双原子分子的结构和性质
结构化学习题解答3
O2的MO能级图
1 u
1 g
MO O2
2 O O2 ，O 和 2 的键级、键长长短次序 [3.2] 写出 O ， 及磁性。 [解 ]： O2 O2 O2 O22 微 粒 键 级 2.5 2 1.5 1 2 O O2 < 2 < O2 < O2 键长次序 磁 性 顺磁 ] 按分子轨道理论说明Cl2的键比 2 的键强还是弱？ 为什么？ Cl [解]：Cl2的键比 2 的键弱。原因是：Cl2的基态价电子 2 2 4 * 2 * 4 Cl 组态为 3s 3s 3 p 3 p 3 p ，键级为1，而 2 比 Cl2少1个反键电子，键级为1.5。
2
[3.30] 由紫外光电子能谱知，NO分子的第一电离能为9.26 eV比CO的第一电离能(14.01eV)小很多，试从分子的电子 组态解释其原因。
解：CO的组态为 (1 )
(2 ) (3 ) (4 ) (1 ) (5 ) 2 2 2 2 4 2 1 ) (2 ) (3 ) (4 ) (1 ) (5 ) (2 ) NO的组态为 (1
z
N2的MO能级示意图
3 u
2 pz 2 py 2 px
1 g
1 g
3 g
1 u 1 u
2 px
2 py
2 pz
N2特别 稳定，π 轨道被 保护。
2 u
2s 2s
2 g
1s
1 u
1s
AO N
1 g MO N2
AO N
[3.7] 画出CN-的分子轨道示意图，写出基态的电子组态， 计算键级及不成对电子数 [解]：CN-与N2为等电子“分子”。其价层分子轨道与N2分 子大致相同，分子轨道轮廓图如下。
双原子氧气分子
双原子氧气分子
氧气，我们生活中不可或缺的元素，以双原子分子的形式广泛存在于我们的周围。
其分子式为O2，这种双原子结构赋予氧气独特的化学性质，使它在生物、环境和工业领域都发挥着重要的作用。
一、氧气分子的构造
双原子氧气分子由两个氧原子通过共享电子形成的共价键连接。
这种共价键是氧气分子稳定存在的基础，也使得氧气分子能够参与众多的化学反应。
二、氧气分子的性质
1. 氧化性：氧气分子具有很强的氧化性，可以与许多元素直接化合，生成氧化物。
这种性质使得氧气在生物体的呼吸作用、燃烧过程以及工业生产中都有广泛的应用。
2. 顺磁性：氧气分子是顺磁性的，这意味着它在磁场中会被磁化。
这个特性在物理学和化学研究中都有重要的应用。
三、氧气分子的应用
1. 生物领域：对于人类和其他生物来说，氧气是至关重要的。
我们通过呼吸吸入氧气，然后在细胞内通过氧化磷酸化过程产生能量。
2. 环境领域：氧气在大气中的含量约为21%，对于维持地球生态系统的平衡起着关键作用。
同时，氧气也是臭氧层的重要组成部分，可以吸收太阳紫外线，保护地球生物免受紫外线的伤害。
3. 工业领域：氧气在工业上有广泛的应用，如钢铁冶炼、化工生产、火箭燃料等。
在这些过程中，氧气作为氧化剂参与化学反应，推动生产的进行。
总的来说，双原子氧气分子以其独特的结构和性质，在各个领域都发挥着重要的作用。
它是我们生活中不可或缺的一部分，也是我们理解和探索自然世界的关键元素之一。
第三章双原子分子的结构和性质
c1
1
e
ra
c2
1
e rb c1 a c2 b
要求其（i）是品优波函数，单值 ，连续，平方可积；
( ii) 符合体系的边界条件 当R →∞时，ra →∞, rb →∞, 取原子轨道的线性组合做为分子轨道，称为LCAO-MO法。 (3)解方程：由变分原理
E
如果忽略Sab，则EⅠ=Ea+Hab; EⅡ=Ea-Hab 通常：Hab=β，称之为β积分
决定了原子结合成分子倾向的大小，分子能
量降低的程度。 ∵ Hab=Hba 电子在两个原子轨道间交换位置，故称交换 积分或共振积分。 ﹤0
EI
EII
三、H2+的结构
Haa，Hab和Sab都是R的函数，因此能量EⅠ和EⅡ也是R的函数， 吸引曲线——EⅠ有一最低点，说明e处 于ψⅠ状态—吸引态—时，H2+可以稳定 存在。相应的轨道称为成键轨道。
令
ˆ H aa a H a d ˆ H ab a H b d H ba ˆ b H a d
ψa和ψb是归一化的：
* 2 Saa a a d a d 1 * 2 Sbb b b d b d 1
ˆ H bb b H b d
形成稳定分子，此时原子间形成的化学键就叫共价键。
共价作用的实质：增加了2个核间区域的电子云密度，而分子2个原子外 侧的电子云密度降低。这样核间的电子云同时受到2个 核的吸引，而将2个核结合在一起，同时也降低了体系 的能量。
复习：
1. H2+的结构 H2+的Schrö dinger方程：
ˆ 1 2 1 1 1 H 2 ra rb R
同核双原子分子
同核双原子分子双原子分子是由一个原子核和两个电子构成的。
但是，两个原子核中的电子数目不一定相等。
如氢分子由一个原子核和两个质子构成，而其中的电子数却为三个，即电子层数为三。
但还有一些化合物，它们的两个原子核都是由一个质子和一个中子构成，但它们的电子层数却都为七个。
又如氯分子由一个原子核和三个质子构成，而其中的电子数却为六个，即电子层数为六。
当一个正离子与一个负离子结合时，就会出现多种同核双原子分子。
例如，二氧化硅分子由两个硅原子和一个氧原子构成，但这两个原子核中的电子数目并不相等，其中氧原子有四个电子，硅原子却只有一个电子。
二氧化硅分子由于存在多种同核双原子分子，才使得单晶硅片具有很高的折射率，可以应用于制造光学仪器和电子工业中，还可用于制作防辐射玻璃、 X射线屏幕等。
此外，二氧化硅还能被人们制成大理石和各种装饰品，如普通的文石可做成各种台面。
将精制的文石切磨成很小的薄片，贴到墙上，就变成了精美的壁纸。
把文石晶体掺进玛瑙里，经过加工后，便形成了非常美丽的珠宝——玛瑙珠。
还有，天然放射性铀235的衰变产物三铀氧钒具有“闪闪发光”的奇异色彩，很像黄金，所以又称三铀氧钒为黄金金属，即黄金铀。
一些黄金矿藏、铀矿床或冶炼厂的废水中，常含有大量的黄金铀，工业上可提取黄金，故而常被称为“天然放射性元素”。
此外，其它类似的有关黄金的同核双原子分子还有：铀、钍、镤、铒、铥、镱、镥等。
同样的事例也发生在含有稀有气体元素的化合物中，例如，氙原子的电子层结构为7S2，有3个电子层，所以有3个电子，由于含有稀有气体元素，因此有强烈的放射性，其放射性比镭强15倍。
在放射源中，它是强射线。
稀有气体元素还有氪、氡、氙、氡等，它们都是放射性元素，具有放射性。
虽然由于它们在空气中含量很少，但在人体内累积到一定程度时，仍可引起疾病。
此外，许多稀有气体元素在特定条件下还能够互相转化。
例如，氟有5个价态，即正5价、负5价、正4价、负4价和零价。
(完整版)结构化学习题答案第4章
2组长:070601314组员:070601313070601315070601344070601345070601352第四章 双原子分子结构与性质1.简述 LCAO-MO 的三个基本原则，其依据是什么？由此可推出共价键应具有什么样的特征？答：1.（1）对称性一致（匹配）原则： φa = φs 而φb = φ pz 时， φs 和φ pz 在σˆ yz 的操作下对称性一致。
故 σˆ yz ⎰φs H ˆφ pz d τ = β s , pz ，所以， β s , pz ≠ 0 ，可以组合成分子轨道（2）最大重叠原则：在 α a 和α b 确定的条件下，要求 β 值越大越好，即要求 S ab 应尽可能的大（3）能量相近原则： 当α a = α b 时，可得 h = β ，c 1a = c 1b , c 1a =- c 1b ,能有效组合成分子轨道；2.共价键具有方向性。
2、以 H 2+为例，讨论共价键的本质。
答：下图给出了原子轨道等值线图。
在二核之间有较大几率振幅，没有节面，而在核间值则较小且存在节面。
从该图还可以看出，分子轨道不是原子轨道电子云的简单的加和，而是发生了波的叠加和强烈的干涉作用。
图 4.1 H + 的 ψ 1(a)和 ψ 2(b)的等值线图研究表明，采用 LCAO-MO 法处理 H 2+是成功的，反映了原子间形成共价键 的本质。
但由计算的得到的 Re=132pm ，De=170.8kJ/mol ，与实验测定值Re=106pm、De=269.0 kJ/mol 还有较大差别，要求精确解，还需改进。
所以上处理方法被称为简单分子轨道法。
当更精确的进行线性变分法处理，得到的最佳结果为Re=105.8pm、De=268.8 kJ/mol，十分接近H2+的实际状态。
成键后电子云向核和核间集中，被形象的称为电子桥。
通过以上讨论，我们看到，当二个原子相互接近时，由于原子轨道间的叠加，产生强烈的干涉作用，使核间电子密度增大。
结构化学双原子分子结构
结构化学双原子分子结构双原子分子结构是指由两个原子构成的分子。
这种分子结构是化学中最简单的一种，但也是最基础的一种。
在双原子分子结构中，两个原子之间的化学键通常是共价键。
这种共享电子对形成了原子之间的化学键，使得分子能够保持稳定状态。
双原子分子结构的研究对于了解化学键和分子结构的性质具有重要意义。
最常见的双原子分子结构是氢分子（H2），由两个氢原子共享一个电子对形成共价键。
氢分子是最简单的分子，也是宇宙中最常见的分子之一、它的分子式为H2，由两个氢原子通过共价键连接在一起。
氢分子的形成是通过两个氢原子中的一个原子的一个电子迁移到另一个原子的空轨道上，形成一个共享的电子对。
这个共享的电子对使得氢分子能够保持稳定状态。
另一个重要的双原子分子结构是氧分子（O2），由两个氧原子共享两个电子对形成共价键。
氧分子是地球大气中的主要成分之一，也是生命的关键分子之一、它的分子式为O2，由两个氧原子通过共价键连接在一起。
氧分子的形成是通过两个氧原子中的每个原子的两个电子迁移到另一个原子的空轨道上，形成两个共享的电子对。
这两个共享的电子对使得氧分子能够保持稳定状态。
除了氢分子和氧分子，还有许多其他双原子分子结构，如氮分子（N2），氟分子（F2），氯分子（Cl2）等。
这些分子的形成原理与氢分子和氧分子类似，都是通过共享电子对形成稳定的化学键。
在双原子分子结构中，化学键的强度和键长是两个重要的性质。
化学键的强度取决于原子之间共享的电子对的数量和电子云的交互作用。
一般来说，共享电子对的数量越多，化学键越强。
键长是指两个原子之间的距离，它的长度取决于原子半径和化学键的强度。
一般来说，化学键越强，键长越短。
双原子分子结构在化学中有着广泛的应用。
它们在化学反应中起着关键的作用，能够通过键的形成和断裂改变分子的性质。
通过研究双原子分子结构，可以了解化学键的性质和分子的结构，从而为其他复杂分子的研究提供基础。
此外，双原子分子结构在材料科学、化学工程和生物化学等领域也有着重要的应用。
双原子分子的结构
双原子分子的结构双原子分子是由两个原子组成的分子。
这些分子可以是同一种类型的原子，也可以是两种不同种类的原子。
在化学和物理学中，研究双原子分子的结构和性质是非常重要的。
双原子分子的结构可以使用带电的球体模型来描述。
一个带电的球体代表原子的正电荷核心和周围的负电子云。
在一对双原子分子中，两个原子之间通过共享电子而相互吸引。
由于双原子分子中只有两个原子，因此它们的结构比较简单。
主要有两种类型的双原子分子结构：线性和非线性。
线性类型的双原子分子是指两个原子组成的分子在平衡位置时处于一条直线上。
这些分子的最简单例子是氧气(O2)和氮气(N2)。
比较而言，非线性双原子分子是指由两个原子组成的分子不在一条直线上。
其中最常见的非线性分子是水(H2O)和二氧化碳(CO2)。
线性双原子分子的结构非常简单。
在这些分子中，两个原子之间的距离是相等的。
这种分子的结构描述通常包括键长(L)和键角(θ)。
键长是指原子核之间的距离，它测量的是两个原子之间的距离。
键角是指两个相邻键的方向之间的夹角，它描述了分子的几何构型。
对于线性分子，键角为180度。
非线性双原子分子的结构要复杂一些。
对于这些分子，键长和键角的测量方法也是不同的。
对于非线性双原子分子，键长是平均距离，因为原子核之间的距离在分子中会变化。
而键角的测量则需要考虑到分子的几何构型。
水分子的结构是一个典型的非线性双原子分子。
当两个氢原子与氧原子结合时，分子的几何构型呈V字形。
分子中存在的氢键使得分子在水相中具有许多独特的性质。
这些性质包括高的表面张力和卓越的溶解性。
二氧化碳(CO2)也是一个非线性双原子分子。
但与水不同的是，二氧化碳是一种线性三角形分子。
根据量子力学的计算，氧原子和碳原子之间的键长约为1.1625埃，而氧原子和中央的C-O键角约为180度。
总之，双原子分子的结构和性质对于化学和物理学的研究非常重要。
无论是线性还是非线性，双原子分子都具有自身独特的结构和性质，这些结构和性质使我们更好地理解分子之间相互作用的原理。
第三章双原子分子的结构和性质
例：比较下列物质熔沸点的高低。 (1)F2 Cl2 Br2 I2 (2)SiF4 SiCl4 SiBr4 SiI4
50
氢键 氢键是指分子中与高电负性原子X以共价 键相连的H原子，和另一个高电负性原子Y之 间所形成的一种弱键： X——HY X,Y = F, O, N, Cl, C
51
38
4、分子轨道的能级
39
5、电子在分子轨道中的排布 电子在分子轨道中的排布遵循Pauli不相 容原理、能量最低原理和Hund规则。
成键电子数 反键电子数 键级 2
键级越大,表示形成分子的原子之间键 强度越大,分子越稳定.
40
41
根据同核双原子分子的电子组态可以预见分子及 离子的性质。已知及O2其离子的键能有如下数据， 请画出它们的对应关系。 O2 O2O22O2+
28
(1) 重键包含的电子较多，不同键型间的排斥力大小：
三键——三键 > 三键——双键 > 双键—— 双键 > 双键——单键 > 单键——单键
。 F 123.2 。 C O 112.5 F
29
(2) 成键电子对受两个原子核的吸引，孤对电子
对只受一个原子核的吸引，故孤对电子对(lp)比 成键电子对(bp)肥大，所以电子对间排斥力： lp-lp>>lp-bp>bp-bp 孤对电子对与键合电子对斥力不同使理想模型发
9
３．杂化轨道的类型 （1）sp杂化：一个s轨道与一个p轨道杂化后， 得两个sp杂化轨道，每个杂化轨道的s成 分为1/2，p成分为1/2，杂化轨道之间的 夹角为180度。 BeCl2 Be的电子构型:1s22s22p
激发 2s 2p 2s 2p 杂化 sp 2p
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/5120/11
•1) 原子序数在N以前的分子
•能级交错
/5130/11
•2).原子序数在N以后的分子
•电子填充原则，和原子轨道规则相同： 能量最低原理 洪特规则 pauli 原理
/5140/11
•3).几点说明： 1)1s和2s能量相差60ev以上。（1s 和 2s相差更大。 虽然
（1s,2s）和（1s,2z）符合对称性原则。但不符合 能量相近原 则。
分子轨道法（MO） 用线性交分法解氢分子离子 的推广 电子配对法或价键法（VB) Heitter 和london 处理 的结果推 广 本章以 或 的量子力学近似处理作为开始 介绍MO法和VB法的要点 系统讨论双原子分子的结 构
/410/11
§3.1交分法
利用交分法，可以不直接求解方程，
3.1.1交分法原理 1)交分法数学大意：
/4130/11
/4140/11
•结论：当参与成键原子轨道能量相差很大时，不 形成有效的化学建 • 反之，要形成有效化学键。就要求原子轨道能 级愈相近愈好
即
/4150/11
•2) 轨道最大重叠原则：
/4160/11
• 满足最大重叠原则，取决于两个因素 i.核间距更小。满足轨道有着较大的空间重叠区域使 Sab尽量大
•+
•成键轨道对中心对称
•+
•+ •反键轨道，对称中心反对称，
/5100/11
•3.分子轨道
•＋
•—
•+
•+
•+
•+
•成键轨道 对中的反演是反对 称的 没有垂直平分键轴节面
反键轨道 对中心反演是对称的
•含有键轴的两节面
/5110/11
•3.3.3 同核双原子的结构
能级顺序： • 对于双原子分子可将各种分子轨道按照能级不 同，由低到高排成顺序。组成分子轨道的能级顺序 。
椭圆积分 得
/2170/11
• S决定原子轨道重叠的大小称为重叠积分。其大小
在1 ～ 0之间。
•4. H2+的结构：
• 1)H2+的能量： • H2+的能量完全由 量
公式：
决定，将
代入能
/2180/11
•2) H2＋的势能曲线： 都与核间距R有关。能量 和 为R的
函数，于是可以作出能量E随核间距R变化的曲线
将线性交分法处理。H2＋成键过程推广到一般 原理。可以得到普遍的分子轨道理论。
/3140/11
•1.分子轨道的概念 • 把分子中的每一个电子看作是在核和其余电子 的平均势场中运动。他的运动状态可用单电子函数 来描述。这种分子中单电子波函数，称为分子轨道
体系的哈密顿算符可以表示为各电子的哈密顿之 和
•说明曲线
•通过纵轴中点。并垂直于纵轴平面上
/3120/11
/3130/11
•2.共价键的本质 • 电子进入成键轨道。两核之间电子密度增加。 电子云增加的部分同时受到两核的吸引。使得两原 子核结合在一起。体系能量降低形成共价键
因此，共价键本质是由于原子轨道间相互重叠 形成分子轨道的结果。
3.3 分子轨道理论和双原子结构 • 3.3.1 分子轨道理论要点：
Eb）的原子轨道。他们的线性组合成分子轨道：
即
• 用线性交分法。可得久期方程
• 展开得
/4110/11
•解方程。得E的两个根
设Ea<Eb 并令：
得到两个原子轨道的能量EⅠ和EⅡ
/4120/11
•MO •E2
•Eb •AO •AO
•E1 •MO
• 两个原子的不同能量的原子轨道组合成两个分子 轨道 成键轨道： E1比两个原子轨道中能量较低Ea还低。 反键轨道： E2比两个原子轨道中能量较高Eb还高。 B值不但和β有关。而且和两个原子轨道的能量差 Eb-Ea有关
/3180/11
•AO
•AO
/3190/11
4) 成键三原则： • 并不是任意的两个原子轨道ø1 和 ø2 却可组成
分子轨道。
不同原子轨道有效组成分子轨道。必须经过一定条 件.
即 能量相近。 轨道最大重叠 。 对称性匹配。
/4100/11
(1)能量相近原则：
•
如今 øa和øb 为两个原子能量不同（Ea和
/1150/11
• 由于Ψ1和Ψ2选择是原子轨道波函数。试探 函数称为原子轨道线性组合 ∠CAO
三 .解久期行列式 1.确定其能量 求∠CAO代入交分积分中
/1160/11
•量子力学可以证明：
因为互换
和
时。H＋的[H]并不变。因
而积分数值不变，交换两个核位置。
为了简便起见： •令：
/1170/11
/810/11
•Ø＝Ø(c1,c2,c3,……cn)
•代入上式，求得ε一定是参数c1,c2,的函
数
•
ε＝ε(c1,c2……cn)
ii.求极值：
• 为了求接近基态能量E0.可以对 ε(c1,c2……cn) 求
极值。
•当 ε 为极小值。各参数采取的数值。应用极值条件
确定。
•
即由方程组
•来确定。
及其突出的单位均以原子单位a 表示
/1130/11
•采用原子单位：H2+ 的Hamiton并斥为
•5. 选择H2+的试探交分函数 。
在H2+中。当核间距
和 项可以忽
•略。即两个核分离时。电子只属于a核，这时基态 H2＋波函数应与基态氢原子波函数相似
/1140/11
• 事实上，a 核与b核很近，电子既属于a核，又非 属于b核，选择这两个函数作基函数，使之，Ψa,Ψb 的线性组合。 于是试探函数为： ø＝caΨa+cbΨb (即波函数的叠 加)
/1190/11
•即：
•解久期行列式得到天体久期行列式方程 ∵H2+中两氢原子核是等同的，可以Haa=Hbb •又∵Ψa,Ψb 是归一的， Saa=Sbb=1 • ∴
/2100/11
•解此方程
2 .求归一化系数，确定波函数 把Ei代入久期方程 得 Ca=Cb 则 Øi=c’(Ψa+Ψb) 把Eii代入久期方程 得 Ca=－Cb 则
•－
•2. H2+ 的Hamiton算符
H2+ 只有一个电子。近似将电子看成是在两固定原
子核
/1110/11
•产生的场中运动。
•电子动能项
•电子受核吸 •引的位能
•核方向排斥的位能
•3. H2+ 的薛定谔方程 [H]Ψ=EΨ 4. 原子单位制
/1120/11
•量子化学中 常用单位制
原子单位制
在原子单位中，长度，质量，时间等基本单位
双原子分子的结构和性质
/210/11
•要 了解分子的性质首先要从原子是如何结合成分 子的。 •化学键：分子或晶体中两个或多个原子之间强烈的 吸引的相互作用。
化学键有三种类型： 1.电价键 2.共价键 可分为双原子共价键和多原子共价键 3.金属键
/310/11
▪共价键理论是建立在量子力学近似处理法基础上 ▪常用近似方法有两种：
•则得 •根据变分法原理：参数Ca,Cb 选择使ε最小
/1180/11
•将上式分别对Ca,Cb求偏微分。满足极值条件
•上式为Ca，Cb的线性奇次方程组 称为久期方程 ε不是体系物理意义的数值，而是体系近似能量。E 代ε。 • 上面方程组 Ca=Cb=0没意义。我们要求 Ca和Cb 非零解 必须系数行列式为零
J=J(y) y=f( ) J是 的隐函数dJ微分 J=J(y) y=y( f(x) ) y是J的变分函数 f(x)是试验函数 变分法是求极小值dJ＝0 y=y0(f0(x)) 那么J(y0)＝极小 值 其他 J（ym) J(y0)
2) 量子力学中交分法
/510/11
1.体系的能量 任何体系中的波函数 Ψ必须满足薛定谔方程 如果Ψ是其解 利用Ψ*乘上式两端 积分可得体系能量 ∫Ψ*[H]Ψdt=∫Ψ*EΨdt=E∫Ψ*Ψdt 其中体系能量E是常数
/910/11
•3.1.2.线性变分法：
•在量子化学中通常采用线性变分法 •这就是将一组已知函数ø1，ø2，ø3，……øn 线性组 合来表示。 试探函数 ø。即 ø＝c1 ø1+c2 ø2+c3 ø3+……+cnøn •式中c1,c2……Cn都是参数 ø1,ø2,ø3……øn称为基 函数。 •基函数彼此线性无关。 •采用线性试探变分函数，实行变分处理的方法，称为 线性变分法。
•∴ 不考虑主量子数n不同的原子轨道组成分子轨道
/5150/11
• 2).在正常键长情况下。内层电子轨道实际相互重叠效 少，基本上不起作用。相互重叠主要是原子外层电子 极其轨道。 4.同核双原子分子的电子分布
/710/11
•求得相应的能量 ε0,ε1,ε2,ε3, ……εi •在这当中，最小的ε0 一定接近E0 •那么 ε0就被认为是体系基态的近似能量 ε0E0 相应的ø0就被认为是体系基态近似函数 ø0Ψ0
•3. 变分函数的选择
•i.变分函数
•选取øi越多，结果近似程度越好。但是，选择一系 列øi,具体做法麻烦。工作量大，为了减少工作量，可 以选择包含若干可供调节参数的函数
/1100/11
•3.2 H2+ 结构 和共价键性质
•氢分子H2+ 是原子分子中最简单的，包含两个原
子核和一个电子。H2+ 的薛定谔方程还似严格求
解的，义的解的性质。对于其他复杂的双原子•假定氢原子核是固定不动
的，只讨论电子相对于两核运
动。解出来函数只处于 电子的状态 •－
Øii＝c’(Ψa－Ψb)