2020年江苏省盐城市中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. aB. bC. cD. d2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 25×10-74.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A. ①③②B. ②①③C. ③①②D. ①②③5.圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切6.下列运算正确的是（ ）A. 3x-2x=xB. 3x+2x=5x2C. 3x•2x=6xD. 3x÷2x=7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为（ ）A. -1B. 1C. -7D. 78.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.9的平方根是______．11.在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）14.在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．15.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BA=BE：BC=1：3，则△DBE的面积：△ADC的面积=______．16.如图，点A在双曲线y=（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB=1，则k的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算（-3）0+-2sin30°-|-2|．18.先化简，再求值：÷（-），其中x是满足不等式组的最大整数．19.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是______．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．20.关于x的一次函数y1=-2x+m和反比例函数y2=的图象都经过点A（-2，1）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点B的坐标为（，-4），请结合图象直接写出y1＞y2的x取值范围．21.2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．22.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=3，求四边形ADOE的面积．23.如图，在三角形ABC中，AB=10，AC=BC=13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值．24.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x（元/千克）12162024日销售量y（千克）220180140m （注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m=______千克；②当销售价格x=______元时，日销售利润W最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．25.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC=45°，∠OBC=60°，∠ACB=90°，AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）26.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的长．27.如图，二次函数y=-x2+2（m-2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA ，且PA=NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请求出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．根据科学记数法和负整数指数的意义求解．本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．4.【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm ，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6.【答案】A【解析】解：A、结果是x，故本选项符合题意；B、结果是5x，故本选项不符合题意；C、结果是6x2，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A．先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得：x2+kx+b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴k=-4，b=3，则k+b=-4+3=-1．故选：A．利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．因此，甲车所用时间为4+3+4=11s，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为（3×3+4×3）×8=168m，故A正确；故选：D．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意，得x-3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．二次根式的被开方数x-3≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．11.【答案】（2，-1）【解析】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】变小【解析】解：∵前5次小华的方差是3.2，平均数是8，小华再射击1次，命中8环，∴小华这六次射击成绩的方差是×[3.2×5+（8-8）2]=，∵＜3.2，∴小华这六次射击成绩的方差会变小；故答案为：变小．根据方差公式求出小华6次的方差，再进行比较即可．本题考查方差的定义与意义牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】【解析】解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=OB=2cm，AB=2cm，∴∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长==π，故答案为：．连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据已知条件得到△OAB是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．15.【答案】1：6【解析】解：∵BD：BA=BE：BC=1：3，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，∵S△ADC=AC•DN，S△BCA=AC•BM，∴，∴，故答案为：1：6．先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA与△BCA 的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论．16.【答案】-【解析】解：BC交OA于H，如图，由作法得CB垂直平分OA，∴BO=BA=1，AH=OH，∠OBH=90°，∴B（-1，0），在Rt△OCB中，∵C（0，3），∴OC=3，∴CB==，∵×OH×BC=×OB×OC，∴OH==，∴OA=2OH=，设A（m，n），则（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解得m=-，n=，∴A（-，），把A（-，）代入y=得k=-×=-．故答案为-．BC交OA于H，如图，利用基本作图得到CB垂直平分OA，则BO=BA=1，AH=OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理计算出CB，再利用面积法计算出OH=，则OA=，设A（m，n），根据•两点间的距离公式得到（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解关于m、n的方程组得到A（-，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．17.【答案】解：原式=1+3-2×-2=4-1-2=1．【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：÷（-）===，由不等式组，得x＜，∵x是满足不等式组的最大整数，∴x=0，当x=0时，原式==0．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式组的最大整数，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】（1）（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是=．【解析】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）见答案（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-2，1）代入y1=-2x+m得4+m=1，解得m=-3，∴一次函数解析式为y1=-2x-3；把A（2，-1）代入y2=得n+1=2×（-1）=-2，∴反比例函数的解析式为y2=-；（2）如图，当x＜-2或0＜x＜时，y1＞y2．【解析】（1）把两函数的交点A的坐标分别代入y1=-2x+m和y2=中求出m、n即可得到两函数解析式；（2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】100 54°【解析】解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%=100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×=54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100-25-15-10=50（人），如图所示；（4）5000×=4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE=DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE=BO．∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO=∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO=2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠BAO=120°，∠EAM=60°．又AM=AB=，∴EM=．∴EO=3，∴△AEO面积为×3×=，∴四边形ADOE面积=．【解析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO=180°，以及矩形性质可求得∠EAO=120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质．解题时，注意这三种图形间的区别与联系．23.【答案】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，AB=10，∴AD=BD=5，∵O为BC中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴直线DF是⊙O的切线；（2）∵∠ADC=∠BDC=90°，∠ODF=90°，∴∠ADF=∠ODC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADF=∠ODC，∵BD=5，BC=13，∴CD=12，∴cos∠ADF=cos∠BCD==．【解析】（1）连接OD和CD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据等腰三角形的性质求出AD=BD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出OD⊥EF，根据切线的判定得出即可；（2）根据余角的性质得到∠ADF=∠ODC，等量代换得到∠ADF=∠ODC，根据勾股定理得到CD=12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】100 21 1690【解析】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，220），（16，180）代入得：，解得：．∴y=-10x+340；（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，∴m=100．故答案为：100；②由题意得：W=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，∵-10＜0，∴当x=21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W=-10x2+420x-2720-100≥1500，∴x2-42x+432≤0，当x2-42x+432=0时，解得：x1=18，x2=24，∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；（2）①将x=24代入一次函数解析式，计算即可得出m的值；②根据日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意，W=-10x2+420x-2720-100≥1500，变形得出关于x的二次不等式，然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，则OD=CE=400-x（公里），∴CD=OE=BE•tan∠OBE=x•tan60°=x，AD=，∵AD+CD=AC=540，∴x+400-x=540，∴x=70+70，∴BE=70+70，OE=70+210，AD=OD=330-70，∴AO=，OB=，∴AO+OB=330-70+140+140=672，AC+CB=540+400=940，940-672=268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．【解析】过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，通过解直角三角形，用x表示CD和AD，由AC的长度列出x的方程，求得x，进而由勾股定理求得OA 与OB，便可计算出结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是构造直角三角形．26.【答案】（1）证明：如图1中，由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF．（2）解：结论：EF=DF-BE，理由：如图2中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE．（3）解：如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠D=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠D，∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∴∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°，∵∠BAD=90°，∴∠FAG=∠FAE=45°，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，设BE=x，则EC=EB+BC=x+7，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴52+（7+x）2=（18-x）2，∴x=5，∴BE=5．【解析】（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF=DF-BE．（3）如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，证明△ABE≌△ADG（SAS），推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG（SAS），推出EF=FG，设BE=x，则CG=13-x ，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题．本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法构造全等三角形，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0=-32+2（m-2）×3+3，解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，故点D的坐标为：（1，4）；（2）过点A作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点M，交过点P与x轴的平行线于点H，∵∠NAM+∠PAH=90°，∠NAM+∠ANM=90°，∴∠PAH=∠ANM，∵∠NMA=∠AHP=90°，AP=NP，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，解得：x=1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y=3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO=∠M，而tan∠BCO==，则sin∠BCO==sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，-t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，∵|d-d1|=2，即[（3t+3）-（-t2+2t+3）]-（t-1）=±2，解得：t=或-1（舍去-1），故点Q的坐标为：（，2-7）．【解析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）证明△NMA≌△AHP（AAS），则AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，即可求解；（3）则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形全等等，综合性强，难度适中．。
江苏省盐城市亭湖区2020年九年级中考第一次学情调研(一模)数学试题 解析版
2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2 2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣54．一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A．2B．4C．6D．85．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变6．已知a﹣3b＝3，则8﹣a+3b的值是（）A．2B．3C．4D．57．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜18．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝二．填空题（共8小题）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：3a2﹣6a+3＝．11．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为°．12．已知一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面积为．（用π表示）13．如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．14．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三．解答题（共11小题）17．计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．19．解不等式组并写出它的所有非负整数解．20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．21．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．22．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？23．“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．25．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．26．综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A （1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）若△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB ＝∠NBC时，①求满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故错误；B、（a2）3＝a6，故错误；C、正确；D、（3a）2＝9a2，故错误；故选：C．2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．故选：B．4．一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，∴x＝8，则数据重新排列为2、4、6、8、8，所以中位数为6，故选：C．5．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．6．已知a﹣3b＝3，则8﹣a+3b的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】把所求的代数式8﹣a+3b变形成8﹣（a﹣3b），代入求值即可．【解答】解：8﹣a+3b＝8﹣（a﹣3b）＝8﹣3＝5，故选：D．7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出S△AOD＝3，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题（共8小题）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．10．分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．11．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为100°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠A＝40°，∴∠2＝∠A+∠3＝100°，故答案为：10012．已知一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面积为15πcm2．（用π表示）【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：这个零件的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15πcm2．13．如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A＝＝，∠A＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A＝＝＝，所以∠A＝30°，所以BC＝AB＝×200＝100（m）．故答案为100．14．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为0．【分析】由a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，可得ab＝﹣5，a2+2a﹣5＝0，推出a2+2a＝5，由此即可解决问题；【解答】解：∵a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴ab＝﹣5，a2+2a﹣5＝0，∴a2+2a＝5，∴a2+ab+2a＝5﹣5＝0，故答案为0．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，S△CB1A1，S△ABC以及扇形CAA1的面积，即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝，扇形BCB1的面积是＝＝，S△CB1A1＝×5×2＝5；S扇形CAA1＝＝．故S阴影部分＝S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1＝+5﹣5﹣＝．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（5，﹣6）．【分析】由于题目中给出∠ABP＝45°，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋转90°得到线段BC，求出点C的坐标，连接AC，则AC与BP的交点M即为线段AC的中点，可求出M的坐标，则直线BP的解析式亦可求的，再将直线y＝﹣x﹣1与直线BP的解析式联立成方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M 代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），故答案为（5，﹣6）．三．解答题（共11小题）17．计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当a＝+1时，原式＝＝．19．解不等式组并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3，则不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则不等式组的非负整数解是0，1，2．20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．21．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．22．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙种树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．23．“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了400名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得B类学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解答】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%＝400（人），故答案为：400；（2）B类学生有：400﹣80﹣60﹣20＝240（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°；（3）3000×＝150（人），答：该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的有150人．24．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．25．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠NAG＝∠G，等量代换得到∠NAG＝∠F AG，∠NAC ＝∠BAO，求得OA⊥MN，即可得到结论；（2）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB，根据等腰三角形的性质得到∠ABE ＝∠AEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接CE，在BC上截取BH＝CE，连接AH，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）直线MN与⊙O相切，理由：∵MN∥BG，∴∠NAG＝∠G，∴∠NAG＝∠F AG，∵∠BAC＝ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO，∴∠CAD＝∠BAO，∴∠NAC＝∠BAO，∵∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠NAC+∠OAC＝90°，∴OA⊥MN，∴直线MN与⊙O相切；（2）解：连接AE，∵＝，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠ACB，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ACB＝∠ABE，∵∠BAC＝∠GAB，∴△ABC∽△AGB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AC＝3，AB＝4，∴BC＝5，∴＝，∴BG＝；（3）解：BD＝CE+CD，理由：连接CE，在BC上截取BH＝CE，连接AH，∵AB＝AE，又∵∠ABC＝∠AEC，∴△ABH≌△AEC（SAS），∴AH＝AC，又∵AD⊥BC，∴HD＝CD，∴BD＝BH+HD＝CE+CD．26．综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝75°．线段NF＝4﹣2（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为12．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝40°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN 的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设A'N＝am，则A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得x ＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）∵＝，设A'N＝am，则A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GN∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A （1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）若△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB ＝∠NBC时，①求满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．【分析】（1）先把点A（1，0），点B（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2﹣2x+c中列方程组，解方程组可得a和c的值，从而得抛物线的表达式；（2）先根据待定系数法求BC的解析式为：y＝x+3，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得，证明△OEH∽△OPG，得＝，可设E（3m，3m+3），则P（5m，﹣25m2﹣10m+3），代入比例式可得方程，解出即可得结论；（3）①由对称得：N（﹣2，3），有两种情况：如图2，i）当BN∥CH1时，∠H1CB＝∠NBC，根据平移的性质可得点H1的坐标；ii）当∠H2CB＝∠NBC，设H2（n，0），直线CH2与BN交于点M，确定BN和CH2的解析式，利用方程组的解可得M的坐标（﹣，），根据两点的距离公式利用BM＝CM，列方程可得结论；②如图3，当Q在x轴下方时，且MH⊥x轴时，MH最小，作辅助线，构建矩形MFGH 是，证明△BGQ≌△QFM（AAS），得GQ＝GH＝FM，可得△QHG是等腰直角三角形，由斜边为1可得QG＝GH＝，利用全等三角形的性质与线段和与差可得结论；同理如图4，当Q在x轴上方时，且MH⊥x轴时，MH最大，同理可得最大值MH的长，从而得结论．【解答】解：（1）把点A（1，0），点B（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2﹣2x+c中，得：，解得：∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过P作PG⊥y轴于G，过E作EH⊥y轴于H，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴BC的解析式为：y＝x+3，∵△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，且＝，∴，∵EH∥PG，∴△OEH∽△OPG，∴＝，∴设E（3m，3m+3），则P（5m，﹣25m2﹣10m+3），∴＝，∴25m2+15m+2＝0，（5m+2）（5m+1）＝0，m1＝﹣，m2＝﹣，当m＝﹣时，5m＝﹣2，则P（﹣2，3），当m＝﹣时，5m＝﹣1，则P（﹣1，4），综上，点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣1，4）；（3）①由对称得：N（﹣2，3），∵∠HCB＝∠NBC，如图2，连接CN，有两种情况：i）当BN∥CH1时，∠H1CB＝∠NBC，∵CN∥AB，∴四边形CNBH1是平行四边形，∴H1（﹣1，0）；ii）当∠H2CB＝∠NBC，设H2（n，0），直线CH2与BN交于点M，∴BM＝CM，∵B（﹣3，0），N（﹣2，3），∴同理可得BN的解析式为：y＝3x+9，设CH2的解析式为：y＝k1x+b1，则，解得：，∴设CH2的解析式为：y＝﹣+3，∴M（﹣，），∵BM＝CM，∴＝，解得：n＝﹣9或﹣1（舍），∴H2（﹣9，0），综上，点H的坐标是（﹣1，0）或（﹣9，0）；②如图3，当Q在x轴下方时，且MH⊥x轴时，MH最小，过Q作QG⊥x轴，过M作MF⊥QG于F，则四边形MFGH是矩形，∴FM＝GH，FG＝MH，∵∠BQM＝∠F＝90°，∴∠BQG+∠GQM＝∠FMQ+∠GQM＝90°，∴∠BQG＝∠FMQ，∵BQ＝QM，∠BGQ＝∠F＝90°，∴△BGQ≌△QFM（AAS），∴FM＝GQ，BG＝FQ，∴GQ＝FM＝GH，∵QH＝1，∴QG＝GH＝，∴MH＝FG＝FQ﹣QG＝BG﹣GH＝2﹣﹣＝2﹣；如图4，当Q在x轴上方时，且MH⊥x轴时，MH最大，过Q作QG⊥x轴，作QF⊥MH 于F，则四边形QFHG是矩形，∴FQ＝GH，GQ＝FH，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
江苏省盐城市东台市2020年中考数学一模试卷(Word版,含答案解析)
江苏省盐城市东台市中考一模试卷数学一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1C．a6÷a2＝a3D．（﹣a3b）2＝a6b23．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间5．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可＝6+，其以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．8．将数12000000科学记数法表示为．9．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．12．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为．13．化简：＝．14．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于．15．如图，线段AC＝n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝．16．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣218．先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25．如图，以BC为直径的⊙O交的边AB于E，点D在⊙O上，且DE∥BC，连BD并延长交CA于F，∠CBF＝∠A．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BD＝2BE，则DE长为（直接写答案）．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．27．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：3倒数等于，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．【分析】连接EC，根据圆周角定理得到∠E＝∠B，∠ACE＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6．【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD 逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键．10．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．11．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°，则底角为：（180°﹣70°）×＝55°，∴底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．15．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出S n＝n2，S n﹣1＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积＝△AMB的面积，∴当AB＝n时，△AME的面积记为S n＝n2，S＝（n﹣1）2＝n2﹣n+，n﹣1∴当n≥2时，S n﹣S n＝＝＝．﹣1故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点是三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题的关键．16．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴＝＝＝，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE中，∴AE＝，∴AC＝2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得：x≤0，由②得：x＜﹣1，∴不等式组的解集为x＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可；（2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可；（3）由A的百分比乘以360即可得到结果；（4）由D的百分比乘以8000即可得到结果．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）＝600﹣480＝120（人），C的百分比为120÷600×100%＝20%；A的百分比为180÷600×100%＝30%；（3）根据题意得：360°×30%＝108°，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%＝3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可得到﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），再确定点B的坐标为（2，1），然后把B点坐标代入y＝中求出m的值即可得到反比例函数的解析式；（2）①设C（t，），根据三角形面积公式得到×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，﹣2），再利用待定系数法求直线BC的解析式；②先确定D（﹣1，1），根据直线BC解析式的特征可得直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，于是得到∠DBC＝45°，根据正方形的判定方法，只有△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，分类讨论：若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，易得此时P（，﹣）；若∠BDP＝90°，利用PD∥y轴，易得此时P（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和正方形的判定方法．23．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE ﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′＝BD′，∠OBD′＝∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α．【解答】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，证明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，综上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，证明：∵在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′＝OB：OA＝BD：AC，∵AC＝kBD，∴AC′＝kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α，综上所述，AC′＝kBD′，∠AMB＝α，（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立．【点评】本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大．25．【分析】（1）连接CE，构造直角，通过平行的性持，圆周角定理等进行角的代换，证明∠A+∠BCA＝90°可得出结论；（2）先证明△BED与△BFA相似，得出BF与BA的比值为，再证明△BCF和△ACB相似，且相似比为，再次利用△BED与△BFA相似即可求出结果．【解答】（1）证明：连接CE，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBF，∵∠CBF＝∠A，∠BDE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠A，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴∠CBA+∠BCE＝90°，∴∠CBA+∠A＝90°，∴∠BCA＝90°∴OC⊥CA，又∵OC为半径，∴CA是⊙O的切线．（2）连接CD，由（1）知∠BDE＝∠A，∵∠DBE＝∠DBE，∴△BDE∽△BAE，∴，由（1）知∠CBF＝∠A，∵∠BCF＝∠BCF，∴△BCF∽△ACB，∴，∵BC＝4，∴CF＝2，AC＝8，AF＝AC﹣CF＝6，∵BF＝＝2，∴AB＝4，∵∠BDC＝∠BCF＝90°，∠CBF＝∠CBF，∴△BCD∽△BFC，∴，∴，∴BD＝，∵△BDE∽△BAE，∴，∴，∴DE＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定及三角形的相似．选对对应边的比是解本题的关键．26．【分析】（1）先求出BC＝6，AB＝10，再判断出四边形DECF是矩形，即可用勾股定理求出EF；（2）先判断出四边形DHCG是矩形，进而判断出△EDH∽△FDG，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出相似三角形得出比例式建立方程求解．27．【分析】（1）先根据已知条件得出A点及C点坐标，利用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）y＝0代入（1）中所求二次函数的解析式即可的出此函数与x轴的交点坐标，由OD平分∠BOC可知OE所在的直线为y＝x，再解此直线与抛物线组成的方程组即可求出E点坐标；（3）①过点E作x轴的平行线与抛物线交于另一点P，连接BE、PO，把y＝2代入二次函数解析式即可求出P点坐标，进而可得出四边形OBEP是平行四边形；②设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，由QA＝QB可知△BEQ的周长等于BE+QA+QE，由A、E两点的坐标可得出直线AE的解析式，再根据抛物线的对称轴是x＝可求出Q点的坐标，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（﹣2，0）．∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵把（﹣2，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）把y ＝0代入y ＝﹣x 2+x +3，解得x 1＝﹣2，x 2＝3∴点B 的坐标为（3，0），∴OB ＝OC ＝3∵OD ⊥BC ，∴OD 平分∠BOC∴OE 所在的直线为y ＝x解方程组得，，∵点E 在第一象限内，∴点E 的坐标为（2，2）．（3）①存在，如图1，过点E 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点P ，连接BE 、PO ，把y ＝2代入y ＝﹣x 2+x +3，解得x 1＝﹣1，x 2＝2∴点P 的坐标为（﹣1，2），∵PE ∥OB ，且PE ＝OB ＝3，∴四边形OBEP 是平行四边形，∴在x 轴上方的抛物线上，存在一点P （﹣1，2），使得四边形OBEP 是平行四边形；②存在，如图2，设Q 是抛物线对称轴上的一点，连接QA 、QB 、QE 、BE ，∵QA ＝QB ，∴△BEQ 的周长等于BE +QA +QE ，又∵BE 的长是定值∴A 、Q 、E 在同一直线上时，△BEQ 的周长最小，由A （﹣2，0）、E （2，2）可得直线AE 的解析式为y ＝x +1，∵抛物线的对称轴是x ＝∴点Q 的坐标为（，）∴在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得△BEQ的周长最小．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，平行四边形的判定定理，难度较大．。
2020年江苏盐城中考数学试卷(解析版)
2020年江苏盐城中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.4.实数、在数轴上表示的位置如图所示，则：（ ）．A.B.C.D.5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）．A.B.C.D.6.年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）．A.B.C.D.7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）．南西北左右東後前洛书图图A.B.C.D.8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，、，则线段的长为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线、被直线所截，，，那么．10.一组数据、、、、的平均数为 ．11.因式分解： ．12.分式方程的解为 ．13.一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为 ．14.如图，在中，点在上，，则．15.如图，，且，，，则的值为 ．16.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点，其中．若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为： ．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图．在中，，，的平分线交于点．．求的长？（1）（2）21.如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得．（保留作图痕迹．不写作法）连接、、，求证：．（1）（2）（3）22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．一二三四星期累计确诊人数五六日图一二三四星期新增确诊人数五六日图根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ．已知地区星期一新增确诊人数为人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）（2）（3）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）图④为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ．某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ．（1）（2）24.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，．求证：是⊙的切线．若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．（1）（2）（3）25.若二次函数的图象与轴有两个交点，（），且经过点，过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）．求直线相应的函数表达式．求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）（2）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长．图如图②，对于（）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．图27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．()在中，，，在探究三边关系时，通过画图、度量和计算，收集到几组数据如下表；（单位：厘米）()根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：①设，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：（1）（2）（3）表示平行入射光线表示不透光材料图（4）图②连线；观察思考()结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大．()进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则．时，最大．推理证明()对()中的猜想进行证明．在图①中完善()的描点过程，并依次连线．补全观察思考中的两个猜想，（） ；（） ．证明上述()中的猜想．图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点、间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，．线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:由实数，在数轴上的位置可知，，，故，到原点距离大于到原点距离，故．故选．解析:图形的俯视图为三个并列的小正方形．故选．解析:∵科学记数法的标准形式是：，∴．故选．解析:如图所示，设右下角的数为，A 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.根据题意可知：的九宫格中每一行，每一列，对角线上的个数之和相等，则对角线上个数分别为，，，即，第列的个数分别为：，，，即，解得：，第行的个数分别为：，，，即，将代入，解得：．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵是中点，∴，故选．解析:∵，∴，∵，∴．解析:一组数据，，，，的平均数为．故平均数为．B 8.9.10.11.解析:．12.解析:，去分母得，∴，经检验是原方程的解．故答案为：．13.解析:∵袋中有个白球和个黑球，∴袋中球总个数为，∴任意摸出一个球是白球的概率为．14.解析:∵,为劣弧所对的圆心角，故劣弧度数为，∴优弧度数为．又∵为优弧所对的圆周角，∴．15.解析:设，则．∵，，∴，∴，解得：，．∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵与关于直线对称，故可设，，，则有，解得，∴，，，∵，∴，即点、、均在第二象限，故，由于有两个顶点在函数图象上，则有两种情况：①点，在函数图象上，②点，在函数图象上，对情况①，如下图所示，xy则有方程组，解得，满足，此情况可成立．对于情况②如下图所示，则有方程组，解得，或16.满足，此情况可成立．综上所述，或．xy解析:．解析:，解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①，②的解集如图：∴不等式组的解集为．解析:原式．17.．18.①②．19.（1）（2）当时代入原式．解析:在中，，，∴，，∵是的平分线，∴．又∵，∴，在中，，，∴．解析:如图所示，点即为所求．连接、，．20.（1）画图见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（3）（1）由（）得：，∵是正方形中心，∴，∴在和中，，∴≌，∴．解析:由柱状图得，地区星期三的累计确诊人数是人，人，所以星期三的新增确诊人数是人．如图所示：一二三四星期新增确诊人数五六日地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一，仅供参考）．解析:方法一：画树状图如图所示：（1） ; （2）画图见解析．（3）地区增加，地区减少，控制情况较好．22.（1）画图见解析．（2）（3）23.（2）（3）（1）开始黑色（黑色，黑色）黑色黑色不涂色不涂色不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，黑色）（不涂色，不涂色）第一次第二次所有可能的结果∴图③可以表示不同信息的总数个数有个．方法二：用列表法如下表所示：方格方格黑色不涂色黑色（黑色，黑色）（不涂色，黑色）不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，不涂色）故图③可表示信息个数为个．每个方格都有两种涂色情况．涂黑色和不涂色，图④有个方格，故可表示不同信息的总个数为（个）．的网格图共有个方格，则可表示的信息个数为（个）．由于名师生每个人的信息必不相同．则要求，由于，，∴（为正整数），∴，故最小值为．解析:连接，个（1）证明见解析．（2）证明见解析．24.（2）（1）∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵点在圆上，∴是⊙的切线．∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形．解析:∵二次函数的图象与轴交于点、（），，如图：（1）上（2）直线：．（3）抛物线解析式为：．25.（2）（3）∴抛物线开口向上．①若，则与重合，直线与二次函数图象交于点，因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，因为点在轴上，所以不合符题意，舍去；③若，则，∴，，设直线：将，代入：，解得：，∴直线：．过点作轴，垂足为，，，又，∴，又∵，∴，即点纵坐标为，将代入中，得，（1）（2）∴，将、、三点坐标代入中，得，解得，∴抛物线解析式为．解析:如图，过点作，垂足为，∵是边长为的正方形模具的中心，∴．同理：与之间的距离为，与之间的距离为，与之间的距离为，∴，，∴．答：图案的周长为．连接、、，过点作，垂足为，（1）．（2）画图见解析，．26.四边形（1）∵是边长为的等边三角形模具的中心，∴，．∵，∴，∴，，当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合，∴绕点顺时针旋转至，∴．同理可得其余三个角对应图案均为弧长为的圆弧，．答：雕刻所得图案的草图的周长为．解析:（1）画图见解析．（2）；．（3）证明见解析．（4）当时，感光区域长度之和最大，为．27.（2）（3）；．，，，，∵关于的一元二次方程有实根，∴．∴当时，有大值．法一：（判别式法）．设，，在中，∵，,∴,∴，,,∵关于的一元二次方程有实根，，∴．∵，，∴，当取最大值时，，，．（4）∴当时，有最大值．法二：（基本不等式）设，，，在中，∵，∴．∵，∴．当时，等式成立，∴，．，∵，∴，∴当时，有最大值．法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点．垂足为，交于点．由题可知：在中，，，，∴，即，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．∵，，，∴在中,，即∴，∵，,∴四边形为矩形，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴．∵，∴在 中，，由问题可知，当时，最大∴，最大为(．即当时，感光区域长度之和最大为(．法二：延长、相交于点，同法一求得：，设，，∵四边形为矩形，∴，．∴，，∴，∵，由问题可知，当，最大，∴，最大为．即当时，感光区域长度之和最大，为．。
2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷
2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷解析版一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（3a）2＝6a2【解答】解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故错误；
B、（a2）3＝a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2＝9a2，故错误；
故选：C．
2．（3分）如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣4C．7×10﹣3D．7×10﹣5
【解答】解：0.0007＝7×10﹣4．
故选：B．
4．（3分）一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，
∴x＝8，
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2020年江苏省盐城市亭湖区景山中学中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×1073．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③5．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：27．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A．①②B．①③C．①④D．③④8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．分解因式：a2﹣4＝．10．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为．11．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝．12．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm．13．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD ＝6，则tan C＝．15．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为．三、解答题（共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算（）﹣1+|1+|﹣tan30°．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：，其中x＝+1．20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．21．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？22．“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．23．如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．24．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）一次函数关系式为、反比例函数的关系式为；（2）当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为．26．发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG 平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．27．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y＝﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.49×107B．7.49×106C．74.9×105D．0.749×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将7 490 000用科学记数法表示为：7.49×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，因为∠AEB＝∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．5．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2【分析】根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE＝1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积＝1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数＝1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2正确，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】直接利用二次函数的性质结合二次函数与方程根的关系分析得出答案．解：∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，且图象过（1，0）点，∴①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根，正确；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向上，故此选项错误；③无法确定二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴位置，故此选项错误；④不等式4a+2b+c＞0一定成立，由图象过（1，0），且开口向上，故x＝2时，对应y值在x轴上方，故此选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及命题与定理，正确掌握二次函数的性质是解题关键．8．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析图象中P到B的时间占总运行时间的比例，可排除其它选项．解：由于点P从A按逆时针出发，则到达B时间是整体运动时间的，此时BP＝0．其后，在B关于O点对称位置，BP达到最大值．故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为﹣1．【分析】设反比例函数的解析式为y＝，把点（﹣2，3）代入求出k，得出函数的解析式，再把（m，6）代入，即可求出m．解：设反比例函数的解析式为y＝，把点（﹣2，3）代入得：k＝﹣6，即y＝﹣，把（m，6）代入y＝﹣得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式，能求出函数的解析式是解此题的关键．11．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2020＝2010．【分析】将6b﹣2a2+2020变形为﹣2（a2﹣3b）+2020，然后代入数值进行计算即可．解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a2+2020＝﹣2（a2﹣3b）+2020＝﹣2×5+2020＝2010；故答案为：2010．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为1cm．【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．解：根据扇形的弧长公式l＝＝＝2π，设底面圆的半径是r，则2π＝2πr∴r＝1．故答案为：1．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．13．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解：∵a＝k，b＝2（k+1），c＝k﹣1，∴△＝4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）＝3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△＝0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，则tan C＝．【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF＝BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF＝BD，∵EF＝4，∴BD＝8，∵BD＝8，BC＝10，CD＝6，∴82+62＝102，即BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴tan C＝＝＝，故答案是：．【点评】此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．15．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y＝﹣．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，），得出OD＝AE＝，CD＝OE＝a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，），则OD＝AE＝，CD＝OE＝a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a＝﹣8，∴点C在反比例函数y＝﹣图象上．故答案为：y＝﹣．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为．【分析】如图，以AF为直径画⊙O，当⊙O与BC相切于点E时，AF的值最小．由AC ∥OE，可得＝，设OA＝OF＝OE＝R，列出方程即可解决问题．解：如图，以AF为直径画⊙O，当⊙O与BC相切于点E时，AF的值最小．∵BC是⊙O切线，∴OE⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴AC∥OE，∴＝，设OA＝OF＝OE＝R，在Rt△ACB中，AB＝＝10，∴＝，∴R＝，∴AF的最小值为．故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解当⊙O与直线BC相切时AF的值最小，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算（）﹣1+|1+|﹣tan30°．【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可．解：原式＝4+1+﹣3×，＝4+1+﹣3，＝2+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B＝∠D′，AB＝AD′，【分析】∠1＝∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1+∠2＝∠2+∠3．∴∠1＝∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF＝AE，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．21．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）求得“D级”部分所占的百分数，再乘360°即可求出答案；（4）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%＝120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，如图所示：（3）360°×＝36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%＝450份．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明和小华参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请用表格或树状图列出所有可能情况，求小明和小华被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小明和小华被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小华被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小华被分配到不同项目组的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：≈1.732）（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【分析】（1）作CD⊥AB于D，设CD＝x米，根据正切的概念用x表示出AD、BD，列式计算即可求出x的值，比较得到答案；（2）设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要（y+10）天．根据由甲、乙两个工程队合做，12天可完成列出分式方程，解方程即可．解：（1）NM不穿过原始森林保护区．理由如下：作CD⊥AB于D，设CD＝x米，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x米，∵∠DCB＝60°，∴BD＝CD•tan∠DCB＝x，∵AD+BD＝AB，∴x+x＝600，解得，x＝300（﹣1）≈219.6＞200．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设甲工程队单独完成此项工程需要y天，则乙工程队单独完成此项工程需要（y+10）天．根据题意得：+＝，解得：y＝20．经检验知：y＝20是原方程的根．则y+10＝30．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别是20天、30天．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题以及分式方程的应用，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念、根据题意列出分式方程是解题的关键．24．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC＝∠FCG，进而得出∠GFC+∠OFC＝90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC＝180°﹣∠EDG＝90°，∴∠GFC+∠FCG＝90°∴∠GFC+∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4．∴ED＝8．∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝＝3．∴FH＝FO+OH＝5+3＝8．S四边形FGDE＝（FG+ED）•FH＝×（4+8）×8＝48．【点评】此题主要考查了切线的判定以及矩形的判定与性质，得出HO的长是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）一次函数关系式为y＝﹣x﹣、反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为﹣3＜x＜0；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值．（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为﹣．【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝的x的取值范围，结合图形即可直接写出答案．（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点M的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M的坐标，根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值．（4）把B向右平移1个单位得到B′（﹣2，1），作点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B′交x轴于点F，求出直线A′B′的解析式求出点F的坐标即可解决问题．解：（1）如图1中，过点B作BF⊥x轴于点F，∵点C坐标为（﹣1，0），∴OC＝1，∵tan∠ACO＝2＝，∴OA＝2，点A坐标为（0，2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴点B的坐标为（﹣3，1），将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1＝，解得：m＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y＝﹣，将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：．故可得一次函数解析式为y＝﹣x﹣．故答案为：y＝﹣x﹣，y＝﹣．（2）结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为：﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．（3）如图2中，作点A关于x轴的对称点A′，连接B A′与x轴的交点即为点M，设直线BA'的解析式为y＝ax+b，将点A'及点B的坐标代入可得：，解得：，故直线BA'的解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝＝3，综上可得：点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小值为3．（4）如图3中，把B向右平移1个单位得到B′（﹣2，1），作点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B′交x轴于点F，。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷解析版
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【考点】相反数．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解答】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；实数与数轴．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【考点】一元一次方程的应用．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【考点】平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【考点】算术平均数．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室11．因式分解：x2﹣y2＝．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室12．分式方程＝0的解为x＝．【考点】解分式方程．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室17．计算：23﹣+（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【考点】分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【考点】角平分线的性质；解直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【考点】条形统计图；折线统计图；方差．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【考点】三角形综合题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC+BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
江苏省盐城2020年中考数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
设AB=a，根据 得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．
【详解】∵
∴△ABC∽△ADE，
∴
设AB=a,则DE=10-a
故
解得a1=2,a2=8
∵
∴AB=2，
故
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查相似三角形 性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.如图，直线 被直线 所截， ．那么 _______________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：60．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
10.一组数据 的平均数为________________________．
【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4.实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴的特点即可求解．
【详解】由图可得 ，
故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．
5.如图是由 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
俯视图是指从上面往下面看得到 图形，根据此定义即可求解．
【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，
精品模拟2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一解析版
2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个等式中，正确的是（）A．（）2＝﹣2B．（﹣）2＝﹣2C．＝﹣2D．[]2＝42．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．3．“367人中有2人同月同日生”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体5．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a66．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．分解因式：9abc﹣3ac2＝．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．10．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．11．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF 沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．16．直线y＝x+b与x轴交于A点，与y轴交于B点，若坐标原点O到直线AB的距离为，则b 的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）解方程：﹣＝018．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？21．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）22．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（12分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．27．（12分）已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应（1）求c的值；（2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】A、根据平方根性质即可判定；B、根据平方根定义即可判定；C、根据平方根性质可判定；D、根据平方根性质和乘方运算法则可判定．【解答】解：A、没有意义，故本选项错误；B、（﹣）2＝2，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、＝22＝4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义及实数的运算，准确运用平方根的意义和性质是关键．2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．【解答】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，故选：B．【点评】此题考查了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：﹣1；x≠﹣5．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0．9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．11．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy＝8，所以将y＝﹣4和y＝﹣1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，则该反比例函数解析式为：y＝．把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．＝•2πr•l＝πrl．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧14．【分析】根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F 点与点C重合，即B′在AC上时，∵BC＝B′C＝4，∠EB′C＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AB′＝AC﹣B′C＝5﹣4＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了翻折变换，找出当点B 距点A 的最小距离时，B ′点的位置是解决问题的关键．15．【分析】分别求出DC ＝BC ＝CE ＝2，BD ＝BF ＝2，求出∠DCE ＝90°，∠DBF ，分别求出△BCD 、△BEF 、扇形DBF 、扇形DCE 的面积，即可得出答案．【解答】解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME ＝∠FMB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，DC ＝BC ＝AB ＝2，∠DCB ＝45°，由勾股定理得：BD ＝2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE ＝90°，BF ＝BD ＝2，∠FBE ＝90°﹣45°＝45°，∴BM ＝FM ＝2，ME ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △BCD +S △BFE +S 扇形DCE ﹣S 扇形DBF＝++﹣ ＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．【分析】根据题意可得，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），判断出△ABC 为等腰直角三角形，再作出O 到直线AB 的距离，解答即可．【解答】解：如图，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∴＝cos45°，∴AO•cos45°＝2，∴AO＝＝4，即b＝±4．故答案为±4．【点评】本题考查了一次函数的性质与等腰直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜2，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）∴k＝1×24＝24∴y与t的函数解析式为：y＝（3）当y＝3时，t＝8，当y＝时，t＝48∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．21．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小月：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，∴小月获奖的概率是：＝；小杨：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，∴小杨获奖的概率是：＝；∵＞，∴P （小杨获奖）＜P （小月获奖），∴小月获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF＝BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，（2）∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x 的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．26．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键27．【分析】（1）只有一个x与其对应的函数值即顶点的值，进而求出c．（2）①用p表示A、B、C的坐标，由于外心是三角形三边垂直平分线的交点，故点P在抛物线l2的对称轴上，用p表示BC中点D，即直线PD垂直平分BC．求出直线BC解析式的k1，利用两直线垂直时，k1•k2＝﹣1，求出直线PD解析式的k2并求出解析式，把x＝p代入即用p表示出P的纵坐标．再由﹣1≤p≤计算点P纵坐标的范围．②先求出0≤x≤2时，对于抛物线l1对应的函数值范围1≤y≤2．根据题意，即l1的每一个函数值，都能在抛物线l2上有对应的函数值，故抛物线l2的函数值范围应比抛物线l1的大，即最小值小于等于1，最大值大于等于2．对抛物线l2的对称轴进行分类讨论，不同情况下在0≤x≤2时的最大值最小值取值不相同，每种情况里根据“最小值小于等于1，最大值大于等于2”列出不等式（组），即求出p的范围．【解答】解：（1）∵当l1函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应，∴抛物线的顶点纵坐标为1，∴c＝1．（2）①当y＝（x﹣p）2﹣1＝0时，解得：x1＝p+2，x2＝p﹣2∴A（p﹣2，0），B（p+2，0）当x＝0时，y＝（0﹣p）2﹣1＝∴C（0，）∴BC中点为D（，）设直线BC解析式为：y＝k1x+b1解得：∵点P为△ABC的外心∴点P在抛物线l2对称轴上，直线PD垂直平分BC设直线PD解析式为：y＝k2x+b2∴k1k2＝﹣1，即k2＝﹣1÷∴把D代入得：解得：∴直线PD解析式为：当x＝p时，＝2+∴P（p，）∵﹣1≤p≤∴∴点P的纵坐标y P的取值范围是②对于抛物线l1：y＝x2+1，当0≤x≤2时，1≤y≤2∵抛物线l2上总存在点F，使得F纵坐标与l1上任意点E的纵坐标相等∴抛物线l2在0≤x≤2时，y的取值范围比l1的大，即最小值值y≤1，最大值≥2i）若p≤0，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而增大∴x＝0时，最小值y＝≤1；x＝2时，最大值y＝（2﹣p）2﹣1≥2∴解得：ii）若0＜p≤1，则x＝p时y最小，x＝2时y最大∴（2﹣p）2﹣1≥2解得：或，不成立iii）若1＜p＜2，则x＝p时y最小，x＝0时y最大∴≥2解得：或，不成立iiii）若p＞2，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而减小∴x＝0时y最大，x＝2时y最小∴解得：综上所述，p的取值范围为：和【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形外心定义，待定系数法求函数解析式，在自变量的取值范围内求最值．其中（2）①对三角形外心定义的理解是解题关键；②对题目理解并大量计算是解题难点．。
2020年盐城市东台市中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x43．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．68．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是______．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为______．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为______．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=______．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是______．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为______．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为______．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为______．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2020的坐标是______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2020）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了______个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有______人．21．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是______．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2020年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为8.21×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将821万用科学记数法表示为8.21×106．故答案为：8.21×106．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为1．【考点】平方差公式．【分析】首先利用平方差公式，求得x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y，继而求得答案．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y=x+y﹣2y=x﹣y=1．故答案为：1．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=52°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），则∠1=90°﹣∠3=52°．故答案为：52°．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是﹣1，可得答案．【解答】解：由反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，得|m|﹣2=﹣1且m＜0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为72°．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径为4cm，∴底面周长是4πcm．设侧面展开图的圆心角度数是n°，∵母线长为10cm，∴=4π，解得：n=72，故答案是：72°．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为30．【考点】三角形的重心．【分析】先根据点O是△ABC的重心得出OD=AD，再由△BOD的面积等于5得出△ABD的面积等于15，再由点D时BC的中点可得出S△ABC=2S△ABD，故可得出结论．【解答】解：∵ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD=AD．∵S△BOD=5，∴S△ABD=15．∵点D时BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD=30．故答案为：30．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2020的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（2，），…A n（1+，）．∴A2020，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2020）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行0次幂和负整数指数次幂以及开方运算，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；（2）首先把分式的分子分母分解因式，化简分式，然后计算括号内的分式，进行分式的除法计算即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+4=；（2）原式=÷[﹣]=÷（﹣）=•当a=2时，原式=2．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了100个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）30021．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）分2步实验，利用树状图列举出所有情况即可；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：；（2）∵方程x2﹣Ax+2B=0有实数根，∴△=A2﹣8B≥0，∴使A2﹣8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P（△≥0）==．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=16，解得：BD=8+8．答：古塔BD的高度为（8+8）米．23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【考点】分式方程的应用．【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得： +4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围；（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；（2）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0；（3）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出W与x的函数关系，再利用W=800，得出关于x的等式方程求出即可；（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：销量=60﹣2（x﹣40）=140﹣2x，w=（x﹣30）=﹣2x2+200x﹣4200，根据题意得出：﹣2x2+200x﹣4200=800，解得：x1=x2=50．答：玩具销售单价为50元时，可获得800元销售利润．（2）根据题意得：，解得：44≤x≤46，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∵a=﹣2＜0，对称轴是直线x=50，∴当44≤x≤46时，W随x增大而增大．=768（元）．∴当x=46时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，所以得到DF=AB，根据点G 为AC的中点，点M为BC的中点，所以MG为△ABC的中位线，所以MG∥AB，且MG= AB，同理FM∥AC，且FM=AC，得到DF=MG，FM=EG，根据MG∥AB，FM∥AC，所以四边形AFMG是平行四边形，所以∠AFM=∠AGM，证明∠DFM=∠MGE，所以△DFN ≌△MGE．（2）DM⊥EM，且DM=EM，理由如下：设AB和DM交于点P，连接FM，GM，由（1）得：DF=MG，FM=EG，∠DFM=∠MGE，证明△DFM≌△MGE，得到DM=EM，由△DFM ≌△MGE，得到∠FDM=∠EMG，所以∠DPA=∠DFP+∠FDM，根据MG∥AB，得到∠DMG=∠DPA=∠DFP+∠FDM，又由∠DMG=∠DM+∠EMG，得到∠DNE=∠DFP=90°，即可解答．（3）类比（1）（2）可得：△MDE是等腰直角三角形．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，取BC的中点M，连接DM，EM，MG，FM，∵△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，∴BF=AF，∴DF=AB，∵点G为AC的中点，点M为BC的中点，∴MG为△ABC的中位线，∴MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，∴DF=MG，FM=EG，∵MG∥AB，FM∥AC，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM=∠AGM，∵∠AFM+∠BFM=∠AGM+∠CGM=180°，∴∠BFM=∠CGM，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，同理∠EGC=90°，∴∠DFB=∠EGC，∴∠DFB+∠BFM=∠EGC+∠CGM，∴∠DFM=∠MGE，在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE，∴MD=ME．（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DE，线段DE与MG交于H，∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG，∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDH=90°∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点C，D坐标确定，再用待定系数法求出b，c；（2）设出点P的坐标，确定出PF∥CO，由PF=CO，求出m即可；（3）先判断出△PMF∽△CNF，得出PM=CM=2CF，由FP的长从两个角度计算建立方程即可．【解答】解：（1）∵直线y=+2经过点C，D∴C（0，2），D（3，），∵抛物y=﹣x2+bx+c经过点C（0，2），D（3，），∴，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2+x+2，（2）∵点P的横坐标为m，且在抛物线上∴P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2），∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形①当0＜m＜3时，PF=﹣m2+m+2﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=（m+2）﹣（﹣m2+m+2）=m2﹣3m，∴m1=，m2=（舍去），即当m=时，四边形OCFP是平行四边形，当m=1或2或时，四边形O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，∴△PMF∽△CNF，∴，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF=×CN=CN=m，∵PF=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，∴m1=，m2=0（舍去）∴P（，）．同理可得：另外一点P（，）．2020年9月20日。
盐城2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
盐城市2020初中毕业与升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2、0、1、-3四个数中,最小的数是()A.-2B.0C.1D.-32.如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作()A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元矩形的是()3.下面的几何体中,主视图不是．．4.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<35.下列运算中,正确的是()A.2a2+3a2=5a4B.5a2-2a2=3C.a3×2a2=2a6D.3a6÷a2=3a46.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元7.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于()A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,则得到的不同图案共有()图①图②A.4种B.5种C.6种D.7种第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.16的平方根是.10.分解因式a2-9=.11.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区,积极捐款,截止到5月6日,市红十字会共收到捐款约1400000元,这个数据用科学记数法可表示为元.的值为零的条件是x=.12.使分式-13.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是.14.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为.15.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:.(填上一个答案即可)16.如图,将☉O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=°.17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为cm2.18.如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则所有可能的k值为.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:2+|-3|+tan45°;(2)解不等式:3(x-1)>2x+2.20.(本题满分8分)先化简,再求值:(x-1)÷-,其中x为方程x2+3x+2=0的根.21.(本题满分8分)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传,事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况,并绘制成如下统计图.请根据图中的信息回答下列问题:(1)本次共调查了多少名学生?(2)如果该校共有1500名学生,请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人;(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字)22.(本题满分8分)一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1、2、3的三个球,这些球除所标的数字外都相同,搅匀后从中摸出1个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,记录下数字,请用列表或画树状图的方法,求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.23.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.24.(本题满分10分)实践操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)(1)作∠BAC的平分线,交BC于点O;(2)以O为圆心,OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)AB与☉O的位置关系是;(直接写出答案)(2)若AC=5,BC=12,求☉O的半径.25.(本题满分10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系.①求y与x之间的函数关系式;②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=销售收入-进货金额)26.(本题满分10分)如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB 于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m,请你求出该支架的边BE 及顶端E到地面的距离EF的长度.27.(本题满分12分)阅读材料如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.解决问题(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值.(用含α的式子表示出来)28.(本题满分12分)如图①,若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C.(1)求b、c的值;(2)证明:点C在所求的二次函数的图象上;(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D,连结AC,交正比例函数y=x的图象于点E,连结AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.图①图②答案全解全析：1.D ∵-3<-2<0<1,故选D.2.B ∵支出与收入是互为相反意义的量,又收入50元记作+50元,∴支出30元记作-30元,故选B.3.C ∵C选项的几何体的主视图是等腰梯形,不是矩形,故选C.4.A ∵二次根式被开方数一定是非负数,故x-3≥0,∴x≥3,故选A.5.D 2a2+3a2=5a2,故A错误;5a2-2a2=3a2,故B错误;a3×2a2=2a5,故C错误;3a6÷a2=3a6-2=3a4,故D正确,选D.6.A 将10名职工工资从小到大排列为:2 000,2 200,2 200,2 200,2 400,2 400,2 400,2 400, 2 600,2 600,∴众数为2 400,中位数为(2 400+2 400)÷2=2 400,故选A.7.C 如图,∵a∥b,∴∠1=∠4,又∠4=∠3+∠2,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°,故选C.8.C ∵得到的图案有共6种,故选C.9.答案±4解析16的平方根是±=±4.10.答案(a+3)(a-3)解析a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).11.答案 1.4×106解析∵1 400 000整数位有7位,∴1 400 000=1.4×10(7-1)=1.4×106.12.答案-1解析∵分式-的值为零,∴,-,∴x=-1.13.答案解析∵黑色区域的面积为圆面积的,∴飞镖落在黑色区域的概率是.14.答案9解析∵x2-2x=3,∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×3+3=9.评析本题考查代数式求值过程中整体代入的思想方法,此类试题在其他省市中也经常考查.15.答案y=-x+3(答案不唯一)解析由题可知:y=kx+b中,k<0,b=3,答案不唯一.16.答案30解析如图,过O点作AB的垂线交☉O于点C,交AB于点 E.∵折叠后经过圆心O,∴OE=OC=OA,∴Rt△OAE中,∠OAE=30°,即∠OAB=30°.17.答案π解析由旋转的特征可知,CB=CB1且∠BCB1=45°,AC=A1C且∠ACA1=45°.S阴影=扇形+△-S△ABC-扇形.又△ABC≌△A1B1C,Rt△ABC中斜边BC== cm,∴S阴影=扇形-扇形=[()2-22]=π cm2.评析本题考查圆中扇形面积的计算,运用化归方法把不规则图形面积转化为规则图形面积是解题的突破口.18.答案、-解析设C点坐标为,-.∵OC=AB,又A(2,0),B(0,1),∴OC=AB===, ∴OC2=,即x2+-=,解之得x1=1,x2=-,∴C,或C-,.又y=的图象经过点C,将C点坐标代入得k=或k=-,故k值为或-.19.解析(1)原式=2+3+1=6.(2)由3(x-1)>2x+2,得3x-3>2x+2,解得x>5.=-x-1,20.解析原式=(x-1)÷--=(x-1)·-由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义,所以x=-1舍去,当x=-2时,原式=1.21.解析(1)55+30+15=100.答:本次共调查了100名学生.(2)1 500×=225.答:该校经常闯红灯的学生大约有225人.(3)答案要能体现从统计图读得的信息,主题积极健康即可.22.解析解法一:列表(如下表所示).∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为.解法二:画树状图(如图所示).∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为.23.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠EAD.(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,∴∠ABE=2∠DBC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.又∵四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.24.解析实践操作如图.综合运用(1)相切.(2)作OH⊥AB于H.∵∠ACB=90°,∴OC⊥AC.又∵AO平分∠BAC,∴OH=OC,在Rt△ABC中,AB==13,由∠OHB=∠ACB=90°,∠B=∠B,得△BOH∽△BAC,∴=,设OH=OC=r,则=-,得r=.答:☉O的半径为.25.解析(1)设现在实际购进这种水果每千克a元,根据题意得80(a+2)=88a, 解之得a=20.答:现在实际购进这种水果每千克20元.(2)①∵y是x的一次函数,设函数关系式为y=kx+b,将(25,165),(35,55)分别代入y=kx+b,得,,解得k=-11,b=440,∴y=-11x+440.②设最大利润为W元,则W=(x-20)(-11x+440)=-11(x-30)2+1 100,∴当x=30时,W最大值=1 100.答:将这种水果每千克定为30元时,能获得最大利润,最大利润为1 100元. 26.解析过点B作BH⊥EF于H.∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1.5,∴AB=3.又∵AD=1,∴BD=2.∵ED⊥AB,∠DBE=60°,∴在Rt△DBE中,cos∠DBE==,∴BE=4.∵∠BCA=∠BHF=∠HFC=90°,∴四边形HFCB为矩形,∴HF=BC=1.5,CF∥BH,∴∠HBA=∠BAC=30°,∴∠EBH=∠EBD-∠HBA=30°,∴在Rt△EBH中,EH=BE=2,∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5.答:该支架的边BE的长为4 m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5 m.27.解析(1)相等.连结CO,DO.∵△ACB为等腰直角三角形,O为AB中点,∴BO=CO,CO⊥AB,∴∠BOC=90°,同理,FO=DO,∠DOF=90°,∴∠COF=∠AOD,∵∠BOF=90°+∠COF,∠COD=90°+∠COF,∴∠BOF=∠COD,∴△BOF≌△COD,∴BF=CD.(2)不成立.连结CO,DO.∵△ACB 为等边三角形,∴∠CBO=60°. ∵O 为AB 中点,∴CO⊥AB 即∠BOC=90°, ∴在Rt△BOC 中,tan∠CBO== ,同理∠DOF=90°,= , ∴ =.又∵∠BOF=90°+∠COF,∠COD=90°+∠COF, ∴∠BOF=∠COD,∴△BOF∽△COD, ∴ == , ∴CD= BF 或.(3) =tan.28.解析 (1)∵抛物线y=x 2+bx+c 过A(-2,0)、B(3,0)两点,∴- ,,解得 -, - .(2)在正比例函数y= x 的图象上取一点F(m, m),作FH⊥x 轴于点H,则tan∠FOH= ,所以∠FOH=60°.连结AC 交正比例函数y= x 的图象于点E,作CK⊥x 轴于K.∵点A 关于正比例函数y= x 的图象的对称点为C,∴OE 垂直平分AC. 又∵∠AOE=∠FOH=60°,OA=2,∴AE=AOsin 60°= ,AC=2AE=2 , 在Rt△ACK 中,CK=ACsin∠CAK= ,AK=ACcos∠CAK=3, ∴OK=AK -AO=1,则点C 的坐标为(1,- ), 将(1,- )代入y=x 2-x- 中,左边=右边,∴点C在所求二次函数的图象上.(3)∵DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D,交x轴于B(3,0),∴把x=3代入y=x,得y=3,即BD=3,在Rt△ADB中,AD==2.∵OE垂直平分AC,∴CD=AD=2,∠DAC=∠DCA.假设存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,则∠APE=∠QPE,∠PQE=∠CQE.∵∠PAC+∠ACQ+∠CQP+∠QPA=360°,∴∠PAC+∠APE+∠CQE=180°.又∵∠PAC+∠APE+∠PEA=180°,∴∠PEA=∠CQE,而∠PAE=∠ECQ,∴△PAE∽△ECQ,则=,即PA×CQ=AE×EC,∴2t(2-t)=×,即2t2-4t+3=0,解得t1=-,t2=>(不合题意,舍去),∴存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,此时t的值为-.。