整式的加减(公开课)
整式的加减(1)公开课教案
第4课时：整式的加减(1)公开课教案麻园中学禹涛教学内容：教科书第63—65页，2.2整式的加减。
三维目标:知识目标： 1、整式加法法则。
2、能正确进行整式加减运算。
能力目标： 1、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
2、发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：经历了用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
教学重点和难点：重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：几只鸡和几只鸭问题：小明有3只小鸡和2只小兔，小敏有2只小鸡和4只小兔。
现在共有几只小鸡？几只小兔？(为A组学生设计，知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。
)(板书：整式的加减。
)二、讲授新课：1．几只鸡和几只鸭问题：用t表示小鸡，用s表示小兔，现在共有几只小鸡？几只小兔？写出计算式子。
(为A组学生设计，让学生初步了解整式的加减就是几只鸡和几只鸭问题。
)2．从乘法分配律角度探究整式的加减：练习一：（1）运用有理数的运算律:a(b+c)=ab+ac计算：100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=（为练习二做铺垫）(板书：乘法分配律ab+ac=a(b+c)。
)思考：有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？（2）本章引言问题：化简100t+252t观察：100×2+252×2，100t+252t的计算过程完成练习二（让学生通过类比学会同类项的合并）练习二：（3）填空(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？（1.引导学生得出同类项的定义；2.板书：同类项的定义。
3整式的加减 公开课课件
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y= 2 时，
3
原式=
－3
－2＋
2 3
2
=6＋
4 9
=6
4 9
.
知3－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
（来自教材）
总结
知3－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同 类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
知3－练
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
整式的加减 整式的加减的应用 求整式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
整 单项式（系数和次数） 式 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知识点 1 整式的加减
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的加减的应用
知2－讲
整式的加减公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
新课标人教版七年级上
整式的加减第36页
知识要点
去括号法则 假如括号外因数是正数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相同； 假如括号外因数是负数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相反.
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变
号．
新课标人教版七年级上
整式的加减第37页
下面去括号有无错误?若有错，请更正.
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项环节：
1、找出同类项 用不同线标识出各组同类项，注意每一项符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母指数不变 。 新课标人教版七年级上
整式的加减第13页
=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简，要先化简，再
代入求值。
新课标人教版七年级上
整式的加减第23页
例2：(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
新课标人教版七年级上
整式的加减第16页
1．下列各对不是同类项是（ B）
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2
D． 3mn2与2mn2
2．合并同类项正确是（ B）
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
整式加减(公开课)
= 1×(a-b+c) × = a-b+c
-(a-b+c) = (-1)×(a-b+c) ×
它前面的“ ”号去掉,括号里各项都 括号里各项都不 它前面的“+”号去掉 括号里各项都不 变号;括号前是 ” 把括号和它前面 括号前是“ 变号 括号前是“-”号,把括号和它前面 括号里各项都改变符号 的“-”号去掉 括号里各项都改变符号 ”号去掉,括号里各项都改变符号;
立志
立德
求真
求实
10
X
朝气蓬勃
校 运 8会 留 念
斗争昂扬 团结一心 勇往直前
8(10 + x) = 80 + 8 x
+(a-b+c)
= -a+b-c 议一议：去括号前后， 发生了什么变化？ 议一议：去括号前后，括号里的各项发生了什么变化？
去括号法则: 括号前是“ ” 把括号和 去括号法则 括号前是“+”号,把括号和
(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号 去括号时应将括号前面的符号连同括号 一起去掉. 一起去掉 (2)要注意括号前面是 号时, (2)要注意括号前面是 “-“号时,去掉括号 后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某 括号里各项都要改变符号 不能只改变某 几项而忘记改变其余的符号 (3)若括号前面是数字因数时 应乘以括号里 若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里 若括号前面是数字因数时 的每一项,不要漏乘. 不要漏乘 的每一项 不要漏乘
辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 请指出原因. 请指出原因
(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d (2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3)a-3(b-2c)=a-3b+2c (4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
《整式的加减》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (19)
2`如果有同类项，合并同类项。
怎样添括号？
括号前面是“+”号 括到括号里的各项都不变符号；
括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都改变符号。
应注意哪些问题呢?
1`符号问题，什么时候变，什么时候不变，哪 些项变，哪些项不变； 2`检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验。
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
添括号与去括号刚好相反，要想检查添括号是不是 正确，可以用去括号法则检验。
情景活动 合作交流
活动一：全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作。
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的十位数字与个位数字， 21 43 78 10b+a 又得到一个数
两个数相加
? 33 77 165
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
进行整式加减运算时，有括 号先去括号，再合并同类项.
2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)
第9页，共14页。
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有_______a___个座位.
(2).第三排有____(_a__+_1__)个座位.
(3).第n排有多少个座位?
解: 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个)
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。
2
解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
第8页，共14页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
= 5x+4y -2x+3y 去括号
=5x-2x+4y+3y 找出同类项
=3x+7y
整式的加减PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
一个长方形餐桌四面可坐6人用 餐，现把n张这么餐桌按如图方式拼 接起来，问四面可坐多少人用餐？若 用餐人数有18人，则这么餐桌需要多 … 少张？
第14页
探究型题有时可从数量关系 表示规律着手，也可从图形本身 和规律着手.
第15页
求整式 -2x+5y与2x-3y-2和。
求整式 -2x+5y与2x-3y-2差。
若干个整式相加减，能够 归结为去括号和合并同类项。
第4页
1.填空: (1)3x与-5x和是________,3x与-
5x差是________; (2)a-b，b-c，c-a三个多项式和
是_______．
２．先化简，再求值：
３x2-[x2-2(3x-x2)],其中x＝－７
第5页
小红家收入分农业收入和其 它收入两部分,今年农业收入是 其它收入1.5倍.预计明年农业收 入将降低20 ％ ,其它收入将增 加40 ％ ,那么预计小红家明年 整年总收入是增加,还是降低?
第6页
黑板上有一道题,是一个多项式减
去 3x2 5x 1 ，某同学因为大意,
将减号抄成加号,得出结果是
5x2 3x 7.求出这道题正确结
果.
第7页
1、某花店一枝黄随色堂康乃练馨习价格是x元，
一枝红色玫瑰价格是 y 元，一枝白色百合 花价格是z 元，下面这三束鲜花价格各是
多少？这三束鲜花总价是多少元?
3x+2y+z 2x+2y+3z
4x+3y+2z
解：三束鲜花总价是: (3x+2y+z) + (2x+2y+3z) +(4x+3y+2z) = 9x+7y+6z .
整式的加减精品 【公开课教案】
2.2 整式的加减第3课时整式的加减教学目的:1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.教学重点:整式的加减.教学难点:总结出整式的加减的一般步骤.教学过程:一、复习引入1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.化简:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b) .二、讲授新课1.整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号.(2)如果有同类项,那么先合并同类项.2.例题:【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.3.课堂练习:课本P69练习第1,2,3题.4.巩固练习:(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.分析:(1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.三、课时小结1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减的一般步骤:(1)如果有括号,那么先去括号.(2)如果有同类项,那么先合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便.四、课堂作业课本P69习题2.2第6、7、9、10题.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
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（3）代入求值．
变式：先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b 解：
其中正数a的绝对值等于2，负数b的倒数等于本身。
=3a2b－ab2. 当a=2、b=-3时， 原式=3×(－2)2×（-3）－(－2)×（-3）2 =-36+18 =-18.
思考题2：某位同学做一道题：已知两个
多项式A、B，求 A－2B的值，他误将A－2B 看成2A－B，求得结果为3x2－3x＋5， 已知B＝x2－x－1，求正确答案．
思考题3：
已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图， 试化简代数式： |a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
b
a
0
c
求A-（3B-A）
练习
1、填空：
（1）(－3x2－x＋2)-（ ）=4x2+1； （2）(－3x2－x＋2)＋( ) =4x2＋1 ；
变式：若A= －3x2－x＋2 ，B= x2－x＋1 ，试比较A和B的大小
练习
2、一个多项式减去4x2＋3x－5，小 明误认为加上此式，计算出错误的结 果为x2＋2x－3，你能帮助小明求出 正确的答案吗？
3.6 整式的加减
整式的加减运算的一般步骤：
（1）去括号；
（2）合并同类项. 进行整式的加减运算时， 如果有括号先去括号，再合并 同类项。
例题讲解
例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5的差.
2 2 解： (2a －4a+1)－(－3a +2a－5）
= 2a2－4a+1 +3a2－2a+5
2 =(2+3)a + ( －4－2)a+(1+5). 2 =5a －6a+6.
例2.先化简，再求值：
2 2 2 2 5(3a b－ab )－4(－ab +3a b)
其中a=－2、b=3. 原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b 解：
=3a2b－ab2. 当a=2、b=3时， 原式=3×(－2)2×3－(－2)×32 =36+18 =54.
一般步骤：
（1）去括号； （2）合并同类项；
变式.
张老师给学生出了一道题 ：当a=1,b=-2时， 求 -（8a3+5a2b）-4（-a2b+2a3）-（4a2b-5a3b）的 值，小丽把b看成了2，代入计算结果也是正确的。 这是为什么呢？
思考题1：一个四边形周长是 48厘米，已知第一条边长为a厘 米，第二条边长比第一条边的2 倍多3厘米，第三条边等于第一、 二条边的和，写出表示第四条 边长的代数式.并求当a=3厘米 时第四条边的长.
变式2：先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
其中a、b分别满足下列条件： （1）5（a+3)2+2|b-2|=0
(2)、 5（a+3)2与2|b-2|互为相反数。
（3）、已知单项式3xay2与－x4yb-1的和是单项式，
例3.
张老师给学生出了一道题 ：当 a=2016,b=2017时，求 -（8a3+5a2b）-4（-a2b-2a3） -（4a2b-5a3b）的值，小丽说：老师给的a、b的 值是多余的，小明认为不给就不能求出结果。你 认为谁说的有道理。
变式1
若一多项式与－3a2+2a－5的和
为2a2－4a+1，求这个多项式
2 2 解： (2a －4a+1)－(－3a +2a－5）
ห้องสมุดไป่ตู้
= 2a2－4a+1 +3a2－2a+5
2 =(2+3)a + ( －4－2)a+(1+5). 2 =5a －6a+6.
变式2
若A=－3a2+2a－5，B=2a2－4a+1，