2018年海淀区初三数学一模答案

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海淀区中考一模数学试卷含答案解析

北京市海淀区2018 年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16 分，每题 2 分）1．用三角板作ABC的边 BC 上的高，以下三角板的摆放地点正确的选项是（）2．图 1 是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个之内大小相同的立方体以面相连结构成的不规则形状组件构成. 图 2 不行能是下边哪个组件的视图（）．．．3．若正多边形的一个外角是120 °，则该正多边形的边数是（）4．以下图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）1 ，那么代数式(1b22a25．假如a b 2 )的值是（） B.2 D. 1a a b6．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的地点以下图. 若 b d 0 ，则以下结论中正确的选项是（）A. b c0cbc D. a dB.1C. ada b cd a7．在线教育使学生足不出户也能连结全世界优异的教育资源. 下边的统计图反应了我国在线教育用户规模的变化状况.2015-2017年中国在线教育用户规模统计图用户规模 /万人1600013764144261200011014117891199080009798在线教育用户400053034987手机在线教育课程用户2015年2016年2016年2017年时间12月6月12月6月（以上数据摘自《2017 年中国在线少儿英语教育白皮书》）依据统计图供给的信息，以下推测必定不合理的是（）．．．A ． 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模渐渐上涨B． 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比率持续上涨C． 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的均匀值超出7000 万D． 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超出在线教育用户规模的70%※ 8．如图 1，矩形的一条边长为X ，周长的一半为y. 定义〔 X , y〕为这个矩形的坐标.如图 2，在平面直角坐标系中，直线X=1 ， y=3 将第一象限区分红 4 个地区 .已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在以下图的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在地区则下边表达中正确的选项是（）④中.A.点AB. 矩形C. 当点的横坐标有可能大于31 是正方形时，点 A 位于地区④A 沿双曲线向上挪动时，矩形 1 的面积减小D.当点 A 位于地区④时，矩形 1 可能和矩形 2 全等二、填空题（本题共 16 分，每题 2 分）9．从 5 张上边分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完好相同）中随机抽取一张，则这张卡片上边恰巧写着“加”字的概率是．10．我国计划 2023 年建成全世界低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户供给无死角全覆盖的网络服务. 2017 年 12 月，我国手机网民规模已达753 000 000 ，将 753 000 000 用科学记数法表示为．B11．如图， AB ∥ DE，若 AC=4 ，BC=2 ， DC=1 ，则 EC==．ACE 12．写出一个解为 1 的分式方程：．D 13．京张高铁是2022 年北京冬奥会的重要交通基础设备，考虑到不同路段的特别状况，将依据不同的运转区间设置不同的时速．此中，北京北站到清河段全长11 千米，分为地下清华园地道和地上区间两部分，运转速度分别设计为80 千米 /小时和 120 千米 /小时．按此运转速度，地下地道运转时间比地上大概多 2 分钟（1小时），求清华园地道全长为多少千米．设清华园隧．．30道全长为 x 千米，依题意，可列方程为__________ ．A D 14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，④O经过点 A ， C， D，O 与 BC 交于点 E，连结 AE ，若④D = 72 °，则④BAE =°.B E C※ 15．定义：圆中有公共端点的两条弦构成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 构成圆的折弦，AB ＞BC，M 是弧 ABC 的中点，MF⊥AB于 F，则 AF=FB+BC ．M BA 如图 2，④ ABC 中，∠ ABC=60°，AB=8 ， BC=6 ，FCD 是 AB 上一点， BD=1 ，作 DE⊥AB 交④ ABC 的AE外接圆于 E，连结 EA ，则∠ EAC==________ °．DB 图 1C图 216．下边是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依照是．三、解答题（本题共68 分，第 17~22 题，每题 5 分；第 23~26 小题，每题 6 分；第 27~28 小题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： (1) 112 3tan 30 | 3 2 | ．35x3 3 x 1 ,18．解不等式组：x 23x.2 619．如图， ④ ABC 中，∠ ACB=90°， D 为 AB 的中点，连结 CD ，过点 B 作 CD 的平行线EF ，求证： BC 均分∠ ABF ．AD CE B F20．对于 x 的一元二次方程 x2(2 m3) x m2 1 0 .（ 1）若 m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若 m 为负数，判断方程根的状况 .．．21．如图，□ ABCD 的对角线 AC, BD 订交于点O，且 AE④ BD ， BE④ AC， OE = CD.（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）若 AD = 2 ，则当四边形ABCD 的形状是 ______时，四边形AOBE 的面积获得最大值是_____.C BO ED A22．在平面直角坐标系 X Oy 中，已知点 P（2， 2）， Q（－ 1， 2），函数m y.x（ 1）当函数y m的图象经过点P 时，求 m 的值并画出直线y x m ．xy m ,（ m ＞ 0），求 m 的取值范※（ 2）若 P， Q 两点中恰有一个点的坐标（ x ，y）知足不等式组xy x m 围．yQ PO x23．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 EF⊥ AB 于点 C，过点 F 作⊙ O 的切线交 AB 的延伸线于点 D.（ 1）已知∠ A=α，求∠ D 的大小（用含α 的式子表示）；（ 2）取 BE 的中点 M ，连结 MF ，请补全图形；若∠A=30°， MF=7 ，求⊙O的半径.EBA DO CF24．某校九年级八个班共有280 名学生，男女生人数大概相同，检查小组为检查学生的体质健康水平，展开了一次检查研究，请将下边的过程补全.采集数据 : 检查小组计划选用40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下边的取样方法中，合理的是 ___________（填字母）；A ．抽取九年级 1 班、 2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩构成样本.B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40 名学生的体质健康测试成绩构成样本.C．从年级中按学号随机选用男女生各20 名学生学生的体质健康测试成绩构成样本.整理、描绘数据: 抽样方法确立后，检查小组获取了40 名学生的体质健康测试成绩以下：2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图频数10864250 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100成绩/分整理数据，以下表所示：剖析数据、得出结论:检查小组将统计后的数据与昨年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对照，你能从中获取的结论是_____________，你的原因是___________________________.体育老师计划依据2018 年的统计数据安排75 分以下的同学参加体质增强训练项目，则整年级约有________名同学参加此项目.25．在研究反比率函数y 1.的图象与性质时，我们对函数分析式进行了深入剖析x第一，确立自变量X 的取值范围是全体非零实数，所以函数图象会被 y 轴分红两部分；其次，剖析分析式，获取y 随 X 的变化趋向：当X ＞ 0 时，跟着 X 值的增大，1 的值减小，且渐渐x靠近于零，跟着X 值的减小，1的值会愈来愈大L，由此，能够大概画出y1在 X＞0 时的部分图x x象，如图 1 所示：利用相同的方法，我们能够研究函数1的图象与性质 . 经过剖析分析式画出部分函数图yx1y y象如图 2所示.（ 1）请沿此思路在图 2 中完美函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点 A；（画出网格地区内的部分即可）（ 2）察看图象，写出该函数的一条性质：____________________；※（ 3）若对于 X 的方程1有两个不相等的实数根，联合图象，直接写出实数 a 的取值范围：a( x 1)x 1__________.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=X 2– 2aX+b 的极点在 X 轴上， P〔 X 1 , m〕， Q〔 X 2 , m〕（X1＜ X 2）是此抛物线上的两点．（1）若 a=1，④m b时，求X 1,X 2的值；当=④将抛物线沿 y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描绘出这一变化过程；※（ 2）若存在实数 c ，使得 X 1≤ c–1，且 X 2≥ c+7 建立，则 m 的取值范围是．27．如图，已知∠ AOB=60°，点 P 为射线 OA 上的一个动点，过点 P 作 PE⊥ OB ，交 OB 于点 E，点 D 在∠AOB 内，且知足∠ DPA= ∠ OPE， DP+PE=6.（1）当 DP=PE 时，求 DE 的长；※（ 2）在点 P 的运动过程中，请判断能否存在一个定点M ，使得DM的值不变？并证明你的判断. MEADPO E B28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙ C，给出以下定义：若⊙ C 上存在一点T 不与 O 重合，使点 P 对于直线 OT 的对称点P '在⊙ C 上，则称 P 为⊙ C 的反射点．以下图为⊙ C 的反射点 P 的表示图．（ 1）已知点 A 的坐标为〔 1， 0〕，⊙ A 的半径为2，④在点 O〔 0， 0〕， M 〔 1， 2〕， N〔 0，–3〕中，⊙ A 的反射点是 ____________ ；※ ④点 P 在直线 y=–X上，若 P 为⊙ A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；※（ 2）⊙ C 的圆心在X 轴上，半径为2，y轴上存在点P 是⊙ C 的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标X 的取值范围．yTPC北京市海淀区2018 年中考一模数学试卷参照答案及评分标准一、选择题〔每题 2 分〕二、填空题（本题共16 分，每题 2 分）9．110．× 108 11． 2 12．11（答案不独一）13．x11 x114．36 15．60 5x801203016．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确立一条直线.※ 8．如图 1，矩形的一条边长为X ，周长的一半为 y.定义〔X , y〕为这个矩形的坐标.如图 2，在平面直角坐标系中，直线X=1 ， y=3 将第一象限区分红 4 个地区 .已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在以下图的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在地区④中 .则下边表达中正确的选项是（）A.点 A 的横坐标有可能大于 3B.矩形 1 是正方形时，点 A 位于地区④C. 当点 A 沿双曲线向上挪动时，矩形 1 的面积减小D.当点 A 位于地区④时，矩形 1 可能和矩形 2 全等分析：可知双曲线中的 K ＜ 3，∵矩形的一条边长为X ，周长的一半为 y. 另一条边长为y–X∴ y＞ X①矩形 1 的坐标的对应点 A 〔X , y〕中 Xy 应小于 3; ④假如 X ＞ 3，则 y＞ 3K=Xy ＞ 9，④A错②矩形 1 是正方形时， y=2X, 据题意点 A 〔 X ,2 X 〕应落在双曲线上 ,而 y=2X 图像在地区④与双曲线无交点，∴ B 错。

北京市海淀区2018届中考一模数学试题含答案

1 AB BD . 2
∴ ABC DCB .………………2 分
∵ DC∥EF ， ∴ CBF DCB .………………3 分 ∴ CBF ABC . ∴ BC 平分 ABF .………………5 分
20．解：（1）∵ m 是方程的一个实数根，
∴ m 2m 3m m 1 0 .………………1 分
A O C
F
E M B D
DOF 90 .
F
D 90 2 ．………………2 分
（2）图形如图所示.连接 OM . ∵ AB 为 O 的直径， ∴ O 为 AB 中点， AEB 90 ． ∵ M 为 BE 的中点，
∴ OM ∥AE ， OM =
1 AE .………………3 分 2
1 3r ．………………5 分 2
∴ OM =
∵ FM = 7 ， ∴(
1 3r ) 2 +r 2 ( 7) 2 . 2 解得 r =2 ．（舍去负根）
∴ O 的半径为 2．………………6 分
24．C………………1 分 80 x 85 85 x 90 8 10 ………………2 分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3 分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4 分（3）70．………………6 分
m 2 ，解不等式组得 0 m 4 ．………………3 分 2 2 2 m
m y , 2 满足当点 Q 1，（ m ＞0）时， x y x m
解不等式组
2 m，得 m 3 ．………………4 分 2 1 m
2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

2018北京市海淀区初三(一模)数学

2018海淀区初三（下）期中数学学校：姓名：成绩：考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和稚考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项符合以意的选项只有一个．1.用三鱼板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是2。

图1是数学家皮亚特的海恩的发明的索玛立方块．它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图3.若正多边形的一个外角是120°，能则该正多边形的边数是A.6B.5C.4D.34．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是5.如果a-b=1，那么代数式(1−b2a2)·2a2a+b的值是A.2B.-2C.1D.-16.在实数a、b、c、d在数籼上的对应点的位置如图所示．若b+d=0，则下列结论中正确的是,A.b+c＞0B.ca＞1 C.ad＞bc D.|a|＞|d|7.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况。

（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育自皮书》）根据统计图提供的信息，下列判断一定不合理的是A.2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户規模逐渐上升B.2015年12月至2017年6月．我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D.2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户規模的70%8.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x,y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直鱼坐标系xoy中，直线x=1，y=3 将第一象限划分成4个区域，已知矩形的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形是正方形时，点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本共16分，每小题2分）9.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张。

【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案

北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18．解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥，并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分朝阳区18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2）得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=．海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ．（1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒．证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分（其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠．又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分（法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略．（2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23．如图，在△ABC 错误!未找到引用源。

2018-2019年海淀区中考数学一模2019.5及答案word版

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A.90°B.60°C.45°D.30°2.x的取值范围是A.1x≥B.x≤1C.x<1 D.x≠13.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是A. a+6>0B.a+c>0C. b+c>0D. ac <04.若正多边形的内角和是54°，则该正多边形的一个外角为A.45°B.60°C.72°D.90°5.2019年2月，美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为656000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A.6.56×106m2B.6.56×107m2C.2×107m2D.2×108m26.如果a2-ab-1=0，那么代数式222a b abaa b a⎛⎫-∙+⎪-⎝⎭的值是A.-1B.1C.-3D.37.下面的统计图反映了我国出租车(巡游出租车和网约出租车)客运量结构变化根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A.2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B.2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C.2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D.2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8.如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是10.下图是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图(客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值)根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观.11.右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(-6，1)，表示中堤桥的点的坐标为(1，2)时，表示留春园的点的坐标为.12.用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，这组值可以是a= .b＝13.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点.若∠CAB=20°，则∠D= °14.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F若AB=4，BC =6，DE =2，则AF 的长为15.2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网绛快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分;第23-26题，每小题6分;第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:()046011sin π︒+-18.解不等式组:()5121324x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知:直线l 及直线l 外一点P .求作:直线PQ ，使PQ ∥l作法:如图，①在直线l 上取一点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画半國，交直线l 于A ，B 两点; ②连接P A ，以B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点Q③作直线PQ所以直线PQ 就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:连接PB ，QB ，∵P A = QB∴PA =∴∠PBA =∠QPB ( )(填推理的依据)，∴PQ ∥l ( )(填推理的依据)20.关于x 的一元二次方程ax 2+2ax +c =0.(1)若方程有两个相等的实数根，请比较a ，c 的大小，并说明理由;(2)若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根.21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC 的中点，连接DE，EF(1)求证:四边形CDEF为菱形(2)连接DF交EC于点G，若DF=2，CD=53，求AD的长.22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线C M上取一点P，使得∠CPB=∠CDA(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若AB CD=6，求PB的长.23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A(1，m)，B(-1，-1).(1)求b和m的值;(2)将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD 组成的图形为G.①直接写出点C，D的坐标;②若双曲线kyx与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围24.如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ⊥CP于点Q，已知AB=7cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值:(2)在同平面直角坐标系xO中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象(3)结合函数图象，解决问题:当△APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为cm25.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选，两所学校各有400名学生进人综合素质展示环节为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x≤80，80≤x≤90，90≤x≤100):b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是:c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:根据以上信息，回答下列问题:(1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学中的综合素质展示排名更靠前的是(填“A”或“B”);(2)根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，预钻甲学校分数至少达到分的学生才可以入选.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0，-3)和B(3，0)(1)求c的值及a，b满足的关系式;(2)若抛物线在A，B两点间从左到右上升，求a的取值范围;(3)结合函数图象判断:抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)?若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值;若不能，请说明理由.27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点(CA>2CD)，连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.(1)依题意补全图形;(2)若∠ACE=a，求∠ABD的大小(用含a的式子表示);(3)若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG.①判断DG与BC的位置关系并证明;②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为28.对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义:P1，P2，…，P n-1，P n是图形M上n(n≥3)个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1，d2，…，d n-1，d n，若这n个点满足d1+d2+…+d n-1=d n，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中d n为该基准点列的基准距离.(1)当直线l是x轴，图形M上有三点A(-1，1)，B(1，-1)，C(0，2)时，判断A，B，C是否为图形M关于直线l的一个基准点列?如果是，求出它的基准距离;如果不是，请说明理由;(2)已知直线l是函数y+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T. P1，P2，…，P n-1，P n，P是⊙T关于直线l的一个基准点列.①若T为原点，求该基准点列的基准距离d n的最大值.②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.。

2018北京市海淀区初三一模数学

2018北京市海淀区初三一模数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．3．（2分）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形5．（2分）如果a﹣b＝1，那么代数式的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0 B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|7．（2分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（）A．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%8．（2分）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．10．（2分）我国计划2023年建成全球低轨卫星星座﹣﹣鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为．11．（2分）如图，AB∥DE，若AC＝4，BC＝2，DC＝1，则EC＝．12．（2分）请写出一个根为1的分式方程：．13．（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．14．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝°．15．（2分）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．16．（2分）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O上一点P．求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．作法：如图2，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN．则MN就是所求作的⊙O的切线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：19．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1＝0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD＝2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积取得最大值是．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（﹣1，2），函数y＝．（1）当函数y＝的图象经过点P时，求m的值并画出直线y＝x+m．（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m＞0），求m的取值范围．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半径．24．（6分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 8 692 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是，你的理由是．体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目．25．（6分）在研究反比例函数y＝的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析．首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x＞0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大…，由此，可以大致画出y＝在x＞0时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y＝的图象与性质．通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示．（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：；（3）若关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围：．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）若a＝1，①当m＝b时，求x1，x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是．27．（7分）如图，已知∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA＝∠OPE，DP+PE＝6．（1）当DP＝PE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P 关于直线OT的对称点P'在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），⊙A的半径为2，①在点O（0，0），M（1，2），N（0，﹣3）中，⊙A的反射点是；②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选：C．【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．3．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝3，即该正多边形的边数是3．故选：D．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a﹣b＝1整体代入计算可得．【解答】解：原式＝＝•＝2（a﹣b），当a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．7．【分析】根据折线统计图表示出数量的增减变化情况解答．【解答】解：2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，A推断合理；2015年12月至2016年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续下降，B推断不合理；2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，C推断合理；2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，D推断合理；【点评】本题考查的是折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8．【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x＝1时，y＜3，得k＝xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y＝2x，得点A是直线y＝2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y﹣x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，可作判断．【解答】解：设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），由图形可知：当x＝1时，y＜3，∴k＝xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理由x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】由在“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中只有1张写有“加”字，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中只有1张写有“加”字，∴这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：753 000 000＝7.53×108．故选：7.53×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】由AB∥DE，即可证得△ABC∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．【解答】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△ECD，∴，∵AC＝4，BC＝2，DC＝1，∴，解得：CE＝2．故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】分式方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把x＝1代入方程+k＝0中，得k＝﹣1，则有方程﹣1＝0．故答案为﹣1＝0，此题答案不唯一．【点评】本题考查了分式方程的解，此题答案不唯一，紧扣分式方程的定义，写出一个比较简单的方程即可．13．【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝72°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝72°，∠DAC＝180°﹣∠DCB＝72°∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．【分析】如图2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC 的中点，即弧AE＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOE＝∠COE，接着利用圆周角得到∠AOC＝2∠ABC ＝120°，则可得到∠AOE＝∠COE＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，BD＝1，∴AD＝7，BD+BC＝7，∴AD＝BD+BC，而ED⊥AB，∴点E为弧ABC的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠AOE＝∠COE＝120°，∴∠CAE＝∠COE＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．16．【分析】根据两点确定一条直线、线段的垂直平分线的性质和切线的判定定理进行作图．【解答】解：利用两点确定一条直线画OP，利用与一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上画MN⊥AB于P，利用经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线确定MN为⊙O的切线．故答案为两点确定一条直线；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+3×+2﹣＝5﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．19．【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝BD，根据等边对等角得到∠ABC＝∠DCB，根据平行线的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴，∴∠ABC＝∠DCB，∵DC∥EF，∴∠CBF＝∠DCB，∴∠CBF＝∠ABC．∴BC平分∠ABF．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20．【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1＝0，∴；（2）△＝b2﹣4ac＝﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△＝﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可；（2）根据正方形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB．∵OE＝CD，∴OE＝AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA＝90°．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形；（2）当AD＝2时，四边形ABCD的形状是正方形，AB＝AD＝2，OE＝AB＝2，即四边形AOBE的面积取得最大值是2．故答案为：正方形，2【点评】此题考查菱形的判定和性质，解本题的关键是根据平行四边形的性质和菱形的判定解答．22．【分析】（1）依据函数的图象经过点P（2，2），即可得到m＝4．进而得出函数y＝x+4的图象；（2）当点P（2，2）满足（m＞0）时，解不等式组得0＜m＜4．当点Q（﹣1，2）满足（m＞0）时，解不等式组得m＞3．即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点P（2，2），∴，即m＝4．∴y＝x+4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣4，图象如图所示．（2）当点P（2，2）满足（m＞0）时，解不等式组得0＜m＜4．当点Q（﹣1，2）满足（m＞0）时，解不等式组得m＞3．∵P，Q两点中恰有一个点的坐标满足（m＞0），∴m的取值范围是：0＜m≤3，或m≥4．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．23．【分析】（1）连接OE，OF，如图，利用等腰三角形的性质得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，所以∠DOF＝2α，再根据切线的性质得∠OFD＝90°．从而得到∠D＝90°﹣2α；（2）连接OM，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝90°．再证明OM∥AE得到∠MOB＝∠A＝30°．而∠DOF＝2∠A＝60°，所以∠MOF＝90°，设⊙O的半径为r，利用含30度的直角三角形三边的关系得OM＝BM＝r，然后根据勾股定理得到即（r）2+r2＝（）2，再解方程即可得到⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OE，OF，如图，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF＝∠DOE．∵∠DOE＝2∠A，∠A＝α，∴∠DOF＝2α，∵FD为⊙O的切线，∴OF⊥FD．∴∠OFD＝90°．∴∠D+∠DOF＝90°，∴∠D＝90°﹣2α；（2）连接OM，如图，∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∠AEB＝90°．∵M为BE的中点，∴OM∥AE，∵∠A＝30°，∴∠MOB＝∠A＝30°．∵∠DOF＝2∠A＝60°，∴∠MOF＝90°，设⊙O的半径为r，在Rt△OMB中，BM＝OB＝r，OM＝BM＝r，在Rt△OMF中，OM2+OF2＝MF2．即（r）2+r2＝（）2，解得r＝2，即⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．24．【分析】收集数据：根据抽样调查的可靠性解答可得；整理、描述数据：根据所给数据计数即可得；分析数据、得出结论：将2017、2018两年的数据比较即可得（合理即可），再用总人数乘以2018年75分以下的同学数占被调查人数的比例可得．【解答】解：收集数据：取样方法中，合理的是：C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；整理、描述数据：由所给数据补全统计表如下：去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．280×＝70（人），即全年级约有70名同学参加此项目故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、70．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．【分析】（1）根据题意：x≥0，且≠1，所以要画的图象是0≤x＜1的部分．（2）由图象可以得．（3）设y1＝，y2＝a（x﹣1），由关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根可得两图象有两个交点，将特殊点A代入可得a＝1，绕着（1，0）旋转y2图象可得范围．【解答】解：（1）（2）当x＞1时，y随着x的增大而减小（3）设y1＝，y2＝a（x﹣1）∴y2过定点（1，0）∵关于x的方程＝a（x﹣1）有两个不相等的实数根∴y1的图象与y2的图象有两个交点．若交点为A（0，﹣1），则a＝1，∴由图象可得a≥1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是能根据解析式画出图象．26．【分析】由抛物线顶点在x轴上，即可得出b＝a2．（1）当a＝1时，b＝1，由此可得出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①由m＝b＝1，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x1、x2的值；②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4，可得出（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出结论；（2）解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范围可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，∴，∴b＝a2．（1）∵a＝1，∴b＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．①∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．②设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．（2）∵x2﹣2ax+a2＝m，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2．又∵x1≤c﹣1，x2≥c+7，∴2≥（c+7）﹣（c﹣1）＝8，∴m≥16．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）①通过解一元二次方程求出x1、x2的值；②利用二次函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）通过解方程求出PQ＝2．27．【分析】（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．根据三角形的内角和得到∠OPE＝30°，∠EPD＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．等量代换得到∠KPA＝∠DPA，求得∠KPM＝∠DPM，根据全等三角形的性质得到MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．解直角三角形得到ML＝MO•sin60°＝3，根据矩形的性质得到EN＝ML＝3．于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接DE，作PF⊥DE交DE于F．∵PE⊥BO，∠AOB＝60°，∴∠OPE＝30°，∴∠DPA＝∠OPE＝30°，∴∠EPD＝120°，∵DP＝PE，DP+PE＝6，∴∠PDE＝30°，PD＝PE＝3，∴DF＝PD•cos30°＝，∴DE＝2DF＝3；（2）当M点在射线OA上且满足om＝2时，的值不变，始终为1．理由如下：如图2，当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK＝PD．∵∠DPA＝∠OPE，∠OPE＝∠KPA，∴∠KPA＝∠DPA，∴∠KPM＝∠DPM，∵PK＝PD，PM是公共边，∴△KPM≌△DPM（SAS），∴MK＝MD，作ML⊥OE于L，MN⊥EK于N．∵MO＝2，∠MOL＝60°，∴ML＝MO•sin60°＝3，∵PE⊥BO，ML⊥OE，MN⊥EK，∴四边形MNEL为矩形．∴EN＝ML＝3．∵EK＝PE+PK＝PE+PD＝6，∴EN＝NK．∵MN⊥EK，∴MK＝ME．∴ME＝MK＝MD，即＝1．当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，矩形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．【分析】（1）①根据⊙A的反射点的定义，画出图形即可判断；②设直线y＝﹣x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作DH⊥x轴于点H，如图．求出点D、E、F、G的横坐标，结合反射点的定义即可解决问题；（3）如图3中，当C坐标为（4，0）时，⊙C的反射点P是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y轴相切，由此即可判断；【解答】解（1）①如图1中，。

2018年北京海淀区中考数学一模试题有答案及评分标准精品

A
D
B
所以直线 AD 即为所求．
C
l
老师说：“小云的作法正确． ” 请回答：小云的作图依据是 ________________________________________ ．
三、解答题（本题共 72 分，第 17~26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
亿元票房夺冠，《熊出没 2》比 2018 年第一部的票房又增长了 20%，《十万个冷笑话》以 1. 2 亿元票房成绩勉强破亿．另外 5 部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的
动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下 5. 26 亿元和 4. 36 亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社 2》收获 1. 2 亿元票房，日本的《哆啦 A 梦之伴我
3.一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 12 个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为
A． 1B． 3 44
C． 1 5
D． 4 5
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A ． B． C． D． 5．如图，在 ABCD 中， AB= 3， BC=5 ，∠ ABC 的平分线
海淀区九年级第二学期期中练习
数学
学校班级 ___________姓名成绩
2018.5
考 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。生 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须
14．在下列函数①
y
2x 1；② y
x2
2x ；③ y

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海淀区九年级第二学期期中练习
数学参考答案及评分标准 2018．5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．15 10．87.5310⨯ 11．2 12
．1
1x
=（答案不唯一）
13．
1118012030
x x --= 14．36 15．60 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5
分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.
解：原式=332-+- ………………4分
=5- ………………5分 18.
解：() 5331, 263. 2
x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②
解不等式①，得3x >-. ………………2分解不等式②，得2x <. ………………4分所以原不等式组的解集为32x -<<. ………………5分
19. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴1
2
CD AB BD =
=. ∴ABC DCB ∠=∠. ………………2分 ∵DC EF ∥，
∴CBF DCB ∠=∠. ………………3分 ∴CBF ABC ∠=∠.
∴BC 平分ABF ∠. ………………5分 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，
∴()22
2310m m m m --++=. ………………1分
∴13
m =-. ………………3分
(2)2
4125b ac m ∆=-=-+.
∵0m <，
∴120m ->.
∴1250m ∆=-+>. ………………4分 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分
21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，
∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.
∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒.
∴AC BD ⊥.
∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分
2. ………………5分
22．解：（1）∵函数m
y x
=
的图象经过点()22P ，， ∴2=
2
m
，即4m =． ………………1分图象如图所示. ………………2分
（2）当点()22P ，满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时，解不等式组22
22m m
⎧>⎪
⎨⎪<+⎩，得04m <<． (3)
分
当点()12Q -，满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时，解不等式组221m m
>-⎧⎨
<-+⎩，
得3m >． ………………4分
∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． (5)
分
23．解：（1）连接OE ，OF ．
∵EF AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴DOF DOE =∠∠．
∵2DOE A =∠∠，A α=∠，
∴2DOF α=∠． ………………1分 ∵FD 为O 的切线， ∴OF FD ⊥.
∴90OFD ︒
=∠. ∴+90D DOF ︒=∠∠.
902D α∴∠=︒-． ………………2分
（2）图形如图所示.连接OM .
∵AB 为O 的直径，
∴O 为AB 中点， 90AEB ∠=︒． ∵M 为BE 的中点，
∴OM AE ∥，1
=2
OM AE . ………………3分
∵30A ∠=︒，
∴30MOB A ∠=∠=︒． ∵260DOF A ∠=∠=︒ ，
∴90MOF ∠=︒. ………………4分
∴222+OM OF MF =．设O 的半径为r ． ∵90AEB ∠=︒，30A ∠=︒，
∴
cos30AE AB ︒=⋅=.
D
A
D
A
∴OM ．
………………5分
∵FM
∴222)+r =. 解得=2r ．（舍去负根）
∴O 的半径为2． ………………6分
24．
………………1分
………………2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分
去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）
………………4分（3）70． ………………6分
25．（1）如图： ………………2分
（2）当1x >时，y 随着x 的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分（3）1a ≥. ………………6分
26．解：抛物线22y x ax b =-+的顶点在x
2
4(2)04
b a --∴=.
2b a ∴=. ………………1分
（1）1a =，1b ∴=.
∴抛物线的解析式为221y x x =-+.
①
1m b ==，2211x x ∴-+=，解得10x =，22x =. ………………2分
②依题意，设平移后的抛物线为2(1)y x k =-+.
抛物线的对称轴是1x =，平移后与x 轴的两个交点之间的距离是4， ∴(3,0)是平移后的抛物线与x 轴的一个交点. 2(31)0k ∴-+=，即4k =-.
∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分
（2）16m ≥. ………………6分
27．.解：
（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .
∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=，
∴30OPE ∠=.
∴30DPA OPE ∠=∠=.
∴120EPD ∠=. ………………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=,3PD PE ==.
∴cos30DF PD =⋅︒=
∴2DE DF ==………………3分（2）当M 点在射线OA
上且满足OM =DM
ME
的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,
∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.
∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.
∴MK MD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .
∵60MO MOL =∠=，
∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分 ∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.
∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MK ME =. ∴ME MK MD ==,即
1DM
ME
=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分
28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分
②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，
G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．
可求得点D 的横坐标为．
同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为
点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =. ∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．
反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此
点P 是A 的反射点．
∴点P 的横坐标x 的取值范围是≤x x ． ………………4分（2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分。