中考数学专题训练《相似三角形》复习课件
【方法规律】圆内常包含许多相等的角，相等的角常常与相 似三角形联系在一起，遇到该类问题，多注意探究图形里面所 蕴含的相似三角形与直角三角形，联想相关知识则易于解证思 路的沟通．
例1：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴 上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′ 的面积等于矩形OABC面积的 1 ，那么点B′的坐标是（__3_，__2_）_或__（__－__3_，_－__2_）_．
数学电子教案
考点
课标要求
难度
相似 1．理解相似形的概念；
三角 2．理解相似三角形的定义； 形的 3．掌握相似图形的特点以及相似比的意义；
易
概念 4．能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点
课标要求
平行线分 线段成比
例
1．理解并利用平行线分线段成比例定理 解决一些几何证明和几何计算（被判定平 行的一边不可以作为条件中的对应线段成 比例使用）
例2：已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分
别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求
以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另
外两边的长度(单位：cm)分别为（ D ）
A．10，25
B．10，36或12，36
【解题思路】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC ＝∠ADC＝90°，继而可判断AC是⊙O的切线．（2）根 据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判 断∠CFA＝∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度 ，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出 AF的长．
对应相等 对应成比例
夹角相等
相似
相似
相等 等于
对应成比例 相似比的平方
相似比的平方
相等
对应边
成比例
相等 相似比
成比例
同一个点 位似中心
位似比
相似
考点1 相似三角形的判定（考查频率：★★★★☆）
命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；
（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置．
1．（2013上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上
例2：（2013福建福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P 是BC上一点，△PAD的面积为0.5，设AB＝x，AD＝y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．
【【解解题题思思路路】】第第（（2）1）题题当由 △∠APADPD的＝面∠积B就＝可∠以C时得，到是y与典x 的型函的数“关三系等式角．问题”，此时的典
3．（2013山东淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的
一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为
过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB线最多有____3______条.
考点2 相似三角形的性质（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之 比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题．
C．12，36
D．10，25或12，36
【易错点睛】不注意分析题目，只考虑其中一种情况．
型结论就是△ABP∽△PCD．
【解题思路】第（3）题∠APD＝90°的几 何意义就是点为P在以AD为直径的圆上．
【必知点】本题中的“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上 的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论．下面几个图形中的 ∠EPF＝∠B＝∠C，都有△EBP∽△PCF的结论．
【解题思路】根据反比例函数函数中k的几何意 义，求出k1、k2的值，再根据相似三角形的性质分 别求出线段AC、BC的长，再把两线段求和即可线 段AB的长.
的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ A）
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
2．（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD
的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF︰FC＝（ D ）．
A．1︰4 B．1︰3 C．2︰3 D．1︰2
相似三角 形的判定
和性质
1．熟练掌握相似三角形的判定定理（包 括预备定理、三个判定定理、直角三角形 相似的判定定理）和性质，并能较好地应 用.
难度
中等
难
题型预测
相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有 2种，一是直接考查相似的基本概念和基本计算，题型一 般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出 现在压轴题中．
4
1
【解题思路】矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 4 ， 则这两个矩形的相似比为1∶2，若矩形OA′B′C′在第一象限， 则点B′的坐标是点坐标为（3，2），若矩形OA′B′C′在第三象 限，则点B′的坐标是（－3，－2）．
【易错点睛】两个位似的图形可能位于位似中心的同侧也可以位于位似中心的两 侧，如果不注意分辨，则容易弄错．
A
例 1 ： （ 2013 四 川 南 充 ） 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点 （不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
（1）求证：△APB∽△PEC; （2）若CE＝3，求BP的长．
【思维模式】判定两个三角形相似的方法有四种，当图形中有平行线时，多利 用平行线判定；当图形中已知两三角形的一组对应角相等时，可以尝试证明另一 组角相等，或是证明相等的这组角的两组夹边对应成比例；当题中已知两三角形 中三边的长度时， 可以用三组对应边的比相等来证明两三角形相似．
5
D
D C
考点3 网格中的三角形相似问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题．
D
B
考点4 相似的实际应用（考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：相似三角形在测量中的应用．
12．（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个
目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在
BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝
10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于（ B ）
A．60 m B．40 m
C．30 m D．20 m
D
考点6 相似与其它知识的综合（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题．
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微专题16 相似三角形之五大模型++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
过一个直角顶点向两边作垂线,得到△PGE∽△PHF
29
【针对训练】
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC
3
上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=_______.
30
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM,
微专题16
相似三角形
之五大模型
2
模型1
特点
A字型(公共顶角)
两个三角形有一个公共角∠BAC,或者有DE∥BC,或者DE与BC不平行,
有∠ABC=∠AED
示例
思路 △ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果没有明确说明对应关系,就应分
结论 以上两种情况讨论
3
【针对训练】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,H为AE的中点,
1
ON分别交CA,CB于点P,Q,∠MON绕点O任意旋转.当 = 时, 的值为______;当
2
1
= 时, 的值为______.(用含n的式子表示)
31
16.(2024·青岛市南区二模)如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图1,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.则BE
∴∠PBG=180°-∠ABC=90°,
∴∠PBG=∠POC=90°,
∵∠BPG=∠OPC,
∴△BPG∽△OPC,
∴ = ,
中考数学第一轮总复习相似三角形课件
寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸
），则竹竿的长为( )
6个
D.
2米，那么井深AC为________米.
（2018省卷5题3分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 =________.
点为顶点的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6
正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC (同一
位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有（ C ）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
第7题图
第四节 相似三角形
返回目录
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第四节 相似三角形
返回思 维导图
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性质1（基本性质）：如果 = ,那么ad=bc(b、d≠0),当b=c时，b2=ad,那么b是a、d的比例中项
【素养立意】解决此问题需要从实际背景中抽象出数学模型——相似三角形，其判定方法为两角对应相等的两个三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例的性质建立方程求解
C.
D. 5
第4题图
第四节 相似三角形
返回目录
5. (2014曲靖卷6题3分)如图,把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将
△ADE绕着点E顺时针旋转180°,点D到了点F的位置,则S△ADE ∶S▱BCFD是( A )
A. 1∶4
B. 1∶3
C. 1∶2
D. 1∶1、
第5题图
第四节 相似三角形
玩转真题 拓展训 练
8. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
最新相似三角形复习课件课件PPT
B
C
⑶ ∵∠A= ∠A，
当∠4＋∠ACB＝180°时， △ ACP∽△ABC
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC或 ∠4＋∠ACB＝180°时,△ ACP∽△ABC.
2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，
BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，
两三角形相似
相似三角形复习课件
一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
3、相似三角形有哪些性质
1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。
（二）证候举要
1．心血虚证 （心悸+一般血虚表现） （１）概念---即因心血亏少， 心 脏 失养所致的病证 。 （２）临床表现：(主症) 惊悸，怔忡，失眠多梦，头晕，健忘 ， 面色无华， 唇色淡白，舌淡白，脉细无力(弱) 。
２．心阴虚证
⑴概念---即因心阴亏少，虚热内生所致的病证
⑵临床表现：(主症)惊悸，怔忡，失眠多梦 五心烦热，口舌干燥，舌红尖瘦，脉细而数 (或兼午 后潮热，盗汗，两颧潮红)
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ M D =AM
即AM2=MD·ME
第21讲 相似三角形-中考数学一轮复习知识考点习题课件
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG＝90°. ∵CF平分∠DCG，∴∠FCG＝21(1)∠DCG＝
2 45°.
∵∠EGF＝90°，∴∠GCF＝∠CFG＝45°，
∴FG＝CG，∴EG＝CE＋CG＝2＋FG.
由(1A)B知=，△BEBA,E∽△1G0EF，= 8 ,
EG FG 2 FG FG
∴
1
∴ CE FG
第四章 图形初步与三角形
第21讲 类似三角形
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1.(202X·武威)生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使
雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图
中b为2米，则a约为A( ) A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米
A.14
B.15
C. 8 3 D.6 5
上一页 下一页
15.(202X·乐山)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E
为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF
3
＝__5______.
AC
上一页 下一页
16.(202X·湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶 点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知 Rt△ABC是6×6网格图中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC类似的 格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是___5__2___.
2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( A )
A.4∶9
B.9∶4
C.2∶3
D.3∶2
上一页 下一页
4.(202X·雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴 影部分)与△A1B1C1类似的是( B )
2024年中考第一轮复习相似三角形 课件
么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段
（续表）
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB(AP>BP),使
黄金分割
④ PA2=PB·AB ,那么称线段 AB 被点 P 黄金分割,点 P 叫做线段 AB
的黄金分割点,线段 AP 与 AB 的比叫做黄金比,黄金比
AP
=⑤
①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;
③
=
;④AC2=AD·AB.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
图20-7
10.如图20-8,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在
不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有 2
图20-8
个.
■ 知识梳理
与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S2,△ OAB 和△ OCD 的周长分别是 C1 和 C2,则下列等式一
定成立的是
3
A. =
2
3
C. 1 =
2
2
(
)
3
B. =
2
3
D. 1 =
2
2
图20-9
【方法点析】相似三角形主要应用在以下几方面:①求角的度数;②求或证明比
值关系;③证线段等积式;④求面积或面积比.相似三角形的对应边成比例是求线
■ 知识梳理
1.比例的性质
(1)基本性质:
=
⇒ad=①
bc
.
(2)比例中项:如果三个数 a,b,c 满足比例式 = ⇔② b2=ac ,则 b 就叫做 a,c 的比例
九年级数学《相似三角形-复习课》课件
y
C
OA
Bx
1、如图1，在∆ABC中，∠C=90。，AC=6,BC=8,点E、F在AC、 BC上，将∆ABC沿EF折叠后再展开，点C落在点D处，设 ∆EDF与四边形ABFE重叠部分的面积为y，CF的长为x.
（1）如图2，当EF//AB，CF=4时，试求y的值；
（2）当EF//AB时，试求y与x之间的函数关系式，并求何时y 的值最大；
（3）如图3，当CF=4，DF⊥BC时，求y的值.
C
C
E
F
E
F
A D
图1
BA CDB Nhomakorabea图2
F
E
A D
B 图3
（2）连接FG，若α=45，AB= 4 2 ,AF=3，求FG的长.
A
M
B
F
G
C
D
E
如图，已知抛物线y ax2 5ax 2与y轴交于点C，与x轴交于点A(1，0) 和点B. (1)求抛物线的解析式 (2)求直线BC的表达式 (3)若点N是抛物线上的动点，过点N作NH x轴，垂足为H，以B、N、 H为顶点的三角形是否能够与OBC相似(排除全等的情况)？若能，请 求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
（1）试证明∆ABC为直角三角形； （2）判断∆ABC和∆DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中 的三个格点且与∆ABC相似.（要求：尺规作图，保留痕迹， 不写作法和证明）
如图，M是线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME= ∠A=∠B=α,且DM交AC于点F，ME交BC于点G. （1）写出图中的3对相似三角形，并证明其中的一对；
1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按 A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的 距离为y，则y关于x的函数大致图像是（ ）
C
OA
Bx
1、如图1，在∆ABC中，∠C=90。，AC=6,BC=8,点E、F在AC、 BC上，将∆ABC沿EF折叠后再展开，点C落在点D处，设 ∆EDF与四边形ABFE重叠部分的面积为y，CF的长为x.
（1）如图2，当EF//AB，CF=4时，试求y的值；
（2）当EF//AB时，试求y与x之间的函数关系式，并求何时y 的值最大；
（3）如图3，当CF=4，DF⊥BC时，求y的值.
C
C
E
F
E
F
A D
图1
BA CDB Nhomakorabea图2
F
E
A D
B 图3
（2）连接FG，若α=45，AB= 4 2 ,AF=3，求FG的长.
A
M
B
F
G
C
D
E
如图，已知抛物线y ax2 5ax 2与y轴交于点C，与x轴交于点A(1，0) 和点B. (1)求抛物线的解析式 (2)求直线BC的表达式 (3)若点N是抛物线上的动点，过点N作NH x轴，垂足为H，以B、N、 H为顶点的三角形是否能够与OBC相似(排除全等的情况)？若能，请 求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.
（1）试证明∆ABC为直角三角形； （2）判断∆ABC和∆DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中 的三个格点且与∆ABC相似.（要求：尺规作图，保留痕迹， 不写作法和证明）
如图，M是线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME= ∠A=∠B=α,且DM交AC于点F，ME交BC于点G. （1）写出图中的3对相似三角形，并证明其中的一对；
1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按 A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的 距离为y，则y关于x的函数大致图像是（ ）
2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件
相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。
相等角两个相似三角形的对应角相等。
补角两个相似三角形的非对应角互为补角。
两个相似三角形的对应边之间的比值相等。
对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。
周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。
平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。
角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。
角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。
直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。
直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。
相似三角形复习-ppt
相似三角形的性质
相似三角形对应边对应成比例，对应角相等。
相似三角形对应高线、角平分线、中线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
如图，DE∥BC，CD和BE相交于点O， AD：DB=2:3，则△DOE与△BOC的周长之比为 ，面积之比为 ．
如图，在△ABC中，AD：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 ．
不能用三点定型法确定相似三角形(要用等比代换或等积代换)
变式练习2
如图，▱ABCD中，M是AB上的一点，连接CM并延长交DA的延长线于P，交对角线BD于N，求证：CN²=MN•NP．
当用三点定型法确定的三角形不想似时，要用等比代换或作辅助线构造相似。
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：
△AED∽△CBM；
AE•CM=AC•CD．
拓展Байду номын сангаас伸
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，点E在BD上，且满足BE•BD=9．求BC的长度。
反 思
谢谢大家 再见
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精讲点拨
小结
证明等积式时，可以先将等积式变为比例式，确定要证明的相似三角形，然后求证。
有相等的边，有时通过换边来证明相似。
求证第二个问题时，一定要考虑第一个问题的结论。
变式练习1：如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．求证：
母子型
（四）一线三等角型(K子型） 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景
一线三直角型（ K子型）
中考数学基础复习第19课相似三角形及其性质课件
【考点剖析】 【考点1】比例线段 例1.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.
【解析】∵l1∥l2∥l3, ∴ AB DE (平行线分线段成比例),
AC DF
∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴ 3 DE .∴DE=4.5,
8 12
第19课 类似三角形及其性质
【知识清单】 一、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段____成__比__例___. 二、类似三角形的性质 性质1:类似三角形的对应角____相__等___,对应边的比____相__等___. 性质2:类似三角形周长的比等于____类__似__比___. 性质3:类似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 ____类__似__比___. 性质4:类似三角形的面积的比等于类似比的____平__方___.
b b＋2x
b（b＋2x）
b（b＋2x）
∵a>b>0,x>0,∴m-n= 2x（a－b）>0,
b（b＋2x）
∴m>n.
若图中的两个矩形类似,则需m=n.
∴图中的两个矩形不类似.
反思:利用类似多边形的性质转化为比例式求解.
【学后检测】
1.如图l1∥l2∥l3,若
AB＝3 BC 2
,DF=10,则DE=
3
则点C坐标为 ( B )
A.(-1,-1) C. (1, 4)
3
B.( 4 , 1)
3
D.(-2,-1)
3.(202X·吉林)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积
为1
2
3