山东省济宁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省济宁市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·广州模拟) 不解方程，判别方程5x2﹣7x+5＝0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
2. （2分）(2017·营口模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·嘉兴模拟) 对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）
A . 120
B . 150
C . 180
D . 330
5. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）
A . y=20(1+x)2
B . y=20(1-x)2
C . y=20(1+x)
D . y=20+x2
6. （2分） (2017八上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）
A . 15°
B . 17.5°
C . 20°
D . 22.5°
7. （2分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）
A . 40°
B . 75°
C . 85°
D . 140°
8. （2分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 不能确定
9. （2分）(2017·海宁模拟) 如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2 ，则扇形圆心角的度数为（）
A . 120°
B . 140°
C . 150°
D . 160°
10. （2分）我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（）个.
①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；
②步行的速度是6千米/小时；
③骑车比步行每小时快9千米；
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；
⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分） (2017九上·宝坻月考) 已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=________．
12. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．
13. （2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O 的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________秒种后⊙P与直线CD相切．
14. （2分） (2018九上·北京月考) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是________.
15. （1分）(2019·平阳模拟) 在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD 中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是________（至少写出两个）.
16. （1分） (2019九下·绍兴期中) 已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B （2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.
17. （1分）(2018·孝感) 已知的半径为，，是的两条弦，，
，，则弦和之间的距离是________ ．
18. （1分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、
，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .
三、解答题 (共6题；共59分)
19. （2分）(2017·马龙模拟) 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
20. （15分）(2018·枣庄) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
21. （2分）音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
22. （10分）(2013·常州) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为________；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；
（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
23. （15分） (2016七下·五莲期末) 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）
甲乙
进价（元/件）1435
售价（元/件）2043
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
24. （15分）(2017·黔东南) 如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过
点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
求证：直线l是⊙M的切线；
（3）
点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共59分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。
2022-2023学年山东省济宁市梁山县九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省济宁市梁山县九年级（上）期末数学试卷1. 下列关于x的方程中，一定有实数根的是( )A. B. C. D.2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止( )A. B. C. D.4. 如图，点A是函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为( )A. 4B. 8C.D.5. 下列事件中，属于随机事件的是( )A. 等腰三角形有两条边相等B. 三角形的三条边为3，4，5，则该三角形为直角三角形C. 任选一个实数x，使得有意义D. 在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球6. 将函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线是( )A. B.C. D.7. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，且，则的度数为( )A.B.C.D.8. 如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为( )A.B.C.D.9. 如图，中，，，将沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A.B.C.D.10. 若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是( )A. B.C. D.11. 如图，点P在y轴正半轴上，交x轴于A，B两点，连接BP并延长交于C，且的半径为，若函数的图象过C点，则k的值是( )A.B.C.D. 412. 如图，，曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线“.若点，在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为( )A. ，B. ，C. ，D. ，13. 若关于x的方程的一个根为2，则k的值为______ .14. 如图，AB为的直径，点C在上，，则的度数为______ .15. 如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则______.16. 二次函数中x，y的部分对应值如表：x…012…y…0…则该二次函数图象的对称轴为______ .17. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么______.18. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，，则______.19. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．画出将绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形20.已知m是方程的解，求式子的值.21. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．求电流I与电阻R之间的函数表达式；如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器可变阻应控制在什么范围？22. 如图，在中，AE是直径，AB是弦，连接BE，若，于点D，，则BE的长是多少？23. 某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目每个同学必须选择且只能选择一个项目，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：本次调查共抽取了多少名同学？将条形统计图补充完整；在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A，B，C，D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率.24. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25. 如图，AB是的直径，C、D是上两点，且D为弧BC中点，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接求证：DE是的切线；若，的半径为2，求阴影部分的面积.26. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴相交于O，A两点.求这个二次函数的解析式；在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使的面积等于3，求点B的坐标；对于中的点B，在此抛物线轴右侧上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.注：平面直角坐标系中的两点，之间的距离公式：答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、，，故该选项符合题意；B、，，则此方程无实数根，故该选项不正确，符合题意；C、，此方程无解，故该选项不正确，符合题意；D、，，此方程无实数根，故该选项不正确，符合题意．故选：根据题意逐项分析判断即可即可求解．本题考查了一元一次方程的解，一元二次方程根的判别式，分式方程、无理方程的根，掌握以上知识是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为故选：根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：；故选：根据k的几何意义和三角形的面积进行计算即可．本题考查反比例函数k的几何意义．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：等腰三角形有两条边相等，是必然事件，故此选项不合题意；B.三角形的三条边为3，4，5，则该三角形为直角三角形，是必然事件，故此选项不合题意；C.任选一个实数x，使得有意义，是随机事件，故此选项符合题意；D.在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球，是不可能事件，故此选项不合题意．故选：直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为，故选：直接利用平移规律求新抛物线的解析式．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.【答案】D【解析】解：和都对，，故选：先根据圆周角定理得到，然后利用邻补角的定义计算的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】D【解析】【分析】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把向上平移1个单位得A的对应点坐标和对应点坐标后求解．【解答】解：把向上平移1个单位得A的对应点坐标为因、关于原点对称，所以对应点故选：9.【答案】D【解析】解：A、，，∽，故A不符合题意；B、，，∽，故B不符合题意；C、由图形可知，，，，，，又，∽，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意，故选：根据相似三角形的判定逐一判断即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：一次函数与反比例函数图象在第二象限内有一个交点的横坐标为，，，一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，，二次函数的图象开口向上，当时，，抛物线过点，故选：依据直线与反比例函数图象在第二象限内有一个交点的横坐标为，即可得，，进而得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．11.【答案】D【解析】解：连接AC，是圆P的直径，，在直角三角形ABC中，，，，，，，，，，的坐标为，将C的坐标代入中，可得故选：本题的关键是求出C点的坐标，由于BC是圆P的直径，那么连接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的长，可通过勾股定理求出AC的值，那么即可得出C点的坐标，将C 的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出k的值．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的方法，用数形结合的思想求出C点的坐标是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：在的图象上．当时，又因为在该“波浪线”上．的最大值是故选：利用点在函数图象上及图象的规律性求解．本题考查反比例函数的图象，求出函数表达式和相应点的坐标是求解本题的关键．13.【答案】【解析】解：把代入得，解得故答案为：根据一元二次方程的定义，把代入方程得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】【解析】解：为的直径，，而，故答案为由AB为的直径，根据圆周角定理的推论得到，利用三角形内角和定理得到，然后把，代入计算即可得到的度数．本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了三角形内角和定理．15.【答案】【解析】解：，故答案为根据平行线分线段成比例定理和比例的性质求解．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16.【答案】【解析】解：由图表可知：时，，时，，二次函数的对称轴为，故答案为：根据图表找出函数值相等时对应的自变量即可求出对称轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握对应点的函数值关于对称轴对称．17.【答案】【解析】解：由旋转的性质可知，，，中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，可知旋转中心为点A，旋转角，根据对应点C、到旋转中心的距离相等可知，，先在中用勾股定理求AC，再在中，利用勾股定理求本题考查了旋转的性质，勾股定理的运用，属于基础题，需要熟练掌握．18.【答案】【解析】解：由根与系数的关系得，，所以，则，则…故答案为：由根与系数的关系得，，所以，则，然后代入即可求解．本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．19.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；画如图，即为所求．【解析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．20.【答案】解：是方程的解，，，，式子的值为【解析】根据题意可得：，从而可得，然后代入式子中，进行计算即可解答．本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．21.【答案】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为函数图象过点，，解得电流I与电阻R之间的函数表达式为限制电流不能超过6A，，解得，用电器的可变电阻应大于或等于【解析】先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将点代入函数解析式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；将代入中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．22.【答案】解：是的半径，，在中，设，则由勾股定理，得，解得，即是直径，在中，【解析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，掌握圆周角定理、垂径定理及勾股定理是解决本题的关键．利用垂径定理先求出AD，再利用勾股定理在中求出圆的半径，最后在中利用勾股定理求出BE的长．23.【答案】解：名，答：本次调查共抽取了120名同学．速度滑冰的人数为：人，补全条形统计图如图所示：A B C DABCD一共产生12种结果，每种结果发生的可能性相同，其中恰好选中A和C的结果有2种，分别是，，【解析】用花样滑冰的人数除以其所占百分比可以得解；由所得结论及已知条件可以得到速度滑冰的人数，从而可以补全条形统计图；通过列表把所有可能的结果表示出来，然后根据概率的意义即可得到解答．本题考查数据的整理和应用，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的关联应用及列表法求概率的方法是解题关键．24.【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为元，由题意得，，解得：，经检验是原方程的根，则，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；，解得：，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．【解析】设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为元，根据用6000元购进B 种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；根据总利润=单件利润销量列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大．25.【答案】证明：连接OD，，，为弧BC中点，，，，，，，，是的半径，是的切线；解：，，在中，，，阴影部分的面积的面积-扇形BOD的面积，阴影部分的面积为【解析】连接OD，根据垂直定义可得，再根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用角平分线和平行证明，然后利用平行线的性质求出，即可解答；根据圆周角定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，最后根据阴影部分的面积的面积-扇形BOD的面积，进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．26.【答案】解：函数的图象与x轴相交于O，，即，，这个二次函数的解析式为；过点B作轴于点D，的面积等于3，，当，即，解得：或1，，，即，解得：或舍去，，又顶点坐标为：，，轴下方不存在B点，点B的坐标为：；存在，设，点B的坐标为：，，，，，，，化简得，或舍去，点P的坐标为，在此抛物线轴右侧上是存在点P，使，点P的坐标为【解析】把代入二次函数中可得k的值，可得结论；根据得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B 点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可；设，根据勾股定理列方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、三角形面积求法等知识．利用数形结合的思想并与方程相结合求点的坐标是解题关键．第21页，共21页。
山东省济宁市汶上县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
1.点 M（4，－3）关于原点对称的点 N 的坐标是（ ）
A.（－4，－3）
B.（－4，3）
C.（4，3）
D.（－3，4）
2.已知⊙O 的半径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP＝2cm，则点 P（ ）
A.在⊙O 内
B.在⊙O 上
C.在⊙O 外
D.不能确定
3.关于 x 的一元二次方程 x2＋5x－2p＝0 的一个根为 1，则 p 的值为（ ）
A.3 B.－3
C.1 D.－1
4.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在图中阴影区域的概率
是（ ）
5
1
4
1
A.
B.
C.
D.
9
2
9
3
5.若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则 AC （ ） DF49来自23A.
B.
C.
D.
9
4
3
2
6.若二次函数 y＝x2－2x＋c 的图象过 A（－1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）三点，则下列判断正确的是（ ）
10.小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋
的平面示意图（如图，单位：cm），其中线段 AB 和 AB 上方为两条开口大小相
同的抛物线，下方分别为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度CD 为 8.4cm，则
第二个鸡蛋的高度CD 为（ ）
A.7.29cm
B.7.34cm
C.7.39cm
2022－2023 学年度第一学期期末阶段练习
九年级数学试题
注意事项：
1.本试题分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，第 I 卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分；共 100
2023届山东省济宁市市中学区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 垂足为F ，交BC 于点E ，BE=2EC ，连接AE ．则tan ∠CAE 的值为（ ）A ．24B ．13C ．39D ．142．若反比例函数3k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k > B ．3k < C ．03k << D ．3k ≤3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ）A ．◎代表B ．@代表同位角C ．▲代表D ．※代表4．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)5．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块6．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 37．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．7108．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A ．（3，-4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3） 9．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ．53x y = B ．8x y += C ．85x y y += D ．35x x y y +=+ 10．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()215000112000x -=D ．()212000115000x += 二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算211a a a ---的结果是_______. 12．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm 的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm ．13．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，则AB ＝_____m ．15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．16．抛物线y ＝12（x ﹣2）2的顶点坐标是_____． 17．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．18．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交于A,B 两点,O 为坐标原点.(1)求点A 和B 的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB 的面积.20．（6分）化简：23()5()()2(2)+-+-+-m n m n m n m m n ．21．（6分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB =AD ，E 为对角线AC 上一点，∠BEC =∠BAD =2∠DEC ，探究AB 与BC 的数量关系．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．……老师：“保留原题条件，如图2，AC上存在点F，使DF=CF=k AE，连接DF并延长交BC于点G，求ABFG的值”．（1）求证：∠ACB=∠ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=k AE，求ABFG的值（用含k的代数式表示）．22．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝023．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB BC ACAD DE AE==，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．24．（8分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝kx（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（10分）解方程（1）2x 2﹣7x +3=1；（2）x 2﹣3x =1．26．（10分）已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y kx m =+的图象相交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P （－1，5）关于x 轴的对称点P '是否在一次函数y kx m =+图象上．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】证明△AFD ∽△CFE ，得出3AF DF AD CF EF CE===，由△CFE ∽△DFC ，得出2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，设EF=x ，则DE=3x ，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解： 设EC=x ，∵BE=2EC=2x ，∴BC=BE+CE=3x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=3x ，AD ∥EC ，∴△AFD ∽△CFE ， ∴3AF DF AD CF EF CE=== ， ，设CF=n ，设EF=m ，∴DF=3EF=3m ，AF=3CF=3n ，∵△ECD 是直角三角形，DE AC ⊥，∴△CFE ∽△DFC ， ∴CF EF DF CF=， ∴2233CF DF EF m m m =⨯=⋅=，即223n m =，∴n =，∵3AF n ==，∴tan ∠CAE=EF AF == 故选：C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．2、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1．【详解】∵反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，∴k ＞1．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．3、C【解析】根据图形可知※代表CD ，即可判断D ；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC ，即可判断A ；利用等量代换得出▲代表∠EFC ，即可判断C ；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【详解】延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC =∠EFC +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC =∠B +∠C ，得∠B =∠EFC ．故AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．4、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.5、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．6、D【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k ． 【详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 7、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得． 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++ 故答案为B ．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.8、C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ．考点：二次函数的性质．9、B【分析】根据比例的性质作答．【详解】A 、由比例的性质得到3y=5x ，故本选项不符合题意．B 、根据比例的性质得到x+y=8k （k 是正整数），故本选项符合题意．C 、根据合比性质得到85x y y +=，故本选项不符合题意． D 、根据等比性质得到35x x y y +=+，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．10、D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、11a - 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=()211a a a -+- =()()21111a a a a a -+--- =2211a a a -+-=11a -. 故答案为：11a -. 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.12、【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为l ，则1201180π＝10π， 解得：l ＝15，＝，故答案为：.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．13、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、6.5【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上AC 的长即可求得树AB 的高．【详解】∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC DC EF DE =， ∵DE ＝40cm ＝0.4m ，EF ＝20cm ＝0.2m ，CD ＝10m ， ∴100.20.4BC =，解得：BC ＝5（m ），∵AC=1.5m ，∴AB ＝AC+BC ＝1.5+5＝6.5（m ），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．15、50°．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．16、（2，0）．【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝12（x ﹣2）2， ∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.17、y=﹣x 2+4.【解析】试题解析：开口向下，则0.a <y 轴的交点坐标为()04,，4.c = 这个抛物线可以是2 4.y x =-+故答案为2 4.y x =-+18、1【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）×180°，列方程解答出即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和定理得：（n ﹣2）×180°＝900°，解得n ＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，由图形可得△OAB 的面积可用梯形AA 1B 1B 的面积减去△OBB 1的面积，再减去△OAA 1得到.【详解】（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交，∴将直线与抛物线联立得223y x y x=-+⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或39x y =-⎧⎨=⎩， ∴A （1，1），B （-3，9）；（2）过点A 与点B 分别作AA 1、BB 1垂直于x 轴，如下图所示，由A 、B 的坐标可知AA 1=1，BB 1=9，OB 1=3，OA 1=1，A 1B 1=4，梯形AA 1B 1B 的面积=()()1111111942022+⋅=⨯+⨯=AA BB A B ， △OBB 1的面积=11113913.522⋅=⨯⨯=OB BB ， △OAA 1的面积=1111110.522⋅=⨯⨯=OA AA ， ∴△OAB 的面积=2013.50.56--=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.20、228mn n +【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式=222223(2)5()24m mn n m n m mn ++--+-=222223635524m mn n m n m mn ++-++-=228mn n +【点睛】考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.21、（1）见解析；（2）CB=2AB ；（3）AB FG =【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE 边上取点H ，使BH=AE ，可证明△ABH ≌△DAE ，△ABE ∽△ACB ，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD 交AC 于点Q ，过点A 作AK ⊥BD 于点K ，得出12AD DK CB DB ==，通过证明△ADK ∽△DBC 得出∠BDC=∠AKD=90°，再证DF=FQ ，设AD=a ，因此有DF=FC=QF=ka ，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka ，AB =，1122FG DF ka ==，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD ∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE 边上取点H ，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴∠AHB=∠AED∵∠AHB+∠AHE=180°∠AED+∠DEC=180°∴∠AHE=∠DEC∵∠BEC=2∠DEC∠BEC=∠HAE+∠AHE ∴∠AHE=∠HAE∴AE=EH∴BE=2AE∵∠ABE=∠ACB∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB∴EB AE CB AB=∴CB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AK⊥BD于点K ∵AD=AB∴12 DK BD=∠AKD=90°∵12AB AD BC == ∴12AD DK CB DB == ∵AD ∥BC∴∠ADK=∠DBC∴△ADK ∽△DBC∴∠BDC=∠AKD=90°∵DF=FC∴∠FDC=∠DFC∵∠BDC=90°∴∠FDC+∠QDF=90°∠DQF+∠DCF=90°∴DF=FQ设AD=a∴DF=FC=QF=ka∵AD ∥BC∴∠DAQ=∠QCB∠ADQ=∠QBC∴△AQD ∽△CQB ∴12AD QA BC CQ== ∴AQ=ka=QF=CF∴AC=3ka∵△ABE ∽△ACB ∴AE AB AB AC=∴AB =同理△AFD ∽△CFG12DF AF FG FC ==∴1122 FG DF ka ==ABFG=．【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．22、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5则x＝5【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由AB ACAD AE=可得AB ADAC AE=，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【详解】∵在△ABC和△ADE中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB AC AD AE=， ∴AB AD AC AE =， ∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．24、（1）y 1＝﹣12x+5， y 2=8x；（2）2＜x ＜1；（3）点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似． 【分析】（1）先将点B 代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A 的坐标，再将A,B 代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y 1>y 2的解集；（3）先求出C,D 的坐标，从而求出CD,AD,OD 的长度，然后分两种情况：当COD APD ∠=∠时，△COD ∽△APD ；当COD PAD ∠=∠时，△COD ∽△PAD ，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）把B （1，1）代入反比例函数2k y x =中， 则18k =，解得8k ∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 28y x =， ∵点 A （a ，4）在28y x =图象上， ∴ a ＝84＝2，即A （2，4） 把A （2，4），B （1，1）两点代入y 1＝mx+n 中得42m 18n m n +⎧⎨=+⎩＝解得：125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y 1＝﹣12x+5；反比例函数的关系式为y 2=8x， （2）由图象可得，当x ＞0时，y 1>y 2的解集为2＜x ＜1． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y 1＝﹣12x+5， 当x ＝0时，y ＝5，∴ C （0，5），∴ OC ＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴ OD＝10，∴ CD＝22OC OD+＝55∵A（2，4），∴ AD＝22(102)4-+＝45设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a 由∠CDO＝∠ADP可得①当COD APD∠=∠时，COD APD，如图1此时AD PD CD OD=，451010 55a-=，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当COD PAD∠=∠时，COD PAD，如图2当时，AD PD OD CD=，4555=a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．25、（1）x1=2，x212=；（2）x1 =1或x2 =2．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x212 =；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1 =1 或，x2 =2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.26、（1）2yx=，23y x=-；（1）P'在一次函数y kx m=+图象上．【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．（1）首先根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P （-1，5）关于x 轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m 的图象上，反之则不在．【详解】解：（1）∵k y x =经过点（1，1）， ∴k =1．∵一次函数2y x m =+的图象经过（1，1），∴1=1×1+m ∴m =－3， ∴反比例函数解析式为2y x=， 一次函数解析式为23y x =-．（1）∵P （-1，5）关于x 轴的对称点P '坐标为（-1，-5），∴把x =－1代入23y x =-，得：y =－5，∴P '在一次函数y kx m =+图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．。
2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的根是( )A.， B. ，C.， D. ，2.下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.在一个不透明的口袋中装有5个除颜色外无其他差别的小球，其中红球3个，绿球2个，从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是( )A. B. C. D.4.关于函数的性质的叙述，错误的是( )A. 其图象的对称轴是y轴B. 其图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而减小D. 有最大值5.如图，在平面直角坐标系xOy中，∽，且，若，则点C的坐标为( )A.B.C.D.6.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则( )A.B.C.D.7.如图，PA，PB是两条切线，切点分别是A，B，已知，，则所对的弧长为( )A.B.C.D.8.如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的值为( )A.B.C.D.9.若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.10.如图，抛物线的对称轴是直线，其中一个点的坐标为，下列结论：①；②；③；④若在函数图象上，则，正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知方程的一个根是1，则它的另一根是______.12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则ab的值为______.13.如图，AB，BC，CD分别与相切于E，F，G三点，且，，则BC的长=______.14.如图，在平面直角坐标系中，A，D分别在反比例函数和的图象上，点B，C在x轴上，且轴，轴，若阴影部分的面积为4，则k的值为______.15.如图，为测量一幢楼的高度，在A处测得楼顶点B的仰角为向前走100m，在C处测得楼顶点B的仰角为，则这幢大楼的高度为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。
山东省济宁市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省济宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·沭阳月考) ⊙O的半径为5㎝，点A到圆心的距离OA=3㎝，则点A与⊙O的位置关系为（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 无法确定3. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中错误的是（）A . 某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B . 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C . 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D . 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是5. （2分） (2017八下·遂宁期末) 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象如下图所示，其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·深圳模拟) 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 107. （2分）如图，已知EF是圆O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与圆O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是（）A . 60≤x≤120B . 30≤x≤60C . 30≤x≤90D . 30≤x≤1208. （2分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A .B .C .D .9. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·长兴月考) 矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH，若BC=EF=4，CD=CE=2，则GH=（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·武昌期中) 若点与点关于原点对称，则 ________.12. （1分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．13. （1分）小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2=________ （精确到0.1）．14. （1分） (2017九上·宁县期末) 如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2 ．15. （1分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为________16. （1分）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________.三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2019七下·吴江期中) 分解因式：（1）；（2）；（3）18. （5分） (2019八下·高阳期中) 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时．先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求△ABC的高．而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上________；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC ．并求出它的面积探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为 a、2 a、 a（a＞0），请利用图（2）的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC ．并求出它的面积．（4）若△ABC三边的长分别为、，2 （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积．19. （6分）(2018·淮安) 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．20. （10分） (2018九上·朝阳期中) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB ．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n ，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P ，连结AP ， BP ．所以∠APB＝∠ACB ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是________；（2）∠APB＝∠ACB的依据是________．21. （10分） (2019九上·获嘉月考) 今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2017年单价为200元,2019年单价为162元.（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案.A商场:买十送一B商场:全场九折试问去哪个商场购买足球更优惠?22. （10分）(2019·昆明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点.（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长.23. （10分）(2017·宁城模拟) 如图，直线y=ax+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，4），B （4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．24. （15分）(2019·通辽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．25. （15分）(2017·新乡模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
山东省济宁市曲阜市、鱼台县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省济宁市曲阜市、鱼台县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2．（3分）下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（ ）A ．（2，﹣8）B ．（2，8）C ．（﹣2，8）D ．（﹣2，﹣8）4．（3分）某小组做“用频率估计棍率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．任意写一个整数，它能被2整除2xy =-21y x =+2y x =2y x=-5．（3分）关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m≤1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠06．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠BDC的度数为（ ）A．62°B．52°C．28°D．56°7．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值是（ ）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣4D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是 ．12．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2023＝0的两实数根，则a2+3a+b＝ ．13．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 ．15．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC 为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．17．（6分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．18．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．19．（8分）曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像AB的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是37°，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是45°，请聪明的你帮他求出孔子像AB的高度．（参考数据：，，）20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．21．（8分）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图1，双曲线过点E，求点E的坐标和反比例函数的解析式；（2）如图2，将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2023-2024学年山东省济宁市曲阜市、鱼台县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线【解答】解：A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．（3分）下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、y ＝﹣不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意；B 、y ＝不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意；C 、y ＝是反比例函数，符合题意；D 、y ＝﹣x 2不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意．故选：C ．3．（3分）二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（ ）A ．（2，﹣8）B ．（2，8）C ．（﹣2，8）D ．（﹣2，﹣8）【解答】解：已知二次函数顶点式：y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点为（h ，k ），∴y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（2，﹣8）．故选：A ．4．（3分）某小组做“用频率估计棍率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）2xy =-21y x =+2y x =2y x=-A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．任意写一个整数，它能被2整除项不符合题意；此选项符合题意；近于0.33不符，此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜1B．m≤1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0【解答】解：∵关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即22﹣4×m×1≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠BDC的度数为（ ）A．62°B．52°C．28°D．56°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∠BFD＝90°，∴∠ABD＝∠CEA＝28°，∴∠BDC＝90°﹣28°＝62°．故选：A．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值是（ ）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：设点B（a，b），∴OD＝﹣a，BD＝b，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，点P为BD的中点，∵BD⊥CD，∴BD⊥AB，又∵∠DOA＝90°，∴四边形ABDO为矩形，∴AB＝OD，∴OD＝CD＝﹣a，∵▱ABCD的面积为6，∴CD•BD＝6，即﹣ab＝6，∵点P为BD的中点，∴点P的坐标为（a，b），∵反比例函数的图象经过点P，∴k＝ab＝﹣3．故选：B．8．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝5，BC＝＝5，AC＝＝，∴BA＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∴cos∠ACB＝cos∠CAB＝＝，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AE：BE＝3：4，∴，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，＝，则①，②错误；∵DE∥BC，∴△EOD∽△COB，∴＝，则③正确；∵△EOD∽△COB，∴，∴，∴，则④正确；故选：B．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），∴A1（4，0），∴整个函数图象，每隔4×2＝8个单位长度，函数值就相等，∵2023÷8＝252……7，∴m的值与x＝7时的函数值相同，∵x＝7在C2上，∵将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2，∴OA1＝A1A2，∴A2（8，0），∴C2：y＝（x﹣4）（x﹣8），当x＝7时，y＝m＝（7﹣4）×（7﹣8）＝﹣3；故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是 （1，﹣2） ．【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2023＝0的两实数根，则a2+3a+b＝ 2021 ．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣2023＝0的根，∴a2+2a﹣2023＝0，即a2+2a＝2023，∵a，b是方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝2023﹣2＝2021．故答案为：2021．13．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是 ﹣1＜x＜0或x＞2 ．【解答】解：由题意得，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 ．【解答】解：方法一：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，方法二：过点A作AE⊥BC垂足为E当PQ⊥BC时，符合题意，则四边形AEPQ是矩形，∴PQ＝AE＝2.4．故答案为：．15．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为 8π+8 ．【解答】解：如图，连接OD．∵点C为OA中点，OA＝8，∴OC＝OA＝4，∵OD＝OA＝8，CD⊥AO，∴∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCE﹣（S扇形OAD﹣S△OCD）＝﹣﹣（﹣×4×4）＝8π+8，故答案为：8π+8．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣7，x2＝1（2）原式＝17．（6分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）①如图所示，△A1B2C1即为所求；②由图形可知，AC1＝＝2，∴点A的运动路径为＝＝π．18．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，∴选到女生的概率是：＝；（2）不公平，根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，∴牌面数字之和为偶数的概率是＝，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏不公平．19．（8分）曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像AB的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是37°，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是45°，请聪明的你帮他求出孔子像AB的高度．（参考数据：，，）【解答】解：由题意得DE＝24米，在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE．设AB＝BE＝x米，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴tan37°＝，∴≈，解得x＝72，经检验x＝72是原方程的解，∴AB＝72米．答：孔子像AB的高度为72米．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半径为．21．（8分）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图1，双曲线过点E，求点E的坐标和反比例函数的解析式；（2）如图2，将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E，∴C（4，4），∵点E是OC的中点，∴E（2，2），将E点坐标代入双曲线，得2＝，解得k1＝4，∴双曲线的解析式为y＝；（2）∵正方形边长为4，由（1）知E（2，2），∴AE＝2，①当AP＝AE＝2时，∵P（m，2），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，∴2m＝2（m+2），∴m＝2+2；②当EP＝AE时，点P与点B重合，∵P（m，4），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，∴4m＝2（m+2），∴m＝2；③当EP＝AP时，点P、E不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在；综上所述，满足条件的m的值为2或2+2．22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+6，∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，连接FB，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴＝，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴＝，当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有＝﹣，解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+6的图象上，∴n＝﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+或n＝﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．。
【5套打包】济宁市初三九年级数学上期末考试单元测试卷(含答案)
人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共 14小题，满分 42 分，每题 3 分）1．若＝ x﹣ 5，则 x 的取值范围是（）A ． x＜ 5B． x≤ 5C． x≥ 5 D ．x＞5 2．下列计算正确的选项是（）A．+ ＝B．3﹣＝ 3C．÷2＝D．＝ 23．假如与最简二次根式是同类二次根式，则 a 的值是（）A ． a＝ 7B． a＝﹣ 2C． a＝ 1 D ．a＝﹣ 1 4．方程 x2＝ 4x 的根是（）A ． x＝ 4B． x＝ 0C． x ＝ 0， x ＝ 4 D ．x ＝0，x ＝﹣ 45．已1212知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ kx﹣ 6＝ 0的一个根为 x＝3，则另一个根为（）A ． x＝﹣ 2B． x＝﹣ 3C． x＝ 2 D ． x＝ 36.某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排 15 场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．77.将函数 y＝ 2（x+1）2﹣ 3 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，可获得抛物线的极点为（）A ．﹣（ 3， 2）B（． 3，8）C．（ 1，﹣ 8）D（．1，2） 8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的地点如图，则cosB 的值为（）A．B．C．D．29.河堤横断面以下图，河堤高 BC＝6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则AB的长为（）A ． 12 m B．4m C．5m D．6m10.如图，随意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 是BD 的中点．若AB＝ 10，则 EF＝（）A．2.5B．3C．4D．512.如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD ，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交AB 于点 E， GF ∥ AC，且交 CD 于点 F ，则以下结论必定正确的选项是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图， AB 是圆 O 的直径，弦 AC， BD 订交于点 E，AC＝BD，若∠ BEC＝ 60°， C 是的中点，则 tan∠ACD 值是（）A.B．C． D ．14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象以下图，则反比率函数y＝与一次函数y＝ ax+b在同一坐标系内的大概图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 2，4），B（﹣ 4，﹣ 2）以原点， O 为位似中心，相像比为把△ ABO 减小，则点 A 的对应点 A'的坐标是．已知对于 x 的函数 y＝（ m﹣ 1） x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m＝．16.如图，在⊙ O 中，半径 OC 与弦 AN 垂直于点 D ，且 AB ＝ 16， OC＝ 10 ，则 CD 的长是．17.18.如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，若要使△ ABD 与△ ACB 相像，可增添的一个条件是（只要写出一个）．三．解答题（共 6 小题，满分62 分）19.达成以下各题：（ 1）解方程： x2﹣ 4x+3＝ 0；（ 2）计算： cos60°+sin45°﹣ 3tan30°．20. 得益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多厚利好要素，某市汽车零零件生产企业的收益逐年提升，据统计，2015 年收益为2亿元， 2017 年收益为 2.88 亿元．（1）求该公司从2015年到2017年收益的年均匀增加率；（2）若2018年保持前两年收益的年均匀增加率不变，该公司2018 年的收益可否超出 3.5亿元？21.如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分红了四个分别标有数字的扇形地区，此中标有数字“ 1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣ 2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知AB ⊥BC 于点 B ，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ ACB＝ 60°，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EH ∥ BC，EF⊥EH 于点 E，已知 AH HF 长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保存根号）23. 阅读以下资料，达成任务：自相似图形定义：若某个图形可切割为若干个都与它相像的图形，则称这个图形是自相像图形．比如：正方形ABCD 中，点 E、 F 、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD 、 DA 边的中点，连结 EG， HF 交于点 O，易知切割成的四个四边形 AEOH 、 EBFO 、 OFCG 、 HOGD 均为正方形，且与原正方形相像，故正方形是自相像图形．任务：（ 1）图1中正方形ABCD 切割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相像比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D，则 CD 将△ ABC 切割成 2 个与它自己相像的小直角三角形．已知△ACD ∽△ ABC ，则△ ACD 与△ ABC 的相像比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相像图形，此中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b．）请从下列 A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣ 1，若将矩形ABCD纵向切割成两个全等矩形，且与原矩形都相像，则a＝（用含 b的式子表示）；② 如图3﹣ 2若将矩形ABCD纵向切割成n 个全等矩形，且与原矩形都相像，则 a ＝（用含 n， b的式子表示）；B：① 如图 4﹣ 1，若将矩形ABCD先纵向切割出 2 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成 3 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 b 的式子表示）；② 如图4﹣ 2，若将矩形ABCD先纵向切割出m 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成n 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 m，n，b的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ ax2﹣ 5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（ 4，0．）（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为什么值时y获得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3，）当抛物线的极点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参照答案一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每题 3 分）1【．解答】解：∵＝x﹣ 5，∴5﹣ x≤0∴x≥ 5．应选：C．2. 【解答】解：A、与不可以归并，因此 A 选项错误；B、原式＝ 2，因此 B 选项错误；C、原式＝，因此 C 选项错误；D、原式＝＝2，因此 D 选项正确．应选：D ．3. 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝ 2，∴5+a＝ 3，解得： a＝﹣ 2，故选： B．.4【解答】解：方程整理得：x（ x﹣ 4）＝ 0，可得x＝ 0 或x﹣ 4＝ 0，解得： x1＝ 0， x2＝ 4，故选： C．.5【解答】∵对于x 的一元二次方程x2﹣ kx﹣ 6＝0 的一个根为 x＝ 3，∴32﹣ 3k﹣ 6＝ 0，解得 k＝ 1，∴x2﹣ x﹣ 6＝0，解得 x＝ 3 或x＝﹣ 2，应选：A．.6【解答】解：设共有x个班级参赛，依据题意得：15，解得： x1＝ 6，x2＝﹣ 5（不合题意，舍去），则共有 6个班级参赛．应选： C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移 2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝ 2（ x+1﹣ 2）2﹣ 3+5，化简，得 y＝2（ x﹣ 1）2+2，抛物线的极点为（1，2，）应选：D．8.【解答】解：在直角△ ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则 cosB＝＝＝．应选：A．1：，9. 【解答】解：∵ BC＝ 6 米，迎水坡 AB 的坡比为∴，解得， AC＝6，∴AB＝＝12，应选：A．10【解答】解：∵共 6 个数，大于 3 的有 3 个，∴ P（大于 3）＝＝；应选：D ．11【解答】解：在 Rt△ABC 中，∵ AD ＝ BD ＝ 5，∴CD＝AB＝ 5，∵BF＝ DF ， BE＝ EC，∴EF＝ CD＝ 2.5．应选：A．12【解答】解：∵ GE∥ BD， GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD ，△DFG ∽△ DCA ，∴＝，＝，∴＝＝．应选：D ．13【解答】解：连结 AD 、BC．∵ AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与 Rt△BCA 中， AB＝ AB ，AC＝ BD，∴Rt△ADB≌ Rt△BCA，（ HL ）∴AD＝ BC，＝．故∠ BDC ＝∠ BAC＝∠ 3＝∠ 4，△DEC 是等腰三角形，∵∠ BEC＝ 60°是△DEC 的外角，∴∠ BDC +∠ 3＝∠ BEC＝ 60°，∴∠ 3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．应选：B．14【解答】解：由二次函数张口向上可得：a＞ 0，对称轴在 y 轴左边，故 a， b 同号，则 b ＞ 0，故反比率函数y＝图象散布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限．应选：C．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相像比为，把△ABO减小，∴点 A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或 [ ﹣ 2×（﹣），4×（﹣）] ，即点 A′的坐标为：（﹣ 1， 2）或（1，﹣ 2．）故答案为：（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）．16【解答】解：（1）当 m﹣ 1＝ 0时， m＝ 1，函数为一次函数，分析式为y＝2x+1 ，与 x轴交点坐标为（﹣， 0；）与 y轴交点坐标（0，1．）切合题意．（2）当m﹣1≠0时， m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不一样的交点，于是△＝4﹣ 4（ m﹣ 1）m＞0，解得，（ m﹣） 2＜，解得 m＜或m＞．将（ 0，0）代入分析式得，m＝ 0，切合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种状况是：与x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△＝ 4﹣4（ m﹣ 1） m＝ 0，解得：故答案为： 1 或0 或．17【解答】解：连结 OA，设 CD＝x，∵OA＝ OC＝10，∴ OD ＝ 10﹣ x，∵OC⊥ AB，∴由垂径定理可知： AB＝ 16，由勾股定理可知：102＝ 82+（ 10﹣x）2∴x＝ 4，∴CD＝4，故答案为： 418【解答】解：要使△ ABC 与△ ABD 相像，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠ C 或∠ ADB ＝∠ ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠ C．三．解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【．解答】解：（ 1）∵ x2﹣4x+3＝ 0，∴（ x﹣1（）x﹣ 3）＝ 0，则 x﹣ 1＝ 0 或 x﹣ 3＝ 0，解得：x1＝ 1，x2＝ 3；（2）原式＝+×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（ 1）设这两年该公司年收益均匀增加率为x．依据题意得2（ 1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝ 20%，x2＝﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该公司年收益均匀增加率为20%；（ 2）假如2018 年仍保持同样的年均匀增加率，那么2018 年该公司年收益为：2.88（ 1+20%）＝3.456，3.456＜3.53.5 亿元．答：该公司2018年的收益不可以超出21【解答】解：（ 1）将标有数字 1 和 3的扇形两平分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有2种结果，因此转出的数字是﹣2的概率为＝；（ 2）列表以下：﹣ 2﹣ 21133﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6 1﹣ 2﹣ 211331﹣ 2﹣ 211333﹣ 6﹣ 633993﹣ 6﹣ 63399由表可知共有 36 种等可能结果，此中数字之积为正数的有20 种结果，因此这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．22【解答】解：（ 1）在 Rt △EFH 中， cos∠ FHE ＝＝，∴∠ FHE ＝ 45°，答：篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠ FHE 的度数为45°；（ 2）延伸 FE 交 CB 的延伸线于 M，过点 A 作 AG⊥ FM 于G，过点 H 作HN ⊥ AG 于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM＝ AB， HN＝ EG，在 Rt△ABC 中，∵ tan∠ ACB＝，∴ AB＝ BCtan60°＝ 1×＝，∴GM＝AB＝，在 Rt△ANH 中，∠ FAN＝∠ FHE ＝ 45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米．23【解答】解：（ 1）∵点 H 是 AD 的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相像比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，依据勾股定理得，AB＝5，∴△ ACD 与△ABC 相像的相像比为：＝，故答案为：；（3）A、① ∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴ AF： AB＝ AB： AD，即 a：b＝ b： a，∴a＝ b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则 b：a＝ a： b，∴a＝ b；故答案为：bB、①如图2，由①②可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a＝ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即 a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即： b＝ b： a，得： a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣，∴AG ＝＝ ，∵矩形 GABH ∽矩形 ABCD ，∴ AG ： AB ＝ AB ： AD即： b ＝ b ： a ， 得：a ＝b ；故答案为： b 或224．【解答】 解：（ 1）将 A （ 4，0）代入 y ＝ ax ﹣ 5ax+c ，得： 16a ﹣ 20a+c ＝0，解得： c ＝（ 2）当 a ＝ 时， c ＝ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝ x 2﹣ x+2＝（x ﹣ ）2﹣ ．∵a ＝＞ 0，∴当 x ＝ 时， y 获得最小值，最小值为﹣．（ 3）当 a ＝﹣ 时， c ＝﹣ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝﹣ x 2+ x ﹣2＝﹣（x ﹣）2+ ．∵a ＝﹣ ＜ 0，∴当 x ＝ 时， y 获得最大值，最大值为； 当 x＝ 0 时， y ＝﹣ 2；当 x＝ 6 时， y＝﹣× 62+×6﹣2＝﹣5．∴当 0≤ x≤ 6 时， y 的取值范围是﹣5≤ y≤．2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，（4）∵抛物线的分析式为y＝ax∴抛物线的对称轴为直线x＝，极点坐标为（，﹣a．）设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙ O交于点C， D ，过点 O作 OH ⊥ CD 于点 H ，以下图．∵点 A的坐标为（4， 0），点的坐标（0， 3，）B∴AB＝ 5，点 O的坐标为（2，）点，H的坐标为（，．）在Rt△COH中， OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点 C 的坐标为（人教版数学九年级上册期末考试一试题【含答案】一、选择区：每题 3 分，共 30分1．如图，⊙ O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．5．如图，点P 是 ?ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 117．已知点A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜08．函数y＝ax2﹣ a 与y＝（ a≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于反比率函数y＝（ k≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB 的面积为 kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称10．如图， D 是等边△ ABC 边 AB 上的一点，且AD ：DB ＝ 1：2，现将△ ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为EF，点 E， F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE： CF＝（）A．B．C．D．二、填空题：每题 3 分，共 24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．12．若△ ABC ∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1： 3，则相像比为．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25它们除颜色外其余完整同样，邻近，则预计口袋中白球大概有经过个．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为15．如图，在平面直角坐标系中，已知点5，则圆锥的全面积是．O（ 0， 0），A（ 6，0），B（ 0， 8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为．16．如图，⊙ O 的半径为6cm， B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA＝ AB ，动点 P从点A 2 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立刻停止，当点P 出发，以π运动的时间为s 时， BP 与⊙ O 相切．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 AO ＝ ．18．如图，将△ A BC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，点 B ，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC ，且知足点D 在AC边上，点E 在AB 边上，AE ＝2．简要说明绘图方法 （不要求证明）．三、解答题；本大题共 6 个小题，共 46 分19．（ 5 分）必定质量的氧气，它的密度3）是它的体积 3ρ（ kg/m V （m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V ＝ 2m 3时求氧气的密度 ρ．20．（ 6 分）现有两组同样的扑 克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2 和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（ 1）小红与小明用一次试验做游戏，假如摸到的牌面数字同样小红获胜，不然小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏能否公正？（2）小丽以为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种状况，因此出现‘和为4’的概率是”，她的这类见解能否正确？说明原因．217A再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥ BC ，而后再选点E ，使EC ⊥ BC ， BC与AE的交点为 D ．测得 BD ＝120 米， DC ＝ 60 米， EC ＝ 50 米，恳求出两岸之间 AB 的距离．22．（ 8 分）如图， AB⊥ BC，DC⊥ BC， E 是 BC 上一点，且AE⊥ DE ．（I ）求证：△ ABE∽△ ECD；（Ⅱ）若 AB ＝ 4，AE＝ BC＝ 5，求 ED 的长．23．（ 10分）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°， AB＝10， AC＝ 8，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°到线段AD．△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移获得，且直线EF过点 D ．（I ）求∠ 1 的大小．（Ⅱ）求AE的长．24．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比率函数y＝的图象与一次函数y＝ k（ x ﹣ 2）的图象交点为A（3， 2），B（ x， y）．（1）求反比率函数与一次函数的分析式及 B 点坐标；（2）若 C 是y 轴上的点，且知足△ABC的面积为10，求C 点坐标．参照答案一、选择1．如图，⊙ O 是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°【剖析】由圆周角定理知，∠AOB＝ 360°÷ 5＝ 72°．解：∵⊙ O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠ AOB＝360°÷ 5＝ 72°．应选： A．【评论】本题考察了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°【剖析】依据弧长公式：l＝（弧长为l ，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．解：由题意得，2π＝，解得：n＝ 180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．应选：C．【评论】本题考察了弧长的计算，解答本题重点是娴熟掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°【剖析】必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解： A． n 边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必定事件；应选： D．【评论】本题考察的是对必定事件的观点的理解．解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．【剖析】第一利用列举法可得：用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，而后直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、 324、 342、 432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【评论】本题考察了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．5P是 ?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E．如图，点，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对【剖析】利用相像三角形的判断方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ， AD∥ BC，∴△ EAP∽△ EDC，△ EAP∽△ CBP，∴△ EDC ∽△ CBP，故有 3 对相像三角形．应选： D．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断以及平行四边形的性质，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解题重点．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 11【剖析】依据已知条件获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．解：∵＝，∴，∵DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，∴＝，∴BC ＝14，应选： B．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质的运用，在判断两个三角形相像时，意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用．7．已知点 A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（应注）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜0【剖析】先依据函数分析式中的比率系数k 确立函数图象所在的象限，再依据各象限内点的坐标特色解答．解：∵反比率函数y ＝（ k ＜ 0）中， k ＜ 0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣ 2＜ 0，∴点 A （﹣ 2， y 1）在第二象限，∴ y 1＞ 0，∵3＞ 0，∴B （ 3， y 2）点在第四象限，∴ y 2＜ 0，∴y 1， y 2 的大小关系为 y 2＜ 0＜ y 1．应选： B ．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特色，比较简单．8．函数 y ＝ax 2﹣ a 与 y ＝（ a ≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【剖析】 本题只有一个待定系数a ，且 a ≠ 0，依据 a ＞ 0 和 a ＜ 0 分类议论．也能够采纳“特值法”，逐个清除．解：当 a ＞ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向上， 但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＜ 0，故 B 不行能；当 a ＜ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向下，但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＞ 0，故 C 、 D 不行能．可能的是 A ．应选： A ．【评论】 议论当 a ＞0 时和 a ＜0 时的两种状况，用了分类议论的思想．9．对于反比率函数 y ＝ （ k ≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（ 2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当 k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称【剖析】依据反比率函数的性质一一判断即可；解： A、若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）不在其图象上，故本选项不切合题意；B、当k＞0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，应当是当k＞0 时，在每个象限，y 随x的增大而减小；故本选项不切合题意；C、错误，应当是过图象上任一点P 作x 轴、 y 轴的线，垂足分别A、 B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不切合题意；D、正确，本选项切合题意，应选： D．【评论】本题考察反比率函数的性质，解题的重点是娴熟掌握反比率函数的性质，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图， D 是等边△ABC边AB上的一点，且AD： DB＝ 1： 2，现将△ABC折叠，使点C 与 D重合，折痕为EF，点E， F分别在AC和BC上，则CE： CF ＝（）A．B．C．D．【剖析】借助翻折变换的性质获得DE＝ CE；设 AB＝ 3k，CE＝ x，则 AE＝ 3k﹣ x；依据相像三角形的判断与性质即可解决问题．解：设 AD ＝ k，则 DB＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ EDF ＝60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，∴，设 CE＝ x，则 ED ＝x， AE＝ 3k﹣ x，设 CF＝ y，则 DF ＝y， FB＝ 3k﹣ y，∴，∴，∴＝，∴CE ：CF＝ 4： 5．应选： B．解法二：解：设AD＝ k，则 DB ＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ ED F＝ 60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，由折叠，得CE＝ DE， CF＝ DF∴△ AED 的周长为4k，△ BDF 的周长为5k，∴△ AED 与△ BDF 的相像比为4： 5∴CE ：CF＝ DE： DF ＝ 4： 5．应选： B．【评论】主要考察了翻折变换的性质及其应用问题；解题的重点是借助相像三角形的判断与性质（用含有k 的代数式表示）；对综合的剖析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【剖析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，建立直角三角形，解三角形 i 可．解：设正六边形的半径是r ，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因此是r，因此正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为： 2：．【评论】考察了正多边形和圆，正多边形的计算一般是经过中心作边的垂线，连结半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转变为解直角三角形．12．若△ ABC∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1：3，则相像比为1：．【剖析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方解答．解：∵△ABC∽△ A′ B′ C′，△ ABC与△ A′ B′C′的面积之比为1：3，∴△ ABC 与△ A′ B′ C′的相像比为1：．故答案为： 1：．【评论】本题考察了相像三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完整同样，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25 邻近，则预计口袋中白球大概有个．经过15【剖析】由摸到红球的频次稳固在个数即可．0.25 邻近得出口袋中获得红色球的概率，从而求出白球解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频次稳固在0.25 左右，∴口袋中获得红色球的概率为∴＝，0.25，解得： x＝ 15，即白球的个数为15 个，故答案为： 15．【评论】本题主要考察了利用频次预计概率，解题重点．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为依据大批频频试验下频次稳固值即概率得出是5，则圆锥的全面积是24π．【剖析】 第一求得底面周长， 即侧面睁开图的扇形弧长，而后依据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是： 2× 3π＝ 6π，则侧面积是：× 6π× 5＝ 15π，底面积是： π× 32＝ 9π，则全面积是： 15π+9π＝24π．故答案为： 24π．【评论】 本题考察了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （ 0， 0），A （ 6，0），B （ 0， 8），以某点为位似中心，作出△ AOB 的位似△ CDE ，则位似中心的坐标为 （2， 2） ．【剖析】 直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．解：以下图，点P 即为位似中点，其坐标为（2， 2），故答案为：（ 2， 2）．【评论】 本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．16．如图， ⊙ O 的半径为 6cm ， B 为 ⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA ＝ AB ，动点 P 从点 A 出发， 以 2πcm/s 的速度在 ⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止， 当点P运动的时间为1 或5s 时， BP 与 ⊙ O 相切．【剖析】分为两种状况：求出∠POB 的度数，依据弧长公式求出弧AP 长，即可求出答案．解：连结 OP ，∵直线 BP 与⊙O 相切，∴∠ OPB＝90°，∵AB ＝OA＝ OP，∴OB＝ 2OP，∴∠ PBO＝30°，∴POB ＝ 60°，∴弧 AP 的长是＝2π，即时间是2π÷ 2π＝ 1（秒）；当在 P′点时，直线BP 与⊙ O 相切，此时优弧APP′的长是＝ 10π，即时间是10π÷ 2π＝ 5（秒）；故答案为1或 5．【评论】本题考察了切线的性质，含30 度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，重点是求出弧 AP 的长．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O，则 AO＝．【剖析】第一利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA 即可．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC＝ 2，∠ DAE ＝ 90°，∵AE ＝EB＝ 1，∴DE＝＝，∵AO⊥ DE ，∴× DE× AO＝× AE× AD，∴AO＝．故答案为．【评论】本题考察正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点 B，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于5．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC，且知足点 D 在AC边上，点 E 在AB 边上， AE＝ 2．简要说明绘图方法（不要求证明）取点 M，N，连结MN交 AC于点D，使得＝，取点P，连结PC交AB于点E，使得＝，连结DE．△ ADE即为所求．【剖析】（Ⅰ）依据勾股定理计算即可；（Ⅱ）在 AC ，AB 上分别截取 AD ＝ 2.5， AE ＝ 2 即可解决问题；解：（Ⅰ） AB ＝ ＝5．故答案为 5．（Ⅱ）如图，取点 M ， N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得 ＝ ，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得 ＝ ，连结 DE ．△ ADE 即为 所求．故答案为：取点M ，N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得 ＝ ，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得＝ ，连结 DE ．△ ADE 即为所求．【评论】 本题考察作图﹣应用与设计，勾股定理，相像三角形的性质和判断等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题；本大题共6 个小题，共 46 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（ 5 分）一 定质量的氧气，它的密度 3 3ρ（ kg/m ）是它的体积 V （ m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V ＝ 2m 3 时求氧气的密度 ρ．【剖析】 第一依据题意，必定质量的氧气，它的密度ρ（ kg/m 3）是它的体积 V （ m 3）的反比率函数，将数据代入用待定系数法可得反比率函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（ 1）设 ρ＝，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3，因此1.43＝，即 k ＝14.3，因此 ρ与V 的函数关系式是ρ＝；（ 2）当 V ＝ 2m 3 时，把 V ＝ 2 代入得： ρ＝ 7.15（ kg/m 3），因此当 V ＝ 2m 3 时，氧气的密度为 7.15（ kg/m 3）．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)， 抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。
山东省济宁市兖州区2023—2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)
．B．．D．．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．36°B ．46°C ．54°D ．72°A ．B ．C ．D ．35254923A ．①B ．②C ．①②D ．①②③A ．或B ．或2x <-1x >2x <-C ．或D ．20x -<<1x >2-ππ14．如图，在一根半径为的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶12cm 15．已知抛物线的顶点在直线2y x bx c =-+-19．（8分）第20届中国草莓文化旅游节于种植，涉及20多个品种，是我市最大的绿色草莓生产基地。
某基地种植的草莓成本价为（1）求y与x之间的函数解析式：（2）若草莓的售价不得高于26元/千克，请问售价定为多少时，该基地每天销售草莓所获B（1）点的坐标为_______；AO y（2）连接并延长，与反比例函数九年级数学试题答案第Ⅰ卷（共45分）一、选择题（请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中）题号12345678910选项CCDDCDCBAC二、填空题（请将第I 卷中填空题的答案填写在下面的横线上）14． 12．即可 13． 14． 15．24k <1a ≤4009π103第Ⅱ卷（共55分）三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（8分）（1）解方程：()()5121x x x +=+解：，()()51210x x x +-+= ，()()1520x x ∴+-=则或，10x +=520x -=解得或．1x =-0.4x =（2）解：（1），1,2,1a b c ==-=-，()244118b ac ∆=-=-⨯⨯-=，24281222b b ac x a -±-±===±；1212,12x x =+=-17．（9分）（1）表中，，；12a =0.40b =0.08c =（2）所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，所抽查学生阅读量的众数为4，∴平均数为：；()131242051464 4.250⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（3）画树状图如下：共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，1把代入得：，()()19,260,23,2202601922023k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：．10,450k b =-=与的函数关系式为：；y ∴x 10450y x =-+（2）设每天获利元，W ()()1510450W x x =--+2106006750x x =-+-，210(30)2250x =--+，100a =-< 开口向下，∴对称轴为，30x =在时，随的增大而增大，∴26x ≤W x 时，（元），26x ∴=101622502090W =-⨯+=最大值答：售价为26元时，每天获利最大为2090元．20．（7分）解：（1）()0,2（2）当点落在轴的正半轴上，D y 则，COD ABO ∠>∠与不可能相似．COD ∴△ABO △当点落在轴的负半轴上，D y 若，CODAOB △∽△，,2CO AO BO DO === ．()0,2D ∴-若，则，CODBOA △∽△::OD OA OC OB =，17,2OA CO BO === ，172DO ∴=，170,2D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述：点的坐标为．D ()170,2,0,2⎛⎫--⎪⎝⎭21．（9分）（1）的值等于的值等于；n 3,m 3-（2）解：设一次函数图象的“2阶积点”为，1y x =-(),a b ，一次函数图象经过第一、三、四象限．2,1a b b a ∴⋅==-1y x =-①当在第一象限时，，(),a b 2ab =．2,1a b ∴==函数图象的过， k y x=()2,12k ∴=②当在第三象限时，，(),a b 2ab =．1,2a b ∴=-=-函数图象的过， k y x=()1,2--．2k ∴=③当在第四象限时，，(),a b 2ab =-．220a a ∴-+=，0∆< 此时方程无解．∴这种情形不存在．∴故2k =（3）由题意，，36y nx n =+-．()36y n x ∴=+-36 y nx n=+-⎧解：（1）设，依题可知：()(),0,0A m B n 、。
九年级(上)期末数学试卷(解析版) (3)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：5．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．8．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A． B． C．D．9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A．B．C．D．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．O→D→C→B B．A→B→C C．D→O→C→B D．B→C→O→A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000发芽种子数91 354 716 901 3164 5613 8094 12614发芽的频率0.91 0.885 0.895 0.901 0.904 0.902 0.899 0.901则该玉米种子发芽的概率估计值为（结果精确到0.1）．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门步而见木．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．18．解方程：x2﹣3x﹣1=0．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB 的长．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）22．已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …y …﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．2017-2018学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．3．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．5．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20支，其中蓝色水彩笔6支，则抽到蓝色水彩笔的概率为=；故选：C．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC=50°，∴∠D=∠AOC=25°．故选A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC===4．cosB==，故选：B．8．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A． B． C．D．【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设I=，∵图象经过点（4，8），∴8=，解得：k=32，∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．故选：C．9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A．B．C．D．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=45°，则∠EAH=45°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=135°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=45°，∠EAH=45°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=45°，AE=1.3米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.7=0.91（米），∵AB=1.3米，∴AB+EH≈1.3+0.91=1.92≈2.2米．故选B．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．O→D→C→B B．A→B→C C．D→O→C→B D．B→C→O→A【分析】观察图2，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出寻宝者的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为O→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2014．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到a+b﹣2015=0，于是a取1时，计算对应的b的值．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2015=0得a+b﹣2015=0，当a=1时，b=2014．故答案为1，2014．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000发芽种子数91 354 716 901 3164 5613 8094 12614发芽的频率0.91 0.885 0.8950.901 0.904 0.902 0.899 0.901则该玉米种子发芽的概率估计值为0.9（结果精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，△ACB∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考不正确（填“正确”和“不正确”），理由是y2＜y3＜y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数中k=﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，∴A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故小明的思考不正确，故答案为：不正确，y2＜y3＜y1．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．【分析】根据圆周角定理的推论求解．【解答】解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=×﹣•=1﹣=．18．解方程：x2﹣3x﹣1=0．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB 的长．【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB=2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，∴OA=OC=5，∵CD=2，∴OD=5﹣2=3，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB=2AD，∠ODA=90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===4，∴AB=2AD=8．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可得到△AB1C1；（2）点B旋转到B1的过程中所经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）AB==5，所以B旋转到B1的过程中所经过的路径长==π．22．已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．【分析】（1）利用配方法即可直接求解；（2）在解析式中令y=0，求得x即可求得A和B的横坐标；（3）根据二次函数的平移法则即可直接写出平移后的解析式．【解答】解：（1）y=2x2﹣8x=2（x2﹣4x+4﹣4）=2（x﹣2）2﹣8；（2）在y=2x2﹣8x中令y=0，则2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4，则A的坐标是（0，0），B的坐标是（4，0）；（3）y=2（x﹣2）2﹣8沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位后的解析式是：y=2x2﹣5．23．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标，设直线与y轴的交点为C（0，2），根据△ABP的面积为6得出PC•|x B|+PC•|x A|=6，求出PC的长，即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m=1+2，解得m=3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k=1×3=3，∴反比例函数y=（k≠0）的表达式为y=．（2）∵，解得或∴B（﹣3，﹣1），设直线与y轴的交点为C（0，2），∵△ABP的面积为6，∴PC•|x B|+PC•|x A|=6，∴PC（1+3）=6，∴PC=3，∴P（0，5）或（0，﹣1）．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100≈141米，tan∠D=，∴CD==100≈245米，∴BD=CD﹣CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【解答】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．26．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …y …﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数经过点（0，﹣1），代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；（2）首先求得抛物线的顶点，代入一次函数解析式即可求得n的值，求得一次函数的解析式；（3）首先求得抛物线上当x=﹣1和x=1时对应点的坐标，然后求得直线y=mx+n经过这两个点时对应的m的值，据此即可求解．【解答】解：（1）二次函数的对称轴是x==1，则﹣=1，解得：b=﹣2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣1）．∴c=﹣1，则二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣1；（2）二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2），代入y=x+n得﹣2=1+n，解得：n=﹣3，则一次函数y=x+n的表达式是y=x﹣3；（3）如图所示：在y=x2﹣2x﹣1中，当x=﹣1时，y=2；当x=1时，y=﹣2．当直线y=mx﹣3经过点（﹣1，2）时，﹣m﹣3=2，解得：m=﹣5；当直线y=mx﹣3经过点（1，﹣2）时，m﹣3=﹣2，解得：m=1．则当﹣5＜m＜1时，当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．【分析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（S AS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，∴AD⊥BE．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即AC•BC+BE•CM=AE（CM+BE），∴AC2﹣AE•BE=CM（AE﹣BE）．∵△CDE为等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM，∴CM=．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP==3．结合（1）③的结论可知：AM===1．故点A到BP的距离为1．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．【分析】（1）利用反演点定义，先求出：ON′，OT′，OM′的长度，然后求出它们的坐标；（2）①求出：E′G，O′G，O′E′，利用勾股定理逆定理证明△E′O′G是RT△；②考虑两种情形，点P在直线AB左右都存在．【解答】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，），∵OM•OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演点M′坐标（1，0）∵，∴，∵T′在第一象限的角平分线上，∴反演点T′坐标（1，1）（2）①由题意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，∴，∵OG•O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°②如图：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，∴∠P1BQ1=45°，∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：，∵，∴，BQ1=2，Q1（5，0），∵Q1′G•GQ1=5，∴Q1′G=，∵∠P2AB=∠BAP1，∴P1，P2关于直线AB对称，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），∴直线AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（），由：Q2′G•Q2G=5得到：Q2′G=．。