人教版《长方体和正方体》课件完美版3
长方体和正方体体积练习
五年级 数学
这一包A4纸的体积是多少？ 能不能计算出土豆的体积是多少呢？
一张A4纸的体积怎样计算呢？
一包A4纸的体积是多少呢？
每一张A4纸的宽 是210毫米，长 是297毫米。
可以看作是这包A4纸的长和宽
210mm
50mm
一包A4纸的体积是多少呢？
再测量一下这包A4纸的厚 度，就可以求出一包A4纸 的体积了。
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
生活中我看 到集装箱是 比较大的。
集装箱的体积约是 45 立方米 。
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
棱长=5分米
我家的床头柜是 正方体形状，可 以先测量再计算。
正方体的体积=棱长3
5×5×5=125（立方分米）
床头柜的体积约是 125 立方分米 。
减少的 底面积
底面积 199×199
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
底面积 177×177
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减少的 底面积
底面积 199×199
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底面积 177×177
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长方体和正方体体积
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
50mm
一包A4纸的体积是多少呢？
210mm
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一张A4纸那么薄！ 它的厚度可不容易
测量呀！
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一张A4纸的厚度难以测量，但是 一张张摞起来就容易测量了。
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一包A4纸上还有这 样一个信息，共有
现在的游泳中心体积比原 设计减少了多少立方米？
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它的占地面积是多少？
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底面积
水立方的体积一定很大吧， 是 多大呢？
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发现信息 转化图形
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作业：
1.一块长方体预制板的体积是756分米3。它的长 是4.5米，宽是1.4米，厚度是多少米？
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作业：
2.要将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？可 以先在下边的图中画一画，再想一想、算一算。 （图中单位：cm）
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
原设计时体积 修改后的体积
减少的体积
现在的游泳中心体积比原 设 计减少了多少立方米？
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现在的游泳中心体积比原 设 计减少了多少立方米？
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上升部分水的 体 积与土豆的 体积 是相等的
。
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土豆的体积 是多少呢？
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高9厘米是放入土 豆后水面的高度
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2008年北京奥运会国家游泳中心 “水立方”。
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土豆的体积 是多少呢？
水面上升是因为土豆浸入 水 中后排开了水，占有了 原来 水的空间。
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土豆的体积 是多少呢？
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3
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8
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再 见！
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
可以用蚕 豆来比较。
橡皮的体积约是 8 立方厘米 。
1粒蚕豆=1立方厘米
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
立方厘米太小， 立方米又太大。
字典的体积约是 1.8 立方分米 。
1粒蚕豆=1立方厘米
500张。
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
210mm
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
用一包A4纸的体积除以 500，就可以计算出一张
A4纸的体积了。
6237mm3
感觉好像体积很大似的。我 觉得应该用立方厘米做单位。
1立方厘米 = 1000立方毫米 6237÷1000 = 6.237立方厘米
前面我们在认识体积时， 用 排水法来比较过土豆和 紫薯 的体积，知道土豆的 体积等 于上升部分的水的 体积。
土豆的体积 是多少呢？
高7厘米是 现在水的 高度
土豆的体积 是多少呢？
高9厘米是放入土 豆后水面的高度
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
土豆的体积 是多少呢？
放入土豆后，水 面比没放入土豆 前上升了一部分。
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，又称“水立方”。原设计是一个 底面边长为199米的正方形、高为31米的长方体，后改为底面边长为177米的正 方形、高仍为31米的长方体，它也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。
水立方的体积一定很大吧，是多大呢？ 它的占地面积是多少？
土豆的体积 是多少呢？
土豆的体积 是多少呢？
土豆是一个不规则的物 体，各种数据不好测量，不 能按解答长方体和正方体 体
积的方法进行计算。
土豆的体积 是多少呢？
能不能把土豆切成 一 个长方体或正方 体， 再进行计算？
土豆的体积 是多少呢？
不行，切成一个长 方体后，多余的部
分怎么办呢？
土豆的体 是多少呢？
五年级 数学
这一包A4纸的体积是多少？ 能不能计算出土豆的体积是多少呢？
一张A4纸的体积怎样计算呢？
一包A4纸的体积是多少呢？
每一张A4纸的宽 是210毫米，长 是297毫米。
可以看作是这包A4纸的长和宽
210mm
50mm
一包A4纸的体积是多少呢？
再测量一下这包A4纸的厚 度，就可以求出一包A4纸 的体积了。
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
生活中我看 到集装箱是 比较大的。
集装箱的体积约是 45 立方米 。
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
棱长=5分米
我家的床头柜是 正方体形状，可 以先测量再计算。
正方体的体积=棱长3
5×5×5=125（立方分米）
床头柜的体积约是 125 立方分米 。
减少的 底面积
底面积 199×199
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底面积 177×177
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减少的 底面积
底面积 199×199
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底面积 177×177
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长方体和正方体体积
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
50mm
一包A4纸的体积是多少呢？
210mm
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一张A4纸那么薄！ 它的厚度可不容易
测量呀！
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一张A4纸的厚度难以测量，但是 一张张摞起来就容易测量了。
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
一包A4纸上还有这 样一个信息，共有
现在的游泳中心体积比原 设计减少了多少立方米？
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它的占地面积是多少？
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底面积
水立方的体积一定很大吧， 是 多大呢？
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发现信息 转化图形
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作业：
1.一块长方体预制板的体积是756分米3。它的长 是4.5米，宽是1.4米，厚度是多少米？
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作业：
2.要将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个 体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？可 以先在下边的图中画一画，再想一想、算一算。 （图中单位：cm）
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原设计时体积 修改后的体积
减少的体积
现在的游泳中心体积比原 设 计减少了多少立方米？
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
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现在的游泳中心体积比原 设 计减少了多少立方米？
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上升部分水的 体 积与土豆的 体积 是相等的
。
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土豆的体积 是多少呢？
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高9厘米是放入土 豆后水面的高度
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2008年北京奥运会国家游泳中心 “水立方”。
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土豆的体积 是多少呢？
水面上升是因为土豆浸入 水 中后排开了水，占有了 原来 水的空间。
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人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
土豆的体积 是多少呢？
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
3
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
8
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再 见！
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
可以用蚕 豆来比较。
橡皮的体积约是 8 立方厘米 。
1粒蚕豆=1立方厘米
下面的物体体积，你认为选用什么体积单位合适呢？
立方厘米太小， 立方米又太大。
字典的体积约是 1.8 立方分米 。
1粒蚕豆=1立方厘米
500张。
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
210mm
210mm
50mm
一张A4纸的体积是多少呢？
用一包A4纸的体积除以 500，就可以计算出一张
A4纸的体积了。
6237mm3
感觉好像体积很大似的。我 觉得应该用立方厘米做单位。
1立方厘米 = 1000立方毫米 6237÷1000 = 6.237立方厘米
前面我们在认识体积时， 用 排水法来比较过土豆和 紫薯 的体积，知道土豆的 体积等 于上升部分的水的 体积。
土豆的体积 是多少呢？
高7厘米是 现在水的 高度
土豆的体积 是多少呢？
高9厘米是放入土 豆后水面的高度
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
土豆的体积 是多少呢？
放入土豆后，水 面比没放入土豆 前上升了一部分。
人教版《长方体和正方体》课件完美 版3
国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，又称“水立方”。原设计是一个 底面边长为199米的正方形、高为31米的长方体，后改为底面边长为177米的正 方形、高仍为31米的长方体，它也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。
水立方的体积一定很大吧，是多大呢？ 它的占地面积是多少？
土豆的体积 是多少呢？
土豆的体积 是多少呢？
土豆是一个不规则的物 体，各种数据不好测量，不 能按解答长方体和正方体 体
积的方法进行计算。
土豆的体积 是多少呢？
能不能把土豆切成 一 个长方体或正方 体， 再进行计算？
土豆的体积 是多少呢？
不行，切成一个长 方体后，多余的部
分怎么办呢？
土豆的体 是多少呢？
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人教版《长方体和正方体》ppt课件
用 体 积
公 9.6÷5÷4.8=0.4(米)
式 解
决 答：可以把这个沙坑铺0.4米。
问 题
帮提升能力
5.一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米。如果每小 时可以放水8立方米，要放满这一池水需要多少小时?
8.5×4×2÷8=8.5(小时) 答：要放满这一池水需要8.5小时。
帮 提升能力
6.某乡要挖一条长5千米的水渠，水渠横截面是一个梯
答：修这条水渠大约要用132天。
第6课时 容积问题
提升能力
运 5.一个长方体鱼缸，从里面量长是25厘米，宽是15
用 转
厘米，高是16厘米。
化
法 (1)往里面倒入3升水，水深为多少厘米?
解
决
容 3升=3000立方厘米
积
问 3000÷(25×15)=8(厘米)
题
答：水深为8厘米。
帮提升能力
(2)再往里面放入一个假山，假山被完全淹没，这时水深 为13厘米，假山的体积是多少立方分米?
提升拓展课件 冀教版五年级下
第1课时 体积和体积单位
提升能力
体 5.用8个棱长是1 cm 的小正方体拼成一个大正方
积 与
体，这个大正方体的体积是多少立方厘米?表面积
表 面
是多少平方厘米?
积
的 对
1×8=8(cm³)
比
练 2×2×6=24(cm²)
习
答：这个大正方体的体积是8 cm³,表面积是m
帮 提升能力
25×15×(13-8)=1875(立方厘米) 1875立方厘米=1.875立方分米
答：假山的体积是1.875立方分米。
提升能力
6.如图所示， 一个用混凝土浇筑的无盖的长方体水
公 9.6÷5÷4.8=0.4(米)
式 解
决 答：可以把这个沙坑铺0.4米。
问 题
帮提升能力
5.一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米。如果每小 时可以放水8立方米，要放满这一池水需要多少小时?
8.5×4×2÷8=8.5(小时) 答：要放满这一池水需要8.5小时。
帮 提升能力
6.某乡要挖一条长5千米的水渠，水渠横截面是一个梯
答：修这条水渠大约要用132天。
第6课时 容积问题
提升能力
运 5.一个长方体鱼缸，从里面量长是25厘米，宽是15
用 转
厘米，高是16厘米。
化
法 (1)往里面倒入3升水，水深为多少厘米?
解
决
容 3升=3000立方厘米
积
问 3000÷(25×15)=8(厘米)
题
答：水深为8厘米。
帮提升能力
(2)再往里面放入一个假山，假山被完全淹没，这时水深 为13厘米，假山的体积是多少立方分米?
提升拓展课件 冀教版五年级下
第1课时 体积和体积单位
提升能力
体 5.用8个棱长是1 cm 的小正方体拼成一个大正方
积 与
体，这个大正方体的体积是多少立方厘米?表面积
表 面
是多少平方厘米?
积
的 对
1×8=8(cm³)
比
练 2×2×6=24(cm²)
习
答：这个大正方体的体积是8 cm³,表面积是m
帮 提升能力
25×15×(13-8)=1875(立方厘米) 1875立方厘米=1.875立方分米
答：假山的体积是1.875立方分米。
提升能力
6.如图所示， 一个用混凝土浇筑的无盖的长方体水
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件4(共13张PPT)
分析：一根木料截成4段，那么每两段之间就会产生两 个侧面，一共就增加了6个侧面，增加了36平方分米。
4米＝40分米 36÷2÷3＝6（平方分米） 40×6 ＝240（dm3） 答:这段木料的体积是240立方分米。
课堂练习
8.一根长方体钢材，长6m ，横截面是边长为5cm的正方形 ，这根钢材的体积是多少？6米＝600厘米
长：2-0.4-0.4=1.2m =12dm =120cm 2、一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，可以捏成一个底面积是24平方厘米，高是多少厘米的长方体?
答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。 3长方体和正方体的体积
它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米，
答:制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米，体积是336立方分米。
V＝a3
35、2×一个15长＝方4体80的(平棱长方总厘和米是)96厘米。
分长方析体：的一体根积木＝料长截×成宽4×段高，那么每两段之间就会产生两个侧面，一共就增加了6个侧面，增加了36平方分米。
1、计算下面图形的体积 长＝4方8＋体1（12或＋正84方体）的体积=底面积×高
2364÷-120÷-83＝＝66（（c平m方）分米） 26而一36、0根÷需0长2一要÷÷方挖个32体＝÷多钢棱6材少 （5长，0平土=长为方就66m分（6是，厘米求分横）米体截米面的积）是。正边长方为体5cm橡的皮正方泥形，，这可根以钢材捏的成体积一是个多少底？面积是24平方厘米，高是多少厘米的长方体?
课堂总结
归纳小结
长方体的体积＝长×宽×高
V＝ɑ b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面s ɑ
V＝a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
4米＝40分米 36÷2÷3＝6（平方分米） 40×6 ＝240（dm3） 答:这段木料的体积是240立方分米。
课堂练习
8.一根长方体钢材，长6m ，横截面是边长为5cm的正方形 ，这根钢材的体积是多少？6米＝600厘米
长：2-0.4-0.4=1.2m =12dm =120cm 2、一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，可以捏成一个底面积是24平方厘米，高是多少厘米的长方体?
答:箱子的体积是336000立方厘米，合336立方分米。 3长方体和正方体的体积
它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米，
答:制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米，体积是336立方分米。
V＝a3
35、2×一个15长＝方4体80的(平棱长方总厘和米是)96厘米。
分长方析体：的一体根积木＝料长截×成宽4×段高，那么每两段之间就会产生两个侧面，一共就增加了6个侧面，增加了36平方分米。
1、计算下面图形的体积 长＝4方8＋体1（12或＋正84方体）的体积=底面积×高
2364÷-120÷-83＝＝66（（c平m方）分米） 26而一36、0根÷需0长2一要÷÷方挖个32体＝÷多钢棱6材少 （5长，0平土=长为方就66m分（6是，厘米求分横）米体截米面的积）是。正边长方为体5cm橡的皮正方泥形，，这可根以钢材捏的成体积一是个多少底？面积是24平方厘米，高是多少厘米的长方体?
课堂总结
归纳小结
长方体的体积＝长×宽×高
V＝ɑ b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面s ɑ
V＝a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
人教版五年级数学下册第三单元第4课《 长方体、正方体的展开图》课件
(24－9－9)÷2＝3(cm) (3＋9＋6)×4＝72(cm) 答：围成的长方体的棱长总和是72 cm。
把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。
你的长方体展成了哪一种？ ① ③
② ⑤
④
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上 后 左 下右 前
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有 什么关系？
3 长方体和正方体
长方体、正方体的展开图
说说长方体和正方体的特征。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
6
12
8
6个面一般都是 长方形，也可能 有两个相对的面 是正方形
相对的面 的面积相 等
每一组互 相平行的 四条棱的 长度相等
正 方 体
个
条
个
6个面都是相等 6个面的面
正好可以围成一个长方体？( C ) A．①号2张，③号4张 B．①号2张，②号2张，③号2张 C．①号2张，③号2张，④号2张 D．①号2张，⑤号4张
展开图的折叠
6．(易错题)把下面的长方形纸板平均分成三份，使每份 有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖 的正方体纸盒。
7．求下图围成的长方体的棱长总和。
的正方形
积都相等
12条棱 的长度 都相等
你知道这个盒子是怎么设计的吗？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。
你的长方体展成了哪一种？ ① ③
② ⑤
④
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上 后 左 下右 前
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有 什么关系？
3 长方体和正方体
长方体、正方体的展开图
说说长方体和正方体的特征。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
6
12
8
6个面一般都是 长方形，也可能 有两个相对的面 是正方形
相对的面 的面积相 等
每一组互 相平行的 四条棱的 长度相等
正 方 体
个
条
个
6个面都是相等 6个面的面
正好可以围成一个长方体？( C ) A．①号2张，③号4张 B．①号2张，②号2张，③号2张 C．①号2张，③号2张，④号2张 D．①号2张，⑤号4张
展开图的折叠
6．(易错题)把下面的长方形纸板平均分成三份，使每份 有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖 的正方体纸盒。
7．求下图围成的长方体的棱长总和。
的正方形
积都相等
12条棱 的长度 都相等
你知道这个盒子是怎么设计的吗？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
五年级下册数学课堂课件--长方体与正方体表面积人教版(38张)
宽、高
已知，利用长方体的表面积公式即可求解
【解答】解：5×5×2+5×20×4 =50+400 =450（平方厘米） 答：做一只这样的纸盒至少需要硬纸450平方厘米．
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走进生活，解决问题
一个长方体的长是宽的3倍，高是宽的2倍．已知这个长方体的长是 12厘米，求长方体的表面积．
18
走进生活，解决问题
（2）要使割后的表面积之和最小，沿平行6×8面切割，这 样表面积 就会增加两个原来长方体的最小的面，由此把原来 长方体的表面积 加上增加的面积就是切割后的长方体表面积之 25
切把一拼个问长16题厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方
体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是 多少？
22
走进生活，解决问题
有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积 是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？
【解答】解：54÷6=9（平方厘米），
因为3×3=9平方厘米，
所以正方体的棱长为3厘米，
则长方体的长为3+15=18厘米，宽为3厘米，
3÷18=16．
答：这个长方体盒的宽是长的1．
走进生活，解决问题
纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米， 做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
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走进生活，解决问题
纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米，做一只这样 的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
【分析】求制作这样一个纸盒积，实际上是求纸盒的表面积，长方体的长、
2.一个正方体的木料，它的底面积是10cm ，把它横截成4段，表面积增加 （ ）。
《长方体和正方体》课件
长方体和正方体的对称性
对称轴
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个正方形都有两条对角线作为对称轴。长方体 也有对称轴，但其对称轴数量取决于长方体的形状。
对称性
正方体的6个面都是中心对称的，也就是说，每个面都可以通过中心点旋转180度后与 原面重合。长方体的对称性则取决于其形状，但一般情况下，长方体也有一定的对称性
正方体的表示方法
可以用一个实数来表示正方体的棱长，也可以用三个表示长 、宽、高的实数来表示一个正方体的位置和大小。
02 长方体和正方体的面积与体积
长方体的表面积
总结词
长方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
长方体的表面积计算公式为2lw+2lh+2wh，其中l为长度，w为宽度，h为高度 。这个公式可以用来计算长方体的表面积，对于给定的长方体尺寸，可以直接 代入公式进行计算。
长方体和正方体在数学问题中的应用
几何学
长方体和正方体是几何学中基础 且重要的立体图形，常用于研究
空间几何的性质和定理。
面积和体积计算
长方体和正方体的面积和体积计算 是数学中的基础问题，广泛应用于 数学建模和实际问题解决中。
组合图形面积计算
将多个长方体或正方体组合成一个 复杂的图形，需要利用长方体和正 方体的性质来计算组合图形的面积 。
正方体的表面积
总结词
正方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
正方体的表面积计算公式为6a²，其中a为正方体的边长。这个公式可以用来计算 正方体的表面积，对于给定的正方体尺寸，可以直接代入公式进行计算。
长方体的体积
总结词
长方体的体积是指其内部所占用的空 间大小。
详细描述
长方体的体积计算公式为lwh，其中l 为长度，w为宽度，h为高度。这个公 式可以用来计算长方体的体积，对于 给定的长方体尺寸，可以直接代入公 式进行计算。
人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体整理与复习课件
长方体 正方体
长方体或正 方体12条棱
长的总和
棱长总和=(长+宽+高) ×4
棱长总和=棱长×12
常用单位
厘米 分米
米
深化知识
形体
定义
表面积 计算公式
常用单位
长方体 正方体
长方体或正方 体6个面的总
面积
S=(长×宽+长×高+ 宽×高) ×2
S=棱长×棱长×6
平方厘米 平方分米
平方米
深化知识
形体
定义
的长 方体
深化知识 对应训练1
1．填空。 (1)长方体有( 6 )个面，相对的面( 完全相同 )。可能这几个面
都是长方形，也有可能有( 2 )个面是( 正方形 )。 (2)长方体有( 8 )个顶点。 (3)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。
深化知识
(4)长方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。 (5)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( 长 )、
这个包装箱的表面积是: 0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4 ＝1.66(m2) 答:至少要用1.66m2的硬纸板。
0.4m
深化知识
3. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征 长方体、正方体的表面积 长方体、正方体的体积
面
棱
顶点 意义 计算
意义 单位、进率 计算
深化知识
1 长方体正方体的认识
五年级下册数学课件3.1 长方体和正方体的认识 人教版(共32张PPT)【完美版课件】
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固 定不变的
看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 6dm 15mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
5dm
长:5dm 宽:4dm 高:6m
8mm
长:8mm 宽:8mm 高:15mm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
( ×)
第三关：
21cm 15cm 1cm
6cm 6cm
6cm
四：课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
五：作业布置
找出长方体和正方体 的相同点和不同点。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 6dm 15mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
5dm
长:5dm 宽:4dm 高:6m
8mm
长:8mm 宽:8mm 高:15mm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
( ×)
第三关：
21cm 15cm 1cm
6cm 6cm
6cm
四：课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
五：作业布置
找出长方体和正方体 的相同点和不同点。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。