五四制初中数学《中考数学》总复习知识点归纳总结

函数部分

一、平面直角坐标系：

1、点在x 轴上，0y =；点在y 轴上，0x =；

第一、三象限夹角平分线：直线y x =；第二、四象限夹角平分线：直线y x =-；

2、关于x 轴对称：x 不变，y 变。关于y 轴对称：y 不变，x 变。关于原点对称：x 与y 都变。

二、函数

1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。

2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。

3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：

4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：

5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y 随自变量x 的增大而增大；•

当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y 随自变量x 的增大而减小。

6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。

7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。

三、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠；一次函数的图象是一条直线。

正比例函数：形如(0)y kx k =≠；正比例函数的图像是经过原点的直线。

y 轴可以直线0x =表示；x 轴可以直线0y =表示；

当k>0时，y 随x 的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y 随x 的增大而减小（向下画的下坡的）；|k |大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k |越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

两条直线平行，它们的k 相同，b 不相同；两条直线垂直，它们的k 互为负倒数（即相乘等于负1）； b 的正、负决定直线与y 轴交点（0，b ）的位置；

四、反比例函数：形如(0)k y k x

=≠；(0)xy k k =≠；1(0)y kx k -=≠；图象是双曲线； 当0k >时，x 、y 同号，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；

当0k <时，x 、y 异号，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

|k |越大，双曲线离原点越远。

双曲线的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称。两个分支关于直线y=x 或y= -x 成轴对称。 只要这个点在反比例函数的图象上，那么它与原点O 构成的矩形或三角形的面积才与k 有关系。

五、二次函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠）；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

1、顶点在原点：2y ax =（0a ≠）：顶点坐标()00，

， 2、顶点在y 轴：2y ax c =+（0a ≠）：顶点坐标()0c ，

， 3、顶点在x 轴：()2

y a x h =-（0a ≠）：顶点坐标()0h ，

4、顶点式：()2y a x h k =-+（0a ≠）：顶点坐标()h k ，

，对称轴为直线x h =。

5、一般式：2

y ax bx c =++（0a ≠）：顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，．对称轴为直线2b x a =-。 6、两根式或交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）。 当x 等于顶点横坐标（2b x a

=-）时，函数有最值，最值为顶点的纵坐标（244ac b a -）。 7、利用二次函数的最值可求二次三项式2(0)ax bx c a ++≠的最值。

8、抛物线2y ax bx c =++中，a b c ，，的作用

当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下； |a |越大，开口越小；

和的符号共同决定抛物线对称轴的位置：同左异右。

的大小决定抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的位置：只有一个交点(0，)c

当240b ac ∆=->时，一元二次方程有两个不相等实数根，图象与x 轴交于两点；

当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根，图象与x 轴只有一个交点（顶点在轴上）

当0∆<时，一元二次方程无实数根，图象与x 轴没有交点。抛物线与轴相离。

六、函数图象的对称：

1、关于x 轴对称：x 不变，y 变；；关于y 轴对称：y 为变，x 变；关于原点对称：x 、y 都变；

2、函数图象的平移：“上加下减，左加右减”。

3、二次函数关于点()m n ，

对称：先确定原抛物线的顶点坐标，再确定其对称抛物线的顶点坐标，然后先写出其关于原点对称抛物线的表达式并求写顶点坐标，再通过平移求出最后的解析式。

数与式部分

一、实数

1、⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎭⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数 2、绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

若a a =，则a ≥0；若a a -=，则a ≤0；若a b =，则a b =±；若0a b +=，则0a =，0b =；

3、非负性：0a ≥；2a ≥0；0≥a （a ≥0）被开方数为非负数；

4、科学记数法：10n a ±⨯，其中110a ≤<，n 是整数；

（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

（2）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

二、整式:单项式与多项式统称整式。

1、单项式的次数：是指单项式（系数不为零）中所有字母的指数的和；如：c b a 2

35-是6次单项式；

2、多项式的次数：是指多项式中次数最高的项的次数；如：232325x y x -+是一个五次三项式；

①m n m n a a a +⋅=； ②()m n mn a a = ③()m m m ab a b = ④22()()a b a b a b +-=-

⑤222()2a b a ab b ±=±+ ⑥2()()()x p x q x p q x pq ++=+++ ⑦m n m n a a a -÷=(a ≠0) ⑧01a =（a ≠0） ⑨1p p a a -= (a ≠0) ⑩m

m m b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (a ≠0) 3、因式分解：①提公因式法； ②公式法：就是平方差、完全平方公式的逆运用。

③配方法：二次项系数化为1；配上一次项系数一半的平方。④十字相乘法；

注意：因式分解应该分解到“底”；如果第一项的系数是负的，一般要提出“－”号。

三、分式：分母不为0；分式方程必须进行检验，应用题也不例外。