工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田详解
工程流体力学 第二版 习题与解答
解：
(1) 由 vx = x + t, v y = y + t 得迹线微分方程为：：
dx = x + t， dy = y + t
dt
dt
一阶线性微分方程 y′ + p(t) y = q(t) 的通解形式为
1—3
解：固定圆盘表面液体速度为零，转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθs = rω ；
设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
=τ µ= ∂vθ µ vθ= s − 0 µrω
∂δ
δ
δ
所需力矩 M 为：
∫ ∫ = M
R 2π
τ r(= rdrdθ )
00
π= µω D4 32d
Aτ r=R / 2 R
=1−
p1 p2
1/ k
等温过程 k=1，所以
∆V = 1 − p1 / p2 = 1 −1/ 6 =83.33%
绝热过程 k=1.4，所以 ∆V = 1 − ( p1 / p2 )1/1.4 = 1 − (1/ 6)1/1.4 =72.19%
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
解：（1）根据牛顿剪切定律有
τ
=
m du =m −4 dr
um
r R2
由上式可知，壁面切应力为τ 0 = −4mum / R ，负号表示τ 0 方向与 z 相反；
（2）由流体水平方向力平衡有： p R2Dp + τ 0p DL=0 ，将τ 0 表达式代入得
工程流体力学第二版的答案解析
工程流体力学 第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。
压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m 。
试求水面的绝对压强p abs 。
[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ g p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
试求A 、B 两点的压强差。
（22.736N ／m 2）[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Pa h h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：x gaz -=0 当m lx5.12-=-=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。
工程流体力学课后习题答案(第二版)之欧阳术创编
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ=又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解]μρ/)(002.0y h g dy du -= 当h =0.5m ，y =0时1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解] 1-6过。
径，涂μ力。
（1.O1N ）[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。
[解] 根据牛顿内摩擦定律，得1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s ω=旋转。
锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。
西北工大875流体力学讲义6-第六章 孔口、管嘴和有压管道流动
西北工大875流体力学讲义 第六章 孔口、管嘴和有压管道流动前面我们学习了流体运动的基本规律和理论，从本章开始，将重点介绍实际工程中常见的各种典型流动现象，并运用前面的基础理论知识分析这些流动的计算原理和方法。
孔口、管嘴和有压管道流动是实际工程中常见的流动典型问题，例如给水排水工程中的取水、泄水闸孔，通风工程中管道漏风，某些液体流量设备等就是孔口出流问题；水流经过路基下的有压短涵管、水坝中泄水管、农业灌溉用喷头、冲击式水轮机、消防水枪等都有管嘴出流的计算问题；有压管道流动非常广泛，如环境保护、给水排水、农业灌溉、建筑环境与设备、市政建设等工程。
本章将运用前几章中的流体力学基础知识，主要是总流的连续性方程、能量方程及能量损失规律，来研究孔口、管嘴与有压管道的过流能力（流量）、流速与水头损失的计算及其工程应用；在分析有压管道流动时，将主要讨论不可压的流动问题。
孔口、管嘴和有压管道流动现象可近似看作是从短管（孔口、管嘴）到长管（有压管道）的流动，将它们归纳在一类讨论，可以更好地理解和掌握这一类流动现象的基本原理和相互之间的区别。
第一节 孔口及管嘴恒定出流流体经过孔口及管嘴出流是实际工程中广泛应用的问题。
本节将要介绍孔口和管嘴出流的计算原理。
一、孔口出流的计算在盛有流体的容器上开孔后，流体会通过孔口流出容器，称这类流动为孔口出流。
流体经孔口流入大气的出流，称为自由出流，如图6-1所示；若孔口流出的水股被另一部分流体所淹没，称为淹没出流，如图6-2所示。
若孔口内为锐缘状，容器壁的厚度较小，或出流流体与孔口边壁成线状接触（2/≤d l ），而不影响孔口出流，称这种孔口为薄壁孔口。
本节将主要讨论薄壁孔口出流。
根据孔口尺寸的大小，可以将孔口分成小孔口与大孔口。
圆形薄壁孔口的实验研究表明，如图6-1所示，当0.1/d H ≤，称为小孔口；当10./>H d ，称为大孔口。
1．薄壁小孔口恒定出流 （1）自由出流以图6-1为例，当流体流经薄壁孔口时，由于流体的惯性作用，流动通过孔口后会继续收缩，直至最小收缩断面c c -。
环境流体力学
环境流体力学环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。
实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。
如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。
在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。
在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。
广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。
由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。
一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。
由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。
一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程：_____2''111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ--------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+++-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i ju u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----∂∂∂∂∂∂∂∂-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂ 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）____()()()()()()22j j j i i i i i i i i j i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u u u u p u u u u u u u t x x x x x x x x x γγρ--------------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=--+-⋅++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂即得到紊流脉动部分的能量方程如下：_____'''''222'1()()()(3.23)222j j j i i i i j i j i j j j j j i j i j u u u u u u u q q p q u u u u t x x x x x x x x x γγρ---------∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-+-++-+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂上式各项都是对单位质量流体在单位时间内的变化量，其物理意义如下：（1）_22122j ju q q t x --∂∂+∂∂紊动动能的变化，包括当地变化和时均流产生的迁移变化； （2）2()2j j p q u x ρ--∂-+∂紊动对总紊动机械能的扩散，或解释为流体的紊动总动压22p q ρ-+所做的功； （3）i i j ju u u x ---∂-∂紊动应力对流体在时均流中的变形所做的功； （4）__'''()j i i j j iu u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动的粘性切应力对流体所做的功 （5）__'''()j i i j i j u u u x x x γ-∂∂∂+∂∂∂紊动动能的粘性损耗（通过粘性切应力及紊动变形做功所耗损。
流体力学第一章概论
发展历程
流体力学是人类在认识与改造自然的斗争中, 随着实践经验的不断积累,技术与知识水平 的逐渐提高,才开始形成和发展起来的. 大致 可分为五个时期
✓ 第一时期—约公元前30 000世纪至前20世纪 ✓ 第二时期—公元前20 世纪至17 世纪下叶 ✓ 第三时期—17 世纪下叶至20 世纪初叶 ✓ 第四时期—20 世纪初叶至中叶 ✓ 第五时期—20 世纪中叶以后
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥 梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。
杨浦大桥
21世纪人类面临许多重大问题的解决，需要流 体力学的进一步发展，它们涉及人类的生存和 生活质量的提高。
全球气象预报； （卫星云图）
环境与生态控制
灾害预报与控制
发展更快更安全更舒适的交通工具
纸飞机飞行的最远 距离
排水量达50万吨以上的超大型运输船
航速达30节，深潜达数百米的核动力潜艇
时速达200公里的新型地效艇其设计都 建立在水动力学，船舶流体力学的基础之上。
用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功 大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为 人类提供单机达百万千瓦的强大动力。
汽轮机叶片
水轮机
箱型车，阻力系数0.8
甲虫型，阻力系数0.6
船型，阻力系数0.45
鱼型，阻力系数0.3
楔型，阻力系数0.2 未来型，阻力系数0.137
经过近80年的研究和改进，汽车阻力系数从 0.8降至0.137，减少到原来的1/5。
测量和计算表明上部吸力的贡献比下部要大
流体力学是动力、能源、航空、环境、 暖通、机械、力学等专业的重要基础课。
实际应用 称重
高尔夫球运动起源于十五世纪的苏格兰
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小， 因此当时用皮革制球。
建筑环境与能源应用工程专业：流体力学知识点大全
流体力学知识点流体力学是一门研究流体（如液体和气体）运动和变形规律的物理学分支。
它涉及到许多复杂的现象和原理，以下是流体力学的一些重要知识点：1.流体的定义：流体力学主要研究的是流体，包括液体和气体。
流体是一种能够自由流动的物质，具有连续性和无固定形状的特点。
2.流体的性质：流体的性质包括密度、粘性、压缩性和膨胀性等。
这些性质对流体的运动和变形有着重要的影响。
3.流体静力学：流体静力学是流体力学的基础。
它主要研究的是流体在静止状态下的压力、压强和浮力等规律。
4.流体动力学：流体动力学是流体力学的核心。
它主要研究的是流体在运动状态下的速度、加速度、流量和阻力等规律。
5.涡旋运动：涡旋运动是流体力学中一个重要的现象。
它指的是流体在运动过程中出现的旋转流动现象，如龙卷风、漩涡等。
6.边界层：边界层是流体力学中的一个重要概念。
它指的是流体在运动过程中，靠近物体表面的薄层区域，该区域的流速和方向会发生变化。
7.流体的压缩性和膨胀性：流体的压缩性和膨胀性是流体力学中两个重要的概念。
压缩性指的是流体在压力作用下体积变小的性质，而膨胀性指的是流体在压力减小的情况下体积增大的性质。
8.粘性：粘性是流体力学中另一个重要的概念。
它指的是流体在运动过程中抵抗剪切变形的性质。
粘性对流体的运动和变形有着重要的影响。
9.伯努利方程：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，它描述的是理想流体在运动过程中的能量守恒规律。
10.纳维-斯托克斯方程：纳维-斯托克斯方程是描述粘性流体运动的基本方程，它涉及到流体的速度、压力、密度和粘性等物理量。
这个方程在解决实际问题中有着广泛的应用。
以上是流体力学的一些重要知识点，流体力学是一门非常深奥的学科，需要大量的学习和实践才能掌握其中的原理和应用。
流体力学简答题1.什么是流体力学？流体力学的研究对象是什么？流体力学是研究流体（液体和气体）的力学性质和运动规律的科学。
流体力学的研究对象是流体本身，以及流体与固体壁面之间相互作用的力学问题。
流体力学课件5章孔口、管嘴出流
由于v1、 v2一般比较接近，故 p0 ( p1 p2 )
Q A 2p0
A
2
( p1 p2 )
（式5.7）
式中 A——孔口面积，m2； Q——通过孔口的流量，m3/s。
14
5.1 孔口出流
5.1.3 孔口出流的应用
5.1.3.1 孔板送风 孔板送风是将处理过的清洁空气 用风机送到房间顶部的夹层空间， 并使夹层内的压强比房内的压强 大，夹层内的空气通过布臵在房 顶顶棚上的小圆孔流到房内，达 到净化房内空气的目的。
图5.2 孔口淹没出流
9
5.1 孔口出流
现以通过孔口形心的水平面作为基准面，列出水箱两 侧水面1-1与2-2断面的能量方程式 2 p1 1v12 p 2 2 v2 H1 H2 hw 2g 2g
由于p1=p2=pa，取α1=α2=1.0，忽略两断面之间的沿程 水头损失，而局部损失包括孔口的局部损失和收缩断 面之后突然扩大的局部水头损失，设它们的局部阻力 c k 系数分别为 和 ，则水头损失 vc2 hw h j ( c k ) 2g
18
5.2 管嘴出流
5.2管嘴出流 在孔口上对接一段长度为 L=(3～4)d的圆形短管， 如图5.5所示，即形成管 嘴，流体经过管嘴流出的 现象称为管嘴出流。本节 将对圆柱形外管嘴出流作 出分析。
图5.5 圆柱形管嘴出流
19
5.2 管嘴出流
5.2.1 圆柱形外管嘴的恒定出流
如同孔口出流一样，当流体从各方向汇集并流人管嘴 以后，由于惯性作用，流股也要发生收缩，从而形成 收缩断面c-c。在收缩断面流体与管壁脱离，并伴有旋 涡产生，然后流体逐渐扩大充满整个断面满管流出。 由于收缩断面是封闭在管嘴内部(这一点和孔口出流完 全不同)，会产生负压，出现管嘴出流时的真空现象。 以通过管嘴中心的水平面为基准面，列出水箱水面AA和管嘴出口B-B断面的能量方程式： 2 2 2 p A Av A pB B vB vB zA zB 2g 2g 2g
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所取过流断面为渐变流断面、两断面间无分流和汇流。
伯努利方程 物理意义和几何意义
z：过流断面上单位重量流体所具有的位能、
位置高度（水头）
p/ρg：过流断面上单位重量流体所具有的压
能、测压管高度（压强水头）
u2/2g：过流断面上单位重量流体所具有的
总压线——是沿程各断面总压
的连线
dP dp w J dl dl
u 2 P gz p 2
全压线——是沿程各断面全压 H p p 2 的连线
JP dH p dl
v 2
实际流体的总水头线(总压线)总是沿程下降的.
流体阻力
分 类
沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中 产生的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由 此引起的水头损失，与流程的长度成正比，用hf 表示；
• 若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时
间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
• 恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，
它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。
一元流、二元流、三元流
一元流动：只与一个空间自变量有关 。 u u
二元流动：与两个空间自变量有关 三元流动：与三个空间自变量有关
均匀流、非均匀流
运动要素是否沿程变化？
均匀流 均匀流时，迁移加速度为零
非均匀流
• 注意：
均匀流的流线必为相互平行的直线，而 非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
连续性方程
恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系
v1 A1 v2 A2
若为分叉管路
v1 A1 v2 A2 v3 A3
当地加速度
u x u x u x uy uz x y z u y u y u y uy uz x y z u z u z u z uy uz x y z
迁移加速度
a
2 2 2 ax ay az
全加速度
流体动力学
流体运动的类型
恒定流、非恒定流
工程流体力学与流体机械
流体动力学 流体阻力 管道计算 明渠均匀流和非均匀流 紊流射流 气体动力学基础 相似原理和模型实验方法 泵与风机
研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法——对流体质点进行分析
研究，并将其质点的运动汇总起来，从 而得到整个流体的运动情况。（质点法)
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
p1 p2 Q v1 A1 2g z1 z2 K h 4 g g d1 d 2 1
d12 4
仪器常数K
h
Q K h
注意：
μ——流量系数（0.96~0.98）
' 水（ρ）-水银（ρ’） h h ' 气（ρ）-液（ρ’） h h
单位重量流体的沿程损失
l v2 hf d 2g
λ——沿程阻力系数
单位重量流体的局部损失
u2 hm 2g
ζ——局部阻力系数
雷诺试验
揭示了沿程水头损失与流速的关系。当v<vc
时，hf~v1.0；当v>vc时， hf~v1.75~2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形
态，即层流和紊流。
水力坡度
水头线的斜率冠以负号
测压管坡度
d H d hw J ds ds
dH P JP ds
称为测压管坡度
称为水力坡度
恒定总流能量方程的几何表示——水头线
• 注意：
位置水头线一般为总流断面中心线。 测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地 压强是负值。
总压线和全压线(气体)
x 。 u u x, y u ux, y, z 。
• 注意：
任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生 的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和 抽象，以便分析处理。
• 一元简化
s
元流是严格的一元流动。
在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于
过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键 是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平 均值。
Q=C
伯努利方程
理想流体的伯努利方程——机械能守恒
p1 u1 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
强）之间的关系
2
2
实际流体的伯努利方程——速度与位置和压强（主要是压
2 2
p1 u1 p2 u2 z1 z2 hf g 2 g g 2 g
平均动能、流速高度（水头）
hf：两过流断面之间单位重量流体机械能的
损失、水头损失。
伯努利方程在应用过程中应注意的问题
过流断面的选取: 必须是渐变流断面或均 匀流断面； 基准面的选取: 原则上可任意，但必须 选择同一基准面，且z≥0; 计算点的选取: 原则上可任意，但特殊点 应注意,如管道出口; 压强的选取: 可取绝对压强，也可以取相 对压强，但必须统一.
例 文丘里流量计
能量方程（忽略损失）
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 g 2 g g 2 g
连续性方程
v1 A2 v2 A2
p1 p2 v1 2g z1 z2 4 g g d1 d 2 1 1
2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻各 空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从 而得到整个流体的运动情况。（空间法）
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
加 速 度
u x ax ux t u y ay ux t u z az ux t
局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧
变化）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起 的水头损失，取决于管配件的形式，用hm表示；
整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失
和各处的局部水头损失之和。
总能量损失
hw hf hm
用水头线表示
p
w
p f p j Fra bibliotek阻力损失的计算