【考试必备】2018-2019年最新西北师大附中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019学年陕西师大附中九年级(上)期中数学模拟试卷
2018-2019学年陕西师大附中九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠﹣1 2．（3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块3．（3分）下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）4．（3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．1 6 C．18 D．246．（3分）如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．18．（3分）王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A 1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m．则A3B3踏板的长度为（）A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）A．6B．4C．6 D．410．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．811．（3分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）若1、2、3、x是成比例线段，则x= ．14．（3分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．15．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m．16．（3分）如图，若点A的坐标为（1，），则∠1= ，sin∠1= ．17．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（3，0）（2，﹣3），△AB'O'是△ABO 关于点A的位似图形，且点O'的坐标为（﹣1，0），则点B′为．18．（3分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．19．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．20．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．21．（3分）若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为．22．（3分）正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长= ．线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH三．解答题（共5小题，满分54分）23．（16分）（1）计算： +6cos30°﹣（+2）0（2）解方程：（x+2）（x+3）=2x+16．24．（6分）已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．（不写作法但保留作图痕迹）已知：∠α，∠β，线段c求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．25．（10分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF=1米），背水坡AF的坡度i=1：1，如图所示，已知AB=3米，∠ABE=120°，求水坝原来的高度EC．26．（10分）妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？（2）小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？27．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．参考答案一．选择题1．D；2．B；3．B；4．D；5．B；6．A；7．B；8．A；9．C；10．B；11．D；12．B；二．填空题13．6；14．；15．30；16．60°；；17．（，﹣4）；18．8；19．m＞；20．2﹣2；21．1+；22．；三．解答题略。
数学中考试题陕西师大附中初届第三次模拟考试试题
陕西师大附中初2019届第三次模拟考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列四个数：()229,,,37π，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图所示几何体的主视图是（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. 523a a a =+B. 623a a a ÷=C. 236(3)26a a a -⋅=-D. 222(1)21ab a b ab --=++4．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP =50°，则∠EPF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ． 65°D ． 70°5. 已知正比例函数()0y kx k =>的图象经过()()1122,,,A x y B x y 两点，且12x x ＜，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．12y y -＜0B ．12y y +＜0C ．12y y ->0D ．12y y +>06. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分第4题图 FEABCDPl 1l 2l 3H CFBEDA第6题图 第8题图BACDB.A.C.D.别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则DE EF的值为（ ）A.12 B. 2 C. 25D. 357. 已知一次函数y kx b =+的图象经过()1,a 和(),1a -，其中1a >，则k ，b 的取值范围是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b <>C ．0,0k b ><D ．0,0k b <<8. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°9. 已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（ ）A. 5-B. 5C. 9-D. 910. 已知二次函数2223y x mx m =-++（m 为常数），下列结论正确的是（ ） A. 当m =0时，二次函数图象的顶点坐标为（0,0） B. 当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C. 若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x 轴两交点之间的距离为23D. 设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 的面积为3m⌒第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分. 每小题只有一个选项是符合题意的）11. 分解因式：232a a a -+= .12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A. 正十边形的一个外角的度数是 ；B. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63°，AC =7.2米，则树高BC 为 米.（用科学计算器计算， 结果精确到0.1米）13．如图，直线12y x =与双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线ky x=交于点B ，若OA =3BC ，则k的值为 .14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC =62，则另一直角边BC 的长为 .三、解答题（共11小题，计72分. 解答应写出过程）15. （本题满分5分）计算：11121tan 603-⎛⎫+-︒- ⎪⎝⎭.16. （本题满分5分）分式化简：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭. 第12题图 第13题图 yxCBAO第14题图O DEC BAA B DCDEA17.（本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．九年级某班跳绳测试得分扇形统计图2分5分3分4分50％九年级某班跳绳测试得分人数统计图得分5分4分3分2分人数302010根据统计图解答下列问题：（1） 在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为 ； （2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 分；中位数是 分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？19．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .A yy /元 25 20 CAE HG F BD20. （本题满分7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；③测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5米，并测得CD 之间的距离为288米. 已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（3取1.732，结果保留整数）21. （本题满分7分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦. 现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式 月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元／h ）A m npB16无包时，每小时0.3元设每月上网学习时间为x 小时，方案 A ，B 的收费金额分别为y A ，y B .（1）如图是y A 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m = ，n = ，并求y A 与 x 之间函数关系式；（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.ODCA BME22. （本题满分7分）九（3）班“2019年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是 ；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．xyAO B24. （本题满分10分）如图，直线l ：33y x m =+与x 轴交于A 点，且经过点B （3-，2）. 已知抛物线C ：29y ax bx =++与x 轴只有一个公共点，恰为A 点.（1）求m 的值及∠BAO 的度数； （2）求抛物线C 的函数表达式；（3）将抛物线C 沿x 轴左右平移，记平移后的抛物线为C 1，其顶点为P ．平移后，将△P AB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 1上？如能，求出此时顶点P 的坐标；如不能，说明理由．25.（本题满分12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，∠ABC =60°，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB =NC . 连接AM 、AN 、MN ，MN 交AC 于点P .（1）△AMN 是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；（3）如图2，已知MB =NC =1，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ， EF +PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.图1PNADCBM图2PN ADCBMFE。
【2020-2021自招】西北师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西北师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
【考试必备】2018-2019年最新西北师范大学附属中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套】
2018-2019年最新西北师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。
甘肃省西北师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中复习数学试题
附中2018-2019学年上学期高一期中复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·舒城中学]设集合{}{}2M |03,|340x x N x x x =≤<=--<则集合M N 等于（ ）A ．{}|03x x ≤<B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x ≤<2．[2018·齐齐哈尔期末]函数()23log f x x x=-的零点所在区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,53．[2018·田家炳高级中]若函数()1215e1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()2f f =（ ）A ．1B ．4C ．0D ．25e -4．[2018·黄陵中学]函数()22log 43y x x -+的定义域为（ ） A ．[)3,3- B ．[)()3,13,-+∞ C ．[)3,-+∞D ．()(,3,)3-∞-+∞5．[2018·营口月考]下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ） A ．223y x x =-+B ．11y x =+ C ．1y x=-D ．4y =6．[2018·西城第三十五中]下列函数中，是偶函数的是（ ）． A ．2y x x =+B ．2x y =C ．3y x x =+D ．lg y x =7．[2018·武威市第六中]设函数()20 1xx f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,0-D ．(],1-∞-8．[2018·广东省实验中学]）A ．1-B ．1C ．3-D ．39．[2018·八一中学]设13log 2a =， 1.113b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．[2018·灵宝市实验高级中学]函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11．[2018·银川一中]已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-12．[2018·綦江区实验中学]设定义域为R 的函数()()()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A ．2222b b +B ．2232c c +C ．5D ．13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·泉州市城东中学]设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}C 5,7U A =，则a 的值为____________．14．[2018·海淀十一学校]已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有()2f x x x =+，则0x >时，函数()f x =__________．15．[2018·红河州统测]设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号则()914f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________.16．[2018·澧县一中]已知m ，n ，α，R β∈，m n <，αβ<，若α，β是函数()()()27f x x m x n =---的零点，则m ，n ，α，β四个数按从小到大的顺序是_________（用符号“<”连接起来）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·惠安高级中学]设全集为R ，{}|35A x x =≤<，{}|210B x x =<<， （1）求()R C AB 及()R C A B（2）若集合{}|21C x x m =≤-，A C ≠∅，求m 的取值范围.18．（12分）[2018·泉州城东中]（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg45+++19．（12分）[2018·惠安高级中学]已知函数()121x f x -=+ （1）用分段函数形式表示()f x ；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）； （3）若方程()0f x a -=有两个解，求a 的取值范围20．（12分）[2018·西城43中]已知函数()22log 2xf x x+=-． （1）求()f x 的定义域． （2）讨论()f x 的奇偶性．（3）求使()0f x >的x 的取值范围．21．（12分）[2018·北师附中]经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第130,()x x x+≤≤∈N天的销售价格（单位:元/件）为()40110 601030x xx xf x+≤≤-<≤⎧=⎨⎩第x天的销售量（单位：件）为()g x a x=-（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）.（1）求a的值，并求第15天该商品的销售收入;（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.22．（12分）[2018·大庆铁人中学]设函数()232f x mx mx=--. （1）若对于一切实数x，()0f x<恒成立，求m的取值范围；（2）对于[]1,3x∈，()52f x m<-+恒成立，求m的取值范围.数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】{|14}N x x =-<<，{|03}M N x x =≤<．故选A ．2．【答案】B【解析】()231log 1301f =-=-<，()2312log 2022f =-=-<，()2233log 3log 3103f =-=->，由于()()230f f ⋅<，得函数在区间()2,3内存在零点，故选B ． 3．【答案】A【解析】根据题意得到：将2代入第二段得到()21f =，()()()211f f f ==，故选A ． 4．【答案】B【解析】由题意，要使得函数的解析式有意义，则230 430x x x ≥-+>⎧⎨⎩+，解得133x x x ⎧⎨<>≥-⎩或， 即[)()3,13,x ∈-+∞，所以函数()22log 43y x x -+的定义域为[)()3,13,-+∞．故选B ．5．【答案】A【解析】对于A ，函数223y x x =-+图象的对称轴为1x =，所以函数在(),0-∞上为减函数，所以A正确．对于B ，函数11y x =+在(),0-∞上不单调，所以B 不正确．对于C ，函数1y x =-在(),0-∞上单调递增，所以C 不正确．对于D ，函数4y =为常数函数，所以D 不正确．故选A ． 6．【答案】B【解析】A 、代入x -，得2y x x =-，与原函数不相等，所以不是偶函数． B 、代入x -，得2x y =，与原函数相等，所以是偶函数． C 、代入x -，得3y x x =--，与原函数不相等，所以不是偶函数． D 、定义域没有关于原点对称，所以不是偶函数．所以选B 7．【答案】A【解析】函数()20 1xx f x x -⎧≤=⎨⎩＞，的图象如图：满足12f x f x +（）＜（），可得：201x x <<+或210x x <+≤，解得0x ∈∞（-，）．故选A ． 8．【答案】B 【解析】B ． 9．【答案】B【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：1331log 2log 10a =<=， 1.111133b -⎛⎫⎛⎫=>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0.3110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴a c b <<．故选B ． 10．【答案】D【解析】因为5ax -在()1,3上是减函数，所以1a >，因为50ax ->在()1,3上恒成立，所以530a -≥，53a ≤，综上513a <≤，选D ．11．【答案】A 【解析】∵当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当12x >时，()()1f x f x +=，即周期为1．∴()()61f f =，∵当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，∴()()11f f =--，∵当0x <时，()31f x x =-，∴()12f -=-，∴()()112f f =--=，∴()62f =，故答案为A ． 12．【答案】C【解析】作出()f x 的简图，由图可知，只有当()1f x =时，它有三个根．故关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有且只有3个不同实数解有且只有3个不同实数解， 即解分别是2-，1-，0．故()()2222221232105x x x ++=-+-+=，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2或8【解析】由题意，可知{}C 5,7U A =，依据补集可得()C C U U A A =，则有{}{}1,3,91,5,9a =-，即53a -=，解得2a =或8a =，即实数a 的值为2或8．14．【答案】2x x -+【解析】∵当0x ≤时，有()2f x x x =+，∴当0x >时，0x -<，有()()()22f x x x x x -=-+-=-，又∵()f x 是奇函数，∴当0x >时，()()2f x f x x x =--=-+．故答案为2x x -+ 15．【答案】2【解析】由函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数知()()2f x f x +=，()()f x f x -=-， 从而29111log 24444f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1x =-，可得()()()111f f f =-=-，可得()10f =，故()9124f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．16．【答案】m n αβ<<<【解析】∵α、β是函数()()()27f x x m x n =---的零点， ∴α、β是函数()()2y x m x n =--与函数7y =的交点的横坐标， 且m ，n 是函数()()2y x m x n =--与x 轴的交点的横坐标， 故由二次函数的图象可知，m n αβ<<<故答案为：m n αβ<<<． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）}{|2,10x x x ≤≥或，}{|23,510x x x <<≤<或；（2）[)2,+∞． 【解析】（1）}{|210A B x x =<<，()}R C {|2,10A B x x x ∴=≤≥或，}R C {|3,5A x x x =<≥或，()}R C {|23510A B x x x =<<≤<或，（2）集合{}|21C x x m =≤-，且A C ≠∅，213m ∴-≥，则2m ≥． 18．【答案】（1）12；（2）154． 【解析】（1）()122230133344129.53=14822992--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23315log lg25lg45=12+2=44+++-+ 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()2,+∞． 【解析】（1）函数()11121121 211x x x x f x x ---⎧+≥⎪=+=⎨+<⎪⎩（2）由分段函数的图象画法可得图象：（3）()0f x a -=有两个解等价于()y f x =与y a =有两个交点，由图可知2a > 20．【答案】（1）()2,2-；（2）奇函数；（3）0x >． 【解析】（1）()22log 2x f x x +=-，∴202xx+>-，即()()220x x +->，得22x -<<， ∴()f x 定义域为()2,2-．（2）()()1222222log log log 222x x xf x f x x x x--++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，∴()f x 是奇函数． （3）()222log 0log 12x f x x +=>=-，即使212xx+>-，又()2,2x ∈-，∴20x ->， 即()212x x +>⨯-，得0x >．21．【答案】（1）50a =，第15天该商品的销售收入为1575元. （2）当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．【解析】（1）当20x =时，由()()()()20206020201200f g a =--=，解得50a =. 从而可得()()()()1515601550151575f g =--=（元），即第15天该商品的销售收入为1575元. （2）由题意可知(40)(50)110(60)(50)1030x x x y x x x +-≤≤--<≤⎧=⎨⎩，即2210200011011030001030x x x x x y x ⎧⎪=⎨--++≤≤+<⎪⎩≤当110x ≤≤时，()2210200052025y x x x =-++=--+， 故当5x =时y 取最大值，2max 510520002025y =-+⨯+=， 当1030x <≤时，2101101030002000y <-⨯+=， 故当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元. 22．【答案】（1）(]6,0m ∈-（2）47m <． 【解析】（1）若0m =，显然成立；若0m ≠，20603402m m m m <⎧⎪⇒-<<⎨+⋅<⎪⎩，所以(]6,0m ∈- （2）要使()52f x m <-+在[]1,3x ∈恒成立，只需满足()214m x x -+<在[]1,3x ∈恒成立； 因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以241m x x <-+对于[]1,3x ∈恒成立；设()241g x x x =-+，[]1,3x ∈，则()min m g x <； 因为221331,7244x x x ⎛⎫⎡⎤-+=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()47g x ≥，所以47m <．。
【考试必备】2018-2019年最新西北师范大学附属中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新甘肃西北师范大学附属中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
陕西省西北大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省西北大学附属中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。
）1. 已知集合{}12A =，，{}123B =，，，{}234C =，，，则()A B C ∪＝（ ） A ．{}123，， B. {}124，， C. {}234，， D. {}1234，，， 2.） A ．122- B. 122 C. 132 D. 5623.若函数()3x f x =的反函数是1()y f x -=，则1(3)f -的值是（ ）A ．1 B.0 C.13 D.34.函数111y x =+-的图象是（ ）A B C D5. 函数331xx y =+的值域是（ ）1.(0,1).(,0).(,1).(1,)2A B C D -∞+∞6. f(x)定义在R 上以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数最小值是：( )A.2B.3C.4D.57.若函数()f x 的定义域为[]04，，则函数2()f x 的定义域为（ ）A ．[]02， B. []016，C. []22-，D. []20-，8.已知函数()1f x ax =+，存在0(11)x ∈-，，使0()0f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<< B.1a > C.1a <- D.1a <-或1a > 9.当函数||()2x f x m -=-的图象与x 轴有交点时，实数m 的取值范围是（ ）A ．01m <≤ B.01m ≤≤ C.10m -<≤ D.1m ≥ 10.函数()()y f x y g x ==，的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）A ．{}{}|12|12x x x x x <><<或 B.{}|12x x <≤ C ．{}{}|12|12x x x x x ><<≤或 D. {}|12x x ≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题表中） 11. 函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为 ; 12.设535,3,2===c b a ，则a b c ，，从小到大的顺序是____ .13.已知函数()f x 是奇函数，当0x ≤，时，2()2f x x x =-，那么当0x >时，()f x 的解析式是_____________. 14.函数)2(log ax y a -=在上是减函数，则实数a 的取值范围是______ .15\设函数1(0)()0(0)1(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方程()1(21)f x x x +=-的解为 ；三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明证明过程或演算） 16、试用函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是单调减函数。
西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
师大附中2018届高三第二次模拟考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．[2018·龙岩质检]已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（）A．或B．或C．或D．或9．[2018·阳春一中]数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元11．[2018·晋城一中]函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．5 C． D．12．[2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：，，，，，…，则=_________．15．[2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·赤峰期末]已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知的内角，，满足：．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．[2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积．20．[2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·柘皋中学]已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2．【答案】B【解析】，即．3．【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4．【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，，，，，其和为60，故，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D．7．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．8．【答案】B【解析】根据题意设，，由点差得到，故直线l可以写成，点到其准线的距离为5，可得到的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，点到直线的距离为或．故答案为：B．9．【答案】D【解析】由，得，又由，得，解得，，（），且，且，时，上式不成立，故数列从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】令，则可得：，据此可得：，点在直线上，故：，，则．当且仅当，时等号成立．综上可得：的最小值为．本题选择C选项．12．【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，，即，且，故或，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14．【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，，，,，，故答案为199．15．【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，．16．【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即．∵是的中点，∴，∵点在双曲线上，∴，即，∴，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为．【解析】（1）·········3分解：设年需求量平均数为，则，·····6分（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，，当时，，故，·········8分，则，，，，·········10分．所以今年获利不少于万元的概率为．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）．【解析】（1）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求．证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理，可证平面，·········2分∴，∵平面，平面，∴平面．·········3分又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．·········4分又，平面，平面，∴平面平面，·········5分又平面，∴平面．·········6分（2）连结，取中点，连结，则，由（1）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等．又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，·········9分∴，又为中点，∴，又，，∴．·········10分∴．·········12分20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．【解析】（1）由已知，∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分（2）设，，联立得，，，·········6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，·········7分∴，∴，∴．·········10分解得：，，且均满足，·········11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分21．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；·········5分（2）因为，故，①当时，显然①不成立；·········6分当时，①化为：；②当时，①化为：；③·········7分令，则，·········8分当时，时，，故在是增函数，在是减函数，，····10分因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或．【解析】（1），故曲线的普通方程为．直线的直角坐标方程为．·········5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）．设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或．·········10分23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，由，得．故．所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，．·········5分（2）．另解：由柯西不等式，可得．·······10分。
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2018-2019年最新西北师大附中自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：90分钟总分：150分
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变
换
3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )
A．ab B．3ab C．a D．3a
4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问
题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形
O
周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
（）
A
B
．
10
D
6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选
A
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.Error!
B. Error!
C.Error!
D.Error!
8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A．2.5 B．2 C. D.
235
10．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
水平面
主视方向
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①b 2－4ac >0；
②abc >0；
③8a ＋c >0；
④9a ＋3b ＋c <0.
其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13．当x ______时，分式有意义． 13－x
14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．
16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.
17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题（本大题7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。