年,该市人口总数为100×(1+1.2%);经过2年,该市人 口总数为100×(1+1.2%)2,…,因此经过x年后,该市人口总数为 y=100×(1+1.2%)x. 答案:y=100×(1+1.2%)x 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)函数y=2x是正整数指数函数. ( × ) (2)函数y=3x-1,x∈{2,3,4,5,…}是正整数指数函数. ( × ) (3)正整数指数函数y=ax,x∈N+中a的范围为a>0. ( × )
高中数学第二章指数函数课件人教版必修1
x
y=2x
.
. .
…
-3 … 0.125
x
-2 -1 0.25 0.5
0 1 0
1
2
2
4 2
3
8
… …
x
y2
… -3 … 8
-2
4
-1 2
1 3 … 1 0.5 0.25 0.125 …
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
关于y轴对称
底数互为倒数 的两个指数函 数图象：
12
m
(2)0.2 0.2 ; (3)a a (0 a 1)
m
(4)a a a 1
m n
mn mn mn mn
截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经 过20年后，我国人口数最多为多少（精确到 16亿 亿）？
年份
x
1 1 若a 0,如y (-4) , 则对于x , , 4 2 , 在实数范围内函数值不 存在。
x
若a 1, y 1 1是一个常量
x
1999 2000 2001 2002 2003 …… 2019
经过的年数 0 1 2
人口数（亿） 13
13 1 1%
13 1 1% 3 13 1 1%
2
3
4 x 20
13 1 1%
4
13 1 1%
x
20
13 1 1%
指数增长模型
y (1 7.3%) 1.073 x N , x 20
x x
1 y 2
y=2x
.
. .
…
-3 … 0.125
x
-2 -1 0.25 0.5
0 1 0
1
2
2
4 2
3
8
… …
x
y2
… -3 … 8
-2
4
-1 2
1 3 … 1 0.5 0.25 0.125 …
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
关于y轴对称
底数互为倒数 的两个指数函 数图象：
12
m
(2)0.2 0.2 ; (3)a a (0 a 1)
m
(4)a a a 1
m n
mn mn mn mn
截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经 过20年后，我国人口数最多为多少（精确到 16亿 亿）？
年份
x
1 1 若a 0,如y (-4) , 则对于x , , 4 2 , 在实数范围内函数值不 存在。
x
若a 1, y 1 1是一个常量
x
1999 2000 2001 2002 2003 …… 2019
经过的年数 0 1 2
人口数（亿） 13
13 1 1%
13 1 1% 3 13 1 1%
2
3
4 x 20
13 1 1%
4
13 1 1%
x
20
13 1 1%
指数增长模型
y (1 7.3%) 1.073 x N , x 20
x x
1 y 2
高中数学北师大版必修1 正整数指数函数 课件(35张)
是正整数指数函数． (3)是．因为 y＝(π －3)x 的底数是大于 0 且小于 1 的常数，所 以函数 y＝(π －3)x 是正整数指数函数且是减函数．
方法归纳 (1)按正整数指数函数的 4 个特征来判定； (2)注意与幂函数的区别．
1．(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则实数 a 2 的值为________ ． 16 2， ，则此函数的解析式 (2)正整数指数函数的图像经过点 x 9 4 N＋ 为 y＝________ ，定义域为________ ． 3 解析：(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则 ax 的系数 a2－3a＋3＝1， 且底数 a＞0 且 a≠1.由此可知， 实数 a 的值为 2. 16 16 2 4 x (2)把2， 9 代入 y＝a (a>0 且 a≠1)，得 ＝a ，所以 a＝ ， 9 3 x 4 ，N＋. y＝ 3
正整数指数函数的图像与性质
x 3 (x∈N＋)的图像，并说明函数的单调 画出函数 y＝ 2
性和值域． [解] (1)列表：
x y
1 3 2
2 9 4
3 27 8
4 81 16
„ „
(2)描点：图像如图所示．
x 3 (x∈N＋)在其定义域上是增函数， 根据图像知 y＝ 其值域为 2
1．正整数指数函数的概念、图像和性质 y＝ax (1)一般地，函数__________ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数 指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋. (2)正整数指数函数的图像和性质
①图像特征 共同特征：正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的； 分类特征： a. 当底数 a ＞ 1 时，正整数指数函数的图像是
高中数学 3.1《正整数指数函数》课件(1) 北师大版必修1
(5)y＝xx(x∈N＋)； (6)y＝(2a－1)xa>12，a≠1，x∈N＋. [分析] 严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意 它的形式特征．
[解析] (1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数 指数函数的定义．
(2)为幂函数． (3)中函数的系数为－1，不符合正整数指数函数的定义． (4)中函数的底数 a＝－4<0，不符合正整数指数函数的定 义． (5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指 数函数的定义．
所以经过 x 年后木材蓄积量为 200(1＋5%)x. 所以 y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．
(2)作函数 y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图像，如图所示．
设直线 y＝300 与函数 y＝200(1＋5%)x 的图像交于 A 点， 则 A(x0,300)，A 点的横坐标 x0 的值就是 y＝300 时(木材蓄积量 为 300 万立方米时)所经过的年数 x 的值．因为 8<x0<9，则取 x0＝9，所以经过 9 年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万立 方米．
y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255. 由计算器得 y＝1117.68(元)． 所以函数关系式为 y＝a(1＋r)x,5 期后的本利和为 1117.68 元．
[方法总结] 在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的 问题，如果原来产值数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x 的总产值或总产量 y，可以用公式 y＝N(1＋p)x 表示．
3．正整数指数幂的运算性质(a>0，a≠1，m，n∈N＋) (1)am·an＝________ (2)am÷an＝________ (3)(am)n＝________ (4)(ab)m＝________ (5)(ab)m＝________(b≠0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
?
1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4 个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算 细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
m
an
n am
0n=0,n为正无理数
例题
1. 求下列各式的值:
3 (3)3
4 (10)4
3 (3 )6
a2 2ab b2
例题
2. 若 9a2 6a 1 3a 1
求a的取值范围. 3. 若2x2+5x－2＞0,
求 4x2 4x 1 2 x 2
▪ P63:3,4
练习2
练习3
已知a=(2+ 3 )-1
求
1、(a3
b3)
1 2
2、a-b
,b= (2-3 )-1
课堂小结
正整数指数函数
当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做 正整数指数函数。
练习1 p63:1,2
Байду номын сангаас
温故知新
▪ 正整数指数an=a×a × … × a（n个）
▪ 0指数a0=1(a≠0) 1
▪ 负整数指数 a-n= an
▪
正分数指数
m
an
n
am
▪ 幂的运算性质p72
a ·负分数指数
m n
1
1
·无理数指数p79
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大 气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足 Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始 量，t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年， 臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减 小？
1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4 个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3， 4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得 到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算 细胞分裂15、20次得到的细胞个数。
m
an
n am
0n=0,n为正无理数
例题
1. 求下列各式的值:
3 (3)3
4 (10)4
3 (3 )6
a2 2ab b2
例题
2. 若 9a2 6a 1 3a 1
求a的取值范围. 3. 若2x2+5x－2＞0,
求 4x2 4x 1 2 x 2
▪ P63:3,4
练习2
练习3
已知a=(2+ 3 )-1
求
1、(a3
b3)
1 2
2、a-b
,b= (2-3 )-1
课堂小结
正整数指数函数
当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做 正整数指数函数。
练习1 p63:1,2
Байду номын сангаас
温故知新
▪ 正整数指数an=a×a × … × a（n个）
▪ 0指数a0=1(a≠0) 1
▪ 负整数指数 a-n= an
▪
正分数指数
m
an
n
am
▪ 幂的运算性质p72
a ·负分数指数
m n
1
1
·无理数指数p79
2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大 气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足 Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始 量，t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年， 臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减 小？