2018高考数学文科山东专版二轮复习与策略课件 专题12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 精品
B.3
5
C.2
D.2
(1)A (2)B [(1)若双曲线的焦点在 x 轴上，则m3m2＋2－n＞ n＞0， 0. 又∵(m2＋n)＋(3m2－n)＝4， ∴m2＝1， ∴13＋ －nn＞ ＞00， ， ∴－1<n<3.
若双曲线的焦点在 y 轴上，则双曲线的标准方程为 n－y32 m2－－mx22－n＝1， 即n－－m32m－2＞ n＞0， 0， 即 n>3m2 且 n<－m2，此时 n 不存在． 故选 A.
(2)设 M(x0，y0)，由题意 x0＋p2＝2p，
则 x0＝32p，从而 y20＝3p2，则 M32p，
3p或
M32p，－
3p，又
Fp2，0，则
kMF
＝± 3.]
热点题型 2 圆锥曲线的几何性质 题型分析：圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点和热点，其中求圆锥曲线 的离心率是最热门的考点之一，建立关于 a，c 的方程或不等式是求解的关键．
5．(2013·山东高考改编)抛物线 C1：y＝21px2(p＞0)的焦点与双曲线 C2：x32－y2 ＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一 条渐近线，则 p＝________.
43 3
[∵双曲线 C2：x32－y2＝1，
∴右焦点为
F(2,0)，渐近线方程为
2．(2014·全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的
直线交 C 于 A，B 两点，则|AB|＝( )
30 A. 3 C．12
B.6 D.7 3
C [∵F 为抛物线 C：y2＝3x 的焦点，
∴F34，0，
∴AB
的方程为
y－0＝tan
30°x－34，即
y＝
(2)由题意作出示意图， 易得直线 BC 的斜率为ab，
cos∠CF1F2＝bc，又由双曲线的定义及|BC|＝|CF2|可得|CF1|－|CF2|＝|BF1|＝2a， |BF2|－|BF1|＝2a⇒|BF2|＝4a， 故 cos∠CF1F2＝bc＝4a22＋×42ca2×－21c6a2⇒b2－2ab－2a2＝0⇒ba2－2ba－2＝0⇒ba ＝1＋ 3，故双曲线的渐近线方程为 y＝±( 3＋1)x.]
33x－
3 4.
y2＝3x， 联立y＝ 33x－ 43，
得13x2－72x＋136＝0.
∴x1＋x2＝－－172＝221， 3
即 xA＋xB＝221. 由于|AB|＝xA＋xB＋p， ∴|AB|＝221＋32＝12.]
回访 2 圆锥曲线的几何性质 3．(2016·山东高考)已知双曲线 E：ax22－by22＝1(a>0，b>0)，若矩形 ABCD 的四 个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|＝3|BC|，则 E 的离心率 是________．
核
心
知
识
·
聚
专
焦
题
专题十二 圆锥曲线的定义、方程、几何性质
限 时
集
训 热
点
题
型
·
探
究
提炼 1 圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准线)．
1．求椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的方法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a，b，c 的等量关系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换，求ac的值． 2．双曲线的渐近线的求法及用法 (1)求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可得． (2)用法：①可得ba或ab的值． ②利用渐近线方程设所求双曲线的方程．
D.y＝±( 3－1)x
(1)A (2)C [(1)如图所示，由题意得 A(－a,0)，B(a,0)，F(－c,0)．
由 PF⊥x 轴得 P－c，ba2.设 E(0，m)， 又 PF∥OE，得||MOEF||＝||AAOF||，
则|MF|＝maa－c.① 1
又由 OE∥MF，得2|M|OFE||＝||BBOF||， 则|MF|＝ma2＋a c.② 由①②得 a－c＝12(a＋c)，即 a＝3c，所以 e＝ac＝13. 故选 A.
提炼 2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝ac＝ 1－ba22； ②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝ac＝ 1＋ba22.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 ①双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝±bax；焦点坐标 F1(－c,0)， F2(c,0)； ②双曲线ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为 y＝±abx，焦点坐标 F1(0，－ c)，F2(0，c)．
2＋ 3 [如图所示，不妨设与渐近线平行的直线 l 的斜率为ba，又直线 l 过右 焦点 F(c,0)，则直线 l 的方程为 y＝ba(x－c)．因为点 P 的横坐标为 2a，代入双曲线 方程得4aa22－by22＝1，化简得 y＝－ 3b 或 y＝ 3b(点 P 在 x 轴下方，故舍去)，故点 P 的坐标为(2a，－ 3b)，代入直线方程得－ 3b＝ba(2a－c)，化简可得离心率 e＝ac ＝2＋ 3.]
回访 1 圆锥曲线的定义与方程
1．(2016·天津高考)已知双曲线x42－by22＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实
半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD
的面积为 2b，则双曲线的方程为( )
A.x42－34y2＝1
B.x42－43y2＝1
C.x42－y42＝1
2p，则直线 MF 的斜率为( )
【导学号：73552050】
A．± 3
B.±1
C．±34
D.±
3 3
(1)A (2)A [(1)抛物线 y＝18x2，即 x2＝8y 的焦点为 F(0,2)， 即 c＝2，双曲线的渐近线方程为 y＝±abx， 可得 F 到渐近线的距离为 d＝ ab2＋c b2＝b＝ 3， 即有 a＝ c2－b2＝ 4－3＝1， 则双曲线的方程为 y2－x32＝1.
2 [如图，由题意知|AB|＝2ab2，|BC|＝2c. 又 2|AB|＝3|BC|， ∴2×2ab2＝3×2c， 即 2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以 a2 并整理得， 2e2－3e－2＝0，解得 e＝2(负值舍去)．]
4．(2015·山东高考)过双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐 近线平行的直线，交 C 于点 P，若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为________．
D.x42－1y22 ＝1
D [由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，联立 x2＋y2＝4， y＝b2x，
x＝ 解得
y＝
4＋4 b2， 42＋b b2，
x＝
4－＋4b2，
或 y＝
－4＋2bb2，
即第一象限的交点为 4＋4 b2， 42＋b b2. 由双曲线和圆的对称性得四边形 ABCD 为矩形，其相邻两边长为 4＋8 b2， 44＋b b2，故84×＋4bb2＝2b，得 b2＝12. 故双曲线的方程为x42－1y22 ＝1.故选 D.]
7．(2013·全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4 2x 的焦点，P 为 C
上一点，若|PF|＝4 2，则△POF 的面积为( )
A．2
B.2 2
C．2 3
D.4
C [设 P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋ 2＝4 2，∴x0＝3 2， ∴y20＝4 2x0＝4 2×3 2＝24，∴|y0|＝2 6.
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为±p2，0，准线方程为 x＝∓p2； ②抛物线 x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为0，±p2，准线方程为 y＝∓p2.
提炼 3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1－ x2|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2或|AB|＝ 1＋1k2|y1－y2|＝ 1＋1k2 y1＋y22－4y1y2.
(2)如图所示，因为F→P＝4F→Q，所以||PPQF||＝34，过点 Q 作 QM⊥l 垂足为 M，则 MQ∥x 轴，
所以|M4Q|＝||PPQF||＝34，所以|MQ|＝3， 由抛物线定义知|QF|＝|QM|＝3.]
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算” 1．定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方 程． 2．计算，即利用待定系数法求出方程中的 a2，b2 或 p.另外，当焦点位置无法 确定时，抛物线常设为 y2＝2ax 或 x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设 mx2＋ny2＝1(m＞0，n ＞0)，双曲线常设为 mx2－ny2＝1(mn＞0)．
[变式训练 1] (1)(2016·威海模拟)已知双曲线 M：ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)与抛
物线 y＝18x2有公共焦点 F，F 到 M 的一条渐近线的距离为 3，则双曲线方程为(
)
A．y2－x32＝1
B.x32－y2＝1
C.x72－y32＝1
D.y32－x72＝1
(2)(2016·合肥二模)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)上一点 M 到焦点 F 的距离等于
曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )
A．(－1,3)
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2018届高三数学二轮复习课件：第三讲 圆锥曲线的综合应用
������2 的方程为 8
������2 + =1. 4
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)设直线 l:y=kx+b(k≠0, b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0. 故 xM=
������1+������2 2 1 2 ������2 y=kx+b 代入 8
+
������2 =1, 4
=
-2������������
2
2������ +1
,yM=k· xM+b=
������������ ������������
������
2
于是直线 OM 的斜率 kOM= 即 kOM· k=- .
=- ,
1 2������
2������ +1
.
所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
������ 2
1 4
1 2
设 A(x0,y0),则直线 MA 的方程为 y-y0=MA 上, 所以-2-y0=- × 联立
1 2 1 2 1 (-x0). ������0
1 (x-x0),因为点 2 ������0
M(0,-2)在直线
������0 = -2- ×
2 ������0
������0 ,
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
1.理解数形结合的思想.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知 识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识 解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲 线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不等式(组)求得参 数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解.
高三数学二轮复习圆锥曲线 课件
考查
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
圆锥曲线 课件
利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
山东省胶州市高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案(无答案)文(2021年整理)
山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省胶州市2018届高考数学二轮复习第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学案（无答案）文的全部内容。
第12讲圆锥曲线的定义、方程、几何性质学习目标【目标分解一】圆锥曲线的定义、标准方程【目标分解二】圆锥曲线的几何性质重点圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质【课前自主复习区】■核心知识储备提炼1 圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2;离心率为e＝错误!＝错误!；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝错误!＝错误!.（2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0)的渐近线方程为y＝±错误!x；焦点坐标F1（－c,0）,F2（c,0);②双曲线错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±错误!x，焦点坐标F1（0,－c），F2(0，c)．（3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px（p＞0）的焦点坐标为错误!，准线方程为x＝∓错误!；②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为错误!，准线方程为y＝∓错误!。
提炼2 弦长问题（1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B（x2，y2)时，|AB｜＝或｜AB|＝(2）抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1），B(x2，y2），则①x1x2＝错误!，y1y2＝－p2；②弦长|AB｜＝x1＋x2＋p＝错误!（α为弦AB的倾斜角)；③错误!＋错误!＝2p；④以弦AB为直径的圆与准线相切．[高考真题回访］1.（2013·全国卷Ⅰ改编）已知圆M :（x ＋1）2＋y 2＝1,圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为________． 2。
2018届高三数学文二轮新课标专题复习课件：1.6.2圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题 精品
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为_y____ba_x_;
焦点坐标F1_(_-_c_,_0_)_,F2_(_c_,_0_)_;
a
②双曲线
y2 a2
x2 b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y____b__x,
焦点坐标F1_(_0_,_-_c_)_,F2_(_0_,_c_)_.
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程: ①抛物线y2=±2px(p>0)的焦点坐标为_(__p2_, 0_)_,准线方 程为_x____p2_; ②抛物线x2=±2py(p>0)的焦点坐标为_(_0,__p2_)_,准线方
3
左焦点相同,所以- a =-c,所以e= 1 .
3
3
2.(2016·合肥二模)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M 到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为 ( )
A. 3
B. 1
C. 3 4
D. 3 3
【解析】选A.设M(x0,y0),由题意x0+p =2p,
2
则x0=3p,从而y02=3p2,
3.混淆a,b,c的关系致误:在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线 中c2=a2+b2,在使用时谨防张冠李戴. 4.注意隐含,在涉及求最值或范围问题时可能要用到.
【考题回访】
1.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个
焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
【规范解答】(1)选B.如图所示,
因为 FP 4所FQ，以
P过Q点 Q3，作QM⊥l,垂足为M,
PF 4
则MQ∥x轴,所以MQ PQ所以3，|MQ|=3,
4 PF 4
由抛物线定义知|QF|=|QM|=3.
圆锥曲线课件
圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
2018届二轮复习 专题七 圆锥曲线 课件(12张)
x0 2 y 0 2 x0 y0 ，等 2
2
（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设 M ( x0 , y0 ) 、 N ( x0 , y0 ) x0 2 2 y0 1 x0 1 1 2 ）得 y0 0y 解 OMN x0 , x0 (2 的面积 S （ x0 y 0 2 0) x 2 0 y y0 2 0 2 2 M ( x0 , y0 ) 即 M (1 , 2 ) 在抛物线 y 2 2 px 上，所以 ( ) 2 2 p 1 2 2 1 解得 p 4
x2 y 2 【解析】 （1）设椭圆 G 的方程为： 2 2 1 （ a b 0 ）半焦距为 c; a b
2a 12 a6 2 2 2 则c , b a c 36 27 9 3 , 解得 c 3 3 2 a
x2 y 2 1. 所求椭圆 G 的方程为： 36 9
依题意 s 2 t 2 8 ,
x2 y 2 1 ,焦点 F (4, 0) (2)由椭圆的定义可得 2a 10 a 5 ,故椭圆方程为 25 9 设 Q( x0 , y0 ) ,依题意 ( x0 4)2 y02 16 , ( x0 2)2 ( y0 2)2 8 4 12 解得 x0 , y0 或 x0 0, y0 0 (舍去) 5 5 4 12 存在 Q( , ) 5 5
(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若 存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)设圆的方程为 ( x s)2 ( y t )2 8
| s t | 2 2 , s 0, t 0 2 解得 s 2, t 2 ,故所求圆的方程为 ( x 2)2 ( y 2)2 8
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
理解参数方程与圆锥曲线的关联，掌 握利用参数方程解决圆锥曲线问题的 方法。
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆