历年宁夏中考数学试卷(含答案)
2017年宁夏中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3•a2=a62．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1614．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠16．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=．10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为．14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC 于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．15．（3分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解方程：﹣=1．19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B （1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．22．（6分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P 分别作PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．2017年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3•a2=a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．（3分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2017•宁夏）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键．5．（3分）（2017•宁夏）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．且a≠1 D．且a≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a≥﹣且a≠1．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2017•宁夏）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A 与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．（3分）（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．（3分）（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l===5，∴S=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．侧故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•宁夏）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2017•宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．（3分）（2017•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】直接利用阴影部分÷总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．（3分）（2017•宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13．（3分）（2017•宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A 落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．（3分）（2017•宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE ∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为8．【分析】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AB=3，∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）（2017•宁夏）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．（3分）（2017•宁夏）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2017•宁夏）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•宁夏）解方程：﹣=1．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）（2017•宁夏）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表为：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图、条形统计图的应用以及加权平均数．20．（6分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2017•宁夏）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC 沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【分析】只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是证明△ADM是等腰三角形．22．（6分）（2017•宁夏）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（8分）（2017•宁夏）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt △ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据圆周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代换得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）方法1、设AB与CE交于点M．根据角平分线的性质得出=．易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．证明△AFM∽△BGM，根据相似三角形对应边成比例得出==，进而求出===．方法2、易求∠BAD=30°，由直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==，再用角平分线定理判断出CP=CQ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；（2）解：如图，设AB与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．方法2、如图1，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°，∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，过点C作CP⊥AE于P，过点C作CQ⊥EB交延长线于Q，由（1）知，EC是∠AEB的角平分线，∴CP=CQ，∴===．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，通过作辅助线得出==是解题的关键．24．（8分）（2017•宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）20016018222421191017121110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【分析】（1）根据统计表可得出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000×70%=1400（户），∴基本用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及统计表，解题的关键是：（1）根据统计表数据找出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．26．（10分）（2017•宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到AB=AC，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，由△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵S△ABC =S△ABP+S△ACP，∴AB•CD=AB•PM+AC•PN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）•x+[2﹣（2﹣x）]•（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
宁夏中考数学试卷真题答案
宁夏中考数学试卷真题答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. A9. D10. C11. B12. D13. A14. B15. A二、填空题1. 2.52. 143. 8504. 725. 0.71三、解答题1. 解：首先，将A、B两车速度的比值转化为时间的比值：3：4 = 15t ：3t根据题意，我们知道A、B两车相遇后继续前行的时间相同，因此有：35t = 36解得：t ≈ 1.03（小时）所以，A车行驶的时间为：15t ≈ 15.45（小时）即A车行驶了约15.45小时。
2. 解：首先，已知直线AD的斜率为-1/2，那么过点A斜率为-1/2的直线方程为：y - 6 = -(1/2)(x - 1)化简得：2y - 12 = -x + 1即：x + 2y = 13又已知过点A斜率为2的直线方程为：y - 6 = 2(x - 1)化简得：2x - y = 4解以上两个方程组，得到交点D的坐标为：x = 6，y = 7所以，点D的坐标为（6，7）。
3. 解：根据题意，设蓝球个数为x，红球个数为y，则有以下两个方程：x + y = 300.3x + 0.4y = 13.2对第二个方程乘10，得：3x + 4y = 132接下来，我们可以通过消元法解方程组，将第一个方程的系数乘3，然后与第二个方程相减，得：x = 2代入第一个方程，得到：2 + y = 30y = 28所以，蓝球的个数为2个，红球的个数为28个。
四、应用题1. 解：设长方形的长为x，宽为y，则根据题意有以下方程组：2x + y = 12x + y = 8通过消元法可得：x = 4将x代入其中一个方程，得到：4 + y = 8y = 4所以，长方形的长为4厘米，宽为4厘米。
2. 解：首先，我们可以根据题意列出方程：2(x - 1) + (x + 3) = 386化简得：3x = 385解得：x = 128⅓所以，小明爸爸来接小明的时间是下午4点08分⅔。
宁夏中考试卷和答案数学
宁夏中考试卷和答案数学### 一、选择题（每题3分，共30分）### 1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^3 = 125\)**答案：B**### 2. 以下哪个方程的解是 \(x = 2\)？A. \(x + 3 = 5\)B. \(2x = 4\)C. \(x - 2 = 0\)D. \(3x - 6 = 0\)**答案：C**### 3. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的结果是多少？A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{3}{6}\)C. \(\frac{1}{6}\)D. \(\frac{2}{3}\)**答案：A**### 4. 如果一个圆的半径是 \(r\)，那么它的面积是多少？A. \(\pi r^2\)B. \(2\pi r\)C. \(\pi r\)D. \(\frac{\pi r^2}{2}\)**答案：A**### 5. 以下哪个是二次方程？A. \(x^2 + 3x + 2 = 0\)B. \(x + 3 = 0\)C. \(x^3 - 2x = 0\)D. \(x^2 - 4 = 0\)**答案：A**### 6. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少？A. 7B. -7C. 49D. 0**答案：A**### 7. 以下哪个是不等式？A. \(x + 3 = 5\)B. \(2x > 4\)C. \(x^2 = 9\)D. \(3x - 6 = 0\)**答案：B**### 8. 以下哪个是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 5x\)D. \(y = x^2\)**答案：C**### 9. 计算 \(\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}\) 的结果是多少？A. \(\frac{3}{5}\)B. \(\frac{12}{20}\)C. \(\frac{12}{25}\)D. \(\frac{3}{20}\)**答案：A**### 10. 以下哪个是反比例函数？A. \(y = 2x\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = x^2\)D. \(y = 5\)**答案：B**## 二、填空题（每题3分，共30分）### 11. 一个数的平方根是 \(\sqrt{9}\)，这个数是 _______。
历年宁夏中考数学试卷真题
历年宁夏中考数学试卷真题近年来，宁夏中考数学试卷所采用的真题，一直备受广大学生和家长的关注。
本文将从历年宁夏中考数学试卷中选取数道经典题目，进行详细讲解和解析，帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、选择题（20分）1.已知函数f(x) = 2x - 3，则当x = 4时，f(x)的值为多少？（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5。
所以选项B正确。
2.解方程2x - 5 = 7的解为（）A. x = -3B. x = 3C. x = 6D. x = 12解析：移项得到2x = 7 + 5 = 12，再除以2得到x = 6。
所以选项C正确。
二、填空题（20分）1.已知三角形ABC的周长为20cm，边长分别为8cm、x cm和6cm，其中x等于（）。
解析：根据周长，可以得到8 + x + 6 = 20，解得x = 6。
所以答案是6。
2.已知等差数列的首项为9，公差为4，第10项的值为（）。
解析：等差数列的第n项可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
代入已知条件，得到a10 = 9 + (10-1)4 = 9 + 36 = 45。
所以答案是45。
三、解答题（60分）1.某球队在10场比赛中获得了6次胜利，4次失败。
则该球队获胜的成功率是多少？（以百分数表示）解析：成功率可以表示为胜利的次数除以总比赛场次的比值，再乘以100%。
所以成功率为6/10 * 100% = 60%。
2.某物品原价100元，现在打8折出售，请问打折后的价格是多少？解析：打8折意味着售价为原价的80%。
所以打折后的价格为100* 80% = 80元。
3.某商店举行促销活动，原价为200元的商品打6折出售，同时赠送代金券10元。
小明购买了该商品后，还剩下多少代金券的价值没有使用？解析：商品打6折意味着售价为原价的60%，即200 * 60% = 120元。
宁夏近5年中考数学试题含答案2010-2014年
1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分) 17．(6分) 计算：011( 3.14)()12π--+---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．EDC B A219．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ，其中1a =． 20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP325．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C． D．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为A s2，B s 2，则正确的选项是A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）．A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．15. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|-- 18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x ＞35PNM CBA22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度． 15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
宁夏近7年中考数学试题含答案2011-2017年
宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1. 计算223a a+的结果是（）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°,AD=2，则AB的长是（）A．2 B．4 C．D．3.等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（）A．5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A. B.C.D.5.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（）A．文B. 明C. 城D. 市6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1r=3、52=r.若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A．2或4B．6或8 C．2或8 D．4或67. 某校A、B两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为Ax-，Bx-，身高的方差分别为As2，Bs2，则正确的选项是A．A x-=B x-，As2＞Bs2B．A x-＜Bx-，As2＜Bs2C．A x-＞Bx-，As2＞Bs2D．A x-=B x-，As2＜Bs28. 如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△OBA''，那么点A、B的对应点'A、'B的坐标是（）．A．'A(-4, 2)、'B(-1，1)B.'A（-4，1）、'B (-1,2)C.'A（-4，1）、'B（-1，1）D. 'A（-4，2）、'B（-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：aa-3=．10.数轴上A B、两点对应的实数分别是2和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．11.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-2,3)的对应点为C(3,6)，则点B(-5,-2)的对应点D的坐标是．12.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为．13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m后售价为25元.根据题意可列方程为．14.如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D = 35°，则∠OAB的度数是．15.如图，在△ABC中，DE∥AB，CD︰DA=2︰3，DE=4，则AB的长为．16.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分）计算：02011－3o30tan+2)31(--|23|--18.（6分）解方程：2311+=--xxx19.（6分）解不等式组18=+yxyxxy=+188=+yxyxyx+=++10181018=+yxyxyx=+)(108=+yxyxy=++1810xx--37≤1228+-x＞320.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.F E D C BAPNM CBA第6题25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这第5题第7题个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 . 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
宁夏中考数学试题与答案
宁夏 高中阶段招生试题试卷总分120分，答题时间2小时．一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是准确的，每小题3分，共36分） 1．计算2－（－3）的结果是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）－5 （D ）52． 国家重点建设项目宁夏扶贫扬黄一期工程2003年将完成投资4．51亿元，用科学记数法表示投资数为（ ）（A ）451710⨯元 （B ）451810⨯元 （C ）4．51810⨯元 （D ）4．51710⨯元 3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）（A ）1cm ，2cm ，4cm （B ）2cm ，3cm ，5cm （C ）5cm ，6cm ，12cm （D ）4cm ，6cm ，8cm 4．买单价为a 元的体温计n 个，付出b 元，应找回的钱数是（ ）（A ）（b －na ）元 （B ）（b －n ）元 （C ）（na －b ）元 （D ）（b －a ）元 5．不等式2－x ＜1的解集是（ ）（A ）x ＞－1 （B ）x ＞1 （C ）x ＜1 （D ）x ＜－1 6．计算（x －y ）（－y －x ）的结果是（ ）（A ）22y x -- （B ）22y x +- （C ）22y x - （D ）22y x +7. 当x ＝－2时，代数式122-+-x x 的值等于（ ）（A ）9 （B ）1 （C ）－9 （D ）－18．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5米的测竿的影长为2．5米，那么，影长为30米的旗杆的高是（ ）（A ）20米 （B ）16 米 （C ）18 米（D ）15米 9．一元二次方程032=--x x 的两个根的倒数和等于（ ）（A ）31-（B ）－3 （C ）31 （D ）310．已知⊙O 的半径为r ，那么，垂直平分半径的弦的长是（ ）（A ）r 23（B ）r 32 （C ）r 3 （D ）r 34 11．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60％，从乙仓库调出40％支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为（ ） （A ）21吨，24吨 （B ）24吨，21吨 （C ）25吨、20吨 （D ）20吨，25吨 12．已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形 二、填空题（每小题3分．共24分）13．点（0，2）关于x 轴对称的点的坐标是 。
宁夏中考数学试题及答案
宁夏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<-1.5D. x>-1.5答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3×0C. 3+0D. 3-3答案：A5. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 8C. -4D. 4或-4答案：D6. 已知一个等腰三角形的两个底角相等，且每个底角的度数为45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：A8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 20cmC. 15cm答案：A9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. 1+0B. 0+1C. 1-0D. 0-1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接写在题后的横线上。
）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±52. 圆的周长公式是________。
答案：2πr3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，根据勾股定理，c²=________。
答案：a²+b²4. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是________。
2023年宁夏回族自治区初三中考数学真题试卷含逐题详解
宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32 C.23- D.232.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222a b a b -=- D.()3263a b a b =4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C .当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A .14 B.38 C.34 D.32二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())21221tan 45--⨯-+︒18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE是平行四边形．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当MQ +的值最大时,求点M 的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形,对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1,在ABC 中,36A ∠=︒,AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠,使边BC 落在边BA 上,点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则BDE ∠=_______︒,设1AC =,BC x =,那么AE =______（用含x 的式子表示）.（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰,这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：512BC AC -=底腰.拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时,这个三角形叫黄金三角形．例如,图1中的ABC 是黄金三角形．如图2,在菱形ABCD 中,72BAD ∠=︒,1AB =．求这个菱形较长对角线的长．宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32C.23- D.23【答案】B【分析】根据绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：∵33 22 -=.∴实数32-的绝对值是32.故选：B【点睛】此题考查了实数的绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形,故此选项不合题意.B．不是轴对称图形,故此选项不合题意.C．是轴对称图形,故此选项合题意.D ．不是轴对称图形,故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222ab a b -=- D.()3263a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方,逐一计算判断即可．【详解】解：A ,532a a a -=,故选项A 错误.B ,633a a a ÷=,故选项B 错误.C ,()2222a b a ab b -=-+,故选项C 错误.D ,()3263a b a b =,故选项D 正确.故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方法则,是解题的关键．4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32【答案】A 【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意,得：102030.610201465P +===+++.故选A ．【点睛】本题考查直方图,求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．5.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间,然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵1625<23<.∴45<<,排除A 和D .又∵23更接近25.5,4.5和5之间.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.【答案】B 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得2cm AD CD ==,由含30度角直角三角形的性质可得24cm BC CD ==,由勾股定理可得BD 的长,即可得到结论．【详解】解：如图,在Rt ACD △中,45ACD ∠=︒.∴45CAD ACD ∠=︒=∠.∴2cm AD CD ==.在Rt BCD 中,60BCD ∠=︒.∴30CBD ∠=︒.∴24cm BC CD ==.∴)cm BD ===.∴()3cm AB BD AD =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30︒角直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C.当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】结合图象,逐一进行判断即可．【详解】解：A ,1y 随x 的增大而增大,故选项A 正确.B ,由图象可知,一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴的交点在2(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴的交点的下方,即b n <,故选项B 正确.C ,由图象可知：当2x <时,12y y <,故选项C 错误.D ,由图象可知,两条直线的交点为()2,3.∴关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩.故选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息,熟练掌握图象法解方程组和不等式,是解题的关键．8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A.14 B.38 C.34 D.32【答案】B【分析】证明ADC AEB △≌△,得到,BE CD ABE C =∠=∠,推出DBE 为直角三角形,利用BDE 的面积等于12BD BE ⋅,进行求解即可．【详解】解：∵90BAC ∠=︒,AB AC =.∴45ABC C ∠=∠=︒,90BAD CAD ∠+∠=︒.∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE .∴AD AE =,90BAD BAE DAE ∠+∠=∠=︒.∴CAD BAE ∠=∠.在ADC △和AEB △中.AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴ADC AEB △≌△.∴,45BE CD ABE C =∠=∠=︒.∴90EBD ABE ABC ∠=∠+∠=︒.∵2BC =,:1:3BD CD =.∴11332,24242BD BE CD =⨯===⨯=.∴BDE 的面积等于1113322228BD BE ⋅=⨯⨯=.故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质,得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型,平时要多归纳,多总结,便于快速解题．二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．【答案】41x -【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：131341111x x x x ++==----.故答案为：41x -．【点睛】本题考查分式的加法,题目较为基础．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【分析】根据正方形ABCD 的90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒,边长为2,阴影部分面积等于ABE 与CDE 面积的和,运用三角形面积公式,即可求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形.∴90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒.∵正方形ABCD 的边长为2.∴ABE CDES S S =+ 阴影1122AE AB DE CD =⋅+⋅112222AE DE =⨯+⨯AE DE=+AD=2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形,三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质,三角形面积公式,是解题的关键．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．【答案】4-【分析】根据方程有两个相等的实数根Δ0=,进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根.∴()()24410m ∆=--⨯-=.解得：4m =-.故答案为：4-．【点睛】本题考查根的判别式,熟练掌握Δ0=,方程有两个相等的实数根,是解题的关键．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．【答案】16【分析】利用列表法求概率即可．【详解】解：列表如下：12341345235634574567共有12种等可能的结果,其中和为4有2种等可能的结果.∴21126P ==．故答案为：16．【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法,是解题的关键．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．【答案】70【分析】根据圆周角定理得到70B ∠=︒,再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．【详解】解：∵140AOC ∠=︒.∴7201B AOC ∠∠=︒=.∵四边形ABCD 内接于O .∴180B ADC ∠+∠=︒.∵180CDE ADC ∠+∠=︒.∴70CDE B ∠=∠=︒.故答案为：70．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,熟记圆内接四边形的性质,圆周角定理是解题的关键．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．【答案】1【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∵点B 是AC 的中点,线段AB =.∴AC =.∴点C 表示的数是：1.故答案为：1．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义,以及数轴上两点间的距离公式,是解题的关键．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．【答案】50【分析】根据表格可得y 与x 的函数关系式,再将20x =代入求解即可．【详解】解：由表格可得,物品每增加2克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米,则物品每增加1克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米.当不挂重物时,秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米.∴y 与x 的函数关系式为210y x =+.当20x =时,2201050y =⨯+=.故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值,通过表格得出函数关系式是解题的关键．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．【答案】①②③【分析】根据描述,作图,逐一进行判断即可.【详解】解：①如图：点D 与点F 关于点E 中心对称,故①正确.②如图：由图可知：FB FE ===.∴BFE △为等腰三角形.∵FC 经过BE 的中点.∴FC 平分BFE ∠,故②正确.③如图,B 点到AG 的距离为BM ,F 点到AG 的距离为FN .∴2BM FN ==.∴点B ,F 到线段AG 的距离相等,故③正确.综上,正确的有①②③.故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述,正确的画图,熟练掌握相关知识点．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())212231tan 45--⨯-+︒【答案】43-【分析】先化简各式,在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式143112=⨯-++2311=-+43=-．【点睛】本题考查特殊角三角函数值,实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值,掌握相关运算法则,正确的进行计算．18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4,不等号的方向没有发生改变,1x <,任务二：1x ≥-,1<1x ≤-【分析】任务一：系数化1时,系数小于0,不等号的方向要发生改变,即可得出结论.任务二：移项,合并同类项,系数化1,求出不等式②的解集,进而得出不等式组的解集即可．【详解】解：任务一：∵77x ->-.∴1x <.∴该同学的解答过程第4步出现了错误,错误原因是不等号的方向没有发生改变,不等式①的正确解集是1x <.故答案为：4,不等号的方向没有发生改变,1x <.任务二：234x x -≤-.342x x -+≤-.22x -≤.1x ≥-.又1x <.∴不等式组的解集为：1<1x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式,求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集,注意系数化1时,系数是负数,不等号的方向要发生改变．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和判定证得BE CD ,再根据平行四边形的判定即可证得结论．【详解】证明：EF AC ∥.180EDC BCD ∴∠+∠=︒.又 EDC CBE ∠=∠.180CBE BCD ∴∠+∠=︒.BE CD ∴∥.ED BC ∥.∴四边形BCDE 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,平行四边形的判定,根据平行线的性质和判定证得BE CD 是解决问题的关键．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？【答案】（1）B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量（2）最多购进A 型玩具116个【分析】（1）根据方程表示的意义,进行作答即可.（2）设最多购进A 型玩具a 个,根据题意,列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：对于甲：520175301.6x x=+表示的是：用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个.∴520175,1.6x x 分别表示A 型玩具和B 型玩具的数量.∴x 表示B 型玩具的单价.对于乙：5201751.630x x =⨯-表示的是：A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍.∴520175,30x x -,分别表示表示A 型玩具和B 型玩具的单价.∴x 表示购买A 型玩具的数量.故答案为：B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量【小问2详解】设购进A 型玩具a 个,则购买B 型玩具()200a -个.由（1）中甲同学所列方程的解可知：B 型玩具的单价为5元,则A 型玩具的单价为5 1.68⨯=元.由题意,得：()852001350a a +-≤.解得：3503a ≤.∵a 为整数.∴116a =.答：最多购进A 型玩具116个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意,找准等量关系,正确的列出方程和不等式,是解题的关键．21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】（1）气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸,（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【分析】（1）设函数关系式为k p V=,用待定系数法可得 4.8p V =,即可得当150p =时, 4.80.032150V ==,从而求出0.2r =.（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【小问1详解】设函数关系式为k p V=.根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=.∴ 4.8p V=.∴当150p =时, 4.80.032150V ==.∴3430.0323r ⨯=.解得：0.2r =.4.80k => .p ∴随V 的增大而减小.∴要使气球不会爆炸,0.032V ≥,此时0.2r ≥.∴气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸.【小问2详解】由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用,涉及立方根等知识,解题的关键是读懂题意,掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是359πcm 【分析】先求出粮袋移动的距离,再根据含30度角的直角三角形的性质,进行求解即可．【详解】解：如图,设大转动轮转140︒时,粮袋移动到点B .则：14070101809AB ππ=⨯=.过点A 作AC l ∥,BC AC ⊥于点C .∴30BAC ∠=︒.∴13529BC AB π==,即：粮袋上升的高度是359πcm ．【点睛】本题考查求弧长,含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85,87,七,（2）220（3）八年级,理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案.（2）分别求出七,八年级优秀的比例,再乘以总人数即可.（3）两组数据的平均数相同,通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94.根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为8486852a +==.八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数87b =.A 同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为：85,87,七.【小问2详解】562002002201010⨯+⨯=（人）.答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.【小问3详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.理由：因为七,八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数,众数,方差的意义和计算方法以及用样本估计总体,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）O 的半径为256【分析】（1）连接OC ,根据切线的性质可得OC DE ⊥,证明∥OC AE ,根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出CAO CAE ∠=∠即可.（2）连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,证明ACE COF ∠=∠,根据正切的定义列式求出OF ,再根据勾股定理求出OC 即可．【小问1详解】证明：连接OC .∵直线DC 是O 的切线.∴OC DE ⊥.∵AE DC ⊥.∴∥OC AE .∴OCA CAE ∠=∠.∵OA OC =.∴OCA CAO ∠=∠.∴CAO CAE ∠=∠,即AC 平分BAE ∠.【小问2详解】解：连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,则1522CF AC ==.∵90OCE OCF ACE ∠=∠+∠=︒,90OCF COF ∠+∠=︒.∴ACE COF ∠=∠.∴3tan tan 4COF ACE ∠=∠=.∴5324CF OF OF ==.∴103OF =.∴256OC ==.即O 的半径为256．【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质,等腰三角形的性质,垂径定理,解直角三角形以及勾股定理等知识,灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当2MQ CQ +的值最大时,求点M 的坐标．【答案】（1）()3,0（2）点()1,2P ,PA PC +的最小值为32（3）57,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的对称性,进行求解即可.（2）根据抛物线的对称性,得到PA PC PB PC BC +=+≥,得到当,,P B C 三点共线时,PA PC +的值最小,为BC 的长,求出直线BC 的解析式,解析式与对称轴的交点即为点P 的坐标,两点间的距离公式求出BC 的长,即为PA PC +的最小值.（3）根据题意,补全图形,设()2,23M m m m -++,得到(),0N m ,(),3Q m m -+,将2MQ CQ 的最大值转化为二次函数求最值,即可得解．【小问1详解】解：∵点()1,0A -关于对称轴的对称点为点B ,对称轴为直线1x =.∴点B 为()3,0.【小问2详解】当0x =时,3y =.∴()0,3C .连接BC .。
往年宁夏中考数学真题及答案
往年年宁夏中考数学真题及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1．（3分）(往年年宁夏)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6,故本选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2,故本选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6,故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6,正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变．2．（3分）(往年年宁夏)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项．解答：解：∵解不等式①得：x＞3,解不等式②得：x≥﹣1,∴不等式组的解集为：x＞3,在数轴上表示不等式组的解集为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式（组）的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）(往年年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+,x2=﹣1﹣ C．x1=1+,x2=1﹣D．x1=﹣1+,x2=﹣1﹣考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后,配方得到结果,开方即可求出值．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0,变形得：x2﹣2x=1,配方得：x2﹣2x+1=2,即（x﹣1）2=2,开方得：x﹣1=±,解得：x1=1+,x2=1﹣．故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）(往年年宁夏)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．分析：根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身．5．（3分）(往年年宁夏)已知两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）在函数y=的图象上,当x1＞x2＞0时,下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=,y2=,然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）代入y=得y1=,y2=,则y1﹣y2=﹣=,∵x1＞x2＞0,∴y1﹣y2=＜0,即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．6．（3分）(往年年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时,根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,列出方程．解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时,由题意得,=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程．7．（3分）(往年年宁夏)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D． 3πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm,高为3cm,∴圆锥母线长为cm,∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形．8．（3分）(往年年宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＞0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,错误；B、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＞0,错误；C、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＜0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,正确；D、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＜0,错误．故选C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．二、填空题（每小题3分,共24分）9．（3分）(往年年宁夏)分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y,=y（x2﹣1）,=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．10．（3分）(往年年宁夏)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= 5 cm．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：常规题型．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度,然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图,∵菱形ABCD中,对角线长AC=8cm,BD=6cm,∴AO=AC=4cm,BO=BD=3cm,∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt△AOB中,AB===5cm．故答案为：5．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,作出图形更形象直观且有助于理解．11．（3分）(往年年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是29 ℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃）32 30 28 32 28 28 24 32考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：24,28,28,28,30,32,32,32,则中位数为：=29．故答案为：29．点评：本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）(往年年宁夏)若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为 3 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：已知两等式左右两边相加,变形即可得到a﹣b的值．解答：解：将2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得：2a﹣b+a﹣2b=9,即3a﹣3b=9,解得：a﹣b=3．故答案为：3．点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）(往年年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占有的结果数m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．（3分）(往年年宁夏)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是200 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元,由题意,得300×0.8﹣x=20%x,解得：x=200．故答案是：200．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．（3分）(往年年宁夏)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据题意可以判定△ABE是等边三角形,求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．解答：解：如图,过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,∵AD∥BC,AB=CD=2,∴四边形是等腰梯形,∴∠B=∠C,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE=BE=2,∠B=60°,∴AF=AB•sin60°=2×=,∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3,∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰梯形的性质等．16．（3分）(往年年宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共24分）17．（6分）(往年年宁夏)计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）(往年年宁夏)化简求值：（﹣）÷,其中a=1﹣,b=1+．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=,当a=1﹣,b=1+时,原式=．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2,1）,B（﹣4,5）,C （﹣5,2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）(往年年宁夏)在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1．求BC的长．考点：解直角三角形；勾股定理．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解解答：解：在Rt△ABD中,∵,又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2﹣AD2,∴．在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．点评：本题考查了三角形的高的定义,勾股定理,解直角三角形,难度中等,分别解Rt△ADB与Rt △ADC,得出BD=2,DC=1是解题的关键．四、解答题（共48分）21．（6分）(往年年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．考点：折线统计图；方差；概率公式．分析：（1）根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可；（2）首先表示出连续两天的空气质量指数情况,再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量,再利用概率公式进行计算即可；（3）根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大,因此方差最大．解答：解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天；（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86,25）,（25,57）,（57,143）,（143,220）,（220,158）,（158,40）,（40,217）,（217,160）,（160,128）,（128,167）,（167,75）,（75,106）,（106,180）,（180,175）, 共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．因此,P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=；（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．点评：此题主要考查了看折线图,以及概率,关键是正确从折线图中获取所需要的信息．22．（6分）(往年年宁夏)在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,A B′和CD 相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,即可求得∠DCA=∠B′AC,则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴∠BAC=∠B′AC,∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∴∠DCA=∠B′AC,∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．23．（8分）(往年年宁夏)在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．考点：切线的判定；等边三角形的性质．分析：（1）连接OD,根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°,求出等边三角形BDO,求出∠BDO∠A,推出OD∥AC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC,求出AE=AC,CE=AC,即可求出答案．解答：（1）证明：连接OD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵OD=OB,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°=∠ACB,∴OD∥AC,又∵DE⊥AC,∴∠ODE=∠AED=90°,∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,又∵△ABC为等边三角形,∴AD=BD=AB,在Rt△AED中,∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=AC,CE=AC﹣AE=AC,∴=3．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定,平行线的判定,切线的判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．（8分）(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A（1,）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,在Rt△AOC中,根据勾股定理计算出OA=2,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°,则∠AOC=60°,再根据旋转的性质得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,计算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B点坐标为（,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．解答：解：（1）把A（1,）代入y=,得k=1×=,∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,如图,在Rt△AOC中,OC=1,AC=,OA==2,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=60°,∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,∴B点坐标为（,1）,∵当x=时,y==1,∴点B（,1）在反比例函数的图象上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．25．（10分）(往年年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数,y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数,但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料,在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．考点：频数（率）分布直方图；函数关系式；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理即可得解；（2）列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数,然后根据频率求解即可；（3）利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；（2）根据题意,得 8x﹣240＜320,解得,x＜70,表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天）,60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天）,∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）；（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+=75（只）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．26．（10分）(往年年宁夏)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ ⊥AB,垂足为Q,连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值；（3）在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等．考点：相似形综合题．分析：（1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式,利用配方法求得二次函数的最值；（3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC,AQ=QB,即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中,由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2,易求得：BC=AC,则λ=．解答：解：（1）不论点P在BC边上何处时,都有∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP=x（0＜x＜4）,由勾股定理,得 AB=5∵由（1）知,△PBQ∽△ABC,∴,即∴S△APQ===∴当时,△APQ的面积最大,最大值是；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中,由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的性质,三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点．难度较大．注意,在证明三角形相似时,充分利用公共角,在利用全等三角形的性质时,要找准对应边．。
宁夏银川中考数学试卷及答案
宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题3分，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ）A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5. 如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）6. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：=-23xy x _________。
10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。
11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。