北京市海淀区初三数学一模试题及答案

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北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)的结果是()A .2B .﹣2C .±2D .±42、(4分)如图,已知数轴上点P 表示的数为1-,点A 表示的数为1,过点A 作直线l 垂直于PA ,在l 上取点B ,使1AB =,以点P 为圆心,以PB 为半径作弧,弧与数轴的交点C 所表示的数为()A .B 1-C 1D .13、(4分)数据42.610-⨯用小数表示为()A .0.0026B .0.00026C .0.00026-D .0.0000264、(4分)已知关于x 的一元二次方程......()222340m x x m -++-=的一个根是0,则m 的值为()A .2m =±B .2m =C .2m =-D .1m =5、(4分)下列代数式属于分式的是()A .2xB .3yC .1xx -D .2x+y6、(4分)下列各式中,不是二次根式的是()A B C .D .7、(4分)方程20x x -=的根是()A .1x =B .120x x ==C .121x x ==D .10x =,21x =8、(4分)服装店为了解某品牌外套销售情况,对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是()A .平均数B .中位数C .方差D .众数二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)若式子有意义,则x 的取值范围为___________.10、(4分)如图,在菱形ABCD 中,∠ABC =∠EAF =60,∠BAE =20,则∠CEF =________.11、(4分)如图,在Rt △ABC 中,D 是斜边AB 的中点,AB=2,则CD 的长为_____.12、(4分)如图,双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ,∠ABC =90°,OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴,将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ,B '点落在OA 上,则四边形OABC 的面积是_____.13、(4分)若分式2x x x 的值为零,则x=___________。

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答
案解析
(正文部分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 题目内容
答案解析
2. 题目内容
答案解析
3. 题目内容
答案解析
...
二、填空题(每小题4分,共40分)
1. 题目内容
答案解析
2. 题目内容
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3. 题目内容
...
三、解答题(每小题10分,共50分)
1. 题目内容
解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
四、应用题(共30分)
1. 题目内容
解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
本次数学一模试卷共计150分,包括选择题、填空题、解答题和应
用题四个部分。

试卷难度适中,内容覆盖了中考数学知识的各个方面,旨在考察学生的数学运算能力、问题解决能力以及应用数学知识的能力。

希望同学们能够认真答题,按照题目要求进行解答,展现自己的
数学水平。

答案解析部分所提供的解题思路仅供参考,同学们在解答题目时应
充分发挥自己的思维能力,灵活运用所学的知识进行分析和解决。


过认真研究试卷中的各个题目,可以更好地理解数学的知识点,并为
今后的学习提供帮助。

祝愿同学们在中考数学科目上取得优异的成绩!
以上为2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析,请同
学们参考。

2023海淀区初三一模数学答案

2023海淀区初三一模数学答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案!"#$%&'(!"#$% &'16()*%2(+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABADBCCC!)#$%*&'(,"-.%&'16()*%2(+9.10.11.12.16.41314.() 15.35(答案不唯一)16.2,135/"01%&'68()217-20%)*%5()221%6()222%5()223-24%)*%6()225%5()226%6()227-28%)*%7(+ 013456789":;<=>?9@AB17.(本题满分5分)解:原式 ………………………………………………………………4分………………………………………………………………………5分18.(本题满分5分)解:原不等式组为解不等式①,得. …………………………………………………………2分 解不等式②,得. …………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为. ……………………………………………5分19.(本题满分5分)解:原式= ……………………………………………………2分 =. ………………………………………………………………3分∵ ,∴ . …………………………………………………………………4分 ∴ 原式 ==9. ……………………………………………………………………5分5x ³()22b a +3x =12--,12=++3=221 35. 2x x x x +<-ìïí-<ïî,①②3x >5x <35x <<244126x x x ++-+2427x x ++2210x x +-=221x x +=22(2)7x x ++20.(本题满分5分)方法一证明:在△ABC 中,∠ACB =90°,∴ AC ⊥BD . ∵ CD =BC ,∴ AB =AD .……………………………………2分 ∵ ∠BAC =30°,∴ ∠B =90°∠BAC =60°.………………3分 ∴ △ABD 是等边三角形.…………………4分 ∴ AB =BD .∴ .…………………………………………………………5分方法二证明:在△ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =30°,∴ ∠B =90°∠BAC =60°. …………………1分 ∵ BD =BC ,∴ △BCD 是等边三角形. ……………………2分 ∴ ∠BDC =60°,BD =CD.∴ ∠DCA =∠BDC ∠A =30°=∠A.∴ CD =AD. ………………………………………………………………………4分 ∴ AD =BD =BC.∴ . …………………………………………………………………5分 21. (本题满分6分)(1)证明:∵ BE ∥AD 且AF =BE ,∴ 四边形ABEF 为平行四边形. …………………………………………2分 ∵ ∠A =90°,∴ 四边形ABEF 为矩形. …………………………………………………3分(2)解:∵ 四边形ABEF 为矩形,AB =6,∴ ∠AFE =90°,EF =AB =6.在△BCE 中,∠C =90°,BC =3,CE =4,∴ BE…………………………………………………4分 ∴ sin ∠BEC ==. ∵ BE ∥AD , ∴ ∠BEC =∠D .-1122BC BD AB ==--12BC AB =BC BE 35DC BADCBAFEDC BA∴ sin D =sin ∠BEC =. 在△EFD 中,∠EFD =180°∠AFE =90°, ∴ DE ==10. ………………………………………………………6分 22.(本题满分5分)(1)解:∵ 一次函数的图象过点(1,3),(2,2),∴ ………………………………………………………………2分解得∴ 这个一次函数的解析式为. …………………………………3分(2). ……………………………………………………………………………5分 23.(本题满分6分)(1)证明:连接OD ,AD.∵ 点D 是的中点, ∴ .∴ ∠BAD =∠CAD. ………………………………………………………1分 ∵ OA =OD , ∴ ∠OAD =∠ODA. ∴ ∠CAD =∠ODA.∴ OD ∥AC. ………………………………………………………………2分 ∵ DE ⊥AC , ∴ ∠E =90°,∴ ∠ODE =180°∠E =90°. ∵ 点D 为⊙O 上一点,∴ 直线DE 是⊙O 的切线. ………………………………………………3分(2)解:连接BC.设OA =OB =OD =r. ∵ BF =2,∴ OF =OB +BF =r +2. 在△ODF 中,∠ODF =90°,∴ . 即,解得r =1. …………………………………………………4分 35-sin EFDy kx b =+32 2.k b k b +=ìí+=î,14.k b =-ìí=î,4y x =-+1m ³BC BD CD =-sin 13AFE OD OF ==Ð123r r =+A∴ AB =2r =2. ∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ ∠ACB =90°=∠E. ∴ BC ∥EF . ∴ ∠ABC =∠AFE.∴ .∴ . ………………………………………………6分24.(本题满分6分)(1)6.5,6; ……………………………………………………………………………2分 (2)西红柿; ……………………………………………………………………………4分 (3)6. ……………………………………………………………………………………6分 25.(本题满分5分)(1)① 2.8,0.98; ………………………………………………………………………2分② 由题意可知,抛物线的顶点为(1.4,0.98).∴ 设抛物线解析式为. ………………………………3分 ∵ 当x =0时,y =0,∴ ,解得 .∴ 抛物线的解析式为. ……………………………4分(2)能. ……………………………………………………………………………………5分 26.(本题满分6分)(1)m =n . …………………………………………………………………………………1分理由如下: ∵ b =5,∴ 抛物线解析式为y =x 210x +1, ∴ 对称轴为x =5. ∵ x 0=3,∴ A (3,m ),B (7,n )关于直线x =5对称.∴ m =n . ………………………………………………………………………………2分 (2)当时,∵ ,在抛物线上, ∴ ,. ∵ , ∴ .sin sin 13ABC AFE ÐÐ==sin 23AC AB ABC ×Ð==2( 1.4)0.98y a x =-+20(0 1.4)0.98a =-+0.5a =-20.5( 1.4)0.98y x =--+-03x =()0A x m ,()04B x n +,221y x bx =-+106m b =-5014n b =-1m n <<10650141b b -<-<∴. 当时,∵ ,在抛物线上, ∴ ,. ∵ ,∴ . ∴ .∵ 对于,都有, ∴ . 当时,设点关于抛物线的对称轴的对称点为, ∵ 点在抛物线上, ∴ 点在抛物线上.由,得. ∵ ,, ∴ .∵ 抛物线, ∴ 抛物线与y 轴交于(0,1). 当时,y 随x 的增大而减小.∵ 点(0,1),,在抛物线上,且, ∴ .综上所述,. ………………………………………………………………6分27.(本题满分7分)(1)∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AB =BC ,∠ABE =∠BCF =90°. 又∵ BE =CF ,∴ △ABE ≌△BCF (SAS ). ………………………………………………………1分752b <<04x =()0A x m ,()04B x n +,221y x bx =-+178m b =-6516n b =-1m n <<17865161b b -<-<46b <<034x ££1m n <<45b <<45b <<()04x n +,x b =()1x n ,()04x n +,()1x n ,014x b b x +-=-1024x b x =--034x ££45b <<103x <<221y x bx =-+x b <()1x n ,()0x m ,100x x b <<<1m n <<45b <<∴ ∠BAE =∠FBC . ∵ ∠FBC +∠ABG =90°, ∴ ∠BAE +∠ABG =90°.∴ ∠AGF =90°. …………………………………………………………………2分 (2)① 依题意补全图形.…………………………………………………………………………………3分 ② 线段MN 与ND 的数量关系为MN =ND . …………………………………4分 证明:过点A 作AH ⊥AE 交GN 延长线于点H ,连接DH . ∵ ∠AGF =90°,GN 平分∠AGF ,∴ ∠AGN =∠AGF =45°.∵ AH ⊥AE , ∴ ∠GAH =90°. ∴ ∠AHG =∠AGH =45°. ∴ AG =AH .∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ ∠BAD =90°,AB =AD .∵ ∠GAH =90°,∴ ∠BAG =∠DAH .∴ △BAG ≌△DAH (SAS ). ∴ BG =DH ,∠AHD =∠AGB =90°. ∵ BG =GM ,∠AHG =45°, ∴ GM =DH ,∠DHN =∠NGM =45°.∵ ∠HND =∠GNM ,∴ △HND ≌△GNM (AAS ).M NG F EDC BA12HM NG F EDC BA∴ MN =ND . ……………………………………………………………7分28.(本题满分7分)(1)① y =x +2;……………………………………………………………………………1分② √2; ……………………………………………………………………………2分 (2)① 当d =2时,直线CD 过点(0,2),(2,0),∴ 直线CD 解析式为y =x +2. ∵ 点M 在直线CD 上, ∴ 设M 点坐标为(m ,m +2). ∴ 点M 的关联直线为l :y =mx m +2. ∴ 直线l 过定点H (1,2),则∵ 点O 到直线l 的距离, ∴OH ⊥l ,即时,∴ 点O 到点M…………………………5分 ② d =2或d =. …………………………………………………………………7分---OH =h OH £h £12m =-h =23-。

海淀区初三一模数学试卷和参考答案

海淀区初三一模数学试卷和参考答案

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照3241 2 3 4 5 6 7 8 BA DBCCAD1649101112b(a 3b) 2m ≤ 92 312602 7430 51312 2cos30(3 1)(1) 182 3 23 18423 75x 2 2x142 x 1515112x 21x 3x 2 x 4x 2 1 2x 42x 2x 2 1x 12( x2)3x2 ( x 1)( x 1)2 .4x1海淀一线语文陈老师,联系电话:x3=2 11.5x 216.AB ECADCE .1EABCCDEBEDC ,ADCE, ACCE ,ADCABCCDE . 4BBC DE.5A( 1,n)y2n 2 .x 1A(1,2).A y kx k2k k .k1.2y x132P-3,01,05118.x.1150030015003003 x2x4 .x150.4x150.20519.A AFBDF.CDB =90°, 1=30°,2= 3= 60°.1AFB AFB =90°.海淀一线语文陈老师,联系电话:4=45° AB 6 ,AF=BF=3.2AFE AFE=90° .EF 1,AE 2.3ABD DAB =90°.DB 23.DE DB BF EF 3 1.4S ADE 1DE AF1(31)3 3 3.5 22220.(1)OD .1AB=AC,B C .OB OD,B 1.C 1 .OD AC.DE AC E, DE OD.D ODE O.2(2)A D .海淀一线语文陈老师,联系电话:ABO ADB =90°.AB =6 sin B =55AD AB sin B =65.35123290 13 .B3.AED AED =90°.sinAE5 3AD5AE 5AD5 6 56.4 5555OD AEFAE FOD .FA AE.FO ODAB 6,OD AO 3.FA2.FA 3 5AF 2 .51.121. 132(3 3 18) 80% 3030 .233x.(1 35%) x37 .x 5612.413561237 191220 .131320. 522.15. 2 2() 4721.552223724725 82312m 1.1x2mxA BA ( 2,0)B(4,0)21 2By = x + 4m+ n20 2 4m n .A ymx 2 - 2mx n0 4m 4mn .31 n4.4m2y 1x2x 4y 1x 252235d07 2241AE 2 .12AECD AE 2CD.21AClG12ACB 903= 4.BA BG.CA CG3AE l CD l CD AEGCDGAECD GC1AE GA2AE2CD43F AB2C CG l AB H2HCB1= 21HCBCH BHACB903+ 1HCB+ 4=90海淀一线语文陈老师,联系电话:34CH AH BHCG l ,FCH FEBCF CH5EF EB6CH 5 x, BE 6 xAB 10xAEBAEB 90AE 8x2AE 2CD AE G2CD 4,11/13AE 8. x1 .AB 10, BE 6, CH 5CG lAGH AEBHGAH1 BEAB2HG 35CG CH HG 8CG l CD AE ,海淀一线语文陈老师,联系电话:CDEG.DE CG 8.BD DE BE26F BA3CH 5 ,GH3,BE 6.DE =CG CH HG2BD DE BE8BD 2 87y x22mx m2 m x m 21 mC (m, m).22y x 2y x22mx m2mA B x 2x22mx m2m .x1m 1,x2m 2 .4点A BA(m 1,m 1), B(m 2, m 4).AB 32.5OCy xABy x 2 AB OC AB OC h = 2 .S APB 1AB h13223.62212/13②最小值为10.8分(注:本卷中很多问题解法不独一,请老师依据评分标准酌情给分)13/13。

海淀区初三一模数学试卷和参考

海淀区初三一模数学试卷和参考

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照一、选择题 <此题共 32 分,每题 4 分)题号12345678答 案 B A DBCCAD二、填空 <本 共 16 分,每小 4 分)号910 1112答 案b(a3b) 2m ≤9 2 31260 ;2 或 74三、解答 <本 共 30 分,每小 5 分)13. 算:12 2cos30( 3 1)( 1) 1 .8解:原式2 3 3 1 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22老 , 系 :3 7 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解:由①得 x2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 由②得 x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分不等式 的解集 2 x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15.先化 ,再求 : 11 x21,此中 x 3 .x22x 4解:原式x 2 1 2 x 4 x2 x 21x 12( x2 )x2 ( x 1)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1海淀一 文 老 , 系 :当 x3 ,原式 =21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 1216. 明:AB ∥ EC ,E∴ ADCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABC 和△ CDE 中,B EDC ,A DCE , AC CE ,∴△ ABC ≌△ CDE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BCDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17. 解: <1)∵ 点 A ( 1,n) 在反比率函数 y2的 象上,x∴ n 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ 点 A 的坐 ( 1,2).∵ 点 A 在一次函数 ykx k 的 象上, 老 , 系 :∴ 2 k k .∴ k1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 一次函数的解 式 yx 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<2)点 P 的坐 <-3,0 )或 <1,0 ).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分<写 一个 1 分)18. 解: 原 划每日加工 x 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1500300 1500 300分x4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32x解得 x 150 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分, x150 是原方程的解,且切合 意 .答:原 划每日加工150 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 老, 系 :四、解答 <本 共 20 分,每小 5 分)19.解:点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .∵∠ CDB =90°,∠1=30°,∴∠ 2=∠3=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ AFB中,∠ AFB =90°.海淀一文老,系:∵∠ 4=45°,AB 6 ,∴AF =BF =3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ AFE中,∠AFE=90°.∴EF 1, AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ ABD 中,∠ DAB =90°.∴DB 2 3 .∴ DE DB BF EF 3 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分老,系:∴ S ADE 1 DE AF 1( 3 1) 33 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 2 2 20.(1> 明:接OD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB = AC ,∴BC .又∵ OB OD ,∴B1 .∴C1 .∴OD ∥ AC .∴DE ⊥ OD .∵点 D 在⊙ O 上,∴ DE 与⊙ O 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2> 解:接AD .海淀一文老,系:∵AB ⊙ O 的直径,∴∠ ADB =90°.∵AB =6, sin B =5,老,系5:∴ AD AB sin B =6 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5∵123 2 90 ,∴13 .∴B3.在△ AED 中,∠ AED =90°. ∵ sin 3 AE 5 ,AD 5∴ AE 5AD 5 6 56. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 5 5 5又∵ OD ∥ AE ,∴△ FAE ∽△ FOD . ∴F A AE .FO OD∵ AB 6 ,∴ OD AO 3.∴FA 2FA 3 5 ∴ AF 2 . . 老,系:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.<1 )1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3<2)∵(3 3 18) 80% 30 ,∴被小博同学抽取的点个数30 个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<3)昨年同期售x万箱烟花鞭炮 . 老,系:(1 35%) x37 .解得 x 56 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分121312 37∴ 56 1920 .13 13答:今年比昨年同期少售20 万箱烟花爆竹.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.<1 ) 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分<2 )①如:( 答案不独一 >⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②721. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5五、解答 <本共 22 分,第 237 分,第 247 分,第 258 分)23.解: <1)依意,可得抛物的称2mx 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2m∵抛物与 x 交于A、B两点,点A的坐 ( 2,0) ,老,系:∴点 B 的坐(4,0) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1<2)∵点 B 在直y =x + 4m + n上,∴0 2 4m n ①.∵点 A 在二次函数y mx2 - 2mx n 的象上,老,系:∴ 0 4m 4m n ②. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由①、②可得 m 1, n 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴抛物的解式 y=1x2 x 4 ,直的解式y=21 分x 2 .⋯⋯⋯⋯⋯52<3) 5 d 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分224.<1)AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分老,系:<2)段AE、CD之的数目关系AE 2CD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 / 16证明:如图 1,延伸AC与直线l交于点G.依题意,可得∠ 1=∠ 2.∵∠ ACB =90,∴∠ 3=∠4.∴BA BG .∴CA = CG .3分陈老师,联系电话:∵AE ⊥ l , CD ⊥l ,∴ CD ∥ AE .∴△ GCD ∽△ GAE .∴ CD = GC 1 .AE GA 2∴ AE 2CD .4分<3)解:当点F在线段AB上时,如图 2,过点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H 陈老师,联系电话:,交AE 于点 G .∴∠ 2=∠HCB.∵∠ 1=∠2,∴∠ 1=∠HCB.∴CH BH .∵∠ ACB =90,图 2 ∴∠ 3+∠1=∠ HCB+∠4 = 90.海淀一线语文陈老师,联系电话:∴∠ 3=∠ 4.∴CH AH BH .∵CG ∥ l ,∴△ FCH ∽△FEB .∴ CF = CH 5 .陈老师,联系电话:EFEB 6设CH 5 x, BE 6x ,则AB 10x.∴在△ AEB 中,∠ AEB =90, AE8x .由<2)得,AE2CD .∵CD 4 ,∴ AE8 .图 3 ∴x 1 .∴ AB 10, BE 6, CH 5 .∵CG ∥ l ,∴△ AGH ∽△ AEB .∴HG AH 1 . BEAB 2∴HG 3 .5分∴CG CH HG 8 .∵CG ∥ l , CD ∥ AE ,海淀一线语文陈老师,联系电话:∴四边形 CDEG 为平行四边形.∴ DE CG8 .∴ BD DE BE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当点 F 在段 BA 的延上,如3,同理可得 CH 5 , GH 3 , BE 6 .∴ DE =CG CH HG 2 .老,系:∴ BD DE BE 8 .∴ BD 2 或8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分25. 解: <1)y x2 2mx2m ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 m2 m x m分∴ 点坐 C (m,m).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分<2)①y x 2 与抛物 y x22mx m2m 交于A、B两点,∴x 2 x 2 2mx m2 m .老,系:解方程,得 x1m 1, x2m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分点A在点 B 的左,∴ A(m 1,m 1), B(m 2, m 4).∴ AB 3 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分老,系:直 OC 的解式 y x ,直 AB 的解式y x 2 ,∴ AB ∥ OC ,两直AB、OC之距离h = 2 .∴ S APB1 AB h 1 32 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 2②最小10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分( 注:本卷中多解法不独一, 老依据分准酌情分>声明:全部资料为自己采集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷(附答案详解)

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷(附答案详解)

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.如图是一个拱形积木玩具,其主视图是()A. B.C. D.2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会.张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则,在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池,用于收集雨水和融雪水,最大限度减少水资源浪费.将250000用科学记数法表示应为()A. 0.25×105B. 2.5×105C.2.5×104 D. 25×1043.如图,∠AOB=160°,∠COB=20°.若OD平分∠AOC,则∠AOD的大小为()A. 20°B. 70°C. 80°D. 140°4.若一个多边形的每个外角都是30°,则这个多边形的边数为()A. 6B. 8C. 10D. 125.不透明的袋子中装有2个红球,3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是()A. 25B. 35C. 23D. 126.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A. a<−1B. |a|<|b||C. a+b<0D. b−a<07.北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现,图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中,不正确的是()A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°,可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120°,可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会,其主舞台为一圆形舞台,圆心为O.A,B是舞台边缘上两个固定位置,由线段AB及优弧AB⏜围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置,其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置,恰好可以照亮整个表演区,如图2中阴影所示.若将灯光装置改放在如图3所示的点M,N或P处,能使表演区完全照亮的方案可能是()①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M,N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)9.若代数式2有意义,则实数x的取值范围是______.x−310.已知√2<m<√11,且m是整数,请写出一个符合要求的m的值______.11.分解因式:3m2−3n2=______ .12.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点.若∠APB=60°,则∠AOP的大小为______.13.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根,则m的取值范围是______.14.在平面直角坐标系xOy中,直线y=ax与双曲线y=kx交于点A(−1,2)和点B,则点B 的坐标为______.15.如图,在4×4的正方形网格中,A,B,C,D,E是网格线交点,请画出一个△DEF,使得△DEF与△ABC全等.16.甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数.已知表中第一个数字是1,甲、乙轮流从2,3,4,5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用).每次填数时,甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字,乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字.甲先填,请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.1______ ______ ______ ______三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)17.计算:√3tan60°−√8+|−√2|−(1−π)0.四、解答题(本大题共11小题,共63.0分)18.解不等式组:{4(x−1)<3x 5x+32>x.19.已知m2−2mn−3=0.求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值.20.《元史⋅天文志》中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测,称为“四海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法,在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合,利用类似的原理,我们也可以测量出所在地的纬度.如图1所示.①春分时,太阳光直射赤道,此时在M地直立一根杆子MN,在太阳光照射下,杆子MN会在地面上形成影子,通过测量杆子与它的影子的长度,可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α;②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的.所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以推算得到M地的纬度,即∠MOB的大小.(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图.过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子.使用直尺和圆规,在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹);(2)依据图1完成如下证明.证明:∵AB//CD,∴∠MOB=______=α(______)(填推理的依据)∴M地的纬度为α.21.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E,F在射线AD上,且DE=DF.(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECF的面积.x的图象22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12平移得到,且经过点(−2,0).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>m时,对于x的每一个值,函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.23.数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案.他们想探究容器表面积与底面半径的关系.具体研究过程如下,请补充完整:(1)建立模型:设该容器的表面积为Scm2,底面半径为x cm,高为y cm,则330=πx2y,①S=2πx2+2πxy,②由①式得y=330,代入②式得πx2S=2πx2+660,③x可知,S是x的函数,自变量x的取值范围是x>0.(2)探究函数:根据函数解析式③,按照如表中自变量x的值计算(精确到个位),得到了S与x的几组对应值:x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)解决问题:根据图表回答,①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”);②若容器的表面积为300cm2,容器底面半径约为______cm(精确到0.1).24.如图,⊙O是△ABC的外按,B是⊙O的直径,点D为AC⏜的中点,⊙O的切线DE交OC的延长线于点E.(1)求证:DE//AC;(2)连接BD交AC于点P,若AC=8,cosA=4,求DE5和BP的长.25.为增进学生对营养与健康知识的了解,某校开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.(1)①学生甲第一次成绩是85分,则该生第二次成绩是______分,他两次活动的平均成绩是______分;②学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“〇”圈出代表乙的点;(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组:70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100):已知这三人中只有一人正确作出了统计图,则作图正确的是______;(3)假设有400名学生参加此次活动,估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为______.26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3).(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标;(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A,点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上,点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上.若y1>y2,求m的取值范围.27.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D与点B重合时,写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D与点B,C不重合时,判断(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x1,y1),给出如下定义:当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时,称点Q是点P的等和点.已知点P(2,0).(1)在Q1(0,2),Q2(−2,−1),Q3(1,3)中,点P的等和点有______;(2)点A在直线y=−x+4上,若点P的等和点也是点A的等和点,求点A的坐标;(3)已知点B(b,0)和线段MN,对于所有满足BC=1的点C,线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点.若MN的最小值为5,直接写出b的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解:从正面看得到的图形是下面有一半圆的图形.故选:C.从正面观察得到的图形是主视图.本题考查了简单组合体的三视图的知识,从正面看所得到的图形是主视图.2.【答案】B【解析】解:250000=2.5×105.故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数,当原数绝对值<1时,n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】B【解析】解:∵∠AOB=160°,∠COB=20°,∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°,∵OD平分∠AOC,∠AOC=70°,∴∠AOD=12故选:B.由∠AOB=160°,∠COB=20°,得∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°,又OD平分∠AOC,∠AOC=70°.即得∠AOD=12本题考查角的和差,解题的关键是掌握角平分线的定义及角的加减.4.【答案】D【解析】解:多边形的外角的个数是360÷30=12,所以多边形的边数是12.故答案为:D.利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案.本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.5.【答案】A【解析】解:∵不透明的袋子中装有2个红球,3个黑球,共5个球,∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是2,5故选A.用红球的个数除以球的总数即可.考查了概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.6.【答案】B【解析】解:由数轴知:−1<a<0,1<b<2.∴a<−1,|a|<|b|,a+b>0,b−a>0,∴B符合题意.故选:B.由数轴知:−1<a<0,1<b<2,进而解决此题.本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值,熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键.7.【答案】D【解析】解:图2是中心对称图形,原式轴对称图形,图2绕对称中心性质60°可以与自身重合,故选项A,B,C正确,将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转60°,可以设计出图2中的图案,故D错误,故选D.根据中心对称图形,轴对称图形的定义一一判断即可.本题考查作图利用旋转设计图案,中心对称图形,轴对称图形的定义等知识,解题的关键是理解题意中心对称图形,轴对称图形的定义,属于中考常考题型.8.【答案】A【解析】解:①在M处放置2台该型号的灯光装置,如图:摄像装置的视角为∠CAB,∠CBA,∵∠CAB=∠CMB,∠AMC=∠CBA,∴在M处放置2台该型号的灯光装置,能使表演区完全照亮;②在M,N处各放置1台该型号的灯光装置,如图:∵∠CMB=∠CAB,∠ANC=∠ABC,∴在M,N处各放置1台该型号的灯光装置,能使表演区完全照亮;③在P处放置2台该型号的灯光装置,如图:∵∠CPB=CAB,∴由图可知,在P处放置2台该型号的灯光装置,不能使表演区完全照亮;故选:A.由摄像装置的视角,画出图形观察可得答案.本题考查圆周角定理,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,借助图形解决问题.9.【答案】x≠3【解析】解:根据题意得x−3≠0,解得x≠3,故答案为:x≠3.根据分式有意义的条件:分母不等于0即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于0是解题的关键.10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解:∵1<√2<2,3<√11<4,又√2<m<√11,且m是整数,∴m=2或m=3,故答案为:2或3(写一个即可).按要求写出一个符合条件的m的值即可.本题考查无理数大小的估算,解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值.11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解:3m2−3n2=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n).故答案为:3(m+n)(m−n).首先提取公因式3,进而利用平方差公式进行分解即可.此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练运用平方差公式是解题关键.12.【答案】60°【解析】解:∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∴OP平分∠APB,OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠APB=60°,∴∠APO=30°,∴∠AOP=90°−∠APO=60°.故答案为:60°.根据切线长定理得到OP平分∠APB,根据切线的性质得到OA⊥PA,则利用角平分线的定义得到∠APO=30°,然后利用互余计算出∠AOP的度数.本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定理.13.【答案】m>4【解析】【分析】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.根据根的判别式列出不等式即可求出答案.【解答】解:由题意可知:△<0,∴16−4m<0,∴m>4故答案为m>414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B,【解析】解:∵直线y=ax与双曲线y=kx∵点A、B关于原点对称,∴B(1,−2),故答案为:(1,−2).根据双曲线的中心对称性即可求得点B的坐标.本题是正比例函数与反比例函数的交点问题,考查了反比例函数的性质,应用反比例函数的中心对称性是解题的关键.15.【答案】解:如图,△DEF为所作.【解析】利用全等三角形的判定方法画图.本题考查了作图−复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了全等三角形的判定.16.【答案】9528【解析】解:根据题意,开始数字是1,∵甲填入后数据方差最大,结合方差的公式可知,填入的数据距离平均数越远越好,∴甲填入的是9,即第2个方格填9,∵乙填入后数据方差最小,结合方差的公式可知,填入的数据越接近平均数越好,∴乙应该填入5,即第3个方格填5,∴甲需要再填入2,即第4个方格填2,此时的四位数为1,9,5,2,∴乙需要再填入8,即第4个方格填8,∴依次填入的数字是9,5,2,8,故答案为:9,5,2,8.根据开始数是1,甲填入后数据方差最大,结合方差的公式可知,填入的数据距离平均数越远越好,可以判断甲填9,乙填入后数据方差最小,结合方差的公式可知,填入的数据越接近平均数越好,可以判断乙填5,依次类推即可.本题主要考查方差的概念及应用,熟练掌握方差公式是解答此题的关键.17.【答案】解:原式=√3×√3−2√2+√2−1=3−2√2+√2−1=2−√2.【解析】代入特殊角的三角函数值,化简算术平方根,绝对值,零指数幂,然后算乘法,再算加减.本题考查实数的混合运算,理解a0=1(a≠0),熟记特殊角的三角函数值是解题关键.18.【答案】解:解不等式4(x−1)<3x,得:x<4,>x,得:x>−1,解不等式5x+32则不等式组的解集为−1<x<4.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】解:(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn,∵m2−2mn−3=0,∴m2−2mn=3,当m2−2mn=3时,原式=3.【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算,再合并同类项,求出m2−2mn= 3,最后代入求出答案即可.本题考查了整式的化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.20.【答案】∠OND两直线平行,内错角相等【解析】(1)解:如图2中,线段MQ即为所求;(2)证明:∵AB//CD,∴∠MOB=∠OND=α(两直线平行,内错角相等),∴M地的纬度为α.故答案为:∠OND,两直线平行,内错角相等.(1)过点M作MQ⊥MN交ND于点Q,线段MQ可即为所求;(2)利用平行线的性质求解即可.本题考查作图−应用与设计作图,平行投影等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∵DE=DF,∴四边形BECF是菱形;(2)解:设DE=x,则AE=BE=AD−DE=6−x,∵BD=CD=12BC=3,∴BD2+DE2=BE2,∴32+x2=(6−x)2,∴x=94,∴EF=2DE=92,∴菱形BECF的面积=12×BC⋅EF=12×6×92=272.【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形AECF是菱形;(2)设DE=x,则AE=BE=AD−DE=6−x,根据勾股定理列式32+x2=(6−x)2,计算可得x的值,然后利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题.本题考查了菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质.22.【答案】解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象平移得到,∴k=12,又∵一次函数y=12x+b的图象经过点(−2,0),∴−1+b=0.∴b=1,∴这个一次函数的表达式为y=12x+1;(2)解{y =12x +1y =3x −4得{x =2y =2, ∴直线y =3x −4与直线y =12x +1的交点为(2,2),∵当x >m 时,对于x 的每一个值,函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值, ∴m ≥2.【解析】(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =1,再将点A(1,2)代入y =x +b ,求出b 的值,即可得到一次函数的解析式;(2)根据点(1,2)结合图象即可求得.本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数与系数的关系,数形结合是解题的关键. 23.【答案】大 2.5【解析】解:(2)函数图象如图所示:(3)①根据图表可知,半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大,故答案为:大.②根据图表可知,x =2时,s =255;x =2.5时,s =303;并且图象是连续的, ∴当s =300cm 2,x ≈2.5cm ,故答案为:2.5.(2)根据图象上点连线即可;(3)根据图表即可求出答案.本题考查了函数图象,根据结合图象和表格信息是解题的关键.24.【答案】(1)证明:连接OD,∵DE与⊙O相切于点D,∴OD⊥DE,∵点D为AC⏜的中点,∴OD⊥AC,∴DE//AC;(2)解:连接OD与AC交于点H,连接AD,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AB=ACcosA =845=10,∴BC=√AB2−AC2=6,∵点D为AC⏜的中点,∴AH=CH=4,OD//BC,∴OH=12BC=3,∵OD=12AB=5,∴DH=OD−OH=5−3=2,∴AD=√AH2+DH2=√42+22=2√5,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD=√AB2−AD2=√102−(2√5)2=4√5,∵OD//BC,∴△OPD∽△CBP,∴DPBP =ODCB,即4√5−BPBP=56,∴BP=2411√5,∵HC//DE,∴△OHC∽△ODE,∴OHOD =CHDE,即35=4DE,∴DE=203.【解析】(1)连接OD,根据切线的性质得OD⊥DE,根据垂径定理的推论得OD⊥AC,便可得AC//DE;(2)连接OD与AC交于点H,连接AD,在△ABC中,解直角三角形得AB,进而由勾股定理求得BC,再由中位线定理求得OH,在△ADH中由勾股定理求得AB,在△ABD中由勾股定理求得BD,最后由△PDO∽△PCB求得BP,由△OHC∽△ODE求得DE.本题是圆的综合题,主要考查了垂径定理的推论,相似三角形的性质与判定,勾股定理,关键是运用相似三角形的知识解题.25.【答案】9087.5B180【解析】解:(1)①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点,其纵坐标为90,因此这两次的平均分是(85+90)÷2=87.5,故答案为:90,87.5;②如图所示,符合题目要求的范围在直线x=80的左边,直线y=90以上,在图中圈出的就是所求.(2)由统计图可以看出,第一次成绩70≤x<75的点有6个,75≤x<80的点有2个,80≤x<85的点有2个,85≤x<90的点有2个,90≤x<95的点有5个,95≤x≤100的点有4个,第二次成绩70≤x<75的点有4个,75≤x<80的点有3个,80≤x<85的点有1个,85≤x<90的点有1个,90≤x<95的点有5个,95≤x≤100的点有6个,∴B作图正确.故答案为:B;(3)400名学生参加此次活动,估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为:=180(人).400×920故答案为:180.(1)①根据图象直接得到,再求平均即可;②符合题目要求的范围在直线x=80的左边,直线y=90以上,圈出即可;(2)根据统计图数出落在各区间的频数,再与在直方图上表示的数对照即可求解;(3)用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可.本题考查了看图知识,求平均数,频数分布直方图,解题的关键是掌握频数分布直方图知识.26.【答案】解:(1)将点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得:a+2a=3,解得:a=1,∴y=x2−2x=(x−1)2−1,∴图象顶点的坐标为(1,−1);(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A,∴−2+b=3,∴b=5,∴y=2x+5,∵点(m,y1)在一次函数y=2x+5的图象上,∴y1=2m+5,∵点(m+4,y2)在二次函数y=x2−2x的图象上,∴y2=(m+4)2−2(m+4)=m2+6m+8,∵y1>y2,∴2m+5>m2+6m+8,即m2+4m+3<0,令y=m2+4m+3,当y=0时,m2+4m+3=0,解得:x1=−1,x2=−3,∴抛物线与x轴交点为(−1,0)和(−3,0),∵抛物线开口项上,∴m2+4m+3<0的解为:−3<m<−1,∴m的取值范围是−3<m<−1.【解析】(1)把点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得出关于a的方程,解方程求出a的值,进而求出二次函数的解析式,将二次函数的解析式化为顶点式,即可求出顶点坐标;(2)先求出一次函数的解析式,把点(m,y1)代入一次函数解析式得出y1=2m+5,把点(m+4,y2)代入二次函数解析式得出y2=m2+6m+8,再由y1>y2得出2m+5>m2+6m+8,即m2+4m+3<0,利用二次函数的性质求出不等式的解集,即可得出m的取值范围.本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,掌握待定系数法,利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解决问题的关键.27.【答案】解:(1)PE⊥PF,PEPF =√33.理由如下:由题意知,D,B,F三点重合,∴CD=BC,PF=PD=PB,∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°,BC=12AC,∵CE=CD,∴CE=CD=BC=12AC,∴点E为线段AC的中点,∵点P是AD的中点,∴PE是△ADC的中位线,∴PE⊥PF,PE=12CD=12BC,∴PF=12AB=√32BC,∴,PEPF =12BC√32BC=√33.(2)PE⊥PF,PEPF =√33的关系仍成立.证明:如图,连接DE,作PM⊥⊥BC于M,PG//x轴,过E作GN⊥BC交BC于N,交PG于G,由题意可知,PM是△ABD的中位线,BD=FB,△CDE是等边三角形,四边形PMNG是矩形,设DC=c,FD=BD=b,∴BC=BD+DC=b+c,AB=√3(b+c),PM=√32(b+c),BM=b2,FM=32b,DN=1 2DC=12c,EN=√32c,GE=PM−EN=√32b,PG=MN=12(b+c),FN=FB+BD+DN=2b+12c,在Rt△PFM中,由勾股定理得PF2=FM2+PM2=(32b)2+[√32(b+c)]2=94b2+34(b+c)2,在Rt△PEG中,由勾股定理得PE2=GE2+PG2=(√32b)2+[12(b+c)]2=34b2+14(b+c)2,在Rt△EFN中,由勾股定理得EF2=EN2+FN2=(√32c)2+[2b+12c)]2=3b2+(b+c)2,∴PE2PF2=34b2+14(b+c)294b2+34(b+c)2=13,∴PEPF =√33,∵PE2+PF2=34b2+14(b+c)2+94b2+34(b+c)2=3b2+(b+c)2=EF2,∴∠EPF=90°.【解析】(1)由题意知D,B,F三点重合,则CD=BC,PF=PD=PB,含30°的直角三角形中BC=12AC,由CE=CD,可知CE=CD=BC=12AC,PE是△ADC的中位线,有PE⊥PF,PE=12CD=12BC,PF=12AB=√32BC,然后求出比值即可;(2)如图2,连接DE,作PM⊥BC于M,PG//x轴,过E作GN⊥BC交BC于N,交PG于G,由题意知,PM是△ABD的中位线,BD=FB,△CDE是等边三角形,四边形PMNG是矩形,设DC=c,FD=BD=b,则BC=BD+DC=b+c,AB=√3(b+c),PM=√3 2(b+c),BM=b2,FM=32b,DN=12DC=12c,EN=√32c,GE=PM−EN=√32b,PG=MN=12(b+c),FN=FB+BD+DN=2b+12c,在Rt△PFM中,由勾股定理得PF2=FM2+PM2,求出用a,b表示的PF2的值,在Rt△PEG中,由勾股定理得PE2= GE2+PG2,求出用a,b表示的PE2的值,在Rt△EFN中,由勾股定理得EF2=EN2+FN2,求出用a.,b表示的EF2的值,求出可得PE2PF2的值,进而可得PEPF的值,根据PE2+PF2与EF2的数量关系判断PE与PF的位置关系即可.本题属于三角形综合题,涉及勾股定理,中位线定理,等边三角形的性质与判定,含30°角的直角三角形等知识.计算比较复杂,作出正确的辅助线是解题关键.28.【答案】Q1,Q3【解析】解:(1)Q1(0,2),则2+0=0+2,∴Q1(0,2)是点P的等和点;Q2(−2,−1),则2+(−2)≠0+(−1),∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点;Q3(1,3),则2+1=0+3,∴Q3(1,3)是点P的等和点;故答案为:Q1,Q3;(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n),∴2+m=n,设A(t,−t+4),则A点的等和点为(m,n),∴t+m=−t+4+n,∴t=3,∴A(3,1);(3)∵B(b,0),BC=1,∴C点在以B为圆心,半径为1的圆上,∵线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点,∴线段MN上的点与线段PC上的点相对应,∵MN的最小值为5,∴PC的最小值为5,当P点在B点的左侧时,b−2−1≥5,∴b≥8;当P点在B点的右侧时,2−b−1≥5,∴b≤−4;综上所述:b≥8或b≤−4.(1)根据定义判断即可;(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n),则2+m=n,设A(t,−t+4),则A点的等和点为(m,n),则t+m=−t+4+n,即可求A(3,1);(3)由题意可知C点在以B为圆心,半径为1的圆上,PC的最小值为5,当P点在B点的左侧时,b−2−1≥5,b≥8;当P点在B点的右侧时,2−b−1≥5,b≤−4.本题考查一次函数的综合应用,熟练掌握一次函数的图象及性质,理解新定义,将所求问题与圆相结合是解题的关键.。

海淀初三数学一模试卷答案

海淀初三数学一模试卷答案

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列选项中,不是一元二次方程的是()A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0答案:D解析:一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0),选项D中没有x^2项,因此不是一元二次方程。

2. 若a、b、c是三角形的三边,则下列选项中一定成立的是()A. a + b > cB. a - b < cC. a + c > bD. b + c < a答案:C解析:根据三角形的性质,任意两边之和大于第三边,即 a + b > c,a + c > b,b + c > a。

选项C符合这个性质。

3. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案:C解析:反比例函数的一般形式是y = k/x(k ≠ 0),选项C符合这个形式。

4. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根,则m + n的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4答案:C解析:根据韦达定理,一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数除以a,即m + n = -(-3)/1 = 3。

5. 下列选项中,不是等差数列的是()A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案:D解析:等差数列的定义是相邻两项之差为常数,选项D中相邻两项之差不是常数,因此不是等差数列。

二、填空题(每题5分,共50分)6. 若m^2 - 4m + 3 = 0,则m的值为________。

答案:1或3解析:通过因式分解或使用求根公式,得到m^2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3) = 0,解得m = 1或m = 3。

北京市海淀区九年级一模数学试卷含答案及解析

北京市海淀区九年级一模数学试卷含答案及解析

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为A. 1 B.1 C. 2 D.24. 某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为A. B. C. D.5. 如图,直线a与直线b平行,将三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=40°,则∠2等于A.40° B.50° C.60° D.140°6. 如图,已知∠AOB.小明按如下步骤作图:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于点E.(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.根据上述作图步骤,下列结论正确的是A.射线OC是的平分线B.线段DE平分线段OCC.点O和点C关于直线DE对称D.OE=CE7. 某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A.98,95 B.98,98C.95,98 D.95,958. 甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变,从出发开始计时,剩余的路程(单位:千米)与时间(单位:分钟)的函数关系的图象如图所示,则图中a等于A.1.2 B.2 C.2.4 D.69. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A. 6 B. C. D.310. 小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验时间t以及容器内水面的高度h,并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式:____________.12. 写出一个函数(),使它的图象与反比例函数的图象有公共点,这个函数的解析式为___________.13. 某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据:14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若,,,则的长为__________.16. 在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD 中,AD∥BC,请添加一个条件,使得四边形ABCD是平行四边形”.经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC” .你同意的观点,理由是.17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算:.四、解答题19. 解不等式组:20. 已知,求代数式的值.21. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证: BE=CD.22. 已知关于的方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印,节约用纸”.他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)24. 如图,在□中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中m的值;(2)从2011年到2014年,中国网民人数每年增长的人数近似相等,估算2015年中国网民的人数约为亿;(3)据某市统计数据显示,2014年末全市常住人口为476.6万人,其中网民数约为210万人.若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同,请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人.26. 图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C作⊙O与边AB相切于点E,交BC于点F,CE为⊙O的直径.(1)求证:OD⊥CE;(2)若DF=1, DC=3,求AE的长.27. 阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).图1 图2 图3请回答:BC+DE的值为_______.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,已知□ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.28. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C 与点A关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移()个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.29. 在菱形中,,点是对角线上一点,连接,,将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线,交的延长线于点.(1)依题意补全图形;(2)求证:;(3)用等式表示线段,,之间的数量关系:_____________________________.30. 在平面直角坐标系xOy中,对于点和点,给出如下定义:若,则称点为点的限变点.例如:点的限变点的坐标是,点的限变点的坐标是.(1)①点的限变点的坐标是___________;②在点,中有一个点是函数图象上某一个点的限变点,这个点是_______________;(2)若点在函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是,求的取值范围;(3)若点在关于的二次函数的图象上,其限变点的纵坐标的取值范围是或,其中.令,求关于的函数解析式及的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

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∵b a 0,
F
∴ SFCE SACE .
即 1 (b a)b 1 (b a)a .
A
A
2
2
∴ b2 ab ab a2 . ∴ a2 b2 2ab . B(D) E
解决下列问题:
图1
Cm B
(1) 现将△ DEF 沿直线 m 向右平移,设 BD k(b a) ,且 0 k 1.如图 2,
12. 如图, n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上, 设△ B2 D1C1 的面积为 S1 ,△ B3D2C2 的面积为 S2 ,…,△ Bn1DnCn 的面积为 Sn ,
则 S2 =
; Sn =____
(用含 n 的式子表示).
三、解答题(本题共 30 分, 每小题 5 分)
北京市海淀区 2010 年抽样测试 初三数学试卷
一、选择题(本题共 32 分, 每小题 4 分)
下面各题均有四个选项, 其中只有一.个.是符合题意的.
1. 1 的倒数是 2
A. 2
B. 2
C. 1 2
2010.5
D. 1 2
2. 2010 年 2 月 12 日至 28 日,温哥华冬奥会官方网站的浏览量为 275 000 000 人次. 将 275 000 000 用科学记数法表示为
A. 2.75107
B. 27.5107
C. 2.75108
D. 0.275109
3. 右图是某几何体的三视图,则这个几何体是
A. 圆柱
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥
4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为
A. 5
B.6
C. 7
D. 8
5. 一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球,其中 3 个白球,1 个红球.从袋中
F
DE
图2
Cm
当 BD EC 时, k
.
利用此图,仿照上述方法,证明不等式: a2 b2 2ab ( b a 0 ). (2) 用四个与 ABC 全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9. 函数 y 3x 1 的自变量 x 的取值范围是

10. 如图, O 的半径为 2,点 A 为 O 上一点, OD 弦 BC 于点 D , OD 1, 则 BAC ________
A
O
BDC
11. 若代数式 x2 6x b 可化为 (x a)2 1,则 b a 的值是 .
13. 计算: 12 2 cos 30 ( 3 1)0 ( 1)1 . 2
14. 解方程: 2x 3 2 . x3 x3
15. 如图, △ OAB 和△ COD 均为等腰直角三角形,AOB COD 90 , 连接 AC 、 BD .求证: AC BD .
B
C
D
A
O
16. 已知: x2 3x 10 ,求代数式 (x 2)2 x(x 10) 5 的值. 17. 已知:如图,一次
四、解答题(本题共 20 分, 第 19 题 6 分, 第 20、21 题每小题 5 分, 第 22 题 4 分)
19. 已知:如图,在直角梯形 ABCD 中, AD∥ BC ,DCB 90 , AC BD 于点 O, DC 2, BC 4 ,求 AD 的长.
AD
20. 已知:如图, O 为 ABC 的外接圆,BC 为
O
O 的直径,作射线 BF ,使得 BA 平分 CBF ,
过点 A 作 AD BF 于点 D .
(1) 求证: DA 为 O 的切线;
B
C
(2) 若 BD 1, tan BAD 1 ,求 O 的半径. 2
A
F
D
B
O
C
21. 2009 年秋季以来,我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水 资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校 150 名同学家 庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1
图2
请根据以上信息解答问题:
(1)补全图 1 和图 2;
(2)如果全校学生家庭总人数约为 3000 人,根据这 150 名同学家庭月人均用水量,
估计全校学生家庭月用水总量.
22. 阅读:如图 1,在 ABC 和 DEF 中, ABC DEF 90 ,
AB DE a, BC EF b a b , B 、 C 、 D 、 E 四点都在直线 m 上,
任意摸出 1 个球是白球的概率是
A. 3 4
B. 1 4
C. 2 3
D. 1 3
6. 四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数 x 及其方差 s 2 如表所示.如果
选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选
A.甲
B.乙
C.丙
DHale Waihona Puke 丁7. 把代数式 3x3 6x2 y 3xy2 分解因式,结果正确的是
A. x(3x y)(x 3y) B. 3x(x2 2xy y2 )
C. x(3x y)2
D. 3x(x y)2
E A
F
BD
C
8. 如图,点 E 、 F 是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点, BC 6 . 点 A 、 D 分别为
线段 EF 、 BC 上的动点. 连接 AB 、 AD ,设 BD x , AB2 AD2 y , 下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象是
点 B 与点 D 重合. 连接 AE 、 FC , 我们可以借助于 SACE 和 SFCE 的大小关系证明不等式: a2 b2 2ab ( b a 0 ).
证明过程如下:
∵ BC b, BE a, EC b a.

SACE
1 2
EC
AB
1 2
(b
a)a,
1
1
SFCE 2 EC FE 2 (b a)b.
函数 y 3 x m 与反比例函数 y 3 的图象在第一象限的交点为 A(1,n) .
3
x
(1) 求 m 与 n 的值;
(2) 设一次函数的图像与 x 轴交于点 B ,连接 OA ,求 BAO 的度数.
18. 列方程(组)解应用题: 2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开.从某地到哥本哈根,若乘飞机需要 3 小时,若乘汽车需要 9 小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和 为 70 千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 54 千克,分别求飞机和汽车 平均每小时二氧化碳的排放量.
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