二次函数的图像(左右平移)

O 1 –5 –42 –3 –2 –1 –1 y x 2 3 –2 –3 –4 –5
y
顶点从(0,0)移到了 (2,0)，即x=2时， y取最大值0
x 1 2 3 4 5
1 2 y x 2 3
1 2 y x 3
向上 y轴
(0,0) y
向上 直线x=1
(1,0)
5 4 3 2 1
抛物线y＝a(x+h)2的性质 -h （1）对称轴是直线x＝_________
(-h、0) （2）顶点坐标是___________
(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左 减小 ；在对称轴的 侧y随x的增大而_______ 右侧y随x的增大而________ 增大 。
（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的 增大 左侧y随x的增大而_________; 在对称轴 减小 的右侧y随x的增大而___________
(1,0) 是_________________ ．
1 2 1 1 2 2 y x 1 与抛物线 y x 抛物线 y x 1 2 2 2
有什么关系？
1 2 x 向左平移1个单位，就得到抛物 2 1 2 1 2 y x 向右平移1个单位，就得到抛物 线 y x 1 ；把抛物线 2 2
下 ，对称轴是 2、函数y=-2x2+4的图象开口向____ (0,4) ，当x=____ y轴 ，顶点坐标是_______ _____ 0 时，函 大 值为____ 数有最____ 4 ；当x<0时，y随x的增大而 增大 ，当x>0时， y随x的增大而_______ 减小 。 _______
下 ，对称轴 3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向____ (-1,0) 是____________ ________，当 直线x=-1 ，顶点坐标是
可以发现，把抛物线 y
线 y
1 2 x 1 ． 2
－4
－2 －2 －4 －6
2
4
1 2 y x 1 2
y
1 x 12 2
1 y x2 2
练习
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
1 2 y x 2
1 2 y x 2 2
演示
向上
复习
问题1 探究1 练习1 问题2
探究2 练习2
抛物线 y = 2(x+3)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
y = -3(x-1)2
直线x=-3 直线x=1 直线x=3
( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
向下 向下
y = -4(x-3)2
顶点从(0,0)移到了 (0,–2)，即x=0时， y取最大值–2
1 2 y x 2 2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、 对称轴及顶点．
抛物线 y = a ( x-h)2 的特点：
低 点是顶点; a＞0时，开口________, 最 ____ 高 点是顶点; 向下 最 ____ a＜0时，开口________, 直线 x = h ， 对称轴是 _____________ ( h,0 ) 。 顶点坐标是 __________
0 1 2 1 2
1
2
3
· · · · · · · · ·
－2 －4.5 －8 0
1 2
－2
－4
－2 －2 －4
2
4
－6
－4
－2 －2 －4 －6
2
4
1 2 可以看出，抛物线 y x 1 的开口向下，对称轴 2
是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住
1 2 x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y x 1 2 x=1 下 的开口向_________ ，对称轴是________________ ，顶点
y=2x2
y=2(x–1)2
1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1O –1 –2
x
y
1 2 y x 2 2
5 4 3 2 1
1 2 y x 2
x
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4 5
二次函数y=a(x±h)2的图象和性质.
y=ax2
当向右平移h时 当向左平移h时
大 值为____ < -1 0 ；当x_____ -1 时，函数有最____ x=____
> -1 时， y随x的 时，y随x的增大而增大，当x_____ 增大而减小。 4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 位置 不同。抛物线y=3x2-4 形状 相同，_______ 的_______ 是由抛物线y=3x2向____ 下 平移____ 4 单位而得到； 右 平移 抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____ 1 单位而得到。 ____
y=
2 ax
+k
y = a(x – h
左右平移 2 ax
2 )
上下平移
y=
如何来求与坐标轴的交点？
求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。
直线x=0 (Y轴)
(2, 0)
(0,0)
(0,-3)
3 6 y x 3 4
向下
课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 y=0.5x2 先向 ( 左 )移2个单位得到。 2.已知s= –(x+1)2，当x为 –1 时，s取最 大 值 为 0 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数 解析式是( D ) A.y=(x+1)2 C.y=(x–1)2 B. y= –(x+1)2 D. y= –(x–1)2
抛物 线，开口向____ 上 ， 1、函数y=2x2的图象是______ (0,0) ，当x=___ y轴 ，顶点坐标是_______ 对称轴是_____ 0 0 ；在对称轴左侧， y 小 值为____ 时，函数有最____ 减小 ，在对称轴右侧， y随x的 随x的增大而_______
增大 。 增大而_______
1y 2x 3
2
向上
2
直线x=3 直线x= –1
直线x=0 (Y轴)
(3,0)
(–1,0)
2y 0.5x 1
向下 向下
3 2 3 y x 1 4
(0,–1)
4y 2x 2 2 5y 0.5x
2
向上 向上
直线x=2
直线x=0 (Y轴)
1 1 2 2 画出二次函数 y x 1 , y x 1 2 2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
1 x 12 2 1 2 y x 1 2 y
探究
的图象，
· · · · · · · · ·
－3
－2
－2 1 2
－1
0
－8 －4.5 －2
yHale Waihona Puke a(x-h)22y=a(x+h)
y=a(x+h)2的图象 低 点是顶点; 向上 最 ____ a＞0时，开口_____,
a＜0时，开口_____, 向下 最 ____ 高 点是顶点;
对称轴是 直线x=-h ， 顶点坐标是 (-h，0) 。
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
5 4 3 2 1
y
顶点从(0,0)移到了 (0, 2)，即x=0时， y取最大值2
x 1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 1 2 y x 2 –3 3 –4 –5
1 2 y x 2 3 1 2 y x 3
顶点从(0,0)移到了 5 (–2,0)，即x= –2时， 4 y取最大值0 3 2 1