五四制青岛版数学四下全册知识点整理
青岛版小学数学(五四学制)四年级下册知识点整理
1.含有未知数的等式叫作方程。
2.等式两边同时加上或减去，乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立，这是等式的性质。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。
4.平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah
平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高
21.分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
22.被除数÷除数=被除数/除数。如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0），那么a÷b=a/b（b≠0）。
23.假分数化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化成假分数：分母乘带分数的整数部分加分子的结果作分子，分母不变；
13.一个数个位是0或5，那么这个数就是5的倍数；个位是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
14.只有1和它本身两个因数的数，叫作质数，也叫素数；除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
15.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
16．0既不是正数，也不是负数。
8.如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
9.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
10.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
11.自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
12.一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27.如果两个数成倍数关系，那么这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
(完整版)青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结
四年级下册数学背诵或默写知识点2、 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序 计算。
3、 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、 算式有括号，要先算括号里面的，再算要号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循 以上的计算顺序。
知识点四简便计算一（默写或自己举例子）得分:我要拿100分-、常见乘法计算：25 X = 100 125X8= 1000 25X8=200 125X4=500 把32分成4X8 把64分成8X8 把16分成4X4二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60=50+50+98 =488+ (40+60) =100+98 =488+100=198=588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25 X56 X4 99 X125X8 =25 X 4X56 =99X (125X8) =100X 56=99 X1000=5600=99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 =(65+35) + (28+72) =100+1000的运算（默写）得分:我要拿100分知识点二=200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25 X125X4X8 =(25X4) X (125X8) =100X1000 =100000我要拿100分一、连续减法简便运算例子:528—65—35 528 — 89 —128 528— ( 150+128 ) =528— (65+35) =528 —128 — 89 =528 —128 —150 =528—100 =400—89 =400—150 =428=311 =250二、连续除法简便运算例子:3200+25 W =3200士 (25X4) =3200 -100知识点五三角形（第1条到第13条要背诵）得分:我要拿100分知识点六小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）得分：我要拿100分1、小数的计数单位是十分之一、白分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001 •-2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结
10、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。
假如小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到非常位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的其次位，假如其次位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把其次位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第6单元《视察物体》学问总结要求：1、2条能理解，第3条会画。
1、视察物体：从不同的角度视察同一物体，所看到的物体的形态不肯定相同；2、视察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，视察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去视察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的1、会求较困难的平均数在求全部数据的平均数时，就须要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再依据全部数据的个数求平均数。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
青岛版五四制四年级下册数与代数知识点梳理
第四单元
认识负数
窗1
认识负数
1、结合具体的情境，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、在用正、负数描述生活中具有相反意义的量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学生数学的兴趣。
2、结合情景理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法,会进行简单的约分。
3、能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
4、引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
窗3
同分母分数连加连减
1、结合具体情境，掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、在探索公因数、最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
窗2
同分母分数加减法
1、通过具体情境，理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，并能应用同分母分数减法知识解决实际问题。
窗4
列方程解简单应用题
1、探究并掌握形如“x±a=b”和“ax=b”的方程解决简单的实际问题。
2、感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
窗5
列方程解稍复杂的应用题
1、学习解形式为ax+bx=c或ax-bx=c的方程。
2、能解决简单的实际问题。
3、能够根据方程的解的含义来检验解方程的过程是否准确。
3、在学习活动中感受数学与生活密切联系，体验数学的价值，激发学生对数学的兴趣。
青岛版四年级下册数学知识点总结
项目 求较复杂的平均数 运用平均数解决实际问题 复式统计表 复式分段统计表
内容 总数量÷总份数=平均数 先求总数量和总份数 把两个统计表合并成一个 根据数据的多少合理的进行分段
知识点六 三角形（第 1 条到第 13 条要背诵） 1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角 形的底。三角形只有 3 条高。 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边之和大于第三边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 8、三角形按照角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 9、三角形按边分可以分为等腰三角形、等边三角形、 10、每个三角形都至少（最少）有 2 个锐角；每个三角形都至多（最多）有 1 个直角；每个三角形都至多 （最多）有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和是 180°。 15、四边形的内角和是 360° 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三 角形。
字母表示：0÷a（a≠0）= 0
知识点三
四则运算（背诵）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结 Jenny was compiled in January 2021四年级青岛版下册数学知识点第6单元《观察物体》知识总结要求：1、2条能理解，第3条会画。
1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第8单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人） 女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。
全班平均每人投中多少个( (1)全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90(个) (2)全班一共有多少人10＋11＋10＝31（人） (3)全班平均每人投中多少个90÷31≈3(个) 答：全班平均每人投中3个。
青岛版五四制四年级数学下册知识点
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。
②等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如： x=3是x+7=10的解4、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）5、解方程的一般类型：（1）x+a=b x-a=b 解法：方程的两边同时减（加）a如：特殊：a-x=b 解法：方程的两边同时加x ，转化为x+a=b 的类型解。
（2）ax=b x ÷a=b 解法：方程的两边同时除以（乘）a 如：（3）ax+b=c ax-b=c解法：先将方程的两边同时减（加）b ,然后方程的两边再同时除以a 如：升级版：先将能算的算出，转化为ax+b=c 或ax-b=c 类型去解。
（4）ax+bx=c ax-bx=c解法：先将含有x 的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a ±b ） 如：解方程需要注意什么？ （ 1）一定要写‘解’字。
（ 2）等号要上下对齐。
6、方程的检验过程：x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2 =6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。
7、列方程解决问题 列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出等量关系式。
（ 2）根据等量关系式列方程。
（3）解方程8、常见列方程解应用题的类型：（1）比标准量少或多几，求标准量。
如：（2）是标准量的几倍，求标准量。
如：（3）比标准量的几倍多或少几，求标准量（4）和倍或差倍（和倍）例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
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一、简易方程
等式
方程：含有未知数的等式叫做方程
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程解的过程。
检验：方程左边=抄写方程左边
=代数
=结果
=方程右边
所以，x=* 是方程的解
列方程解决问题步骤
1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）
2、解：设未知数
3 列方程
4 解方程
5 答：********
二、多边形的面积
公式：长方形的面积S=ab
正方形的面积S=2a
平行四边形的面积S=ah
三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2
数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底
长方形的宽是原来平行四边形的高
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形
组合图形的面积
利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积
相关链接：
面积单位正方形进率
平方厘米边长1厘米
平方分米边长1分米1平方分米=100平方厘米平方米边长1米1平方米=100平方分米公顷边长100米1公顷=平方千米边长1000米1平方千
三因数与倍数
什么是因数，什么是倍数
相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数
2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就
是3的倍数
质数合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19
除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数
1只有一个因数，既不是质数又不是合数
质数偶数
非零自然数 1 自然数
合数奇数
最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1
分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ）
五、分数的意义和性质
单位1：
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
如32的分数单位是31，它里面有2个3
1 例：8
5
里面有（ 5 ）个分数单位，再加上（ 11 ）个分数单位就是2.
真分数 分子比分母小的分数
分母大
分子小
假分数 分子比分母大或分子和分母相等 假分数与带分数的互化
分母分子=分子÷分母=商........余数 商分母
余数
例如
37=7÷3=2..........1 =23
1
带分数化假分数 a b c =b c b a +⨯ 例如352=5253+⨯=5
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分数与除法 被除数÷除数=
除数
被除数
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）
分数的大小不变。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。
例：9÷( )=
()16
=()48
=12÷( )=4
3=( ）
（小数）
1米的32就是32
米 2米的31也是3
2米
一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，剪成边长是整厘米的正方形没有剩余，正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米？
正方形的边长一行可以摆几个（长24）可以摆几行（宽18）
1 24个18行
2 12个9行
3 8个6行
6 4个3行
正方形的边长既是24的因数，又是18的因数，因此1，2，3，6是24和18的公因数，其中6是最大的，是24和18的最大公因数
用长3厘米，宽2厘米的长方形摆成正方形，摆成的正方形的边长是几，最小是几
正方形的边长一行可以摆几个（宽2）可以摆几行（长3）
6 3 2
12 6 4
18 9 6
摆成的正方形边长既是2的倍数又是3的倍数，他们是2和3的公倍数，其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
求12和18的最小公倍数和最大公因数的方法1.列举法 2.短除法
3.分解质因数法18=2×3×3 公有的因数2，3
12=2×2×3 独有的因数2，3
最小公倍数=公有的因数×独有的因数
最大公因数=公有的因数的乘积
约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：
3
2
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，约分时通常要约成最简分数。
分数与小数的互化
分数
−−−→−÷分母分子小数 小数−−−−−−−−−−→−的分数，再约分
先写成分母是整十整百分数
条形统计图的特点：能直观反映数据的大小。
折线统计图的特点：不仅能直观反映数据的大小，还能反映数据的变化趋势。
根据数据是否有变化趋势选择不同的统计图 排列
A ，B,C A,C,
B 先确定第一个位置。
其他两个交换 B ，A,
C B,C,A C ，A,B C,B,A
4人排列：24种
用0，1，2，3四个数字组成不同的四位数，18个。