稳定裕度
王划一-自动控制原理-5-3稳定裕度

= 37.4
当(g) = 180时
180 = arctang 180 2arctan0.1g
求得
arctang =2arctan0.1g g = 8.94
20 lg h
20 lg A(g )
20
lg
k g g2 12
9.03dB
因为 > 0,所以闭环系统是稳定旳。
0
0 20 40 60 80
能够看出,调整时间与相角裕度和幅值穿越频率都有 关系。假如两个二阶系统旳相同,则它们旳超调量也相同, 这时比较大旳系统,调整时间较短。
17
例5-19 一单位反馈控制系统,其开环传递函数
G(s)
7
s(0.087s 1)
试用相角裕度估算过渡过程指标p% 与ts。
解:系统开环伯德图如图示
33
四 、奈奎斯特稳定判据
内容 应用
5.5 稳定裕度
根据奈氏判据,系统开环幅相曲线临界点附近旳形状,
对闭环稳定性影响很大。
Im
Im
Im
-1
Re 0
-1
Re 0
-1
Re 0
两个表征系统稳定程度旳指标:相角裕度 和幅值裕度h。
1
(1)幅值裕度h :令相角为180时相应旳频率为g (相角穿越频率),频率为g 时相应旳幅值A(g)旳倒数,
定义为幅值裕度h ,即 h 1 A(g )
10 11.5
0
1
20
40dB/dec
()/()
0
90
180
19
2) 高阶系统
近似旳关系式
p
0.16 0.4( 1
稳定裕度

最小相位系统的极坐标图与(-1,j0)点的接近程度可以分别用 极坐标图穿过负实轴的幅值和极坐标图幅值为1时的相角来表示。
j G(s平面
Ag
-1 g
c
→∞ 0
c
→0
定义极坐标图穿过负实轴(此时
()=-180° )对应的频率为相角穿 越频率,用g表示;
定义幅值A()=1对应的频率为幅 值穿越频率,用c表示。
-6.0
0.33
0
0.67
0.7
-3.1
0.96
0
1.37
0.8
-1.9
1.78
0
2.22
1.0
0
∞
0
∞
1.2
1.6
-3.327
0
2.73
1.4
2.9
-2.40
0
1.46
1.6
4.1
-1.64
0
1.03
1.8
5.1
-1.46
0
0.80
2.0
6.0
-1.33
0
0.67
3.0
9.6
-1.13
0
0.38
M=1.2
定的,除非-60dB/dec段非常短,且该段两端所接折线的斜率
大于-40dB/dec,此时即使稳定,相位裕度 也是非常小的。
5.6 闭环系统的频率特性
5.6.1 用向量法求闭环频率特性 5.6.2 等幅值轨迹(等M圆)和等相角轨迹 (等N圆)
5.6.1 用向量法求闭环频率特性
对于单位反馈系统,闭环系统的频率特性F(j)和开环系统 的频率特性G(j)的关系为
2
2
若M≠1,上式变为:
稳定裕度

Nyquist稳定性判据是根据开环传递函数 G(jw)H(jw) 曲线是否包围GH平面 上的临界点( -1, 0 ) 判断闭环稳定性的。那末,能否根据函数 G(jw)H(jw) 曲 线离开( -1, 0 ) 判断闭环系统的相对稳定性呢?这就是本节的内容。 s 平面上的等 s 线和等 w 线在GH 平面上的映象见图。S 平面上,s = 0线 在 GH 平面的映象若穿过( -1, 0 ) ,意味着闭环有极点在虚轴上。若某–s 线穿过( -1, 0 ) 点,则意味着闭环有极点在–s 线上。用同样方法,也可以 解释等 w 线映象的意义。因此,GH平面上, ( -1, 0 ) 点在“映象网格”中 的位置就反映了闭环极点在s 平面上的位置,体现了其相对稳定性。 为了简便,实际中不进行等 s 线和等 w 线的网格映射,而直接采用GH平 面上( -1, 0 )到 G(jw)H(jw) 曲线的距离来判断闭环的相对稳定性。
习题5、 系统的开环传递函数为 KTT K G( s) H ( s) = , 1 2 1 s(T1s 1)(T2 s 1) T1 T2 试用乃奎斯特稳定判据判断系统的稳定性 K (T1 T2 ) G( jw) H ( jw) = 1 w 2 (T12 T22 ) w 4T12T22
)(1 j ) 0.01 5
w
) 0.1
w
w
20lg K 20lg 1 (
K 10 =1 100 1
1 2 1 2 1 ) 20lg 1 ( ) 20lg 1 ( ) 2 = 20lg1 0.1 0.01 5 10(1 10s) G ( s ) = K = 10 s(1 100s)(1 0.2s)
(3)幅值裕度在Bode 图中的等价表述
(自动控制原理)稳定裕度

2 干扰和噪声
外部干扰和噪声会降低系统的稳定裕度。
3 参数变化
系统参数的变化会对稳定裕度产生影响。
提高稳定裕度的方法和技巧
1
参数调整
通过调整系统参数来增加稳定器类型和参数来提高稳定裕度。
3
滤波器应用
通过滤波器来减少干扰和噪声对系统稳定裕度的影响。
结论和总结
稳定裕度是评估系统稳定性的重要指标,它能够确保系统在面对干扰和参数变化时保持稳定。了解稳定 裕度的定义、计算方法和影响因素,以及提高稳定裕度的方法和技巧,对于优化系统设计和提高系统可 靠性至关重要。
(自动控制原理)稳定裕度
稳定裕度是评估系统稳定性的重要指标。它衡量系统在面对干扰时的能力, 是确保系统可靠运行的关键。
定义稳定裕度
稳定裕度可以定义为系统离稳定界限的距离。它衡量了系统在存在不确定因素或参数变化时仍然保持稳 定的能力。
稳定裕度的公式和计算方法
稳定裕度公式
常见的稳定裕度公式是: 稳定裕度 = 1 / (1 + G(s))
计算方法
计算稳定裕度时,需要确定系统的传递函数, 并对其进行频率响应分析。
1. 确定幅值裕度和相位裕度的要求。 2. 绘制系统的频率响应曲线。 3. 根据要求的裕度计算稳定裕度。
稳定裕度的意义和重要性
1 系统可靠性
稳定裕度能够确保系统在面对干扰或参数变化时保持稳定性。
2 容错能力
稳定裕度增加系统的容错能力,即使出现不确定情况也能维持系统的稳定。
3 稳定边界
通过评估稳定裕度,可以确定系统的稳定边界,并提前采取措施来避免系统不稳定。
常见的稳定裕度指标
相位裕度 幅值裕度 增益裕度
系统响应相位与稳定边界相差的角度值。 系统响应幅值与稳定边界之间的比例关系。 系统传递函数增益与单位增益相差的值。
5.67稳定裕度

点尚可增加的迟后相
1
g
c
( c )
与Bode图中的对应关系:
L( )
1
g
c
( c )
c g K g dB
( )
(c )
二、增益裕量 K g (幅值稳定裕度) ①定义
A( g )
g :相位交界频率
1
g
1 Kg | G jg H jg |
-20vdB/dec
L1 ( )
1
②当 1 时,k也可由 L1 ( ) 与横轴的交点 0来求。 当
0
,L(0 ) 0 ,有:
0 20 lg k 20 lg 0 , k 0
20 lg k
0
1
四、系统Bode图中频段、高频段分析
1、中频段: Bode图中幅频特性曲线在截止
频率正弦输入信 号响应的平稳性。
谐振峰值与最大超调量之间的关系
(2) b 与 t s 的关系
由带宽的定义知当 带宽频率。得:
1 1 M ( ) M (0) 时的频率为 2 2
幅频特性为:
M ( )
n 2
(n 2 2 )2 (2n ) 2
b n 1 2 2 2 4 2 4 4
ts 3
n
3 bt s 1 2 2 2 4 2 4 4
结论:对于给定的谐振峰值,调整时间与闭 环带宽成反比。则系统有较大的带宽,则系 统响应的快速性好。
(3) c 与 t s 关系
n n G ( S ) H S S ( S 2 n ) 2 n
值为:
均为正值。且通常取
控制系统稳定裕度设计

控制系统稳定裕度设计控制系统的稳定性是系统工程中至关重要的一环。
稳定裕度是控制系统在面对外部扰动时能保持稳定的能力。
本文将讨论控制系统稳定裕度的概念、影响因素以及设计原则。
一、稳定裕度的概念稳定裕度是指控制系统在满足性能要求的同时,对于内外部扰动能够保持稳定的能力。
通常用裕度指标来描述系统的稳定性,例如相位裕度和增益裕度。
相位裕度是指系统的相位与临界相位的差值,增益裕度是指系统增益与临界增益的差值。
二、影响因素1. 系统动态特性:系统的动态特性直接影响稳定裕度。
例如,系统的阻尼比、谐振频率以及过冲量等参数都会对稳定裕度产生影响。
2. 控制器设计参数:控制器的设计参数会直接影响稳定裕度。
例如,比例系数和积分时间常数的选择都会对稳定裕度产生影响。
3. 系统外部扰动:外部扰动的大小和频率对系统的稳定性有直接影响。
稳定裕度设计需要考虑外部扰动的影响。
三、稳定裕度设计原则1. 设定合适的相位裕度:相位裕度是决定系统稳定性的重要指标。
通常,相位裕度应大于一定阈值,以确保系统不会产生不稳定的振荡。
2. 提高增益裕度:增益裕度是指系统增益与临界增益的差值,也是保证系统稳定性的关键因素。
增益裕度的提高可以通过合适的控制器设计参数以及系统结构的良好调整来实现。
3. 引入补偿网络:通过引入补偿网络可以改善系统的稳定裕度。
常用的补偿网络包括PID控制器、滤波器等。
4. 考虑外部扰动:稳定裕度设计需要充分考虑外部扰动对系统稳定性的影响。
可以采用滤波器、增加机械结构等手段来减小外部扰动的影响。
四、结论控制系统稳定裕度的设计是确保系统稳定性的关键步骤。
通过正确选择相位裕度和增益裕度,优化控制器设计参数以及考虑外部扰动的影响,可以提高系统的稳定性。
这将有助于系统的性能优化,提高工程的可靠性和稳定性。
在控制系统中,稳定裕度的合理设计对于保证系统稳定性和性能具有重要作用。
我们应该深入理解稳定裕度的概念、影响因素以及设计原则,并根据具体系统的特点和需求进行相应的设计和优化。
电力系统的稳定裕度分析

电力系统的稳定裕度分析电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一,它为各行各业提供稳定可靠的电力供应。
然而,电力系统的稳定性一直是电力工程师们关注的重要问题之一。
稳定裕度分析是评估电力系统稳定性的一种方法,它能够帮助工程师们更好地了解系统的稳定性状况,为系统的设计和运行提供指导。
稳定裕度是指电力系统在扰动或故障发生时,能够保持稳定运行的能力。
电力系统中的稳定性问题主要包括动态稳定性和静态稳定性。
动态稳定性是指系统在大幅度扰动下的恢复能力,而静态稳定性则是指系统在小扰动下的稳定性。
稳定裕度分析主要关注系统的动态稳定性。
稳定裕度分析的核心是对系统的动态响应进行评估。
在分析过程中,首先需要建立系统的数学模型,其中包括发电机、变压器、线路、负载等元件。
然后,通过对模型进行求解,可以获得系统的动态响应。
最后,通过对响应结果的分析,可以评估系统的稳定裕度。
稳定裕度分析需要考虑多种扰动条件,包括短路故障、发电机失去同步、负载突变等。
这些扰动条件可能导致系统的频率、电压和功率等参数发生变化,进而影响系统的稳定性。
通过对这些扰动条件的分析,可以确定系统的稳定裕度,并提出相应的改进措施。
在稳定裕度分析中,还需要考虑系统的各种保护装置和控制策略。
保护装置可以及时检测并切除故障元件,以保护系统的安全运行。
控制策略可以通过调节发电机的输出功率和电压等参数,来维持系统的稳定性。
稳定裕度分析可以帮助工程师们评估这些保护装置和控制策略的有效性,并提出改进建议。
稳定裕度分析在电力系统的设计和运行中具有重要的意义。
通过对系统的稳定性进行评估,可以帮助工程师们优化系统的设计,提高系统的可靠性和稳定性。
同时,在系统运行中,稳定裕度分析可以帮助工程师们及时发现并解决潜在的稳定性问题,保证系统的安全运行。
总之,电力系统的稳定裕度分析是评估系统稳定性的重要方法。
它能够帮助工程师们更好地了解系统的稳定性状况,为系统的设计和运行提供指导。
通过对系统的动态响应进行评估,可以确定系统的稳定裕度,并提出相应的改进措施。
飞机稳定裕度计算

飞机稳定裕度计算
飞机的稳定裕度通常以飞机的焦点到重心的距离占机翼平均空气动力弦长的百分比来表示,且焦点位于重心之后为正,反之为负。
早期,战斗机的纵向稳定裕度为正5%左右,运输机的纵向稳定裕度一般为正5%-10%。
飞机的纵向稳定性条件也适用于羽毛球、纸飞机、毽子等体育、娱乐用品。
除纵向稳定性外,飞机还有横向稳定性和方向稳定性问题,三者大体类似,不再逐一展开。
飞机的稳定裕度是一个重要的参数,它可以帮助设计者评估飞机的稳定性,并优化飞机的设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
m
(1 ij )
j
(1 T j )
闭环传递函数和频率特性可表示为:
GK ( s ) ( s) 1 GK ( s ) K (1 i s ) s
m i 1 j
(1 T s) K (1 s)
j 1 i 1 i m
n
|M(j|下降到
[0, b ]称为系统带宽。
2 M 0 时,对应的频率 b 称为带宽频率。频率范围 2
5.8 闭环系统性能分析
16
一、稳态性能指标分析:
如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 v(即积分环节的个数) 和开环放大系数 K 的话,则可求得系统的稳态误差。(见3.6 稳态误差分析) 在波德图上,低频渐近线的斜率 和 的关系如下: 由 20 (dB / Dec),可求得 值; 也可由
|M(j|下降到
② 对典型欠阻尼二阶系统而言,性能指标与系统的特征参数有关。欠 阻尼二阶系统的特征参数是阻尼系数z 和无阻尼震荡频率。
tp 2 d n 1z
d%e
z
1z 2
100%
4 z ,当Δ 2时 n ts 3 ,当Δ 5时 z n
③ 对临界阻尼和过阻尼二阶系统而言,性能指标只有ts 。
60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -90 -120 -150 -180 -210 -240
10
K=30 K=3 K=0.3
-20dB/dec
当K=3,c=1.583, 23.3° 当K=30, -40dB/dec c=5.12, 16° -60dB/dec
20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -90 -120 -150 -180 -210 -240 -270 0.01 0.1 1 10 100 1000
由图可见c约为0.3, 对应 =18°
六、闭环频率特性性能指标
常用的有下列三项: 零频值 M(0):闭环幅频特性的零频值 谐振峰值Mp:系统闭环频率特性幅值的最大值。 谐振频率wp:系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。 系统带宽和带宽频率:设M(j)为系统的闭环频率特性,当幅频特性
K3
K2
K1
最小相位系统的极坐标图与(–1,j0)点的接近程度可以分别用极坐标图穿 过负实轴的幅值和极坐标图幅值为1时的相角来表示。
j G(s平面 Ag -1 g c →∞ 0
定义极坐标图穿过负实轴( 此时 j () =–180°)对应的频率为相角穿 越频率 , 用g表示; 定义幅值A()=1对应的频率为幅 值穿越频率,用c表示。
增益稳定裕量反映开环增益对闭环系统稳定性的影响,而相角稳定裕量 则不一样,它仅仅反映理论上只改变Gk(j)的相位的哪些系统参量的变化对 稳定性的影响。
当Gk(j)图在任何非零的有限频率内与负实轴不相交时,由奈奎斯特稳 定判据表明系统必然不包围(–1,j0)点,则增益稳定裕量为无穷大。从理论 上讲,这意味着在出现不稳定之前,开环增益可达无穷大。 当Gk(s)在s右半平面有极点时,为了使闭环系统稳定,Gk(j) 图必须逆 时针包围(–1,j0)点,在这种条件下稳定系统产生负的增益稳定裕量和负的 相角稳定裕量。在这种情况下,首先必须确定系统的稳定性(即系统稳定还 是不稳定),然后再计算稳定裕量的数值。一但稳定性被确定,稳定裕量的 数值便直接表明稳定或不稳定的程度,稳定裕量的符号就没有意义了。
8/14/2013
c=0.288 1=72.3°
c=1.583 2=23.3°
c=5.12 1=-16°
-270 0.1
1
10
100
下面计算相位穿越频率。 令
1
j ( ) 90 tg 1 tg 1 0.1 180
1.1 tg 90 2 1 0.1
稳定裕度
1
用频率响应方法来研究系统的相对稳定性(稳定裕量)是利用开环频率特 性的极坐标图与(–1,j0)点的接近程度来反映闭环系统稳定或不稳定的程度。
Im G(s)平面 c3 g3 -1 g1 C2 = g2 c1 Re
当K=K3时,极坐标图顺时针 包围了(–1,j0)点,因此,闭环系 统不稳定。 当K减小到K2时,极坐标图将 通过(–1,j0)点,闭环系统处于临 界稳定,此时闭环系统在虚轴上 有极点。 当K小于临界值后,系统变成 稳定系统,而且,随着K的进一 步减小,系统的相对稳定性将越 来越高。
j ( ) | 0
2
, 求 。
二、动态性能指标
㈠ 时域性能指标
在时域分析中,性能指标一般是最大超调量d%、调节时间ts、峰值时 间tp等。
1. 对一阶系统而言,性能指标只有ts。
4T,当Δ 2时 ts 3T,当Δ 5时
2.对二阶系统而言,系统可根据阻尼系数z 的不同分为: ①无阻尼系统; ②欠阻尼系统; ③临界阻尼系统; ④过阻尼系统
m
( j ) ( j )
K (1 ij )
m
(1 T j ) K (1 j )
j 1 j
n
i 1
M ( ) ( j )
i 1
i
① 零频值 M(0):闭环幅频特性的零频值
在单位阶跃输入信号时,根据终值定理,可得系统时域的响应终值
60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 -90 -120 -150 -180 -210 -240
K=30 K=3 K=0.3
-20dB/dec
-40dB/dec
Lg=-8.7dB
-60dB/dec
Lg=31.3dB Lg=11.3dB
8/14/2013
c=0.288 1=72.3°
essr 1 M (0) 0 M (0) 1 所以对单位反馈系统而言,可根据闭环频率特性的零频值M(0)来确定 系统的稳态误差。
当n >0时
② 谐振峰值Mp:系统闭环频率特性幅值的最大值。 ③ 谐振频率p:系统闭环频率特性幅值出现最大值时的频率。 ④ 系统带宽和带宽频率:设M(j)为系统的闭环频率特性,当幅频特性
jc
当频率特性曲线穿过(–1,j0)点 时,系统处于临界稳定状态。这时: A(g)=1, j(c)= –180°, g=c 。 最小相位系统稳定的条件为: 当A(c)=1时,j(c)>–180° 当j(g)= –180°时A(g)<1
→0
稳定裕量可以用A(g)和j(c)来表示频率特性曲线接近(–1,j0)点的程度。 稳定裕量越大,相对稳定性越好。 定义:相角穿越频率时的幅频特性的倒数为幅值稳定裕量,即
3. 对高阶系统,如果有主导极点存在,也可利用上述公式进行计算。
(二)
频域性能指标
⑴开环频率特性性能指标 ① 幅值稳定裕度 Kg(Lg) 系统开环相频特性为-180°时,系统开环频率特性幅值的倒数定义为 幅值稳定裕度。所对应的频率 g称为相角穿越频率。即Kg=1/A(g) , g满 足j(g)=-180°。实际中常用对数幅值稳定裕度Lg=-20lgA(g)。 ② 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时,系统开环频率特性的相角与180°之和 定义为相角稳定裕度,所对应的频率c称为系统截止频率或幅值穿越频率
1 0.1 2 0
g 10 3.16
A( g )
K K 10 11 1.1 11
11 Lg 20 log 31.3(dB ) 0.3 11 Lg 20 log 11.3(dB ) 3 11 Lg 20 log 8.7(dB ) 30
11 Kg K 11 K 0.3 K g 1 0.3 11 K 3 Kg 1 3 11 K 30 K g 1 30
当L()在c处的斜率处于– 60dB/dec段时,系统一般是不稳
定的,除非 – 60dB/dec段非常短,且该段两端所接折线的斜率
大于– 40dB/dec,此时即使稳定,相位裕量 也是非常小的。
(1.25s 1)2 [例] 系统的开环传递函数为 G( s) s(5s 1)2 (0.02s 1)(0.005s 1) 40
c=1.583 2=23.3°
c=5.12 1=-16°
12
-270 0.1
1
g=3.16
10
100
一般而言,
当L()在c处的斜率处于–20dB/dec段时,系统是稳定的;
当L()在c处的斜率处于–40dB/dec段时,系统可能稳定也可
能不稳定,即使稳定,相位裕量 也是较小的;
1 Kg A(g )
在对数坐标图上,采用Lg表示Kg的分贝值,即
Lg 20lg Kg 20lg A(g )
Lg称为对数幅值稳定裕量或增益稳定裕量,由于Lg应用较多,通常直接 被称为幅值稳定裕量。 定义:幅值穿越频率时的相频特性与 –180°之差为相角稳定裕量。即
j (c ) (180) 180 j (c )
G( s )
K g 10 s( s 1)(0.1s 1)
K s( s 1)(0.1s 1)
式中, K= Kg /10,为系统的开环增益。按题意是要求K=0.3、K=3和 K=30时的 值。 可分别画出他们的对数幅相频率特性曲线。
当K=0.3,c=0.288, 72.3
[幅值稳定裕量物理意义]:稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加Kg倍(奈氏 图)或增加Lg分贝(波德图),则系统处于临界状态。若增加的倍数大于Kg倍(或 Lg分贝),则系统变为不稳定。幅值稳定裕量是闭环系统达到不稳定前允许开 环增益增加的分贝数。
[相角稳定裕量的物理意义]:稳定系统在幅值穿越频率c处将相角减小 度, 则系统变为临界稳定;再减小,就会变为不稳定。相位稳定裕量是闭环系统 达到不稳定前系统开环频率特性在c点所允许增加的最大相位滞后。