26.1.4二次函数的图象和性质(3)(左右平移)

Y轴 Y轴 Y轴
增减性
在对称 轴左侧 在对称 轴右侧
y=ax2
a＞0 a＜0 a＞0
向上 向下
最小值 Y随x的增 Y随x的增 （0，0） 是0 大而减小 大而增大
( 0 , 0）
最大值 Y随x的增 Y随x的增 大而增大 大而减小 是0 是C 是C
Y随x的增 Y随x的增 大而减小 大而增大 Y随x的增 Y随x的增 大而增大 大而减小
二次函数y=a(x-h)2 与y=ax2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=ax2整体沿x轴 平移了h 个单位(当 h>0时,向右移 h 个单 位;当h<0时,向左移 h 个单位)得到的.
2.当a>0时,抛 物线y=a(x-h)2 在x轴的上方 (除顶点外),它 的开口向上,并 且向上无限伸 展; 当a<0时,抛物 线y=a(x-h)2在 x轴的下方(除 顶点外),它的 开口向下,并且 向下无限伸展.
向上 向下
( 0 , c） 最小值
y=ax2+c
a＜0 aБайду номын сангаас0
a＜0
Y轴 ( 0 , c） 最大值
（h , 0 )
y=a(x-h)2
向上 直线 x=h 直线 向下 x=h
(h , 0 )
最小值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而减小 大而增大 最大值 Y随x的增 Y随x的增 是0 大而增大 大而减小
y 3x 2
y 3x 1
2
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x=－1.
二次项系数相同 a>0,开口都向上. 顶点坐标 是点(－1,0).
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样? 当x<-1 时,y随 的增大而减小, 当 x>-1时,y 随 的增大而增大
2的 26.1.4二次函数y=a(x-h)
图象和性质
答：是抛物线 1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？ 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数
开口方向
对称 顶 点坐 Y的 标 轴 最值
Y轴 Y轴 Y轴 Y轴
最小值 （0，0） 是0 最大值 （0,0） 是0
增减性
在对称轴 左侧
Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象 与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么?
二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.
y 3x 2
X=-1 X=1
1)2的顶点是(1,0);对 称轴是直线:x=1;抛 物线y=-3(x+1)2的 顶点是(－1,0);对称 轴是直线:x=－1.
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位.
y=9（x－3）2 的 图 象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 上 ，对称轴
（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数
是 直线x=－2 ，顶点坐标是 ，当x＞－2 时，y随x （－2，0） 的增大而增大，当x= －2 时，y有最 小 值是 0 .
函数
开口方向
对称 顶 点 Y的 轴 坐 标 最值
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2 ； （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若 抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛 物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 144 . （7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 数 y=2x2 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象.
在对称 轴右侧
y=ax2
a＞0
a＜0 a＞0
向上
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
向下 向上 向下
（0,c） （0,c）
y=ax2+c
a＜0
最小值 Y随x的增 是C 大而减小 最大值 是C
Y随x的增 大而增大
比较函数 y 3x 与 y = 3 (x - 1) 的图象
小结
拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
2.抛物线y=-3(x1)2和y=-3(x+1)2在x 轴的下方(除顶点外), 它的开口向下,并且 向下无限伸展. y
y 3x 1
2
y 3x 1
2
1.抛物线y=-3(x3.抛物线y=-3(x-1)2在对称 轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴 (x=1)右侧,当x>1时, y随着x 的增大而减小.当x=1时,函数 y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴 (x=－1)的左侧,当x<－1时, y 随着x的增大而增大;在对称 轴(x=－1)右侧,当x>－1时, y 随着x的增大而减小.当 x=－1时,函数y的值最大(是 0).
y 3x 2
y 3x 1
2
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
顶点坐标 是点(1,0).
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大 而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增 大而减少？当x>1时,y随的增大而增大, 当 x<1时,y随x 的增大而减小 想一想,在同一坐标系中作二次函 数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 它的增减性会是什么样?
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x-h)2 (a>0) 抛物线
顶点坐标 对称轴
y a x h
2
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 抛物线 ，开 口 向上 ，对称轴是 ，当x= -5 时，y有最 小 值， 直线x= -5 是 0 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 4 是 直线x= ，当x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .
y 3x 1
2
函数y=3(x-1)2的图 象与y=3x2的图象 的形状相同吗?
相同
函数y=3(x-1)2 的图象可 由y=3x2的图象沿x轴向右 平移1个单位长度得到. 函数y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象的位置有什么 关系?
观察图象,回答问题 (1) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2 的图象的 开口方向如何?它是轴 对称图形吗?它的对称 轴和顶点坐标分别是 什么?
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函 数 y=2（x-3）2 的图像，其对称轴是 直线x=3 ，顶点 是 （3，0） ，当x ＞3 时，y随x的增大而增大；当 x ＜3 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后 得到函数 y= -3（x+1）2 的图像，其顶点坐标 （-1，0） ， 对称轴是 直线x=-1 ，当x= -1 时，y有最 大 值， 是 0 .
1.抛物线y=a(xh)2的顶点是(h,0), 对称轴是平行于y 轴的直线x=h.
二次函数y=a(x-h)2的性质
X=h
y ax
X=h
2
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
y a x h
2
3.当a>0时,在对称轴 (x=h)的左侧,y随着x的 增大而减小;在对称轴 (x=h)右侧,y随着x的增 大而增大;当x=h时函数 y的值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h) 的左侧,y随着x的增大而 增大;在对称轴(x=h)的 右侧,y随着x增大而减小; 当x=h时,函数y的值最 大(是0).
2
2
⑴完成下表 ,观察两个函数值之间有怎样的关系?
x -3 27 -2 12 -1 3 0 0 1 3 2 12 3 27 4 48
y 3x 2
x 12 y 3
48
27
12
3
0
3
12
27
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
观察图象,回答问题
y 3x 2