浙教版初中数学3.3 方差和标准差 教案
八年级数学下册浙教版课件：3.3 方差和标准差
探究1 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性
一般地，各数据与它们的平均数的差的平 方的平均数 叫做这组数据的方差.
总结
方差的计算公式：
S2= 1n[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方 1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
差 的
2.方差的单位是所给数据单位的平方；
定 义
3.方差越大，波动越大，越不稳定；
：
方差越小，波动越小，越稳定。
探究1
甲的方差<乙的方差.
甲： 1 （[ 7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2] = 0.4 5
乙：1（[ 10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2 5
中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S
＞ 所以确定＿乙＿去参加比赛。
达标测评
5、
【解析】样本平均数 x 1 (125 124 121123 127) 124
5
s
2
刘亮
=
1 10
[(7
-
8)2
+(8
-
8)2
+
…
+(9-8)2]= 0.6 .
s
2
李飞
=
1 10
[(6
-
8)2
+(8
-
8)2
方差和标准差.3方差和标准差
3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
是对数据进行分析的另一重要指标。
这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。
而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。
对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。
不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。
因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。
在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。
因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。
六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
浙教版数学八下《方差和标准差》word导学案
3.3方差和标准差【课前预习导学】1．方差的公式为 .2. 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 .3. 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X X 乙甲，如果甲 的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是2S 甲 2S 乙.4. 已知一个样本1，3，2，6，则这个样本的方差是 .5．已知一个样本1，3，2，x ，5，其平均数是3，则这个样本的方差是 ，标准差为 .【课外资料导学】标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的重要指标．说起标准差首先得搞清楚它出现的目的．我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值．检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标．但是真实值 是多少，不得而知．虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少．可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围．如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果．因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标．【课中生成导学】1. 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求 ，再求 ，然后判断得出结论.4.对于一组数据1，2，3，4，5的方差为 ，标准差为 .那么对于5个连续的整数的方差为 ，标准差为 .（推导过程同学们自己思考下）5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么（1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数 10 9 876543210 环数甲 乙 （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ；（3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b +的平均数是 ，方差为 .【课堂测评导学】(10分)1．若一个样本的标准差S ()()]10...10)10[(50122221-++-+-=n x x x ,则这个样本中的数据个数是 ，平均数是.2．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．503．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 64．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
浙教版初中数学八年级下册3.3+方差和标准差导学案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！方差和标准差学习目标 1.了解方差、标准差的概念.2.会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差．3.通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养同学们应用数学的意识和能力．重点难点 重点：方差的概念和计算．.难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.【课前自学 课堂交流】一：课前预习：（一）、仔细阅读课本P62—6４课内练习前的内容，完成其中统计图和想一想．1、请用一句话说明方差是：计算公式： ．2、请用最简单的语言说明计算方差的步骤：3、标准差用 表示，标准差与方差的关系是： 4、求数据3，6，9，12，15的方差和标准差．(请按照2的计算步骤)5、已知一个样本的方差是S 2=51[(x 1—4)2+(x 2—4)2+…+(x 5—4)2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 ．6、方差和标准差的作用：都是反映一组数据 的特征量，他们的值越小，说明这组数据 ，反之，值越大，说明这组数据 ．7、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙．二：课中交流8、求数据99,97,96,98,95的方差．将这组数据的每个数都减去97，得到的新数据是 ，请求这组新数据的方差：比较这两组数据的方差，你有什么发现？ 用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据X 1，X ２，X ３，…Xn 的平均数为a ，方差为b ，标准差为c 。
则(1)X 1+3，X ２+3，X ３+3…，Xn+3的平均数 ,方差 ，标准差 ．差．(3)2x1+3，2x２+3，2x３+3，…2x n+3的平均数，方差，标准差．根据这个发现，用简便方法求101，102，103，104，105的方差．9、801班要从小陈和小王两人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的6次测试中成绩如下（单位：分）小陈：52 53 55 51 54 53小王：67 62 53 40 43 53如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（思路：分别从平均数，中位数，众数，方差等特征量进行判断）课后作业本作业说说你在这节课中的收获与体会：反思相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
3.3《方差和标准差》参考教案
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ ，方差＝ 。 。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七） 、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？
3/4
（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据 波动方面的使用规律） （八） 、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是 。 。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
2/4
第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10
第二次 第三次 第四次 第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五） 、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六） 、精讲点拨 已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规 律。 ） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单 位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差 标准差
《3.3方差和标准差》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《方差和标准差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解方差的定义及计算方法；2. 掌握标准差的概念及其与方差的关系；3. 能够运用方差和标准差解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握方差和标准差的基本概念、性质及计算方法。
2. 计算练习：设计一系列计算题，包括方差的计算、标准差的求解及实际问题的应用题。
题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。
3. 实际问题分析：布置一道与方差和标准差相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
4. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用，如统计学、金融学等。
三、作业要求1. 计算题要求：学生需独立完成计算题，注意计算过程的规范性，结果需准确无误。
2. 实际问题分析要求：学生需认真审题，理解问题的背景和要求，提出切实可行的解决方案。
3. 拓展延伸要求：学生需认真查阅相关资料，了解方差和标准差的其他应用，并做好笔记。
4. 作业提交要求：作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、解题过程规范性、实际问题的分析深度和广度、拓展延伸的深度和广度等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式，以教师评价为主，同学互评为辅。
3. 反馈方式：教师根据评价结果，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足，并提出改进意见。
同时，将同学的互评结果反馈给学生，促进学生之间的交流和学习。
五、作业反馈1. 对于计算题中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生掌握正确的计算方法和思路。
2. 对于实际问题的分析结果，教师需给予评价和指导，帮助学生深入理解问题的本质和解决方法。
3. 对于拓展延伸的部分，教师需鼓励学生继续深入学习，探索方差和标准差在其他领域的应用，提高学生的综合素质和能力。
八年级数学下册浙教版课件《3.3 方差和标准差 b》
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为__x____3_ 方差为____S_2__ ， 标准差为___S____ 。
方差为_______ ， 标准差为_______ 。
哪位同学的数学成绩比较稳定？
已知数据 x1 , x2 , , xn 和数据 x1, x2 , , xn
且 x1 x1 a, x2 x2 a, , xn xn a
若数据 x1 , x2 , , xn 的方差为 S 2 若数据 x1, x2 , , xn 的方差为S2 则 S2 S2
③数据3x1，3x 2，3x 3,… 3xn的平均数
为_______
方差为_______ ， 标准差为_______ 。 ④4x数n－据34平x1均－数3，为4__x__2__－_ 3，4 x 3 －3 ,…
方差为_______ ， 标准差为_______ 。 ⑤kx数n+据bk平x均1+数b，为k__x__2__+_b ，k x 3 +b ,…
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(1)一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的样本容量是_1_0_0_，平均数是__8__
(2)某样本的方差是、5的方差是__2___,标准差是__2__
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《方差和标准差》教案
教学目标
1、知识目标：了解方差、标准差的概念
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．
能用样本的方差来估计总体的方差.
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
理解记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.
教学难点
灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.
教学设计
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
1.
2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；
3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？(各小组讨论)
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)
②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)×2＋(8－8)×2＋(8－8)×2＋(8－8)×2＋(9－8)×2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)×2＋(6－8)×2＋(10－8)×2＋(6－8)×2＋(8－8)×2＝16)
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！
③、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性.
用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x 1、x 2、…、x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2
、(x 2－x )2
、… (x n －x )2
，那么我们称它们的平均数，即
S 2
=n
1
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.
(注意：在比较两组数据特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答以上③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论)
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm ):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？
思考：求数据方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；
(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.)
师生共同完成.
2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S =
. 五、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。