2007年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I理
2007年普通高等学校招生全国统一考试（必修+选修Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)(·)()·(B P A P B A P =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 )2,1,0()1()(1n k p p C k P k n kn，⋯=-=- 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 一、选择题（1）a 是第四象限角，=-=ααsin ,125tan 则 （A ）51 （B ）51-（C ）135 （D ）135-（2）设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a ＝ （A ）21（B ）1（C ）23 （D ）2（3）已知向量a ＝（-5，6），b ＝（6，5），则a 与b（A ）垂直（B ）不垂直也不平行 （C ）平行且同向（D ）平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（A ）112422=-y x（B ）141222=-y x （C ）161022=-y x（D ）110622=-y x（5）设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1（1）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（6）下面给出的四个点中，到直线01=+-y x =0的距离为22，且位于⎩⎨⎧>+-<-+0101y x y x 表示的平面区域内的点是（A ）（1，1）（B ）（-1，1）（C ）（-1，-1） （D ）（1，-1）（7）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（A ）51（B ）52（C ）53（D ）54（8）设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之差为21，则=a（A ）2（B ）2（C ）22（D ）4（9）)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的 （A ）充要条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）既不充分也不必要的条件（10）nxx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n ＝（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（11）抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，,l AK ⊥垂足为K ，且△AKF 的面积是(A)4(B)33(C)43(D)8(12)函数2cos2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是（A ）（3π2,3π） （B ）（2,6ππ） （C ）（3π,0） （D ）（-6π,6π）第Ⅱ卷(非选择题 共95分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上.（13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(14)函数)(x f y =的图像与函数)0(log 3>=x x y 的图像关于直线x y =对称,则)(x f = _ . (15)等比数列{a n }的前n 项和S n ,已知3213,2,S S S 成等差数列,则{a n }的公比为 . (16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a A b a sin 2=(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围. (18) （本小题满分12分）某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为ζ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(Ⅰ)求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P (A )； (Ⅱ)求η的分布列及期Eη.(19)(本小题满分12分)四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD .已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC =22，SA ＝SB ＝3.(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小. (20)(本小题满分12分)设函数f （x ）＝e x －e－ x.(Ⅰ)证明：f （x ）的导数f ＇（x ）≥2；(Ⅱ)若对所有0=x 都有f （x ）≥ax ，求a 的取值范围. (21)(本小题满分12分)已知椭圆12322＝＋y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交椭圆于B 、D 两点，过F 2的直线交椭圆于A 、C 两点，且AC ⊥BD ，垂足为P .(Ⅰ)设P 点的坐标为（x 0，y 0），证明：123220<y x ＋； (Ⅱ)求四过形ABCD 的面积的最小值. (22)(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝中a 1＝2，a n ＋1＝(12－)(a n ＋2)，n ＝1，2，3…. (Ⅰ)求｛a n ｝的通项公式； (Ⅱ)若数列｛b n ｝中b 1＝2，b n ＋1=3243＋＋n n b b ,n ＝1，2，3，…，证明：，，，＝，32 1234n a b n n -≤<….。
高考数学2007年理科试题及答案(全国卷1)
高考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1．a 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．51 B ．51-C ．135 D ．135-2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a ＝ A ．21B ．1C ．23 D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422=-y xB ．141222=-y x C ．161022=-y xD ．110622=-y x 5．设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1 A ．1B ．－1C ． 2D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,x y 10+-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是 A ．（1，1） B ．（－1，1） C ．（－1，－1） D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53 D ．54 8．设a>1，函数x x f log,)(=在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a= A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x )x-的展开式中，常数项为15，则n ＝ A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，,l AK ⊥垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22xx x f -=的一个单调增区间是 A ．（π2π,33） B ．（2,6ππ） C ．（π0,3） D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2007年高考全国卷1理科数学(含答案)
新年快乐2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1n kp p C k P kn kn ，球的表面积公式24R S 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan12，则sinA ．51B ．51C ．135D ．1352．设a 是实数，且211iia 是实数，则a ＝A ．21B ．1 C ．23D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422yxB ．141222yxC ．161022yxD ．110622yx5．设R ,b a ，集合abb ab a b a 则,,,0,,1A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,xy 10表示的平面区域内的点是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－1，－1）D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53D ．548．设a>1，函数x x f log,)(在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h ，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x)x的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y42的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A ，,l AK垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22x x x f 的一个单调增区间是A ．（π2π,33）B ．（2,6π）C ．（π0,3）D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．sin 210=（ ）AB ．C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)+∞，C ．(21)(2)-+∞，，D ．(2)(1)-∞-+∞，，7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）A B C D 8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．129．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B CD 12．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2limnn S n ∞=→ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．42- 14．0.815．2+16．52-三、解答题17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3． 应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===．2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为19．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥． 又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角AE BCFSDH G Mtan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一： 由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，， 因为132nn a a +-=，所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得32nn a a a -<．即 1n n b b n +<，为正整数．22．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为： ()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根． 记 32()23g t t at a b =-++， 则 2()66g t t at '=-6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．。
2007年高考试题与答案-全国卷2数学理2007年高考试题与答案-全国卷2数学理
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷理科数学（必修 + 选修Ⅱ）注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、本试题卷上答题无效.6．考试结束、将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径),,2,1,0()1()(n k P P C k P k n k k n n =-=-一、选择题 （1）=210sin（A ）23 （B ）23-（C ）21 （D ）21-（2）函数|sin |x y =的一个单调增区间是 （A ）)4,4(ππ- （B ）)43,4(ππ（C ）)23,(ππ（D ）)2,23(ππ（3）设复数z 满足==+z i zi 则,21 （A ）－2+i （B ）－2－i（C ）2－i（D ）2+i （4）下列四个数中最大的是（A ）2)2(ln（B ）)2ln(ln（C ）2ln（D ）2ln（5）在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=+==λλ则,31,2CB CA CD DB AD（A ）32 （B ）31 （C ）31-（D ）32-（6）不等式0412>--x x 的解集是 （A ）（－2，1） （B ）（2，+∞） （C ）),2()1,2(+∞- （D ）),1()2,(+∞--∞（7）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等,则AB 1与侧面ACC 1A 所成的角的正弦值等于（A ）46 （B ）410 （C ）22 （D ）23 （8）已知双曲线x x y ln 342-=的一条切的斜率为21，则切点的横坐标为（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）21（9）把函数x e y =的图像按向量a =（2,3）平移,得到)(x f y =的图像,则=)(x f（A ）23+-x e（B ）23-+x e（C ）32+-x e（D ）32-+x e（10）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （A ）40种 （B ）60种 （C ）100种 （D ）120种（11）设F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 ||3||902121AF AF AF F ==∠且 ，则双曲线的离心率为（A ）25（B ）210（C ）215（D ）5（12）设F 为抛物线x y 42=的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA ，则=++||||||FC FB FA（A ）9（B ）6（C ）4（D ）3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）82)1)(21(xx x -+的展开式中常数项为 ① .（用数字作答）（14）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布).0)(,1(2>σσN 若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在（0,2）内取值的概率为 ② .（15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 ③ cm 2.（16）已知数列的通项25+-=n a n ，其前n 项和为S n ，则2limn S nx ∞→= ④ .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在△ABC 中，已知内角,32,3==BC A 边π设内角B =x ，周长为y .（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式和定义域；（Ⅱ）求y 的最大值.（18）（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件.假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P （A ）=0.96.（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD , E 、F 分别为AB 、SC 的中点.（Ⅰ）证明EF//平面SAD .（Ⅱ）设SD =2DC . 求二面角A —EF —D 的大小.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线43=-y x 相切.（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、|PO |、|PB | 成等比数列，求PA 、PB 的取值范围.（21）（本小题满分12分）设数列}{n a 的首项.,4,3,2,23),1,0(11 =-=∈-n a a a n n （Ⅰ）求}{n a 的通项公式;（Ⅱ）设,,231+<-=n n n n n b b a a b 证明其中n 为正整数. （22）（本小题满分12分）已知函数x x x f -=3)(.（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点M （)(,t f t ）处的切线方程；（Ⅱ）设a >0. 如果过点（a , b ）时作曲线y =f （x ）的三条切线，证明：).-a<<(afb2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同.可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3．解答右段所注分数,表示考生正确做到这一步应得到累加分数.4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题（1）D （2）C （3）C （4）D （5）A （6）C（7）A （8）A （9）C （10）B （11）B （12）B二、填空题5（13）－42 （14）0.8 （15）2+42（16）2三、解答题（17）解：（Ⅰ）△ABC 的内角和A+B+C =π,由.3200,0,3ππ<<>>=B C B A 得 应用正弦定理,知,sin 4sin 3sin32sin sin x x B ABC AC ===π).32sin(4sin sin x C A BC AB -==π因为 ,AC BC AB y ++= 所以 ).320(32)32sin(4sin 4ππ<<+-+=x x x y （Ⅱ）因为 32)sin 21cos 23(sin 4+++=x x x y =),6566(32)6sin(34ππππ<+<++x x 所以,当26ππ=+x ,即y x ,3时π=取得最大值36.（18）解（Ⅰ）记A 0表示事件“取出2件产品中无二等品”,A 1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则A 0,A 1互斥,A =A 0+A 1,故P （A ）=P （A 0+A 1）=P （A 0）+P （A 1） =)1()1(122p p C p -+-21p -=于是 0.9621p -=解得 2.02.021-==p P （舍去） （Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2.若该批产品共100件,由（Ⅰ）知其二等品有100×0.2=20件,故.495316)0(2100280===C C P ξ.495160)1(2100130180===C C C P ξ.49519)2(2100220===C C P ξ所以ξ的分布列为ξ0 1 2P49531649516049519（19）解法一（Ⅰ）作FG//DC 交SD 于点G ,则G 为SD 的中点.连结AG FG ////,21CD CD 又AB , 故FG //AE,AEFG 为平行四边形.EF//AG ,又AG ⊂平面SAD,EF ⊄平面SAD . 所以EF //平面SAD .（Ⅱ）不妨设DC =2,则SD =4,DG =2,△ADG 为等腰直角三角形.取AG 中点H ,连结DH ,则DH ⊥AG .又AB ⊥平面SAD ,所以AB ⊥DH ,而AB AG =A . 所以DH ⊥面AEF .取EF 中点M ，连结MH ，则HM ⊥EF . 连结DM ，则DM ⊥EF .故∠DMH 为二面角A —EF —D 的平面角.212tan ===∠HM DH DMH 所以二面有A —EF —D 的大小为arctan 2 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系D —xyz设A (a ,0,0),S(0,0,b ),则)2,2,0(),0,2,(),0,,0(),0,,(ba F a a E a C a a B ,)2,0,(b a EF -=,取SD 的中点)2,0,0(bG ,则)2,0,(ba AG -=,,,,//,SAD EF SAD AG AG EF AG EF 平面平面⊄⊂=所以EF //平面SAD .（Ⅱ）不妨设A (1,0,0),则 B (1,1,0),C (0,1,0),S (0,0,2),E(1,21,0),F (0, 21,1).EF 中点M (21,21,21),.,0,),1,0,1(),21,21,21(EF MD EF MD EF MD ⊥=-=---= 又EF EA EF EA EA ⊥=⋅-=,0),0,21,0(,所以向量EA MD 和的夹角等于二面角A —EF —D 的平面角，33||||,cos =⋅<EA MD EA MD ，所以二面角A —EF —D 的大小为arccos 33.（20）解：（Ⅰ）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线43=-y x 的距离，即 2314=+=r得圆O 的方程为422=+y x .（Ⅱ）不妨设4.),0,(),0,(22121=<x x x x B x A 由即得 A （－2，0），B （2，0） 设),(y x P ，由|PA |、|PO |、|PB |成等比数列，得222222)2()2(y x y x y x +=+-⋅++即 .222=-y x).1(24),2(),2(222-=+-=--⋅---=⋅y y x y x y x PB PA内于点P 在圆O 内做⎪⎩⎪⎨⎧=-<+24222y x y x由此得：y 2<1所以 PB PA ⋅的取值范围为).0,2[- （21）解：（Ⅰ）由 ,4,3,2231=-=-n a a n n ，， 整理得 ).1(2111---=-n n a a 又 }1{011n a a -≠-，所以是首项为11a -，公比为21-的等比数列，得 11)21)(1(1----=n n a a（Ⅱ）方法一： 由（Ⅰ）可知.0230><<n n b a ，故 那么， 221n n b b -+2222121)1(49)23()2323()23()23()23(-=---⨯--=---=++n n n n n n n n n n a aa a a a a a a a 又由（Ⅰ）知010221>-≠>+n n n n b b a a ，故且，因此 1+<n n b b ，n 为正整数. 方法二：由（Ⅰ）可知 .1230≠<<n n a a ， 因为 231nn a a -=+ 所以 .2)3(23111nn n n n a a a a b -=-=+++由2)23()23(1n n n n a a a a -<-≠可得 即n n n n a a a a 22)23()23(-<- 两边开平方得.2323n nn n a a a a -<-即 n b b n n ，1+<为正整数. （22）解：（Ⅰ）求函数)(x f 的导数：13)(2-='x x f 曲线))(,()(t f t M x f y 在点=处的切线方程为：))(()(t x t f t f y -'==即 .2)13(32t x t y --=（Ⅱ）如果有一条切线过点（a ，b ），则存在t ，使322)13(t a t b --=于是，若过点（a ，b ）可作曲线)(x f y =的三条切线，则方程03223=++-b a at t有三个相异的实数根，记 ,32)(23b a at t t g ++-= 则 at t t g 66)(2-=' )(6a t t -=当t 变化时，)()(t g t g '，变化情况如下表：由)(t g 的单调性，当极大值0<+b a 或极小值0)(>-a f b 时，方程0)(=t g 最多有一个实数根；当0=+b a 时，解方程2300)(at t t g ===，得，即方程0)(=t g 只有两个相异的实数根；当0)(=-a f b 时，解方程a t a t t g =-==，得20)(，即方程0)(=t g 只有两个相异的实数根综上，如果过),(b a 可作曲线)(x f y =三条曲线，即0)(=t g 有三个相异的实数根，则⎩⎨⎧<->+0)(0a fb b a 即 ).(a f b a <<-。
2007年高考数学试题汇编
2007年高考数学试题汇编——排列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。
2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种【解答】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。
3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种【解答】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。
4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种【解答】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。
5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【解答】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。
6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【解答】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。
2007年高考数学试题汇编数列(1)2007年高考数学试题汇编数列(1)
2007年高考数学试题汇编──数列1、（重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．82、（重庆理）若等差数列{}的前三项和且，则等于（ A ）A．3 B．4 C．5 D．63、（安徽文）等差数列的前项和为若（ B ）A．12 B．10 C．8 D．64、（辽宁文）设等差数列的前项和为，若，，则（ B ）A．63 B．45 C．36 D．275、（福建文）等比数列中，，则等于（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、（福建理）数列的前项和为，若，则等于（ B ）A．1 B． C． D．7、（广东理）已知数列{}的前项和，第项满足，则（ B ）A． B． C. D．8、（湖北理）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ C ）A．0 B．1 C． D．9、（湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ B ）A． B． C． D．10、（湖北理）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ D ）A．2 B．3 C．4 D．511、（湖南理）设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）A．10 B．11 C．12 D．1312、（辽宁理）设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．2713、（宁夏文）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ B ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．14、（宁夏理）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ D ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、（陕西文）等差数列{a n}的前n项和为S n，若（ C ）A．12 B．18 C．24 D．4216、（四川文）等差数列{a n}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和S n=100,则n=（ B ）A．9 B．10 C．11 D．1217、（上海文）数列中，则数列的极限值（ B ）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在18、（陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S30=14,则S40等于（ C ）A．80 B．30 C．26 D．1619、（天津理）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．820、（重庆理）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.（答案：18）21、（天津理）设等差数列的公差是2，前项的和为，则．（答案：3）22、（全国2文）已知数列的通项，则其前项和．（答案：）23、（全国1理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（答案：）24、（宁夏文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．（答案：）25、（江西理）已知数列对于任意，有，若，则．（答案：4）26、（江西文）已知等差数列的前项和为，若，则．（答案：7）27、（广东文）已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．（答案：2n-10 ; 8）29、（北京理）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．（答案： ; ）30、（北京文）若数列的前项和，则此数列的通项公式为．（答案：）31、（重庆理）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
2007年高考理科数学 全国一卷 真题
理科数学(全国卷 I)
（河北 河南 山西 广西）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第 Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
（Ⅱ） 的可能取值为 200 元，250 元，300 元。
P ( 200) P ( 1) 0.4 ， P ( 250) P ( 2) P ( 3) 0.2 0.2 0.4 ， P ( 300) 1 P ( 200) P ( 250) 1 0.4 0.4 0.2 。
x2 y2 1 4 12 x2 y2 1 10 6
B． D．
x2 y2 1 12 4 x2 y2 1 6 10
b 5．设 a, b R ，集合 1, a b, a 0, , b , 则b a ( a
) D．－2
x y 1 0, 2 ，且位于 表示 2 x y 1 0
由 △ ABC 为锐角三角形知，
A B， B 。 2 2 2 2 6 3 2 A ， 3 3 6 1 3 所以 sin A 。 2 3 2
由此有
2007年全国高考数学文科与理科试题汇总
2007年全国高考数学文科试题汇总2007年全国高考数学试卷（重庆卷）（文）2007年全国高考数学试卷（浙江卷）（文）2007年全国高考数学试卷（天津卷）（文）2007年全国高考数学试卷（四川卷）（文）2007年全国高考数学试卷（陕西卷）（文）2007年全国高考数学试卷（山东卷）（文）2007年全国高考数学试卷（全国卷2）（文）2007年全国高考数学试卷（全国卷1）（文）2007年全国高考数学试卷（辽宁卷）（文）2007年全国高考数学文科试卷（全国卷II）2007年全国高考数学试卷（江西卷）（文）2007年全国高考数学试卷（江苏卷）2007年全国高考数学试卷（湖南卷）（文）2007年全国高考数学试卷（湖北卷）（文）2007年全国高考数学试卷（海南卷）（文）2007年全国高考数学试卷（广东卷）（文）2007年全国高考数学试卷（福建卷）（文）2007年全国高考数学试卷（北京卷）（文）2007年全国高考数学试卷（安徽卷）（文）.2007年全国高考数学文科试题（上海卷）2007年全国高考数学理科试题汇总2007年全国高考数学试卷（重庆卷）（理）2007年全国高考数学试卷（浙江卷）（理）2007年全国高考数学试卷（天津卷）（理）2007年全国高考数学试卷（四川卷）（理）2007年全国高考数学试卷（陕西卷）（理）2007年全国高考数学试卷（山东卷）（理）2007年全国高考数学试卷（全国卷2）（理）2007年全国高考数学试卷（全国卷1）（理）2007年全国高考数学试卷（辽宁卷）（理）2007年全国高考数学试卷（江西卷）（理）2007年全国高考数学试卷（湖南卷）（理）2007年全国高考数学试卷（湖北卷）（理）2007年全国高考数学试卷（海南卷）（理）2007年全国高考数学试卷（广东卷）（理）2007年全国高考数学试卷（福建卷）（理）2007年全国高考数学试卷（北京卷）（理）2007年全国高考数学试卷（安徽卷）（理）。
2007年高考理科综合试题及参考答案(重庆卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆）理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至5页，第二部分分（非选择题）6至11页，共11页。
满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使0﹒5毫米黑色签字笔。
将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡作答。
在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第一部分（选择题共126分）1.稻-鸭-萍共作是一种新兴的生态农业模式，其中，水生植物红萍（调江红）适生于隐蔽环境，可作为鸭子的饲料，鸭子能吃有害昆虫并供肥。
促进水稻生长，对以此模式形成的生态系统，下列叙述错误的是A.该生态环境的主要功能物质循环和能量流动B.鸭子既是消费者，又是次级消费者C.生物群落由水稻，红萍，鸭子和有害昆虫组成D.水稻和红萍分层分布，能提高光能利用率2.下列有关细胞分化的叙述，正确的是A.原肠胚的形成与囊胚细胞的分裂和分化直接相关B.红细胞的形成与某种表达有关而与细胞分化无关C.胡萝卜的细胞分化形成愈伤组织后不具全能性D.癌细胞的产生与细胞的畸形分化无直接关系3.在题3的图中，图1图2为不同材料叶绿体中色素的层析结果（示意图），图3，图4为不同条件下水稻光合作用强度的变化曲线，其中正确的是4.某成年女性因患病导致性周期停止，并出现泌乳现象，据此推断，发生病变的部位是A.胸腺B.垂体C.卵巢D.乳腺5.结核杆菌是结核病的病因，近年来因抗药菌株增多等原因，使人类结核病的发病率和死亡率上升。
下列有关结核杆菌的叙述，正确的是A.结核杆菌的基本结构包括细胞壁，细胞膜，细胞质和细胞核B.结核杆菌抗药性的产生是应用抗生素诱导基因突变的结果C.接种卡介苗后，T细胞受刺激成为记忆细胞，产生相应的抗体D.感染结核杆菌后，机体主要通过特异性细胞免疫的作用将其消灭6.题6表是食用碘盐包装上的部分说明，下列说法正确的是A.高温会导致碘的损失B.碘酸钾可氧化氯化钾C.可用淀粉检验碘盐中的碘酸钾D.该碘盐中碘酸钾含量为20~50 mg/kg题6表配料精盐、碘酸钾、抗结剂碘含量35±15 mg/kg储存方法密封、避光、防潮食用方法烹饪时，待食品熟后加入碘盐7.下列叙述正确的是A.相同条件下，M2和O2的混合气体与等休整的N2所含原子数相等B.等物质的量的甲基（-OH2）与羟基(-OH)所含电子数相等C.常温常压下28 g CO与22.4 L O2所含分子数相等D.16 g CH2与19 g NH+4所含质子数相等8.对下列反应①NHCO,溶液与石灰水反应、②Kn2SO2溶液与稀盐酸反应、③Si与烧碱溶液反应、④Fe与稀硝酸反应，改变反应物用量，不能用同一个离子方程式表示的是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.氧氟沙星是常用抗菌药，其结构简式如题9图所示，下列对氧氟沙星叙述错误的是A.酸发生加成、取代反应B.能发生还原、酯化反应C.分子内共有19个氢原子D.分子内共平面的碳原子多于6个10.用食用白醋（醋酸浓度约1 mol/L）进行下列实验，能证明醋酸为弱电解质的是A.白醋中滴入石蕊试液呈红色B.白醋加入豆浆中有沉淀产生C.蛋壳浸泡在白醋中有气体放出D.pH试纸显示白醋的pH为2~311.如题11图所示，下列叙述正确的是A.Y为阴极，发生还原反应B.X为正极，发生氧化反应C.Y与滤纸接触处有氧气生成D.X为滤纸接触处变红12.用过量的H2SO4、NaOH、NH3、H2O、NaCl等溶液，按题12图所示步骤分开五种离子.则溶液①、②、③、④是A. ①NaCl ②NaOH ③NH2•H2O ④H2SO4B. ①H2SO4 ②NaOH ③NH3•H2O ④NaClC. ①H2SO4 ②NH3•H2O ③NaOH ④NaClD. ①NaCl ②NH3•H2O ③NaOH ④H2SO413.已知1 g氢气完全燃烧生成水蒸气时放出热量121 kJ.且氧气中1 mol O=O键完全断裂时吸收热量496 Kj,水蒸气中1 mol H-O键形成时放出热量463 Kj,则氢气中1 mol H-H键断裂时吸收热量为A.920 kJB.557 kJC. 436 kJD.188 kJ14.可见光光子的能量在1.61 eV~3.10 eV范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为n的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图(题14图)可判断n为A.1B.2C.3D.415.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图15图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10 A,电动机启动时电流表读数为58 A,若电源电动势为12.5 V，内阻为0.05 Ω,电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了A.35.8 WB.43.2 WC.48.2 WD.76.8 W16.如题16图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A. 在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O 的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2, θ分别为30°和45°.则q2/q1为A.2B.3C.2D.317.为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)A.0.15 PaB.0.54 PaC.1.5 PaD.5.4 Pa18.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾(其极限波长分别为λ¬1和λ¬2)制成，板面积为S,间距为d.现用波长为λ¬(λ¬2＜λ¬＜λ¬2 的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量成正比A. B.C. D.选择题二本题包括3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)19.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表：卫星半径(m) 卫星质量(kg) 轨道半径(m)土卫十8.90×104 2.01×1018 1.51×1018土卫十一5.70×104 5.60×1017 1.51×103两卫星相比土卫十A.受土星的万有引力较大B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大20.下列说法正确的是A.正弦交变电流的有效值是最大值的倍B.声波是织波，声源振动越快，声波传播也越快C.在某介质中，红光折射率比其他色光的小,故红光传播速度比其他色光的大21.氧气钢瓶充气后压强高于外界人气压，假设缓慢漏气时瓶内外温度始终相等且保持不变，氧气分子之间的相互作用.在该漏气过程中瓶内氧气A.分子总数减少，分子总动能不变B.密度降低，分子平均动能不变C.吸收热量，膨胀做功D.压强降低，不对外做功第二部分（非选择题共174分22.（请在答题卡上作答）(17分)(1) 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中.用导线a、b、c、d、e、f、g和h按题22图1所示方式连接电路,电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零.闭合开关后;①若电压表的示数为2 V,电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_________;②若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3 A,小灯泡亮，则断路的导线为_________;③若反复调节滑动变阻器,小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____________.（2）建造重庆长江大桥复线桥高将长百米、重千余吨的钢梁从江水中吊起(题22图2)、施工时采用了将钢梁与水面成一定倾角出水的起吊方案，为了探究该方案的合理性，某研究性学习小组做了两个模拟实验.研究将钢板从水下水平拉出(实验1)和以一定倾角拉出(实验2)的过程中总拉力的变化情况.①必要的实验器材有：钢板、细绳、水盆、水、支架、刻度尺、计时器和等.②根据实验曲线(题22图3)，实验2中的最大总拉力比实验1中的最大总拉力降低了 .③根据分子动理论，实验1中最大总拉力明显增大的原因是 .④可能导致测量拉力的实验误差的原因有：读数不准、钢板有油污、等等(答出两个即可)23.(16分)t=0时，磁场在xOy平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=lB、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;②线框所受安培力的大小和方向.(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f.24.(9分)飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m.如题24图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间L1.改进以上方法，如图24图2,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比. （2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt=0.求此时E的大小.25.（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1 .将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)(1)设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.(2)若N＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16 h小于绳长)问k值为多少？26.(14分)脱除天然气中的硫化氢既能减少环境污染，又可回收硫资源.(1)硫化氢与FeCl3溶液反应生成单质硫，其离子方程式为 .(2)用过量NaOH溶液吸收硫化氢后，以石墨作电极电解该溶液可回收硫、其电解总反应方程式（忽略氧的氧化还原）为;该方法的优点是 .(3)一定温度下1 mol NH4 HS固体在定容真空容器中可部分分解为硫化氢和氨气.①当反应达平衡时ρ氨气×p硫化氢=a(Pa2),则容器中的总压为Pa;②题26图是上述反应过程中生成物浓度随时间变化的示意图.若t2时增大氨气的浓度且在t3时反应再次达到平衡，诸在图上画出t2时刻后氨气、硫化氢的浓度随时间的变化曲线.方案反应物甲Cu、浓HNO3乙Cu、稀HNO3丙Cu、O2、稀HNO327.(16分)某兴趣小组设计出题27图所示装置来改进教材中“铜与硝酸反应”实验，以探究化学实验的绿色化.(1)实验前，关闭活塞b,试管d中加水至浸没长导管口，塞紧试管c和d的胶塞，加热c.其目的是 .(2)在d中加适量NaOH溶液，c中放一小块铜片，由分液漏斗a向c中加入2 mL 浓硝酸.c中反应的化学方程式是 .再由a向e中加2 mL蒸馏水，c中的实验现象是 .(3)题27表是制取硝酸铜的三种方案，能体现绿色化学理念的最佳方案是 .再由a向c中加2 mL蒸馏水，c中的实验现象是 .(4)该小组还用上述装置进行实验证明氧化性KMnO4＞Cl2＞Br2.操作步骤为，实验现象为;但此实验的不足之处是 .28.(16分)有机物A、B、C互为同分异构体，分子式为C5H8O2,有关的转化关系如题28图所示，已知：A的碳链无支链，且1 mol A 能与4 mol Ag(NH3)2OH 完全反应;B为五元环酯.提示：(1)A中所含官能团是 .(2)B、H结构简式为 .(3)写出下列反应方程式(有机物用结构简式表示)E→C ;E→F .(4)F的加聚产物的结构简式为 .29.(14分)a、b、c、d、e是短周期元素，周期表中a与b、b与c相邻;a与c的最外层电子数之比为2∶3，b的最外层电子数比c的最外层电子数少1个;常见化合物d2c2与水反应生成c的单质，且溶液使酚酞试液变红.(1)e的元素符号是 .(2)a、b、c的氢化物稳定性顺序为(用分子式表示) ;b的氢化物和b的最高价氧化物的水化物反应生成Z,则Z中的化学键类型为，Z的晶体类型为;ab-离子的电子式为 .(3)由a、c、d形成化合物的水溶液显碱性，其原因是(用离子方程式表示) .(4)一定量的d2c2与ac2反应后的固体物质，恰好与0.8 mol稀盐酸溶液完全反应，并收集到0.25 mol气体，则用物质的量表示该固体物质的组成为 .30.(21分)李振声院士获得了2006年度国家最高科技奖，其主要成就是实现了小麦同偃麦草的远缘杂交，培合出了多个小偃麦品种.请回答下列有关小麦遗传育种的问题：(1)如果小偃麦早熟(A)对晚熟(a)是显性，抗干热（B）对不抗干热(b)是显性（两对）基因自由组合，在研究这两对相对性状的杂交试验中，以某亲本与双隐性纯合子杂交，F1代性状分离比为1∶1，请写出此亲本可能的基因型： .(2)如果决定小偃麦抗寒与不抗寒的一对基因在叶绿体DNA上，若以抗寒晚熟与不抗寒早熟的纯合亲本杂交，要得到抗寒早熟个体，需用表现型为本，该纯合的抗寒早熟个体最早出现在代.(3)小偃麦有蓝粒品种，如果有一蓝粒小偃麦变异株，籽粒变为白粒，经检查，体细胞缺少一对染色体，这属Ⅰ染色体变异中的变异.如果将这一变异小偃麦同正常小偃麦杂交得到的F1代自交，请分别分析F2代中出现染色体数目正常与不正常个体的原因： .(4)除小偃麦外，我国也实现了普通小麦与黑麦的远缘杂交.①普通小麦(六倍体)配子中的染色体数为21,配子形成时处于减数第二次分裂后期的每个细胞中的染色体数为;②黑麦配子中的染色体数和染色体组数分别为7和1,则黑麦属于倍体植物.③普通小麦与黑麦杂交，F1代体细胞中的染色体组数为,由此F1代可进一步育成小黑麦.31.（21分）甘薯和马铃薯都富含淀粉，但甘薯吃起来比马铃薯甜.为探究其原因，某兴趣小组以甘薯块茎为材料，在不同温度、其他条件相同的情况下处理30 min 后测定还原糖含量.结果表明马铃薯不含还原糖，甘薯的还原糖含量见下表：处理温度（℃）0 10 20 30 40 50 60 70 80 90甘薯还原糖含量(mg/g) 22.1 23.3 25.8 37.6 40.5 47.4 54.7 68.9 45.3 28.6(1)由表可见，温度为70 ℃时甘薯还原糖含量最高，这是因为 .(2)马铃薯不含还原糖的原因是 .(3)为了确认马铃薯不含还原糖的原因，请完成以下实验：实验原理：①;② .备选材料与用具：甘薯提取液(去淀粉和还原糖)，马铃薯提取液(去淀粉)二苯胺试剂，芝林试剂，双缩脲试剂，质量分数为3%的淀粉溶液为3%的淀粉溶液和质量分数为3%的蔗糖溶液等.实验步骤：第一步：取A、B两支试管，在A管中加入甘薯提取液，B管中加入等量的马铃薯提取液.第二步：70 ℃水浴保温5 min后，在A、B两支试管中各加入 .第三步：70 ℃水浴保温5 min后，在A、B两支试管中各加入 .第四步： .实验结果： .（4）马铃薯不含还原糖，但吃起来略带甜味，这是由于的作用，食用马铃薯后消化分解成的葡萄糖、被小肠上皮细胞吸收后发生的代谢变化是.绝密*启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷理科综合能力测试试题答案第一部分选择题一(包括18小题，每小题6分，共108分)1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D选择题二(包括3小题，每小题6分，共18分)19.AD 20.CD 21.BC第二部分(包括10小题，共174分)22.(17分)(1)d导线b导线g导线(2) ①测力计(弹测力计、力传感器等等)②13.3（允许误差±0.5）0.27（允许误差±0.03）N③分子之间存在引力，钢板与水面的接触面积大④快速拉出、变速拉出、出水过程中角度变化、水中有油污、水面波动等等23.(16分)解：(1) ①切割磁感线的速度为v,任意时刻线框中电动势大小g=2nBvLv (1)导线中的电流大小I= (2)②线框所受安培力的大小和方向由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向.(2)磁感应强度的波长和频率分别为(4)（3）(5)t=0时磁感应强度的波形图如答23图答23图24.(19分)解：(1) ①设离子带电量为q,质量为m,经电场加速后的速度为v,则2 (1)离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则L=m1 (2)由(1)、（2）两式得离子荷质比(3)②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a,则qE=ma (4)L2= (5)由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比或(6)(3) 两离子初速度分别为v、v′,则(7)l′= + (8)Δt=t-t′= (9)要使Δt＝0,则须(10)所以E= (11)25.(20分)解：(1)设n号球质量为m,n+1，碰撞后的速度分别为取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1根据动量守恒，有(1)根据机械能守恒，有= (2)由（1）、(2)得设n+1号球与n+2号球碰前的速度为En+1据题意有vn-1=得vn-1= = (3)（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有(4)v1= (5)同理可求，5号球碰后瞬间的速度(6)由(3)式得(7)N=n=5时，v5= (8)由(5)、(6)、(8)三式得k= （9）（3）设绳长为l,每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有(10)则(11)（11）式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据（11）式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断.26.(14分)（1）2Fe2++H2S=S↓+2Fe2++2H(2)Na2S+2H2O S↓+H2↑+2NaOH或S2++2H2O S↓+ H2↑+2OH-副产氢气，生成的NaOH可循环利用.(3) ①2/3②27.(16分)(1)检查装置气密性.(2)Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O反应变缓，气体颜色变淡.(3)丙;耗酸量最少，无污染.(4)向d中加入KBr溶液，c中加入固体KMnO4,由a向c中加入浓盐酸;c中有黄绿色气体产生，d中溶液变为黄棕色;没有处理尾气.28.(16分)(1)醛基或-CHO(2)(4)29.(14分)（1）S(2)CH4＜NH3＜H2O;共价健和离子键;离子晶体;[ ∶C N+]-(3)CO2-3 +H2O＝HCO-3+OH-或C7O2-4+H2O=HC2O-4+OH-(4)0.3 mol Na2O2、0.1 mol Na2CO330.(21分)（1）AaBB、Aabb、AABb、aaBb.（2）抗寒晚熟;F2(或子二).（3）数目.原因：F1代通过减数分裂能产生正常与不正常的两种配子;正常配子相互结合产生正常的F2代;不正常配子相互吉合、正常配子与不正常配子结合产生不正常的F2代. （4）①42 ②∶③4.31.(21分)(1)还原糖的产生是酶作用的结果，酶具有最适温度.(2)不含淀粉酶.(3)实验原理：①淀粉酶水解淀粉产生还原糖;②还原糖与斐林试剂反应，产生砖红色沉淀.实验步骤：第二步：等量淀粉溶液.第三步：等量斐林试剂.第四步：沸水溶加热煮沸1-2 min.实验结果：A管砖红色，B管蓝色.(4)唾液淀粉酶.代谢变化是：氧化分解为CO2、H2O及释放能量;合成糖元(肝糖元、肌糖元);转变成非糖物质(脂肪、某些非必需氨基酸).。
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2007年普通高等学校招生考试（重庆卷） 数学（理工科）
本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若等差数列}{na的前3项和93S且11a，则2a等于（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、命题“若12x，则11x”的逆否命题是（ ）
A、若2x≥1，则x≥1或x≤1 B、若11x，则12x C、若1x或1x，则12x D、若x≥1或x≤1，则2x≥1 3、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） A、5部分 B、6部分 C、7部分 D、8部分
4、若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A、10 B、20 C、30 D、120 5、在ABC中，75,45,3CAAB，则BC等于（ ）
A、33 B、2 C、2 D、33 6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A、41 B、12079 C、43 D、2423
7、若a是b21与b21的等比中项，则||2||2baab的最大值为（ ）
A、1552 B、42 C、55 D、22 8、设正数ba,满足nnnnnbaaba2lim111等于（ ） A、0 B、41 C、21 D、1 9、已知定义域为R的函数)(xf在),8(上为减函数，且函数)8(xfy为偶函数，则（ ） A、)7()6(ff B、)9()6(ff C、)9()7(ff D、)10()7(ff D C
B A 10、如右图，在四边形ABCD中，4||||||DCBDAB，
4||||||||DCBDBDAB，0DCBDBDAB，则
ACDCAB)(的值为（ ）
A、2 B、22 C、4 D、24 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答卷相应位置上. 11、复数322ii的虚部为_______________.
12、已知、yx满足,1,42,1xyxyx则函数yxz3的最大值是____________. 13、若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则a的取值范围为___________________. 14、设}{na为公比1q的等比数列，若2004a和2006a是方程03842xx的两根，则20072006aa_____________.
15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种.（以数字作答）
16、过双曲线422yx的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，则
||||FQFP的值为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）
设xxxf2sin3cos6)(2.
（Ⅰ）求)(xf的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若锐角满足323(f，求54tan的值. C
E D
A1 B1 C1
C B A
18（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望.
19（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如右图，在直三棱柱111CBAABC中，90,1,21ABCABAA；点D、E分
别在D、ABB11上，且DAEB11，四棱锥1ABDAC与直三棱柱的体积之比为5:3. （Ⅰ）求异面直线DE与11CB的距离； （Ⅱ）若2BC，求二面角111BDCA的平面角的正切值. 20（本小题满分13分，其中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）小问分别为6、4、3分） 已知函数)0(ln)(44xcbxxaxxf在1x处取得极值a3，其中a、b为常数. （Ⅰ）试确定a、b的值；
（Ⅱ）讨论函数)(xf的单调区间；
（Ⅲ）若对任意0x，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围.
21（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知各项均为正数的数列}{na的前n项和nS满足11S，且
NnaaSnnn),2)(1(6.
（Ⅰ）求}{na的通项公式； （Ⅱ）设数列}{nb满足1)12(nbna，并记nT为}{nb的前n项和，求证： NnaTnn),3(log132. y x l
O F P3
P2 P1
22（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为)0,3(F，右准线l的方程为：12x. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点321、P、PP，使133221FPPFPPFPP，证明：
||1||1||1321FPFPFP为定值，并求此定值. 2007年普通高等学校招生考试（重庆卷） 数学参考答案（理工科）
一、选择题 ADCBA CBBDC 二、填空题：
11、54 12、7 13、]0,1[
14、18 15、25 16、338 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）xxxf2sin322cos16)(32sin32cos3xx
3)2sin212cos23(32xx3)62cos(32x 故)(xf的最大值为332； 最小正周期22T. （Ⅱ）由323)(f得3233)62cos(32，故1)62cos(. 又由20得6626，故62，解得125. 从而33tan54tan. 18、解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，3,2,1k. 由题意知321,,AAA独立，且111)(,101)(,91)(321APAPAP. （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
1131110109981)()()(1)(1321321APAPAPAAAP.
（Ⅱ）的所有可能值为27000,18000,9000,0.
118111010998)()()()()0(321321APAPAPAAAPP,
)()()()9000(321321321AAAPAAAPAAAPP )()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP 11110998111010198111010991
4511990
242，
)()()()18000(321321321AAAPAAAPAAAPP )()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP
1111019811110991111010191110399027，
)()()()()27000(321321APAPAPAAAPP99011111019
1.
综上知，的分布列为 0 9000 18000 27000
P 118 4511 1103 990
1
求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得
99012700011031800045119000118018.27181129900
（元） 解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，3,2,1k，
则1有分布列 1 0 9000
P 98 9
1
故10009190001. 同理得18.8181119000,900101900032. 综上有 18.271818.8189001000321（元）.
19、解法一： （Ⅰ）因1111BACB，且111BBCB，故11CB面A1ABB1，从而B1C1⊥B1E，又 B1E⊥DE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线. 设BD的长度为x，则四棱椎1ABDAC的体积1V为