相交线与平行线复习课优秀课件
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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
相交线与平行线期末复习课课件(精细版)
进阶练习题
详细描述
这些题目难度适中，需要学生具备一 定的推理和证明能力。通过这些题目 ，学生可以锻炼自己的思维能力和解 决问题的能力。
详细描述
这些题目适合用于课堂上的深入练习 或课后作业，帮助学生加深对相交线 与平行线性质和判定方法的理解，提 高他们的解题能力。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点，难度较大
感谢观看
01
02
03
建筑结构
相交线与平行线在建筑设 计中起着至关重要的作用 ，如梁、柱、墙等结构的 布局和连接。
空间规划
利用平行线和相交线的原 理，合理规划室内空间， 实现功能分区和视觉美感 。
建筑美学
平行线和相交线的组合可 以创造出独特的建筑美学 效果，如对称、平衡和节 奏感。
交通规划中的应用
道路设计
道路交叉口、高速公路互 通等交通设施的设计中， 相交线和平行线的原理被 广泛应用。
计算角度时出现误差
在计算与相交线和平行线相关的角度时，学生容 易出现计算错误，导致角度关系判断不准确。
易混概念解析
混淆对顶角和邻补角的概念
对顶角和邻补角是相交线和平行线中常见的两种角的关系 ，学生容易将它们混淆，影响对角度关系的判断。
误认为同位角一定相等
在平行线的判定和性质中，同位角相等是平行线的一个重 要判定条件，但学生容易误认为所有同位角都相等，导致 判断错误。
距离判定
如果两条线之间的距离小于某一特定值，则这两条线一定相交。
平行线的判定方法
同位角相等判定
01
如果同位角相等，则两条线平行。
内错角相等判定
02
如果内错角相等，则两条线平行。
垂直于同一直线的两直线平行
《相交线与平行线》复习课一等奖课件pptx
06
课程总结与展望
复习课内容的总结与回顾
01
相交线与平行线的定 义和性质
通过复习，学生应能准确理解相交线 和平行线的定义，掌握它们的基本性 质，如平行线的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等。
02
判定方法
学生应熟练掌握判定两条直线平行或 相交的方法，如通过同位角、内错角 或同旁内角的关系来判断。
学会观察和分析图形
在解决相交线与平行线的问题 时，学会观察和分析图形是非 常重要的。通过观察和分析图 形的特点，可以找出关键的相 交点和平行线段，进而解决问 题。
善于总结和归纳知识点
在学习相交线与平行线时，要 善于总结和归纳知识点。可以 将相关的知识点和解题方法整 理成笔记或思维导图，方便以 后复习和回顾。
知识解决问题的能力。
培养数学素养
期望学生在未来学习中不仅掌握 数学知识，还能够培养数学素养 ，包括数学思维、数学语言、数
学文化等方面的素养。
THANKS
感谢观看
在建筑设计中，相交线被广泛应用于绘制平面图、立面图和剖面图等。
例如，两条相交的直线可以表示两面墙的交角，帮助建筑师准确规划空
间布局。
02
工程测量
在测量工程中，相交线用于确定两个或多个点的相对位置。例如，在道
路建设中，通过测量相交线的角度和长度，可以计算出道路的宽度、转
弯半径等关键参数。
03
几何图形
相交线是构成各种几何图形的基础元素之一。例如，在三角形中，三条
垂线的性质与应用
垂线是两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质包括 垂线段最短、垂线的唯一性等，在几何证明和实际问题中有着广泛应用。
难点内容的解析与讨论
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
平行线与相交线期末复习市公开课一等奖省优质课获奖课件
FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
第32页
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
DF
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
后面是题设，“那么”后面是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立命题，是假命题. 4.定理： 有些命题正确性是经过推理证实，这么得到真命题
叫做定理.
第16页
练一练
说出以下命题题设与结论：
（1）同角补角相 （1）题设：两个角是同一个角补角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第24页
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD条件是（
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B） AD∥BC
A D 3 1 2 4 5
B C E
第25页
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
对应点是__A__′__，点B对应点是____B__′，点C对应点是____ C′
。线段AB对应线段是_____A__' B__'__，线段BC对应线段是
__B__'C__'___，线段AC对应线段是_____A__'_C__' _。∠BAC对应
角是__B__'_A_'_C__' _，∠ABC对应角是______A_'_B__'C__'，∠ACB
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
相交线与平行线复习总结PPT课件
第3页/共32页
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
第4页/共32页
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度；
(2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度；
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
∴∠3=__∠__D_（ 两直A线平行，D内错角相等 ）
3
G
4
1
2
5
B
E
C
F
第16页/共32页
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（同旁内角互补，两直线平行 ）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; a ∥ b n
m
l 42
a
1
b
(2) ∠2 = ∠4; l∥m
3
(3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥ n
第8页/共32页
基础练习:
3.如图：∠ 1=100°∠2=80°，
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D A
E
1
B
2 C
判定两直线平行的方法有五种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
b C
(3)三种角判定(3种方法):
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这五种方法中，定义一般不常用。 F
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) D F
C
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行
性
质
平
条件
行 线
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
特别提醒
1、对顶角和邻补角的存 在前提是两条直线相交。
3 12
4
2、在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
ab c
3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂 直（平行）。
相交线与平行线复习课优秀课 件
直接 目标
1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。 2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。
3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。
相
知
交 线
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF ∥ CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
E
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） B
∴ DG∥BC
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
2、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B
A
B
P
P
C
DC
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
B
C
E
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
祝同学们学习进步
3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线 距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线” 到“角，EF相交于
O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分
∠BOF．求∠DOG的度数．
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ， 且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
E
1
B
2 C
判定两直线平行的方法有五种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
b C
(3)三种角判定(3种方法):
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这五种方法中，定义一般不常用。 F
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) D F
C
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行
性
质
平
条件
行 线
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
特别提醒
1、对顶角和邻补角的存 在前提是两条直线相交。
3 12
4
2、在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
ab c
3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂 直（平行）。
相交线与平行线复习课优秀课 件
直接 目标
1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。 2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。
3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。
相
知
交 线
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF ∥ CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
E
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） B
∴ DG∥BC
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
2、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图 形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B
A
B
P
P
C
DC
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
B
C
E
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
祝同学们学习进步
3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线 距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线” 到“角，EF相交于
O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分
∠BOF．求∠DOG的度数．
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ， 且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求